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Idea intuitiva de función y primeros conceptos - Contenido educativo

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Subido el 3 de febrero de 2021 por Jose S.

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Bien, en esta explicación vamos a ver qué es la función, ¿vale? La idea básica. Voy a ser un poco chapucero en la formalización de la idea porque se supone que teníais que haberlo dado en cuarto de la ESO y no lo disteis, pues entonces no puedo perder mucho tiempo. 00:00:07
necesito que adquiráis la idea intuitiva de función, ¿de acuerdo? Para poder estudiar 00:00:30
ahora las funciones trigonométricas, ¿de acuerdo? Ya cuando lleguemos al tema de función 00:00:37
formalizaré un poco más el asunto, ¿de acuerdo? Pero, ¿qué debéis de saber del 00:00:42
año pasado? ¿Vale? Pues, ¿qué es una función? ¿Alguien sabe aquí lo que es una función? 00:00:47
Mirad, una función en última instancia es una relación entre dos variables, por ejemplo. 00:00:57
También puede ser entre tres, pero es más complejo. 00:01:05
Pero de momento una función, bien he dado, es una relación entre dos conjuntos numéricos también, se podría ver. 00:01:08
Por ejemplo, una idea muy intuitiva. 00:01:15
Ah, con estas relaciones que hay son funciones. 00:01:18
Hay una transformación, hay una, ¿se entiende o no? No quiero entrar mucho. Ejemplos de función, pues mirad, por ejemplo, en una función, fijaos, tengo un conjunto inicial y un conjunto final, ¿de acuerdo? 00:01:28
Entonces, numéricos, imaginemos que aquí tienes los números reales y aquí también, ¿de acuerdo? Pues una relación entre ambos conjuntos, de manera que a cada elemento de aquí, del conjunto inicial, le hacemos corresponder un elemento del conjunto final, mediante F. 00:01:47
¿Se entiende o no? Por ejemplo, imagínate que al tres le corresponde el ocho. Pues se dice que la imagen del tres es el número ocho. ¿Se recuerda al año pasado? Por ejemplo, imagínate que yo estoy estudiando lo que tarda un cuerpo en caer al suelo. Un físico que estudia eso. 00:02:09
Dependiendo de la altura 00:02:32
Desde donde la deja caer 00:02:34
Pues el tiempo cambia 00:02:36
Pues estoy estableciendo 00:02:38
Una relación entre 00:02:41
La altura 00:02:42
Y el tiempo 00:02:44
En definitiva 00:02:45
Entre dos conjuntos que son los números reales 00:02:47
¿Se entiende o no? 00:02:50
La altura y el tiempo 00:02:53
Son números reales 00:02:54
¿Si o no? 00:02:57
En definitiva 00:02:58
En el momento en el que yo establezco una relación entre un conjunto inicial y un conjunto final, se diría que se hace mediante esta herramienta, que es la función. 00:03:00
Pero hay que fijarse en algunos detalles concretos. Por ejemplo, a cada elemento del conjunto inicial le puede corresponder un único elemento del conjunto final. 00:03:14
Por ejemplo, imaginaos que yo os digo, yo internamente a cada uno de vosotros os ubico en una posición de la mesa que ocupáis, primera, segunda, tercera, cuarta, quinta, sexta, séptima y octava, y si yo digo pensar un número, cada uno de vosotros, del 1 al 10, por ejemplo, estoy ya construyendo una función. 00:03:26
¿Por qué? Porque internamente estoy relacionando el conjunto que describe cada posición que ocupáis en el aula con el número que habéis pensado. ¿Os dais cuenta? Eso ya es una función. Hay muchas maneras, muchos contextos donde se pueden utilizar las funciones. 00:03:54
¿Se ve o no? Por ejemplo, en economía se relacionan mediante funciones parámetros económicos importantes. ¿De acuerdo? Por ejemplo, la oferta y la demanda. El precio en función de la oferta para una demanda determinada. ¿Entendéis o no? 00:04:14
La relación entre dos parámetros se hace mediante este artefacto matemático que llamamos función. 00:04:41
Y esto es lo que estudiaremos en un tema en concreto. 00:04:50
Ahora estamos en el contexto de las funciones trigonométricas y necesito que conozcáis terminología. 00:04:52
Por ejemplo, a 8 en este caso lo llamaríamos la imagen del 3. 00:04:59
¿Y cómo se escribe? Así. 00:05:05
F de 3 igual a 8. 00:05:07
¿De acuerdo? Este sería el transformado de 3 mediante la función f es 8. 00:05:11
Se podría ver de esa manera. 00:05:20
Y escribiríamos la imagen de 3 es 8. 00:05:22
¿De acuerdo o no? 00:05:29
Luego hay conceptos importantes que veremos, como el dominio de una función, el recorrido, etc. 00:05:30
Pero bueno, de momento, ¿se entiende la idea? 00:05:35
Bien. 00:05:38
me parece importante 00:05:38
dos conceptos 00:05:42
imagen y anti-imagen 00:05:44
la imagen del 3 es 8 00:05:46
y la anti-imagen 00:05:48
del 8 es el 3 00:05:50
¿se ve o no? 00:05:52
pero una cuestión importante 00:05:54
imaginemos que yo tengo aquí esta función 00:05:55
de hasta el número 10 00:05:58
todos los números naturales 00:06:04
del 1 hasta el 10 00:06:06
¿se ve o no? 00:06:07
y aquí también 00:06:12
del 1 al 10, pongamos. 00:06:14
Y una cosa, imagínate que 00:06:19
el 3 00:06:20
tiene como imagen 8, ¿verdad? 00:06:22
¿Sí o no? 00:06:25
F de 3, escribiríamos 00:06:27
F de 3 es igual a 8, ¿de acuerdo? 00:06:28
Pero puede haber 00:06:31
otro elemento de aquí, del conjunto 00:06:32
inicial 00:06:35
que tenga como imagen el 8, 00:06:35
pues sí, imagínate, el 8 00:06:38
también puede ir a parar al 8, el 10 00:06:40
puede ir a parar al 8, o sea que la imagen 00:06:42
del 10 fuera el 8, escribiríamos así, ¿verdad? ¿Sí o no? He dicho antes una imposición 00:06:44
importante de las funciones, y es que cada elemento del conjunto inicial sólo puede 00:06:54
tener un elemento del conjunto final. O sea, solamente puede tener una imagen, ¿entendéis 00:06:58
o no? Pero ¿un elemento del conjunto final puede tener varias antiimágenes? Sí. En 00:07:06
este caso la antiimagen del 8 diríamos que es 3 y 10. ¿Se comprende? ¿Cómo escribimos esto? Pues 00:07:13
así, mirad. Antiimagen se escribe así, f a la menos 1. De 8 es igual al conjunto 3 y 10. ¿Se 00:07:20
entiende? Es decir, que puede haber varias antiimágenes de una función. A mí me gusta ver 00:07:29
las funciones también como, estoy dando ideas muy intuitivas 00:07:37
no estoy formalizando, ¿vale? porque no es el caso 00:07:41
de lo que necesitamos ahora, ¿vale? pero por ejemplo, me gusta ver las funciones 00:07:45
como una máquina 00:07:49
que engulle números, bolas 00:07:53
numéricas y aquí las transforma y escupe otras 00:07:59
que llamaremos f de x, ¿se entiende o no? 00:08:02
al final es una transformación 00:08:06
de un número en otro 00:08:10
¿se ve la idea? 00:08:11
bien 00:08:15
y hay tres lenguajes básicos 00:08:15
para describir funciones 00:08:17
uno mediante tabla 00:08:19
otro mediante 00:08:22
la expresión algebraica 00:08:26
y otro 00:08:28
mediante 00:08:30
la gráfica 00:08:32
o sea una función 00:08:35
tiene una expresión algebraica y una gráfica. 00:08:36
También puedo construir una tabla a partir de ella. 00:08:40
¿Se entiende o no? 00:08:43
Entonces, se acostumbra a decir que 00:08:44
dada la función esta, 00:08:48
y técnicamente diríamos, si fuéramos muy puristas, 00:08:51
diríamos que está mal dicha la frase. 00:08:55
Tendríamos que decir, 00:08:57
la expresión algebraica de cierta función es esta. 00:08:58
¿Se comprende lo que quiero decir o no? 00:09:03
Bien, fijaos, el trabajo que vais a tener de aquí al año que viene 00:09:05
Va a consistir en, o sea, daros cuenta de que son tres lenguajes diferentes 00:09:12
Para expresar el mundo, para determinar una función 00:09:18
Entonces el trabajo va a consistir en traducir de un lenguaje a otro 00:09:23
Por ejemplo, cómo obtener la gráfica de una función 00:09:28
cuya expresión algebraica es esta. 00:09:33
¿Se comprende? 00:09:36
¿Se entiende o no? 00:09:38
Y hay que saber manejar dichos lenguajes. 00:09:38
Entender cómo funciona cada uno de estos tres lenguajes 00:09:43
es saber obtener imágenes y antiimágenes. 00:09:47
Por ejemplo, 00:09:55
si yo os digo 00:09:57
tengo una función cuya expresión algebraica es esta. 00:09:58
¿Vale? 00:10:04
Estoy pensando 00:10:05
en una función cuya expresión algebraica es esta. 00:10:06
Esto no es una función, es la expresión algebraica de una función. 00:10:12
¿Se entiende lo que quiero decir o no? 00:10:16
Bien. 00:10:18
Y me puedo preguntar por cuál es su gráfica. 00:10:19
Pero primero tendré que entender cómo actúa, 00:10:22
cómo trabaja, se trabaja en este lenguaje. 00:10:25
¿Vale? 00:10:28
Bien, he dicho que un buen lenguaje es el que me permite calcular, 00:10:29
un buen lenguaje para expresar funciones, 00:10:33
es el que me permite calcular de manera rápida o eficiente 00:10:36
imágenes y antiimágenes, ¿de acuerdo? 00:10:40
Por ejemplo, el lenguaje mediante tabla. 00:10:44
Si yo estoy pensando en una función 00:10:47
que me reproduce el cuadrado del número, 00:10:49
pues, por ejemplo, si aquí tengo un cero, 00:10:52
¿aquí qué tengo que poner? 00:10:55
Y aquí un uno, pues un uno, un uno. 00:10:57
Un dos, un cuatro, un tres, nueve. 00:11:00
también hay cabida para el 3,2 00:11:04
¿no? ¿sí o no? 00:11:08
9,04 00:11:10
puede ser, no sé, bueno, se opera 00:11:12
¿se ve o no? ¿cómo? 00:11:14
eh, efectivamente, qué tontería 00:11:25
la mía, bueno, ¿se ve o no? 00:11:26
bien 00:11:28
que relacionando la variable x con y 00:11:28
y es 00:11:32
la que llamamos aquí f de x 00:11:33
¿se entiende o no? 00:11:36
entonces, vamos a ver cómo 00:11:37
se trabaja con una tabla de este tipo 00:11:39
¿Cómo calculas F de 3? 00:11:42
Pues, ojo, que tú no tienes esto, ¿eh? 00:11:46
Tienes la tabla. 00:11:49
¿Cómo se trabaja con este lenguaje? 00:11:51
Pues, buscas aquí el 3. 00:11:53
Lo tengo aquí. 00:11:55
Te fijas en el número de al lado y pones 9. 00:11:56
¿Se comprende o no? 00:11:59
¿Cómo se calculan las antihimágenes? 00:12:01
Por cierto, ¿cuánto vale la imagen del menos 3? 00:12:03
¿Sí o no? 00:12:08
El cuadrado de menos 3 es 9. 00:12:09
¿Cómo se calculan las antiimágenes? 00:12:10
O sea, ¿cómo calcularías esto, por ejemplo? 00:12:14
Pues buscas en la lista esta el 9. 00:12:18
Aparece dos veces. 00:12:22
Te fijas en el número de al lado, que es el 3 y menos 3, 00:12:24
y tienes el conjunto de antiimagen. 00:12:26
¿Se comprende o no? 00:12:34
Hasta aquí. 00:12:35
Así se trabaja con la tabla. 00:12:36
Ahora, ¿cómo se trabaja con la expresión algebraica? 00:12:39
Pues mirad, la expresión algebraica que es esta, en este caso 00:12:41
Entendemos que cada función tendrá su expresión algebraica, ¿sí o no? 00:12:46
Bien, pues digo, si lo que tienes es la expresión algebraica de la función 00:12:54
¿Cómo calculamos imágenes? 00:12:58
Quiero que hagáis un análisis como si no tuviéramos cerebro 00:13:00
¿Cómo decirle a una máquina que tiene que hacer para calcular la imagen de una función a partir de su expresión algebraica? 00:13:09
¿Vale? 00:13:17
¿Cómo calcular f de menos 5, por ejemplo? 00:13:17
Pues, a ver, un libro, darme las instrucciones. 00:13:21
Coja usted, donde pone x, ¿qué hago? 00:13:24
Escriba usted menos 5, ¿sí o no? 00:13:29
Y opere. 00:13:33
Y el resultado es la imagen. 00:13:35
¿se entiende o no? 00:13:38
y vuelvo a decir 00:13:41
instrucciones a partir de la expresión algebraica 00:13:42
para calcular la imagen 00:13:45
de la función 00:13:47
para un número determinado 00:13:48
sustituyan la X al dicho número 00:13:50
y lo pede 00:13:52
¿si o no? 00:13:54
fijaos esto da pie a esta idea 00:13:56
que os comentaba 00:13:58
de la maquinita 00:14:01
si introduces el menos 5 00:14:02
esta es la ley 00:14:03
que lo hace 00:14:05
que lo transforma en menos 5 al cuadrado. 00:14:07
¿Se comprende o no? 00:14:10
Cada función tiene su propia ley de transformación. 00:14:11
¿Se ve o no? 00:14:16
Bien, a partir de, repito, la expresión algebraica, 00:14:18
obtener las imágenes consiste en sustituir en x el valor. 00:14:23
¿Vale? 00:14:29
¿Y cómo calculamos las antiimágenes? 00:14:30
Por ejemplo, la antiimagen de 25. 00:14:33
esto es, mirad, pensad en la máquina 00:14:39
aquí está, ha salido el 25 00:14:43
¿qué valor de X hay que introducir para que la máquina expulse el 25? 00:14:48
¿se entiende o no? 00:14:55
eso es la antiimagen de 25 00:14:57
que escribimos como f a la menos 1 de 25 00:14:58
bien, ¿cómo calculamos antiimágenes? 00:15:01
cuando lo que tienes es la expresión algebraica 00:15:07
Pues mira, como f de x, ¿cuánto tiene que valer f de x? 00:15:10
25, ¿sí o no? 00:15:18
Pues donde pone f de x, ¿qué pongo? 00:15:20
25, ¿sí o no? 00:15:23
Y esto me permite despejar x. 00:15:29
¿Se ve la idea o no? 00:15:35
Así que describirme, con todo lujo de detalles, 00:15:37
de qué manera puedo 00:15:41
calcular 00:15:44
antiimágenes a partir 00:15:46
bueno, esto ya digo que 00:15:50
todo el mundo sabe esto 00:15:54
se espeja como la raíz cuadrada 00:15:55
¿vale? 00:16:00
¿de qué manera puedo calcular antiimágenes 00:16:01
a partir de la expresión algebraica? 00:16:03
pues donde pone f de x ponga usted 00:16:05
el valor cuya 00:16:07
antiimagen quiere calcular 00:16:09
Planteas la ecuación 00:16:11
Y despejas X 00:16:13
¿Se entiende o no? 00:16:14
Esto es importante 00:16:16
Esto es importante 00:16:17
¿Habéis calculado vosotros puntos de corte 00:16:20
De una función con el eje horizontal? 00:16:22
¿Y cómo haces? 00:16:26
¿Cómo calculas el punto de corte? 00:16:27
Pero tú no tienes ni idea 00:16:36
De lo que estás haciendo 00:16:37
Y lo que estás haciendo 00:16:38
Es calcular la antihimagen del cero 00:16:41
¿Sí o no? 00:16:42
¿Me seguís o no? 00:16:44
¿me entiendes o no? 00:16:45
cada cosa que haces en ese contexto 00:16:50
tienes que preguntarte 00:16:52
¿me entendéis? 00:16:53
¿esto si lo habéis trabajado? 00:16:55
mirad, vamos a eso 00:17:00
entonces, ya digo 00:17:02
¿cómo calcular imágenes y 00:17:04
antiimágenes cuando te dan la expresión algebraica? 00:17:06
ha quedado claro, ¿no? 00:17:08
a ver, repasemos 00:17:10
¿cómo calculas imágenes? 00:17:12
pues donde pone X pones 00:17:14
el valor 00:17:15
cuya imagen quieres calcular 00:17:16
¿Sí o no? Y la antiimagen pones en fdx el valor de cuya antiimagen quieres calcular. ¿Se comprende o no? ¿Se ve? Bien, ahora vamos a, ya he explicado cómo calcular imágenes y antiimágenes en el lenguaje mediante tabla y en el lenguaje algebraico. 00:17:19
¿cuál es el lenguaje que nos falta por ver? 00:17:47
el gráfico 00:17:51
¿cómo? 00:17:57
bien, el lenguaje gráfico 00:18:03
lo que quiero es que intentéis 00:18:04
cómo nos manejamos con cada uno de los lenguajes 00:18:06
para 00:18:09
trabajar con funciones 00:18:09
¿entendéis o no? 00:18:12
igualmente, el lenguaje gráfico 00:18:15
debe de darnos 00:18:17
un método 00:18:18
debe ser, es un buen método 00:18:19
un buen lenguaje si me permite calcular 00:18:22
de imágenes y antiimágenes de manera 00:18:24
eficaz. ¿Entendéis o no? 00:18:26
De una función. Porque repito, 00:18:29
esto 00:18:32
no es una función. 00:18:32
Esto es 00:18:36
la gráfica 00:18:37
de una función. ¿Se entiende 00:18:38
o no? ¿Vale? 00:18:40
Bien. Entonces, vamos a ver 00:18:43
cómo trabajar con el lenguaje gráfico. 00:18:44
Mirad. Si esto 00:18:52
es la gráfica de una función, 00:18:55
que aquí van 00:18:56
las X y aquí se 00:18:58
se describen las f de x, ¿vale? ¿Me seguís? ¿Cómo calculo la imagen de 3, por ejemplo? 00:19:00
Hemos dicho que un buen lenguaje para expresar las funciones me deben de permitir, de manera 00:19:07
cómoda, describir o calcular las imágenes y las antiimágenes. Veamos cómo calculan 00:19:15
la imagen de 3. Pero voy a hacer otra cosa. Imaginad que el 3 está aquí. Pues vas aquí 00:19:21
Porque aquí se introducen, aquí se describen las X 00:19:35
Y aquí las F de X, las imágenes 00:19:40
¿Vale? En el sistema de ejes cartesiano, en el eje horizontal 00:19:42
Vamos a poner las X 00:19:46
Y en el eje vertical las F de X, las imágenes 00:19:48
¿De acuerdo? 00:19:53
Bien, ¿cómo calculo F de 3? 00:19:54
Pues trace usted una perpendicular al eje horizontal 00:19:57
Cuando te chocas con el dibujo 00:20:01
transas una horizontal 00:20:07
y lo que has 00:20:08
indicado aquí es la imagen 00:20:13
del 3 ¿se entiende o no? 00:20:15
esto 00:20:19
es importante 00:20:20
analizarlo fríamente aunque parezca 00:20:23
una tontería 00:20:25
porque no 00:20:26
analizar esto así a este nivel 00:20:28
es lo que te lleva a 00:20:31
ver a que situaciones luego no se 00:20:33
comprenden ¿de acuerdo? 00:20:35
a no comprender situaciones básicas 00:20:37
Por ejemplo, ¿cómo calcularías la imagen de menos 5? 00:20:39
Pues en el eje de las X, introduces el menos 5, y luego ¿qué haces? 00:20:44
Trazas una, quiero que lo digáis así, 00:20:52
trazas una perpendicular, cuando te chocas con el dibujo, una horizontal, 00:20:55
y en el eje de las imágenes, evalúas dónde ha caído. 00:21:01
¿Se comprende o no? 00:21:04
En este caso, F de menos 5 sería, pues 2. 00:21:06
¿Se entiende o no? 00:21:13
Bien. 00:21:15
Y ahora pregunto, ¿cuánto vale, ya sé calcular, a partir de la expresión gráfica, ya sé calcular imágenes? 00:21:16
¿Cómo calcular antiimágenes? 00:21:24
Por ejemplo, f a la menos 1 de 3. 00:21:31
Perdona. 00:21:35
Imaginemos que este de aquí, f de 3, que f de 3 fuera 5, ¿vale? 00:21:38
¿Vale? 00:21:47
¿se ve? ya sabemos que F de 3 00:21:47
vale 5 ¿vale? 00:21:50
no hay más que medir ¿no? 00:21:52
imaginaos que yo os pido 00:21:54
calcular F a la menos 00:21:56
1 de 5 00:21:58
¿qué estoy pidiendo? 00:21:59
en términos de esta maquinita 00:22:02
que os he confeccionado antes 00:22:04
¿no? 00:22:06
ha salido la bola 00:22:09
numerada con el número 5 ¿cuál hemos 00:22:10
introducido? ¿se ve o no? 00:22:13
bien, esa es la antiimagen 00:22:16
¿no? ¿si o no? 00:22:17
bien, la antiimagen del 5 00:22:19
¿y cuál es la antiimagen del 5? 00:22:22
el 3 es una 00:22:26
porque aquí hay otro individuo 00:22:29
¿se ve o no? cuya imagen es 5 00:22:33
¿se entiende o no? 00:22:36
o sea que el 1 también hay que incluirlo 00:22:39
pero también hay otro más por ahí 00:22:41
tú lo habías dicho, el menos 3 00:22:43
¿se ve o no? no porque sea el opuesto 00:22:45
es casual, depende del dibujo 00:22:50
¿se entiende o no? 00:22:52
¿se entiende cómo calcular antiimágenes? 00:22:54
¿se ve o no? 00:22:58
y ahora viene por ejemplo 00:22:59
pregunta 00:23:01
¿se ha entendido? 00:23:01
esto es importante, muy importante 00:23:04
porque si no andamos perdidos 00:23:07
siempre en cómo se hace 00:23:09
y memorizando las matemáticas 00:23:10
y en el fondo tiene toda su lógica 00:23:12
¿vale? un ejemplo ahora 00:23:14
imagínate 00:23:16
que yo te digo 00:23:18
mira, ¿sabéis en qué consiste? 00:23:19
si yo te digo esta función, f de x 00:23:25
igual a x cuadrado menos nueve, ¿esto qué es? ¿esto que pongo aquí qué es? 00:23:27
¿qué es esto? 00:23:34
no, la expresión algebraica de una cierta función 00:23:37
perdón, por el 00:23:40
ser tan quisquilloso, ¿entiendes o no? 00:23:44
esto es 00:23:47
una función expresada 00:23:50
en el lenguaje algebraico 00:23:51
¿me entiendes o no? 00:23:53
pero esa misma función tiene su expresión gráfica 00:23:55
la misma 00:23:59
por eso no puedo decir que esto sea una función 00:24:00
¿entiendes o no? 00:24:03
es la expresión algebraica de una función 00:24:04
el trabajo importante va a consistir 00:24:06
que además lo vais a tener 00:24:10
que realizar este año y el que viene 00:24:12
va a consistir en 00:24:14
cómo traducir de un lenguaje a otro 00:24:15
Es decir, a partir de la expresión algebraica, 00:24:17
¿cómo obtener la expresión gráfica? 00:24:21
Y que al revés. 00:24:26
¿Entiendes o no? 00:24:27
Sí, pero sustituyendo y dando valores es insuficiente. 00:24:28
Para una resta, vale. 00:24:32
¿Me comprendes? 00:24:35
Pero la cuestión es que hay situaciones muy interesantes como esto, por ejemplo, 00:24:35
asíntotas, ya veremos todo eso. 00:24:41
¿Se comprende? 00:24:43
No es tan sencillo. 00:24:44
¿Vale? 00:24:46
Pero la idea, pero sí, tú lo has dicho, 00:24:47
Entonces, a partir de la expresión algebraica, debería de obtener puntos de la gráfica, ¿sí o no? 00:24:49
Sustituyendo en X valores y sacando F de X. 00:24:59
Esta Y es F de X, ¿vale? 00:25:03
¿De acuerdo? 00:25:07
Mirad, ya os adelanto. 00:25:08
Ahora decíamos lo de antes, los puntos de corte. 00:25:13
¿Cómo calcular puntos de corte con el eje horizontal? 00:25:18
O sea, el trabajo de estudiar la gráfica de una función a partir de la expresión algebraica 00:25:21
va a consistir en hacer cosas de ese tipo. 00:25:28
Buscar puntos importantes, por ejemplo, o situaciones geométricas importantes de la gráfica, quiero decir. 00:25:31
¿Se ve o no? 00:25:39
Por ejemplo, los puntos de corte. 00:25:40
¿Dónde corta la función a los ejes? 00:25:41
Son datos, son puntos importantes. 00:25:47
¿se comprende o no? 00:25:49
uno de los puntos importantes son los puntos de corte 00:25:51
con el eje horizontal, con el eje X 00:25:54
¿y cómo buscarlos? 00:25:56
tú decías, de memorieta 00:25:59
pues igualas a cero y despeja 00:26:00
¿no? ¿sí o no? 00:26:01
pero te pregunto ¿por qué? 00:26:04
y no sabías responder 00:26:06
pero ahora vamos a responder a esa pregunta 00:26:07
olvidamos 00:26:10
lo que hay que hacer, investiguemos 00:26:12
lo que hay que hacer 00:26:14
un punto 00:26:16
de corte, sea cual fuere, es un punto que pasa por aquí, ¿sí o no? ¿Y qué le pasa 00:26:18
a este punto? ¿Qué sabes de este punto que está en el eje horizontal, en el eje X? ¿Sabes 00:26:23
alguna coordenada de ese punto? La Y, la Y vale cero. ¿Sí o no? Claro, este puede ser 00:26:32
el 4, 0, por ejemplo, o no sé, la Y vale cero. Entonces, buscar puntos de corte con 00:26:41
El eje horizontal es buscar los puntos cuyos y ahí vale cero, ¿sí o no? 00:26:48
O lo que es lo mismo, la f de x. 00:26:54
Y por tanto es buscar f a la menos uno de cero. 00:26:58
¿Se entiende o no? 00:27:04
¿Se entiende o no? 00:27:06
La antiimagen del cero. 00:27:09
¿Esto se entiende? 00:27:12
¿Y cómo calculas a partir de la expresión algebraica 00:27:13
la antihimagen de un valor numérico? 00:27:18
¿Da igual el 0, el 1 o el 3? 00:27:21
Pues introduciendo en f de x 00:27:23
¿Sí o no? 00:27:27
Y despejando 00:27:29
0 es igual a x al cuadrado menos 9 00:27:30
y despejo x 00:27:38
¿Se entiende o no? 00:27:39
¿Se entiende la idea? 00:27:50
Así que los puntos son 3 y menos 3 00:27:52
podríamos decir 00:27:54
para buscar los puntos de corte con el eje horizontal 00:27:57
no me digan 00:27:59
igualo a cero y despejo 00:28:01
seamos más pulgros con el razonamiento 00:28:03
calculamos la antiimagen 00:28:06
del cero 00:28:08
¿se entiende o no? 00:28:08
¿se ha entendido? 00:28:11
¿y por qué? 00:28:13
imagínate, esto te puede llevar a otra situación 00:28:14
quiero que me busque los puntos de corte 00:28:16
de dicha función con esta recta 00:28:20
con altura 1 00:28:23
pues claro, pues un punto de corte le pasa 00:28:25
que la X, la Y vale 00:28:28
la X no lo sé, pero la Y vale 00:28:29
1, pues es la 00:28:32
antiimagen del 1, ¿se entiende o no? 00:28:34
por eso 00:28:36
mejor entender el razonamiento 00:28:36
para que abrirse a otras preguntas 00:28:39
posibles, otras situaciones 00:28:41
¿se entiende? bien 00:28:44
dicho esto, por cierto 00:28:45
¿cuál será el punto de corte con el eje vertical? 00:28:51
pues 00:28:56
Pues, no lo sé, pero el punto de corte, esté donde esté, la X vale cero. 00:28:56
¿Estamos de acuerdo? 00:29:08
Pues si conoces la X, calculamos la imagen de cero. 00:29:11
F de cero es menos nueve, o sea, que pasa por aquí. 00:29:17
La gráfica es una parábola y es así. 00:29:26
Ya veremos estos detalles. 00:29:29
¿Se entiende o no? 00:29:30
¿Se entiende? 00:29:32
En definitiva, hay que centrarse, en primer lugar, no en hacer cosas a lo loco, 00:29:32
sino entender los lenguajes con los que estáis trabajando. 00:29:45
¿Se entiende o no? 00:29:50
¿Cómo? Y entender el lenguaje para que utilizamos los tres lenguajes que utilizamos para expresar funciones, 00:29:51
hay muchos más, pero quiero decir, los que vamos a utilizar, 00:29:59
entenderlo es saber calcular 00:30:02
imágenes y antiimágenes 00:30:05
y entender ese concepto 00:30:07
¿se comprende? ¿se entiende? 00:30:09
vale 00:30:12
la gráfica, fíjate 00:30:12
el 4 pues andará por aquí 00:30:20
¿sí o no? 00:30:23
¿qué otro? 00:30:24
según la propia gráfica 00:30:25
la simetría 00:30:28
pues el menos 4 debe de tener la misma 00:30:29
imagen 00:30:31
¿sí o no? 00:30:33
Pues, por cierto, es 16 menos 9, pues, 7, ¿no? 00:30:37
7 menos 7, ¿no? 00:30:46
No, yo digo raíz de 7. 00:30:48
No, perdón. 00:30:51
A ver, de 4, perdón. 00:30:52
4, 4, 16 menos 9, 7, joder. 00:30:54
7 menos 7. 00:31:07
7, perdón. 00:31:08
Se está viendo la olla. 00:31:10
F de 4 es 7, F de menos 4 es 7. 00:31:11
¿Vale? 00:31:14
¿Se ve o no? 00:31:15
Perdón por la... ¿Vale? ¿Se entiende o no? 00:31:16
Bien, dicho esto, pues, ¿qué es una función trigonométrica? 00:31:22
Pues son funciones, y ya vamos al tema, ¿vale? 00:31:27
Son funciones cuyas expresiones algebraicas tienen expresiones trigonométricas, ¿sí? 00:31:31
Y las más básicas podéis entender que serán la función f de x igual al seno de x, 00:31:37
f de x igual al coseno de x 00:31:48
y f de x igual 00:31:53
a la tangente de x 00:31:55
¿vale? dime 00:31:57
¿en un tecle hay una coseno de x? 00:31:58
sí 00:32:02
¿y el igual a 2? 00:32:03
no, me lo invento 00:32:05
quiero saber cuál es la imagen del 4 00:32:06
pues lo miro 00:32:08
es que tú quieras 00:32:09
tú puedes poder calcular la imagen de cualquier número 00:32:11
¿sí o no? 00:32:15
por cierto, una curiosidad 00:32:16
Esta era f de x igual a x cuadrado menos, ¿cómo le hemos dicho? Menos 9, ¿no? 00:32:17
Fijaos, ¿qué va a pasar si calculo la antiimagen de menos 10? 00:32:25
¿Qué debería de pasar? 00:32:31
Por cierto, hemos explicado cómo calcular imágenes desde la expresión gráfica, 00:32:36
pero antiimágenes no. 00:32:41
Hay que explicar eso. 00:32:43
¿Cómo calculamos antiimagen? 00:32:45
por ejemplo, la antiimagen del 2 00:32:47
os quiero decir, ¿cómo calcular 00:32:51
f a la menos 1 de 2? 00:32:54
¿sí o no? 00:32:57
en la expresión gráfica sí, donde pone f de x 00:32:58
pones el 2 y despejas 00:33:00
y en la gráfica 00:33:02
aquí hay que buscar el 2 00:33:04
¿sí o no? 00:33:06
¿y luego qué haces? 00:33:08
trazas una perpendicular 00:33:09
o sea, una horizontal, perdón 00:33:12
¿me seguís? 00:33:15
cuando te chocas con el dibujo 00:33:16
o sea, haces el camino al contrario 00:33:18
de las imágenes 00:33:20
cuando te chocas con el dibujo, trazas una 00:33:21
perpendicular y allá donde haya 00:33:24
caído, pues es la antiimagen 00:33:26
qué pena, se me ha pasado la gana 00:33:28
todo grabar es que me pone un poco nervioso 00:33:29
pero bueno, ¿se ve la idea o no? 00:33:32
¿se ha entendido? ¿se entiende o no? 00:33:34
es decir, ¿cómo calculas 00:33:37
la antiimagen de 00:33:38
de menos 00:33:39
del 1, por ejemplo? 00:33:45
pues trazas una 00:33:47
horizontal 00:33:49
cuando te chocas bajas 00:33:51
¿se entiende o no? 00:33:53
¿cómo calcularíamos la antiimagen del menos 10? 00:33:56
pues trazas una horizontal 00:33:59
cuando te chocas 00:34:00
vas al eje 00:34:02
horizontal 00:34:04
de la X 00:34:07
pero cuando te chocas en ningún momento 00:34:07
¿qué quiere decir esto? 00:34:11
que el menos 10 no tiene antiimagen 00:34:12
mirar esta cuestión 00:34:14
Intentar calcular la antiimagen 00:34:16
A partir de la expresión algebraica 00:34:19
Mirad lo que pasa 00:34:21
Donde pone f de x, ¿qué pones? 00:34:22
Menos 10, ¿no? 00:34:25
Quiero, insisto 00:34:27
Claro, una raíz negativa 00:34:28
Quiero calcular f a la menos 1 00:34:31
De menos 10 00:34:33
Si todo fuera coherente 00:34:34
Según la gráfica 00:34:36
Me debería dar ningún valor, ¿sí o no? 00:34:38
Mirad, donde 00:34:41
Esto quiero que, es decir 00:34:42
Donde pone f de x, pongo menos 10 00:34:44
y despejo x cuadrado 00:34:46
no se puede 00:34:50
claro, ya me lo dice la gráfica 00:34:59
¿veis la coherencia? 00:35:02
imaginaos que yo quisiera 00:35:05
calcular 00:35:06
la antiimagen concreto 00:35:07
pues la gráfica te da una orientación 00:35:09
de por donde anda 00:35:12
la expresión algebraica me va a dar 00:35:13
con más detalle el cálculo 00:35:16
¿se ha entendido o no? 00:35:17
vale, pues 00:35:20
el próximo día, que este video era 00:35:21
una introducción ultra rápida 00:35:24
al concepto de función 00:35:26
pero quiero avanzar 00:35:27
y vamos a dar 00:35:30
la función seno, coseno y tangente 00:35:31
¿de acuerdo? 00:35:34
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3 de febrero de 2021 - 11:04
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Público
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IES BARRIO SIMANCAS
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