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TEMA 5. PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES 3ª Sesión 03-02-2026 - Contenido educativo

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Subido el 5 de febrero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del 1 del día 3 de febrero. 00:00:00
Estábamos viendo el último día ejercicios de proporcionalidad compuesta. 00:00:07
Os he puesto una hoja aquí con ejercicios de este tipo de proporcionalidad que tienen la solución final. 00:00:12
Para que podáis practicar todo lo que queráis y más, viendo si os salen o no las soluciones. 00:00:21
Vamos a recordar qué hacíamos en estos ejercicios. Lo primero que hacíamos era leer el enunciado para distinguir qué magnitudes se estaban relacionando y distinguir cuáles son las que tengo todos sus datos de cuál es aquella en la que me falta algo y va a ser la que tenga que calcularla. 00:00:27
Me van a pedir en el ejercicio que calcule. Realizamos la tabla con esos datos, en la que dijimos que ponemos siempre en el centro aquella magnitud por la que me están preguntando. 00:00:52
Entonces, vamos apuntándolo aquí para recordar en el centro la magnitud por la que me preguntan. 00:01:07
Entonces, una vez que hemos hecho ese esquema, tenemos que ver qué relación hay entre cada una de las magnitudes de los laterales con la magnitud que está en el centro. 00:01:34
Y pongo si es una proporción directa o inversa la relación que hay entre esas magnitudes para saber si tengo que multiplicar en línea o en cruz. 00:01:44
A mí aquí me dice otra forma de verla. Dice, si es directa, la dejamos tal cual, si no es directa, damos la vuelta a la razón. Pero como nosotros no estamos trabajando con razones, sino con el esquema, que yo creo que os perdéis menos, lo resulta más sencillo, pues esta última parte… 00:01:54
Hola profesor. Hola, buenas tardes. Sandra, ¿qué tal? Muy bien. 00:02:10
Al final, sí, es que me habían mandado la T4 y luego faltaba una persona y me dijo la coordinadora que me vuelva a venir por aquí a las satélites. Digo, sí, qué bien, por lo menos. 00:02:17
Sí, hoy hacemos agua. Creo que se han dado muy bien los ejercicios que me has mandado. No sé si viste ya que te mandé las correcciones. 00:02:34
Yo quería preguntarle 00:02:43
¿Ha llegado al final mis ejercicios o no? 00:02:47
Sí, sí, ya te los he devuelto corregidos 00:02:50
¿No has visto el correo? 00:02:52
Hola Sandra 00:03:04
Hola, hola 00:03:04
Pues eso, que ya te los he mandado 00:03:07
Revisa el correo 00:03:08
Porque los tienes ya en el correo 00:03:09
Las correcciones, ¿vale? 00:03:13
Pero había hecho yo otros ejercicios 00:03:14
Que ponía para practicar 00:03:17
Ya he visto todos los 00:03:19
de esto que tengo a mano 00:03:21
me han llegado 00:03:28
los ejercicios que tenéis que hacer 00:03:30
eso sí, y eso ya te los mandé 00:03:33
todos corregidos ayer 00:03:36
ah, ahí es, ah, vale, vale 00:03:37
no, no lo he visto ahora, no 00:03:40
vale, no, si yo 00:03:42
había hecho otro, que me ponía que 00:03:44
estaba en la cola para enviar, pero no me 00:03:46
he fijado ya si ha enviado al final o no 00:03:48
es que yo no sé 00:03:50
yo creo que está colapsado mi móvil 00:03:54
y no llega a ninguno, ni a las redes 00:03:56
sociales. No, eso es lo que tienes llena, no te deja enviar. Y la bandeja del correo 00:03:58
también envías que se queda guardada una copia y hay veces que se llena y ya no te 00:04:07
deja hacer nada, ni recibir ni enviar. Pero los que yo te mandé ayer no me los ha devuelto, 00:04:13
o sea que sí que tenías espacio para ellos. A lo mejor es eso lo que me está pasando. 00:04:18
De vez en cuando y borráis los correos antiguos, porque si no, cuando se llena, ni os deja 00:04:24
enviar, porque no puede guardar 00:04:31
esa copia del correo, ni os deja 00:04:33
recibir, cuando es que no podéis 00:04:35
recibir, pues a mí me salta un mensaje diciendo 00:04:37
que tenéis la bandeja llena, pero cuando es vosotros 00:04:39
que no podéis enviar, no lo sabéis, se quedan ahí en cola 00:04:41
y no te das cuenta 00:04:43
claro, es que se pone en cola 00:04:45
y no veo que 00:04:47
yo no veo que ha recibido la de 00:04:49
la de sociales 00:04:51
y estoy intentando y le mando el mensaje 00:04:53
ese sí, lo ha recibido 00:04:55
pero, y el cuaderno 00:04:57
nada, digo 00:04:59
No sé cómo ser. Luego también le he mandado los ejercicios que había, uno que ponía de prácticas, que dos ejercicios no sabía, bueno, en sí, casi todos los, bueno, algunos ejercicios que no entendía y quería que me lo explique, pero claro, así no puedo tampoco preguntar. 00:05:00
Revisa los que te he enviado yo a ti y el resto de profes igual y vas borrando los antiguos, ¿vale? Lo de la evaluación pasada, pues los borras y así haces espacio. 00:05:19
Vale, vale. Voy a intentarlo, a ver, porque tengo el cuaderno. 00:05:30
Cuando se queda el correo en la bandeja llena, pues ya no hace nada. 00:05:35
Claro. 00:05:38
Vale, como cualquier otro correo, nada más que aquí en este tenemos menos espacio que en los correos normales, lo tenemos limitado. 00:05:39
Ya, vale. 00:05:47
Vamos con los ejercicios estos. 00:05:48
Y para ver si podemos vivir la parte de porcentajes y que el resto de compañeros puedan hacer ya los ejercicios. Vamos a ver lo que estamos diciendo de estas proporciones compuestas en estos siguientes ejemplos. 00:05:49
Me dice el ejercicio 1 que tengo 5 obreros trabajando 6 horas diarias y tardarían 12 días en hacer un muro. 00:06:07
Y ahora me pregunta, ¿cuántos obreros necesitaríamos para construir ese muro en 9 días trabajando 10 horas diarias? 00:06:28
O sea, que aquí me está relacionando número de obreros, horas de trabajo y días de trabajo. Y me pregunta por los obreros. Entonces, siempre aquella magnitud por la que me pregunte la ponemos en el centro. 00:06:37
Y las otras dos, que son las horas diarias y los días, ya me da igual en qué orden ponerlos, pero siempre a los lados de la magnitud de la que tengo un dato desconocido. 00:06:53
Por seguir el orden del ejercicio, pues como me he hablado de horas diarias y luego de días, pues pongo primero las horas y luego los días. 00:07:13
Y ahora relleno los datos. Si trabajo 6 horas diarias con 5 obreros, tardo 12 días en acabar el muro. Ahora, ¿cuántos obreros necesitaré para construir el nuevo muro en 9 días trabajando 10 horas diarias? 00:07:20
O sea, hemos colocado cada dato debajo de su magnitud. 00:07:40
Y ahora lo que quiero ver es qué relación hay entre los obreros y las horas y los obreros y los días. 00:07:46
Y lo pensamos por separado. 00:07:52
Entonces digo, voy a ver las horas y los obreros, suponiendo que solo trabajan un día, ¿vale? 00:07:55
O sea, la magnitud que no utilice la pienso con un valor fijo para que así no se me descuadre la cabeza. 00:08:03
Digo, si trabajo más horas diarias, o sea, si el número de horas aumenta, ¿necesitaré más obreros o menos para acabar esa obra en los mismos días? Pues necesitaré menos obreros, porque al aumentar las horas de trabajo me hace falta menos gente. 00:08:08
Entonces, como una magnitud está creciendo y la otra disminuyendo, tengo que la proporción que hay aquí es inversa. 00:08:27
Voy a ver ahora qué pasa en el otro lado, entre los obreros y los días. 00:08:36
Digo, si en vez de 12 días para acabar la obra tengo 9, o sea, si me dan menos días, ¿qué pasará? 00:08:43
¿Necesitaré más obreros o menos para acabar la obra? Pues necesitaré más. 00:08:51
Entonces, otra vez, una flecha hacia arriba, otra abajo, pues la proporción otra vez es inversa. 00:08:56
Y cuando ya teníamos qué tipo de proporción había entre cada dos magnitudes, solo era, es decir, como son inversas, multiplicaciones en línea. 00:09:04
Si alguna hubiese sido directa, habría multiplicado en cruz. 00:09:16
Y ahora solo es seguir las líneas. Digo, 6 por 5 y por 12 me tiene que dar lo mismo que 10 por x y por 9. 00:09:20
Pues entonces la x que estoy buscando saldría de dividir a ese 6 por 5 por 12, dividirlo entre 10 por 9. 00:09:32
Aquí podemos simplificar o podemos hacer la multiplicación y luego la división 00:09:42
Como mejor os apañéis 00:09:49
Vamos a hacerlo haciendo las multiplicaciones 00:09:50
6 por 5, 30 00:09:54
Y me faltaría multiplicar por el 12 00:09:56
Y abajo 10 por 9, 90 00:10:01
Pues aquí que veo una simplificación muy fácil la voy a hacer 00:10:03
Un 0 del 30 con un 0 del 90 00:10:08
que es como si fuesen dos dieces, pues me los cargo, me queda arriba tres por doce, treinta y seis, y abajo solo nueve, pues treinta y seis entre nueve sería cuatro. 00:10:11
¿Qué es este 4? El número de obreros, 4 obreros necesito para hacer el muro en 9 días trabajando 10 horas diarias, ¿vale? 00:10:25
tenemos que explicar la solución, acordaos 00:10:57
en la hoja esta que estábamos 00:11:01
decíamos que teníamos las soluciones 00:11:04
pues fijaos, si nos venimos aquí a la hoja 00:11:07
me dice que la solución son 4 obreros 00:11:09
que es lo que nos ha salido 00:11:13
por eso os digo que estos ejercicios 00:11:14
los podéis utilizar para practicar 00:11:16
puesto que vais a poder ver si luego la solución os sale bien 00:11:19
¿de acuerdo? entonces 00:11:23
Entonces hemos hecho una composición de tres magnitudes, la magnitud por la que me preguntan la pongo en el centro, las dos de las que tengo todos los datos en los laterales y luego miro qué relación, qué tipo de proporción hay entre cada una de las de los laterales con la del centro. 00:11:24
siempre va a ser así la historia 00:11:44
cuando sepa que tipo de proporción hay 00:11:46
hago la operación correspondiente 00:11:49
de multiplicar en línea como en este caso 00:11:51
o multiplicar en club, si yo se he sido directa 00:11:52
y ya despejar la x 00:11:55
ya está, nada más 00:11:57
siempre va a ser la misma historia 00:11:58
si yo hago bien el esquema 00:12:00
las cuentas salen clavadas 00:12:02
si el esquema 00:12:05
lo hago deprisa y corriendo 00:12:06
o le atropello o invento cosas 00:12:08
pues las cuentas no doy 00:12:10
ni el reintegro en ellas 00:12:12
Bueno, vamos a ver ahora el ejercicio 6 para practicar un poquito más 00:12:14
En el ejercicio 6 me dice que tengo 10 agricultores 00:12:18
que siembran un terreno de 10.000 metros cuadrados en 4 días 00:12:26
A ver, estamos en el ejercicio 6 00:12:33
¿Cuántos días van a tardar 12 agricultores si quieren sembrar 15.000 metros cuadrados? 00:12:37
Entonces me está relacionando agricultores con metros cuadrados y con días y me preguntan ¿por cuántos días? Pues esa es la variable que voy a poner en el centro, la magnitud que pongo en el centro. 00:12:44
Y ahora, los agricultores y los metros cuadrados o la superficie, como lo queráis llamar, lo ponemos a los lados. 00:13:00
Rellenamos, digo, 10 agricultores siembran un terreno de 10.000 metros cuadrados en 4 días. 00:13:16
Ahora, ¿cuántos días? Pues x tardarán 12 agricultores en sembrar 15.000 metros cuadrados. He colocado cada valor debajo de su magnitud. Ahora lo que tengo que hacer es ver qué relación hay entre las magnitudes de los extremos y la del centro. 00:13:26
Bueno, vamos a ver qué pasa entre agricultores y días. Si tengo más agricultores para sembrar la misma superficie, ¿necesitaré más días o menos para acabar la siembra? Pues necesitaré menos. Entonces, tengo que la proporción es inversa, porque una flecha sube y otra flechita baja. 00:13:47
¿Vale? Voy ahora a ver qué pasa entre los días y la superficie 00:14:10
Si quiero sembrar más superficie 00:14:16
con los mismos agricultores, ¿qué ocurrirá? 00:14:19
Que necesitaré más días 00:14:24
Entonces aquí las dos flechas van hacia arriba, entonces la proporción es directa 00:14:25
porque las dos magnitudes se comportan de la misma manera 00:14:31
¿Acordaos? Bueno, pues aquí ahora resulta que 00:14:35
cada una es de una manera 00:14:38
vamos a ver que tipo de multiplicación hacíamos 00:14:40
cuando era inversa 00:14:43
era multiplicación en línea 00:14:45
pero cuando era directa 00:14:47
era multiplicación en cruz 00:14:49
pues ya está 00:14:51
una vez que me he hecho mi flechita 00:14:53
solo es seguir las flechas 00:14:54
el 10 por el 4 00:14:56
y por el 15.000 00:14:59
tiene que darme lo mismo 00:15:01
que el 12 por la X 00:15:05
y por el 10.000 00:15:08
ya está, pues ya tengo mi ecuación 00:15:09
la X que estoy buscando sería 00:15:13
lo que me salga de ese 10 por 4 00:15:15
y por 15.000 00:15:18
dividido entre 12 por 10.000 00:15:20
bueno, pues 00:15:25
la que os decía, si antes de empezar a hacer cuentas 00:15:28
a loco, simplifico todo lo que pueda 00:15:31
pues los números que me salgan serán más pequeñitos y más manejables 00:15:34
Entonces, tres ceros de aquí, tres ceros de aquí, fuera, otro cero de aquí, con el cero que me quedaba aquí, fuera, ¿qué me queda arriba? Uno por cuatro y por quince, cuando me he cargado los dos ceros, y abajo, doce por uno, pues uno por cuatro y por quince sería sesenta, doce por uno, doce, y sesenta entre doce es cinco. 00:15:37
¿Qué es ese 5? Pues vuelvo a la pregunta y digo, anda, pues ese 5 es 5 días tardarán 12 agricultores en sembrar 15.000 metros cuadrados. 00:16:05
Ya tengo mi respuesta. Si os fijáis, por seguir comprobando, el 6, si nos vamos a nuestras hojas de ejercicios, el ejercicio 6 me daba como resultado 5 días. 00:16:34
Por lo que os digo, aquí tenéis un montón de ejercicios para que podáis practicar todo lo que queráis y más y ver la solución. ¿Que no os sale la solución que indica ahí en la hoja? Pues me mandáis un correito si no encontráis el fallo en el mensaje. Este lo he hecho ya dos o tres veces y a mí no me sale la solución que dice el ejercicio. A ver qué pasa aquí. 00:16:55
Bueno, vamos a por el último 00:17:17
El ejercicio 17 00:17:21
Me dice que el alquiler de 3 quads durante 7 días me cuesta 630 euros 00:17:22
¿Cuántos quads podré alquilar si tengo 900 euros y quiero alquilarlos durante 5 días? 00:17:33
Bueno, pues ¿qué me está refiriendo aquí? 00:17:40
El número de quads, los días y el coste 00:17:42
Y me pregunta por los quads 00:17:46
Entonces, sé que los cuat los tengo que poner en el centro y ahora los lados, los días y el coste, ¿vale? Siempre la misma historia, la magnitud desconocida al centro, las conocidas a los lados. 00:17:49
Y ahora, a ver qué relación hay entre ellas. Pero, después de que hayamos rellenado los datos. 00:18:08
3 cuat durante 7 días me cuestan 630 euros. ¿Cuántos cuat podré alquilar con 900 euros si los quiero tener durante 5 días? 00:18:17
Ya está. Vamos a ver ahora la relación entre los días y el número de cuadros. Si quiero tener los menos días alquilados, ¿vale? Con el mismo dinero, ¿qué ocurrirá? Que podré alquilar más cuadros. 00:18:31
con el mismo dinero 00:18:51
si los tengo menos días 00:18:54
puedo alquilar más 4 00:18:56
entonces esto es una proporción 00:18:58
inversa 00:19:00
me voy a la otra parte 00:19:02
los mismos días de alquiler 00:19:04
si dispongo de más dinero 00:19:07
podría alquilar 00:19:09
más 4 00:19:11
entonces las dos flechas para el mismo lado 00:19:12
proporción 00:19:15
directa 00:19:16
y ahora lo que hago es 00:19:18
a hacer las flechitas, como aquí era inversa 00:19:19
producto en línea, como aquí es directa 00:19:22
producto en cruz 00:19:26
y nada, pues ahora a escribir las cuentas 00:19:28
que me salen de seguir las flechitas 00:19:34
digo 7 por el 3 y por el 900 00:19:36
me tiene que dar lo mismo que el 5 00:19:41
por la X y por el 630 00:19:45
sigo las flechas, pues la X que yo busco 00:19:48
saldría de 7 por 3 por 900 00:19:52
dividido entre 5 por 630 00:19:56
la misma de siempre, voy a ver si puedo tachar algo, digo un 0 de aquí 00:20:00
y un 0 de aquí, fuera, y me quedan 7 por 3 00:20:04
y por 90, y abajo 5 00:20:08
por 63, pues fijaos 00:20:12
Yo soy un poco obsesivo con esto de las simplificaciones, porque si yo voy simplificando, las operaciones son mucho más facilitas. 00:20:16
Igual que me he cargado antes los ceros, pensando que eran dos dieces, ahora puedo decir, este tres y este sesenta y tres, los puedo dividir entre tres a los dos. 00:20:27
pues si divido entre 3 arriba y abajo 00:20:37
arriba me queda un 7 por 1 00:20:40
y por 90 y abajo un 5 00:20:43
por 21 00:20:46
voy reduciendo las operaciones 00:20:48
para mí mucho mejor 00:20:52
ahora digo 00:20:55
ese 7 y ese 21 tienen pinta de que también 00:20:57
los puedo simplificar 00:21:01
dividiendo los dos entre 7 00:21:02
si antes de operar 00:21:04
echáis un ojito 00:21:08
os vais a ahorrar un montón 00:21:09
de quebraderos de cabeza 00:21:11
un montón de operaciones 00:21:13
pues 7 entre 7 a 1 00:21:14
el 1 se queda como está, el 90 también 00:21:17
5 se queda como está 00:21:19
y 21 entre 7 a 3 00:21:21
madre mía, pues que bien 00:21:23
esto va disminuyendo un montón 00:21:25
y ahora digo, anda mira, pues el 90 00:21:27
también lo podría dividir entre 3 00:21:29
pues si divido entre 3 00:21:31
tengo un 1, un 1 y un 30 00:21:34
de 90 entre 3 y abajo un 5 por 1 00:21:39
pues resulta que de hacer esta cuenta inicial de 7 por 3 00:21:42
21 y 21 por 900 y abajo 5 por 630 00:21:47
se me ha quedado reducido la operación a hacer 1 por 1 por 30 00:21:51
que va a ser 30 y 5 por 1 que va a ser 5 00:21:55
y ahora 30 entre 5 es muy fácil 00:21:59
de dividir, mientras que el pedazo numerón que me había quedado aquí arriba, pues la 00:22:03
división ya es más complicada y es más fácil. Bueno, pues 30 entre 5, 6. ¿Qué me 00:22:08
diría ese resultado? Pues que 6 quads podré alquilar con 900 euros por 5 días. Ya está 00:22:15
mi solución, que si nos vamos a los ejercicios, me parece que era el problema 17, vamos a 00:22:35
verlo en un segundo, le tenemos aquí arriba, pues aquí estaba nuestra solución en el 00:22:43
problema 17, los seis cuartos que nos están saliendo a nosotros. Bueno, pues los demás, 00:22:52
la misma historia, es tener paciencia, escribir el esquema con cuidado para ver bien la relación 00:23:03
entre las distintas magnitudes y luego solo es seguir las flechas. Si hacéis las simplificaciones, 00:23:10
me salen números más pequeñitos 00:23:18
si no me acuerdo cómo se simplifica 00:23:20
pues números más grandes 00:23:22
ya está, pero ningún problema 00:23:23
¿de acuerdo Sandra? 00:23:26
¿esta parte? 00:23:29
sí 00:23:33
lo que pasa es que 00:23:33
a veces me sale en decimales 00:23:36
o sea, y he estado ahí 00:23:38
digo, esto no sé si 00:23:40
tengo que darle la vuelta arriba o abajo 00:23:42
es que ya no sabía cómo lo que estaba haciendo 00:23:44
piensa si el decimal es 00:23:46
cuando te estén hablando 00:23:50
Ya, pero no era decimales. 00:23:51
Si estamos hablando de, en este caso, número de cuas, no sé qué, no te pueden salir decimales. 00:23:58
Claro, por eso decía. 00:24:02
¿Qué suele ocurrir cuando te pasa eso? Pues que o alguna proporción has puesto mal o al hacer las multiplicaciones y divisiones estás equivocado alguna. 00:24:05
Por eso os digo que intentéis simplificar para que los números que me salgan sean los más chiquitos posibles y así me equivoque lo menos posible. 00:24:14
porque hay veces que si tengo números muy grandes 00:24:23
pues se me nubla la lista 00:24:25
al hacer las cuentas y me empiezan a salir números raros 00:24:28
si veis que os salen 00:24:30
números raros, pues doy un repasito 00:24:32
a ver si es que yo he colocado algún dato mal 00:24:33
he hecho 00:24:36
alguna operación mal o he puesto 00:24:38
mal la relación de la proporción 00:24:40
¿vale? 00:24:42
lo que os salga tiene que ser siempre números 00:24:43
razonables, que vosotros veáis que tienen sentido 00:24:45
si veis que no tienen sentido 00:24:48
es que algo no va bien 00:24:50
Por ejemplo, en este que me pone en la 17, pero esta que había que hacer el repaso, que dice 20 obreros han colocado durante seis días 400 metros, dice, de cable, trabajando ocho horas diarias. 00:24:51
¿cuántas horas diarias tendrán que trabajar 24 obreros durante 14 días para tender 700 metros de cable? 00:25:14
Esto se me ha hecho un poco dificilísimo, yo creo que está mal resuelto y todo lo que he hecho. 00:25:25
Dime qué ejercicio es, que le demos un segundo. 00:25:29
Este es el 17, pero de la página esta de los que había que entregar. 00:25:32
Sí, ejercicios para practicar, ¿qué ponía? 00:25:39
Si me voy a abrir esa página, vuélvemelo a decir, porfa. 00:25:42
durante 14 días para tender 700 metros de cable. 00:26:22
Esto me sale 12,2 de resultado. Creo que ese no es... 00:26:31
Vamos a verlo. Aquí fíjate que hay cuatro magnitudes. 00:26:35
Me están preguntando por las horas diarias. 00:26:39
Entonces esas las pongo en el centro, ¿vale? Horas. 00:26:42
Ahora, los obreros a uno de los lados. 00:26:46
Y ahora, fíjate los días y el cable al otro lado. Y mira lo que ocurre en este caso. De estos, pues ese se me habrá escapado porque no quería poner de cuatro magnitudes. 00:26:52
Pero lo que se hace en estos casos va a ser lo siguiente. Voy a rellenar los datos y ahora vais a ver qué trucos es el que utilizamos para poder juntar magnitudes cuando hay más de tres que me ayuden a reducirlo a un ejercicio de los de antes. 00:27:07
Entonces hemos dicho 8 horas diarias, 6 días, 400 metros de cable, ¿vale? Y ahora dice 24 obreros, 14 días, X horas que no sé cuánto y 700 metros de cable. 00:27:23
esto que he hecho aquí de poner las horas y los días 00:27:37
seguidos 00:27:40
no es 00:27:43
porque haya dado la casualidad 00:27:44
sino porque 00:27:47
las horas y los días 00:27:48
las dos son magnitudes de tiempo 00:27:50
entonces lo que voy a hacer es 00:27:52
ponerme 00:27:54
como una magnitud que engloba las dos 00:27:56
que la llamo tiempo 00:27:58
y los obreros 00:28:00
y los metros de cable 00:28:02
los dejo como estaban 00:28:05
¿Qué haría ahora los 20 obreros? ¿Qué han hecho? Pues 8 horas por 6 días, pues han trabajado 48 horas. Y estos X obreros por 14 días habrían trabajado 14 X horas. 00:28:06
O sea, que junto las magnitudes que se refieren a una misma unidad, que en este caso es el tiempo, y reduzco la magnitud más grande, los días los reduzco a horas. Digo, 6 días a 8 horas diarias es como decir que he trabajado 48 horas. 14 días a X horas diarias es como decir que he trabajado 14 por X horas. 00:28:26
y las cuatro magnitudes han quedado reducidas a tres. 00:28:49
Y ahora ya voy a hacer la relación entre ellos. 00:28:53
¿Qué pasa entre los obreros y el tiempo? 00:28:56
Voy a suponer que voy a tener la misma cantidad de cable, 00:28:58
pero si tengo más obreros necesitaré menos horas de trabajo. 00:29:02
Entonces la proporción aquí es inversa. 00:29:09
Me voy a la otra, digo entre tiempo y metros de cable. 00:29:12
Si quiero tender más metros de cable, necesitaré más horas de trabajo. Entonces, propia opción, directa. Y si seguimos las líneas, cuando es inversa, multiplicación en línea. Cuando es directa, multiplicación en cruz. ¿Qué me va a quedar? 00:29:16
A ver, pues voy a tener 20 por 14 por X, perdón, me la he puesto al revés, un segundito. 00:29:37
He hecho mal totalmente. 00:29:53
20 por 48 y por 700 tiene que dar lo mismo que 24 por 14 por X y por 400. 00:29:54
Entonces la X que estoy buscando es 20 por 48 por 700, dividido entre 24 por 14 y por 400. 00:30:07
Digo, dos ceros del 700 con dos ceros del 400, fuera. Me queda 20 por 48 y por 7. Y abajo, 24 por 14 y por 4. 00:30:24
Bueno, mira, pero es que el 48 es el doble de 24, pues si lo simplifico tengo 20 por 2 y por 7 y abajo 14 por 4, ya nada, digo, coño, pero es que 2 por 7 es 14, entonces lo puedo simplificar también y me queda 20 entre 4, 5. 00:30:40
¿Y qué era este 5? Pues si me voy a mis unidades originales, eran las horas. Entonces digo, anda, pues 5 horas tienen que trabajar, ¿vale? Y ha salido la cuenta exacta. 00:31:06
24 obreros 00:31:23
trabajando 00:31:25
14 días 00:31:28
trabajando 00:31:32
14 días 00:31:34
para atender 00:31:39
700 metros 00:31:42
de cable 00:31:47
¿vale? ¿has visto el truco Sandra? 00:31:48
a mí me ha salido yo 00:31:53
es que estaba calculando la hora 00:31:55
12,8 horas 00:31:56
después me ha salido el resultado 00:31:59
pues solo son 5 horas las que tienen que 00:32:01
trabajar al día 00:32:03
para que saquen ese trabajo en 14 días 00:32:04
y el 00:32:08
rollo y lo que se te ha dado es 00:32:09
cuadrado aquí es cuando has querido hacer la relación 00:32:11
de las 00:32:13
3 magnitudes 00:32:14
con las horas 00:32:16
entonces así tan complicado 00:32:18
no lo voy a poner 00:32:21
esto ya es un poco darle un cachillo 00:32:22
de vuelta aunque el truco es sencillo 00:32:24
siempre juntar las magnitudes 00:32:26
que se refieren a un mismo tipo de medida 00:32:28
en este caso al tiempo 00:32:30
siempre que tenga de cuatro magnitudes 00:32:32
es porque dos de ellas son de tiempo 00:32:34
que puedo juntarlas en una sola 00:32:36
¿vale? 00:32:38
bueno, luego te le repasas 00:32:41
y le vuelves a intentar hacer 00:32:43
tú solita y ahora como que sale clavado 00:32:44
vale, y este otro 00:32:46
que no es 00:32:49
de hacer todas estas simplificaciones 00:32:49
que me van a pedir números enormes 00:32:51
a hacerme el truquito este 00:32:53
de ir simplificando 00:32:55
pues también me ahorro muchos fallos 00:32:56
en las cuentas 00:32:59
que hay veces que se me va la pinza en la división 00:33:00
y no me doy cuenta, empiezan a salir números raros 00:33:03
¿vale? 00:33:05
si voy así 00:33:07
para eso lo aprendimos en su día 00:33:08
en el tema de fracciones 00:33:11
pues aunque parece 00:33:13
que estoy perdiendo tiempo, no, lo estoy ganando 00:33:15
y estoy ganando encima precisión 00:33:17
¿vale? 00:33:20
vale, y la tabla esta 00:33:23
yo no he completado, porque no sabía 00:33:25
completar. Claro, la tabla es la que 00:33:27
digo, ponéis los nombres 00:33:29
de qué es cada cosa y es ir 00:33:31
colocando cada dato debajo 00:33:33
de el nombre que le corresponde. 00:33:35
¿Vale? 00:33:38
Para que así no se mezclen datos, que es otra cosa 00:33:39
que puede pasar. Si tú llegas aquí, por ejemplo, 00:33:41
y la X en vez de ponerla aquí 00:33:44
se la has puesto a los días, pues ya todo 00:33:45
se descuadra. 00:33:47
¿Vale? 00:33:50
Ya, pero esta 00:33:52
tabla 00:33:53
es que de verdad 00:33:54
no tengo ni idea 00:33:56
cómo hacerlo 00:33:59
Olvídate de estos de cuatro magnitudes 00:34:00
si estos de tres que hemos estado viendo 00:34:02
los entiendes, con eso 00:34:04
nos basta ir en sobrade 00:34:06
para este curso, ¿vale? 00:34:08
Si tengamos tres magnitudes 00:34:10
y solo hay una por la que me preguntan 00:34:13
y además tengo todos los datos 00:34:14
entonces me hago mi tablita 00:34:16
y sigo las flechas 00:34:18
no lo complico tanto como aquí 00:34:19
Pero la tablita me ha hecho mal también, yo creo. Yo creo que he hecho mal los datos, mejor dicho. 00:34:22
Mándamelo si quieres y te busco. 00:34:29
Sí, sí, no. Yo creo que tengo muchos fallos en este. 00:34:32
O repásatelo con esto, compara con lo que tú tienes hecho y a lo mejor lo encuentras tú sola, sin que yo te diga nada. 00:34:37
Pero si no, pues tú me lo mandas y yo te lo reviso y te digo dónde has fallado, ¿vale? 00:34:43
Vale. 00:34:49
Bueno, vamos a por la parte de porcentajes. 00:34:49
Y los porcentajes los podemos ver de distintas maneras. Puedo pensar como fracciones, los puedo pensar como reglas de 3, los puedo pensar como una cosa que se llama aumentos y descuentos y algo que se llama índices de variación. 00:34:53
Nosotros vamos a verlos eso, como reglas de 3 y como fracciones, que es lo más fácil de operar y de controlar. 00:35:08
entonces, si yo pienso un porcentaje 00:35:15
como una fracción, como digo aquí 00:35:18
va a ser una fracción donde el denominador 00:35:20
siempre va a ser un 100 00:35:22
o sea, cuando me dicen 00:35:24
que haga el 30% 00:35:25
ese 30% 00:35:28
en forma de fracción es lo mismo que poner 00:35:30
30 partido de 100 00:35:32
si no quiero 00:35:34
trabajar con fracciones que me gustan 00:35:36
poco, ese 30% 00:35:38
puedo pasarlo a 00:35:40
número decimal haciendo la división 00:35:42
y me queda 0,3 00:35:43
Yo personalmente me confundo menos haciendo las operaciones con fracciones que con decimales 00:35:45
Pero como queráis, en los problemas yo puedo hacer las cuentas como mejor me apañe y mejor me entere 00:35:51
Entonces cuando me dicen que si un jugador de baloncesto ha acertado el 30% de los intentos a canasta 00:35:57
Lo que me están diciendo, ahí visto como fracción o visto como relación entre números 00:36:04
Es que de cada 100 intentos que ha hecho, ha acertado 30 00:36:09
la definición que damos en su día de fracción 00:36:15
el denominador me dice 00:36:18
el número de intentos o las partes que tienen unidad 00:36:20
decíamos entonces, y el numerador 00:36:24
cuántas de esas partes cojo 00:36:26
en este caso, cuántos de esos intentos logro 00:36:29
que sean canasta 00:36:32
solo es quedarme con esa idea de la relación entre porcentaje 00:36:33
y fracción 00:36:38
ahora, si yo entonces pensando en eso 00:36:40
Quiero calcular el tanto por ciento de una cantidad, digo, el R por ciento de una cantidad Q sería la parte de Q que obtengo al dividir esa Q entre 100 partes y luego coger de esas 100 R. 00:36:44
Si nos damos cuenta, esto es lo mismo que hacíamos cuando calculábamos una fracción de un número. 00:37:00
Multiplicaba la fracción por dicho número, o sea, que hago R por Q y lo que me salga entre 100, ya está. 00:37:07
O sea, que lo mismo que en su día hacíamos para calcular la fracción de un número, el 75 por 100 de 400 es hacer los 75 cienavos de 400. 00:37:14
Pues 75 por 400 dividido entre 100 00:37:31
Que aquí nos es muy útil un porcentaje simplificado 00:37:35
Porque aquí diríamos 00:37:39
Esos ceros del 400 con el 100 se va 00:37:40
Y me queda 75 por 4 que es 300 00:37:48
Y hago la cuenta muy rápido 00:37:51
Otra forma de hacerlo, estamos diciendo que es 00:37:52
Pensarlo como una regla de 3 directa, siempre 00:37:56
Los porcentajes son siempre reglas de tres directas. Yo pongo por un lado el porcentaje, digo el 100 y por otro lado las cantidades. Digo el R por ciento, 100 y R en porcentaje y cantidades Q y X que es lo que quiero calcular. 00:37:59
Aquí lo ha puesto como razones de proporción, nosotros lo podíamos hacer pues haciendo el producto en cruz, llego al mismo sitio, me salto este paso y llego directamente a este, 100 por X tiene que ser lo mismo que R por Q, ya está, lo que hemos estado haciendo en las proporciones directas el día pasado y hoy. 00:38:19
O sea, que yo llego a este ejercicio, quiero calcular el 75% de 400, por lo que estaríamos diciendo aquí. La relación entre porcentaje y cantidad es una proporción directa. Pensando con nuestro esquema, si es directa, hago el producto en cruz y directamente llego aquí. 00:38:43
100 por x es igual a 75 por 400 00:39:06
o sea, la cuenta final 00:39:10
cuando escriba la fracción va a ser siempre la misma 00:39:12
visto como porcentaje o visto como fracción 00:39:15
exactamente la misma 00:39:19
solo son dos maneras de escribirlo 00:39:21
cada uno como más le guste 00:39:24
¿vale? 00:39:26
entonces, esto creo que os resultará sencillo 00:39:27
porque estamos más acostumbrados a hacerlo 00:39:30
en algunas cuentas de nuestro día a día 00:39:32
y si yo lo que quiero es calcular 00:39:35
la cantidad total que tenía sabiendo el porcentaje 00:39:38
o sea, la cuenta un poco al revés 00:39:43
en vez de calcular el porcentaje, lo que calculo es la cantidad 00:39:45
a mí me da exactamente lo mismo 00:39:52
yo la relación que voy a hacer entre ese porcentaje 00:39:54
y la cantidad es la misma 00:39:59
va a ser otra vez una relación que va a ser una proporción directa 00:40:01
Siempre, nada más que ahora escribo primero las cantidades y después los porcentajes, pero me da lo mismo. 00:40:05
Y otra vez, por ser proporción directa, va a ser producto en cruz. 00:40:12
Pues otra vez, nos basamos en nuestro esquema de las proporciones directas, pero lo que pasa es que ahora lo que voy a despejar es el valor de la cantidad en vez del valor del porcentaje. 00:40:16
O sea que las cuentas, una vez más, exactamente iguales. 00:40:28
solo me están haciendo la pregunta 00:40:33
distinta, pero sobre el mismo razonamiento 00:40:36
y las mismas cuentas 00:40:40
el 80% de los alumnos de una clase ha aprobado un examen 00:40:41
si sabemos que ese 80% son dos alumnos 00:40:45
¿cuántos alumnos habían total en la clase? 00:40:49
la relación entre porcentaje de alumnos es que 00:40:51
esos 80 alumnos 00:40:54
son 12 personas 00:40:56
Y los 100 alumnos, perdón, el 80% son 12 personas y el 100% no sé cuántas son, pero como sigue siendo una proporción directa, yo vuelvo a pensar otra vez en mi producto en cruz, ¿vale? Aquí las flechitas las ha visto, las ha puesto en línea porque me está diciendo la relación entre unos y otros, pero nosotros al pensarlo como proporción ponemos el esquema que a nosotros nos interesa porque nos estamos saltando esta parte para llegar directamente a esta. 00:40:59
80 por X, 100 por 12, despejamos y ahora la X que me sale va a ser el número de alumnos totales que tenemos. 00:41:29
Misma lógica todo el rato, aplicada de la misma forma, pero para responder preguntas inversas, por decirlo de alguna manera. 00:41:41
Y ahora, ¿cuál, qué porcentaje representará una parte del total? Pues esto, otra vez, la misma historia. Yo me hago siempre el mismo esquema, solo varía dónde va a estar la X, pero la proporción siempre es directa, la relación entre las magnitudes siempre es la misma también. 00:41:53
Un segundito, por favor, me están llamando. 00:42:17
¿Vale? Entonces, otra vez la misma relación, otra vez la misma proporción, otra vez las mismas cuentas. 00:42:29
Todo el rato estamos repitiendo las mismas operaciones. 00:42:43
¿Qué es lo que va a cambiar en cuanto a que yo quiera operar más deprisa? 00:42:48
Pues cuando quiero hacer aumentos o disminuciones porcentuales. 00:42:54
Normalmente cuando nos decían hasta ahora que me he comprado un coche que vale 25.000 euros, pero tengo que pagar un 21% de IVA, ¿qué hacíamos? Calculábamos ese 21% y sumábamos a los 25.000 euros del coche. 00:42:58
Pues vamos a ver ahora que esto lo puedo hacer de una forma directa pensando en ese aumento o descuento del porcentaje final sin pensar en los valores de los precios. 00:43:16
Entonces lo que voy a hacer es que cuando me estén hablando, y lo vamos a ver directamente aquí el ejemplo, cuando me estén hablando de aumentos, por ejemplo en este caso del IVA, yo lo que diré es que en la relación de mi porcentaje diré el 100% del coche vale no sé cuánto. 00:43:28
Pero yo no estoy pagando el 100%, estoy pagando el 100 del valor del coche más el 18 de IVA, luego estoy pagando un 118%. 00:43:46
Pues en este caso, si me están diciendo que el coche con IVA, o la televisión en este caso, vale 350 euros, con IVA incluido, 00:43:56
la forma de calcular la televisión sin IVA, es decir, que en vez de calcular ese 118 solo quiero calcular el 100. 00:44:07
Otra vez regla de tres directas, otra vez producto en cruz y lo único que me ha cambiado es eso, 00:44:16
que al ser un aumento yo le he cogido y al 100% del valor de la tele le he subido el 18% del IVA, ¿vale? 00:44:25
si en vez de hacer un aumento es un descuento 00:44:36
la misma historia, dicen 00:44:39
unos pantalones que valían 40 euros 00:44:42
lo han rebajado un 15% 00:44:46
pues yo digo, bueno 00:44:48
el valor inicial de los pantalones era 00:44:50
esto en forma de porcentaje 00:44:53
era 100% 00:44:56
que correspondía con 40 euros 00:45:00
pero yo no voy a pagar el 100% de los pantalones 00:45:03
porque me quitan un 15, entonces lo que voy a pagar es 00:45:05
100 menos 15, solo voy a pagar el 85 00:45:08
por el punto del valor de los pantalones 00:45:12
pues ese 85 va a ser X, otra vez 00:45:13
proporción directa, como siempre en los porcentajes 00:45:17
siempre proporción directa, pues producto en cruz 00:45:21
y tendré que 100 por X tiene que darme lo mismo 00:45:24
que el 85 por 40, pues cuando haga esa cuenta 00:45:27
me cuesta que me sale que lo que yo he pagado 00:45:30
realmente por los pantalones, que es el 85%, solo son 34 euros. Una forma de ver de forma 00:45:33
rápida en estos ejercicios si las cuentas han ido bien o mal es que si me están hablando 00:45:42
de aumentos, el valor final tiene que salir más grande que el original. Si me están 00:45:47
hablando de descuentos, el valor final tiene que salir más pequeño que el original. Si 00:45:53
me están pidiendo esos precios después del aumento y ese precio después del descuento. 00:45:56
Pero la regla intermedia siempre una proporción directa, no cambia nada, todos los ejercicios de porcentaje se hacen exactamente igual. 00:46:03
proporciones directas, lo único que tengo que tener 00:46:14
cuidadito es no confundirme 00:46:18
al colocar los datos, no dejarme 00:46:22
liar con el enunciado para que coloque cada 00:46:24
oveja con su pareja, por así decirlo, y siempre 00:46:27
la regla de tres la haga en el orden que 00:46:31
corresponde. Volvemos a la misma que comentábamos 00:46:33
antes. Si me sale 00:46:37
un resultado que 00:46:39
me sale de ojo el que eso pueda estar bien 00:46:42
pues doy un repasito, las soluciones tienen que tener 00:46:45
cierto sentido siempre, por eso os digo que las expliquéis al final 00:46:49
porque cuando las explico, si me ha salido algún valor raro 00:46:53
me doy cuenta, si no la explico y la dejo así, son la solución 00:46:57
sin pensar qué quiere decir, pues me puede quedar una auténtica 00:47:01
burrada, y esto es un ejercicio de los que o me salen clavados 00:47:06
o no doy ni el reintegro 00:47:10
no hay término medio 00:47:11
o salen perfectos o no vale para nada 00:47:12
las cuentas de error 00:47:15
van a ser como quien dice 0 o 1 00:47:16
no hay término medio 00:47:19
entonces tened cuidadito con ellos 00:47:20
aprovechadlos y pues eso 00:47:22
aprended esta parte bien 00:47:25
porque es una de las 00:47:27
yo diría que el tema 00:47:28
más importante del curso 00:47:30
porque es el que más utilizamos luego en nuestro día a día 00:47:33
el para contar porcentajes 00:47:35
para poder calcular cuánto me ahorro 00:47:37
en las rebajas, o cuánto tengo que pagar por mi impuesto, o cosas de estas, ¿vale? 00:47:39
Entonces, dadle un repasito despacito a todas estas opciones que hemos dicho. 00:47:45
Describid la misma cuenta todo el rato e intentad hacer los ejercicios que os propuse 00:47:51
para ver si tenéis alguna duda con ellos o no. 00:47:56
Y aquí las dudas suelen ser a lo mejor que no entienda bien el enunciado, 00:48:00
Pero las cuentas ya veis que todo el rato hago el mismo proceso exactamente. Todo el rato. Sandra, ¿cómo vio usted esta última parte? 00:48:04
Ya te digo que te ha salido muy bien. Los ejercicios más mandados los tienes todos. A lo mejor hago un fallillo por ahí tonto en alguno, pero creo que no. Los de porcentaje los tenías todos bien. 00:48:21
Claro, es que he intentado sacar el resultado, pero ya de este último ya no he intentado porque me han apuntado solamente los ejercicios, luego he ido resolviendo, pero claro. 00:48:31
Bueno, pues échale un mojillo y si hay alguna duda, me pregunta, de todas maneras, pues el próximo día haremos algún ejercicio de estos antes de pasar al siguiente tema y si hay dudas, pues las resolveremos el próximo día, las dudas que tengamos, antes de cerrar este tema, ¿vale? 00:48:42
Vale. 00:48:58
Venga, y eso que me dices que no has podido mandar, echa un ojo a ver a lo que te digo, que si está la bandeja llena, vacía algo para que me los envíes. Bueno, pues lo dejamos aquí por hoy, el próximo día un poquito más. 00:48:58
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Angel Sanchez Sanchez
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5 de febrero de 2026 - 9:23
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