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Continuidad. Ejemplo 1. - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2021 por Víctor V.

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Bien, vamos a estudiar la continuidad de esta función. 00:00:00
Cuando hablamos de estudiar la continuidad, lo que tenemos que hacer es indicar dónde es discontinua y qué tipo de discontinuidad es. 00:00:03
Esta función, claramente, tiene por dominio todos los números reales menos el menos 1 y el 1. 00:00:12
Es decir, del menos infinito al menos 1, unión del menos 1 al 1 y unión del 1 al más infinito. 00:00:19
Es decir, no existe ni f de menos 1 ni existe f de 1. 00:00:25
entonces, en x igual a menos 1 00:00:29
y en x igual a 1 00:00:31
es discontinuo, porque no existe la función ahí 00:00:33
es discontinuo, ya tenemos la primera parte 00:00:36
ya sabemos que es discontinuo 00:00:38
ahora hay que ver qué tipo de discontinuidad es 00:00:40
que es donde viene lo nuevo 00:00:42
entonces, para hacer ese tipo 00:00:43
para ver qué tipo de discontinuidad es 00:00:46
lo que hacemos es el límite cuando x tiende a menos 1 00:00:47
de la función, a ver qué pasa con ese límite 00:00:50
y en x igual a 1 también 00:00:52
el límite cuando x tiende a menos 1 00:00:54
de f de x 00:00:56
sería menos 1 menos 1 que son menos 2, menos 2 entre 0 00:00:57
lo pongo aquí, menos 2 entre 0 00:01:01
esto es infinito. Bien, si el límite es infinito 00:01:06
eso significa que en x 00:01:12
igual a menos 1 hay una discontinuidad de salto 00:01:14
infinito. El de salto infinito 00:01:28
porque este límite me da infinito. Si yo hago el límite y me da infinito 00:01:35
es una discontinuidad de salto infinito. 00:01:38
Vamos a ver qué pasa en x igual a 1. 00:01:41
El límite cuando x tiende a 1, 00:01:44
de esto, me queda 0 partido por 0, 00:01:46
pero, está muy fácil, 00:01:49
cómo se resuelven las indeterminaciones 00:01:51
del tipo 0 partido por 0, pues, 00:01:53
factorizando y simplificando. 00:01:55
La de abajo está claro 00:01:56
que es una diferencia de cuadrados. 00:01:58
Me queda x menos 1 por x más 1. 00:02:01
El x menos 1 y el x menos 1 se van 00:02:05
y me queda el límite 00:02:07
cuando x tiende a 1 de 1 partido por x más 1 00:02:08
y este límite es 1 medio. Bien, pues cuando el límite 00:02:12
me queda un número y la función no existe 00:02:16
en x igual a 1 hay una discontinuidad 00:02:20
evitable. ¿De acuerdo? 00:02:25
Entonces, si la función no existe 00:02:38
hacemos el límite. Si la función no existe, hacemos el límite. 00:02:41
Si el límite nos da infinito, discontinuidad es alto infinito. 00:02:48
Si el límite nos da un número, discontinuidad evitable. 00:02:52
Eso siempre que no exista la función. 00:02:57
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
103
Fecha:
25 de mayo de 2021 - 10:16
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
03′ 02″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
58.29 MBytes

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