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VÍDEO_9_ 22-23 Geometría analítica_1ºBach - Contenido educativo

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Subido el 19 de marzo de 2023 por Maria Isabel P.

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Bueno, este es el ejercicio 36. A ver, este es, con diferencia, el más largo de todos los que os he propuesto. 00:00:01
Y quiero que quede claro, antes de empezar a contaros cómo se hace. 00:00:11
Ni loca o pasada de mil sustancias se me ocurre poneros uno así en un examen, que nadie se me agobie. 00:00:17
Es demasiado largo, demasiado largo, porque no es complicado de procedimiento, de la estrategia, digamos, a seguir, pero sí que es verdad que es muy largo de cálculos, esto es impracticable en un examen, pero es un buen entrenamiento para aprender técnicas, para manejarse con las técnicas. 00:00:26
Te puede caer un trocito, ¿vale? 00:00:47
Algo que sea un pedacito 00:00:51
Que, bueno, pues ahora os iré diciendo cosinas que podrían ser 00:00:53
Digo, sacadas de aquí, de este en concreto 00:00:56
Por ejemplo, vamos a ver 00:00:59
Me da como dato esos tres puntos 00:01:01
M, N y P, ¿vale? 00:01:04
Tú los colocas como quieras, ¿vale? 00:01:06
Y entonces dice que son los puntos medios de un triángulo 00:01:09
Bueno, pues yo le he puesto así A, B y C 00:01:13
luego he mirado el solucionario y las coordenadas que me salen a mí coinciden 00:01:15
pero los nombres no, es que eso da igual porque el nombre se lo he puesto yo como he querido 00:01:20
así que no hay ningún tipo de problema en eso 00:01:24
se ha puesto nombre por lo esto que poder manejar 00:01:26
entonces vamos a ver, si estos son los puntos medios para calcular los vértices 00:01:29
pues lo que aquí, la única herramienta que te queda 00:01:34
lo único que se puede hacer al nivel que vosotros manejáis 00:01:38
Es aplicar el cálculo del punto medio 00:01:41
¿Qué ocurre? 00:01:45
Como no conozco ninguno de los tres vértices 00:01:46
Pues no me queda más remedio que aplicar esto 00:01:48
Fijaos, yo he tenido que nombrar de alguna forma 00:01:52
Las coordenadas de los tres vértices desconocidos 00:01:55
Y decir, a ver, M es el punto medio de AB 00:01:57
Pues sería aplicar este, esto de aquí 00:02:01
Para N, el punto medio de BC 00:02:04
Sería aplicar esto 00:02:06
Y para P, el punto medio de AC, sería aplicar esto. 00:02:08
Entonces, ¿qué ocurre? 00:02:12
Si yo me fijo en las coordenadas X, es decir, esto es 7, esto es 1 y esto es 2, 00:02:14
fijándome en esas, ¿por qué las cojo aparte? 00:02:21
Porque en todas ellas aparece A1, B1 y C1. 00:02:24
Entonces forman un sistema de ecuaciones. 00:02:29
Anda, mira, ¿para qué aprenderíamos sistemas lineales de tres ecuaciones con tres incógnitas en el primer trimestre? 00:02:30
para pasar el tiempo, no, porque es que eso es una cosa que se utiliza en la práctica 00:02:37
en muchas cosas que tienen que ver con la técnica, la ciencia, la ingeniería 00:02:41
se supone que estáis en el itinerario que estáis, os vais a encontrar con cosas así 00:02:44
entonces, bueno, este sistema, como veis, mirad que numeritos 00:02:48
entonces hacen un pipas, gauss, vale, resolvemos 00:02:52
me salen, ya tengo las coordenadas x, y luego para las coordenadas y se hace otro 00:02:57
¿veis por lo que os digo? que sin ser difícil de cálculos 00:03:01
Porque no son difíciles, pero es largo de narices 00:03:05
Esto en un examen no se pone 00:03:07
¿Vale? 00:03:09
Algo, por ejemplo, imaginaos 00:03:10
Podría darse el caso que te dijera los tres puntos medios 00:03:11
Y te diera dos de los vértices 00:03:14
Cálculame el otro 00:03:16
Ve, eso ya sí es mucho más sencillo 00:03:17
Y no haría falta un sistema 00:03:21
¿Vale? 00:03:22
Bien, vamos a ver 00:03:24
Ahí ya he dejado una pista 00:03:25
Me parece una buena idea para un ejercicio 00:03:27
Mira tú 00:03:29
Bueno, pues ya tengo los vértices 00:03:30
Los tres vértices del triángulo 00:03:32
¿Vale? 00:03:34
¿Qué más cosas me pide? Eso es el apartado A. 00:03:35
Luego, en el apartado B me pide, determina las ecuaciones de los lados. 00:03:37
Bueno, pongamos que yo, ahora fuera mi punto de partida, que conozco los tres vértices, 00:03:41
y me pide las ecuaciones de los lados. 00:03:46
Esto es mucho más cortito. 00:03:49
Para que veáis lo que ocupa. 00:03:52
Esto es el apartado B. 00:03:55
Pongamos que yo conozco los tres vértices. 00:03:57
Pues las ecuaciones de los lados no es tan complicado, 00:03:59
porque en cada caso es la ecuación de una recta conocidos dos puntos 00:04:02
coges uno de los puntos y como vector director 00:04:06
el vector que los une, la ecuación continua 00:04:10
y en un paso la general, aquí lo que he hecho es que esta es la que me sale 00:04:14
directamente y aquí lo que he hecho en cada una de ellas es simplificarla 00:04:18
acordaos que eso no es obligatorio, pero eso lo he puesto aparte 00:04:22
también aquí podría haber simplificado el vector y aquí también 00:04:24
Y aquí también, porque no necesito su módulo. Esto lo he dicho en clase muchas veces. 00:04:28
Si de un vector solo necesitas su dirección y las coordenadas, por lo que sea, te resultan incómodas o demasiado grandes o con fracciones, se puede simplificar. 00:04:34
Si te interesa su módulo, no. ¿Vale? Mejor que no. No, no, no. Si te interesa su módulo, no lo hagáis. 00:04:45
De acuerdo, entonces es primero un lado, luego el otro, luego el otro 00:04:52
Ya está, o sea, esto es bastante sencillo de hacer 00:04:57
¿Vale? Lo mismo digo 00:05:00
Yo quiero saber si sabéis calcular la ecuación de un lado de un triángulo 00:05:02
No me hace falta pediros las tres, por ejemplo, os pido una 00:05:07
¿Vale? O sea, que si reducir de aquí se pueden coger pinceladitas 00:05:09
Para hacer unos ejercicios perfectamente asumibles en el tiempo de un examen 00:05:15
Y ya os digo, de razonamiento no son complicados 00:05:19
Lo del sistema 00:05:23
Esto no, que nadie se me asuste 00:05:24
Esto no, ¿vale? 00:05:27
Pero que no iba a decir, pues mira, de esto este apartado 00:05:29
Y luego en el apartado C 00:05:31
Te pide 00:05:34
Encuentra el valor de los ángulos de ambos triángulos 00:05:35
Por lo mismo aquí se han columpiado un poco 00:05:39
Porque madre mía 00:05:41
Lo de ambos triángulos se refiere 00:05:42
Al loro 00:05:44
Se refiere a calcular el ángulo en A 00:05:45
En B 00:05:49
y en C. Y luego, si dibujamos el triángulo, que es M, N, P, también sus tres ángulos. 00:05:49
Es una pesadez larguísima. Pero, ¿cómo se calcula el ángulo en cada uno de ellos? 00:05:56
Aquí sí, un poquito de cuidado. A ver, porque el ángulo en un vértice, en un triángulo, 00:06:01
es el ángulo que forman los dos vectores que salen de ese vértice. Diréis, ¿cómo 00:06:08
que salen? Sí, vamos a ver. Para el de A, como yo ya previamente había escrito A, B 00:06:13
Y aquí hace, no notáis nada, ¿vale? 00:06:17
Acordaos que cuando es el ángulo entre dos vectores, en la fórmula no va el valor absoluto porque el ángulo puede ser obtuso. 00:06:21
Le poníamos las barras cuando usábamos esto para el ángulo entre dos rectas, que ahí siempre cogíamos el menor de los dos que forma, ¿vale? 00:06:29
Bueno, pues nada, formulita, producto escalar arriba, producto normal uso abajo, haces tu cuentita, ¿vale? 00:06:39
Luego te vas con la calculadora a lo del arco seno y ¡pum! te sale este ángulo, ¿vale? 00:06:45
A lo que iba, aquí sí se nota, mirad, en el vértice B, yo ya había usado el vector AB, 00:06:50
pero aquí no puedo usar el AB, tengo que usar el BA, porque tengo, insisto, que calcular el ángulo con los dos vectores que salen del vértice B. 00:06:56
O sea, desde B hasta A y desde B hasta C, con lo cual es el BA. 00:07:05
Que si eso importa 00:07:10
Aquí se me ha escapado una barra de valor absoluto 00:07:12
La tengo que borrar luego 00:07:14
Está quitada, aquí está quitada 00:07:15
No os preocupéis, luego la borro 00:07:17
Y la corrijo en el archivo 00:07:20
Luego la borro 00:07:22
Es importante, o sea, sin barras 00:07:24
¿Por qué? Porque el ángulo puede ser obtuso 00:07:26
Es decir, si aquí yo cojo el vector 00:07:27
Y lo pongo en sentido contrario 00:07:29
El producto escalar me va a salir con el signo cambiado 00:07:31
Y entonces me va a salir el ángulo que quiero 00:07:33
¿Vale? ¿Veis? Aquí os lo digo 00:07:35
El vector BA es opuesto de AB 00:07:37
Entonces, en vez de ser el, ¿dónde estaba el ab? 00:07:39
Estaba por aquí 00:07:44
Aquí, en vez de ser el menos 2, 10, pues es el 2 menos 10 00:07:45
Eso es importante cuando calculáis el ángulo entre dos vectores 00:07:49
Insisto que esto luego lo puedo borrar 00:07:53
La tabla lo borraré y subiré el archivo ya corregido con eso 00:07:55
Entonces, esto es otra vez aplicar lo mismo en un vértice, otro vértice 00:08:00
y el tercero, obviamente no lo voy a hacer así 00:08:05
en el solucionario lo hacía así, no, aquí 00:08:08
¿qué sabemos nosotros? 180 menos 00:08:10
los dos conocidos y ya, ala 00:08:12
y luego, en el otro triángulo 00:08:14
otra vez lo mismo 00:08:16
¿vale? lo mismo digo 00:08:18
sin barras de valor absoluto 00:08:20
pim, pim, pim, pam 00:08:22
pero es 00:08:23
es absurdo estar insistiendo tanto, tanto 00:08:24
tanto, no me extraño que acabéis machacados 00:08:28
y hartos, no 00:08:30
esto es impracticable por tiempo 00:08:32
¿vale? porque es que qué necesidad 00:08:34
tengo yo de pediros en un examen que me hagáis 00:08:36
el mismo cálculo, una, dos 00:08:37
cuatro veces 00:08:40
dos por triángulo, el otro es 00:08:42
180 menos la suma, es ridículo 00:08:45
o no me vale, yo si quiero saber si sabéis hacer 00:08:48
ángulos os pido uno de los que chuto, no necesito 00:08:50
más, ¿vale? 00:08:52
este vídeo es sólo para este ejercicio 00:08:54
y que nadie se me agobie 00:08:56
ala 00:08:57
voy a seguir con otros 00:09:00
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
Maria Isabel P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
18
Fecha:
19 de marzo de 2023 - 18:15
Visibilidad:
Público
Centro:
IES GUSTAVO ADOLFO BÉCQUER
Duración:
09′ 03″
Relación de aspecto:
2.03:1
Resolución:
1920x944 píxeles
Tamaño:
115.20 MBytes

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