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2º M PRODUCTO ESCALAR - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2020 por Jesús A. B.

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Empezamos con el producto escalar. Páginas 112 y 113. 00:00:01
Entonces, en el libro está primero la definición. 00:00:06
Bueno, pues lo que me interesa es la formulita, que hay que aprenderse de memoria 00:00:09
y mirar cómo se escribe el producto escalar de dos vectores con un puntito. 00:00:14
¿Vale? Bueno, pues esto es la definición, ¿de acuerdo? 00:00:20
Y luego aquí hay unas propiedades que son muy importantes también. 00:00:23
aprenderos la de memoria. Quiero recalcar una cosa, que es lo primero que dice que es 00:00:29
el producto escalar de dos vectores. Es un número. Repito, es un número. El producto 00:00:35
escalar de dos vectores da un número, porque esto es un número, esto es un número y esto 00:00:45
es otro. Este recuadrito de aquí, también importante, también lo he remarcado. En la 00:00:50
En la práctica, cuando nos den dos vectores, no lo vamos a hacer así, sino así, como dice este recuadro amarillo. Es muy fácil, ¿eh? Es muy fácil mirar el ejercicio resuelto. Está chupado. De hecho, pues tampoco hay que empezar a escribir tanto producto, tanta cuentecilla como está escribiendo aquí el libro. ¿De acuerdo? 00:00:58
La interpretación geométrica también es importante, pero se trata de la proyección de un vector sobre otro. A ver, tengo dos vectores, este y este largo, dijéramos, de aquí abajo. 00:01:18
Bueno, pues la proyección es, si este lo proyecto perpendicularmente, ¿cuánto mide este trozo que queda al proyectar el vector u sobre el v? 00:01:36
Es la medida, ¿eh? Esto es la proyección del vector u sobre el v. 00:01:50
Y es una medida. ¿Cuánto mide esto? Bueno, pues más que cómo está aquí en el recuadro amarillo, fijaros, me interesa más así. La proyección de u del vector u sobre el vector v es el producto escalar de u por v partido por el módulo de v, el módulo sobre el que estoy proyectando. 00:01:56
Bueno, esto puede salir en algún momento. Termináis de mirar lo que pone aquí en la página. Me voy a la otra página. Y viene ángulo de dos vectores. ¿Qué ángulo forman dos vectores? Mirad, he tachado como si esto fuera una fórmula. A ver, no. 00:02:21
Lo que hay que saberse es, del producto escalar, de la definición del producto escalar, despejemos el coseno de alfa, ¿vale? 00:02:39
Entonces, estos son dos números que están multiplicando aquí, los paso dividiendo. 00:02:48
Total, lo voy a escribir aquí en mi libro. 00:02:52
Total, que el coseno, el coseno, ¿vale? del ángulo alfa, a ver, cómo lo enfoco. 00:02:54
El coseno del ángulo alfa queda el producto escalar de u por v partido por el módulo de u y por el módulo de v, ¿vale? 00:03:01
Bien, pues esto se hace con la calculadora y esto me da el valor del coseno del ángulo que forman. 00:03:14
Pero yo quiero el ángulo, no el coseno, entonces siempre el ángulo hay que terminarlo como el arco, o sea, el ángulo cuyo coseno es todo esto de aquí, ¿vale? 00:03:20
Entonces, esto lo quiero escrito lo de arco cuyo coseno es tanto. Arco coseno. ¿Vale? Por ejemplo, en este ejemplo de aquí. Se calcula esto. Estas cuentas de arriba, la verdad, bueno, pero bueno, vale, supongamos. 00:03:35
Esto es el coseno del ángulo que forman y sale esto. Cojo la calculadora y lo calculo aproximadamente, esto va a dar 0, no sé qué, no sé cuántos, ¿no? 0, no sé qué. Bueno, pues quiero ver puesto, ¿vale? Si esto es el coseno, alfa es el arco cuyo coseno es, aquí podéis poner el 0, este, que os ha salido aquí, 4 decimales mínimo, ¿vale? 4 decimales. 00:03:53
Y eso es usar la calculadora con el shift, con el shift y el coseno, ¿vale? 00:04:20
Y luego si le dais a la teclita de grados, minutos y segundos, lo que os dé se os convierte en grados, minutos y segundos y daremos la respuesta así, ¿de acuerdo? 00:04:28
Bien, muy importante esto de aquí, vectores perpendiculares o ortogonales, que es lo mismo, ¿vale? 00:04:39
Bueno, pues resulta que los vectores perpendiculares, símbolo de perpendiculares, lo que ocurre es que su producto escalar es cero. 00:04:47
Y al revés, si dos vectores su producto escalar sale cero, es que son perpendiculares. 00:04:58
Esto se usa muchísimo, ¿eh? Los vectores, claro, no pueden ser los vectores nulos. 00:05:02
Se usa mucho, ¿eh? 00:05:08
Y hay un truco, os lo he puesto aquí, de, dado un vector, cómo se calcula un vector perpendicular, cualquiera, uno cualquiera. Mirad, es muy fácil. Me dan este vector. Bueno, pues un perpendicular es, mirad lo que ha hecho, coge dos de las componentes, pero dos cualesquiera, dos de las componentes. 00:05:09
Les cambia el orden y un cambio de signo. Y a la otra le añado un cero. Bueno, pues estos dos vectores son perpendiculares seguro. Es un truco para hallar perpendiculares. Aquí tenéis un ejemplito de perpendicular. Y luego los ejercicios de abajo, pues es que os repito, esto es muy fácil. ¿Veis? Todos. Todos los he señalado para que los hagáis. 00:05:34
las soluciones 00:05:57
las prepararé 00:05:59
las tengo preparadas 00:06:01
pero lo tengo en el insti 00:06:03
me lo he dejado como siempre 00:06:04
mi cabeza 00:06:06
así que mañana os las pondré 00:06:07
Subido por:
Jesús A. B.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
35
Fecha:
5 de noviembre de 2020 - 17:18
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SANTA TERESA DE JESUS
Duración:
06′ 11″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
602.59 MBytes

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