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2ºN LÍMITES 4 VÍDEO DE CLASE 22-12-20 - Contenido educativo
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Aquí hay funciones muy sencillas y voy a recordar. ¿Os acordáis de los límites cuando teníamos un polinomio, otro polinomio y despreciábamos las potencias que eran más pequeñas y nos quedábamos con la mayor potencia?
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Porque decía, esta potencia se apodera
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Es un número infinitamente más grande que lo demás
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Entonces, por ejemplo
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Entre estas dos potencias
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Esta es
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Cuando la x tiende a infinito
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Esto es un infinito muchísimo más grande que este
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Y este sería despreciable
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¿De acuerdo?
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Entonces hacíamos, por ejemplo
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Si a mí me dan el límite
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Entre x a la quinta
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De x a la quinta
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Y aquí hay más cosas
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¿Vale?
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Aquí hay más potencias. Cuando la X tiende a infinito, ¿no? Entonces decíamos, bueno, esto se despreciaba, esto se despreciaba, entre este y este, este se apodera, este límite es infinito, ¿no? Esto quedaría X al cuadrado, este límite es infinito. ¿Por qué? Porque uno se apodera de otro.
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¿Vale? Podemos comparar potencias de la X cuando la X tiende a infinito, unas son mucho más grandes que otras y son las que se apoderan. ¿Recordamos esto? Vale.
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Bueno, pues, con las funciones exponenciales y los logaritmos, y estas también, ¿vale?
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Esto simplemente es un polinomio, lo vas a hacer de una potencia así de, pues, cada uno, ¿vale?
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Bueno, pues con esto también hay una comparación.
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La exponencial es lo que más rápido de todo, de todo, de todo, tiende a infinito.
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¿no habéis escuchado muchísimas veces
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muy mal dicho por la tele
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el virus
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está expandiendo exponencialmente
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por decir algo
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el número de no sé qué, vamos, está creciendo
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exponencialmente
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o lo que quieren decir exponencialmente
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que algo crece, es que crece rapidísimo
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muy fuerte, muy alto, muy rápido
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que por muchos accidentes
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que haya, no crecen exponencialmente
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el número de accidentes ha crecido
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exponencialmente, pues no, es casi imposible, ¿de acuerdo? Es un crecimiento tan rápido
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que están exagerando cuando dicen eso, ¿de acuerdo? Esto también crece, también crece,
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esto es una, por ejemplo, esto sería una recta así, creciente, bueno, pues también
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crece, pero muchísimo más lento que esto. Y no le damos el logaritmo, el logaritmo,
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un logaritmo tiene esta forma, y esto está creciendo, pero fijaros que en lentitud, en
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en el crecimiento se está yendo para arriba pero que el édito se va para arriba un logaritmo crece
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muy lento una recta o una parábola o lo que sea también merece más rápido que un logaritmo pero
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una exponencial una exponencial crece vamos que esto tira cascas casi recto para mí luego se
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pueden comparar cuando me mandan por ejemplo, este límite, límite de 2 elevado a x partido
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por x más 3. Bueno, pues cuando la x tiende a más infinito, que sería el caso sencillo,
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esto tiende a más infinito, se va para arriba. Y esto también, esto es infinito entre infinito.
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Infinito entre infinito en principio es una indeterminación, pero no, en este caso no
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Porque este infinito es infinitamente más grande que el de abajo
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Este crecimiento es infinitamente más rápido que el de un polinomio
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Por lo tanto, este se apodera del de abajo
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Rápidamente
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Y por lo tanto, este resultado es infinito
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¿De acuerdo?
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Entonces esto es comparar un infinito con otro
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Y resolver de cabeza que esto me da más infinito y lo respondo directamente
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El razonamiento lo hago de cabeza
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¿Vale?
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Si hubiera sido al revés, ¿qué hubiera pasado?
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Límite cuando x tiende a más infinito
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De, ahora aquí voy a poner
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Este polinomio por ejemplo
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Y hacia abajo
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A ver, me lo pueden complicar
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Un poquillo, pero es igual
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¿Qué tengo aquí?
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Es un polinomio
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Entre una exponencial
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Cuando la x tiende a infinito
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Esto es infinito
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Y cuando la x tiende a infinito
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pues esto también. Pero el infinito del polinomio comparado con el infinito de la exponencial,
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este infinito es muchísimo más pequeño que este. Este infinito es infinitamente más
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grande que el de arriba. Luego, si lo de arriba es muy pequeño comparado con lo de abajo,
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este límite queda. Lo de arriba es pequeñísimo comparado con lo de abajo. Estoy repartiendo
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Algo muy pequeño
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Entre infinidad de gente
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Pues le toca casi cero
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Cero prácticamente
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Este límite es cero
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Entonces cuando se comparan límites de este tipo
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Ya sabemos que va a salir
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O infinito o cero
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Dependiendo de cual sea jodera
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¿De acuerdo?
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Un último ejemplo
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Pues yo que sé, por ejemplo
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Límite cuadro de x tiende a más infinito
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De
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El logaritmo neperiano
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de x partido por x al cubo más 3. Aquí tengo infinito y aquí también. Pero un logaritmo
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neferiano. Cuando la x tiende a infinito, sí, se va a infinito, pero muy lento, muy
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lento, muy lento. Esto se va a infinito, pero a ver si le queda para subir hasta el infinito.
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Anda, que no le queda tanto. Mientras que esto se va mucho más rápidamente a infinito
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comparado con este de arriba. Este infinito de abajo se apodera del de arriba y por lo
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tanto queda estéril. Pero, ya está. ¿De acuerdo? Pues esto es comparar infinitos.
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¿De acuerdo? Hay más casos, pero los únicos típicos son estos, con una exponencial, con
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un logaritmo, y esto sería un polinomio, da igual el valor, ¿vale? Un polinomio. La
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comparación entre polinomios ya nos ha salido, ¿eh? Cuando teníamos que comparábamos los
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grados, un por la línea arriba y otro abajo, ¿de acuerdo?
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- Subido por:
- Jesús A. B.
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- Fecha:
- 22 de diciembre de 2020 - 19:28
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