Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

Probabilidad condicionada e independencia de sucesos - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 6 de abril de 2019 por Manuel D.

493 visualizaciones

Se explica el significado de la probabilidad condicionada y su relación con la dependencia o independencia de sucesos

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

presentamos a continuación dos propiedades cruciales de un experimento aleatorio la 00:00:02
probabilidad condicionada y la dependencia de sucesos imaginemos que en un cierto instituto 00:00:13
consideramos el espacio muestral determinado por los estudiantes de primero de la eso que son un 00:00:19
total de 54 supongamos que además 22 de ellos son chicos y 32 chicas consideramos un segundo 00:00:23
suceso? Vamos a preguntarle si tienen móvil. Y resulta que de los 54 estudiantes, 14 chicos 00:00:32
tienen móvil y 24 chicas también. En esta situación tan sencilla, tenemos dos sucesos 00:00:39
que se cruzan. A. El estudiante elegido al azar es chica. Y B. El estudiante elegido 00:00:45
al azar tiene móvil. Y sus complementarios, claro. A complementario es el estudiante resulta 00:00:51
ser chico y de complementarios el suceso el estudiante no tiene móvil. En situaciones como 00:00:58
esta en las que tenemos dos variables que se cruzan conviene organizar los datos en forma de 00:01:03
tabla. Podemos poner por filas el número de chicas y chicos y por columnas el número de estudiantes 00:01:09
con móvil o sin él. Por último añadimos una fila y una columna con los totales. A este tipo de 00:01:15
tablas se les llama tablas de contingencia y vienen fenomenal a la hora de organizarse la 00:01:22
información y calcular probabilidades usando la regla de Laplace. Veamos cómo. Por ejemplo, 00:01:29
la probabilidad del suceso A ser chica será 32 partido por 54, mientras que la probabilidad del 00:01:35
suceso B tener móvil será 38 partido por 54. Planteemos ahora una cuestión ligeramente 00:01:42
distinta. ¿Qué probabilidad hay de que una chica tenga móvil? Esto es, elegimos a un estudiante 00:01:50
al azar que sabemos que es chica y nos preguntamos por la probabilidad de que tenga móvil. Fácil, 00:01:57
como 24 de las 32 chicas tienen móvil, esta probabilidad será 24 partido por 32. Dividiendo 00:02:04
numerador y denominador de esta fracción por el número total de estudiantes, 54, vemos cómo esta 00:02:11
probabilidad la podemos calcular como cociente de dos probabilidades, la 00:02:17
probabilidad de ser chica y tener móvil, dividido entre la probabilidad de ser 00:02:23
chica. De esta forma se puede determinar la probabilidad de un suceso B 00:02:28
condicionado al suceso A como la probabilidad de A intersección B 00:02:33
dividido entre la probabilidad de A. Dale al pausa y calcula la probabilidad 00:02:38
de que un estudiante elegido al azar tenga móvil sabiendo que es chico? Efectivamente, 00:02:45
esta probabilidad es 14 partido por 54 dividido entre 22 partido por 54. Esto es 14 partido por 00:02:54
22. Fácil, ¿verdad? Bueno, pues la probabilidad condicionada permite plantearnos un montón de 00:03:03
cuestiones relativas a dos o más sucesos. Por ejemplo, tener móvil en este conjunto de alumnos 00:03:11
de primero de ESO es independiente del sexo? Pues como la probabilidad de tener móvil 00:03:17
habíamos visto que era 24 partido por 32, es decir, 0,75, y la de tenerlo siendo chico 00:03:23
es 14 partido por 22, es decir, 0,63, vemos que en este instituto es más probable que 00:03:29
una chica de primero tenga móvil a que lo tenga un chico. Diremos que los sucesos A 00:03:36
y B son dependientes. Veamos otro ejemplo con unos datos iniciales ligeramente distintos. Los 00:03:41
alumnos de segundo de ESO de este instituto. En esta ocasión tenemos 45 estudiantes, 30 de ellos 00:03:49
chicas, 15 chicos y en total 36 de los estudiantes tienen móvil. De ellos 24 son chicas y el resto 00:03:55
12 chicos. Primero conviene organizar los datos en forma de tabla de contingencia. Ahí la tenéis. 00:04:02
Ahora, es muy fácil calcular probabilidades. 00:04:09
La probabilidad de tener móvil siendo chica es de 24 partido por 30. 00:04:13
Y la de tener móvil siendo chico es de 12 partido por 15. 00:04:17
Estas probabilidades coinciden con la de tener móvil independientemente del sexo. 00:04:21
Hay 36 estudiantes con móvil y un total de 45, es decir, 0,8. 00:04:25
Fíjate además en las filas de la tabla de contingencia. 00:04:32
¿Aprecias algún tipo de regularidad en ella? 00:04:35
En este segundo ejemplo, los sucesos tener móvil y ser chica son completamente independientes. Resumiendo, dos sucesos A y B son independientes si se verifica que la probabilidad de B condicionado a A es igual a la probabilidad de B. Esto es, conocer que haya ocurrido A no implica nada respecto de la probabilidad de B. 00:04:39
Como la probabilidad de B condicionada a A se podía calcular de la forma probabilidad de A intersección B partido por probabilidad de A, 00:04:59
tenemos otra forma de saber si dos sucesos son independientes. 00:05:07
Probabilidad de la intersección tiene que ser igual al producto de las probabilidades, probabilidad de A por probabilidad de B. 00:05:11
En nuestro caso, dos tercios de los estudiantes eran chicas. 00:05:17
36 partido por 45 de los estudiantes tenían móvil. 00:05:21
Y si multiplicamos 2 tercios por 36 partido por 45, el resultado es precisamente la proporción 0,8 de estudiantes que son chica y tienen móvil. 00:05:24
En muchas ocasiones sabemos que los sucesos son independientes y podemos utilizar esta fórmula. 00:05:35
Por ejemplo, si tiramos dos veces un dado, la probabilidad de sacar dos veces 6 será un sexto por un sexto, porque las dos tiradas son completamente independientes. 00:05:41
Y si en una urna con dos bolas rojas y tres azules sacamos dos bolas con reemplazamiento, esto es, sacamos una bola, miramos su color, la devolvemos a la urna y volvemos a sacar otra, la probabilidad de sacar dos bolas rojas será de 2 quintos por 2 quintos igual a 4 partido por 25. 00:05:49
Las extracciones son independientes. 00:06:06
Sin embargo, si sacamos las dos bolas sin reemplazamiento, las extracciones no son independientes, 00:06:09
porque la primera extracción modifica la composición de la urna y, por tanto, las probabilidades de la segunda extracción. 00:06:17
Si no realizamos reemplazamiento, la probabilidad de sacar dos bolas rojas será 2 quintos por 1 cuarto igual a 2 partido por 20. 00:06:26
Como veis, calcular probabilidades condicionadas y ver si dos sucesos son independientes es 00:06:34
tremendamente sencillo, pero resulta de vital importancia en problemas un poquitín más 00:06:42
complicados. 00:06:47
Nos vemos en el próximo vídeo que tratará sobre la fórmula de la probabilidad total. 00:06:49
Probablemente. 00:06:54
Valoración:
  • 1
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
Eres el primero. Inicia sesión para valorar el vídeo.
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Segundo Curso
Autor/es:
Manuel Domínguez
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
493
Fecha:
6 de abril de 2019 - 8:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Duración:
06′ 56″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
36.93 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

Comentarios

Para publicar comentarios debes entrar con tu nombre de usuario de EducaMadrid.

Comentarios

Este vídeo todavía no tiene comentarios. Sé el primero en comentar.


EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid