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CLASE CCFF 13 DE MARZO - Contenido educativo

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Subido el 13 de marzo de 2026 por M.jose S.

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Bueno, repasamos un momento y avanzamos. 00:00:00
Estuvimos viendo los viernes anteriores, hemos estado viendo lo que es una función, 00:00:05
las características fundamentales de una función, vimos que las funciones se pueden expresar de diferentes maneras 00:00:11
y vimos que nosotros vamos a centrar en la expresión de las funciones cuando nos va a dar a través de una expresión algebraica. 00:00:19
es decir, no ni gráficas, ni tablas, ni nada, una expresión algebraica que nos va a dar la relación que hay en una función, 00:00:25
siempre nos va a ser de la manera f de x igual a una expresión en x o lo que es lo mismo, igual a una expresión en x. 00:00:35
Esta expresión nos va a dar la forma de ir sacando puntos de la función, que si yo tengo f de x igual a 2x partido por 3 menos x, 00:00:44
bueno, pues yo voy dando valores a la x y voy sacando valores de la y, que luego en algún momento eso me permitiría representar la función. 00:00:58
Entonces, para poder saber y representar la función, y como no podemos darle 850.000 valores a la X para ir sabiendo cómo tengo que representarla, 00:01:07
entonces lo que hacemos es estudiar las características de la función. 00:01:18
Empezamos diciendo lo que era el dominio. 00:01:22
Yo os dije que había tres características, que son el dominio, el signo y los puntos de corte con los ejes, 00:01:25
que esos, con los conocimientos que tenemos hasta ahora, sin saber derivar, sin saber hacer la operación de derivar, podemos sacarlo. 00:01:34
Vimos en los otros días anteriores los dominios. Vimos que el dominio de una función, en principio, es toda la recta real. 00:01:42
Es decir, que lo normal es que yo le pueda dar cualquier valor a la X. 00:01:49
Pero hay algunas situaciones especiales en que si yo determinados valores les doy a la X, 00:01:54
cuando voy a sacar el valor de la Y me encuentro que no es un valor real. 00:02:00
Por ejemplo, si yo tengo y igual a 3x partido por 2x menos 1, resulta que si yo a la x le doy valor 1 medio, esto de acá abajo se me hace 0. 00:02:03
Y entonces esto sería 3 medios partido por 0. 00:02:19
Y es que esta operación en matemáticas no existe, no se puede dividir por 0 nada, un número no se puede dividir por 0. 00:02:24
porque el valor de esto no es real, el valor de esto es infinito. 00:02:33
¿Qué quiere decir? Que entonces yo no puedo darle ese valor a la x. 00:02:39
Si no puedo darle ese valor a la x, quiere decir que si yo tuviese que representar la gráfica 00:02:43
cuando llegase a x igual a 1 medio, ahí pasaría algo, 00:02:48
porque no puedo saber cuánto vale la y en ese punto. 00:02:52
Bueno, pues vimos que en general, en general, insisto, las funciones, su dominio es toda la recta real. Vimos que había tres casos en los que eso no pasaba, que teníamos que quitar de todos los valores, teníamos que quitar unos cuantos. 00:02:56
Y eso es, los tres casos eran cuando yo tengo un denominador, una x en el dominio del denominador, que lo que hago es igualar el denominador a cero y esos puntos salen del dominio. 00:03:12
En ese caso, lo que yo pongo es que el dominio es todos los números menos los números que me hacen cero el denominador. 00:03:24
¿De acuerdo? Luego estaba el caso de las raíces de índice par. Las raíces de índice par, sabemos que yo no puedo hacer una raíz de índice par si lo de dentro de la raíz es negativo. 00:03:35
Entonces, tendríamos que quitar, el dominio sería toda la recta real menos todo el intervalo en que la parte de dentro se hace negativo. 00:03:47
De la misma manera, cuando hay un logaritmo le pasa lo mismo, logaritmo y raíces le pasa lo mismo, lo que hay dentro del logaritmo no puede ser negativo. 00:04:05
Luego también nos pasaría lo mismo, saldría del dominio todo lo de la recta real, todo lo que hace el logaritmo, la parte dentro del logaritmo, cero, o sea, todo lo que hace negativo o cero. 00:04:12
En general, las funciones pueden ser tremendamente complicadas, su expresión. En general, todo lo que ha caído siempre en los exámenes eran funciones bastante sencillitas, no grandes. 00:04:24
Entonces, yo el otro día os di una serie de funciones de dominio, no sé si los habéis hecho, los habéis intentado, en el cálculo del dominio, os di fundamentalmente funciones polinómicas, 00:04:38
polinómicas, es decir, que tienen de dominio toda la recta real, y luego funciones que 00:04:49
son racionales, es decir, que tienen X en el denominador para que igualas. Bueno, como 00:04:57
luego vamos a estudiar todas las características de una función, pasamos ya del dominio. Voy 00:05:04
a dar el dominio como más o menos hábito. Entonces, vamos a ir a la siguiente característica 00:05:09
que vamos a estudiar, que es el punto de corte con los ejes. 00:05:15
Si yo tengo una función cualquiera, si yo la tuviese representada, pues como sea, 00:05:22
la función generalmente corta los ejes coordenados. 00:05:36
Corta al eje Y, a este eje, al eje Y, lo corta siempre en un punto, en un solo punto. 00:05:41
A veces, no siempre, porque puede ser una función que sea así, y esa función no corta al eje Y. 00:05:50
Imaginaros que esta función va así, ahí, esa función no lo corta, es decir, no siempre, 00:05:59
pero lo normal es que la función al representarla corte al eje Y en un punto y al eje X en todos los puntos que se dan. 00:06:06
Hay que, para saber cuáles son los puntos de corte, estos puntos, este, este, este, este, este, este, etc., para saber eso, yo lo que hago es, yo lo que hago es que si tengo una función, una función cualquiera, 00:06:15
una función, vamos a empezar con una sencillita, f de x igual a 2x más 1, yo tengo que si quiero saber cuando corta al eje x, 00:06:34
Fijaros que si una función corta el eje X 00:06:53
El punto de corte, la característica del punto de corte 00:06:57
Es que su componente Y es 0 00:07:01
Por lo tanto, para saber el punto donde corta al eje X 00:07:05
Tengo que igualar F de X, es decir, Y 00:07:14
Son los puntos que tienen la Y, 0 00:07:18
Los puntos del corte con el eje X son los puntos que tienen la Y cero. 00:07:21
Y el corte con el eje Y, un punto del corte con el eje Y tiene la X cero. 00:07:25
Esto es cero. 00:07:35
Por lo tanto, lo que tengo que hacer, X es igual a cero. 00:07:38
Esas son las condiciones que yo tengo que marcar, que son los puntos, 00:07:41
Todos los puntos donde la función corta al eje x tienen su y, su componente y, cero. 00:07:46
Y todos los puntos donde la función corta al eje y tienen su componente x, cero. 00:07:52
Bueno, pues entonces, si yo cojo esta función, digo, corta al eje y, tiene que ser cero la x. 00:07:59
Pues luego f de 0 es igual a 2 por 0 más 1, es decir, 1. 00:08:09
Luego lo corta en el punto en que x es 0 y eso. 00:08:16
Yo sé que los puntos donde se corta el f de y, la x es 0, entonces yo cojo mi función, 00:08:23
igualo la x a 0 y sé que la y del x0 es 1, por lo tanto el punto de corte es 1. 00:08:30
Y el punto de corte con el eje x será aquel en que f de x es 0, es decir, y es 0. 00:08:38
Ya sabéis que f de x y y es lo mismo, ¿no? 00:08:51
Es decir, que yo en este caso será el punto donde 2x más 1 sea 0, es decir, donde x sea menos 1 medio. 00:08:54
Luego el punto de corte es menos un medio cero 00:09:05
Y así se hacen los puntos de corte con los ejes 00:09:11
¿Qué es lo que pasa? 00:09:14
Que dependiendo de la expresión de la función 00:09:16
El punto de corte con el eje y nunca tiene problema 00:09:19
Yo meto el cero aquí y ya me sale el punto 00:09:24
Me sale la y del punto 00:09:27
Yo sé que la x es cero y que me sale la y del punto 00:09:28
El punto de corte con el eje x 00:09:31
es más complicado, ¿por qué? 00:09:34
porque tengo que igualar la función a 0 00:09:36
y eso me produce 00:09:39
una ecuación 00:09:40
si la expresión de la función 00:09:42
es tan sencillita como esta, no tengo problema 00:09:45
pero la expresión de la función puede ser cualquiera 00:09:47
y ahí ya nos metemos en 00:09:49
un apartado que es distinto que esto 00:09:51
que es la resolución de ecuaciones 00:09:53
¿de acuerdo? 00:09:54
¿qué hace? 00:09:56
a ver, otro por ejemplo 00:09:58
f de x 00:10:02
igual a x cuadrado más x más 1. 00:10:04
Entonces yo quiero saber en qué puntos corta esta función al eje y. 00:10:12
Será cuando x sea 0, es decir, cuando x sea igual a 0 más 0 más 1, igual a 1. 00:10:17
Luego el punto es el punto 0. 00:10:27
Y el punto donde corta al eje x es aquel en que y sea 0, 00:10:30
Es decir, donde x cuadrado más x más 1 sea 0. 00:10:35
Esto es una ecuación de segundo grado, por lo tanto, menos 1 más 1 menos 4 por 1. 00:10:41
Y aquí veo que esto es negativo. 00:10:51
Luego, esta ecuación no tiene solución. 00:10:56
luego este eje no corta, esa función no corta al eje X. 00:10:58
Lógicamente, si la ecuación no tiene solución, es que no hay corte con el eje X. 00:11:09
Ya os he dicho que no siempre hay corte. 00:11:15
El eje de X igual a X cubo menos X cubo. 00:11:18
El punto de corte con el eje Y. X tiene que ser 0. Luego Y será 0 menos 0 menos 8, que es igual a menos 8. El punto de corte es el punto 0 menos 8. 00:11:29
el punto de corte con el eje y 00:11:47
digo con el eje y 00:11:52
tiene que ser 0 00:11:54
por lo tanto 00:11:55
aquí ya la cosa se nos complica 00:11:57
porque esto es 00:12:00
una 00:12:02
esto es 00:12:02
una ecuación de grado superior a 2 00:12:06
¿os acordáis como se hacían las ecuaciones 00:12:08
de corte de grado superior a 2? 00:12:10
ya os dije yo cuando las funciones 00:12:12
el problema no eran las funciones 00:12:13
el problema es que necesitáis herramientas 00:12:15
para hacer esto 00:12:17
Las ecuaciones con grado superior a 2 se hacen factorizando el polinomio. 00:12:18
¿Os acordáis de la factorización de polinomios? 00:12:25
Yo cojo el término independiente y veo sus divisores. 00:12:27
Divisores del término independiente, más menos 1, más menos 2, más menos 4 y más menos 8. 00:12:32
Tengo que probarlos dentro de la ecuación y ver cuál me hace 0, para buscar los ceros del polinomio. 00:12:41
Si meto un 1, nada. Si meto un 2, esto es, 2 al cubo es 8, tampoco. Si meto un menos 2, tampoco. 00:12:47
Si meto un 4, ¿cuánto? Si meto 4 al cubo, ¿cuánto es? 4 al cubo es 64. 00:13:00
Vamos a ver, a ver si hay alguno que me decida 00:13:11
Yo creo que no, ninguno 00:13:16
En este caso no hay ninguno 00:13:17
Luego, como no hay ninguno, es lo que yo os decía antes 00:13:18
Esto no tiene solución y por lo tanto no corta al eje 00:13:21
Por ejemplo, si yo tengo 00:13:27
Si tengo por ejemplo f de x igual a la raíz cuarta 00:13:37
de x al cubo 00:13:50
menos 1 00:13:52
tengo corte con el eje y 00:13:53
x igual a 0 00:13:55
luego 00:13:59
y igual a la raíz cuarta 00:14:01
de 0 00:14:04
menos 1 00:14:06
esto es la raíz cuarta 00:14:07
de menos 1 00:14:09
luego no corta al eje y 00:14:10
¿veis? 00:14:13
si lo que estáis haciendo no tiene solución 00:14:17
os da una solución que no es real 00:14:19
pues entonces no 00:14:21
significa que no existe ese corte 00:14:22
y luego 00:14:25
el corte con el eje x 00:14:26
es igual 00:14:29
y tiene que ser 0 00:14:31
luego cuarta 00:14:36
de x al cubo 00:14:38
menos 1 00:14:40
y que x al cubo menos 1 00:14:41
tiene que ser 0 00:14:44
luego x al cubo tiene que ser 1 00:14:45
luego el punto 00:14:48
es el punto 1 00:14:50
vamos a ver 00:14:53
cuando igualamos a 0 00:14:57
cuando igualamos a 0 la función 00:15:00
para sacar los puntos de corte con el eje x 00:15:01
si es una raíz 00:15:04
lo que tiene que ser 0 es lo de dentro 00:15:06
si es una 00:15:07
si es un polinomio 00:15:09
pues es una ecuación 00:15:12
de segundo, de tercero, de cuarto grado 00:15:13
de lo que sea 00:15:15
si lo que tengo es una fracción 00:15:16
Por ejemplo, f de x igual a x más 1 al cuadrado partido de x cuadrado más 1. 00:15:19
Aquí el corte con el eje y es cuando x es 0. 00:15:33
Luego entonces y será 0 más 1 al cuadrado partido 0 más 1. 00:15:38
Esto es 1 partido de 1, que es 1. 00:15:47
Luego tiene un punto de corte en el piso. 00:15:51
Y el punto de corte con el eje X es cuando Y es 0. 00:15:55
Es decir, cuando X más 1, X cuadrado más 1 es 0. 00:16:01
Esto será 0 cuando lo de arriba sea 0. 00:16:08
Y esto será 0 cuando X más 1 sea 0. 00:16:15
Es decir, cuando x sea igual a menos 1. 00:16:18
Luego, el punto de corte es el punto... 00:16:21
Yo hago uno y ahora los siguientes los hago vosotros. 00:16:26
Por ejemplo, f de x igual a x cubo menos 3x más 2. 00:16:31
El punto de corte con el eje y será cuando x sea 0. 00:16:41
Es decir, cuando y valga cero menos cero más dos, es decir, dos. 00:16:47
Luego hay un punto de corte que es el cero. 00:16:53
Y el punto de corte con el eje x será cuando y sea cero, es decir, cuando x cubo más dos será cero. 00:16:56
Volvemos a tener una ecuación con grado superior a dos. 00:17:07
Entonces tengo que coger los divisores del término independiente y probar. 00:17:10
Si x es 1, esto es 0. 00:17:18
Este sí. 00:17:22
El más 1, si lo metéis aquí, eso da 0. 00:17:25
Por lo tanto, acordaros que con esto lo que hago, 00:17:29
cojo Ruffini, lo pongo aquí y se muestra. 00:17:32
¿De acuerdo? 00:17:36
Por lo tanto, esto es x al cuadrado de x. 00:17:37
Ahora ya esta la puedo resolver. 00:17:44
Una vez que llego a la ecuación del segundo lado, pues resuelvo. 00:17:46
Una vez que he hecho esto, resuelvo esto. 00:17:50
Entonces esto es x igual a menos 1 más menos 3, menos 1 más menos 3 partido por 2. 00:17:53
Y de aquí me da menos 2 y 1. 00:18:02
que ya lo tenía, luego entonces, las soluciones a esta ecuación son x1 que es el mismo que este y x-2, 00:18:07
o sea que x1 y x-2, luego los puntos de corte son el 1,0 y el menos 2,0, ¿de acuerdo? 00:18:22
os acorde todo un tema 00:18:35
es decir, que no es una cosa que se pueda 00:18:37
hay que sacar rufina 00:18:39
hay que sacar los ceros del polinomio 00:18:41
y una vez que sacas los ceros del polinomio 00:18:43
ir sacando 00:18:44
si el polinomio tiene ceros 00:18:46
es decir, si nos pasa como nos ha pasado antes 00:18:49
si nos pasa como nos ha pasado antes 00:18:52
si nos pasa esto 00:18:54
que yo pruebo 00:18:56
los divisores de término independiente 00:18:57
y no hay ninguno que lo haga cero 00:19:00
entonces eso no tiene solución 00:19:01
Pero si me pasa como me va a pasar aquí 00:19:03
Que veo que los misceles de término independiente son estos 00:19:05
Meto aquí el 1 y esto me da 0 00:19:10
Pues ya tengo que sacar Ruffini 00:19:12
Entonces voy sacando Ruffini hasta llegar a la ecuación de segundo grado 00:19:14
En este caso me ha hecho falta solamente una vez 00:19:17
Porque esto ya es una ecuación de segundo grado 00:19:19
Y una vez que la tengo la calculo 00:19:21
¿Cuáles son las soluciones a esta ecuación? 00:19:23
Son esta y estas dos 00:19:27
Bueno, en este caso como el 1 se repite pues es el 1 00:19:29
Por lo tanto, los puntos de corte son el 1, el 1, 0 y el 0. 00:19:32
Como veis, resolver los puntos de corte, el único problema que tiene es que depende de la expresión de la función. 00:19:38
Puede ser una ecuación de todo tipo. 00:19:49
¿De acuerdo? 00:19:53
Bueno, os voy a... 00:19:53
Ahora vosotros. 00:19:56
Bueno, vamos a ver. 00:20:04
A ver, yo os he hecho estos dos primeros, os he hecho los tres primeros, ¿vale? 00:20:05
Venga, a ver si es capaz de hacer esto. 00:20:16
Yo ya os lo dije en su momento, el problema de las funciones no es tanto hacer trabajos con las funciones en particular, 00:20:49
sino que da lugar a un trabajo 00:20:56
en general de cálculo 00:20:58
y bastante, hay que tener herramientas 00:21:00
para trabajarla, porque tú puedes saber 00:21:03
cómo se hace en los puntos de corte 00:21:05
y no sabes resolver esa ecuación 00:21:07
con lo cual, te has que llevar al equipo 00:21:09
esa es la 00:21:11
esa es el gran problema que tiene 00:21:12
el análisis de las funciones 00:21:14
que necesitas tener como mucha base matemática 00:21:16
para poder trabajar 00:21:19
y lo hago 00:21:20
lo hago 00:21:21
Lo hago, mira, si yo hago este, f de x igual a x elevado a 9 menos 6x elevado a 4 más 9, 00:21:23
empiezo, corte con el eje y. 00:21:42
Esto es muy sencillito, igual será x a 0 y entonces y será 0 menos 0 más 9 00:21:44
Luego el punto de corte es el punto 0, 9 00:21:53
Tiene un punto de corte en el eje y 00:21:56
Y si quiero saber el punto de corte con x 00:21:59
Tiene que ser que y sea 0, es decir que x elevado a 9 menos 6x elevado a 4 más 9 tiene que ser 0 00:22:02
Esto es una ecuación de grado superior a 2. 00:22:13
Para resolver estas ecuaciones lo único que puedo hacer es factorizarlas. 00:22:15
Entonces para factorizarla yo tengo que encontrar los ceros de ese polinomio. 00:22:18
Los ceros de ese polinomio son aquellos valores de la x que hacen cero esto. 00:22:23
Y los valores que tengo que coger son los divisores del término independiente. 00:22:28
Más menos 1, más menos 3 y más menos 9. 00:22:33
Bueno, si probáis estos veréis que no hay ninguno que dé cero. 00:22:37
Ninguno. 00:22:41
Por lo tanto, esto no tiene solución. 00:22:41
Si no tiene solución, es que no corta al eje X. 00:22:45
¿De acuerdo? 00:22:49
¿Vale? 00:22:51
Venga, hacemos el siguiente. 00:22:52
Hemos hecho este, hacemos que es... 00:22:56
Y además está ahí, está bastante completo. 00:22:58
Te va a decir lo que sí puedes probar, o sea, puedes llegar hasta probar qué número hay. 00:23:02
Buscas los divisores del término independiente. 00:23:07
y pruebas los divisores de 6 00:23:10
cualquiera se puede repetir 00:23:13
más menos 1, siempre más menos 00:23:14
más menos 1, más menos 2, más menos 3 00:23:16
y más menos 6 00:23:19
empiezas con el 1 positivo, lo vas probando 00:23:20
con la calculadora 00:23:23
si no encuentras ninguno que tiene 0 00:23:23
entonces ves que no tienes un ejemplo 00:23:26
de lo que no tiene el caso 00:23:28
o sea, eso sí que no tiene nada que ver 00:23:29
el asunto es si encuentras alguno 00:23:32
que ya tienes que empezar con el 5 00:23:34
o tampoco 00:23:36
este 00:23:38
le pasa lo mismo 00:23:49
el corte con el eje y 00:23:52
ya sabéis que esto es muy sencillito 00:23:55
igualamos la x a 0 00:23:57
entonces la y o la f de x 00:23:59
que es lo mismo 00:24:01
será 0 menos 0 más 6 00:24:02
luego el punto 00:24:05
tiene un punto de corte 00:24:07
y el punto de corte con el eje X 00:24:09
será que la Y se me haga cero 00:24:11
eso será cuando X a la quinta 00:24:14
menos 2X más 6 00:24:16
sea cero 00:24:19
como es una ecuación 00:24:20
de un lado superior a 2 00:24:23
pues lo que hago es que 00:24:25
miro los divisores del término independiente 00:24:26
y pruebo 00:24:29
si probáis el 1 00:24:33
veréis que esto es 1 menos 2 más 6 00:24:37
que nada, si probáis el menos 1 00:24:40
es menos 1 más 2 más 6 00:24:42
tampoco, si probáis el 2 00:24:44
ya se os va a 32 con lo cual ya 00:24:46
entonces ya claramente no hay ninguno 00:24:47
que esto lo haga cero, estamos en la situación 00:24:50
de antes, no corta 00:24:52
a ver, voy a poner uno que sí corta 00:24:54
para que intentéis 00:24:58
hacerlo por dulce 00:25:00
cubo más x cuadrado 00:25:02
f de x 00:25:04
igual a x cubo 00:25:06
más x cubo de 00:25:08
puntos de corte con los 00:25:10
bueno, pues el 3 me da igual 00:25:15
con el que empieces me da igual 00:25:25
pero el menos 1 también 00:25:27
pero se suma 00:25:28
bueno, vamos a ver 00:25:30
corte con el eje y 00:26:05
x igual a 0 00:26:06
luego f de x 00:26:08
es igual a 0 00:26:10
más cero, menos cero 00:26:13
punto de corte 00:26:15
el cero menos uno 00:26:17
punto de corte con 00:26:18
b y cero es el término 00:26:20
bueno, si pruebo menos uno, esto me da cero 00:26:22
por lo tanto 00:26:25
yo voy a poner menos uno 00:26:26
al final me tiene que dar lo mismo 00:26:29
ponga el que ponga 00:26:30
uno, menos uno, cero 00:26:32
cero 00:26:35
por lo tanto, el primer valor 00:26:36
es este 00:26:39
y ahora aquí ya me queda 00:26:40
una ecuación de segundo grado 00:26:42
por lo tanto resuelvo esta ecuación 00:26:47
y esto sería 00:26:49
0 más menos 00:26:50
3 por 9 00:26:52
partido por 2 00:26:54
esto sería 0 00:26:56
más luego aquí me da 00:26:58
luego hay 3 valores 00:27:02
de la ecuación 00:27:06
o sea que me resuelven esta ecuación 00:27:09
luego hay 3 puntos de corte 00:27:11
que son el punto 00:27:13
Si tú partes de x cubo 00:27:15
Aquí te va a quedar x cuadrado 00:27:22
Si partes de x a la punta te va a quedar x a la cuarta 00:27:23
Claro, pero luego con qué número tenemos que seguir 00:27:26
Con el de aquí 00:27:28
Tú, una vez que has hecho esta 00:27:29
La primera, te queda esta ecuación 00:27:32
Si aquí en vez de una x cuadrada tuvieses una x cubo 00:27:34
Tendrías que volver a empezar 00:27:36
Con el término independiente que te haya quedado 00:27:38
Ah, o sea, volver a sacarlos 00:27:40
porque 00:27:42
por fin 00:27:44
es la forma 00:27:49
se baja el 1 00:27:51
1 por menos 1 es menos 1 00:27:55
esto es 0 00:27:56
multiplicando y poniendo aquí 00:27:57
esto es 9 00:27:59
y aquí este 00:28:01
echarle un vistazo 00:28:02
como se hace el fin 00:28:06
no tiene mayor 00:28:07
no tiene mayor 00:28:09
este 00:28:11
porque uno más menos uno es cero 00:28:13
¿no? cero por menos uno 00:28:17
es como se hace en el fin 00:28:19
el fin es 00:28:21
tiene un método y se hace así 00:28:23
bajo esto, multiplico esto por esto 00:28:24
lo que me da lo pongo aquí, sumo 00:28:27
esto por esto, lo que me da lo pongo aquí, sumo 00:28:29
esto por esto, lo que me da lo pongo aquí, sumo 00:28:31
todo por menos uno 00:28:33
todo por el número 00:28:34
es el que he conseguido 00:28:36
que me haga cero 00:28:39
De acuerdo. Bueno, a ver, vamos a ver. Bueno, vamos a ver. A ver, hacemos estos. Hacemos estos. Todos esos. 00:28:41
Recordad que estos son sencillísimos 00:29:05
Aparentemente son muy complicados 00:29:09
Pero 00:29:11
Si tengo que igualar esto a cero 00:29:11
¿Cuándo se hace cero una división? 00:29:15
Cuando lo de arriba era cero 00:29:18
Cuando lo de arriba era cero 00:29:19
O sea que aunque sea 00:29:20
Aparentemente extraño 00:29:22
En el fondo estas ecuaciones 00:29:24
Son más sencillas de resolver que estas 00:29:25
O sea que lo igualamos a cero 00:29:28
Y lo demás se queda así 00:29:31
Claro, porque si tú tienes 00:29:32
2x más 2 00:29:34
partido por x menos 5 00:29:36
igual a 0 00:29:38
esto pasa multiplicando 00:29:39
y te queda 2x más 2 00:29:42
igual a 0 00:29:44
o sea que en realidad siempre te va a quedar 00:29:45
se te va a quedar 00:29:47
o sea que lo que aparentemente 00:29:49
podrías pensar que es una cosa 00:29:52
complicadísima, se te queda muchísimo 00:29:54
más sencillo que es muy sencillito 00:29:56
me refiero a para calcular 00:29:57
el corte con el gi 00:29:59
Y, claro, pues ¿cuánto es 7 partido de 0 menos 5? 00:30:01
Son menos 7 puntos, entonces el punto de corte de ese sería el 0. 00:30:06
O sea, que si sale que 7 es igual a 0, el punto es 7 o que no. 00:30:13
Eso no puede ser. Esto no se hace cero ni más. 00:30:19
Claro, entonces sería que no. 00:30:24
Es decir, si tú cuando planteas la ecuación de i igual a 0, 00:30:25
encuentras con esto y para que esto se haga cero 00:30:30
7 tendría que ser cero 00:30:33
eso nunca puede pasar, luego no corta 00:30:34
puede pasar que no tenga solución la ecuación 00:30:36
y entonces lo que te está diciendo 00:30:39
es que no corta nunca 00:30:40
hago el primero 00:30:42
para que lo veáis vos 00:30:43
f de x es igual a 7 00:30:45
partido 00:30:48
x cuadrado menos 1 00:30:49
entonces ya sabéis 00:30:53
el corte con el eje y 00:30:54
es cuando x es cero 00:30:56
por lo tanto 00:30:58
Y sería 7 partido de 0 menos 5, que es menos 7 quintos. 00:30:59
Luego hay un punto de corte, que es el punto 0 menos, ¿de acuerdo? 00:31:07
Y el punto de corte con el eje X será cuando Y sea 0, es decir, cuando 7 partido por X cuadrado menos 5 sea 0. 00:31:12
esto pasa multiplicando 00:31:25
y es 7 igual a 0 00:31:28
esto no puede ser 00:31:30
por lo tanto no corta 00:31:32
al eje x 00:31:34
¿de acuerdo? 00:31:35
si la ecuación no tiene solución 00:31:41
esto jamás va a ser 0 00:31:44
nunca 00:31:45
porque arriba no es 7 00:31:46
solo, ¿vale? 00:31:48
bueno, venga 00:31:49
primero 00:31:50
yo digo que aunque aparentemente 00:31:53
que podría uno pensar que son más complicados, al final la resolución es más sencilla que uno de estos. 00:31:57
Si es que yo voy a una fracción y me vuelvo un poco loca. 00:32:03
Bueno, ese es el asunto, yo insisto, lo he dicho ya hoy varias veces, ese es el asunto de las fracciones, 00:32:06
que precisan un manejo sobre todo de todo lo que tiene que ver con expresiones algebraicas, 00:32:15
venga, todo es de tirón, hasta la O 00:32:21
eso si no os acordáis 00:32:26
lo tenéis que dibujaros 00:32:33
si tú quieres saber 00:32:35
dónde corta el eje Y 00:32:37
verás que cualquier punto del eje Y 00:32:39
tiene la X cero 00:32:41
porque pasa por aquí 00:32:43
por X cero 00:32:46
sin embargo cualquier punto del eje X 00:32:46
tiene la Y cero 00:32:50
por eso hago esto 00:32:52
Por eso, para hallar el corte con el eje Y, igualo la X a cero. 00:32:53
Y para hallar el corte con el eje X, lo que hago es igual... 00:32:58
J y el K... 00:33:04
Bueno, no, porque no es el segundo. 00:33:11
Claro. 00:33:13
Bueno, pero que es lo mismo lo que... 00:33:14
Bueno, da lo uno menos uno. 00:33:16
La de arriba da uno y la de abajo da menos uno. 00:33:17
Bueno, es igual, corta el eje Y en un punto distinto, pero no corta el eje Y. 00:33:19
Pero no. 00:33:26
da una cosa imposible 00:33:27
porque da 1 igual a 0 en las dos 00:33:28
y esto no puede ser 00:33:31
pero no puede ser 00:33:32
es decir, no es que de 1 00:33:36
esto no puede ser y por lo tanto 00:33:39
la respuesta es no corta el eje 00:33:40
no corta el eje 00:33:42
cualquiera que ha vivido pilates 00:33:44
sabe que los 5 últimos minutos 00:33:56
siempre es de un 00:33:58
perdáis 00:33:59
2 menos x igual a 0 00:34:00
La x se quedaría 00:34:04
Porque quedaría menos x igual a menos 2 00:34:05
Los hago aquí, porque son todos muy sencillitos 00:34:08
¿Vale? Los hago aquí 00:34:10
Hemos hecho el primero, ¿no? Voy a hacer el segundo 00:34:11
F de x 00:34:14
Igual a 1 00:34:15
Partido x cubo 00:34:18
Más 1 00:34:20
Entonces, siempre invierto 00:34:22
Corte con el eje y 00:34:24
Hago la x 00:34:26
Igual a 0 00:34:28
Entonces en este caso I será igual a 1 partido de 0 más 1, es decir, 1 00:34:29
Luego el corte con el eje I es el punto 0, 1 00:34:36
¿Vale? 00:34:40
Corte con el eje 00:34:42
Yo lo que hago es que igualo la I a 0 00:34:43
En este caso la I es 1 partido por X al cubo más 1 igual a 0 00:34:45
Como os digo, cuando hay una fracción, esta de aquí pasa multiplicando y se queda 1 igual a 0 00:34:52
Esto no es posible 00:34:59
En matemáticas un 1 nunca puede ser igual a un 0 00:35:00
Es decir, que esto no pasa nunca 00:35:03
Luego no corta al eje Y 00:35:05
¿Al acuerdo? 00:35:08
Siguiente 00:35:10
La K 00:35:11
F de X igual a 1 partido X a la cuarta menos 1 00:35:13
Lo mismo, corte con el eje Y 00:35:20
X igual a 0 00:35:23
Luego y es igual a 1 partido de 0 menos 1 que es menos 1 00:35:26
Luego cortan el punto 0 menos 1 00:35:32
El corte con el eje y no requiere poner x con el 0 00:35:35
El corte con el eje x es cuando y es 1 partido de menos 1 que es 0 00:35:41
Esto pasa multiplicando y me quedaría 1 igual a 0 00:35:48
Me pasa lo mismo que antes 00:35:52
No corta. 00:35:53
¿Vale? ¿Está claro lo que estoy haciendo? 00:35:56
Sí. 00:35:58
¿Vale? 00:35:59
Voy con el eje. 00:36:03
F de X igual a 7X más 9 partido X cubo más 8. 00:36:06
Lo mismo. 00:36:18
Corte con el eje Y. 00:36:19
X igual a 0. 00:36:21
Por lo tanto, y es igual a 9 partido por 8. 00:36:22
Luego, el punto de corte es el punto 0, ¿verdad? 00:36:28
Y ahora el corte con el eje x es cuando y es 0, es decir, cuando 7x más 9 partido por x cubo más 8 es 0. 00:36:32
Como esto, insisto, pasaría multiplicando, pues se me queda en 0. 00:36:46
se me queda que 7x más 9 00:36:50
tiene que ser 0 00:36:53
luego x es igual a menos 9 séptimos 00:36:54
luego el punto de corte 00:36:57
es menos 9 séptimos 00:37:00
y poner primero el 0,9 00:37:02
no, porque la y 00:37:06
primero va la x y luego la y 00:37:07
arriba lo que tengo es la x0 00:37:09
por eso se pone la primera 00:37:11
abajo lo que tengo es la y0 00:37:12
pues siempre se pone la x 00:37:14
igual que cuando estamos trabajando 00:37:17
en el espacio 00:37:20
ponemos la x, la y y la z 00:37:22
en el caso del plano 00:37:24
estamos trabajando en plano 00:37:26
solamente dos dimensiones 00:37:28
tenemos la x y la y 00:37:29
primero la x y luego la y 00:37:30
eso es importante 00:37:32
a la hora de poner coordenadas 00:37:33
tenemos que saber que las coordenadas siempre van así 00:37:34
primero la x, luego la y y luego la z 00:37:37
¿de acuerdo? 00:37:38
otra 00:37:40
f de x igual a 00:37:41
3 partido 00:37:44
por 2 menos x cuadrado 00:37:46
Lo mismo, con el f de i existe 0, luego i es igual a 3 medios, punto de corte, 0, 3 medios. 00:37:49
F de x, i, 0, luego 3 partido 2 menos x al cuadrado igual a 0, 00:38:02
aquí me quedaría que 3 es igual a 0 y vuelvo a estar en el caso de antes, no corta, a, corta. 00:38:12
¿De acuerdo? ¿Vale? 00:38:18
Está claro que si cuando yo igualo la expresión de la función a cero para ver dónde corta el eje x, 00:38:21
esa ecuación no tiene solución, que es el caso, porque esto no es una solución real, no puede pasar nunca. 00:38:27
Aquí no estoy haciendo x cero, tres medios es arriba. 00:38:35
Pero aquí lo que estoy haciendo es despejar. 00:38:40
Entonces, si hago esto, esto de aquí abajo pasa multiplicando, me quedaría 3 igual a 0. 00:38:42
Este, f de x igual a 7x más 9 partido de x a la cuarta más 10 a 6. 00:38:53
Bueno, con el eje OI, X, 0, Y es igual a 9 partido por 16, luego el punto es el punto 0, 9, y el eje X, Y igual a X, 16, tiene que ser igual a 0, es decir que 7X más 9 tiene que ser 0. 00:39:07
x tiene que ser igual a menos 9 séptimos 00:39:29
el punto es el punto 00:39:33
menos 9 séptimos 00:39:35
bueno, así 00:39:37
y cuando hagáis estos ejercicios 00:39:38
o que haya algún punto de corte de una función 00:39:40
escribirlo así 00:39:42
dejar claro lo que estáis haciendo 00:39:44
estáis trabajando con el f de y 00:39:46
por lo tanto vais a poner que x es 0 00:39:48
que no saltéis ninguna de las cosas 00:39:50
porque si no no se entiende lo que estáis haciendo 00:39:52
¿vale? 00:39:54
otro 00:39:57
f de x 00:39:57
es igual a 00:39:59
x es lo mismo 00:40:02
con el eje y, x es 0 00:40:03
luego y es igual a 00:40:05
entonces es 0 menos 1 00:40:08
y el eje x 00:40:10
y es 0 00:40:13
luego x menos 1 00:40:14
partido por x cuadrado más 9 00:40:17
tiene que ser 0 00:40:19
para que esto sea 0 00:40:20
x menos 1 tiene que ser 0 00:40:22
x tiene que ser 1 00:40:24
el punto es el punto 1 00:40:26
Es decir, que si yo tuviese, en vuestro caso no os lo van a pedir, pero si tuvieses que representarlo, esta función sabéis que pasa por este punto y por este punto. 00:40:28
Y por último, f de x igual a 2 menos x partido de x más 1 a la columna de y. 00:40:41
Entonces, con el eje y, x es 0, luego y es igual a 2 partido por 1 que es 2, el punto es el punto, 0, fx, y es 0. 00:40:56
Eso quiere decir que 2 menos x partido por x más 1 a la quinta tiene que ser 0, 2 menos x tiene que ser 0, x tiene que ser igual a 2. 00:41:12
luego el punto 00:41:25
es el punto 2 00:41:27
ojo que no es el mismo punto 00:41:28
este punto 00:41:31
pasa para el 6 y este está en el 6 00:41:33
¿de acuerdo? 00:41:35
bueno, próximo día signo de funciones 00:41:37
y la semana 00:41:39
antes de irnos de vacaciones 00:41:42
del VAS 00:41:43
¿la semana santa? 00:41:45
bueno, cuando sean dos semanas para vacaciones 00:41:48
de semana santa 00:41:50
la semana que viene 00:41:50
terminamos con el signo de la función 00:41:52
que es las tres cosas 00:41:55
dominio, puntos de corte y signos 00:41:57
son las cosas que se pueden hacer sin derivar 00:41:59
y las otras cosas que tenemos 00:42:01
que estudiar, crecimiento, continuidad 00:42:03
etcétera, necesitamos 00:42:06
saber derivar 00:42:07
os dejo 00:42:09
el aprender a derivar 00:42:11
la última semana para que 00:42:13
si queréis un plato en Semana Santa 00:42:15
os veo el lunes 00:42:16
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Subido por:
M.jose S.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
1
Fecha:
13 de marzo de 2026 - 14:06
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB CANILLEJAS
Duración:
42′ 22″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
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