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Material 3 Abel Ferreira

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Subido el 31 de agosto de 2023 por Abel F.

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VÍDEO MCD Y MCM

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Hola, hola, bienvenidos chicos, chicas a este pequeño vídeo en el que os vamos a hablar sobre cómo aplicar en la vida real 00:00:03
conceptos como el mínimo común múltiplo y el máximo común divisor, que son operaciones que cuando las trabajamos teóricamente son bastante sencillas 00:00:12
pero que a veces cuando las trabajamos a los problemas pues nos pueden dar alguna dificultad y otra. 00:00:21
Así que vamos a empezar con este problema de aquí. Este problema que tenemos un contexto, nos dice que en el concierto que la banda californiana de punk, 00:00:27
Blink-182, va a dar en Madrid el próximo 3 de octubre a las 9 y media en el Within Center, van a repartir. Y aquí ya empieza a apuntar. 00:00:38
Primero y más importante, la palabra repartir. Si aparece la palabra repartir, dividir, etc., ya sabemos que vamos a tener que trabajar con el máximo común divisor, 00:00:46
porque lo que voy a hacer es repartir, dividir, ¿vale? Sigo tomando los datos. Por un lado van a repartir 50 camisetas, 25 auriculares personalizados de la marca 00:01:00
Vans & Olufsen y 35 suscripciones premium de un año de duración a Spotify. 00:01:16
Para ello quieren hacer lotes iguales y repartir en cada uno de esos lotes la misma cantidad de auriculares, 00:01:23
suscripciones y camisetas. Bien, sin que sobre ningún producto, o sea, no nos puede sobrar ningún producto. 00:01:32
Y aquí tenemos las preguntas, ¿no? Que son, ¿cuántos lotes podrán realizar y cuántos habrá en cada lote? 00:01:41
Bien, pues en principio es un problema que debería ser sencillo de realizar. 00:01:50
Bien, lo primero que tenemos que hacer es realizar el máximo común divisor de 50, 25 y 35. 00:01:56
Para ello vamos a realizar la técnica de la factorización, ¿vale? Pues vamos con ello, tendríamos la factorización, vamos a empezar con el número 50. 00:02:11
Recordamos que para factorizar siempre tenemos que comenzar con los números primos y el número primo más pequeño. 00:02:24
Tomando el número 50 como referencia, del número 50 sé que es un número par, lo cual es divisible entre el número 2, también entre el número 10. 00:02:32
también sé que es divisible entre el número 5 porque acaba en 0 en este caso, así que como el número primo más pequeño de esos es el 2 00:02:41
pues comenzaría por el 2, dividiríamos 50 entre 2, el resultado que me quedaría sería 25 y ya tendría que dividir 25 entre el número primo 00:02:51
más pequeño que me valga, en este caso no puede ser el 2, tampoco puede ser el 3 porque la suma de sus cifras no da múltiplo de 3 00:03:00
así que el siguiente número primo que tengo es el 5, como el 25 acaba en 5 sé que se va a poder dividir con lo cual pues coloco el número 5, 25 entre 5 nos queda 5 de resultado 00:03:09
y aquí igual otra vez colocamos el número 5, 5 entre 5 igual a 1 y aquí vamos a realizar la factorización, ¿qué es la factorización? Pues colocar los divisores, los factores 00:03:20
en los que hemos dividido el número 50 y esto que nos quedaría así, 2 multiplicado por 5 al cuadrado, esta sería la factorización del número 50 00:03:33
y aquí aprovechando que tenemos esto vamos a repasar lo que es la factorización, la factorización es una herramienta que nos sirve sobre todo 00:03:47
para este número que tenemos aquí, le vamos a dividir en factores, esos factores van a ser estos de aquí, estos factores son los que dividimos 00:03:56
en el número 50, si hacemos la prueba y multiplicamos 2 por 5, 10 por 5, me quedaría 50, el resultado del producto de los factores 2, 5 y 5, 00:04:09
es decir, lo mismo de 2 por 5 al cuadrado, me tiene que quedar el número que estoy dividiendo o factorizando, que es el 50. 00:04:21
Y en esta parte de aquí, lo que yo voy a ir colocando son los resultados de esas divisiones, ¿vale? 00:04:29
Bien, después de este pequeño repaso, pues vamos a continuar con la factorización, en este caso la del número 25. 00:04:38
el número 25 pues la vamos a hacer ya un poquito más rápido 00:04:43
además si os fijáis ya la tenemos aquí realizada 00:04:47
ya la tenemos aquí realizada así que es mucho más rápido 00:04:52
5, 5, 5 y 1 00:04:55
y aquí la factorización sería mucho más sencilla 00:05:00
porque es nada más que 5 elevado al cuadrado 00:05:03
y ahora haríamos la del número 35 00:05:07
haríamos lo mismo, tenemos que coger un número primo, en este caso va a ser divisible entre 5 00:05:11
porque acaba en 5 así que dividimos entre 5 y 35 entre 5 es igual a 7 00:05:18
7 es un número primo así que lo divido entre sí mismo, el resultado que me queda es 1 00:05:24
y aquí la facturación del número 35 sería 5 por 7 00:05:30
Bien, una vez tengo esto, vamos a hacer el máximo común divisor, común divisor de 50, 25 y 35. 00:05:36
Bien, cojo los, en este caso, como es el máximo común divisor, lo primero que busco son los números comunes. 00:05:54
Bien, el número 2, ¿aparece en el 50? ¿Aparece en el 5? No. ¿En el 25? Perdón, no. ¿Aparece en el 35? Tampoco, así que el 2, descartado. 00:06:00
Vamos a por el siguiente, el número 5, ¿aparece en el 50? Sí. ¿Aparece en el 25? Sí. ¿Aparece en el 35? Sí. 00:06:12
Pues uno de los factores comunes de estos tres números es el número 5, y lo coloco aquí. 00:06:20
Bien, vamos a probar con el resto de números, tenemos el 7, el 7 aparece aquí, pero no aparece en el 25 y tampoco aparece en el 50, así que lo descartamos. 00:06:26
Bien, es importante que sepáis que para buscar los factores solo busco en la columna de factores, no busco en la columna de resultados, ¿de acuerdo? 00:06:37
Así que podemos decir que el máximo común divisor de 50, 20, 25 y 35 es 5. Con lo cual, a la primera pregunta que me hacían, ¿de cuántos lotes? La respuesta sería que vamos a tener, tenemos 5 lotes de productos. 00:06:44
Muy bien, pues ahora no habríamos terminado nuestro problema porque tenemos que responder a la siguiente pregunta que es ¿cuántas camisetas, suscripciones y auriculares habrá en cada lote? 00:07:06
Entonces lo que hacemos ahora es lo siguiente, tenemos nuestros 5 lotes, 1, 2, 3, 4, 5 y ahora lo que tenemos es que dividir los lotes en camisetas por un lado, 00:07:19
Camisetas que tenemos, ¿cuántas camisetas teníamos? Tenemos 50 camisetas, en auriculares que teníamos 25 auriculares y finalmente las 35 suscripciones a Spotify. 00:07:37
Entonces lo que tenemos que hacer es dividir. Para ello, pues muy sencillo, lo que tendríamos que hacer sería simplemente las camisetas, pues colocarlas en las 5 bolsas correspondientes o lo que es más fácil, hacer las divisiones. 00:08:06
Es decir, 50 dividido entre 5, 25 dividido entre 5 y 35 dividido entre 5. 00:08:24
Lo que nos quedaría un total de 10 camisetas, 5 auriculares y 7 suscripciones en cada una de las bolsas. 00:08:40
Así que lo colocaríamos así, camisetas, perdón, 10, me confundo, vamos a borrarlo para que quede bien, vamos a borrarlo para que nos quede bien, 00:08:56
Ahí. Camisetas serían 10, camisetas 10, camisetas 10, camisetas 10, camisetas 10. 00:09:07
Tendríamos 5 auriculares, 5 auriculares, 5 auriculares, 5 auriculares, 5 auriculares y finalmente las 7 suscripciones. 00:09:18
7 suscripciones, 7 suscripciones, 7 suscripciones, 7 suscripciones y 7 suscripciones y así tendríamos este primer problema resuelto, bastante sencillo con la factorización, como son números pequeños también podríamos haber hecho sacando todos los divisores de un número, de las divisiones pero es mucho más sencillo y mucho más conveniente hacerlo de esta manera, como en el máximo común divisor. 00:09:37
Muy bien, vamos a por el siguiente vídeo y os comentamos más aplicaciones del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor 00:10:06
Hasta ahora, ¡Hola, hola! Pues ya estamos aquí de nuevo con el siguiente problema de las aplicaciones prácticas del mínimo común múltiplo y el máximo común divisor 00:10:13
En este caso continuamos con el concierto de Blink-182 que dará en Madrid el 3 de octubre del año que viene, el 2023 00:10:22
Y en este caso vamos a hablar sobre el escenario 00:10:29
Para el concierto la banda va a dividir el centro de la pista que es rectangular 00:10:31
del Withing Center en cuadrados iguales, si la pista mide 92 por 50 metros, ¿cuánto medirá el lado de cada uno de los cuadrados de la pista? 00:10:35
Bien, pues lo que tenemos que hacer aquí es lo siguiente, lo primero vamos a subrayar lo importante, dividir, lo que ya me está diciendo que tengo que trabajar 00:10:45
con la herramienta del máximo común divisor de nuevo. 00:10:54
Aquí lo que nos dice es que la pista rectangular queremos sacar cuadrados iguales 00:11:01
y para eso tenemos que saber cuánto medirá el lado de cada uno de los cuadrados de la pista. 00:11:08
Entonces aquí es muy sencillo, tenemos que realizar el máximo común divisor de 92 y 50 metros y para ello lo más sencillo es la factorización. 00:11:14
así que vamos a factorizar, en este caso tenemos el número 92, el número 92 es un número par 00:11:32
con lo cual lo puedo dividir entre 2 y el resultado que me queda es 46 00:11:40
recuerdo que tiene que ser un número primo siempre por el que dividamos 00:11:45
no tiene que ser siempre un número primo, eso que no se nos olvide 00:11:51
y el número más pequeño primo que podamos efectivamente 00:11:55
en este caso pondríamos aquí el número 2 y nos quedaría el número 23, bien el número 23 no cumple ningún criterio de divisibilidad que conozcamos 00:11:58
con lo cual es un número primo porque 2 más 3 son 5 no es ni múltiplo de 3, el 9 no me vale porque no es un número primo 00:12:08
tampoco se puede dividir entre 2 con lo cual cuando nos ocurre esto dividimos entre el 23 y nos quedaría 1 00:12:15
Y la factorización de este número, el número 92, sería 2 elevado al cuadrado multiplicado por 23. 00:12:23
Y ahora tendremos que hacer la factorización del número 50. 00:12:32
Factorización del número 50, que como es un número par, vamos a dividir entre 2, nos quedará el número 25, 00:12:39
dividiremos entre 5, 5, 5 y 1. 00:12:47
Y su factorización será una factorización bastante sencillita también, que es 2 multiplicado por 5 elevado al cuadrado. 00:12:53
Entonces, al ser el máximo común divisor, pues aquí va a ser muy sencillo, porque tenemos que tratar otra vez con los divisores comunes. 00:13:09
El número 2 aparece en las dos. El número 5, como veis, sólo aparece en una, con lo cual le descartamos. Y el número 23 sólo aparece en una, con lo cual lo descartamos. 00:13:19
Así que el máximo común divisor de 90 y 50 será el número 2, porque recuerdo que nos quedamos siempre de los 2 que hay, el 2 elevado al cuadrado y el 2, 00:13:37
siempre como es el máximo común divisor nos quedamos con el de menor exponente, con lo cual nos quedaríamos con este número 2, así que el resultado sería 2, 00:14:00
2 serían los metros que medirían cada uno de los lados del cuadrado que van a hacer en el Wissing Center durante el concierto de Blink 182. 00:14:13
Bien, pues vamos a pasar ya al último ejemplo, que vamos sobre el mínimo común múltiplo, en un momento. 00:14:27
Hasta ahora, bien, pues ya estamos de vuelta con el último de los problemas que tienen una aplicación práctica, 00:14:33
en este caso vamos a trabajar sobre el mínimo común múltiplo, ahora lo veréis. 00:14:38
Bien, este problema nos dice que miles de personas van a acudir al evento, 00:14:43
que desde la estación de Moncloa van a salir autobuses desde las 14 horas hasta las 22 horas 00:14:48
y que en la flota de autobuses hay tres de ellos que están caracterizados con las caras de los integrantes del grupo, Mark, Tom y Travis. 00:14:53
El autobús de Travis sale cada 40 minutos, el de Tom cada 30 minutos y el de Mark cada 15 minutos. 00:15:01
Si el primer autobús de cada uno de ellos sale a las 17 horas, ¿volverán a coincidir? 00:15:07
Si coinciden, ¿a qué hora sería? 00:15:14
¿Y cuántas veces hará el recorrido cada autobús desde las 17 hasta las 22? 00:15:16
Bien, pues aquí las palabras clave son cada 40, cada 30, cada 15 minutos. Eso nos está hablando de una multiplicación, de una reiteración, de una repetición, con lo cual ya nos da la pista de que tenemos que trabajar con el mínimo común múltiplo. 00:15:21
Y aquí es muy importante que nos quedemos con esto, que nos quedemos con estas palabras para localizar y ser capaces de trabajar con la herramienta correcta, en este caso el mínimo común múltiplo. 00:15:42
Bien, pues para realizar esta tarea podemos hacerlo de varias maneras. Vamos a hacerlo, la primera, que es simplemente dibujando y contando. 00:15:55
Es decir, lo que sabemos es que el autobús, vamos a llamar el autobús de Tom, sale cada 30 minutos, cada 30 minutos. 00:16:03
El autobús de Travis sale cada 40 minutos y el autobús de Mark sale cada 15 minutos. 00:16:16
bien, pues aquí tendríamos que hacer una línea temporal, sabemos además, antes de la línea temporal, para finalizar nuestros datos, sabemos que todos su primero, el primer autobús, 00:16:31
el primer autobús de cada uno de ellos sale a las 17 horas, es decir, vamos a hacer nuestra línea temporal. 00:16:45
Bien, pues aquí tenemos el timeline, la línea de tiempo con todos los autobuses y las veces que coinciden. 00:17:01
Nos preguntan lo primero, ¿volverán a coincidir? La respuesta es que aparte de las 17 horas, 00:17:08
vamos a poner aquí un color diferente para que lo podamos seguir, a las 17 horas coinciden todos una vez, pero eso ya lo sabíamos, luego la siguiente vez que coinciden va a ser a las 18 horas solo coinciden dos, 00:17:13
a las 19 horas coinciden otra vez los 3, nos fijamos, a esta hora van a coincidir los 3 00:17:30
y luego volverán a coincidir todos a las 21 horas, a las 21 horas coinciden los 3, 00:17:37
a las 19 horas coinciden los 3 y a las 17 horas coinciden los 3, así que a la pregunta 00:17:46
de si volverán a coincidir, tenemos que decir, la respuesta sería que si vuelven a coincidir, si vuelven a coincidir, coincidir, en este caso van a coincidir 00:17:54
dos veces más. Coincidirán dos veces más. ¿Y a qué horas van a coincidir? Pues coinciden a las 19 horas, coinciden a las 19.00 y a las 21.00. 00:18:12
Esas serán las dos veces en las que coincidirán. 00:18:43
Esta es una manera de hacerlo, pero hay más maneras de hacerlo y maneras diferentes. 00:18:46
Vamos a hacer ahora con el mínimo común múltiplo. 00:18:50
Bien, pues una vez tenemos los múltiplos sacados, nos damos cuenta que en el que coinciden todos, 00:18:54
es el mínimo común múltiplo vaya, sería el 120. 00:19:02
Coincidirán en más, por supuesto. 00:19:05
Pero el primero en el que todos coinciden es en el 120. 00:19:07
Entonces nos fijamos, no nos hayamos confundido y nos damos cuenta que efectivamente el mínimo común múltiplo de 15, 40 y 30 es 120. 00:19:12
Bien, ahora nos quedaría la tercera forma, que es la tercera forma sería haciendo el mínimo común múltiplo con factorización de estos tres números. 00:19:32
Pues vamos a hacerlo. Haríamos la factorización de los números, es decir, factorizaríamos el número 15, que como 5 más 1 es 6, puedo dividirlo entre 3, 5, 5, 1, cuya factorización sería 3 por 5. 00:19:40
factorizaríamos el número 40 que como es un número par empezamos por el 2, 40 entre 2, 20, entre 2, 10, entre 2, 5, entre 5, 1 00:19:57
y factorizaríamos finalmente el número 30, el número 30 que empezaríamos por el número 2 nos quedaría 15, el número 3 nos quedaría 5, 5 y 1 00:20:12
La factorización de estos, perdón que no lo he puesto, sería 2 elevado al cubo multiplicado por 5, en este caso sería 2 multiplicado por 3 multiplicado por 5 y la factorización sería la siguiente, mínimo común múltiplo de 15, 40 y 30. 00:20:27
Pues en este caso, como estamos trabajando con el mínimo común múltiplo, cogemos los comunes y no comunes de mayor exponente. 00:20:52
Así que en este caso tenemos que colocar todos los números. Los números que aparecen son el 3, el 5, el 2, pues el 3, el 5, el 2, pero con su mayor exponente. 00:21:01
Entonces, el resultado sería, por un lado, el número 3, que el número 3 en ambos casos no aparece elevado, simplemente aparece el número 3, multiplicado por el número 5 que pasa exactamente igual y multiplicado por el número 2, pero en este caso el número 2 vamos a escoger el 2 elevado al cubo, que es el que tiene un mayor exponente. 00:21:13
Y el resultado sería lo mismo que decir 3 por 5 por 8. Y aquí antes de poner este resultado, sí que me parece muy importante que recordemos una cosa que a veces se nos olvida, que es, bueno aquí sería 120 obviamente, vamos a dejarlo así, 00:21:38
pero sí que quiero concentrarme ahora en esta parte, en la potencia, 2 elevado al cubo, para que no se nos olvide. 00:22:00
2 elevado al cubo, si desarrollo esta potencia, sería 2 por 2, y lo que me da es 4, y 4 por 2, que lo que me da es 8. 00:22:07
Recordamos que la potencia tiene dos partes, esta que es la base, que es en este caso el número que se repite, 00:22:22
y el exponente, que es las veces que se repite este número, en este caso 3. 00:22:30
Y este 3, lo que quiere decir es que el número 3 tiene que aparecer 3 veces en el desarrollo, es decir, una vez, dos veces y tres veces. 00:22:39
muchas veces el error que se comete es que se pone una multiplicación esta porque pensamos que tenemos que hacer 2 por 2 en este caso 4 lo que me de por 2 y lo que me de otra vez por 2 00:22:47
pero no el resultado tiene que ser este ojo con eso vale así que aquí en este caso nos sale lo mismo nos va a salir 120 como el mínimo común múltiplo 120 que son 2 horas 00:22:59
lo que tendríamos que hacer aquí para finalizar tanto en uno como en otro sería dividir 120 que son minutos pasarlos a horas 00:23:10
120 dividido entre 60 que serían 2 horas y esa sería la respuesta que coinciden dos veces cada dos horas 00:23:18
así que nada espero que os haya servido este repaso que hemos hecho del mínimo común múltiplo del máximo común divisor 00:23:27
Subido por:
Abel F.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
5
Fecha:
31 de agosto de 2023 - 9:46
Visibilidad:
Clave
Centro:
CPR INF-PRI ESTUDIANTES LAS TABLAS
Duración:
23′ 34″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
1920x1440 píxeles
Tamaño:
324.21 MBytes

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