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NIVEL II (9_2_2022) - Contenido educativo

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Subido el 10 de febrero de 2022 por M. Yolanda B.

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Ecuaciones de segundo grado incompletas

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Vale, continuamos con el tema anterior, que son ecuaciones y sistemas de ecuaciones. Vimos el otro día las ecuaciones de primer grado, vimos cómo solucionar las ecuaciones de segundo grado completas y vamos a ver hoy las ecuaciones de segundo grado incompletas. 00:00:00
Y las vamos a ver cómo se resuelven de dos maneras distintas. Todas las ecuaciones de segundo grado, sean completas o incompletas, se pueden resolver con la fórmula. 00:00:22
¿Vale? Lo que pasa es que las incompletas, luego cada una de ellas tiene su forma de hacerse 00:00:36
Entonces, vamos a ver, recordamos que una ecuación de segundo grado completa es como esta que tenemos aquí 00:00:44
¿Vale? Donde tenemos el grado 2, el término de grado 1 y el término independiente 00:00:51
¿Vale? Lo tenemos todo 00:00:56
Las incompletas pues son las que le falta uno de los dos grados, perdón, o le falta el grado 1 o el término independiente, el grado 2 evidentemente no puede faltar porque entonces ya no sería una ecuación de segundo grado, como es lógico, ¿vale? 00:00:59
Entonces, o bien le falta el término en B, el de grado 1, o bien le falta el término independiente, el C. 00:01:14
¿De acuerdo? 00:01:22
Entonces, vamos a ver. 00:01:24
Por ejemplo, voy a borrar lo que tenemos por aquí, que no me moleste. 00:01:28
Y vamos a hacer esta ecuación de segundo grado incompleta que no tiene término en B. 00:01:37
Daros cuenta que pasa del grado 2 directamente al término independiente. 00:01:55
Le falta el término que tiene solamente la x con exponente 1. 00:01:59
Es decir, por ejemplo, si vais aquí, faltaría el del medio, dijéramos, ¿vale? 00:02:05
Entonces, vamos a hacer esta, 2x cuadrado menos 18, uf, 2x cuadrado menos 18 igual a 0, ¿vale? 00:02:10
La vamos a hacer con la fórmula, ¿de acuerdo? 00:02:34
De tal manera que tenemos que la a, la b y la c. La a es el coeficiente de grado 2, la b es el coeficiente de grado 1, que no está por tanto 0, y la c que sería menos 18. 00:02:37
Voy a coger un poquito más finos. Y entonces cogemos la formulita x es igual a menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:02:52
¿De acuerdo? Igual. Bien, tenemos que donde aparece el primer término en menos b, la b vale 0, con lo cual esto de aquí ni se pone, ¿vale? Ni se pone menos 0 ni más 0, como es 0 no se pone nada. 00:03:09
Lo que ponemos es, más menos raíz cuadrada de b al cuadrado, que es 0 al cuadrado 00:03:28
Menos 4 por a, que vale 2, y por c, que vale menos 18 00:03:35
Partido de 2 por a, que vale 2 00:03:41
Entonces me queda, más menos raíz cuadrada de denominador 4 00:03:47
Y aquí tenemos, menos por menos va a ser más, es decir, lo que hay dentro de la raíz va a ser positivo 00:03:52
¿de acuerdo? 4 por 2, 8 y 8 por 18 00:03:59
vamos a ver, 144 00:04:03
¿vale? 144 00:04:09
que la raíz de 144 que es 12 00:04:13
partido de 4, quiere decirse que me va a dar dos resultados 00:04:24
estos dos signos 00:04:28
va a hacer que me den los dos resultados, ¿de acuerdo? 00:04:32
¿De acuerdo? Tenemos el más 12 partido de 4 y el menos 12 partido de 4, con lo cual voy a obtener resultado 3 y resultado menos 3. 00:04:35
Las dos soluciones que va a tener la ecuación serán 3 y menos 3. 00:04:46
¿De acuerdo? Igual que ocurría en las ecuaciones de primer grado, yo puedo comprobar si las soluciones que hemos obtenido son buenas o no. 00:04:55
¿Cómo? Sustituyendo la x en la ecuación, ¿vale? Esto no lo expliqué el otro día, pero vamos, es lo mismo, ¿eh? Entonces, ¿qué hacemos? Donde hay, en el caso, vuelvo a copiar la ecuación, donde hay una x que pongo para el primero, ¿vale? Pongo el 3, porque es la primera solución. 00:05:06
Vamos a ver si este 3, que me da solución, cumple, que al sustituir la x por el 3 me va a dar el resultado 0. 00:05:26
Vamos a ver, 2 por 3 al cuadrado menos 18 igual a 0. 00:05:34
Y tenemos que efectivamente es así, porque 3 por 3 son 9, ¿no? 00:05:39
Hacemos primero la potencia, 9 por 2, 18 menos 18 es 0, o sea que está claro que esto vale. 00:05:43
Vamos a ver con el menos 3, volvemos a copiar la segunda solución. 00:05:51
2x cuadrado menos 18 igual a 0. Tenemos que 2 por menos 3 al cuadrado menos 18 igual a 0. 00:05:56
Como el menos 3 está elevado al cuadrado me va a dar positivo, por tanto esto de aquí menos 3 al cuadrado me va a dar 9. 00:06:04
9 por 2, 18, 18 menos 18, 0. Por lo cual, estable. ¿De acuerdo? 00:06:11
Bien, ¿cuál sería la otra manera de resolver esta ecuación que me va a dar las mismas soluciones? 00:06:18
¿Vale? Me va a dar lo mismo 00:06:23
Sería 2x cuadrado menos 18 igual a 0 00:06:25
Bien, la otra manera de resolver una ecuación incompleta 00:06:29
A la que le falta el término de grado 1 00:06:33
Es decir, el término en b 00:06:37
Este de aquí, ¿verdad? Que es 0 00:06:39
Es de la manera siguiente 00:06:41
Cuando hacíamos las ecuaciones de primer grado 00:06:44
Cuando hacíamos las ecuaciones de primer grado decíamos 00:06:47
que de lo que se trata es de poner las x a un lado del igual, ¿vale? 00:06:50
Cuando teníamos, por ejemplo, 5x más 2 igual a x menos 4, 00:06:56
lo que hacíamos era dejar las x a un lado y los términos independientes al otro, 00:07:03
con lo cual lo que hacemos es pasar esta x a este lado, ¿verdad? 00:07:07
Menos x, aquí se quedaría el término independiente y este más 2 que tenemos en el primer miembro 00:07:12
pasa al segundo miembro cambiando de signo, menos 2, ¿de acuerdo? 00:07:19
Con lo cual, me queda 5x menos x, 4x, y aquí me queda menos 4 menos 2 menos 6. 00:07:24
Luego, lo que hacíamos era despejar la x, es decir, lo que estaba acompañando a la x, 00:07:39
en este caso el 4, pasa al otro lado, que está multiplicando, pasa dividiendo, 00:07:44
me queda menos 6 cuartos, que si lo simplifico me quedaba menos 3. 00:07:49
bueno, aquí se trata un poco de hacer lo mismo 00:07:52
¿vale? aquí lo que tengo es una ecuación de segundo grado 00:07:55
pero lo que quiero hacer es dejar a la x sola 00:07:58
a la x sola 00:08:01
¿qué es lo primero que hago? quitarme del medio al menos 18 00:08:03
que pasaría al otro lado 00:08:08
el término independiente al segundo miembro, igual que hemos hecho aquí 00:08:09
los términos independientes pasarían al segundo miembro 00:08:12
con lo cual tenemos que 2x cuadrado sería igual a que 00:08:15
el menos 18 pasa a 18 00:08:18
¿Vale? Ahora, quiero dejar la x sola 00:08:21
De momento lo que me molesta es el 2 00:08:25
Que es el coeficiente que acompaña a la x cuadrado 00:08:27
Con lo cual este 2 que está multiplicando pasa al otro lado 00:08:30
Dividiendo, x cuadrado es igual a 18 partido de 2 00:08:33
Con lo cual x cuadrado me da 9 00:08:38
¿Vale? 00:08:40
¿Y ahora qué me sigue molestando? 00:08:42
Ahora me sigue molestando este cuadrado 00:08:44
Porque yo quiero dejar sola a la x y me molesta el cuadrado 00:08:46
Entonces, igual que lo que hacemos es que lo que suma pasa restando, lo que resta pasa sumando, lo que multiplica pasa dividiendo, lo que está elevado al cuadrado pasa como raíz cuadrada. 00:08:49
Es como que estuviéramos haciendo lo contrario, lo contrario de la suma y la resta, lo contrario de la multiplicación y la división y lo contrario de la potencia es la raíz. 00:09:05
¿De acuerdo? Con lo cual la x es igual a la raíz cuadrada de qué? De 9. 00:09:15
Pero, daros cuenta que aquí hay un más menos, ¿vale? En la formulita, aquí hay un más menos. 00:09:23
¿Y por qué hay un más menos? Porque si yo lo que quiero buscar es, a ver, ¿cómo lo voy a decir? Bueno, vamos a ver, parto, voy a hacerlo de otra manera, voy a explicarlo de otra manera. 00:09:36
Aquí, nada más ver esto, x cuadrado igual a 9, yo ya sé que esta x es un 3, intuitivamente, sin tener que hacer nada, ¿vale? 00:09:53
Porque yo sé que 3 al cuadrado me da, ¿qué? 9, ¿no? 00:10:02
Con lo cual, una de las soluciones que sacaría de aquí es que la x es igual a 3, porque 3 al cuadrado me da 9. 00:10:06
Pero al ser el exponente un cuadrado 00:10:13
Este cuadrado lo que hace es que si la base es negativa 00:10:18
El resultado también va a ser positivo 00:10:23
Quiere decirse que otra solución podría ser el menos 3 00:10:25
Porque menos 3 al cuadrado es menos 3 00:10:31
Por menos 3 me da menos por menos más 3 por 3 00:10:34
es decir, que otra solución sería menos 3, ¿vale? 00:10:38
Entonces, a lo que quería llegar con esto que os estaba diciendo, 00:10:45
de lo contrario del cuadrado, es que lo contrario del cuadrado efectivamente es la raíz, 00:10:51
pero tiene dos soluciones, una solución positiva y una solución negativa, 00:10:58
que son las que me dan aquí, el menos 3 y el 3. 00:11:03
Siempre. ¿De acuerdo? Siempre. Por ejemplo, vamos a hacer otro. Vamos a hacer este de aquí. Este b de aquí, que es 3 al cuadrado menos 27 igual a 0. ¿Vale? Vamos aquí. 3 al cuadrado, perdón, 3x cuadrado, ¿o era esto? 3x cuadrado, sí. Menos 27 igual a 0. 00:11:08
Sabéis que podéis aplicar la fórmula, sin problemas 00:11:41
Pero si la podéis hacer sin la fórmula es que es muchísimo más fácil 00:11:46
Porque esto tenemos que es 3 al cuadrado igual a 27 00:11:51
Porque este menos 27 pasa al otro lado 00:11:54
A ver un momentito aquí 00:11:58
Esto sería 3x cuadrado y este menos 27 pasa como 27 positivo 00:12:00
Luego el 3 que está multiplicando pasa dividiendo 00:12:07
Y luego me queda que x cuadrado es 27 entre 3 a 9 00:12:12
Luego x es igual a la raíz cuadrada de 9 00:12:16
Más menos 2 00:12:22
Siempre, siempre, siempre son dos soluciones 00:12:24
Una positiva y la otra negativa 00:12:28
En este caso me vuelvo a dar lo mismo de antes 00:12:30
Pero vamos, porque es casualidad 00:12:32
Vamos a hacer otro de este 00:12:35
Vamos a hacer el c, ¿vale? El c, que es x cuadrado menos 25 igual a 0, ¿vale? 00:12:39
Aquí tenemos que x cuadrado hace igual, va a ser igual a 25 positivo, el menos 25 pasa como de menos a más. 00:13:01
Pero esta fórmula es sólo para las incompletas 00:13:11
Si, para las incompletas que les falta el grado 1 00:13:15
El del medio, pasa de grado 2 a término independiente 00:13:20
¿Vale? 00:13:24
Entonces, esto es x cuadrado 00:13:27
La x será igual, este cuadrado pasa al otro lado como raíz 00:13:29
Raíz cuadrada de 25, ¿cuántos? 00:13:33
Valores 2, 1 positivo y 1 negativo 00:13:36
Quiere decirse que una solución va a ser el 5 y la otra solución va a ser el menos 5. 00:13:39
Daros cuenta que si yo sustituyo esta x de aquí por el 5, ¿vale? 00:13:46
Tenemos que es 5 al cuadrado menos 25, me va a dar que 5 por 5, 25, menos 25, 0. 00:14:01
Es decir, se cumple, va a ser cierto, ¿no? 00:14:09
Porque tiene que darme 0 según esta ecuación. 00:14:10
Y si lo sustituyo por el menos 5, me da igual 00:14:13
Menos 5 al cuadrado 00:14:16
Resulta que esto de aquí va a ser también 25 positivo 00:14:20
25 menos 25, 0 00:14:23
O sea, que las dos soluciones son válidas 00:14:24
¿Queda claro esto? 00:14:26
Sí, no, no, sí, espero que sí 00:14:38
No me decís nada, supongo que sí 00:14:39
Luego, claro, es como todo, más o menos 00:14:41
Más o menos 00:14:43
Esto es como todo 00:14:44
Esto es, bueno, pues volvérselo a mirar despacito 00:14:46
El vídeo y demás, ¿vale? 00:14:49
Esa era la ecuación incompleta en la que le falta el término b, ¿de acuerdo? 00:14:51
Este de caso de aquí. 00:14:58
Vamos a ver ahora la ecuación en la que falta el término c, es decir, el término independiente. 00:14:59
Daros cuenta que aquí tengo ya grado 2 y grado 1, me falta el término independiente, ¿de acuerdo? 00:15:04
Vamos a resolver la que nos dicen aquí. 00:15:09
x cuadrado, perdón, negro, negro, x cuadrado menos 4x igual a cero. Bien, aquí ¿qué es lo que ocurre? Aquí, bueno, lo voy a solucionar con la fórmula también, ¿vale? 00:15:11
Primero con la fórmula y luego con la forma específica para este tipo de ecuaciones incompletas que le falta el término independiente. De momento fórmula. 00:15:31
Entonces sacamos la a, sacamos la b y sacamos la c. La a es 1 porque es el coeficiente que acompaña al grado 2, ¿vale? La b, ojo, menos 4 con su signo y el c, que es el término independiente, no está, ¿vale? 00:15:41
Aplicamos la fórmula para calcular la x, como siempre, menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado menos 4ac partido de 2. 00:15:59
Y tenemos menos, menos que es este menos, ¿vale? 00:16:10
La b ¿cuánto vale? Menos 4 más menos raíz cuadrada de b cuadrado que es menos 4 al cuadrado, 00:16:16
Menos 4 por a que vale 1 00:16:26
Y por c que vale 0 00:16:29
Partido de 2 por a que vale 1 00:16:31
Igual 00:16:34
Tenemos aquí 00:16:36
Este es menos por menos 00:16:45
Más 4 00:16:49
Más menos 00:16:51
Raíz cuadrada de 00:16:53
Menos 4 al cuadrado 00:16:55
Que da 16 00:16:56
Menos 00:16:58
4 por 1 00:17:01
4, 4 por 0, 0 00:17:03
Partido de 2 00:17:05
Es decir, 4 más menos raíz de 16, ¿verdad? 00:17:08
Partido de 2 00:17:12
Lo que es lo mismo, 4 más menos raíz de 16 00:17:12
4 partido de 2 00:17:16
Y me da dos valores 00:17:18
4 más 4 partido de 2 00:17:19
Y 4 menos 4 partido de 2 00:17:22
4 más 4 00:17:25
4 más 4, 8 00:17:28
Entre 2, 4 00:17:30
4 menos 4, 0 00:17:33
0 entre 2, 0 00:17:37
con lo cual tengo dos soluciones 00:17:40
para esta ecuación 00:17:42
una solución que vale 4 00:17:44
y la otra solución que es 0 00:17:46
y podemos comprobar 00:17:48
que efectivamente 00:17:50
vamos a comprobar que 00:17:51
tanto el 4 como el 0 00:17:55
son soluciones de esta ecuación 00:17:57
aquí sustituyo la primera 00:17:59
sustituyo la x por la primera solución 00:18:01
que hemos obtenido que es el 4 00:18:04
Pues esta sería la comprobación, ¿vale? 00:18:06
Lo que estamos haciendo ahora es comprobar que lo hemos hecho bien, 00:18:08
que hemos obtenido la... hemos resuelto bien la ecuación. 00:18:13
4 al cuadrado menos 4 por 4. Esto es cuando x es igual a 4. 00:18:19
La primera es 1. 00:18:23
Por tanto, tenemos aquí que 16 menos 16 es 0. 00:18:25
Y me tiene que dar 0. Por tanto, está bien. 00:18:28
En la siguiente, lo sustituyo la x por 0. 00:18:32
que es la que hemos obtenido aquí, 0 al cuadrado menos 4 por 0 es igual a 0, 00:18:37
0 menos 0, 0 está claro, no está bien. ¿Queda claro esto? 00:18:44
Bien, vamos a resolver esta ecuación de segundo grado incompleta, 00:18:50
de segundo grado incompleta 00:18:59
que le falta el término independiente 00:19:03
de otra manera, que es distinta a la anterior 00:19:08
ahora tenemos x cuadrado menos 4x igual a c 00:19:10
bien, cuando falta el término independiente 00:19:15
la forma de hacerlo es sacando 00:19:19
lo que se denomina factor común 00:19:22
Quiere decir, daros cuenta que, lo voy a simplificar esto un poquito para que lo entendáis, 00:19:27
este x cuadrado es x por x, ¿verdad? Eso está claro, porque aquí 1 y 1, 1 más 1, 2, sería x cuadrado. 00:19:32
Lo que puedo hacer es sacar factor común, significa que si común tengo en este término de aquí y en este de aquí, 00:19:42
¿Qué cosa hay igual? La única cosa que tienen en común es la x, con lo cual una de las x la puedo quitar y sacarla fuera en un paréntesis, que es lo que estoy haciendo. 00:19:58
x, ¿y qué me quedaría? La otra, si yo saco esta x que he tachado, es la que saco fuera del paréntesis. 00:20:10
¿Y qué me queda dentro? Lo que está sin tachar, x menos 4, ¿de acuerdo? Daros cuenta que x por x es x cuadrado y que x por 4 es 4x, que es lo que vimos en el tema anterior en la multiplicación de monomios y binomios y polinomios y demás, ¿vale? 00:20:18
Entonces, esto de aquí sería igual 00:20:41
Cada uno de estos factores ahora 00:20:46
Lo que hago es igualarlo a cero 00:20:49
Este por un lado 00:20:52
Y este de aquí por otro 00:20:56
¿Por qué se hace esto? 00:21:01
Porque daros cuenta que lo que yo quiero conseguir 00:21:03
Es que esto de aquí me dé cero 00:21:06
¿vale? porque me lo dice aquí, que me tiene que dar igual a 0 00:21:11
entonces, si yo consigo que esta x de aquí 00:21:14
sea 0, como he puesto aquí, ya he puesto una solución 00:21:19
que la x sea 0, porque si yo aquí pongo un 0 en vez de una x 00:21:23
0 por x menos 4 00:21:27
¿vale? todo lo que yo multiplique por 0 me va a dar 0 00:21:30
con lo cual, esto hace que sea una solución 00:21:35
Y luego, si hago que este otro factor sea igual a cero, esto me implicará, esto va a hacer que, ¿cuándo esto de aquí va a ser cero? 00:21:39
¿Cuándo va a ser x menos 4 igual a cero? Cuando esta x de aquí sea 4, ¿no? Porque si esto es 4, menos 4 va a dar cero. 00:21:53
Quiere decirse que si yo despejo la x, este menos pasa al otro lado, ¿cómo qué? 00:22:01
Como más. 00:22:07
Ya tengo otra solución. 00:22:08
Una solución y otra solución. 00:22:10
¿Vale? 00:22:15
Entonces, ¿en qué consiste este método cuando falta el término independiente? 00:22:16
En sacar un factor común y cada uno de los factores, recordad que los factores son los multiplicandos. 00:22:20
Este es un multiplicando y este es otro. 00:22:27
Cada uno de los factores lo igualo a 0 00:22:28
x igual a 0 y x menos 4 igual a 0 00:22:31
El x igual a 0 ya es una solución 00:22:35
Daros cuenta lo que me daba aquí 00:22:37
Que teníamos aquí el 0 y el 4 igual 00:22:38
¿Qué es más fácil para vosotros hacerlo con la fórmula? 00:22:42
Está claro que sí 00:22:50
Porque solamente me tengo que aprender un método 00:22:51
Que es la fórmula 00:22:54
y sustituir cada cosa, cada coeficiente 00:22:55
en la fórmula, pero quiero que también sepáis 00:22:59
cómo resolverlo de esta otra manera 00:23:02
porque a la gente a lo mejor el curso le resulta más fácil 00:23:07
vamos a hacer otro ejemplo 00:23:10
por ejemplo, vamos a ver 00:23:12
el d, este de aquí, 2x cuadrado más x 00:23:15
2x cuadrado más x 00:23:34
igual a c 00:23:38
falta el término independiente 00:23:39
tienen dos factores en común 00:23:42
o sea, tienen dos cosas en común 00:23:44
estos términos, que es la x 00:23:46
siempre va a ser, evidentemente 00:23:47
cuando falta el término independiente 00:23:49
lo que van a tener en común es la x 00:23:51
con lo cual, saco la x 00:23:53
y entonces 00:23:56
si aquí quito una x 00:23:58
me va a quedar otra, porque esto 00:24:00
recordar que esto de aquí arriba es 2 00:24:01
por x por x 00:24:03
si le quito una x me queda 00:24:05
¿qué ocurre aquí? 00:24:08
que si aquí quito una x que me queda 00:24:16
algunos pensaréis, no me queda nada, me queda 0 00:24:18
ojo, porque 00:24:21
el coeficiente que tiene aquí es un 1 00:24:23
¿vale? 00:24:25
con lo cual me quedaría aquí un 1 00:24:27
¿de acuerdo? 00:24:29
entonces ya tendríamos una solución que sería 00:24:32
x igual a 0 00:24:35
que es esta de aquí 00:24:37
y ahora tengo que este de aquí 00:24:38
sería 2x más 1 igual a 0 00:24:41
y esto es una ecuación de primer grado 00:24:44
despejo, quito del medio el término independiente 00:24:46
que pasa al otro lado como negativo 00:24:50
quito del medio el 2 que acompaña a la x 00:24:52
que pasa al otro lado de multiplicar a dividir 00:24:55
y ya tengo el otro valor 00:24:58
este sería el x1 y este sería el x2 00:25:02
vamos a hacer este con la formulita 00:25:06
La formulita sería, voy a copiar otra vez la ecuación, 2x cuadrado, lo voy a hacer en otro color, en negro, 2x cuadrado más x igual a 0, la A sería el 2, la B sería el 1, que es el coeficiente de grado 1, y el C es el término independiente que no existe, C. 00:25:09
Luego, aplicamos la fórmula 00:25:30
x igual a qué? 00:25:36
A menos b más menos b cuadrado 00:25:38
A esta altura ya no tengo que saber 00:25:41
Menos 4ac partido de 2a 00:25:43
Y sustituimos cada cosa 00:25:45
Menos b, 1 00:25:47
Más menos raíz cuadrada de b que vale 1 al cuadrado 00:25:49
Menos 4 por a 00:25:54
Perdón, por a que vale 00:25:57
2 y por c que vale 0 00:26:00
partido de 2 por a que es 2 00:26:04
igual, a menos 1 más menos 00:26:07
me queda 1 al cuadrado 00:26:13
1 por 1, 1, no es 2, no es 1 por 2, es 1 por 1 00:26:17
menos 4 por 2, 8, 8 por 0 00:26:21
0, partido de 4 00:26:25
entonces menos 1 más menos raíz de 1 partido de 4 00:26:28
1 más menos, perdón, menos 1 más menos 00:26:33
¿cuál es raíz de 1? 1 partido de 4 y me da dos valores 00:26:37
menos 1 más 1 partido de 4 00:26:41
y menos 1 menos 1 partido de 4 y tenemos 00:26:44
0 partido de 4, por tanto me da 0 00:26:51
y aquí es menos 2 partido de 4 que si simplifico me queda 00:26:55
Y son las dos soluciones que hemos obtenido antes. 00:26:59
El 0, que sería este, y el menos 1 medio, que sería este. 00:27:05
Más o menos, más o menos. 00:27:17
Es hacer y hacer y hacer. 00:27:22
Hago un resumen de lo de las ecuaciones de segundo grado. 00:27:25
tanto si son completas como si son incompletas 00:27:30
se puede aplicar fórmula 00:27:33
¿vale? las completas solamente con fórmula 00:27:35
y las incompletas con fórmula o cada una 00:27:39
a su manera 00:27:42
si lo que falta es el grado 1 00:27:43
lo que hago es despejar todo 00:27:48
en este caso esto pasa para el otro lado 00:27:50
o sea, despejo la cuerda y obtengo una raíz cuadrada 00:27:53
que van a ser dos números, uno positivo y uno negativo 00:27:57
y si luego tengo 00:28:00
el grado independiente que es el que falta 00:28:03
lo que hago es sacar factor común y cada uno de los factores 00:28:07
igualarlo a cero, pero con la fórmula 00:28:10
saldría igual 00:28:12
bien 00:28:13
eso, daros cuenta que siempre 00:28:16
que nos hemos visto ahora las ecuaciones de segundo grado 00:28:21
todas han ido igualadas a cero en el segundo miembro. 00:28:24
¿Lo veis, verdad? 00:28:28
Las igualaditas a cero. 00:28:30
Quiere decirse que todas me las están dando colocaditas, 00:28:31
me las están dando para que solamente tenga que aplicar fórmula. 00:28:35
¿De acuerdo? 00:28:39
Pero puede ocurrir que tenga que hacer primero algo 00:28:40
antes de aplicar la fórmula. 00:28:45
Entonces, vamos a ver algunos casos. 00:28:49
Voy a borrar todo esto, que no nos moleste. 00:28:53
Vale. 00:29:18
Por ejemplo, estos de aquí, ¿de acuerdo? 00:29:19
Daros cuenta que en el primer miembro y en el segundo miembro no tengo, solamente en el A tengo un cero, que sería el facilito para aplicar la fórmula. 00:29:26
¿Vale? 00:29:39
en este de aquí, en el B, que es el que vamos a hacer 00:29:39
por ejemplo, de lo que se trata 00:29:46
es simplemente de resolver esta multiplicación 00:29:51
y luego pasar todos los términos 00:29:56
al primer miembro para luego dejar en la derecha 00:30:01
en el segundo miembro un 0, porque si este 6 lo paso para acá 00:30:04
aquí no me queda nada, quedaría un 0, pero antes lo que tenemos que hacer es resolver 00:30:08
esta multiplicación, ¿vale? Esta multiplicación que tiene que ver con lo que hemos visto en el tema anterior, ¿de acuerdo? 00:30:12
Entonces tenemos aquí, x por menos 1 es menos 1x, ¿vale? Lo que pasa es que este 1 no se pondría, sería menos x, ¿de acuerdo? 00:30:21
menos x. x, bueno, perdón, más por más, más, aquí teníamos más por menos, menos, y aquí más por más, más. x por x, ¿qué sería? x por x es x cuadrado. 00:30:35
Ojo porque x más x son 2x 00:30:54
Pero x por x aplicamos propiedades de las potencias 00:30:59
Y me queda x cuadrado 00:31:03
Ojo con eso, ¿vale? 00:31:05
Igual a 6 00:31:10
Bien, este 6 lo que voy a hacer es pasarlo al otro término 00:31:10
Con lo cual va a pasar como, es el término independiente 00:31:17
Lo paso como menos 6 00:31:20
El grado 2 lo pongo al principio 00:31:22
Bueno, si queréis, perdón, puedo ordenar esto, grado 2, grado 1, ¿vale? Lo que he hecho ha sido únicamente ordenar esto de aquí para dejarlo ordenadito, grado 2, grado 1, y ahora el término independiente que es el 6 pasa como menos 6 y lo igualo a 0 y ya lo tengo preparado, ¿para qué? Para aplicarle la fórmula, ¿vale? 00:31:24
Sería x menos, aquí sería a igual a 1, b igual a menos 1 y c igual a menos 6. 00:31:50
Y daría lo que sea. Esto ya ahora mismo, bueno, lo voy a hacer, menos b más menos b cuadrado menos 4ac partido de 2a. 00:32:01
¿De acuerdo? Y tendríamos menos b, que sería menos 1, más menos, menos 1 al cuadrado, menos 4 por a y por c, partido de 2, a, igual, sería menos por menos, ¿vale? 00:32:12
estamos aquí, menos por menos más sería 1 positivo 00:32:39
más menos raíz cuadrada de 00:32:43
menos 1 al cuadrado 1 y aquí tengo que es 00:32:47
menos por menos más y 6 por 4 00:32:51
24 partido de 2 igual a 1 más 00:32:55
menos, esto me va a dar 25 y raíz de 25 00:32:59
me da 5 partido de 2 00:33:03
Luego tengo 1 más 5 partido de 2 00:33:07
Y 1 menos 5 partido de 2 00:33:11
Me va a dar dos resultados 00:33:13
6 medios, que es 3 00:33:14
Y menos 4 medios, que es menos 2 00:33:16
Tengo 3, o sea, dos resultados 00:33:19
Dos soluciones 00:33:22
El 3 y el menos 2 00:33:23
¿De acuerdo? 00:33:27
Los ejercicios que voy a hacer a continuación 00:33:30
No voy a aplicar la fórmula 00:33:32
Lo que voy a hacer es llegar a la ecuación 00:33:34
igualada a 0, ¿vale? Para que veáis más o menos cómo se va a hacer, ¿eh? Cómo vamos 00:33:37
a ir haciendo. Vamos a ver. Por ejemplo, a ver, una que no sea muy difícil tampoco, 00:33:42
pues por ejemplo la d, esta de aquí, ¿vale? Esta de aquí. Esa de ahí es 2 por x más 00:34:05
3 menos x por 2x más 1 igual a 5. Y tenemos que este 2 va a multiplicar a la x y va a 00:34:13
multiplicar al 3. Y va a ser positivo, ¿no? Porque es más por más más 2 por x, 2x. Más 00:34:25
por más más, 2 por 3, 6. ¿Vale? Ahora tenemos que este menos x, ¿vale? Este, ojo, con el 00:34:35
Menos incluido va a multiplicar al 2x y al 1. 00:34:44
Entonces tenemos menos por más, menos. 00:34:48
Recordar que aquí tenemos un coeficiente 1. 00:34:54
¿Vale? 00:34:58
Con lo cual tenemos 1 por 2, 2. 00:34:59
Y x, perdón. 00:35:04
Y x por x, x cuadrado. 00:35:08
¿Vale? 00:35:11
Menos por más, menos. 00:35:13
1 por 1, 1. 00:35:18
que no lo pongo porque el 1 no se pone nunca, y x, pues x, igual, 00:35:20
como vamos a tener que dejar aquí un 0, vamos a pasar este 5 al otro lado como menos 5, 00:35:26
¿de acuerdo? Y lo igualamos ya al 0. 00:35:33
Y ahora lo que vamos a hacer es ver si hay términos semejantes que podamos unificar. 00:35:37
Aquí, grado 2 solamente tenemos este, con lo cual queda como menos x cuadrado. 00:35:46
En grado 1 tenemos el 2x y el menos x, que tiene aquí coeficiente 1, ¿vale? 00:35:50
Entonces 2 menos 1, 1, positivo, una x, más x. 00:35:59
Y aquí tenemos 6 menos 5, 1, más 1, igual a 0. 00:36:04
¿De acuerdo? Con lo cual esta sería la ecuación a la que le aplico que es completa, pues le aplico la formulita y punto. 00:36:11
¿Está mal? 00:36:22
¿De dónde? ¿Aquí? 00:36:22
2 por x 00:36:28
no, no, 2x más 1 00:36:31
menos 2x cuadrado 00:36:33
aquí, ah, sí, perdón 00:36:35
1 por 2 es 2, se me ha ido, sí, tienes razón 00:36:37
menos 2x cuadrado, gracias 00:36:40
menos 2x cuadrado 00:36:41
1 por 2 es 2 00:36:44
x por x es x cuadrado 00:36:45
con lo cual este es un menos 2, ¿vale? 00:36:47
se me ha colado 00:36:50
¿de acuerdo? 00:36:51
bien 00:36:56
Bien, vamos a hacer otro. Vamos a hacer, por ejemplo, el f. Vamos a hacer el f. Y tenemos 12x cuadrado menos 1 menos 6 por 2 más x igual a menos 18. 00:36:56
¿De acuerdo? Entonces tenemos aquí el 12 que multiplica tanto al x cuadrado como al menos 1 00:37:24
Entonces es más por más, más, 12 por x cuadrado, pues 12x cuadrado 00:37:31
Más por menos, menos, 12 por 1, 12 00:37:36
Ahora el menos 6 que multiplica tanto al 2 como al x, ¿vale? 00:37:43
Menos por más, menos, 6 por 2, 12 00:37:49
menos por más, menos 00:37:55
6 por x, 6x. Igual 00:38:01
y lo pongo a este lado, ¿vale? Como es menos 18 pasa como más 00:38:09
18, igual vamos a hacer. ¿De acuerdo? Y 00:38:13
unimos todo lo que podamos. Grado 2 solamente tenemos el 12x 00:38:16
pues ponemos 12x cuadrado. Grado 1 solamente 00:38:21
tenemos menos 6x, pues menos 6x. Y ahora términos 00:38:25
independientes, tenemos 00:38:29
menos 12 menos 12 más 18 00:38:30
¿vale? menos 12 00:38:33
y menos 12 00:38:35
lo ponemos aparte si queréis 00:38:37
esto me da menos 12 menos 12 00:38:39
son negativos, debo 12, debo 12 00:38:43
debo 24 00:38:45
y tengo 18 00:38:46
con lo cual esto me va a dar negativo 00:38:49
y va a ser de 18 a 24 00:38:51
son menos 6 00:38:53
igual 00:38:54
y esta es la ecuación, lo mismo 00:38:56
que le aplico la formulita 00:38:59
¿de acuerdo? 00:39:01
bien, aquí 00:39:05
hay una serie 00:39:06
de otro tipo de ecuaciones un poquito más 00:39:09
complejas, son todas estas que aparecen 00:39:11
aquí, pero 00:39:13
las que no voy a ver para nada 00:39:15
son las que tienen 00:39:17
en el denominador x 00:39:18
estas no las vamos a ver 00:39:20
las tengo aquí puestas 00:39:23
porque aquí abajo 00:39:25
están las soluciones 00:39:27
por si alguien las quiere hacer 00:39:28
las que yo no voy a hacer 00:39:30
que sepáis que están ahí 00:39:32
¿vale? entonces, bueno, realmente 00:39:36
las que puedo hacer, dijéramos, son una, dos 00:39:38
y tres 00:39:40
o sea que nada 00:39:42
muy pocas, casi todas las demás 00:39:44
son más complejas y bueno 00:39:46
no quiero tampoco liaros 00:39:48
mucho, ¿vale? entonces vamos a 00:39:50
hacer por ejemplo, pues 00:39:52
esta primera de aquí 00:39:54
rosa bandera, que sería 00:39:57
1 menos x cuadrado partido de 3 00:40:01
menos 3x más 2 partido de 3 00:40:06
igual a 1 00:40:10
¿y esto cómo se hace? pues como 00:40:11
las que hacíamos con las ecuaciones de primer grado, quitamos 00:40:20
¿qué es lo que molesta? quitar el denominador, el denominador hay que quitarlo 00:40:24
entonces lo que hacemos es el mínimo común múltiplo de todos los denominadores 00:40:28
y en este caso, este tiene un 1 aquí y aquí tiene un 00:40:32
con lo cual el mínimo común múltiplo clarísimamente 3 00:40:36
y 3 para todos, y ahora hacemos lo de siempre 00:40:40
para conseguir la fracción equivalente 00:40:49
3 entre 1, 3 por 1, 3 00:40:52
este tiene coeficiente 1 aquí 00:40:56
y entonces tenemos aquí el 3 y el 3 es igual 00:41:02
por lo tanto aquí arriba quedaría lo mismo, quedaría x cuadrado 00:41:07
aquí arriba también quedaría lo mismo 00:41:11
Y aquí tendríamos 3 entre 1 a 3 por 1 a 3. ¿Vale? ¿Qué se hace con los denominadores? Recordad que lo que hacíamos era anular, ¿vale? Y copio lo que me queda arriba. Ojo con esto que va a pasar, ¿eh? Ojo con esto. 00:41:14
¿qué es lo que me tengo que fijar muy bien? 00:41:42
en este signo negativo de aquí 00:41:46
que está delante de la fracción 00:41:49
¿vale? porque este signo negativo no está 00:41:51
actuando solamente sobre el 3x 00:41:55
actúa sobre todo el numerador sobre el 3x más 2 00:41:58
¿qué quiere decir? que si yo aquí 00:42:01
lo dejo esto como lo he colocado 00:42:04
este signo negativo está actuando solo sobre el 3x 00:42:06
por lo tanto ¿qué es lo que me falta colocar aquí? 00:42:10
un paréntesis para que este negativo actúe sobre todo lo que tengo aquí, 00:42:12
es decir, sobre todo el numerador. Ojo con esto. 00:42:20
En este otro término de aquí no me hace falta. ¿Por qué? 00:42:23
Porque solamente tengo un término en el numerador, pero es que aquí tengo dos. 00:42:26
¿De acuerdo? Ojo con esto. 00:42:30
Y entonces, bueno, pues aquí ya lo que hacemos es quitar paréntesis, ¿no? 00:42:33
este sería menos por más menos 00:42:40
menos aquí por más 00:42:43
menos 2 00:42:46
igual a 3 00:42:47
y ordenamos 00:42:50
quedaría menos x cuadrado 00:42:52
bueno, puedo poner, perdón 00:42:54
aquí este más 3 00:42:56
que está a este lado 00:42:59
lo puedo poner como negativo 00:43:00
y poner aquí un 0 00:43:01
y ordenamos 00:43:02
menos x cuadrado 00:43:04
este ya estaría ordenado 00:43:06
ahora grado 1 solamente tengo este 00:43:08
menos 3x, y ahora tengo, mirad, este 3 que es positivo se me puede anular con este, porque 00:43:10
3 menos 3 me da 0, y entonces me queda aquí solamente un menos 2, igual a 0, y aplico 00:43:18
la formulita, ¿de acuerdo? Bueno, voy a hacer otro más, no sé, bueno, esto se trata de 00:43:27
hacer, a ver, en el examen de ecuaciones de segundo grado, si pusiera alguna ecuación 00:43:42
de segundo grado, si pongo dos o así, si pusiera alguna que no de 00:43:47
exactamente cero, va a ser sencilla, no va a ser complicada 00:43:51
no va a ser una cosa horrorosa, de las ecuaciones a resolver 00:43:55
lo que me interesa sobre todo 00:43:59
es que sepáis 00:44:03
aplicar, que sepáis resolver una ecuación, no es 00:44:08
complicaros la existencia, ¿vale? esta ecuación 00:44:11
que tenemos aquí o esta que tenemos aquí, bueno, vale, o sea, no va a ser mucho más 00:44:15
difícil de lo que estamos haciendo, no va a ser, no mucho, no, es que no va a ser más 00:44:21
difícil de lo que hacemos aquí, va a ser más, incluso a lo mejor un poquito más sencillo, 00:44:26
pero bueno, que esto no os relaje, que no os relaje. Vamos a hacer otra, vamos a ver, 00:44:31
Vamos a hacer, por ejemplo, a ver, voy a, me voy a ir un poquito, bueno, lo que tenemos, no me voy a complicar. 00:44:44
Mirad, por ejemplo, la b, vamos a hacer la b, x menos 3 al cuadrado menos x menos 1 partido de 3 igual a 2x, ¿vale? 00:45:00
Si tengo x menos 3 al cuadrado, ¿vale? Me voy a quitar el cuadrado lo primero, lo que voy a hacer es quitarme el cuadrado lo primero. 00:45:13
¿Cómo lo hacemos? Pues lo hacemos aparte. Recordar que x menos 3 al cuadrado es lo mismo que x menos 3 por x menos 3. 00:45:21
Esto lo vimos en el tema anterior. De manera que esta x multiplica a este y multiplica a este. 00:45:29
Y luego el menos 3 a este y a este. ¿De acuerdo? 00:45:35
Entonces, voy a quitar tanta flecha para no agobiaros y lo vamos a ir haciendo. 00:45:40
¿Los coeficientes cuáles son? El coeficiente de esta x es un 1 aquí y de esta x es un 1 aquí. 00:45:45
Bien, entonces tenemos este por este, ¿vale? 1 por 1, 1, no lo voy a poner, x por x, x cuadrado, lo pongo aquí debajo, que lo vemos bien, más por menos, menos, 3 por x, 3x, menos por más, menos, 3 por x, 3x, menos por menos, más. 00:45:51
3 por 3, 9, y esto que me queda, agrupo, ¿vale? Grado 2, x cuadrado, grado 1, menos 3, menos 3, que sería menos 3, menos 3, menos 6x, más 9, ¿de acuerdo? Este es el de aquí arriba, x cuadrado, menos 6x, más 9, y ahora copiamos, x menos 1 partido de 3, igual a 2x, ¿vale? Y borro todo lo demás. 00:46:33
ahora que hago, ya me he quitado el cuadrado, me quito el denominador 00:47:01
que es que, haciendo mínimo común múltiplo 00:47:06
con lo cual, mínimo común múltiplo 00:47:09
3, ¿vale? este que sería este, este este 00:47:12
este este, este este 00:47:22
¿de acuerdo? bien 00:47:24
todos los que no tienen denominador 00:47:29
todos los que no tienen denominador 00:47:33
el denominador es un 1 00:47:38
entonces es 3 entre 1 a 3 00:47:40
este tiene un 1 aquí, por 1, 3x cuadrado 00:47:48
3 entre 1, 3 por 6, 18x 00:47:53
3 entre 1, 3 por 9, 27 00:47:58
y este se queda igual, y aquí 3 entre 1, 3 por 2, 6 00:48:04
se queda igual porque el denominador no cambia 00:48:13
por lo tanto no cambia el numerador 00:48:18
anulamos todos 00:48:19
y me queda copio 00:48:22
simplemente copio 00:48:24
y ojo con el negativo 00:48:26
que está 00:48:28
un paréntesis que tengo que poner 00:48:29
y este menos aquí 00:48:32
lo voy a poner aquí ya 00:48:34
y luego a la 0 00:48:35
¿vale? 00:48:36
y ahora bueno pues 00:48:39
Entonces, 3x cuadrado, voy a quitar el paréntesis, o sea que copio, menos x y menos por menos más 1, menos 6x. 00:48:41
Ordeno de mayor a menor grado. 3x cuadrado solamente está este. 00:48:52
Y ahora grado 1, tengo menos 18x, menos 1 y menos 6, todos negativos. 00:48:56
Con lo cual los sumo. 18 y 1, 19 y 6, 25 negativos. 00:49:02
y ahora 27, los términos independientes 00:49:09
27 y 1, 28 00:49:13
igual a 0 y aplico fórmula 00:49:16
bueno, no es fácil 00:49:19
no voy a complicar mucho 00:49:23
en el examen, no os preocupéis 00:49:27
pero bueno, en el tutorial 00:49:29
en el tutorial, a ver dónde estoy 00:49:33
a ver, solamente tengo este 00:49:36
Voy para atrás. Aquí. Un momentito. A ver. En el tutorial tenéis ejercicios para hacer y al final del todo tenéis soluciones. Tenéis las soluciones, ¿vale? 00:49:39
lo que no hayamos visto a través de la conferencia 00:50:26
es decir, de las sesiones, no lo miréis 00:50:31
porque no entra, lo que no se vea en clase no entra 00:50:34
¿de acuerdo? entonces ir viendo 00:50:38
bueno, pues, bueno, los sistemas de ecuaciones todavía no hemos llegado 00:50:41
ni los problemas tampoco, pero sí estaría bien que bueno, pues 00:50:45
aquí por ejemplo, si te resuelven las siguientes ecuaciones de segundo grado, pues las hacéis 00:50:49
más o menos lo que podáis y tal, ¿vale? Estas veis que aquí son de mínimo como múltiplo, 00:50:53
pero antes de hacerlo yo me vería también algunos vídeos de los que están colgados en el tutorial, 00:51:00
o sea, en el aula virtual, ¿de acuerdo? Para la próxima semana me voy a meter con los sistemas de ecuaciones 00:51:07
que nos va a llevar toda la hora los tres sistemas para resolver los tres métodos 00:51:16
y la semana siguiente, o sea, ya me adelanto 00:51:21
a 15 días allá, haremos solamente 00:51:26
problemas, problemas que se resuelven con ecuaciones 00:51:29
que pueden ser ecuaciones de primer grado, de segundo grado 00:51:33
o mediante sistemas, ¿de acuerdo? Con lo cual, por favor 00:51:37
ir mirando todo lo que podáis, porque si no la bola se nos va a hacer 00:51:42
enorme, ¿eh? Porque, bueno, van siendo cosas 00:51:46
un poquito ya de hacer mucho cálculo 00:51:50
de tener mucha soltura 00:51:54
de tener soltura ya 00:51:58
¿de acuerdo? porque no es que sea difícil 00:52:00
pero requiere que hagáis muchos 00:52:04
y si tenéis dudas me lo preguntáis por privado 00:52:10
¿de acuerdo? pues nada, nos vemos la semana que viene 00:52:12
Venga, paséis buena semana 00:52:18
Gracias 00:52:21
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
18
Fecha:
10 de febrero de 2022 - 14:05
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
52′ 24″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
159.56 MBytes

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