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5ª Sesión T2.- Números Racionales 13-11-2025 - Contenido educativo

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Subido el 13 de noviembre de 2025 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 13 de noviembre. 00:00:00
Hoy vamos a ver cómo resolver problemas de aplicación de las fracciones, 00:00:06
cómo se aproximan y qué errores se cometen los números decimales 00:00:12
cuando no utilizamos fracciones para operar con ellos 00:00:17
y luego veremos cómo se trabaja con números o muy grandes o muy pequeños 00:00:22
usando lo que se llama la notación científica. 00:00:27
El otro día estuvimos comentando al final de la clase 00:00:31
que teníamos dos formas de atacar estos problemas 00:00:34
y era identificar lo que vamos a decir a continuación. 00:00:38
Si nosotros vamos a ver que en el programa 00:00:43
quiero ir de un total a una parte de él, 00:00:51
pues lo que vamos a hacer es multiplicar. 00:00:56
Entonces, nos vamos a poner aquí la indicación y hacemos un ejemplo. Si vamos del total a una parte, ¿qué haremos? Pues multiplicamos y si vamos de una parte al total, dividiremos. 00:00:59
Esto es lo que nos va a marcar la operación que vamos a tener que hacer 00:01:43
Las operaciones van a ser muy simples 00:01:52
Lo que no tengo que dejarme es liar con los enunciados 00:01:53
Y mirar muy bien qué datos me dan y qué datos me piden 00:01:58
Entonces será muy importante que anotemos bien esos datos 00:02:03
Y que tengamos muy claro antes de empezar a hacer cuentas 00:02:07
Qué operaciones me interesa hacer 00:02:10
Vemos por ejemplo en este ejercicio 8 00:02:12
Me dice que un pantalón vaquero encoge al lavarlo un treceavo de su longitud y me pregunta cuánto medirá dicho pantalón después de lavarlo, si ese pantalón mide 130 centímetros. 00:02:16
Pues entonces nosotros lo que vamos a hacer es lo que hacíamos en todos los ejercicios, decimos datos importantes. 00:02:33
Pues el primero, longitud del pantalón, 130 centímetros. 00:02:40
Segundo dato importante, era que encogía un treceavo, que encoge un treceavo al lavarlo, ¿vale? 00:02:58
Entonces, algo también importante. 00:03:16
Y por último, importante, la pregunta que me hace. ¿Cuánto medirá el pantalón después? Medida del pantalón después del lavado. 00:03:18
Bueno, pues ya tengo ahí todos mis datos 00:03:37
Y diríamos, ¿de qué tipo de problema estoy hablando aquí? 00:03:50
¿De ir de la parte al total o del total a una parte? 00:03:57
Pues estoy hablando de ir del total de la medida del pantalón 00:04:03
A una parte, puesto que me está pidiendo que haga una fracción de ese número 00:04:06
Pues lo que yo diré es, encoge un treceavo de los 130 centímetros que tenía, pues este D equivale siempre a multiplicación, porque hemos dicho que vamos de la parte del todo, de los 130 centímetros originales, a ese pantalón más reducido porque ha encogido. 00:04:13
Esto lo puedo hacer de dos formas 00:04:45
Puedo calcular cuánto encoge 00:04:47
Y luego restárselo al pantalón 00:04:49
O, que es la que vamos a hacer primero 00:04:52
O podría calcular directamente 00:04:55
Cuál es la medida final del pantalón 00:04:58
Después de haber encogido 00:05:00
Bueno, pues como estamos diciendo 00:05:02
Que vamos a calcular lo que encoge 00:05:04
Y hemos dicho que el D es como una multiplicación 00:05:06
Tengo que hacer un treceavo por ciento treinta 00:05:09
Como para multiplicar, multiplicamos en línea, pues tengo 130 dividido entre 13, que va a ser 10 centímetros, lo que encoge. 00:05:13
Acordaos que os decía que explicaseis el resultado para que así supieseis si íbamos bien, mal o regular. 00:05:29
si yo no explico el resultado y dejo 10 centímetros 00:05:38
pues estoy pensando que ya he terminado 00:05:42
y resulta que no, no he terminado porque a mí no me preguntaban 00:05:45
lo que encoge, me preguntaban la medida 00:05:48
después de haberlo lavado, entonces tendré que decir 00:05:51
medida final 00:05:54
o sea, medida después de lavarlo 00:05:56
pues será los 130 centímetros que medía 00:05:59
menos los 10 centímetros que han cogido 00:06:07
pues 120 centímetros 00:06:10
¿Vale? 00:06:12
Podríamos haber hecho otra cosa 00:06:15
que es decir 00:06:17
vamos a poner aquí 00:06:19
segunda opción 00:06:21
digo, si 00:06:23
encoge un treceavo 00:06:28
¿Cuánto pantalón me queda? 00:06:32
Pues me quedarán 00:06:40
los doce treceavos restantes 00:06:42
si yo me he comido un trocito de pizza 00:06:49
de los 13 que tenía, me quedarán los otros 12 trozos 00:06:55
igualmente aquí en el pantalón 00:06:58
pues entonces digo 00:07:00
si calculo 12 treceavos 00:07:02
de los 130 centímetros 00:07:08
que me dio el pantalón, ¿qué va a ocurrir? 00:07:13
como hemos dicho que el D equivale a multiplicación 00:07:15
si yo hago 12 treceavos por 130 00:07:20
que tengo 12 por 130 dividido entre 10, perdón, entre 10, entre 13 y si simplificamos ese 130 con ese 13 me quedaría 12 por 10 los 120 centímetros del pantalón. 00:07:23
Pantalón, por ciento y medita centímetros, mide el pantalón después de lavarlo. 00:07:47
Entonces, yo puedo escoger la opción que quiera, según yo lo vea. 00:08:02
Lo hago las operaciones con fracciones, lo hago las operaciones con el valor de esas fracciones, como me dé la gana. 00:08:07
Voy a llegar al mismo sitio. Uno lo veréis mejor de una manera que de otra. 00:08:14
Es más, yo os propongo otra tercera opción que nos va a valer muchas veces, sobre todo cuando estoy un poco liado que no sé qué hacer bien con los lácteos. 00:08:18
Tercera opción y es dibujarla. 00:08:30
Vamos a imaginar que nuestro pantalón fuese este rectángulo. 00:08:39
Este es el pantalón entero. 00:08:48
Y ese pantalón yo lo divido en trece partes, porque me están hablando de treceavos. 00:08:50
Una, dos, tres, cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve, diez, once, doce, vamos a poner aquí una más trece. 00:08:56
¿Vale? 00:09:11
Si recorto un treceavo, ¿qué me quedan? 00:09:11
Pues, simplemente mirando el dibujo, me quedan los otros doce treceavos. 00:09:19
Ahora digo, si el pantalón entero medía ciento treinta centímetros, ¿cuánto medirá este cachito? 00:09:27
pues la decimotercera parte, o sea, medirán 00:09:38
130 que era el pantalón entero entre los tres trocitos que hice 00:09:42
pues medirá 10 centímetros 00:09:47
pues si cada trocito mide 10 centímetros, ¿cuánto miden esos 00:09:50
12 trocitos que hemos dicho? Pues 10 por 12 00:09:54
120 centímetros, o sea que 00:09:59
el mismo dibujo me dice lo que ocurre 00:10:03
solo pensando en la definición de fracción, pues esto va a ocurrir 00:10:07
en un montón de ejercicios, o sea que si os quedáis atascados 00:10:11
en las cuentas, no dudéis en haceros el dibujo 00:10:15
que el dibujo me va a ayudar a saber por donde tengo que seguir 00:10:19
por no decir que incluso me va a ayudar a encontrar la solución directamente 00:10:22
¿vale? ¿de acuerdo Elena? 00:10:27
bueno, pues vamos a ver que ocurriría 00:10:37
si buscásemos un problema en el que me dan el valor de la parte 00:10:41
y me piden que calcule el todo que decíamos. 00:10:50
Pues vamos a ver. 00:10:55
El ejercicio 13 nos vale. 00:11:02
Cortito, pero que nos va a reflejar bien la idea. 00:11:04
Hoy he perdido 18 cromos. 00:11:07
Y esos 18 cromos son 3 onceavos de los que tenía. 00:11:09
Pues ¿cuántos tenía yo originalmente? 00:11:13
Pues vamos a ver qué pasa con esto 00:11:17
Ejercicio 13 00:11:18
Hacemos la de siempre 00:11:21
Vamos a poner los datos 00:11:24
Y es, primer dato 00:11:27
He perdido 18 cromos 00:11:31
Segundo dato, esos 18 cromos 00:11:37
Son 00:11:43
y 3 onceavos 00:11:46
del total que tenía. Me preguntan 00:11:51
¿cuántos tenía? Pues 00:12:03
estamos yendo de una parte 00:12:11
al todo. Entonces dijimos que cuando 00:12:18
ocurría eso teníamos que hacer división. Vamos a hacerla directamente 00:12:26
y luego vamos a ver la relación con el dibujo para que veáis que es de pura lógica 00:12:30
el que hayamos hecho esa operación 00:12:34
como tengo que hacer división 00:12:36
digo 10 y 8 00:12:38
lo tengo que dividir 00:12:40
entre 3 onceavos 00:12:41
ahora no multiplico la fracción 00:12:44
sino que divido 00:12:46
y ahora siempre la fracción está en la parte 00:12:47
del divisor, no del dividendo 00:12:50
antes me daba igual poner la fracción delante 00:12:52
que detrás porque 00:12:54
la multiplicación tiene la propiedad 00:12:56
conmutativa, ahora no me da igual 00:12:58
porque la división no tiene 00:13:00
propiedad conmutativa 00:13:02
Bueno, pues acordaos que la división siempre detrás del número 00:13:03
¿Cómo se dividía? Pues haciendo producto en cruz 00:13:07
Pues 18 por 11 dividido entre 3 00:13:11
Como siempre, antes de operar, miro a ver si se puede simplificar 00:13:15
Y aquí veo que el 18 se puede dividir con el 3 00:13:20
Y me quedaría un 6 00:13:24
Ese 6 le tengo que multiplicar por 11 00:13:28
Me daría un 66 00:13:31
¿Pues qué es ese 66? 00:13:33
Pues son los cromos que tenía al principio 00:13:36
Me tienen que salir más cromos ahora 00:13:42
que los que he perdido, lógicamente 00:13:50
Vamos a ver que si lo dibujamos 00:13:52
nos sale del tirón 00:13:54
Segunda forma, vamos a poner 00:13:59
dibujo 00:14:02
Digo, yo no sé cuántos cromos tengo 00:14:08
pero lo que sí que sé es que he perdido 00:14:12
tres onceavos, entonces 00:14:18
si sé que he perdido tres onceavos, si sé que me he hablado onceavos 00:14:23
sé que mi dibujito tiene que tener once trocitos 00:14:27
dos, tres, cuatro, cinco, seis 00:14:31
siete, ocho, nueve 00:14:35
diez y once 00:14:39
ahorramos este cachito de aquí 00:14:42
a ver, cuento otra vez, 1, 2, 3, 4 00:14:44
5, 6, 7, 8 00:14:49
9, 10 y 11 00:14:51
digo, y los que he perdido 00:14:52
son 00:14:55
estos 3 00:14:57
y esos 3 00:14:58
onceavos 00:15:02
son 18 cromos 00:15:05
entonces digo, anda pero que 00:15:07
si 3 trocitos 00:15:11
son 18 cromos 00:15:13
cada trocito, ¿cuántos cromos serán? 00:15:15
Pues 18 entre 3 00:15:20
6 cromos. Entonces digo, anda 00:15:22
pues si ya sé que 6 cromos son cada trocito, ¿cuántos 00:15:27
cromos tengo en total? Pues 6 por 11 00:15:31
los 66 que quería. O sea que si os fijáis 00:15:36
lo que he hecho aquí ahora ha sido primero dividir el total 00:15:39
de cromos que tenía entre los trocitos a los que correspondía 00:15:43
y luego ya multiplicar, ¿vale? 00:15:48
Pues lo que hemos hecho antes, en nuestras cuentas 00:15:52
hemos dicho que si quiero ir de la parte al todo, lo que necesito 00:15:55
es dividir, ¿vale? Quiero saber 00:15:59
cuánto vale cada trocito para luego multiplicar 00:16:03
por el número total de trocitos. O sea que 00:16:07
el dibujo, al igual que antes, me guía 00:16:11
en qué operaciones necesito hacer. 00:16:16
Bueno, pues estas son las dos opciones. El resto de ejercicios 00:16:19
que quedan, pues lo que van a hacer es intentarme liar sobre estas opciones. 00:16:24
Pero solo son estas dos operaciones las que tengo. 00:16:29
¿De qué forma me van a intentar liar? 00:16:33
Pues, por ejemplo, que me empiecen a decir, pues 00:16:36
he salido de cena, como aquí me dice, me gasté un tercio de mi dinero 00:16:39
en el cine y 00:16:44
un quinto en la cena y al final me sobraron 7 euros 00:16:47
pues lo que tendré que ver es cuánto me he gastado 00:16:51
entre ese tercio y ese quinto 00:16:56
para saber cuánto me sobró en forma de fracción 00:16:58
y luego ya cuando sepa qué fracción es la que corresponde 00:17:03
hacer esta última cuenta de ir de la parte al todo 00:17:07
para encontrar el total, ¿vale? 00:17:11
O sea que primero averiguo la fracción 00:17:15
de la parte que me ha sobrado, 00:17:18
luego con esa fracción de esa parte averiguo el todo. 00:17:21
Si me dicen, ahora otra forma de ver esto, 00:17:25
en otro ejercicio que también me dicen, 00:17:29
¡ay! me he pasado, perdón. 00:17:32
Alberto compró una finca de 900 m2, 00:17:40
metros cuadrados, ha utilizado un tercio de la finca en construir una casa, un cuarto 00:17:42
en la piscina y el resto en el jardín. ¿De qué fracción de la finca ha utilizado para 00:17:46
el jardín? ¿Cuántos metros cuadrados tiene el jardín? Pues yo voy a poder hacer las 00:17:51
cuentas una por una, digo, pues un tercio de esos 900 metros, como es ir del todo a 00:17:54
la parte, va a ser una multiplicación, pues la tercera parte de 900 son 300, ya sé que 00:18:02
la casa son 300 metros. Ahora, en la piscina, un cuarto de la casa, pues tengo que calcular 00:18:07
cuánto es la cuarta parte de esos 900 metros. Y la cuarta parte de esos 900 metros serán 00:18:12
pues 250 metros. Bueno, pues ya, 250 metros, la piscina, entonces he gastado 300 en la 00:18:20
casa, 250 en la piscina, simplemente restando, ya sabré que lo que me sobra es para el jardín. 00:18:28
Pues 250 más 300, 550. 550 hasta los 900 que quería, pues ¿cuánto va a ser lo que tengo de jardín? Pues 350 metros. 00:18:36
¿Qué fracción es ese jardín? Pues puedo hacerlo de antes, sumar estas dos fracciones que he gastado y ver cuál es lo que me sobra 00:18:51
O os voy a contar otra forma de hacerlo, que es cuando yo conozco la parte y el todo, digo, si me han quedado 350 metros de jardín y la parcela era de 900 metros, pues es que el jardín es 350, 900 agos. 00:18:59
así queda muy feo, pero si simplifico 00:19:29
¿qué ocurriría? que podría tachar este 0 con este 0 00:19:33
porque son dos 10 y ahora podría dividir 00:19:39
entre 5 al 35 y al 9, me queda 7 00:19:43
y 90 entre 5, voy a tener 00:19:46
18, pues resulta que mi 00:19:50
jardín son 7 dieciochoavos 00:19:54
si lo hubiese hecho sumando lo que he gastado 00:19:58
si he gastado un tercio en la casa 00:20:03
más un cuarto 00:20:08
en la piscina, ¿cuánto he gastado? 00:20:11
pues un tercio más cuarto, si hago denominador común 00:20:20
sería doce, ese denominador común, era un cuarto en la piscina 00:20:23
un tercio, un cuarto, doce ese denominador común, pues tengo 00:20:27
12 entre 3 a 4 00:20:31
más 12 entre 4 a 3 00:20:35
he gastado 7 doceavos 00:20:38
a ver, ¿cuánto me sobra? 00:20:42
pues 5 doceavos, a ver qué cuenta he simplificado yo 00:20:50
aquí arriba, porque tendría que salir lo mismo, algún número he puesto 00:20:54
más arriba para que no salga lo mismo, habíamos dicho 00:20:58
que era 300 metros 00:21:02
la casa, casa 300 metros 00:21:06
más el jardín, o digo la piscina 00:21:13
un cuarto de 900, esto era un tercio 00:21:17
de 900, y ahora un cuarto 00:21:22
de 900, mirad que aquí he metido yo la pata 00:21:26
al hacer la división, 9 entre 4 a 2 00:21:30
llego una, no me voy a hacer bien la división porque me he equivocado 00:21:33
al hacer la cuenta, 2 por 4, 8 00:21:38
1, 2 por 4, 8, 2 00:21:42
225, yo puse 250, perdón 00:21:46
entonces, entre casa y jardín he gastado 00:21:50
525 metros, sobran 00:21:53
¿cuánto? 900, unos esos 525 00:22:00
pues serían 375 00:22:05
entonces esto es 375 00:22:09
las simplificaciones 00:22:17
no eran tan rápidas como habíamos presupuesto 00:22:20
pues 375, puedo dividir entre 5 a los dos 00:22:25
y tengo 7 entre 5 a 7 00:22:30
y 5, y si divido entre 5 el 900 00:22:34
teníamos 1, 8, 0 00:22:38
puedo volver a dividir entre 5 otra vez 00:22:43
75 entre 5 00:22:46
1 y 5 00:22:48
y 180 entre 5 00:22:52
tengo 36 00:22:55
esto lo podría dividir entre 3 00:22:58
15 entre 3 a 5 00:23:00
36 entre 5 a 12 00:23:03
ahora ya sí cuadran las dos cosas 00:23:05
y ahora me diréis vosotros 00:23:09
pues cuál es más fácil 00:23:10
pues en cuanto a cuentas 00:23:13
si lo hago con fracciones desde el principio 00:23:16
más cortas y más rápidas 00:23:18
ahora si no me acuerdo 00:23:20
o no veo bien que tengo que sumar esas fracciones 00:23:21
pues puedo hacerlo 00:23:24
haciendo las cuentas con los valores 00:23:25
de los metros cuadrados de cada cosa 00:23:30
incluso como decíamos en el primer ejercicio 00:23:32
podría hasta hacer las cuentas con el dibujo, ¿vale? 00:23:34
Bueno, sea como sea, pues lo que quiero que os quede claro 00:23:40
es que tengo que ir poquito a poco, operación a operación 00:23:45
y no querer correr, porque la única dificultad si voy poquito a poco 00:23:50
es distinguir si voy de la parte a del todo o del todo a la parte. 00:23:55
el resto, pues son multiplicaciones sencillas 00:23:59
y sumas y restas, no tienen por qué darme ningún problema 00:24:03
el problema solo le va a dar el que yo me agobie o que me 00:24:07
líe con los datos y termine haciendo cosas reales, lo demás 00:24:11
nada, bueno, visto esto de los problemas 00:24:15
que si echáis un ojo a los que quedan, pues me decís luego 00:24:19
si alguno os ha costado más o os ha habilitado más, lo que vamos a hacer es 00:24:23
pasar a esa parte que decíamos de aproximación 00:24:27
de números decimales. ¿Qué pasa si yo no trabajo 00:24:32
con fracciones como os he dicho y quiero trabajar con números decimales? 00:24:35
Pues lo que va a pasar es que si tengo infinitas cifras 00:24:39
es imposible. No las conozco, no puedo 00:24:44
trabajar con ellas. Tendré que cortarlas en algún momento y en cuanto 00:24:48
corte cifras, pues ya estoy cometiendo un error. 00:24:51
es más, puede que aunque sea un número finito de cifras 00:24:55
pues sean tan cantidad de cifras decimales 00:24:59
que no pueda operar o no me sea 00:25:03
fácil operar con ellas o 00:25:06
por ejemplo si hablamos de dinero pues me den 00:25:11
más cifras que el tipo de monedas que utilizamos, que eso nos pasa muchas veces 00:25:15
cuando vemos por ejemplo el precio de la gasolina y me le ponen con 00:25:19
tres decimales. Pero ¿con tres decimales cómo? Si yo a la hora de hacer cuentas con 00:25:23
monedas solo tengo dos decimales porque solo puedo llegar a dos céntimos, pues ya nos 00:25:28
toca hacer una aproximación. O sea que aproximar un número es que dé un valor distinto al 00:25:33
real. ¿Cómo puedo hacer esas aproximaciones? Pues o bien por defecto, porque el valor que 00:25:43
yo dé sea menor que el valor exacto o bien por exceso porque el valor que yo dé sea 00:25:51
mayor que el valor exacto del número original. Por ejemplo, el valor exacto del número pi 00:25:57
es 3,14159265358 y eso seguiría infinitamente porque dijimos que el número pi era un número 00:26:03
irracional. Nosotros cuando nos hablan del número pi, pues muchas veces tenemos en nuestra 00:26:10
cabeza que es 3,14, claro, pero si yo digo 3,14 00:26:14
he perdido todas estas cifras, el 1, 5, 9, 2, tal 00:26:19
¿qué tipo de aproximación estoy haciendo entonces? pues una aproximación 00:26:23
por defecto, porque el valor que yo he dado es más pequeño 00:26:27
que el original del número, ahora puede llegar 00:26:30
otra persona y dices, uy, pues el número pi es 3,15 00:26:34
me suena a mí, ¿qué va a ocurrir cuando diga 3,15? 00:26:39
pues que está dando un valor más grande que el real del número 00:26:42
porque 3,15 es más grande que 3,14159 00:26:45
luego está haciendo una aproximación por exceso 00:26:49
tengo este otro número que es más cortito, me dicen, solo puedo trabajar 00:26:53
con tres cifras decimales y tú tienes 6, tienes que 00:26:57
cortarme el número, si digo que ese número es 00:27:02
5,856, como estoy perdiendo 00:27:05
el 7, 3, 9 sería una aproximación por defecto. Y si digo que ese número es 5, 8, 5, 7, como 00:27:09
el 5, 8, 5, 7 es más grande que este 5, 8, 5, 6, 7, estoy haciendo una aproximación 00:27:18
por exceso. Bueno, pues sea como sea, lo que quiero ver es qué métodos podemos utilizar 00:27:24
para aproximar. Y hay dos métodos. Uno que se llama truncamiento, que consiste en cortar literalmente 00:27:35
por la cifra que me digan. O sea que lo que hago es corto por esa cifra y el resto lo desecho. 00:27:44
¿Qué ocurrirá? Pues que el método de truncamiento siempre será una aproximación por defecto. 00:27:52
Siempre me voy a quedar por debajo del valor original del número. Por ejemplo, aquí me están diciendo 00:27:57
que haga una aproximación a las centésimas 00:28:02
pues digo, décimas el 5, centésimas el 4 00:28:06
milésimas el 8, diez milésimas 00:28:11
tal tal, digo, ah pues me están diciendo las centésimas, tengo que cortar por el 4 00:28:14
pues me quedo con el 321,54 00:28:18
como he perdido ese 8752 00:28:22
pues la aproximación es por defecto 00:28:26
Ahora vamos a la que nosotros hacemos habitualmente 00:28:29
Que es el redondeo 00:28:34
Y vamos a ver en qué consiste el redondeo 00:28:36
Cuando hacemos el redondeo es que cogemos las cifras que necesitamos 00:28:39
Las que me están pidiendo 00:28:44
Y eliminamos el resto o las modificamos 00:28:46
¿Cómo hago la distinción entre una cosa y otra? 00:28:50
Pues digo lo siguiente 00:28:54
Si la primera cifra que voy a eliminar 00:28:56
es menor que un 5 00:28:59
lo que hago es como en el truncamiento 00:29:02
corto y se acabó 00:29:04
o sea, dejamos las cifras anteriores como estaban 00:29:07
y las restantes las quito 00:29:10
en este caso, quiero que me aproximes a las milésimas 00:29:12
décimas, centésimas, milésimas 00:29:15
o sea, que el 5 es la cifra que me están pidiendo 00:29:18
la cifra siguiente al 5 00:29:20
o sea, la cifra de las diez milésimas es un 2 00:29:23
que es un número más pequeño que 5 00:29:25
que me decían antes 00:29:28
pues nada, paso de él, corto por aquí 00:29:29
y me olvido de esa parte y me queda 0,245 00:29:33
o sea, lo mismo que hubiese hecho en el truncamiento 00:29:38
ahora, ¿qué pasa si la cifra que quiero eliminar 00:29:41
es un 5 o mayor? pues que entonces 00:29:45
no corto tal cual, sino que digo, quiero sumar 00:29:50
una unidad a la cifra que estoy dejando 00:29:54
en este caso me piden que aproxime a las centésimas 00:29:57
que sería el 4, entonces yo la primera cifra que voy a quitar es 00:30:02
las milésimas que es un 8, como el 8 es 00:30:06
más grande que 5, pues lo que hago es cortar por las centésimas 00:30:10
pero primero ese 4 le sumo 1 y me da un 5 00:30:15
para que veáis la similitud con la vida real 00:30:19
Yo me voy a comprar un pantalón y me cuesta 30 euros con 20 céntimos. Voy por la calle, me encuentro con un conocido y dice, anda, ¿cuánto te ha costado ese pantalón? Pues digo, 30 euros. O sea, los 20 céntimos los desprecio. 00:30:23
Ahora, ese mismo pantalón me cobran por él 30 euros con 50 o 30 con 60 o 30 con 80, o sea, ya 50 céntimos o más. Pues me preguntan cuánto me ha costado ese pantalón y en vez de decir 30 euros digo 31. 00:30:40
O sea que siempre tiro hacia el número que más cerca está, como un número entero, bien al alza o bien a la baja. Cuando estoy en 50 céntimos o más tiro a subir un euro, cuando son menos de 50 céntimos tiendo a desperdiciar esos céntimos. 00:30:58
Pues eso es lo que estamos haciendo en el redondeo y en eso se consiste el redondeo. Si la cifra primera que voy a cortar es menor que 5, pues la desprecio. Ahora si es un 5 más, no la desprecio, sino que tiro a una unidad superior en la cifra anterior. 00:31:16
¿Vale? Pues truncamiento y redondeo, imagino que entendidos bien. Vamos a ver cómo calculo los errores que cometo cuando hago estas aproximaciones. Pues sean por truncamiento o por redondeo, me da igual. 00:31:32
A la hora de calcular errores, la formulita que vamos a utilizar es la misma. 00:31:47
Pues tenemos que tener en cuenta dos tipos de errores. 00:31:53
Lo que se llama error absoluto, que consiste en restar al valor exacto la aproximación que yo haya hecho. 00:31:56
Y como me da igual el pasarme que el quedarme corto, lo que hago es que al resultado de esa resta le aplico el valor absoluto. 00:32:07
¿qué quiere decir esto? 00:32:14
que si me sale la resta positiva no pasa nada 00:32:16
pero si me sale negativa quito el signo 00:32:20
a mí me da igual si me he pasado 50 céntimos 00:32:23
o si me he quedado 50 céntimos corto 00:32:26
lo que me importa es que he cometido un error de 50 céntimos 00:32:28
sea arriba o sea abajo, da igual 00:32:32
por eso ponemos las barritas de valor absoluto en nuestra fórmula 00:32:34
valor exacto menos valor de la aproximación que yo he hecho 00:32:38
y si el resultado fuese negativo 00:32:42
en esa resta, quito el signo 00:32:44
ahora, otra forma, otro tipo de error es el error relativo 00:32:46
que me va a permitir comparar 00:32:51
el error que he cometido con el valor exacto original 00:32:55
¿cómo sería la formalidad del error relativo? pues es 00:32:59
el error absoluto, lo que hemos hecho antes, dividido entre 00:33:03
el valor absoluto del valor exacto, o sea que 00:33:07
si estuviese yo calculando el error de una cifra negativa 00:33:11
ese negativo me olvido de él, le quito y lo pongo en positivo 00:33:15
vemos en el ejemplo, quiero que aproximes 00:33:19
este número a las milésimas, o digo 00:33:23
décimas, centésimas, milésimas, quiero aproximar a ese 2 00:33:27
por redondeo y por truncamiento, me va a dar 00:33:30
igual en este caso porque como la cifra que voy a quitar 00:33:35
es un 3, tanto si lo hago por redondeo como por truncamiento 00:33:39
ese 3 voy a desperdiciarlo, o sea que 00:33:43
la aproximación que me va a quedar es 1,342 00:33:47
pues el error absoluto que cometo es, valor original del número 00:33:51
todas las cifras enteras, menos ese 1,342 00:33:55
que en este caso es más pequeño que lo original 00:34:00
luego había hecho una aproximación por defecto, pues el error que he cometido ha sido 00:34:03
de 0,0003 00:34:07
o sea, he cometido un error 00:34:09
de 3 diezmilésimas 00:34:11
¿cuál sería el error 00:34:14
relativo? pues el error relativo 00:34:15
es dividir esas 00:34:17
3 diezmilésimas, ese error absoluto 00:34:19
entre el valor 00:34:22
original del número 00:34:23
y lo que me quede 00:34:24
es esa proporción 00:34:26
entre valor original 00:34:29
y error cometido 00:34:31
esto lo podríamos pasar a tanto por ciento 00:34:32
moviendo la coma 00:34:35
dos posiciones y sería como decir que he cometido 00:34:37
un 0,0277% 00:34:39
de error, o sea que por cada 00:34:43
100 unidades yo me he equivocado en 00:34:45
0,0277 00:34:48
bueno, pues solo es las definiciones de estas 00:34:51
dos formulitas y ya está, ya tendríamos 00:34:54
como se calculan los errores de esas aproximaciones 00:34:57
lo vamos a dejar hoy aquí, no me ha dado 00:35:00
tiempo a ver la anotación científica con haber tardado tanto en grabar 00:35:03
la sesión anterior, la vemos el otro día 00:35:06
el próximo día, echaos un ojo por si habéis alguna duda 00:35:09
para que nos podáis preguntar el próximo día 00:35:12
próximo día, anotación científica y luego seguiremos 00:35:14
con el siguiente tema 00:35:18
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Matemáticas
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Autor/es:
Angel Luis Sanchez Sanchez
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Angel Luis S.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
13 de noviembre de 2025 - 20:23
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
35′ 21″
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1.78:1
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