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4MAC - 01 - Números reales - 04 - Suma y resta de radicales - Contenido educativo
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Hola, en este vídeo vamos a estudiar la suma y resta de radicales.
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Para poder sumar y restar radicales tenemos que definir primero qué son radicales semejantes.
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En matemáticas decimos que dos radicales son semejantes si tienen, o sea, son elementos radicales, ¿vale?
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Formadas por el mismo índice y radicando.
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esto es por ejemplo 4 raíz de 2 y menos 3 raíz de 2 son radicales semejantes
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porque tienen coeficientes en este caso 4 y menos 3 pero son distintos pero
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multiplican ambos a raíz de 2 vale raíz cuadrada de 2 que tienen mismo
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radicando que es 2 y mismo índice que también es 2 vale raíz de 4 raíz de 2 y
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menos 3 raíz de 2 son radicales semejantes. Por ejemplo, raíz de 3 y raíz de 5 no son
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radicales semejantes, ¿vale? Bueno, ¿en qué consiste la suma y resta de radicales? Pues
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os vais a dar cuenta, os vais a recordar del año pasado que hay radicales que en principio
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no tienen el mismo radicando, ¿vale? En lo que es dentro de la raíz encontramos números
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Pues que a priori no son los mismos, ¿vale?
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Pero la estrategia que vamos a seguir es intentar factorizar el radicando
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Y sacar factores del radical para ver si una vez que sacamos factores
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Los que se quedan dentro sí hacen que los radicales sean semejantes, ¿vale?
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Y entonces podremos hacer las operaciones
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Venga, vamos directamente a ver los ejemplos
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Son dos ejemplos que yo creo que os vais a acordar del año pasado
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y vais a ver que son sencillos, ¿vale? Entonces, lo primero que hacemos es, mirad, el primer
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ejemplo, tenemos que sumar 5 raíz de 3 más raíz de 3 menos 2 raíz de 3. Si os dais
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cuenta, estos tres radicales sí son semejantes porque ambos tienen el mismo, los tres, perdón,
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tienen el mismo radical, ¿vale? Tienen como parte radical, o sea, tienen un coeficiente
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o no, porque aquí no, si no hay nada, pues entendemos que hay un 1, ¿vale? Pero, o sea,
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Ahí delante tienen números positivos o negativos, pero siempre tienen el mismo radical.
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Por tanto, podré hacer la operación.
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Si a 5 raíz de 3 le sumo una raíz de 3, tendría 6 raíz de 3.
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Y si resto 2, al final me quedan 4 raíz de 3.
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Así de sencillo es cuando tenemos varios radicales que son semejantes.
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¿Qué sucede en el ejercicio de abajo?
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Pues que aquí a priori tengo tres radicales en los que los radicandos no son iguales.
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El índice sí lo es, pero los radicandos no lo son.
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Entonces aquí tenemos un pequeño problema.
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¿Cuál va a ser la estrategia que sigamos?
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Pues bueno, vamos a intentar sacar factores del radical a ver si con suerte los radicandos se quedan iguales.
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Para poder sacar factores del radical lo primero que tengo que hacer es factorizar los radicandos.
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¿Vale? Entonces, 5 raíz de 2 lo copio como está,
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porque este radicando ya es un número primo, ¿vale? 8 lo voy a transformar y en lugar de 8 voy a escribir su factorización.
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Yo creo que a estas alturas ya sabemos todos que 8 es lo mismo que 2 al cubo, ¿vale? Así que lo escribo.
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Y por último voy a escribir 18 como su factorización. 18 es lo mismo que 2 por 9, ¿vale?
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Y como 9 es 3 al cuadrado, pues bueno, sin hacer el proceso de la rayita puedo llegar a la conclusión de que 18 es lo mismo que 2 por 3 al cuadrado.
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Una vez que tenemos esto así escrito, voy a intentar sacar factores del radical.
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Recordad que para sacar factores del radical necesito hacer grupos de tantos factores como me indique el índice.
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como aquí tenemos índice 2, ¿vale? Voy a tener que hacer grupitos, intentar hacer grupos de dos factores
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y por cada dos factores saldrá uno fuera del radical, ¿vale? En el primer radical, como ya tenemos directamente
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5 raíz de 2, aquí hay un 2 y para hacer grupos necesitaría tener al menos dos, no salen, por tanto,
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5 raíz de 2 se queda como esta. Después, ¿qué tenemos? Pues mirad, tenemos 2 al cubo en el radicando
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y el índice es 2. Como aquí dentro tengo tres doses, puedo hacer un grupito de dos
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y por ese grupo de dos saldría uno fuera y se queda otro dentro, ¿vale? El tercero
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en discordia se ha quedado dentro. Y por último tendría, mirad, en el último radical, el
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factor 2 que ya tenía y dentro del radical tengo 2 por 3 al cuadrado. De este grupo de
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dos treses, como el índice de las raíces dos, puedo sacar un tres, ¿vale? Por cada dos de dentro
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sale un factor. Entonces, si tengo tres al cuadrado, saco fuera un tres y dentro me queda dos, ¿vale?
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Daos cuenta de lo que hemos conseguido con esto. Hemos conseguido un ejercicio muy similar al
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anterior, ¿vale? En el que ya tenemos varios radicales semejantes. Lo único que, bueno, para
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poder operar bien voy a hacer esta operación primero esta operación de los
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coeficientes vale y entonces escribo lo que ya tenía 5 raíz de 2 más 2 raíz de
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2 menos en este caso 6 raíz de 2 vale y voy a hacer la operación 5 la operación
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no indican los coeficientes vale si tengo 5 raíz de 2 y le sumo 2 raíz de 2
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me quedan 7 raíz de 2 vale si a 7 raíz de 2 le resto 6 raíz de 2 me queda una
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raíz de 2 ya sabéis que el coeficiente 1 no se pone de acuerdo
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- 28 de septiembre de 2020 - 22:25
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- 16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
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