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DT1.GP.U1.10c y 1.11_ Cuadriláteros - Contenido educativo

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Subido el 15 de octubre de 2025 por Carmen O.

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En los días anteriores estuvimos viendo cómo podíamos resolver triángulos, en algunos de ellos teníamos que sabernos un poco como unas propiedades para que supierais por dónde tirar y estábamos viendo estos a los que le llamábamos el ejercicio del CLAC porque era que se partía, digamos, el lado y lo extendíamos hacia abajo, ¿vale? 00:00:00
Entonces, acordaros que en estos ejercicios del CLAC siempre tenemos que hacer mediatrices para poder sacar los vértices que estarían, digamos, situados aquí debajo, ¿vale? 00:00:21
Vamos a hacer ahora este de aquí. 00:00:32
Os voy a poner estos dos ejercicios juntos porque digamos que tienen un poquito que ver uno con otro. 00:00:35
Mirad, en este caso nos dice, este de aquí nos dice, triángulo rectángulo dada la hipotenusa suma de catetos. 00:00:43
En este triángulo rectángulo, dada la hipotenusa, pero en este caso, en vez de la suma, te da la resta. 00:00:51
¿Cuál es la diferencia respecto de este de aquí? 00:00:57
Cuando nosotros sumábamos, nosotros teníamos aquí el lado C, y para sumar, teníamos nuestro triángulo, 00:01:02
y para sumar lo que hacíamos es que echábamos el lado hacia aquí, hacia la izquierda, ¿lo veis? 00:01:09
Y así tengo B más C 00:01:14
¿Sí? 00:01:17
Pero en este caso me está pidiendo la recta 00:01:19
Entonces, ¿cómo va a ser esto? 00:01:21
Si yo hago 00:01:23
Mi triángulo rectángulo 00:01:24
Mi esquemita 00:01:27
Que me ayude a mí a hacer los ejercicios 00:01:29
A ver, lo voy a hacer un poquito más pequeño 00:01:31
Porque si no, no me va a caber 00:01:34
Lo voy a abrir aquí menos 00:01:36
Que quiero que se vea bien y se entienda 00:01:38
Así, yo tengo este triángulo rectángulo 00:01:42
¿No? 00:01:44
que es lo que me han dicho, muy bien, y aquí me dice 00:01:44
B menos C, ¿quién creéis que debería 00:01:49
llamarse, esto es la hipotenusa, ¿vale? este lado de aquí, ¿quién creéis que 00:01:53
debería ser el B y el C de estos catetos? ¿este debería ser B o C? 00:01:57
¿este de aquí debería ser B o C? el de abajo C 00:02:02
por lo siguiente, porque te está diciendo 00:02:07
B menos C, entonces tú tienes aquí el lado grande 00:02:10
B, si tú lo bajaras este lado 00:02:14
para acá, como hemos hecho en el ejercicio anterior, ¿qué estaría 00:02:18
pasando con B? que estaríamos sumándolo, ¿no? 00:02:22
si yo lo echo para el otro lado 00:02:26
hago así, con mi compás, pam, pam, pam, pam, pam, pam, pam, pam 00:02:30
y lo echo aquí, ahí, ¿qué estoy 00:02:34
haciendo? esto, todo esto 00:02:40
de aquí que es b lo estoy echando aquí lo veis entonces ahora estoy restando porque esto será 00:02:44
todo esto amarillo mide ver este trocito que va a ser de menos c entendéis eso si yo he hecho 00:02:55
B, cojo, lo vuelco aquí, ¿qué ocurre? 00:03:11
estoy sumando B más C, ¿sí o no? 00:03:16
pero si yo cojo y lo echo hacia la derecha, ¿veis que 00:03:19
B se está montando también sobre C? todo este trozo amarillo 00:03:25
pilla también este lado de aquí que hemos dicho antes que se llamaba C 00:03:29
¿sí o no? entonces, si B es todo 00:03:32
esto amarillo y C es este trozo, ¿qué es esto? 00:03:37
el restante, B menos C 00:03:41
¿se entiende esto? 00:03:43
vale, entonces 00:03:45
este trocito de B menos C 00:03:46
es el que te han dado como dato 00:03:49
esto es lo que te va a ayudar a ver 00:03:50
cómo levantas tú 00:03:54
ese triángulo que te están pidiendo 00:03:56
dime 00:03:59
pues es ponerlo en el ámbito un poco más 00:04:00
anda, que no me he dado cuenta 00:04:02
vosotros ahí sabéis de eso cuando se me quedan las cosas fuera de cámara 00:04:04
que todo el rato no estoy mirando 00:04:07
vale, pues entonces recapitulo un pelín 00:04:09
para que se quede grabado, todo esto de aquí es B, si yo lo he hecho 00:04:11
para acá, estoy de acuerdo que se me va a quedar B por aquí pintado, entonces tendría 00:04:15
B más C, ¿vale? sin embargo, si yo lo he hecho 00:04:19
para la derecha, hay una parte de B 00:04:23
que se me queda sobre C, ¿lo veis? entonces 00:04:27
el trozo que me queda, esto es B menos C 00:04:30
que es lo que te han dado como dato, es decir, a ti te han dado como dato 00:04:35
este trocito 00:04:38
¿sí? vale 00:04:40
pues venga, vamos a coger y vamos a 00:04:42
situar y luego vamos a 00:04:44
seguir pensando 00:04:46
yo creo que aquí caben 00:04:47
B menos C 00:04:51
muy bien, yo tengo esto 00:04:56
y donde queráis 00:04:58
perdón que se ha movido, donde queramos 00:05:01
situamos aquí B menos C 00:05:03
pues yo por ejemplo lo voy a hacer desde aquí 00:05:05
desde aquí me cojo 00:05:07
y me sitúo B menos C 00:05:10
le voy a ponerlo 00:05:12
vértices y todo eso, si esto es el lado C, esto va a ser el vértice 00:05:14
C, si esto es B, esto de aquí va a ser B 00:05:18
y si esto es A, que es lo mismo que la hipotenusa 00:05:22
esto es A, ¿vale? entonces de momento yo lo que 00:05:26
tengo es este punto de aquí, que es como si fuera 00:05:30
C, ¿vale? acordaos que luego aquí 00:05:33
teníamos los lados, los mismos que arriba 00:05:38
Vale, bien, pues yo tengo eso, me cojo C, B, C y me lo llevo 00:05:40
Vale, cojo B, C, me lo traigo aquí 00:05:47
Y este vértice es B 00:05:57
¿Veis? Tengo B, C y este vértice de aquí es B 00:06:01
Pues tú eres B 00:06:05
Ya te puedo escribir con el H, B en vuestro caso 00:06:06
Esto es B, ya lo tengo claro, perfecto 00:06:12
Y todo este trocito de aquí, B menos C 00:06:15
Vale, recordamos que aquí teníamos un ángulo de 90 grados 00:06:21
Que si yo uno, a ver para que se vea 00:06:34
Este punto C con este de aquí C 00:06:39
Tengo un triángulo de qué tipo 00:06:44
¿esto qué es? 00:06:50
isósceles, ¿no? porque tengo aquí lado amarillo, lado amarillo 00:06:53
isósceles, vale, voy a poner aquí 00:06:56
isósceles, vale 00:06:59
entonces, con los datos que yo ahora mismo 00:07:01
tengo y con lo que yo sé de los ejercicios anteriores 00:07:05
¿qué se os ocurre? ¿con qué podíamos seguir construyendo? 00:07:08
ya hemos usado este dato 00:07:12
ahora tengo que poder usar la hipotenusa en algún momento 00:07:14
¿qué se os ocurre? 00:07:18
¿Qué pasaba con lo de los ángulos? 00:07:25
¿Qué pasaba ahí? 00:07:30
¿Qué teníamos? 00:07:35
Yo sé un ángulo, ¿no? 00:07:38
Yo sé cuánto mide quién. 00:07:40
Este. 00:07:41
Yo el resto ni idea. 00:07:42
¿No? 00:07:44
Y entonces vimos en los ejercicios, veis, aquí tenemos un isósceles B, B y 90 grados. 00:07:45
Lo mismo que tenéis aquí. 00:07:52
Mirad. 00:07:53
Cateto amarillo, cateto amarillo y ahora aquí esto, isósceles. 00:07:55
¿Qué grado tienes aquí? 45, porque acordaros que era la mitad del ángulo que te estaban dando. Pues yo aquí tengo, esto es, a ver cómo lo hago para que se vea, esto es un medio de 90 grados, 45. 00:08:01
¿Sí o no? 00:08:24
Como los otros 00:08:27
Es que ya como nos ha pasado por el puente 00:08:28
Pues no nos acordamos 00:08:31
Vale 00:08:32
Y ahora 00:08:36
Cojo y desde este punto 00:08:38
Que es como si fuera la cesta que tenemos aquí 00:08:41
Desde ese punto 00:08:44
Hago mis 45 grados 00:08:47
Ya sabéis, trabajamos por dentro 00:08:49
Y así no tengo que estar moviendo las reglas 00:08:55
Por aquí, 45 grados 00:08:58
Vale, esto 45 00:09:00
¿Sí? 00:09:08
45 grados, muy bien 00:09:18
Y sobre esos 45 grados 00:09:19
Sobre esta línea que ha salido de 45 grados 00:09:23
¿Quién va a estar? 00:09:25
C, en algún punto 00:09:27
Yo no sé dónde, aquí 00:09:29
Voy a hacer así y digo 00:09:30
C va a estar aquí 00:09:32
¿Dónde? No lo sé 00:09:33
Vale 00:09:36
¿Cómo se os ocurre que podemos averiguar C? 00:09:37
¿Qué otro dato me da el ejercicio? 00:09:46
La hipotenusa 00:09:48
¿Desde dónde creéis que habrá que pinchar la hipotenusa? 00:09:50
No, desde B 00:09:58
La hipotenusa está aquí 00:10:00
¿Vale? 00:10:01
¿Esto verde? 00:10:03
Esto verde es la hipotenusa 00:10:05
¿Vale? 00:10:07
Eso verde es la hipotenusa 00:10:11
¿Y desde dónde va pinchada? 00:10:13
Desde B 00:10:15
¿Vale? 00:10:15
A es igual a la 00:10:19
Hipotenusa 00:10:21
Vale, pues entonces me cojo B 00:10:24
Uy, me cojo aquí 00:10:26
Hipotenusa 00:10:29
Pincho en B 00:10:30
Y donde me corte a la línea 00:10:35
Que he dibujado antes 00:10:38
A la de los 45 grados 00:10:40
Voy a poner esto del C más abajo 00:10:43
Porque se me ha quedado justo aquí 00:10:47
Y no me gusta que se quede así 00:10:49
Porque es que me ha caído casi clavado 00:10:51
Y como no me gusta que se quede así 00:10:53
Porque luego os confunde 00:10:55
Lo cambio 00:10:56
Aquí va a estar C 00:10:58
El vértice C 00:11:00
Lo que hemos dibujado antes pero lo he cambiado 00:11:01
Y ahí en ese punto 00:11:04
Es donde me ha caído 00:11:07
He pinchado en B 00:11:09
He trazado el arco 00:11:10
Y ahí es donde está C 00:11:12
¿Esto se entiende? 00:11:17
Vale 00:11:20
Pues este punto 00:11:20
es C 00:11:22
¿cómo? me falta un vértice 00:11:23
¿no? ¿qué vértice me falta? 00:11:29
¿cómo lo voy a hallar? 00:11:33
¿de C a? 00:11:36
sí 00:11:39
pero, o sea, fíjate aquí 00:11:39
en el enunciado, tú tienes ahora ya C 00:11:41
y tienes B, ¿cómo sacas A? 00:11:43
con una perpendicular 00:11:45
porque además te decía el ejercicio 00:11:47
que era un triángulo rectángulo 00:11:49
entonces tú en algún sitio 00:11:51
tienes que tener los 90 grados 00:11:53
vale, pues entonces yo ahora cojo desde aquí 00:11:54
y ya lo voy a marcar como solución 00:11:58
estos son, esto es A 00:12:06
y este es mis 90 grados 00:12:09
esto es tu triángulo 00:12:12
mirad una cosa, hemos hecho aquí 00:12:13
hemos dicho que en los ejercicios del CLAC 00:12:24
siempre hay que hacer una mediatriz 00:12:26
¿hemos tenido que hacer mediatriz para sacar el ejercicio? 00:12:29
No, no la has tenido que usar porque el triángulo era rectángulo 00:12:33
En cualquier otro triángulo que no sea rectángulo 00:12:39
Si necesitas la mediatriz para poder sacar, en este caso, el punto A 00:12:44
¿Vale? 00:12:49
Entonces, lo vamos a poner aquí 00:12:51
Y no hemos necesitado la mediatriz para obtener A, porque es un triángulo recto, 90 grados. 00:12:52
Si no es recto, si no es triángulo recto, si hay que usar mediatriz 00:13:32
O sea, que imaginaos que este ejercicio te lo ponen igual, pero simplemente te dicen que es un triángulo, no te dicen que sea recto 00:13:50
Pues entonces tú, al lado, a esto de aquí, a CC, ¿vale? A esta de aquí, le tendrás que hacer la mediatriz y donde corte, ese será el punto A, ¿vale? 00:14:00
Incluso, si queréis ahora comprobar si lo tenéis bien o no, si habéis sido precisos, si hacéis la mediatriz a esto, veréis que va a cortar justo aquí, ¿vale? 00:14:13
¿Hasta aquí bien? Vale. 00:14:25
los triángulos son 00:14:29
complicados 00:14:31
lo que yo os recomiendo 00:14:33
a ver, le pongo un saquera como el lado A 00:14:35
es que esto 00:14:37
lo volváis a ver el vídeo este 00:14:39
lo volváis a visionar 00:14:41
volváis a ir razonando un poco 00:14:43
porque en realidad no es tan difícil una vez que sacas 00:14:45
los esquemas, ¿vale? 00:14:47
no es tan complicado 00:14:49
pero, o sea, es complicadete 00:14:50
pero no tanto, como puede parecer 00:14:54
al principio, ¿vale? 00:14:56
Entonces, para completar, pues como es suma de catetos, suma y resta de catetos en la base 00:14:57
Suma y resta de catetos, ¿dónde los tengo que poner? 00:15:05
En la base, ¿vale? 00:15:14
Base, para que lo tengáis aquí un poco como esto de aquí, como esto es de aquí arriba, ¿vale? 00:15:19
Suma y resta de catetos los colocamos en la base, siempre 00:15:28
vale, esto que teníamos aquí 00:15:32
suma y resta de catetos 00:15:35
los uso como base, vale, pues vamos a ver 00:15:38
el siguiente que es el de cuadriláteros 00:15:41
vale, pues lo siguiente vamos a ver como hemos dicho 00:15:43
son los cuadriláteros 00:15:47
y ya después de cuadriláteros nos queda 00:15:48
ver un poquito las escalas y habríamos 00:15:51
terminado el tema 1, vale 00:15:53
ya empezamos luego en el tema 2 00:15:54
que es sobre tangencias, que es bastante más 00:15:57
interesante, más chulo 00:15:59
y yo creo que es incluso 00:16:01
más intuitivo que este luego, vale, entonces empezamos con cuadriláteros y nos dice que 00:16:03
tenemos dos tipos de cuadriláteros, tenemos un cuadrilátero, voy a hacerlo un poquito 00:16:11
más de zoom, así, yo creo que con esto es suficiente, cuadriláteros, tenemos cuadriláteros 00:16:14
que son convexos y esto lo que viene a ser es, por ejemplo, todos sus ángulos interiores 00:16:21
tienen un ángulo menor a 180 y además se dicen que están del mismo lado, como que 00:16:26
Digamos, el cuadrilátero está del mismo lado 00:16:34
¿Qué significa eso? 00:16:38
Que si yo hago esto, todo está de aquí para acá 00:16:39
Si yo hago esta línea, todo está de aquí para allá 00:16:42
No hay nada al otro lado 00:16:47
Si yo hago esto, pues todo está de aquí para abajo 00:16:49
Y si hago esto, tengo todo el cuadrilátero de aquí para allá 00:16:53
Es decir, todo el cuadrilátero está del mismo lado 00:16:58
Todo el cuadrilátero está del mismo lado 00:17:02
Sin embargo aquí, por ejemplo, en el cóncavo 00:17:17
Si yo hago esto 00:17:22
Hay una parte que está al otro lado, digamos, de la recta 00:17:23
Y la otra parte está al otro lado 00:17:29
No tengo todo el cuadrilátero en el mismo lado 00:17:32
¿Vale? 00:17:35
No todo está 00:17:37
en el mismo lado 00:17:39
y además resulta que uno de sus ángulos 00:17:42
es mayor de 180 00:17:46
no está en el mismo lado 00:17:48
¿vale? ¿se entiende esto? 00:17:53
porque uno es cóncavo y otro es convexo 00:17:56
simplemente en el cóncavo, ¿veis? 00:17:58
trazo una línea y veo que esto está aquí 00:18:00
y la otra parte del cuadrilátero en el otro lado 00:18:02
o por ejemplo, si la trazo esta 00:18:05
igual, una parte por un lado, otra parte por el otro 00:18:07
¿se entiende? vale, y si trazo esta 00:18:12
pues no ocurriría, está todo del mismo lado, y de aquí tampoco 00:18:16
está todo del mismo lado, pero sí que tienes al menos una en el que te hace 00:18:20
que una parte esté para un lado o para el otro, por eso es 00:18:24
cóncavo, vale, clasificación de paralelogramos 00:18:27
esto probablemente lo hayáis visto en 00:18:32
secundaria 00:18:35
o eso espero yo 00:18:37
vale 00:18:39
tenemos primero los paralelogramos 00:18:39
que básicamente lo que tiene son 00:18:43
los lados paralelos 2 a 2 00:18:44
vamos a ver que significa 00:18:46
eso de lados paralelos 2 a 2 00:18:49
lados 00:18:50
paralelos 00:18:52
2 a 2 00:18:54
y son como los básicos 00:18:59
los de siempre 00:19:02
tenemos cuadriláteros de lados paralelos 2 a 2 00:19:02
que tienen la misma dimensión 00:19:06
Mirad, lo que significa eso de paralelo 2 a 2 es que este es paralelo con este 00:19:08
Y este paralelo con este, 2 a 2 00:19:13
¿Vale? 00:19:16
Paralelo 2 a 2 00:19:19
Paralelo 2 a 2 00:19:21
Paralelo 2 a 2 00:19:25
Y los que son paralelos 2 a 2 tienen la misma dimensión 00:19:28
Mirad, que este es igual que este 00:19:31
Este igual que esta 00:19:34
Esto es un cuadrado, entonces todos los lados son iguales 00:19:35
Pero se mantiene paralelo a este y a este, 2 a 2 00:19:39
Con la misma dimensión y con la misma dimensión 00:19:42
Y aquí el rombo, igual, tiene también todos los lados miden lo mismo 00:19:44
Y paralelo 2 a 2 00:19:48
Y luego en este caso, por ejemplo, el romboide 00:19:50
Aquí estos miden, tienen un mayor tamaño 00:19:53
¿Vale? Pero son paralelos 2 a 2 00:19:57
Y estos tienen el mismo tamaño entre ellos, paralelos 2 a 2 00:19:59
¿Vale? Esos son los paralelogramos 00:20:03
Cosas que podemos observar aquí 00:20:05
Pues por ejemplo, que en el cuadrado las diagonales forman 90 grados 00:20:08
Por ejemplo, en el rectángulo no 00:20:13
Que en el rombo también forman otra vez 90 grados 00:20:15
En el romboide no 00:20:23
¿Vale? 00:20:25
Trapecios 00:20:30
Pues en este caso, en los trapecios lo que tenemos es que sus bases son paralelas 00:20:31
En los trapecios se considera que tenemos la base, digamos, donde se apoya el trapecio 00:20:37
Y la parte de arriba también le llamamos base 00:20:43
Una es una base mayor y la otra es base menor 00:20:47
Pues sus bases también son paralelas 00:20:49
Bases, las dos bases paralelas 00:20:52
Paralelas 00:21:01
Vale, mirad qué curioso el nombre con el que llaman a los trapecios 00:21:07
Al primero le llaman rectángulo, al siguiente le llaman isóceles y al siguiente le llaman escaleno 00:21:15
¿A qué suenan esos nombres? 00:21:21
A los triángulos 00:21:23
Eso es porque si tú continúas esto para arriba, ¿qué tendrías ahora? 00:21:25
Un triángulo rectángulo o un triángulo recto 00:21:36
Los trapecios es como si tú le hicieras un corte paralelo a la base 00:21:39
Hicieras un corte a los triángulos 00:21:44
Y cogieras la punta y la quitaras 00:21:46
Voy a quitar la punta 00:21:49
Por eso se les llama como los triángulos 00:21:51
Porque su base, digamos que su origen es un triángulo 00:21:54
¿Vale? 00:21:58
Trapecios o celes, pues igual si yo continúo esto para acá 00:21:59
Y continúo esto para acá 00:22:03
resulta que yo lo que tengo es un triángulo isósceles 00:22:05
al que le hago un corte paralelo a la base 00:22:10
y la punta es como si la quitara 00:22:12
y en el caso del escaleno 00:22:16
tengo un triángulo con todos los lados desiguales 00:22:18
como un triángulo escaleno 00:22:22
al que le hago un corte paralelo a la base 00:22:25
y esto fuera 00:22:29
¿Vale? Ese es el truco para saberte los nombres de los trapecios 00:22:31
Pensar en los triángulos y decir, vale, y luego esto lleva un corte y ya está 00:22:36
Vale, importante en el trapecio 00:22:39
Te dice que el trapecio isósceles es el único que es inscriptible en una circunferencia 00:22:43
¿Qué significa lo de inscriptible? 00:22:49
Que lo puedes meter dentro, exacto 00:22:51
Tú puedes hacer pasar una circunferencia y va a pasar por aquí 00:22:54
Por este vértice, por este vértice, por este vértice, por este vértice 00:22:58
Inscriptible, que se queda dentro, ¿vale? 00:23:01
Y luego tenemos el trapezoide en el que básicamente ninguno de sus lados es paralelo 00:23:05
¿Vale? 00:23:11
Muy bien, pues esto es como lo básico que tenemos de la ESO 00:23:14
Y aquí ya empezamos un poco a ver lo que sí nos importa de cara a resolver ejercicios y demás 00:23:18
Vale, consideraciones geométricas, te dice la suma de sus ángulos es de 360 grados, acordaos que en el triángulo nosotros lo que teníamos eran 180 grados, una de las particularidades de los cuadriláteros es que por lo general tú para resolver un ejercicio de cuadriláteros lo haces por triangulación, es decir, conviertes un cuadrilátero en un triángulo 00:23:26
¿A qué me refiero con eso? 00:23:50
Mirad, si yo tengo por ejemplo aquí el romboide 00:23:52
Y hago esto así, ¿esto qué es? 00:23:55
Un triángulo con la diagonal, ¿verdad? 00:23:59
Y si lo hago así 00:24:02
También, triángulo con la diagonal 00:24:02
Con cualquiera de ellos, ¿eh? 00:24:06
Por ejemplo, el del cuadrado 00:24:07
Un triángulo, un triángulo 00:24:10
En el trapecio 00:24:13
Por ejemplo este, un triángulo con la diagonal 00:24:15
un triángulo con la diagonal 00:24:19
entonces si queréis os podría apuntar aquí arriba 00:24:21
que la mayoría se resuelve por triangulación 00:24:24
la mayoría de los cuadriláteros 00:24:29
se resuelve 00:24:32
se resuelve por triangulación 00:24:35
es decir, que excepto cositas muy concretas 00:24:42
como las que os voy a explicar ahora 00:24:51
tú puedes resolverte un cuadrilátero 00:24:53
sabiéndote bien cómo se resuelve un triángulo 00:24:56
porque luego lo único que tendrás que hacer serán paralelas 00:24:59
a un lado o al otro y ya lo tendrás construido 00:25:03
¿os acordáis que en las hojas anteriores de triángulos 00:25:05
vimos uno en el que hacíamos un cuadrilátero, un romboide 00:25:08
y luego nos quedábamos con la mitad 00:25:12
que era el que doblábamos la mediana 00:25:14
este fue al revés 00:25:16
hicimos un cuadrilátero y luego sacamos el triángulo 00:25:25
Con los dos podemos jugar de igual manera 00:25:29
Pero fundamentalmente se suele hacer con los cuadriláteros 00:25:32
Vale 00:25:35
Bueno, pues entonces retomamos por aquí 00:25:35
Nos dice, la suma de sus ángulos es de 360 grados 00:25:38
Claro, es que si yo cojo y hago esto así 00:25:40
Le hago esta diagonal 00:25:43
Yo tengo dos triángulos, ¿no? 00:25:44
Este triángulo, ¿cuántos grados tiene que tener? 00:25:46
180 00:25:49
¿Y cuántos va a tener este? 00:25:50
180 más 180 00:25:52
360 00:25:53
Vale 00:25:55
Pues entonces como dato podemos poner 00:25:56
que este por ejemplo es alfa, beta, gamma y delta, pues que alfa más beta más gamma más delta son 360 grados, delta yo lo que hago 00:25:59
que hago como así, yo empiezo desde aquí 00:26:25
y hago así, ¿vale? 360 grados 00:26:32
vale, nos dicen luego 00:26:37
cuadrilátero inscrito 00:26:43
te dice que para un cuadrilátero sea inscriptible 00:26:47
es decir, que lo puedas meter dentro de una circunferencia, se tiene que cumplir 00:26:51
esto, que la suma de sus ángulos opuestos de 00:26:55
180 grados, por ejemplo, A más D 00:26:59
cuando los sumes tienen que dar 180 00:27:03
y B más C cuando los sumes tienen que dar 180 00:27:05
si no dan 180, entonces esto 00:27:10
no es inscriptible, ¿veis que A, B, C 00:27:14
y D están tocando a la circunferencia que les circunscribe? 00:27:19
pues eso es inscriptible, entonces 00:27:24
Te puedes encontrar a lo mejor enunciados de ejercicio que te diga, por ejemplo, un enunciado que te diga, traza el cuadrilátero inscriptible, es que no me gusta dejarme nada atrás, enunciado, traza el cuadrilátero inscriptible, pues en el, y bla, bla, bla, bla, bla, bla. 00:27:27
Pues en el momento que te diga que quiero un cuadrilátero que esté inscrito en una circunferencia 00:28:01
Que sea inscriptible, tú lo primero que tienes que pensar es en esta propiedad 00:28:06
Que tú no lo vas a conseguir si los ángulos opuestos no dan 180 grados 00:28:10
¿Vale? 00:28:18
Muy bien, el siguiente te dice cuadrilátero circunscrito 00:28:21
Es decir, aquel en el que puedes meter una circunferencia dentro y sea tangente en un punto de cada lado 00:28:26
Por ejemplo, en este lado el punto de tangencia es aquí 00:28:35
En este lado el punto de tangencia es aquí 00:28:38
En este lado el punto de tangencia es aquí 00:28:41
Y en este lado el punto de tangencia es aquí 00:28:44
¿Vale? Entonces, ¿cuándo va a pasar eso? 00:28:46
¿Cuándo puede ocurrir que yo puedo meter una circunferencia dentro del cuadrilátero? 00:28:49
Cuando la igualdad en la suma de los lados opuestos se cumpla 00:28:55
Es decir, yo cojo el lado A y el lado C 00:29:00
Lo pongo uno a continuación del otro y me da un valor 00:29:04
¿Vale? 00:29:07
De segmento 00:29:08
Cojo el lado B, le pongo el lado D al lado 00:29:09
Me da un valor 00:29:12
Pues cuando esos valores de segmento midan igual 00:29:13
Entonces podrás meterle dentro una circunferencia 00:29:16
¿Vale? 00:29:20
Cuando A más C y B más D miran igual 00:29:22
¿Vale? Esa es otra propiedad 00:29:26
Acordaos que cuando vimos, por ejemplo, la circunferencia inscrita en un triángulo 00:29:29
Teníamos que estar tangentes a los lados, pues igual que aquí 00:29:34
Cuando teníamos una circunferencia circunscrita 00:29:38
Significaba que pasaba por cada uno de los vértices, igual que aquí 00:29:43
¿Vale? 00:29:46
Vale, y ahora, estas propiedades que son las que nos van a interesar a nosotros de cara a los ejercicios para jugar con estas y con lo que hemos estado viendo de triángulos 00:29:48
Voy a darle un pelín de zoom, vale 00:30:00
Propiedades que se cumplen en trapecios 00:30:05
Mirad, lo primero que yo tengo que tener claro es que en los trapecios tengo dos bases 00:30:10
Una base mayor, a la que le voy a llamar con B mayúscula 00:30:17
Estamos en, sí, igual base mayor 00:30:21
Y una b minúscula que va a ser mi base menor 00:30:25
Base menor, ¿vale? 00:30:32
Entonces en este caso, esto de aquí arriba es la base menor 00:30:38
En este trapecio de aquí, esto de aquí es la base menor 00:30:41
¿Quién es la base mayor en este caso? 00:30:50
Todo esto, ¿vale? 00:30:53
Todo esto es la base mayor 00:30:55
Vamos a ponerlo aquí arriba 00:30:57
para que no se estorbe, lo puedo meter por dentro o por fuera 00:30:59
no lo he puesto la B por aquí abajo porque como tengo las flechas 00:31:04
para luego explicaros una cosa, pues para que no parezca que estoy marcando un vértice 00:31:07
y luego la base mayor en este, es este trozo de aquí 00:31:11
vale, pues resulta 00:31:15
que se cumplen distintas cosas, mirad 00:31:21
a ver si lo veis, veis que aquí hemos puesto una base menor 00:31:25
Y te está poniendo aquí que esto coincide, esta flechita coincide con esta de aquí, ¿no? 00:31:31
Vale, es decir, que este trocito que yo tengo aquí es base menor 00:31:36
¿Sí? Vale 00:31:41
Entonces, si esto es la base menor y todo esto es base mayor 00:31:44
Esto es base mayor y este trozo es base menor 00:31:51
Este trocito, ¿qué va a ser? 00:31:54
B mayor menos B menor 00:31:56
Tengo la base mayor y la base menor 00:32:01
¿El trocito que me queda qué es? 00:32:05
Pues la mayor menos la menor, ¿no? 00:32:07
Este trozo 00:32:09
B menos B 00:32:10
¿Esto lo veis? 00:32:17
Usamos colores distintos, a ver si así lo veis 00:32:21
Mirad, por ejemplo 00:32:23
Esto, vamos a ponerle a la B, la voy a poner en verde 00:32:25
Todo esto es B 00:32:28
que baja y coincide aquí en esta parte 00:32:38
todo esto es B, ¿vale? la B pequeña 00:32:43
¿lo veis? y esto 00:32:51
tendría que haber usado otro color, a ver cuál uso que se vea 00:32:55
no sé cuál usar, el amarillo este 00:33:00
todo esto de aquí, todo esto 00:33:05
es la base mayor, la que está pintada amarillo 00:33:12
¿Lo veis? 00:33:16
Entonces, toda la base mayor, que es la que está pintada en amarillo 00:33:20
Menos la base menor 00:33:24
Este trozo, ¿quién es entonces? 00:33:26
B mayor menos B menor 00:33:29
¿Sí o no? 00:33:31
Vale 00:33:33
Pues vamos a pintar aquí otra vez 00:33:33
Esta base menor, que hemos dicho que es la verde 00:33:36
¿Veis que te la coloca aquí? 00:33:39
¿Veis que esta base menor la ha traído aquí? 00:33:47
Vale 00:33:51
Esta verde es esto, vale 00:33:51
Y la base mayor es toda esta de amarillo, vale 00:33:54
¿Qué está ocurriendo entonces de aquí a aquí? ¿Qué ocurre? 00:34:02
¿Qué está ocurriendo con las bases? Que se están sumando, vale 00:34:07
Hasta aquí, esto y esto es B más B 00:34:10
Eso sí lo vemos, ¿no? 00:34:20
Que aquí se ha restado y aquí se ha sumado, vale 00:34:22
Pues mira, te puede poner por ejemplo en un enunciado 00:34:25
Que te diga 00:34:28
Esto cuando terminemos lo comprendéis, ¿eh? 00:34:30
Enunciado 00:34:34
Que hay muchas veces que en dibujo hay que tener como fe 00:34:34
En el que te dan como datos 00:34:37
Te dan las dos bases 00:34:39
Y los dos lados 00:34:42
Cuando te dan las dos bases y los dos lados 00:34:45
Tienes que hacer 00:34:51
La base mayor menos la menor 00:34:53
Con esto es con lo que juegas 00:34:56
Mirad 00:34:58
Esto 00:35:00
¿Dónde está el amarillo? 00:35:03
¿Esto de aquí qué es? 00:35:05
¿Ves? Al final no tenía que haber usado el amarillo 00:35:07
Porque ahora lo necesito aquí 00:35:09
¿Esto qué es? 00:35:10
Paralelo a esto 00:35:16
¿Lo veis? 00:35:17
Esto es un lado 00:35:20
Esto es un lado 00:35:21
Es decir, cuando a ti te está dando 00:35:28
Las dos bases y los dos lados 00:35:29
Tienes que hacer la resta 00:35:31
De las bases 00:35:33
¿Vale? 00:35:34
Entonces cuando tú le quites a la B mayor, le quites la B pequeña, le quites la base menor, te va a dar esto de aquí, este vértice digamos y este punto. Cuando tú lo unas, eso va a ser el lado y entonces lo único que tendrás que hacer es hacerle una paralela por este punto. ¿Veis que esto es paralelo a esto? ¿Veis eso o no? 00:35:36
Cuando te den en el enunciado 00:35:59
Cuando los datos sean dos bases 00:36:04
Y dos diagonales 00:36:08
Lo que tendrás que hacer es B más B 00:36:11
Será B más B 00:36:17
Y entonces dirás, vale, me voy a colocar mi base mayor 00:36:22
A continuación le pongo la menor 00:36:25
Y te habrán dado la diagonal 00:36:27
Que lo que haces es que la colocas aquí en este lado 00:36:32
Te dará algún dato más, ¿vale? 00:36:36
Porque tienes que saber un poco a lo mejor la inclinación o cualquier cosa así 00:36:40
Te dará algún dato más 00:36:44
Y aquí pones, esto es la diagonal 00:36:45
Que luego al poner la base, como tú sabes que las bases son paralelas 00:36:48
Al poner B, coges, te trasladas digamos la diagonal a este punto 00:36:58
y ya tendremos este lado 00:37:05
del cuadrilátero, ¿vale? 00:37:09
estas son como las propiedades de los trapecios 00:37:13
que se cumplen, cuando me dan 00:37:17
las dos bases y me dan los dos lados, yo lo que tengo que hacer 00:37:19
es restar las bases y jugar 00:37:23
con los lados, porque luego te habrá dado una dimensión 00:37:26
te está diciendo que te ha dado los lados, te habrá dado una dimensión 00:37:28
concreta para que tú puedas hacer esto 00:37:31
Y luego dos bases y dos diagonales 00:37:33
Que tengo que hacer la suma de las bases 00:37:36
Y a partir de ahí voy colocando las diagonales y demás 00:37:39
Para poder terminar de construir el cuadrilátero 00:37:42
Eso es lo que tenéis que tener en cuenta 00:37:45
Y luego cuando veáis ejercicios y demás 00:37:48
Igual me tengo que coger y plantear el esquemita 00:37:51
Igual que hacíamos con el triángulo 00:37:55
Me planteo el esquema y lo voy haciendo 00:37:56
¿Vale? 00:37:59
¿Sí? 00:38:01
Para mañana os explico 00:38:02
Estos son los ejercicios, por cierto 00:38:06
Que podéis hacer 00:38:08
Concluir que creo que había algún cuadrilátero 00:38:10
En la práctica del ejercicio 7 y el 12 00:38:13
Y luego aquí dice ejercicio 13 se resuelve en clase 00:38:16
Una vez que hayamos terminado las escalas 00:38:20
O probablemente os explique el 13 00:38:24
Y deje la escala para otro día, ¿vale? 00:38:26
Para que veáis que tengo muchos datos y muchas cosas 00:38:29
pero al final es ir poniendo todo en orden 00:38:31
entendiendo las cosas y sabemos resolver 00:38:33
¿vale? entonces, este además que pone 00:38:35
si os fijáis, pondrá en el 13 00:38:38
pone 13 ampliación 00:38:39
los de ampliación son, porque no son 00:38:41
obligatorios los que ponen ampliación 00:38:44
esto luego yo lo tengo en cuenta 00:38:46
si se ha hecho y está bien 00:38:48
resuelto, como para dar un poquito más de nota 00:38:50
para los decimales 00:38:52
estos que se nos quedan así bailando 00:38:54
que ni subimos para arriba en el redondeo 00:38:55
o bajamos para abajo, ¿vale? 00:38:57
los de ampliación no son obligatorios 00:38:59
y algunos de ampliación los resuelvo yo 00:39:01
para clarificar cosas y demás 00:39:04
entonces en este caso yo resuelvo 00:39:06
el de ampliación, que alguien lo quiere 00:39:08
intentar antes de, pues 00:39:10
perfecto, porque ese es un trabajo mental que vas a 00:39:12
hacer previo a que yo te lo explique 00:39:14
¿vale? 00:39:16
Materias:
Dibujo Técnico
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
    • Segundo Curso
Autor/es:
Carmen Ortiz Reche
Subido por:
Carmen O.
Licencia:
Todos los derechos reservados
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Fecha:
15 de octubre de 2025 - 10:41
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LA SENDA
Duración:
39′ 20″
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