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Problema de caida libre (4º ESO) - Contenido educativo

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Subido el 14 de marzo de 2020 por Marta R.

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Hola chicos, en este vídeo os voy a explicar cómo se resuelve el ejercicio 7 del examen global de la evaluación. 00:00:01

Empiezo por este ejercicio porque como estamos viendo la parte de física y estos días vamos a seguir trabajando física, 00:00:10

creo que es importante que empecemos por aquí. 00:00:17

Mi idea es hacer otro vídeo del ejercicio 6 y si queréis también hago, y si me da tiempo, 00:00:21

ejercicios de vídeos con los ejercicios de la parte de química 00:00:28

aunque esa en general ha salido bastante mejor que la parte de física 00:00:32

el ejercicio que voy a hacer es este 00:00:35

es el que puse en la clase de cuarto A 00:00:40

pero en cuarto C el ejercicio era muy parecido 00:00:42

simplemente cambiaban los datos de la altura del rascacielos y la del piso 00:00:46

pero bueno, vamos a empezar con el ejercicio 00:00:51

tenemos que desde un rascacielos de 120 metros de altura 00:00:54

se deja caer una piedra 00:00:59

y nos piden que calculemos la velocidad con la que choca contra el suelo 00:01:01

y el tiempo que tarda en verse por una ventana del piso 25 00:01:05

y nos dan como dato la gravedad 00:01:10

cuando tenemos un problema de estos 00:01:13

soleis lanzaros a ver la velocidad, el tiempo que me están pidiendo 00:01:16

tenéis que pararos a pensar primero 00:01:21

¿Qué tipo de movimiento tengo? 00:01:23

Si me dicen que se deja caer una piedra desde un rascacielos, tengo una caída libre 00:01:26

Es decir, tengo un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado 00:01:31

En este punto me tengo que parar y tengo que escribir las ecuaciones de este movimiento 00:01:38

En primer lugar tenemos la ecuación de la posición en función del tiempo 00:01:43

Acordaos que la posición será la posición inicial más la velocidad inicial por el tiempo más un medio de la gravedad por el tiempo al cuadrado 00:01:48

Tenemos una dependencia con t al cuadrado de la posición respecto al tiempo 00:02:02

El siguiente parámetro sería la velocidad 00:02:07

Tenemos dos ecuaciones 00:02:12

La primera, la dependencia de la velocidad en función del tiempo, que es velocidad inicial más la gravedad por el tiempo. 00:02:14

Y la segunda ecuación, que es la de la velocidad al cuadrado, que si os acordáis os dije, esta ecuación no es necesaria. 00:02:25

Las dos ecuaciones que son fundamentales es la de la posición y la de la velocidad. 00:02:32

pero podemos obtener, uniendo estas dos ecuaciones, podemos obtener la de la velocidad al cuadrado 00:02:38

que es muy útil cuando tenemos problemas en los que no tenemos que calcular tiempos 00:02:44

y acordaos que esta ecuación de la velocidad al cuadrado es igual a la velocidad inicial al cuadrado 00:02:50

más 2 por la gravedad por el incremento de la posición 00:02:55

¿y qué es el incremento de la posición? 00:03:00

el delta I, el triángulo por I 00:03:03

Pues acordaos que el incremento de la posición es posición final menos posición inicial. 00:03:05

Una vez que tenemos planteadas las ecuaciones, tenemos que pararnos a ver qué datos nos dan. 00:03:16

En primer lugar, tenemos el dato de la posición inicial. 00:03:23

Nos dicen que lo lanzamos desde una altura de 120 metros. 00:03:27

Pues tenemos nuestra posición inicial. 00:03:32

En segundo lugar tenemos la velocidad, que no nos la dicen como tal, nos la dicen con la frase de se deja caer una piedra, entonces si se deja caer tenemos que la velocidad inicial es cero. 00:03:33

Y por último, un dato que nos dan directamente, que es el de la gravedad, que tenemos la gravedad es igual a menos, acordaos de este signo menos, que es fundamental, porque la aceleración de la gravedad es negativa, el objeto cae, va hacia abajo, su posición va disminuyendo con el tiempo. 00:03:50

Con estos datos, lo que tenemos que hacer es meterlos en las ecuaciones de la posición y la velocidad. 00:04:10

Empezamos con la posición. 00:04:20

Vuelvo a escribir mi ecuación de la posición y ¿qué datos tengo? 00:04:23

Tengo posición inicial, velocidad inicial y la gravedad. 00:04:27

Sustituyo en esta ecuación mis datos y me queda esta ecuación. 00:04:32

la voy a escribir más simplificada operando el 0 por t 00:04:37

y esta multiplicación de aquí 00:04:42

entonces la ecuación de la posición en función del tiempo 00:04:46

me queda 120 menos 4,9 por t al cuadrado 00:04:50

esta va a ser mi primera ecuación del movimiento 00:04:55

voy a por la segunda 00:04:58

que va a ser con la velocidad 00:05:01

de nuevo reescribo mi ecuación 00:05:03

Sé que os da mucha pereza escribir las ecuaciones muchas veces, pero si cuantas más veces las escribáis, más rápido las vais a memorizar. 00:05:06

Entonces, en esta ecuación tenemos como datos la velocidad inicial y la gravedad. 00:05:16

La escribo, sustituyo mis parámetros y esta ecuación se queda muy sencilla. 00:05:22

La velocidad es menos 9,8 por el tiempo. 00:05:28

Ya tengo dos ecuaciones. 00:05:33

que me dan la posición y la velocidad en función del tiempo 00:05:35

voy a escribir la tercera 00:05:40

la velocidad al cuadrado 00:05:42

en función de la gravedad, la posición y la velocidad inicial 00:05:45

y aquí tengo de datos la velocidad, la gravedad y de nuevo la posición inicial 00:05:50

sustituyo, opero 00:05:55

y me queda que la velocidad al cuadrado es igual a 00:05:59

menos 19,8 por la posición menos 120. Por tanto, las ecuaciones de movimiento son estas 00:06:02

tres. Son las ecuaciones que voy a utilizar durante todo el problema. Las voy a destacar, 00:06:12

las pongo un cuadradito y para que no se me olviden, las voy a dejar escritas en la pantalla 00:06:20

todo el rato. Aquí estamos. Y ahora es cuando voy a empezar a resolver el problema. Hasta 00:06:24

Aquí solo he planteado las ecuaciones, los datos y he sustituido. 00:06:33

Pero si hago esto, el problema se hace muy rápido. 00:06:37

Entonces, la primera pregunta. 00:06:42

Me dicen, ¿a qué velocidad choca la piedra contra el suelo? 00:06:44

¿Qué quiere decir que choca contra el suelo? 00:06:48

Pues con esto nos están diciendo la posición final, que será 0 metros. 00:06:50

Me piden la velocidad y me dicen la posición. 00:06:56

Las ecuaciones de la velocidad son la segunda, que es la velocidad en función del tiempo, y la tercera, que es la velocidad en función de la posición. 00:07:02

Tengo el dato de la posición, luego la que tengo que utilizar es esta ecuación. 00:07:12

Podría hacer el camino largo y es, con el dato de la posición, sustituirlo en la primera, hallar el tiempo y venirme a la segunda, pero estoy haciendo cálculos innecesarios. 00:07:19

innecesarios. Me voy a esta ecuación y sustituyo el dato de la posición por mi posición final, 00:07:29

que es 0. Me queda este valor y no me olvido de la velocidad al cuadrado. Tengo que hacer 00:07:37

una raíz. Sustituyo la raíz y acordaos, una raíz cuadrada siempre tiene dos soluciones, 00:07:44

la positiva y la negativa. En este caso, como el objeto está cayendo, como va hacia abajo, 00:07:51

la velocidad va a ser la negativa, menos 48,50 metros por segundo. 00:08:01

Ya está, ya he hecho el primer apartado, aunque sabéis que los problemas hay que contestarlos. 00:08:09

Entonces, la velocidad que lleva la piedra al chocar contra el suelo es de 48,5 metros por segundo 00:08:16

Negativa porque va hacia abajo 00:08:24

Segunda pregunta 00:08:26

¿Qué tiempo pasa desde que se lanza hasta que se ve por la ventana del piso 25? 00:08:29

Y me dan como dato que cada piso mide 3 metros 00:08:36

Entonces, este dato del piso 25 lo que me están dando es una posición 00:08:39

25 por 3 y cada piso mide 3 metros 00:08:44

pues estaré a 75 metros 00:08:49

ahora me preguntan el tiempo luego de estas 3 ecuaciones 00:08:52

a cual me tengo que ir, tengo posición y me preguntan 00:08:57

un tiempo, tendré que irme a la primera ecuación 00:09:01

escribo en esta ecuación la posición 00:09:05

y 75 igual a 00:09:08

120 menos 4,9 por t al cuadrado, mi incógnita es el tiempo, pues lo que tengo que hacer ahora es despejar con cuidado, que hacéis unas burradas matemáticas que asustan, despejo el tiempo y me queda que el tiempo al cuadrado es 75 menos 120, me he llevado el 120 para aquí, entre menos 4,9, esto lo paso dividiendo. 00:09:13

Si queréis, si os cuesta hacer los pasos que necesitéis, no hay que operar rápido, hay que operar bien. 00:09:43

Entonces, operando esto, nos queda que el tiempo al cuadrado es 9,18. 00:09:50

De nuevo tengo que hacer una raíz cuadrada. 00:09:57

De nuevo tengo más menos la raíz cuadrada de 9,18. 00:10:01

Luego la solución es más menos 3,03 segundos. 00:10:06

Y me paro a pensar, ¿el tiempo puede ser negativo? No. Tal y como trabajamos nosotros con nuestros sistemas de referencia, el tiempo siempre es positivo. Pues me quedo con la solución positiva. 00:10:10

tiempo es igual a más 3,03 segundos 00:10:25

y de nuevo contesto a la pregunta que me hacen 00:10:29

la piedra se ve pasar por la ventana del piso 25 00:10:32

a los 3,03 segundos de soltarla 00:10:37

y con esto ya acabo el ejercicio 00:10:42

tenemos que la velocidad con la que se va contra el suelo 00:10:45

es de 48,5 metros por segundo 00:10:50

y el tiempo que tarda, 3,03 segundos. 00:10:52

Espero que esta explicación os sirva 00:10:59

y toda sugerencia para hacer vídeos mejor o lo que me queráis decir será bienvenido. 00:11:02

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