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AE3. 1 Introducción a las inecuaciones - Contenido educativo

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Subido el 10 de noviembre de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AE3 dedicada a las inequaciones y los sistemas de inequaciones. 00:00:22
En la videoclase de hoy introduciremos las inequaciones. 00:00:27
En esta videoclase vamos a introducir el estudio de las inequaciones por analogía al estudio 00:00:35
de las ecuaciones que habíamos visto en la unidad anterior de álgebra elemental 2. 00:00:52
En este caso vemos como una inequación lo que expresa es una desigualdad, no una igualdad, 00:00:57
una desigualdad entre dos expresiones algebraicas denominadas miembros, miembro izquierdo, miembro 00:01:02
derecho. Estas desigualdades pueden ser estrictas o no estrictas. Desigualdades estrictas son 00:01:07
esta que leemos mayor que o bien esta que leemos menor que. En este caso, mayor que, 00:01:12
lo que buscamos es que el miembro de la izquierda sea mayor que el miembro de la derecha, en este 00:01:19
caso menor que, buscamos que el miembro de la izquierda sea menor que el miembro de la derecha. 00:01:25
Y aquí la clave, la comparación con las desigualdades que vamos a ver dentro de un momento no estrictas, 00:01:29
es que no vamos a admitir que los dos miembros sean iguales. Tienen que ser el miembro de la izquierda 00:01:34
estrictamente mayor que el de la derecha, el miembro de la izquierda estrictamente menor que 00:01:39
de la derecha de desigualdad estricta. Por oposición tenemos las desigualdades no estrictas, 00:01:44
mayor o igual que, menor o igual que. En este caso sí admitimos que los dos miembros sean iguales, 00:01:49
que las dos expresiones algebraicas en ambos miembros sean iguales. Aquí lo que buscamos es 00:01:56
que el miembro de la izquierda sea mayor o igual que el miembro de la derecha, que el miembro de 00:02:00
la izquierda sea menor o igual que el miembro de la derecha. Por oposición a las anteriores, 00:02:05
donde en este caso sí admitimos que sean iguales ambos miembros, decimos que estas son desigualdades no estrictas. 00:02:09
Un apunte estético. En este caso, el editor de ecuaciones que estoy utilizando lo que hace es representar el mayor o igual, menor o igual, 00:02:17
con esta línea horizontal que completa el símbolo de la igualdad junto con el lado inferior del angulito. 00:02:25
En algunas ocasiones podemos encontrarnos con esta línea que sea paralela a ese ángulo inferior formando un igual que sea realmente con las dos líneas paralelas. 00:02:33
Insisto, es una cuestión estética. 00:02:41
Resolver una ecuación, igual que pasaba con las ecuaciones, supone hallar los conjuntos de valores de las incógnitas o de la incógnita, en el caso en el que nos restringamos a una única, 00:02:44
para los cuales esta relación, ya no la igualdad, la relación de mayor, menor, mayor, igual, menor, igual, se cumpla. 00:02:55
A esos conjuntos se los denomina soluciones. 00:03:01
Al igual que pasaba con las ecuaciones, nosotros lo que vamos a hacer es buscar transformar nuestras inequaciones en otras equivalentes, 00:03:04
esto es, que tengan las mismas soluciones, que sean más sencillas, cuyas soluciones podremos encontrar de una forma más fácil. 00:03:13
Si miráis, las transformaciones elementales para el caso de las inequaciones son absolutamente paralelas al caso de las ecuaciones. 00:03:20
Paralelas, pero no idénticas, y las diferencias son importantes. 00:03:27
Vemos que podemos intercambiar los miembros, izquierdo por derecho, derecho por izquierdo, 00:03:30
pero en ese caso hemos de invertir el sentido de la desigualdad. 00:03:34
Mayor por menor, menor por mayor. 00:03:38
Podemos sumar o restar una misma cantidad a ambos miembros, esto es igual que en el caso de las ecuaciones. 00:03:41
Podemos multiplicar o dividir por una misma cantidad distinta de cero a ambos miembros, 00:03:46
distinta de cero, por supuesto, igual que en el caso de las ecuaciones, 00:03:50
pero hemos de tener cuidado con el signo. 00:03:53
Si estamos multiplicando o dividiendo por una cantidad que sea negativa, 00:03:55
Hemos de invertir el sentido de la desigualdad, cosa que no pasa si esa cantidad es positiva. 00:03:59
Al igual que pasaba con las ecuaciones, en las inequaciones vamos a distinguir dos casos particulares, especiales, absurdos matemáticos. 00:04:04
Cuando no exista ningún conjunto de valores de las incógnitas para los cuales la relación se pueda cumplir, no diremos que no exista solución, diremos que la solución es el conjunto vacío. 00:04:13
Un ejemplo de inequación que sea un absurdo matemático es x más 1 menor que x. 00:04:24
Evidentemente, si a una cierta cantidad le sumamos una unidad, nunca obtendremos algo que sea menor que ella misma, 00:04:31
puesto que al sumarle una unidad siempre obtendremos algo que sea mayor que ella misma, no menor que ella misma. 00:04:37
Así pues, x más 1 menor que x es un absurdo. 00:04:42
La solución es el conjunto vacío, no existen valores para x que cumplan esa relación. 00:04:45
Una identidad matemática, en cambio, x más 1 mayor que x. 00:04:51
Esto es cierto siempre, independientemente del valor de x. 00:04:56
Por supuesto, cualquier cantidad al sumarle 1 obtendremos una cantidad que sea mayor que la cantidad inicial. 00:04:59
En este caso, x más 1 mayor que x es una identidad matemática. 00:05:04
Cualquier valor x perteneciendo al conjunto de los números reales va a verificar esta desigualdad. 00:05:09
En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles otros recursos y cuestionarios. 00:05:17
Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas y en la web 00:05:22
No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas en el aula virtual 00:05:27
Un saludo y hasta pronto 00:05:32
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
4
Fecha:
10 de noviembre de 2025 - 12:45
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
06′ 01″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
14.05 MBytes

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