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171 4 - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2021 por Rocío R.

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Vamos a resolver el ejercicio 4, ejercicio 4 de la página 170 y 1, que es muy completito y tiene un poquito de todo. 00:00:02
Nos dan tres vectores, v que tiene coordenadas 1, 5, w que tiene coordenadas menos 3, 4 y u que tiene coordenadas 5, 12. 00:00:11
Vale, nos pide lo primero los módulos de estos tres vectores 00:00:27
En el apartado A, así que el módulo de V 00:00:34
El módulo de W 00:00:37
Y el módulo de U 00:00:41
Lo vamos a dejar ordenadito porque nos va a servir, va a ser muy útil para los siguientes apartados 00:00:44
Vale, módulo de cualquier vector, ¿cómo se llama? 00:00:48
La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus coordenadas 00:00:53
es decir, 1 al cuadrado más 5 al cuadrado 00:01:01
esto de aquí sería la raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado 00:01:05
que os recuerdo que cualquier número elevado al cuadrado es positivo 00:01:09
más 4 al cuadrado 00:01:12
y esto de aquí sería la raíz cuadrada de 5 al cuadrado más 12 al cuadrado 00:01:15
nos quedaría raíz cuadrada de 26 00:01:19
lo podemos dejar así, no hay falta que calculemos y digamos 00:01:23
vale 5, no sé qué 00:01:26
lo podemos dejar como raíz cuadrada de 26 00:01:27
aquí tenemos 9 y 16 raíz cuadrada de 25 00:01:30
que esto sí que tenemos que simplificarlo 00:01:34
y aquí tenemos la raíz cuadrada de 25 00:01:36
más 146, 169 00:01:40
que esto es 3 00:01:43
bien, los módulos fáciles 00:01:45
vamos a lo siguiente, nos dice 00:01:58
el coseno del ángulo que forman 2 a 2 00:02:00
pues aquí vamos a tener 00:02:03
el coseno de alfa 00:02:06
Y vamos a definir alfa es igual al ángulo entre V y W 00:02:09
Por ejemplo, ¿vale? 00:02:17
Bueno, espérate, me los voy a dibujar todos 00:02:18
Tenemos V que va a ser el 1, 5 00:02:20
Este de aquí es V 00:02:25
W es el menos 3, 4 00:02:28
Pues menos 3, 4 00:02:31
Y U es 5, 12 00:02:36
pues 5 00:02:39
madre mía que feo 00:02:44
entonces vamos a definir 00:02:46
alfa como este primer ángulo 00:02:51
alfa 00:02:53
este de aquí pequeñito puede ser beta 00:02:55
y este de aquí 00:02:57
va a ser gamma 00:02:58
¿vale? siempre recordamos que vamos a 00:02:59
definir los ángulos pequeños, que nadie me dé la vuelta 00:03:03
por aquí 00:03:05
entonces el coseno de alfa 00:03:05
es igual al coseno 00:03:09
entre 00:03:11
como lo hemos definido así 00:03:12
v y w 00:03:14
entre v y w 00:03:16
¿cómo se hacía esto? 00:03:18
con la formulita de qué? 00:03:21
de lo que al final se hacía 00:03:27
por coseno 00:03:28
del producto escalar 00:03:29
vale, recordamos aquí, producto escalar 00:03:31
el producto escalar entre dos vectores 00:03:34
había dos maneras de hallarlo y se marcaba con un puntito 00:03:41
Entonces en este caso el producto escalar entre v y w puede ser o la multiplicación de sus coordenadas, es decir, vx por wx más vi por wi, o puede ser la multiplicación de sus módulos por el coseno del ángulo que forman. 00:03:43
como estas dos cosas valen lo mismo 00:04:09
nosotros podemos despejar el coseno 00:04:11
y nos queda que el coseno del ángulo que forman es 00:04:13
la operación 00:04:16
de sus coordenadas 00:04:18
es decir, queréis que os escriba la fórmula 00:04:19
por si acaso, la primera vez 00:04:22
luego ya veremos 00:04:23
vx por wx 00:04:24
más vi por wi 00:04:27
partido todo ello del producto de módulos 00:04:29
v por w 00:04:32
y ahora ya empezamos a sustituir 00:04:35
La primera coordenada de X es 1 por menos 3, menos 3. 00:04:39
La primera coordenada de Y es 5 por 4, 12. 00:04:45
Y aquí abajo tenemos la raíz de 26 por, podemos dejarlo, la raíz de 25. 00:04:51
Me da igual, o podemos dejarlo como 5 raíz de 26. 00:04:57
Me da igual, se están multiplicando los dos módulos. 00:05:02
Resultado, y nos va a dar negativo 00:05:04
Vamos a ver por qué 00:05:09
Tenemos menos 3 más 12 00:05:11
Ah, no, nos va a dar positivo 00:05:14
Madre mía, estoy más cerca yo 00:05:15
5 raíz de 26 00:05:17
Nos está pidiendo el coseno 00:05:19
Ya en el apartado C nos pedirá el ángulo 00:05:23
Por ahora, el coseno 00:05:25
Y lo dejamos ahí 00:05:27
Que nos va a servir para averiguar directamente 00:05:29
En el siguiente apartado el ángulo 00:05:31
Vale, siguiente 00:05:32
No vamos a hacer ya todo esto 00:05:35
ya dejamos de copiar las fórmulas, pero vamos directamente 00:05:37
coseno de beta 00:05:39
que en este caso es el coseno 00:05:41
entre v y u 00:05:44
v y u 00:05:47
pues serían las coordenadas de v por las coordenadas de u 00:05:50
partido del módulo de los dos 00:05:53
1 por 5, 5 00:05:55
5 por 12, 60 00:05:58
partido de raíz de 26 por 13 00:06:01
13 raíz de 26 00:06:05
Nos quedaría 65 partido de 13 00:06:07
Raíz de 26 00:06:10
Este si queremos podemos simplificarlo 00:06:12
Pero si alguien no se da cuenta, no hace falta simplificarlo 00:06:15
Y tenemos, por último, el coseno de gamma 00:06:17
Que es el coseno entre W y U 00:06:20
Por aquí no he perdido a nadie, ¿no? 00:06:25
Bien 00:06:28
Menos 3 por 5, menos 15 00:06:28
4 por 12, 48 00:06:32
Partido de todo ello de 5 por 13, 65 00:06:37
Operamos, menos 15 más 48 son 33, ¿no? 00:06:42
Partido de 65 00:06:51
Bien, apartado B completo 00:06:53
Ahora, el C, los ángulos que forman 2 a 2 00:06:57
C, pues alfa va a ser una cosa, beta va a ser otra y gamma va a ser otra 00:07:00
Y aquí lo único que tenemos que hacer es el arco coseno de lo que nos haya dado 00:07:05
Entonces, a ver si se ve estupendísimamente 00:07:11
Vamos a empezar con este de aquí 00:07:14
Decimos 9 partido de 5 raíz de 26 00:07:16
Cerramos todo 00:07:22
Esto es lo que vale el coseno 00:07:23
Arco coseno de lo que nos haya dado 00:07:25
69 grados 00:07:30
Pues nada, lo apuntamos 00:07:33
El primero que es alfa, porque ha hallado este 00:07:34
69 grados 00:07:36
Siguiente, el beta 00:07:39
Aquí no se ve, aquí 00:07:41
Que es este de aquí 00:07:43
Igual hago lo mismo 00:07:45
65 con cuidadito 00:07:47
13 por raíz de 26 00:07:49
Me da un numerito 00:07:54
Arco coseno de lo que me haya dado 00:07:56
Y me dice que es 11,3 grados 00:08:00
Podéis ponerle comas o no, lo que os dé la gana 00:08:02
En este caso la precisión no importa 00:08:06
¿Veis que tiene sentido? 00:08:09
Que este parecía bastante grande 00:08:11
Este es súper pequeñito 00:08:12
Vamos a ver este que debería estar entre los dos 00:08:14
Porque en principio si lo sumamos 00:08:16
Nos debería dar 69, ¿no? 00:08:19
Vamos a ver 00:08:21
33 partido de 65 00:08:22
Arco coseno de lo que nos haya dado 00:08:27
Y nos da 59,5 grados 00:08:29
Más o menos 00:08:33
¿Veis que quitando la precisión 00:08:34
Que puede haber perdido por el camino 00:08:39
El uno más el otro 00:08:40
Me da el grande 00:08:43
Seguimos 00:08:44
Apartado D 00:08:47
Nos dice 00:08:48
La suma de V más W menos U 00:08:49
V más W menos U 00:08:54
Analítica y gráficamente 00:08:58
Pues vamos a ello 00:09:00
Primero, analíticamente 00:09:01
Analíticamente lo que tenemos que hacer es sumar y restar sus coordenadas 00:09:04
Entonces sería 00:09:13
V se suma con W y se resta con U 00:09:14
pues quedaría la primera 00:09:18
1 menos 3 00:09:20
porque es más menos 3 00:09:22
menos 5 00:09:24
y la coordenada ahí sería 00:09:26
5 más 4 00:09:27
menos 12 00:09:30
resultado 00:09:33
1 menos 3 es menos 2 00:09:36
menos 5 es menos 7 00:09:39
5 más 4 es 9 00:09:40
menos 12 es menos 3 00:09:42
gráficamente 00:09:43
lo que se suma se pone a continuación 00:09:46
lo que se resta se pone a continuación 00:09:49
pero se le da la vuelta, entonces nos dibujamos nuestro vector v, que es el 1, 5, pues avanza 1, sube 5, este es nuestro vector v, 00:09:51
le sumamos w, es decir, lo copiamos desde el final siguiendo las instrucciones que nos estén dando, menos 3, pues menos 3, y sube 4, 00:10:05
Este es nuestro vector W 00:10:16
Y le restamos U 00:10:20
Vamos a hacerlo tal cual 00:10:22
Pero con las coordenadas en negativo 00:10:24
Si era 5, 12, ahora es 00:10:27
Menos 5, menos 12 00:10:28
Pues menos 5 00:10:30
1, 2, 3, 4 y 5 00:10:31
Y a ver si no me como nada 00:10:33
Menos 12 00:10:35
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12 00:10:37
Hasta aquí 00:10:42
Resultado 00:10:43
Nuestro vector resultado es 00:10:47
Uniendo desde donde empezamos hasta donde acabamos 00:10:51
Es decir, desde aquí hasta aquí 00:10:53
¿Vale? 00:10:54
Vemos que retrocedemos 00:10:59
1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7 00:11:01
¡Qué sorpresa! 00:11:04
Y bajamos 1, 2 y 3 00:11:06
Perfecto, ¿no? 00:11:08
Gráficamente 00:11:10
Y analíticamente coinciden 00:11:11
Bien, voy a ponerle nombre a las cositas 00:11:13
Y menos U 00:11:25
De tal manera que esto es v más v doble menos u. 00:11:27
Bien, y nos quedan dos puntitos. 00:11:33
El e nos dice menos 3 por v. 00:11:36
Analíticamente nos quedaría menos 3 por el vector v que es 1, 5. 00:11:44
Es decir, menos 3 menos 15. 00:11:50
Gráficamente, que no nos lo piden, 00:11:54
Tendríamos que copiar este vector, el 1, 5, del revés 00:11:55
Tres veces sobre el mismo, ¿no? 00:12:00
Y lo último, optimísimo, el F 00:12:03
Dice un vector normal a W 00:12:05
Es decir, lo voy a llamar W sub n, W normal 00:12:09
De tal manera que W normal es perpendicular a W 00:12:13
Esto es perpendicular, ¿vale? 00:12:17
Un vector normal, es decir, que sea perpendicular 00:12:21
La condición que tiene es que sus coordenadas se cambian de sitio y una solo se cambia de signo 00:12:24
Entonces, si mi vector W es el menos 3, 4, tiene dos posibles vectores normales 00:12:34
Voy a hacer por aquí el 1, voy a hacer por aquí el 2, y estos son dos posibles 00:12:44
hay infinitos 00:12:50
porque todos los proporcionales van a ser exactamente igual 00:12:51
de perpendiculares 00:12:54
entonces 00:12:56
cambio de signo las coordenadas 00:12:57
y me quedarían 4 y 3 00:12:59
y cambio una de signo 00:13:02
pues el 3 lo paso a positivo 00:13:04
el vector 4, 3 00:13:06
es perpendicular 00:13:09
y menos 3, 4 00:13:10
opción B 00:13:11
los cambio el signo 00:13:12
4, 3 00:13:14
y le cambio el signo a 1, en este caso a 4 00:13:16
así que se me quedarían negativas las dos 00:13:18
vamos a comprobar que esto es verdad 00:13:21
que los dos son perpendiculares 00:13:24
voy a dibujarme mi vector W que es el menos 3 00:13:26
menos 3, 4 00:13:30
este es mi vector W 00:13:32
voy a dibujar el vector normal 1 00:13:37
que dice que avanza 4 y sube 3 00:13:41
avanza 4 y sube 3 00:13:44
este es el vector normal 1 00:13:46
Veis que 00:13:50
Sí, que es perpendicular 00:13:51
Y el otro 00:13:54
Retrocede 4 y baja 3 00:13:56
Retrocede 4 y baja 3 00:13:58
Vector normal 2 00:14:00
Pues también es perpendicular 00:14:06
Bien 00:14:07
Y hasta aquí el ejercicio 4 completito 00:14:11
Subido por:
Rocío R.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
14
Fecha:
21 de febrero de 2021 - 13:13
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES CELESTINO MUTIS
Duración:
14′ 16″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
124.23 MBytes

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