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Ayuda ejercicios 5, 6, 7 y 8 de la página 213 (II) - Contenido educativo

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Subido el 3 de abril de 2025 por Marta P.

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Voy a ver algunas indicaciones para poder hacer el ejercicio 8, ¿vale? 00:00:00
De la página 213 de la autoevaluación. 00:00:03
Me dan un triángulo, ¿vale? 00:00:07
Que me dicen que tiene por vértices el menos 3, 2, el 1, 3, aproximadamente por aquí, y el 4, 1. 00:00:11
¿Vale? Bueno, pues sería más o menos este triángulo. 00:00:26
Estos son los vértices, este es el vértice A, el vértice B y el vértice C. 00:00:33
¿Vale? Me están pidiendo que calcule el ortocentro y el circuncentro. 00:00:38
Bueno, lo primero que tengo que saber es qué es eso, ¿vale? 00:00:43
El ortocentro es el punto donde se cortan las alturas de un triángulo, punto donde se cortan las alturas. 00:00:45
Y el circuncentro es el punto donde se cortan las mediatrices. 00:01:03
tanto alturas como mediatrices, son rectas. 00:01:16
De lo que se trata es de calcular dos alturas del triángulo y ver dónde se cortan. 00:01:25
Y se trata también de calcular dos mediatrices del triángulo y ver dónde se cortan. 00:01:31
Por ejemplo, ¿cómo puedo calcular yo las alturas? 00:01:36
¿Vale? Alturas y mediatrices. 00:01:40
Pues si considero el lado AB, la altura respecto del lado AB desde el vértice C 00:01:42
Pues, o más fácil, la altura sobre el lado AC desde el vértice B 00:01:50
Pues será esta, ¿vale? Es la línea que sale de B y es perpendicular a AC 00:01:57
Luego, si yo quiero calcular esta altura, ¿vale? La altura sobre el lado B 00:02:03
Para calcular la altura sobre el lado B, que es una recta, ¿vale? 00:02:08
ya tengo un punto que es b y tengo un vector director que es el normal aac, ¿vale? 00:02:12
Con eso ya podría calcular la altura. 00:02:21
Si yo quiero calcular la altura, otra, ¿vale? 00:02:23
Otra de las alturas, por ejemplo, la de c sobre la recta que contiene aab, pues sería esta, ¿vale? 00:02:27
¿Vale? Más o menos. Esta sería la altura sobre C. Para la altura sobre C, pues ya tengo el punto C y el vector normal a la recta que contiene a B. 00:02:37
Luego por aquí sacaría una recta, por aquí sacaría la otra y haría la intersección y obtendría de esta manera el ortocentro. 00:02:56
Vale, esta sería la otra altura, perpendicular y desde C. 00:03:02
¿Qué ocurriría ahora con las mediatrices? 00:03:14
Pues lo que tenemos que tener claro primero es que es una mediatriz. 00:03:18
Una mediatriz es la línea que es perpendicular al lado y lo divide en dos partes iguales. 00:03:23
Luego, si yo tengo un triángulo, vamos a poner uno en general, la mediatriz es esta línea que es perpendicular, por ejemplo, al lado AB y que pasa por su punto medio. 00:03:31
Entonces, para calcular la mediatriz del lado AB, necesito M, el punto medio del segmento AB, y el vector normal AB. 00:03:45
Cuando tenga esto, que ambas cosas las sé calcular, pues tengo una mediatriz. 00:04:02
Y si considero la mediatriz del lado BC, pues igual, necesitaría un punto, que sería el punto medio del segmento BC y el vector normal de BC. 00:04:09
Una vez que tenga esto, ¿vale? Una vez que tenga un vector normal ABC y el punto medio BC, pues saco la correspondiente mediatriz, hago el sistema y lo que me salga es el circuncentro, que es el punto donde se cortan las mediatrices. 00:04:23
¿De acuerdo? 00:04:38
en otros ejercicios nos pedirán también el baricentro 00:04:39
el baricentro es el punto donde se cortan las medianas 00:04:45
punto donde se cortan 00:04:50
y las medianas son las rectas 00:04:58
que unen cada punto 00:05:06
o cada vértice del triángulo con el punto medio del lado opuesto 00:05:08
en este caso si yo quiero calcular la mediana 00:05:13
la mediana de AB 00:05:17
o la mediana desde C, como lo queráis llamar 00:05:22
pues en este caso no tengo un punto y un vector directo, tengo dos puntos 00:05:25
el punto medio del segmento AB 00:05:29
y el vértice BC 00:05:32
con estos dos puntos puedo determinar un vector director 00:05:36
y con un punto y un vector director ya tengo la mediana 00:05:38
análogamente haría la mediana de otro 00:05:41
de otro de los lados, desde el vértice opuesto 00:05:43
y cuando tenga la mediana correspondiente, pues hago la intersección y obtengo de esa manera el baricentro. 00:05:48
Bueno, espero que esto os haya ayudado. 00:05:58
No os digo todo porque, claro, hay cosas que penséis un poquito. 00:05:59
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
18
Fecha:
3 de abril de 2025 - 23:09
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MANUEL FRAGA IRIBARNE
Duración:
06′ 05″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
21.74 MBytes

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