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Operaciones con fracciones - Contenido educativo
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El ejercicio 10 no hay más que realizar las operaciones con fracciones.
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Es una multiplicación que hacemos en línea.
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Entonces, 5 por 4, 20, y dejamos el menos.
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3 por 8, 24.
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Después hay que identificar.
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Lo podemos hacer por el método rápido.
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Vemos que los dos son múltiples de 2, pero también de 4.
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Entonces, dividimos arriba y abajo entre 4.
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tendríamos menos 5 arriba y abajo 6. Otra opción sería hacer primero entre 2, sería menos 10 arriba,
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2 abajo, luego otra vez entre 2, que tendríamos menos 5 arriba, 6 abajo. Tendríamos lo mismo.
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Bien, el apartado B es una división, recordamos que la división se hacía siguiendo este orden de operaciones
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Entonces teníamos 10 por 7 es 70, 3 por 5 es 15 y el signo es menos
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Aunque recordamos que cuando lo tengamos abajo, tenemos que ponerlo enseguida arriba
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Aún así no hemos terminado porque falta simplificar
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Vemos que arriba y abajo es múltiplo de 5
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Porque uno acaba en 0 y otro en 5
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Pues dividimos
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Y obtenemos
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Menos 14 arriba y un 3 abajo
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Y ya hemos terminado
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Bien, en la 6 igual
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Es una adhesión
00:01:40
Pero hay que recordar
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Que cuando tenemos un número entero
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Lo mismo dividido por 1
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Y aplicamos pues lo mismo
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6 por 1 es 6
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Y menos por más es menos
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Y luego cuando hacemos esta operación
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Tenemos 5 por 5, 25
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Y también, pues más por menos, menos
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Ahora bien, no lo dejamos así porque hay que operar el signo
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Y cuando tenemos dos menos, pues sabemos que menos y menos dan más
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Entonces, porque estamos dividiendo
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Esa es la opción
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Y nos quedaría más 6 partido por 25
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Con esto hemos terminado
00:02:20
Bien, sigamos
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Para D es la suma de fracciones, entonces hay que hacer el mínimo como múltiplo
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Sabemos que 6 es igual a 2 por 3
00:02:30
10 es igual a 2 por 5
00:02:33
El mínimo como múltiplo sería 2 por 3 por 5
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Que es 30
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De modo que esto sería 30 más 30
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Bueno, algo partido por 30 más algo partido por 30
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Y ahora ya, pues, ha habido dos métodos de hacerlo
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Una es, ¿por qué no me lo hemos multiplicado al 6 para que me dé 30?
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Por 5, pues, también es de arriba
00:03:03
Por 5 también
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Entonces tendríamos 7 por 5, 35
00:03:07
Lo mismo
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¿Por qué no me lo hemos multiplicado al 10 para que me dé 30?
00:03:15
Pues por 3
00:03:19
Pues arriba también por 3
00:03:19
9 por 3, 27
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El otro método sería hacer
00:03:25
30 entre 6 a 5 por 7, 35
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Y lo mismo
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30 entre 10 a 3 por 9, 27
00:03:35
Y ahora seguimos
00:03:40
Sumamos los numeradores
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Dejamos el 30 igual
00:03:47
Y ahora como 35 más 27
00:03:50
nos da 62
00:03:53
pues tendríamos 62 partido por 30
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voy a borrar este número
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bien
00:04:02
y ahora
00:04:04
simplificamos, para ello dividimos entre 2
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y nos quedaría
00:04:09
31
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partido por 15
00:04:13
y ya habríamos terminado
00:04:14
bien, vamos con lo de abajo
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tenemos un número entero, 2 con 3
00:04:19
pues ponemos partido por 1
00:04:22
ya tenemos todas fracciones
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Y ahora hacemos el mínimo común múltiplo de 2, de 5 y de 10
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Pero recordemos un truco
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Tenemos que el 2 es un divisor de 5 y el 5 es un divisor de 10
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Es decir, 10 es múltiplo de todos los demás denominadores
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Cuando un número es un múltiplo de los demás, este es el mínimo común múltiplo
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Entonces el mínimo común múltiplo es 10
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Por ejemplo, si queréis hacerlo, tenéis 2, 5 y 10, que es 2 por 5.
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Comunes y no comunes, la mayoría exponente es 10.
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Bueno, pues ponemos partido por 10, partido por 10, partido por 10 y partido por 10.
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Igual que antes, ¿por qué no ponemos multiplicado al 2?
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Para que nos de 10 por 5, pues también, arriba por 5.
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7 por 5, 35 y dejamos el menos.
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Bueno, voy a poner los signos que faltan
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Más, menos y menos
00:05:21
Digamos
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¿Por qué no me lo he multiplicado al 5 para que me dé 10 por 2?
00:05:25
Pues el 4 también por 2
00:05:29
Digamos
00:05:30
¿Por qué no me lo he multiplicado al 10 para que me dé 10 por 1?
00:05:33
Por sí mismo
00:05:36
Entonces arriba lo dejamos igual
00:05:36
Y por último
00:05:38
¿Por qué no me lo he multiplicado al 1 para que me dé 10?
00:05:42
Pues por 10
00:05:44
Pues arriba también por 10
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Pero ya operamos
00:05:47
Tenemos aquí
00:05:50
Menos 35
00:05:51
Más 8
00:05:54
Menos 1
00:05:55
Menos 30
00:05:55
A ver, lo podemos hacerlo bien con todos los negativos
00:05:56
Esto sería menos 35, menos 1, menos 30
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Que es menos 66
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Y luego más 8
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Y esto nos da menos 58
00:06:09
Esto sería menos 58 partido por 10
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También está bien hacerlo así
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Aquí cogemos 2
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menos 35 más 8
00:06:23
es
00:06:25
menos 23
00:06:26
perdón, quería decir
00:06:29
menos 27
00:06:31
y ahora hacemos esto
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pero sabiendo que el signo delante
00:06:35
entonces el 1 tiene un menos delante y el 3 no tiene un menos delante
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entonces sería menos 31
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y ahora ya
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la suma de estos dos
00:06:43
que es menos 58
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ambas cosas son correctas
00:06:47
vamos a
00:06:50
borrar esto para que no haya líos y dejamos aquí la línea para que no haya líos
00:06:51
bueno, por último simplificamos que es posible, aquí lo ves
00:07:01
porque ambos son múltiples de 2 al ser pares
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dividimos arriba entre 2 y tenemos menos 29 y abajo pues divide entre 2 que es 5
00:07:09
y ya hemos terminado
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bueno, ejercicio 11
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Aquí se hace igual que con los números enteros, pero con el orden de operaciones.
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Es decir, si tenemos aquí un entre, eso se hace primero y luego lo demás.
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Primero potencias de raíces, bueno antes paréntesis, después potencias de raíces, multiplicaciones.
00:07:45
Pues nada, podemos hacer por aquí abajo, 3 sextos entre 1 quinto, bueno, aquí esto se podría ser indicado antes, ¿vale?
00:08:00
Esto es igual a 1 medio, con lo cual esto sería 1 medio entre 1 quinto, que sería 5 arriba y 2 abajo.
00:08:18
Si no os dais cuenta, es igual. 3 sextos entre 1 quinto, que es partido por 6, pero luego al simplificar, entre 3 y entre 3, os tiene que dar lo mismo.
00:08:29
Bueno, pues esto sería 7 tercios menos 5 medios, y ahora ya operamos.
00:08:44
Partido por el mínimo y el múltiplo, pues como son primos entre sí, o sea, no tienen el mismo control en común, son 2 y 3,
00:08:52
elimino como múltiplo ese producto
00:08:58
es 6
00:09:00
ahora, ¿por qué no lo he multiplicado al 3 para que me dé 6?
00:09:01
por 2, pues al 7 también por 2
00:09:07
¿por qué no lo he multiplicado al 2 para que me dé 6?
00:09:09
por 3
00:09:14
pues al 5 también por 3
00:09:14
ahora, 14 menos 15 menos 1
00:09:16
menos 1 sexto
00:09:22
y ya hemos terminado
00:09:23
bien, siguiente apartado
00:09:25
recordamos nuevamente la jerarquía de operaciones
00:09:29
paréntesis, ponentes y raíces
00:09:32
multiplicaciones y divisiones, sumas y restas
00:09:34
sabiendo que
00:09:36
cuando tenemos un paréntesis en las secciones
00:09:38
la barra indica que hay un paréntesis arriba y abajo
00:09:41
de modo que si tenemos por ejemplo un tercio menos un quinto
00:09:46
y aquí un octavo más siete, pues hasta que no hagamos
00:09:51
esta parte y esta parte no podemos efectuar
00:09:56
la división que indica la raíz. Bueno, sigamos
00:10:00
Empezamos con el primero, aquí tenemos paréntesis
00:10:07
los hacemos antes que nada en la A y en B
00:10:12
y no podemos hacer nada más porque
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antes de hacer esta resta hay que hacer esta división y este producto
00:10:23
y esta división no se puede hacer hasta que se haya hecho este paréntesis
00:10:27
y lo mismo que el producto no se puede hacer hasta que tengamos este paréntesis
00:10:31
por lo tanto ponemos A
00:10:36
que es menos 1,5 más 1 y B
00:10:39
que es 1 tercio más menos 5 sextos
00:10:44
Empezamos con el de arriba
00:10:48
1 es 1 partido por 1
00:10:53
el mínimo múltiplo es 5
00:10:55
el menos 1 quinto lo dejamos igual
00:10:58
y ahora, ¿por qué el 1 multiplicado por 1
00:11:03
para que me de 5 por 5?
00:11:05
Pues arriba también por 5
00:11:07
Entonces, menos 1 más 5 es 4
00:11:08
y tenemos entonces 5 cuartos
00:11:12
Vamos con el apartado B
00:11:14
Lo primero que hacemos es quitar este signo
00:11:16
podríamos calcularlo directamente
00:11:19
pero para poner todos los pasos lo voy a hacer
00:11:21
aquí mismo
00:11:23
menos por más
00:11:25
menos
00:11:27
y ahora ya sacamos el mínimo como múltiplo
00:11:28
recordamos
00:11:31
que como el 6 es múltiplo de 3
00:11:33
el mínimo como múltiplo
00:11:35
va a ser 6
00:11:37
entonces esto es igual a
00:11:39
6 menos partido por 6
00:11:42
el 5 sexto
00:11:44
lo dejamos igual y ahora
00:11:46
¿Por qué no lo hemos multiplicado al 3 para que me de 6?
00:11:47
Por 2, pues al 1 también lo multiplicamos por 2
00:11:51
Y ahora ya operamos
00:11:54
2 menos 5 es menos 3
00:11:57
Tenemos menos 3 sextos
00:11:59
Vemos que arriba abajo es múltiplo de 3
00:12:01
Así que se puede simplificar
00:12:03
Dividimos arriba abajo entre 3
00:12:05
Y nos queda menos 1 y medio
00:12:08
Y ya con eso hemos terminado los A y B
00:12:12
Ya solo queda dejarlo
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El a era cuatro quintos entre un sexto menos cuatro por... y el b era menos un medio.
00:12:18
Recordamos que este interés es invisible.
00:12:32
Bien, ahora tenemos que operar lo siguiente.
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Primero hacemos la división y la multiplicación.
00:12:42
Podemos llamar a esto c y d.
00:12:49
En el C tenemos 4 quintos entre un sexto, 6 por 4 es 24, 5 por 1 es 5, y tenemos 24 quintos que no se puede simplificar.
00:12:50
Ahora vamos con el d, tenemos 4 por menos 1 medio, como tenemos estos 4 partido por 1, y arriba tenemos 4 por menos 1 que es menos 4, y abajo 2, dividiendo, 40 de 2 nos da menos 2.
00:13:06
Y ahora ponemos el resultado. La c era 24 quintos, el menos, y el resultado de la d que es menos 2.
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¿Qué lo ponemos entre paréntesis?
00:13:36
Había un paréntesis invisible que es el que estaba encima del menos 1.
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Este paréntesis se mantiene ahora.
00:13:44
Bien.
00:13:48
Esto es igual a 24 quintos.
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Quitamos el signo menos.
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menos 1 menos más, más 2
00:13:54
ahora bien, recordemos que 2 es 2 partido por 1
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de modo que esto es
00:14:01
24 quintos
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más
00:14:05
y lo partido por 5
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¿por qué no lo hemos dedicado al 1 para que me dé 5?
00:14:08
por 5, pues el 2 también por 5
00:14:10
10
00:14:12
y 24 más 10 es 34
00:14:12
tenemos 34 quintos
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seguimos con el C
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recordemos que hay unos paréntesis
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con la línea
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de modo que hasta que no acabemos el numerador y el denominador no podemos operar entre ellas,
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con lo cual vamos a circular primero ambos. Bueno, empezamos con el numerador y el denominador.
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Dentro de cada uno lo primero son los paréntesis. Aquí tenemos un paréntesis y aquí otro.
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Vamos a llamarle este a y este b. En el paréntesis a tenemos
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tenemos un quinto más 3
00:14:55
pues empezamos con el de arriba
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recordemos que ese 3 significa 3 partido por 1
00:15:05
así que tenemos que coger el otro denominador
00:15:08
partido por 5 y partido por 5
00:15:13
3 quintos y tiene igual
00:15:15
y ahora ¿por qué no lo multiplicamos por 1 para que nos dé 5?
00:15:17
pues por 5, pues el 3 también lo multiplicamos por 5
00:15:21
y 3 por 5 tiene
00:15:24
Tenemos entonces arriba 3 menos 15, que sería menos 12.
00:15:30
Esto es menos 12 quintos, que no se puede significar.
00:15:37
Llegamos con el b.
00:15:44
Recordamos que ese 3 significa 3 partido por 1.
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Y hacemos lo mismo.
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Partido por 5 más partido por 5, que es el otro denominador.
00:15:50
El 1 quinto lo dejamos igual.
00:15:55
Y ahora, ¿por qué no me lo hemos duplicado al 1 para que me dé 5?
00:15:56
Pues por 5.
00:16:01
pues al 3, también lo multiplicamos por 5, obteniendo 15.
00:16:02
Ahora tenemos que 1 más 15 es 16,
00:16:08
entonces tendríamos 16 quintos.
00:16:12
Y bueno, pues lo ponemos ahí arriba.
00:16:15
Tenemos 1 quinto menos 5 sextos,
00:16:18
por el resultado de A, que es menos 12 partido por 5.
00:16:21
Y abajo tenemos 16 quintos entre 1 medio.
00:16:25
Nuevamente, ¿por dónde hay que empezar?
00:16:34
Pues aquí tenemos una multiplicación y aquí una resta, pues primero hay que hacer la multiplicación.
00:16:37
De modo que habría que empezar por acá, ese sería el C, y en el denominador tenemos la división, pues ese es el D.
00:16:45
Entonces en el C tenemos 5 sextos por menos 12 quintos,
00:16:55
Y en el D tenemos 16 quintos entre un medio.
00:17:04
Bueno, pues empezamos con el C, multiplicamos el D, 12 por 5.
00:17:18
Entonces sería menos 60, y abajo tendríamos 6.5 por 5.
00:17:26
Y en el D, tenemos 6.5 por 5, y abajo tendríamos 6.5 por 5, y abajo tendríamos 6.5 por 5.
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También podríamos haber hecho una cosa, que es hacer 5 por menos 12 entre 6 por 5, simplificar los 5, y luego hacer 2 entre 6, que me duele menos, 2 por menos 2.
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Pero bueno, voy a borrar esto. Seguimos con el D. Tenemos, simplificamos así, y así, tenemos 16 por 2 es 32, y 5 por 1 es 5.
00:18:03
Tenemos 32 quintos. Ponemos entonces el resultado de C y D, que por cierto no se pueden centricar más.
00:18:20
Tenemos en el C un quinto menos y el centero es un menos dos. De modo que hay que ponerlo entre paréntesis.
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Ahora en el D es 32 quintos. Pues nada, nos queda únicamente resolver el de arriba.
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Podemos llamarle a este e, y tenemos un quinto menos menos dos.
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Lo primero que hacemos es quitar el signo. Esto es un quinto más dos, menos por menos más.
00:19:06
Observemos que el dos es dos partido por uno, de modo que esto es un punto más algo partido por cinco.
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Y decimos, ¿por qué no hemos multiplicado el uno por el cinco? Pues por cinco. Se multiplica por cinco.
00:19:19
Nos da la suma 1 más 10, 11, 11 quintos.
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Lo ponemos aquí y tendríamos arriba 11 quintos, abajo 32 quintos.
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Bien, esto se puede realizar de dos formas.
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Una opción es poner estos 11 quintos entre 32 partido por 5.
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Lo de arriba entre lo de abajo sería 11 por 5, 55.
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5 por 32 es 160. Otra opción abre el filo. Multiplicar directamente el de arriba con el de abajo.
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11 por 5 y luego los de en medio. 5 por 32. Hubiéramos obtenido también 55 partido por 160.
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Aunque, os acuerdáis que tenemos aquí un 5 y otro un 5. Podríamos simplificar y obtener directamente también 11 partido por 32.
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También podríamos ser simplificados y hubiéramos puesto esto como ese producto.
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11 por 5 partido por 5 por 32, que es 11 partido por 32.
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Bueno, no solo voy a seguir con esto, esto sería entre 5 y entre 5, que es 11 partido por 32.
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Y ya habríamos terminado.
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Regresemos al programa FD, recordemos la jerarquía de operación. Empezamos con el paréntesis, vamos a llamarles A, B y C.
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Y antes de nada, una observación. Esta operación no se puede hacer. ¿Por qué?
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Porque antes de solucionar este menos, hay que hacer este entre, porque las multiplicaciones, ilusiones...
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De modo que, puesto que este ente está ligando ese 3 quintos al resultado que tenga en el paréntesis,
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hasta no tener todo esto completo, esto no se puede hacer.
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Bueno, voy a borrar esto y continuamos.
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Tenemos entonces las operaciones A, B y C.
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A sería 3 partido por 14 menos 3 partido por 10.
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B es un quinto.
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más 3, y C es 1 cuarto menos 2. Empezamos con la A, 14 es igual a 2 por 7, 10 es igual
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a 2 por 5, por lo tanto el mínimo común múltiplo sería 2 por 5 por 7, 2 por 5 es
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10 por 7, 70. Ponemos entonces partido por 70 menos partido por 70. ¿Por qué no ponemos
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el 14 para que me dé 70? Pues por 5. Arriba también por 5. 3 por 5, 15. También podéis
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Vamos a ver, 70 entre 14 es igual a 5, una flecha, y ahora 3 por 5 es igual a 15, pero es lo que hemos hecho antes.
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Ahora mismo, ¿por qué número multiplicado al 10 para que me dé 70 por 7? Pues al 3 también por 7.
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7 por 3 es 21
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Tenemos entonces
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15 menos 21 que es menos 6
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Entre 70
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Miramos si se puede simplificar
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Y en efecto se puede simplificar porque ambos son pares
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Y podemos dividir arriba y abajo entre 2
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6 entre 2 es 3
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Dejamos el menos 3
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7 entre 2 es 35
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Bien, sigamos
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Ponemos aquí partido por 1
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Y aquí partido por 5
00:24:01
Más partido por 5
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un quinto que dejamos igual, ahora el 1 lo hemos multiplicado por 5, pues el 3 también lo hemos multiplicado más por 5.
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Tenemos entonces que la suma y el número de veces es 1 más 15 que es 16, que no se puede simplificar.
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Bueno, será cuando tenéis una fracción que ya sea simplificada y un número entero, luego no se va a poder simplificar.
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Tanto se está sumando como restando. De hecho la C no se la puede simplificar.
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Este 2 es 2 partido por 1
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Tenemos aquí
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Partido por 4
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Menos partido por 4
00:24:40
De 1 cuarto
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El 1 lo hemos multiplicado por 4
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Arriba también por 4
00:24:48
Entonces tenemos
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1 menos 8 que es menos 7 cuartos
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Y después los resultados arriba
00:24:54
Tenemos el 1 quinto
00:24:58
Menos 3 quintos
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Entre el resultado que hemos obtenido en A
00:25:03
Que es menos 3
00:25:05
Partido por 35
00:25:07
Y ahora el menos 1. En el B que tenemos 16 quintos y en el C que tenemos menos 7 cuartos.
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Y luego el menos 1. Y ahora ya operamos.
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Nuevamente aquí tenemos un entre que se hace antes que ninguna otra cosa.
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Esos menos tienen que esperar. Y también hacemos antes esto.
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Llamamos a esto D y a esto E. Borramos las flechas.
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Bueno, pues suponemos, vamos a poner aquí, el de tres quintos entre menos tres partido por treinta y cinco,
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3,5 por menos 7,4. Voy a hacer esto de forma...
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...
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...
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...
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...
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...
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...
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...
00:26:34
...
00:26:43
...
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y de hecho mejor, bueno, y podemos volver a simplificar
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21 entre 3 es 7 y dejamos el menos
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bien, ahora bien
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podemos ir a ver esto con el partido, si hubiéramos puesto 35
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partido por 5, tendríamos que tener 6 partido por 35
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y hubiéramos puesto 3 por 35, como yo aquí
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bueno, el 5 por 3 es 5
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porque podemos atacar aquí el 3 y el 6
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Y tendríamos directamente 35 entre 5 que es 7.
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Nos haríamos ahorrar algunos puntos.
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Vamos a darle deprima.
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La E es una multiplicación. Multiplicamos en línea recta.
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16 por 7 es 112, con un menos.
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5 por 4 es 20.
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Podemos multiplicar.
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en pares entre 2, lo que nos da 56 y abajo 10, pues vamos a hacer pares entre 2, que
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nos da menos 28 partido por 5. Normalmente esto se puede hacer de manera rápida, voy
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a hacerlo con un E', porque si yo pongo 16 pinos por menos 7 cuartos, voy a poner todo,
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Vamos a dejar aquí al menos
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15 por 7, de aquí 5 por 4
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Podemos hacer aquí
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Entre 4 es 4
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Y ponemos directamente
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4 por 7, 28
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Y aquí un 5
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Y nos habremos cerrado varios cálculos
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Bueno, vamos a pasar
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Arriba la información
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Tenemos aquí un 5
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Menos
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El resultado de D
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Que es un menos 7
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Y ahora hay que poner un paréntesis porque es un número entero
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Así que cuando tenemos esto
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Luego va a haber que ponerlo con paréntesis
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Y aquí tenemos el resultado de
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Que es menos 28 partido por 5 menos 1
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Bueno, operamos
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Lo podemos hacer ya aquí y lo abajo, no es tampoco igual
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Podemos hacerlo abajo, no pasa nada
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Vamos a llamar esto F y esto G
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El F
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Tenemos un quinto menos menos siete menos uno.
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Esto cuánto vale? Esto vale más siete.
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Entonces tenemos más siete menos uno y esto es más seis.
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Podemos poner directamente un quinto más seis.
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Y lo de siempre, este seis es un seis partido por uno.
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Tenemos un quinto más algo partido por 5.
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Hemos llegado a 1 por 5, pues arriba cae por 5.
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5 por 5, 30.
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Y obtenemos 31 partido por 5.
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Vamos con el 6.
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Tenemos menos 28 quintos menos 1.
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Este 1 es un 1 partido por 1.
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De modo que tenemos menos 28 quintos menos algo partido por 5.
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Abajo hemos realizado con 5.
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arriba también, 1 por 5 es 5
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y menos 28 menos 5 es menos 33
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entre 5
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y lo ponemos, arriba tenemos
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31 partido por 5
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y abajo
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menos 33 partido por 5
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aquí tenemos dos formas de resolverlo
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además hay una cosa que nos podría sinredijar mucho
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los cálculos
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vale, voy a hacer las dos formas
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Método 1, esto es 31 partido por 5 entre menos 33 partido por 5. Esto nos da, bueno, aquí no he metido las formas de hacerlo, voy a hacerlo por el método largo.
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31 por 3, 155, 33 por 5, 165, sumul, bueno, dejamos el menos, lo podemos dejar en cualquier sitio que sea por lo menos, ¿eh?
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Y vimos arriba y abajo, entre 5, y tenemos 31, menos 31, entre 33.
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El otro método era de hacer esto, hacer directamente aquí, 31 por 5, un menos aquí,
00:31:33
Abajo el 5 por 33, observamos que se pueden quitar los 5, y ahora ponemos 31 entre 33, dejando el signo lejos.
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que método es? pues este es el método de las aves, este es el método de las aves
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aquí le ponemos 31 por 5 y abajo dejamos el signo menos, el 5 por 33
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borro lo que está en rojo por no liar y voy multiplicando y luego simplificando como antes o directamente
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Tendríamos 31 partido por 33 y dejamos arriba el signo menos.
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Y con esto habremos terminado.
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El resultado sería finalmente menos 31 partido por 33.
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- Materias:
- Matemáticas
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- Autor/es:
- Jesús P Moreno
- Subido por:
- Jesús Pascual M.
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- Todos los derechos reservados
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- Fecha:
- 2 de enero de 2026 - 16:24
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES MARÍA GOYRI GOYRI
- Duración:
- 32′ 51″
- Relación de aspecto:
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