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Función Racional. Episodio 1. - Contenido educativo

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Subido el 9 de noviembre de 2021 por Víctor V.

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Hola, buenos días a todos. Vamos a representar la función f de x igual a x cuadrado menos 1. 00:00:00
El dominio de esta función, como el denominador se hace cero cuando el x vale 1, es del menos infinito al 1, unión del 1 al más infinito. 00:00:07
Con lo cual, la candidata a asíntota vertical es x igual a 1. 00:00:19
Para conseguir saber que la asíntota vertical es efectivamente x igual a 1, 00:00:25
tenemos que hacer el límite cuando x tiende a 1 de x cuadrado partido por x menos 1. 00:00:30
Ese límite es infinito, con lo cual efectivamente la asíntota vertical podemos garantizar que es x igual a 1. 00:00:37
La horizontal. 00:00:44
Para hacer la horizontal hacemos el límite cuando x tiende a infinito de x cuadrado entre x menos 1. 00:00:46
Este límite es infinito porque el de arriba es de grado 2 y el de abajo es de grado 1, con lo cual no hay asíntota horizontal. 00:00:55
Entonces es posible que haya asíntota oblicua. 00:01:05
En la asíntota oblicua sabemos que y es igual a mx más n y no sabemos, no deberíamos saber la fórmula. 00:01:08
La m es el límite cuando x tiende a infinito de f de x entre x. 00:01:13
Es decir, el límite cuando x tiende a infinito, f de x, que es x cuadrado entre x menos 1, 00:01:21
al dividir entre x, quedará aquí, multiplicado esto por x, queda x cuadrado menos x. 00:01:28
Y este es el límite x cuadrado entre x cuadrado menos x. 00:01:33
Y este límite es 1, porque son del mismo grado, el límite es 1. 00:01:37
y la n que es el límite cuando x tiende a infinito de fx menos mx. 00:01:41
Y nos queda el límite cuando x tiende a infinito f de x que es x cuadrado entre x menos 1 menos mx que será menos x. 00:01:50
y esto nos queda el límite 00:01:59
cuando x tiende al infinito 00:02:03
de el denominador común es x menos 1 00:02:07
y después me va a quedar x cuadrado menos x cuadrado nada 00:02:10
y menos menos x, x 00:02:15
y este límite es 1 00:02:16
con lo cual la asíntota oblicua 00:02:19
es igual a x más 1 00:02:20
la monotonía 00:02:28
para ello hacemos que hace la derivada 00:02:29
la derivada de la derivada de un cociente 00:02:33
que nos quedará abajo 00:02:36
x menos 1 cuadrado 00:02:38
y arriba me va a quedar 00:02:40
la derivada del numerador que es 00:02:42
por el denominador 00:02:45
que es x menos 1 00:02:48
menos el numerador que es x cuadrado 00:02:49
por la derivada del denominador 00:02:52
que la derivada del numerador es 1 00:02:56
y esto 00:02:58
aquí me queda x menos 1 cuadrado 00:02:59
y arriba me va a quedar 00:03:02
2x cuadrado menos x cuadrado 00:03:04
x cuadrado 00:03:07
y 2x por menos 1 menos 2x 00:03:08
entonces yo quiero saber ahora 00:03:10
cuál es el signo de esta función 00:03:12
para saber cuál es el signo de esta función 00:03:15
necesito saber cuál es el signo del numerador y el denominador 00:03:16
y eso es porque la derivada es 00:03:19
cuando la derivada es positiva 00:03:21
la función es creciente y cuando la derivada es negativa 00:03:23
es decreciente la función 00:03:25
entonces, ¿qué ocurre con esto de aquí abajo? 00:03:26
que esto siempre es positivo, con lo cual solo me interesa 00:03:28
saber el signo de esto 00:03:30
¿Qué hago para saber cuál es el signo de x cuadrado menos x? 00:03:32
Menos 2x. 00:03:35
Pues miro a ver cuál es el 0, porque para que pase de ser positiva a negativa, 00:03:37
tiene que pasar por el 0. 00:03:41
Las soluciones de esta ecuación son x igual a 0, x igual a 2. 00:03:43
Entonces aquí representamos el 0, el 2, y tengo que poner también el 1, 00:03:47
porque el 1 no está en el domínio. 00:03:52
Sabemos que esta función, x cuadrado menos 2x, es una parábola contenta, 00:03:56
que aquí, esto es el signo de la derivada 00:04:02
la derivada aquí es positiva, aquí es negativa y aquí es positiva 00:04:07
con lo cual la función 00:04:12
aquí es creciente, aquí es decreciente y aquí es creciente 00:04:14
entonces concluimos 00:04:20
f es creciente 00:04:23
de menos infinito a cero 00:04:28
unión del 2 al más infinito 00:04:34
y f es decreciente, aquí, del 0 al 2, pero tengo que quitar el 1, porque el 1 no está en el dominio. 00:04:38
Del 0 al 1, unión del 1 al 2. 00:04:48
¿Qué es lo que ocurre? Aquí en el 0 pasa desde creciente a decreciente, con lo cual ahí tenemos un máximo. 00:04:52
El máximo, la coordenada primera será 0, y la segunda tengo que sustituir el 0 aquí en la función. 00:04:58
Va a sustituir ahí el 0, me queda 0 al cuadrado, entonces 0 menos 1. 00:05:06
Autor/es:
Víctor Valentín Bayón
Subido por:
Víctor V.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
75
Fecha:
9 de noviembre de 2021 - 10:54
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MARGARITA SALAS
Duración:
05′ 09″
Relación de aspecto:
16:9 Es el estándar usado por la televisión de alta definición y en varias pantallas, es ancho y normalmente se le suele llamar panorámico o widescreen, aunque todas las relaciones (a excepción de la 1:1) son widescreen. El ángulo de la diagonal es de 29,36°.
Resolución:
848x480 píxeles
Tamaño:
48.96 MBytes

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