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Ejemplos cálculo de simetría - Contenido educativo

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Subido el 31 de mayo de 2020 por Alberto Q.

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Vamos a ver ejemplos de simetría. 00:00:00
Aquí os he puesto el resumen de la teoría que vamos a necesitar. 00:00:03
Si f de menos x es igual a f de x vamos a tener simetría par 00:00:07
y si f de menos x es menos f de x va a ser simetría impar. 00:00:11
También un recordatorio, porque luego lo vamos a necesitar, 00:00:16
cuando tenemos una fracción, si el número de arriba es negativo, 00:00:20
solo el de arriba negativo o solo el de abajo negativo, 00:00:25
es como si toda la fracción fuera negativa. Pero si son negativos los dos, como menos entre menos es más, es como si fuera todo positivo. 00:00:28
Esto ya veremos luego para qué lo usamos. Vamos con el primer ejemplo. Tenemos f de x igual a x cuadrado menos 4. 00:00:37
Siempre lo que vamos a tener que hacer es calcular f de menos x. Y f de menos x es sustituir donde tengo x, escribo menos x. 00:00:45
siempre entre paréntesis. Aquí tengo x, pongo menos x 00:00:56
¿vale? Lo único que he hecho es sustituir 00:01:00
donde tengo x en la ecuación, pongo menos x. Todo lo que no 00:01:04
tiene x lo dejo igual, eso no cambia. Y ahora lo que vamos a hacer es según el 00:01:08
grado que tenga, pues con la regla de las 00:01:12
potencias vemos si queda positivo o negativo. Aquí como tenemos negativo 00:01:16
elevado a par, menos por menos es más, pues esto va a 00:01:20
edad positivo. Con lo cual aquí llego a que f de menos x es igual a x al cuadrado menos 4. x al 00:01:24
cuadrado menos 4 es lo mismo que f de x. Lo que tenemos que hacer luego es comparar el resultado 00:01:32
que nos salga de f de menos x, compararlo, ves, ver si es igual a f de x, a lo que tenía al principio, 00:01:37
para que sea simetría par, o si es lo mismo pero cambiado de signo, por lo que sería simetría 00:01:45
impar. Aquí en este caso, x cuadrado menos 4 es lo mismo que f de x, que es lo que teníamos 00:01:51
al principio. Con lo cual, primer ejemplo, tendríamos simetría par. Vamos con el segundo 00:01:57
ejemplo. f de x igual a x al cubo menos x entre x cuadrado. Hacemos lo mismo. Calculamos 00:02:07
f de menos x y sustituimos en todos los lugares donde tengamos x, vamos a poner menos x. 00:02:16
Ya digo, siempre entre paréntesis. Al ser un número negativo, lo vamos a poner entre 00:02:24
paréntesis. Vale. Y ahora calculamos. Menos x elevado al cubo, esto es negativo elevado 00:02:31
impar queda negativo. Menos menos x, menos menos es más. Y menos elevado a par queda 00:02:37
positivo. Con lo cual nos queda el numerador menos x al cubo más x y el denominador no 00:02:48
ha cambiado. ¿Vale? Veo que el numerador ha cambiado entero. Tenía x al cubo menos x, 00:02:55
ahora tengo menos x al cubo más x. Eso significa que el numerador ha cambiado de signo. ¿Vale? 00:03:00
Bien, estaríamos en este caso. El numerador ha cambiado de signo, lo tengo con un menos, pero el denominador no ha cambiado. 00:03:07
O sea, realmente ha cambiado el de arriba, pero el de abajo no. 00:03:15
Pero si tengo el menos en el de arriba y el de abajo se ha quedado igual, eso es como si hubiera cambiado toda la fracción. 00:03:19
Con lo cual realmente esto es lo mismo que si yo lo escribiera de esta forma. 00:03:26
Este menos me puede cambiar solo lo de arriba o solo lo de abajo 00:03:31
Si cambio solo lo de arriba tendría esto de aquí 00:03:40
Con lo cual en este segundo ejemplo esto quedaría igual que menos f de x 00:03:43
Y tendríamos por tanto una simetría impar 00:03:49
Estaríamos en este caso 00:03:55
f de menos x es igual a menos f de x, simetría impar 00:03:56
Tercer ejemplo 00:04:00
f de x igual a x al cubo menos x entre x a la quinta. 00:04:04
Lo mismo, yo sustituyo x por menos x, es un ejemplo muy parecido al anterior, pero el numerador cambia, el denominador cambia. 00:04:09
Menos elevado a impar queda negativo, menos menos x queda más x, y menos x elevado a la quinta, como es negativo elevado a impar, también queda negativo. 00:04:24
Aquí tengo que el numerador ha cambiado entero y el denominador también ha cambiado de signo. 00:04:38
O sea, realmente han cambiado los dos de signo. 00:04:43
Si tengo que los dos han cambiado de signo, realmente es como si ninguno hubiera cambiado. 00:04:46
Cambiar de arriba, cambiar de abajo, pues es como si no hubiera cambiado ninguno. 00:04:56
Es como si dijéramos menos entre menos, pues es lo mismo que más entre más. 00:05:00
Y esto es lo mismo que teníamos al principio. Es lo mismo que f de x. 00:05:04
Con lo cual volvemos a tener simetría par 00:05:08
Y el último ejemplo 00:05:14
Pues hacemos lo mismo 00:05:17
Sustituimos donde tenemos x 00:05:22
Ponemos menos x 00:05:24
Donde hay un número no cambiamos nada porque no hay x 00:05:26
Y negativo elevado a impar es negativo 00:05:31
Más negativo elevado a par es positivo 00:05:36
y el menos 4 se queda como está. 00:05:42
Esto no me queda igual que la ecuación inicial. 00:05:47
Aquí son los dos primeros positivos y el tercero negativo 00:05:52
y aquí solo ha cambiado el primero pero el segundo no ha cambiado 00:05:55
y tampoco han cambiado todos de signo. 00:05:58
Han cambiado unos sí y otros no. 00:06:02
Pues no estamos ni en el primer caso ni en el segundo. 00:06:03
En este caso diríamos que no hay simetría. 00:06:06
O sea, siempre lo que vamos a hacer es calcular f de menos x, calcular f de menos x es sustituir donde tengamos x, ponemos menos x, siempre entre paréntesis, simplificamos la expresión teniendo en cuenta los signos y las potencias y vemos si el resultado nos queda igual que la ecuación inicial o cambiado de signo. 00:06:12
Pero teniendo cuidado con las fracciones, porque cambiar de signo una fracción supone cambiar o sólo el numerador o sólo el denominador. 00:06:33
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Materias:
Matemáticas
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Subido por:
Alberto Q.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
20
Fecha:
31 de mayo de 2020 - 9:45
Visibilidad:
Público
Duración:
06′ 45″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
97.32 MBytes

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