Saltar navegación

Activa JavaScript para disfrutar de los vídeos de la Mediateca.

NIVEL I_25_10_2021 - Contenido educativo

Ajuste de pantalla

El ajuste de pantalla se aprecia al ver el vídeo en pantalla completa. Elige la presentación que más te guste:

Subido el 28 de octubre de 2021 por M. Yolanda B.

71 visualizaciones

Más información Transcripción

Descargar la transcripción

Buenas. Bien, voy a repetir la clase de lunes porque no se grabó ningún problema, igual que ocurría en otro momento, pero bueno, espero que esté ya el resultado final. 00:00:00
Lo primero que hicimos fue ver de nuevo, repasar las propiedades de las potencias. 00:00:16
Aquí las tenemos resumidas con cinco ejemplos, que es potencias que se multiplican, 00:00:23
que tienen la misma base de diferencia exponente, dejar la base y lo que hacemos es sumar exponentes. 00:00:29
En caso de que se dividan, la base permanece igual, se restan los exponentes, 4 menos 2, 2. 00:00:34
Potencia de una potencia, la base se mantiene, se multiplican exponentes, ¿de acuerdo? 00:00:40
En este, las bases se multiplican y mantenemos el exponente igual. 00:00:45
Y en este, que están dividiendo con exponentes iguales, el exponente mantiene igual y las bases se dividen. 00:00:54
Es decir, aquí vemos que todas las potencias se multiplican o dividen y que siempre hay algo igual, 00:00:59
o las bases o los exponentes, y lo que está igual permanece igual. 00:01:05
Si las bases son iguales, la base permanece igual. 00:01:08
Si el exponente es el mismo, el exponente se mantiene. 00:01:11
Quiere decirse que si hay potencias que suman o restan y, por ejemplo, en este caso tienen la misma base, 00:01:15
esto no se puede aplicar las propiedades de las potencias. 00:01:22
Entonces, ¿cómo se resuelve? Pues cada potencia por separado. 00:01:26
5 al cuadrado es 25 y 5 al cubo es 125. Se suma y ya está. 00:01:29
En este otro caso tenemos que efectivamente las potencias se multiplican, 00:01:35
pero no hay nada igual ni las bases ni los exponentes, con lo cual también se hacen por separado. 00:01:39
5 a la cuarta es 5 por 5 por 5 por 5 00:01:44
625, 2 al cubo es 8 00:01:46
se multiplica y el resultado 00:01:48
¿qué? ¿vale? 00:01:51
este primer ejercicio 00:01:53
que hicimos 00:01:55
bueno, pues es 00:01:56
muy sencillo 00:01:59
empezamos con el primero, donde tenemos 00:02:00
tres potencias con la misma base que se están 00:02:03
multiplicando, con lo cual la base permanece 00:02:05
igual y se suman los exponentes 00:02:07
3 más 4 y ojo aquí 00:02:09
porque este exponente no había nada 00:02:11
pero si no hay nada no es un 0, es un 1 00:02:13
con lo cual me da de exponente 3 y 4 más 1 son 8 00:02:16
¿de acuerdo? el B es una división con las mismas 00:02:21
bases, por tanto la base se mantiene y se restan exponentes, 7 menos 3 es 4 00:02:25
el C potencia una potencia, el 5 se mantiene 00:02:29
como base y 4 por 3 es 12, se multiplican exponentes 00:02:33
el D multiplicamos lo que tenemos dentro del paréntesis 00:02:37
porque realmente aquí no hay nada que aplicar de propiedades, es multiplicar las bases, estos números, que me da 30 elevado a la cuarta. 00:02:41
Luego tenemos el f que hicimos, no hacemos más porque más o menos todas tienen las mismas características, 00:02:52
el f, en este caso, que lo que tenemos, tres exponentes, me da lo mismo que tenga dos, tres, que cinco, 00:02:59
Los exponentes son, en estos casos, multiplicables entre sí. 00:03:06
Es la tercera propiedad, que multiplicamos exponentes. 00:03:10
La base se mantiene y multiplicamos 3 por 4, 12 por 2, 24. 00:03:13
Seguimos. 00:03:19
A ver, más pequeño. Vale. 00:03:23
En este caso, vamos a ver, este. 00:03:25
10 a la sexta entre 5, con paréntesis, 5 a la cuarta y 2 a la cuarta. 00:03:30
El exponente es el mismo, lo mantenemos. 00:03:34
y operamos las bases 5 por 2, 10. 00:03:36
Aquí nos quedan ya las bases iguales y exponentes que se van a restar porque es una división. 00:03:40
Entonces me queda 10 elevado a 6 menos 4, 2. 00:03:46
10 al cuadrado que es 100. 00:03:49
Un 1 y dos ceros que me indica el exponente. 00:03:51
El b es exactamente igual que el anterior, las exponentes son las mismas, 00:03:54
con lo cual un 5 de exponente es el mismo. 00:03:58
3 por 4, 12 multiplicadas las bases porque las operamos según lo que nos pone, 00:04:00
que es una multiplicación. 00:04:05
Nos quedan las mismas bases y los exponentes se restan, 7 menos 5 es 12 al cuadrado, 144. 00:04:06
Apartado C, corchetes, hacemos primero el corchete y tenemos los exponentes iguales, 00:04:14
con lo cual el exponente se mantiene y operamos la base, 9 por 2 es 18. 00:04:22
Aquí queda igual, las bases se mantienen, 5 menos 4 es 1, que no se pone. 00:04:26
Vamos a ver este otro caso. 00:04:32
tenemos corchete 00:04:33
exponente el mismo, 15 entre 3, 5 00:04:37
y este de aquí lo bajamos, aparentemente esto que 00:04:41
tenemos aquí no parece que podamos hacer nada aplicando propiedades 00:04:45
pero si me doy cuenta, este 25 lo puedo expresar 00:04:49
como una potencia con base 5 y exponente 2 00:04:53
de manera que me va a quedar con la misma base 00:04:58
¿Vale? Este exponente 3 es el mismo que teníamos antes 00:05:01
Pero el 25 lo puedo expresar como 5 al cuadrado 00:05:05
Con lo cual me queda esta expresión de aquí 00:05:09
¿Esto qué es? Potencia, una potencia 00:05:11
Por tanto, puedo expresar como 5 a la sexta entre 5 a la quinta 00:05:14
Dejamos la misma base y restamos exponente 00:05:19
O sea, 6 menos 5, 4 00:05:22
¿De acuerdo? Seguimos 00:05:24
Este otro de aquí 00:05:28
Y, bueno, pues tenemos bases con letras y bases con números. 00:05:30
Y me da exactamente igual que sean números o que sean letras. 00:05:34
Lo que tengo claro es que si la letra es la misma, por ejemplo, en el apartado A, 00:05:38
las letras son iguales, es decir, las bases son las mismas, lo voy a mantener en la base. 00:05:44
Y opero los exponentes, como es una multiplicación, los sumos y más cuatro letras. 00:05:48
En el B lo mismo, la M se mantiene, sumo exponentes, tres y cuatro, siete. 00:05:54
aquí la m se mantiene, resto exponentes porque es una división 00:05:58
8 menos 6, 2, aquí en el d 00:06:03
mantengo la x porque es la misma y 7 menos 6 00:06:07
1, en la f mantengo la m que es la base 00:06:11
y exponente 4 por 3, 2, en este lo mismo 2 por 5 00:06:15
10, o sea que en esto no hay duda, en los otros ya los 00:06:19
hemos hecho por activa y por pasiva pero los repetimos 00:06:23
Hacemos este de aquí, que es el primero que tengo que operar, 2 por 2, 4. 00:06:28
Aquí es un 4 a la séptima, con lo cual ya tengo la misma base y el resto de exponentes. 00:06:33
Aquí hacemos primero lo que hay dentro del paréntesis, la misma base a y 10 menos 6, 4. 00:06:39
Y un exponente 2 que multiplicamos por el otro exponente 4 y me da 8. 00:06:45
En este, lo que hay dentro del paréntesis, x y 5 menos 2, 3. 00:06:51
Y este x a la 4, mantengo la x, la base que es la misma, y 4 más 3, 7. 00:06:57
El j, aquí, este de aquí, hacemos lo de dentro del paréntesis, x, 6 y 4, 10, 00:07:04
dividido entre x a la 7, 10 menos 7, 3. 00:07:13
3 cuartas de lo mismo en este, potencia de una potencia, 5 por 2, 10, 00:07:18
3 por 2, 6, me queda la misma base, y el resto es con el otro. 00:07:22
Y este último ejercicio que hicimos era de operaciones combinadas. 00:07:28
Entonces, empezamos con este primero, el A, ¿vale? 00:07:34
Donde, bueno, pues es simplemente aplicar jerarquía de operaciones. 00:07:37
¿Qué hago primero? Pues las potencias y las raíces que están en el mismo nivel de la jerarquía de operaciones. 00:07:42
Este 3 lo bajo, 4 al cuadrado es 16, 3 al cuadrado es 9, 3 elevado a 0 es 1, cualquier cosa elevada a 0 vale 1, ¿vale? 00:07:48
raíz de 81 es 9 y 3 al cuadrado es 9 00:07:55
vale, tengo multiplicaciones y divisiones, sumas y restas 00:08:00
opero primero multiplicaciones y divisiones 00:08:03
este de aquí, 48, 9 entre 1 es 9 00:08:05
9 entre 9 es 1 y de izquierda a derecha opero las sumas y las restas 00:08:10
de izquierda a derecha, 48 00:08:15
menos 9, 39, más 1, 40 00:08:17
vamos a ver este otro caso, el B 00:08:22
Tenemos todo esto de aquí, donde tenemos raíces, potencia, divisiones, sumas, restas, paréntesis 00:08:25
Entonces, lo primero que tengo que hacer es resolver el paréntesis 00:08:33
Aplico jerarquía de operaciones, estricto orden, ¿vale? 00:08:37
Entonces, lo único que tengo que hacer es este, 7 menos 2, 5 00:08:41
Y este cuadrado, que es este cuadrado de aquí 00:08:44
Todo lo demás, lo único que hago es copiarlo, no he hecho nada más que resolver el paréntesis 00:08:47
entonces, en el primer término me fijo 00:08:52
que tengo esto de aquí 00:08:55
y en vez de operarlo 00:08:57
me doy cuenta 00:08:59
que este 25 de aquí lo puedo expresar 00:09:01
como un 5 al cuadrado, como ya hicimos en otra ocasión 00:09:03
entonces 00:09:06
me voy a llevar esto que tengo subrayado en azul 00:09:07
aparte, aquí a la derecha 00:09:09
para hacerlo más despacio 00:09:10
entonces, hemos dicho 00:09:14
que el 25 lo puedo expresar 00:09:15
como un 5 al cuadrado 00:09:17
¿de acuerdo? entonces tengo 00:09:19
Digo que 5, que no tiene exponente, por tanto es un 1, 5 al cuadrado, y el 25 que lo he puesto como 5 al cuadrado. 00:09:21
¿Qué es lo que tengo aquí? 00:09:28
Tres potencias que tienen la misma base y que superan multiplicándose y dividiéndose, 00:09:30
con lo cual puedo aplicar propiedades de las potencias. 00:09:35
De manera que la base la dejo igual y hago 1 más, porque multiplica, ¿vale? 00:09:38
1 más 2, menos, porque divide, menos 2, ¿vale? 00:09:43
1 más 2 menos 2 es 3 menos 2 es 1 00:09:47
con lo cual esto de aquí me da 5, lo que tengo subrayado 00:09:51
en azul me da 5, todo lo demás 00:09:55
lo operamos, 4 a la cuarta entre 4 al cubo 00:09:58
¿qué ocurre con esto? vuelvo a tener aquí una propiedad 00:10:02
y es que dejo la misma base, el 4, y el exponente y lo resto 00:10:06
4 menos 3 es 1, un 1 que no se ve, ¿de acuerdo? 00:10:10
Bueno, aquí puedo aplicar propiedad, no, simplemente puedo resolver la raíz de 36 que me daría 6 entre 6. 00:10:14
¿De acuerdo? Este, de aquí. 00:10:21
Opero la división, todo lo demás lo copio, 5 menos 4 más 6 entre 6, 1. 00:10:26
Y ahora de izquierda a derecha, 5 menos 4, 1, más 1, 2. 00:10:31
Bien, apartado C, tenemos cuatro potencias que son todas de la misma base, 00:10:38
pero ojo, no se multiplican ni dividen, están sumando y restando 00:10:45
lo cual quiere decir que no puedo aplicar propiedades 00:10:51
¿qué es lo que tengo que hacer? 00:10:54
resolver cada potencia por separado y luego sumar y restar 00:10:55
5 al cuadrado, 5 por 5, 25 00:10:58
5 al cubo, 5 por 5, por 5, 125 00:11:00
menos 5 y cualquier cosa que elevada a 0 vale 1 00:11:03
25 más 125, 150 00:11:07
menos 5, 145 00:11:10
más 1, 146 00:11:12
Este de aquí es muy facilito, exponentes iguales, divido las bases, 8 entre 4 es 2, 00:11:17
y 2 a la cuarta, 16. 00:11:23
Este otro, el n, división de dos potencias con igual exponente, el exponente se mantiene, 00:11:26
y divido las bases, 30 entre 3 es 10, por tanto 10 a la cuarta, 10. 00:11:33
Y este, bueno, 5 al cuadrado por 5 a la cuarta, 5 a la sexta, no tiene más. 00:11:39
Vamos a ver este otro, que empezamos ahora con algo distinto, que son los números científicos. 00:11:44
¿Qué son los números científicos? 00:11:52
Los números científicos son una forma de expresar números que son muy, muy altos, 00:11:54
que tienen muchísimos ceros, o bien a la derecha o bien hacia la izquierda. 00:11:59
Porque trabajar, operando, multiplicar, dividir, sumar y restar números con muchos ceros, 00:12:03
sumándolos y restándolos, pues es muy dificultoso 00:12:09
porque se te puede escapar un cero y ya la operación está mal. 00:12:13
Entonces, ¿qué es lo que se hace? Hacer que esos números que son muy largos 00:12:17
se hacen los más pequeños. Por ejemplo, el 300.000 00:12:20
que tenemos aquí, que está expresado en notación decimal, que la notación 00:12:25
es la forma normal de escribir un número. ¿Cómo se expresa en un 00:12:28
número científico? Pues multiplicando los números distintos del 00:12:32
0, los multiplicamos por una potencia que tiene base 10 y un exponente que puede ser 00:12:36
positivo o negativo. Ahora bien, este número que multiplica la potencia puede ser entero 00:12:43
o puede ser decimal, como en este caso de aquí de la izquierda. Tiene que cumplirse 00:12:51
una regla. En el caso de que ese número tenga más de una cifra, el que multiplique a la 00:12:57
potencia, ¿vale? Como este caso que tiene dos cifras. Si tiene más de una cifra, la 00:13:06
parte entera, es decir, la que está a la izquierda de la coma, tiene que estar comprendida 00:13:13
entre 1 y 9, ¿de acuerdo? No puede ser ni menor de 1 ni mayor de 1. Entonces, por ejemplo, 00:13:18
este número de aquí, el 45,3 por 10 al cubo, no es un número científico, ¿por qué? 00:13:26
Porque la parte entera, es decir, la que está a la izquierda de la coma, es superior a 9. 00:13:34
Por tanto, esto no se considera número científico. 00:13:39
Luego veremos cómo transformar un número científico. 00:13:42
Esto, de daros cuenta que son, hemos dicho, con exponentes positivos. 00:13:47
También los exponentes hemos dicho que pueden ser negativos. 00:13:54
Por ejemplo, en este caso, tenemos que es 0,00006. 00:13:56
Entonces, ¿cuál sería la forma de expresar el número científico? 00:14:02
6 por 10 elevado a qué? ¿A cuántos ceros tiene? 00:14:04
1, 2, 3, 4, 5 y 6. A menos 6. 00:14:07
Daros cuenta que sería, lo cuento, desde el 6, ¿vale? 00:14:11
Desde la, como si tuviera aquí una coma, hasta la coma que tiene de verdad, 00:14:16
1, 2, 3, 4, 5, 6. ¿Vale? Son 6 lugares lo que se ha movido la coma 00:14:21
y por tanto es lo que expresa el experimento. 00:14:27
Vamos a ver ejemplos de una manera un poquito más clara. 00:14:29
Por ejemplo, vamos a ver, tenemos este número, el 23,7 por 10 elevado a 8. 00:14:34
¿Eso es un número científico? No. ¿Por qué? 00:14:40
Porque la parte de la izquierda de la coma es un número superior a 9, es 23, ¿vale? 00:14:43
Y este número 23, al ser superior a 9, no podemos considerar que sea un número científico. 00:14:49
¿Qué es lo que hacemos? Movemos la coma entre el primero y segundo dígito, 00:14:55
entre el 2 y el 3, lo colocamos aquí. 00:14:59
¿Qué es lo que ocurre al mover la coma? 00:15:02
Que el exponente tiene que cambiar. 00:15:04
¿Por qué? 00:15:07
Porque daros cuenta que si yo tengo 23,7 por 10 elevado a 8, 00:15:08
quiere decirse que la coma se va a mover hacia la derecha 00:15:12
porque el exponente es positivo. 00:15:15
¿Cuántos lugares se va a mover la coma? 00:15:17
Si no tengo la coma aquí, quiere decirse que se va a mover 1 00:15:20
y luego tengo que añadir ceros para que la coma pueda seguir moviéndose. 00:15:24
¿De acuerdo? Tengo que mover, añadir todos esos ceros que me hacen falta hasta llegar al número 8 en el movimiento de la coma, dijéramos. 00:15:28
Entonces sería 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8. 00:15:37
¿Vale? Quiere decirse que este número de aquí es este. 00:15:43
Y yo quiero que este número de aquí se exprese en notación científica. 00:15:46
Pero al mover la coma hacia la izquierda, lo que estoy haciendo es retrasar la coma. 00:15:51
Porque yo la coma, al ser positiva, la quiero mover hacia la derecha, no a la izquierda. 00:15:57
Con lo cual, al retrasar esta coma, la coma ahora, desde esta posición nueva, 00:16:01
ya no se va a tener que mover 8 números, se va a tener que mover 8 más 1 que ha retrocedido la coma. 00:16:08
Con lo cual, se va a tener que mover 9 lugares. 00:16:13
Por tanto, el exponente cambia. 00:16:16
Es decir, si la coma tengo que moverla cuando el exponente es positivo, ¿vale? 00:16:19
Si la coma la tengo que mover a la izquierda, el exponente no tengo que aumentar tantos números como lugares se ha movido la coma. 00:16:24
En este caso, como la coma se ha movido a la izquierda un lugar, pues tengo que subir al 8 y le tengo que añadir 1. 00:16:34
Vamos a ver este otro ejemplo. 00:16:43
En este ejemplo, la coma está aquí entre el 6 y el 8. 00:16:45
La tengo que pasar entre el 3 y el 5. 00:16:49
¿Vale? 00:16:52
Quiere decirse que la he movido, ¿cuántos lugares hay a la izquierda? 00:16:53
Dos. 00:16:56
Por tanto, entonces, el exponente 4, en vez de ser 4, tengo que moverlo a 6. 00:16:57
Porque la coma, al ser positivo el exponente, tiene que moverse a la derecha 6 lugares. 00:17:02
¿Vale? 00:17:09
6 lugares, porque aquí lo tenía, entre el 6 y el 8, se tenía que mover 4. 00:17:10
1, 2, 3 y 4. 00:17:16
Pero claro, ahora al estar entre el 3 y el 5, se va a tener que mover 6. 00:17:17
¿De acuerdo? Lo mismo en este 00:17:21
Tenemos el 3, ¿vale? 00:17:24
Se ha movido una coma a la izquierda, el 25,32 00:17:27
Esa coma entre el 5 y el 3 ahora tiene que estar entre el 2 y el 5 00:17:31
Se ha movido una, con lo cual pasamos de 3 a 4 00:17:35
Yo creo que queda más o menos claro 00:17:39
¿Qué ocurre cuando el exponente es negativo? 00:17:43
Si el exponente es negativo, quiere decirse que la coma se va a mover a la izquierda, ¿vale? 00:17:47
Porque los ceros se tienen que ir, añadir a la izquierda ese exponente negativo. 00:17:54
¿Es este un número científico? No. ¿Por qué? 00:18:00
Porque la coma no puede estar aquí, tiene que estar entre el 5 y el 3, lo tengo que mover a este lado. 00:18:04
¿Hacia dónde estoy moviendo la coma? Hacia la izquierda. 00:18:09
¿Hacia dónde tengo que añadir los ceros? A la izquierda. 00:18:12
En este caso, en que los exponentes son negativos, el movimiento de la coma hacia la izquierda está, dijéramos, a favor del movimiento de los ceros, de añadir los ceros. 00:18:15
Con lo cual, si yo aquí, desde esta posición, tengo que moverme cuatro lugares, ¿vale? 00:18:26
Desde aquí, sería uno, dos, tres y cuatro, ¿vale? 00:18:33
Pero si la coma la coloco entre el 5 y el 3, aquí, para llegar a la nueva posición, es 1, 2 y 3. 00:18:39
Entonces, en este caso lo que hago es bajar este número, del 4 pasa al 3. 00:18:51
Quiere decirse que si el exponente es negativo, al mover la coma a la izquierda, lo que hago es disminuir el exponente de 4 a 3. 00:18:55
¿De acuerdo? Aunque realmente menos 4 es más pequeño que menos 3 00:19:07
Pero hablando en números absolutos, valores absolutos 00:19:13
Lo que hago es bajar este 4 y bajar la 3 para que nos aclaremos 00:19:16
Veamos este otro ejemplo 00:19:20
Y veis que aquí esta coma tiene que estar entre el 8 y el 3 00:19:22
Es decir, la coma la estoy moviendo 2 a la izquierda 00:19:28
¿Vale? Como es negativo el exponente 00:19:31
en vez de ser aquí un menos 6 va a tener que ser un menos 4 00:19:34
¿de acuerdo? y bueno pues esto es todo lo que se ha visto 00:19:37
muchas gracias 00:19:42
Autor/es:
yolanda bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
71
Fecha:
28 de octubre de 2021 - 14:25
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
19′ 45″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
56.44 MBytes

Del mismo autor…

Ver más del mismo autor

EducaMadrid, Plataforma Educativa de la Comunidad de Madrid

Plataforma Educativa EducaMadrid