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Progresión aritmética: 9.Ejercicio de cálculo - Contenido educativo

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Subido el 4 de enero de 2011 por EducaMadrid

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Ejercicio de cálculo de a1 y d partiendo de dos términos de la progresión no consecutivos.

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Un nuevo vídeo en esta serie de vídeos sobre progresiones aritméticas, en el cual vamos 00:00:00
a resolver el siguiente problema. En una progresión aritmética yo conozco el término a9, que 00:00:05
vale 8, y el término a15, que vale 6,5. Me piden que calcule a1 y b. Es decir, en una 00:00:11
progresión aritmética me dan el valor del término que está en noveno lugar, el valor 00:00:18
es 8, y el término que está en decimoquinto lugar, y vale 6,5. Y a partir de ahí tengo 00:00:23
que calcular el primero y la diferencia. Bueno, ¿cómo resolvemos este problema? Bien, lo 00:00:28
que vamos a hacer es razonar de la siguiente manera. En general, si yo al término que 00:00:34
está en el lugar 15 de una progresión le resto el valor del término que está en el 00:00:39
lugar 9 de una progresión, yo voy a obtener, está claro que voy a obtener un número de 00:00:44
veces la diferencia. ¿Cuántas veces la diferencia? Bueno, pues lo que tenemos que pensar es cuántos 00:00:50
saltos yo doy desde el lugar 9 al lugar 15. ¿Cuántos saltos doy? Bueno, pues del 9 al 00:00:56
10 daré un salto, después al 11 otro, al 12 otro, al 13 otro, al 14 otro, y por último 00:01:01
al 15 otro. En total, ¿cuántos saltos doy? Eso es lo que yo tengo que contar. ¿Cuántas 00:01:09
veces salto del 9 al 15? Bueno, pues si pensamos un poquito, salto 6 veces. Es decir, yo para 00:01:13
subir desde el escalón 9 al escalón 15 tengo que subir 6, 6 escalones. Tengo que dar un 00:01:21
salto de 6 escalones. Bueno, pues si en esta progresión concreta yo lo que hago es que 00:01:28
a A15 le quito A9, sería quitarle a 6,5, 8 y me daría negativo, claro, menos 1,5. 00:01:34
De manera que esta es una progresión cuya diferencia es negativa y es fácil de ver 00:01:40
puesto que si el 9 vale, el término noveno vale 8 y el término A15 vale 6,5 se ve que 00:01:45
va bajando. Luego la diferencia efectivamente tiene que ser negativa y este valor que yo 00:01:51
tengo menos 1,5 no es la diferencia. ¿Cuántas veces es la diferencia este valor menos 1,5? 00:01:57
Pues es 6 veces la diferencia. Es decir, este es el valor de 6 escalones, 6 escalones iguales 00:02:03
y yo lo que quiero es cuál es el valor de D, un solo escalón, la diferencia D. ¿Qué 00:02:09
hago? Pues para calcular D lo que tengo que hacer es dividir menos 1,5 entre 6. Es decir, 00:02:13
si menos 1,5 es el valor de 6 escalones, pues divido entre 6 para saber cuánto vale 1. 00:02:19
Menos 1,5 entre 6 pues sería menos 0,25. Esta es la diferencia de esta progresión 00:02:25
aritmética, menos 0,25. Una vez que tengo este dato, lo que tengo que hacer es calcular 00:02:31
A1. Bueno, recuadramos el dato y vamos a ir ahora a ver cómo yo desde el término A9 00:02:37
voy a retroceder hasta llegar a A1. Está claro que si me pidieran hacia la derecha, 00:02:42
desde el 9 al 19, yo le restaría 1,5, pero hacia la izquierda es al contrario, le tengo 00:02:49
que sumar, puesto que el que está hacia la izquierda tiene que ser mayor, ya que la diferencia 00:02:55
es negativa. Entonces el término que está justo antes de la A9 será la A8 y lo obtendré 00:03:00
sumándole 0,25. Ahora de la A8 a la A7, ¿qué haré? Pues volveré a sumarle 0,25. 00:03:06
De la A7 a la A6 volveré a sumarle 0,25 y así hasta la A5 y así hasta que llegara 00:03:16
al A1. Si yo me preguntara cómo puedo hacer esto de una vez, es decir, si yo quiero llegar 00:03:24
al A1 desde el A9, ¿qué hago? Pues desde el A9 hasta el A1 yo lo que tengo que hacer 00:03:32
es sumarle, ¿cuántas veces tengo que sumarle la diferencia al A9? Bueno, pues cuento 1, 00:03:39
2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8 veces 0,25. ¿De acuerdo? Entonces si al A9 le sumo 8 veces 0,25, tengo 00:03:46
A1. El total de hacer este cálculo es que 8 más 8 por 0,25 pues me da 10. De manera 00:04:01
que A1 vale 10 en esta progresión aritmética, la diferencia vale menos 0,25 y hemos resuelto 00:04:11
el problema que teníamos. 00:04:18
Valoración:
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Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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          • Primer Curso
Autor/es:
José Antonio Ortega
Subido por:
EducaMadrid
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
474
Fecha:
4 de enero de 2011 - 13:04
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
José Antonio Ortega
Descripción ampliada:

Realizado por José Antonio Ortega, licenciado en Matemáticas por la Universidad de Granada y Profesor de Enseñanza Secundaria en el IES "Diego Gaitán" en Almogía (Málaga).

Extraído de Open Trigo.
Duración:
04′ 25″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
800x600 píxeles
Tamaño:
13.02 MBytes

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