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Tema 4.- Ecuaciones y Sistemas de ecuaciones 4ª Sesión 05-02-2026 - Contenido educativo

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Subido el 6 de febrero de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 5 de febrero. 00:00:00
Estuvimos el último día haciendo problemas de ecuaciones de primer grado 00:00:06
de los dos primeros modelos de ejercicios que os mostraba en esta página 00:00:10
que os pasé para que pudieseis practicar, que eran los problemas de números 00:00:15
y los problemas de edades, que vimos ya sus trucos correspondientes 00:00:20
para poder hacerlos. Vamos a ver hoy otros dos tipos de problemas que son muy comunes, 00:00:28
que son los de figuras geométricas y los de dinero, para que veáis que la idea es 00:00:37
un poco parecida a las que ya hemos visto en los anteriores y que, por ejemplo, en este 00:00:43
caso de los problemas geométricos, lo que nos va a ayudar mucho, lo que va a ser ese 00:00:52
truco que decíamos entre comillas el otro día en los anteriores es 00:00:57
que nos dibujemos la figura geométrica que me lo estén diciendo 00:01:01
cuando yo me hago el dibujo pues es más fácil 00:01:05
orientarme para ver cómo poner los nombres de esos 00:01:09
valores desconocidos y así luego poder hacer la 00:01:13
relación de la ecuación para resolver el problema que estoy 00:01:17
intentando resolver. Por ejemplo, tenemos 00:01:21
este ejercicio 63 que me dice que en un rectángulo 00:01:25
la masa mide 12 centímetros más que la altura y el 00:01:29
perímetro de ese rectángulo mide 76 centímetros 00:01:33
vamos a ver si hoy me quiere dejar recortar 00:01:37
para que podamos ver estos ejercicios en nuestra tableta 00:01:40
y os queden enunciados y soluciones juntos 00:01:45
pues hoy parece que sí, aunque os lo deje movido 00:01:49
Bueno, a ver. Entonces, me están diciendo que tengo un rectángulo cuya base mide 18 centímetros y que son 18 centímetros más que la altura. El perímetro total del rectángulo son 76 centímetros. 00:02:02
Como hemos dicho, el truco que voy a utilizar, truco entre comillas, solo es una forma de organizarme los datos en problemas geométricos, pues el truco dibujar las figuras. 00:02:40
entonces me dice que tengo un rectángulo, pues yo me dibujo mi rectángulo 00:03:17
aquí un poco mal porque la tableta baila mucho 00:03:23
pero ahí tendría mi rectángulo, donde me están dando 00:03:27
una relación entre la base, que es en la que 00:03:31
se está apoyando el rectángulo, y la altura 00:03:35
como siempre, nosotros para empezar a dar nombre 00:03:38
a las variables estas desconocidas, pues empiezo 00:03:44
buscando cuál es de la que no me dicen absolutamente nada 00:03:48
de la base sí me dicen algo 00:03:52
que es que mide 18 centímetros más que la altura 00:03:55
pero de la altura no me dicen nada 00:03:59
o sea que a esa altura es a la que voy a llamar X 00:04:02
cuando ya he llamado X a la altura 00:04:05
pues me vuelvo otra vez a mi enunciado 00:04:08
y digo, ah, pues la base es 18 centímetros más 00:04:10
pues nada, pongo X 00:04:13
que es lo que me di a la altura 00:04:15
más los 18 cm que me dicen que mide más 00:04:17
ya tengo puestos nombres a los dos datos de los conocidos 00:04:21
de esas dimensiones que me pedían del rectángulo 00:04:25
¿qué hago ahora? pues utilizar el último dato 00:04:29
el que me dice que el perímetro mide 76 cm 00:04:32
y aquí lo que me tengo que recordar es que el perímetro 00:04:37
de una figura es todo lo que mide alrededor 00:04:41
¿Vale? Entonces, el perímetro 00:04:45
que me dicen que es 76 cm 00:04:50
sería lo mismo que este lado, más este 00:04:56
más este y más este. Este lado de aquí 00:05:00
de la izquierda me dirá lo mismo que el de la derecha, x 00:05:04
y este de arriba, que sería como si fuese la tapa en lugar de la base, pues me dirá lo mismo que el de abajo 00:05:07
x más 18. Pues entonces ya lo tengo 00:05:13
El perímetro que me están diciendo es ese x más este x más 18 más esta x de la izquierda y más este de aquí abajo. 00:05:16
Podríamos haber puesto también como 2x más 2 por x más 18 00:05:39
Pero bueno, porque lo veamos un poco mejor y más pasito a paso 00:05:47
¿Qué hago ahora? Pues juntar todas las x 00:05:52
x más x más x, 4x 00:05:55
Por un lado y juntar los números por otro 00:05:57
18 más 18, 36 00:06:01
Ya tengo mi ecuación de segundo grado 00:06:03
De primer grado, perdón 00:06:07
Pues ahí más compacta. ¿Qué hago ahora? Pues juntar el 36 con el 76 y dejar las x solitas al otro lado. 00:06:08
O sea, este 36 que estaba sumando ha pasado restando y se ha quedado el 4x sol. 00:06:20
36 menos, 76 menos 36, 40 00:06:26
igual a 4X, pues la X que estamos buscando 00:06:31
será 40 dividido entre 4, 10 00:06:34
o sea que la X mide 10 centímetros, ¿vale? 00:06:39
pues me vengo a mi dibujo y digo, la altura 00:06:43
son 10 centímetros, centímetros creo que no decía 00:06:46
no sé si no decía centímetros, centímetros, sí 00:06:51
Y la base, por tanto, como era 18 centímetros más, pues me dirá 28 centímetros. 00:06:54
Entonces, las dimensiones del rectángulo que me pedían, ¿cuáles serán? 00:07:04
Pues 10 por 28. 00:07:11
Ese sería mi resultado. 00:07:16
Si quiero hacer la comprobación, pues digo, comprobación. 00:07:18
Vamos a ver que todo cuadra. 00:07:22
comprobamos, el perímetro tiene que darme 00:07:25
76 centímetros, el perímetro es la suma de todos los lados 00:07:30
pues si yo sumo 10 más 18 00:07:34
más 10 más 18 00:07:38
pues efectivamente me sale el 76 que yo quería 00:07:41
porque tengo, perdón, 18 no, 28 00:07:46
28, me he equivocado 00:07:52
28 más 28 sería 56 00:07:55
y 10 más 10, 20, pues los 76 que queríamos 00:08:00
luego hemos resuelto nuestro problema 00:08:04
sin mayor dificultad 00:08:07
vamos a ver alguno más para que veáis que la historia siempre va a ser 00:08:11
parecida, por ejemplo 00:08:16
de estos diángulos no, el 67 00:08:25
que es cortito y tiene la misma idea 00:08:37
que el que hemos hecho. Estos geométricos suelen ser 00:08:42
bastante cortitos los enunciados. Me dice que 00:08:49
el triple del perímetro de un cuadrado es 00:09:08
144 centímetros. ¿Cuánto mide su lado? 00:09:12
Que ha salido esto cortado. Bueno, pues la misma historia de siempre. 00:09:17
Me hago el dibujo de mi cuadrado 00:09:20
Como me pide cuánto mide su lado, y no lo sé, pues a esa medida del lado es a lo que llamo X. 00:09:30
Y yo sé que en un cuadrado todos los lados son iguales. 00:09:37
O sea, que este también medirá X, este también medirá X y este también medirá X. 00:09:39
O sea que el perímetro en este caso de un cuadrado será 4X. 00:09:44
Cuatro veces ese lado igual. 00:09:56
ya que tengo esto con mi variable nombrada 00:09:59
y con la idea de lo que es el perímetro 00:10:04
vamos a utilizar el otro dato que me dicen 00:10:07
que el triple del perímetro de ese cuadrado 00:10:09
tiene que medir al final 144 centímetros 00:10:14
pues acordaos, literalmente lo que me digo 00:10:18
triple, pues 3, ¿por quién? 00:10:22
por el perímetro, que acabamos de decir 00:10:25
que el perímetro de un cuadrado es 4x, tiene que ser igual a 144, o sea que fijaos que 00:10:27
ecuación más sencilla me ha salido, o sea, cortita y muy sencilla, digo 3 por 4, 12x 00:10:34
igual a 144, pues la x que estoy buscando sería 144 dividido entre 12 que me va a dar 00:10:42
12, pues 12 centímetros 00:10:55
mide el lado del cuadrado 00:10:59
12 centímetros que era mi X 00:11:03
entonces si yo hago 12 más 12 de este 24 00:11:13
más 12 de este 36, más 12 de este 00:11:17
48, si yo multiplico ese 00:11:21
48 por 3, en esa comprobación 00:11:25
comprobación, tres veces 00:11:29
ese 48, es 144 00:11:36
que es lo que queríamos, una vez más 00:11:40
súper sencillo el problema 00:11:44
para no perderme dibujo y así tengo muy 00:11:47
clarito que es cada cosa 00:11:52
vamos a hacer otro más para rematar y luego nos vamos a otro tipo de problemas 00:11:56
Uno en el que no me dan los datos tan a las claras, pero se pueden deducir perfectamente a la hora de hacer el dibujo. 00:12:06
Ahora me dice que tengo una parcela rectangular que es 18 metros más larga que ancha y que está vallada con una valla de 156 metros. 00:12:39
Y me pregunta que cuáles son las dimensiones de esa parcela. 00:12:56
La historia de siempre. 00:13:01
Me hago el dibujo para apuntarme los datos y hacer mi idea de qué tengo y qué me falta. 00:13:03
Mi parcela rectangular, donde tengo el largo y el ancho. 00:13:09
Del largo me están diciendo que el 18 más que el ancho. 00:13:23
Y del ancho no me dicen nada. 00:13:26
pues ya está, al dato del que no me dicen nada es al que le voy a llamar x 00:13:28
y al otro pues la relación que me dicen, que es ancho 00:13:32
más 18 metros más, nos va sonando este ejercicio 00:13:36
del primero que hemos hecho, y ahora me dicen que tiene una valla 00:13:42
de 156 metros, ¿qué será esa valla? 00:13:46
pues esa valla yo la estoy poniendo aquí todo alrededor de mi 00:13:50
rectángulo, ¿no? pues si la estoy poniendo alrededor de mi rectángulo 00:13:54
que va a ser la valla, el perímetro 00:13:58
o sea que el perímetro 00:14:00
me dicen que son 156 metros 00:14:02
pues estamos entonces en el mismo ejercicio 00:14:06
que el primero que hicimos 00:14:10
que es que ese 156 00:14:12
tiene que ser lo mismo que x más 18 00:14:15
o sea el lado de aquí abajo 00:14:19
más el lado derecho que es x 00:14:21
más este lado de aquí arriba 00:14:24
que volverá a ser x más 18, porque tiene que ser igual que el de abajo, y más este x de la izquierda que me faltaba. 00:14:27
O sea, que tengo al final 156 igual a 4x más 36. 00:14:36
La ecuación muy parecida a la que hicimos en el primer ejercicio, porque el rectángulo me lo están diciendo con las mismas condiciones, 00:14:43
aunque lo único que me han cambiado ha sido el perímetro 00:14:53
bueno, pues 156 menos 36 son mis 4x 00:14:56
eso sería 120 igual a 4x 00:15:01
pues la x que estábamos buscando 00:15:06
120 entre 4, pues 30 00:15:07
que serán metros, porque me estaba hablando de los metros 00:15:12
entonces yo digo que las dimensiones serán 00:15:16
si la X que era el ancho son 30 metros 00:15:21
y el largo era 18 metros más 00:15:25
30 más 18, 48 metros 00:15:28
pues dimensiones de mi parcela 00:15:32
30 por 48 00:15:38
30 de ancho por 48 de largo que me decía la solución 00:15:42
la misma que antes, si yo sumo este 48 00:15:47
más ese 30, tengo 78 00:15:51
más este otro 30 de la izquierda, tendríamos 108 00:15:54
y más ese 48 de arriba, pues los 156 00:15:57
que queríamos del perímetro total 00:16:01
que era el mismo que la longitud de la valla 00:16:03
luego ejercicio, pues correcto 00:16:06
bueno, pues espero que os hayáis dado cuenta 00:16:09
que es un buen truco el de dibujar 00:16:13
lo que me dice en el problema 00:16:16
porque con el dibujo está ya más o menos hecho 00:16:20
los que hay de triángulos y teoremas de Pitágoras y esas cosas 00:16:23
pues como no los hemos visto, podemos dejarlos 00:16:27
los que os pueda poner de esta parte serían de este estilo, cuadrados, rectángulos 00:16:31
o sea, figuras que sabemos muy claramente cuál es su perímetro 00:16:35
este tipo de problemas se van a poder volver a aparecer luego en las ecuaciones 00:16:39
de segundo grado, nada más que allí, en vez de hablarme de perímetros 00:16:43
me hablará de áreas de esas superficies, que las áreas de las figuras que son cuadrados, rectángulos, 00:16:47
que son las que estamos utilizando, es multiplicar lado por lado. 00:16:56
Cuando haga esa multiplicación de lado por lado es cuando se multipliquen unas X por otras 00:16:59
y nos salgan las X al cuadrado que vamos a ver en las ecuaciones de segundo grado 00:17:04
que veremos cuando hablemos de estos problemas de hoy. 00:17:07
Bueno, vamos a por el otro tipo de problemas 00:17:11
Que eran, os decía, los problemas de dinero 00:17:14
Y estos problemas de dinero 00:17:19
Las relaciones que me van a contar en ellos 00:17:21
Van a ser muy parecidas 00:17:24
Por no decir que iguales en muchos de los problemas 00:17:26
A las que me decían en los ejercicios de números 00:17:29
O sea que no va a haber nada nuevo 00:17:32
El enunciado va a ser distinto 00:17:35
Pero digamos que las operaciones 00:17:37
y los trucos que utilizamos en los primeros ejercicios de números, pues se van a volver a repetir aquí. 00:17:39
Vamos a ver varios ejemplos para que lo veáis y ya los tendréis controlados. 00:17:48
Bueno, empezamos con este mismo ejercicio 80. 00:17:55
A ver, que nos le llevamos de aquí. 00:18:00
Me dice que Mónica tiene 12 euros más que Javier y esperan que mañana les den 5 euros de pago a cada uno. 00:18:02
En ese caso, Mónica tendrá mañana el doble que Javier. 00:18:40
¿Cuánto es lo que tiene cada uno hoy? 00:18:43
Bueno, pues si os dais cuenta, esto es un poco equivalente a esos problemas de edades. 00:18:48
cuando me hablaban de edad anterior y edad posterior 00:18:54
lo que puedo hacer es organizarme los datos 00:18:59
como hacíamos allí con una tablita 00:19:04
estos problemas de dinero van a ser una mezcla 00:19:06
como decía de los anteriores 00:19:10
la mayoría parecidos a los problemas de números 00:19:12
y algún otro suelto como este 00:19:16
pues con los trucos de los problemas de edades 00:19:18
entonces yo lo que digo es 00:19:21
Mónica por un lado y Javier 00:19:22
por otro, ¿vale? voy a hacerme 00:19:27
mi tablita, yo no sé cuánto dinero tiene Javier 00:19:33
vamos a poner ahora y 00:19:42
mañana, no me dicen nada de Javier 00:19:47
entonces Javier va a tener X euros 00:19:53
y Mónica me dicen que tiene 12 más que él 00:19:57
Entonces, Mónica X más 12. ¿Qué va a ocurrir mañana? Pues que los dos cobran su paga de 5 euros. Entonces, Javier va a tener lo de hoy más esos 5 euros y Mónica va a tener lo de hoy más esos 5 euros. 00:20:00
que si lo sumamos va a ser x más 17 00:20:20
¿qué condición me ponen ahora que no he utilizado? 00:20:27
pues me dicen que Mónica Mañana va a tener el doble que Javier 00:20:31
o sea que Mónica Mañana, que hemos dicho ahora mismo que tenía x más 17 00:20:37
su dinero va a ser el doble del de Javier 00:20:44
pero del de Javier mañana también, claro 00:20:50
acordaos que el que me digan 00:20:54
como aquí, que tendrá 00:20:57
pues es una comparación 00:21:00
y la comparación yo la hago ya con ese igual, que me digan doble 00:21:05
que Javier, pues es que a Javier le tengo que multiplicar por dos 00:21:10
vamos aquí, Mónica 00:21:14
doble y Javier 00:21:16
o sea, si yo me lo voy escribiendo 00:21:20
literalmente como me dicen, pues no tiene ninguna complicación 00:21:24
no le busquéis 5 pies al gato, es una vez que he puesto 00:21:29
los nombres, escribir con esos nombres literalmente 00:21:33
la condición que nos digan, vamos a resolver esta ecuación 00:21:37
pues x más 17 y como teníamos paréntesis 00:21:40
lo primero que hago es quitar esos paréntesis, 2 por x, 2x, 2 por más 2, pues 4. 00:21:45
Ya lo hemos convertido en una ecuación de primer grado sencilla. 00:21:54
Vamos a terminar de resolverla. 00:21:59
Bueno, fijaos, para que no tengamos problemas con las x en sus signos, 00:22:03
me interesa siempre moverlas que menos cantidad hay, 00:22:09
y dejar en quietas las que más cantidad hay. 00:22:15
Es decir, que como este 2x es más grande que esta x, 00:22:19
pues el 2x le dejo donde está y el que muevo es el x que está suelto, 00:22:23
que al moverle de izquierda a derecha cambia de sumar a restar. 00:22:29
El 17 se queda a la izquierda y el 4 que estaba a la derecha viene restando a la izquierda. 00:22:34
Da igual que las x las tenga a la izquierda que las tenga a la derecha. 00:22:41
Hemos estado hasta ahora pasándola siempre al lado izquierdo pero ahora os pongo esto así porque cuando lo hacemos de la otra manera me terminan quedando x negativas y luego se os olvida que ese negativo cambia de signo al resultado. 00:22:45
y me dejáis soluciones con números negativos que no tienen sentido 00:23:01
en este caso dinero, me estaríais dejando que 00:23:06
en lugar de salir como sale 00:23:10
que la X es 13, me estaríais dejando que la X vale menos 13 00:23:14
y ya me diréis vosotros como puedo obtener menos 13 euros 00:23:17
si tenía dinero ahorrado y encima he cobrado 5 00:23:22
luego no os dais cuenta de ese detalle, lo dejáis en el examen 00:23:25
y os habéis cargado todo el ejercicio por una tontería 00:23:30
entonces es mejor juntar las X siempre 00:23:33
en el lado en el que más haya 00:23:36
porque así me evito que me salgan números negativos 00:23:38
bueno, dicho esto 00:23:42
me ha salido que X es 13 00:23:44
¿y qué dijimos que era la X? 00:23:47
pues la X dijimos que era el dinero 00:23:50
que tendría Javier ahora 00:23:52
y si Javier tiene ahora 13 euros 00:23:54
y Mónica tenía 12 más que él 00:23:57
Pues eso quiere decir que Mónica va a tener veinticinco euros. ¿Vale? Vamos a ver que es verdad que se cumple la condición que me están diciendo. Dice, si mañana a Javier le doy cinco euros, ¿vale? ¿Cuánto va a tener? 00:23:59
Pues trece más cinco tendría dieciocho euros. 00:24:22
Y si a Mónica le doy cinco euros más, pues ¿cuánto dinero tendrá? 00:24:28
Pues veinticinco. 00:24:38
A ver, que me he perdido en lo que estaba queriendo hacer. 00:24:41
Un segundito, por favor. 00:24:50
a ver, a ver, a ver, que repase una cosa 00:24:51
o he escrito algo mal o esto no cuadra 00:25:15
a ver, perdón, que he escrito aquí una cosa mal 00:25:19
y no me he dado cuenta, porque hemos dicho 00:25:48
que mañana Javier tenía x más 5 y yo he escrito aquí 00:25:52
x más 2, perdón, x más 2 en las cuentas 00:25:56
entonces esto no es un 4, es un 10 00:26:00
vale, si esto es un 10 00:26:03
aquí tengo también un 10 00:26:07
y entonces 17 menos 10 no es 13 00:26:10
es 7 00:26:14
luego vamos a borrar estas soluciones 00:26:19
ahora os diré por qué me he dado cuenta, para que si os pasa a vosotros 00:26:23
pues os deis también cuenta 00:26:28
Bueno, entonces estaríamos diciendo que Javier tiene 7 euros y Mónica tendría 19 euros. 00:26:30
Mañana Javier va a tener esos 7 más 5, 12 euros y Mónica va a tener esos 19 más 5, pues tendría 24 euros. 00:26:45
Y ahora sí, ahora sí veo que Mónica tendrá el doble que Javier. ¿Por qué me he dado cuenta? Pues que resulta que me estaba saliendo aquí en Mónica pues un número que me daba 30 y resulta que en Javier tenía 13. 00:26:59
no puede ser que el doble de 13 fuese ese 30 00:27:19
tenía que haber escrito alguna condición mal 00:27:23
viendo que los nombres si estaban bien escritos 00:27:26
pues lo único que cabía esperar es que los hubiese escrito mal en la ecuación esos nombres 00:27:29
y efectivamente pues en vez de poner un 5 había puesto 2 00:27:34
entonces si os dais cuenta de un fallo así 00:27:38
que no cuadran pues dais un repasito 00:27:42
empezando por el esquema, ¿vale? A ver si en el esquema 00:27:46
habéis puesto alguna condición mal, que el esquema está bien, miráis 00:27:49
a ver si los nombres que habéis puesto en el esquema son los mismos que habéis puesto 00:27:54
en la ecuación, ¿vale? Fijaos, no ha sido aposta, no me he dado cuenta 00:27:58
por estar aquí queriendo hacer un poco de prisa para avanzar un poco más 00:28:02
y eso no se debe hacer, hay que ir despacito escribiendo las cosas con cuidado 00:28:05
porque si no, una cosa que sabíamos hacer bien, pues me la cargo 00:28:10
en un segundo, que es lo que os pasa muchas veces a vosotros en los exámenes, que sabiéndolo 00:28:14
hacer bien, los nervios los traicionan, escribís tal cual como esto un número mal, no os cuadran 00:28:18
las cuentas, os os ponéis a poner nerviosos y el problema no es que hagáis ejercicio 00:28:26
mal, es que hacéis mal todo lo que viene luego detrás. Bueno, ha arreglado el ejercicio 00:28:30
y viendo que todo cuadra, vamos a buscar otro para practicar estos un poquito más, vamos 00:28:36
a buscar uno en el que las condiciones sean parecidas a los de ejercicios de números 00:28:43
para que veáis que es la misma historia, ¿vale? Por ejemplo, pues este que es cortito 00:28:50
denunciado, el 84, mismamente. Ahí va. Me dice que tres hermanos se quieren repartir 00:28:57
1300 euros, el mayor 00:29:35
va a recibir el doble que el mediano y este 00:29:40
el cuadruplo que el pequeño, ¿cuánto recibe cada uno? 00:29:44
pues este es como los que hacíamos de 00:29:49
tengo tres números y el segundo es el doble que el primero 00:29:52
y el tercero es el cuadruplo que el segundo y en total suman 00:29:56
no sé cuánto, ¿qué números son? es exactamente la misma 00:30:00
la misma historia, nada más que en lugar de hablarme de números 00:30:03
me está hablando de dinero, pero eso a mí me da igual 00:30:07
entonces, lo que voy a hacer yo aquí es poner 00:30:11
cada uno de los hermanos, como le voy a llamar al dinero que tiene 00:30:14
entonces, voy a decir, el hermano 00:30:19
menor, mediano 00:30:23
y mayor, igual que hacíamos con lo del 00:30:28
primer número, segundo número, tercer número. Y ahora aquí el total, que son esos 1300 00:30:33
euros. Y vamos a ver, como siempre, de quién no me dicen nada. El mayor me lo están relacionando 00:30:39
con el mediano. Y al mediano con el pequeño. Pero del pequeño no me dicen absolutamente 00:30:47
nada. Pues entonces ese pequeño es el que será X. El mediano que me dicen de él. Pues 00:30:52
El mediano me dicen que es el cuádruplo que el pequeño. 00:31:00
¿Cuádruplo qué es? Multiplicar por 4. 00:31:04
Pues 4x. 00:31:07
Y ahora del mayor me dicen que recibe el doble que el mediano. 00:31:09
Pues lo escribo tal cual. 00:31:13
El mayor dos veces el mediano que era 4x. 00:31:14
O sea, que al final es 8x. 00:31:18
Ya lo tengo. 00:31:21
Solo con poner los nombres y saber que el total era el 1300 que queríamos, 00:31:23
pues sé que para hacer ese total tendré que sumar el dinero de cada uno. 00:31:28
Ya está. La ecuación, como decíamos siempre, súper sencilla. 00:31:33
Lo que es más complicado es poner los nombres y es donde tengo que tener muchísimo cuidado. 00:31:39
Bueno, pues x más 4x más 8x, pues 13x igual a 1.300. 00:31:46
luego la X que estamos buscando 00:31:53
1300 dividido entre 13 00:31:56
pues resulta que eso me da 100 00:31:59
¿qué es ese 100? 00:32:02
pues los euros que recibe el pequeño 00:32:04
pues el pequeño recibe 100 euros 00:32:06
el mediano 4 veces más que él 00:32:10
pues 400 euros 00:32:12
el mayor 8 veces más que él 00:32:14
que es lo mismo que el doble del mediano 00:32:17
pues 800 euros 00:32:19
Y si yo sumo 100 más 400 más 800 son 2300 euros que quería repartir. Entonces todos contentos porque todo ha salido perfecto. ¿Vale? Luego fijaos que este tipo de problemas ya nos parece sencillísimo hoy cuando el otro día nos parecía un poco más raro. 00:32:21
Aquí os decía, a medida que vayamos practicando, pues nos va saliendo, nos va resultando más sencillo. 00:32:43
Vamos a ver alguno más por aquí. Uno muy raro, muy largo, que os asusta mucho, y luego aparece muchas veces en exámenes, así de este estilo, en el que combina dinero con las monedas o billetes en los que está repartido ese dinero, 00:32:53
que nos vuelve un poco locos y no tiene por qué 00:33:21
volvernos locos 00:33:24
he anunciado mucho más largo 00:33:28
pero que no tiene por qué causarnos 00:33:59
ningún problema, yo voy organizando poco a poco las cositas 00:34:03
y no me dejo asustar 00:34:07
mi hucha tengo 1140 euros 00:34:10
Pues ese ya es un dato importante. Lo tengo repartido en billetes de 5, de 10, de 20 y de 50 euros. Que sé que hay el doble de billetes de 5 que de 10. De 10 hay la misma cantidad que de los de 20. 00:34:15
Y de 20 hay 6 billetes más que de 50. 00:34:32
¿Cuántos billetes de cada clase tengo en mi hucha? 00:34:36
Pues vamos a escribirnos las cosas. 00:34:39
Pongo billetes de 5, billetes de 10, billetes de 20 y billetes de 50. 00:34:42
Y el total, 1140 euros. 00:34:56
¿De quién no me han dicho nada? Pues de los billetes de 50. 00:35:03
Los billetes de 50 digo que son X. 00:35:07
Y ahora, como siempre, tiro hacia atrás del hilo y me dicen, 00:35:10
de 20 hay 6 billetes más que de 50. 00:35:14
Pues de 20, X más 6. 00:35:18
De 10 hay la misma cantidad que de 20. 00:35:21
Pues nada, otra vez, X más 6. 00:35:25
Y de 5 hay el doble de billetes que de 10. 00:35:28
pues nada, 2 por x más 6 00:35:31
ya lo tengo 00:35:34
en lo que se refiere al número de billetes 00:35:37
pero ahora tengo que relacionar el número de billetes 00:35:40
con su valor 00:35:43
que es la diferencia que tengo aquí 00:35:44
en este ejercicio con los anteriores 00:35:47
pues nada, cuando yo quiera contar 00:35:49
cuánto dinero tengo 00:35:53
tendré que decir 00:35:54
billetes de 5 00:35:56
2 por x más 6 00:35:58
pero ¿cuánto valen esos billetes de 5? 00:36:00
5 euros cada uno 00:36:04
más billetes de 10 00:36:06
X más 6 00:36:09
¿pero qué valor tienen esos billetes? 00:36:11
cada uno tiene un valor de 10 euros 00:36:14
pues tendré que multiplicar el número de billetes 00:36:17
por su valor 00:36:19
más billetes de 20 00:36:21
otra vez X más 6 00:36:24
pero el número de billetes de 20 00:36:25
lo tendré que multiplicar por su valor 00:36:27
que son 20 euros cada uno, porque yo la cuenta final la hago en euros 00:36:30
y más los billetes de 50, X, que los tendré que multiplicar 00:36:33
por su valor, ¿vale? y ahora 00:36:38
toda esta cuenta de número de billetes 00:36:42
por valor que tienen, me tiene que dar el total de los billetes 00:36:46
el total de euros que yo quiero tener, que era 00:36:50
1140 euros, pues nada 00:36:53
un poco más esrevesado el enunciado, pero las cuentas finales 00:36:57
pues muy tontas, digo 5 por 2, 10 00:37:02
y este 10 lo tengo que multiplicar por x más 6, pues 10x 00:37:05
más 60, más 00:37:10
otro 10x por otro 60 00:37:14
más 20x por 00:37:17
120 y más 50x 00:37:22
En total, 1.140. Juntamos las X. Digo, 10X y 10X, 20X. Y 20X, 40X. Y 50X, 90X en total. 00:37:26
Al 140 le voy a restar, al 1.140 le voy a restar todos estos términos independientes. 00:37:40
60 y 60, 120, y otro 120, pues le tengo que restar 240, entonces me queda 90X igual a 1140 menos 240, pues va a ser 900. 00:37:49
el X que yo quiero entonces es 900 entre 90 00:38:06
que va a ser 10 00:38:12
pues nada, vamos a nuestra 00:38:15
tablita con nuestros nombres 00:38:20
y llego y digo, billetes de 50 00:38:22
va a haber 10, billetes de 20 00:38:28
16, billetes de 10, otros 16 00:38:32
Y billetes de 5, 32. Pues ahora digo, billetes de 50, 10, pues 10 por 50, más billetes de 20, 16 por 20 euros cada uno, más billetes de 10, 16 por 10 euros cada uno, más billetes de 5, 32 por 5 euros cada uno. 00:38:36
Pues que tengo 500 euros en billetes de 50, tendré 2 por 320 euros en billetes de 20, 160 euros en billetes de 10, 5 por 2, 10 y otros 160 euros en billetes de 5. 00:39:05
¿Cuánto tengo en total? Pues 500 más 320, 820, más 160 sería 920, 980. 980 más 160, 1080 más 60, 1140. Pues ese era el dinero que yo quería, pues todo correcto. 00:39:26
Bueno, pues espero que hayáis visto que no es tan complicado el resolver los problemas 00:39:50
Y que os haya quedado claro que el 80% del ejercicio es que yo escriba bien los nombres de las cosas 00:39:57
Porque luego las ecuaciones son muy sencillas 00:40:05
Es escribir literalmente las condiciones que me dicen aplicando esos nombres 00:40:08
Y si hago eso, pues las operaciones son muy fáciles normalmente 00:40:13
bueno, pues lo vamos a dejar aquí 00:40:18
y el próximo día lo que veremos es 00:40:20
cómo se resuelven ecuaciones de segundo grado 00:40:23
y luego haremos problemas con ecuaciones de segundo grado 00:40:27
esas ecuaciones de segundo grado 00:40:30
vamos a ver que hay una formulita para resolverlas 00:40:32
que todas se hacen con esa formulita si quiero 00:40:35
o hay dos casos particulares 00:40:37
que aparte de con la formulita se pueden resolver 00:40:39
de otra manera más corta 00:40:43
y los problemas veremos que al final son exactamente iguales 00:40:44
que estos, nada más que me sale una ecuación de segundo gran número y una de primero 00:40:48
pero sin ninguna complicación más, bueno pues lo dejamos 00:40:52
aquí por hoy, espero que os hayáis enterado más o menos bien 00:40:56
hasta luego 00:41:00
Materias:
Matemáticas
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
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Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
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Fecha:
6 de febrero de 2026 - 7:14
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Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
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