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Funciones cuadráticas N-II - Contenido educativo

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Subido el 18 de febrero de 2026 por Distancia cepa parla

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Pero vamos, eso solo los que tengan nivel 1 pendiente de esta asignatura. 00:00:00

Si no, pues ya sabéis, es a la semana siguiente cuando son los exámenes de distancia. 00:00:07

Vale, pues nos quedamos, estábamos en el tema de álgebra y hoy vamos a ver la parte 5 de funciones cuadráticas, que no se ha visto todavía. 00:00:14

Mira, ya sé que antes hay otra parte de sucesiones y tal, pero como estamos con funciones y resolución de sistemas de ecuaciones con una de dos incógnitas, digo, pues vamos a ver esta primero, porque además también alguien me la preguntó el otro día, digo, pero si no hemos llegado a ella. 00:00:26

Pero bueno, que sería esta, que sería cómo dibujar y resolver una función cuadrática. 00:00:49

Dices, pero bueno, ¿qué es esto de las funciones cuadráticas? 00:01:04

Las funciones cuadráticas simplemente son funciones que tienen el término en x al cuadrado. 00:01:06

entonces pueden tener completo o incompleto la ecuación 00:01:18

pero AX cuadrado es el que tienen seguro 00:01:24

más BX más C 00:01:28

esto hemos visto cómo se resolvían ecuaciones de segundo grado 00:01:30

pero aquí no nos están pidiendo que las resolvamos 00:01:34

en esta parte de la teoría lo que quieren es que una ecuación cuadrática la dibujemos 00:01:37

Entonces, dibujar estas funciones cuadráticas 00:01:46

Os cuento, lo primero que tenemos que saber es que 00:01:50

Con x cuadrado puede ser o positivo o negativo 00:01:54

Y estas funciones cuadráticas, sus gráficas son parábolas 00:01:58

Parábolas de este estilo 00:02:03

De este estilo, si la x es positiva 00:02:05

Pero si la x es negativa 00:02:12

son hacia abajo 00:02:14

que dónde va a estar, pues ahora lo veremos para dibujarlas 00:02:17

en qué zona va a estar, dónde corta con los puntos de eje 00:02:21

cuál es su vértice, bueno sabéis que el vértice es este 00:02:25

aquí también el vértice es este 00:02:28

pero la diferencia entre las positivas y las negativas 00:02:30

es que las positivas con forma de U hacia arriba 00:02:35

y las negativas pues ya no tienen forma de U 00:02:39

tienen forma pues de n, lo que sea, van hacia abajo, ¿vale? Venga, pues volvemos otra vez al principio y estas funciones cuadráticas siempre van a tener, no va a tener la y un solo valor, la y va a tener dos valores para la x, a la derecha y a la izquierda, ¿por qué? 00:02:43

Pues porque al ser una ecuación de segundo grado nos va a generar dos soluciones 00:03:07

Cuando resolvíamos ecuaciones de segundo grado la X nos daba dos soluciones 00:03:12

Pues aquí una solución va a ser esta y otra esta 00:03:17

Bueno, ahora lo hacemos, pero para que lo veáis 00:03:21

Vamos primero calculando cosas que nos pueden pedir 00:03:24

Por ejemplo, la coordenada en X va a ser esta 00:03:31

menos b partido por 2a 00:03:36

menos b que es este, o sea, si este es b, el contrario 00:03:39

y partido por 2a, pues esa va a ser la coordenada en x 00:03:43

vamos a ver a 00:03:49

lo otro que comentaba, si a es positivo, abierta hacia arriba 00:03:52

y si a es negativo, abierta hacia abajo 00:03:57

abierta, pues antes hemos tenido que ver de lo que estamos hablando 00:04:00

abierta es que la parábola tiene las líneas de la función hacia arriba con 00:04:04

una u y si es negativo hacia abajo. Y luego vamos a ver cómo cortan los 00:04:12

puntos de corte con los ejes de coordenadas. Para ver los puntos de 00:04:21

corte tenemos que dar valores y en esos valores para la x y para la y uno de 00:04:28

ellos va a ser cero porque como es un punto de corte del eje si la x es cero 00:04:40

calculamos la y y el valor que nos dé pues ese va a ser el punto cero lo que 00:04:46

nos salga el otro punto es la y y ese cero lo que nos salga es sustituir aquí 00:04:54

Si la x vale 0, la y pues valdría c. Y para el otro punto de corte decimos si la y vale 0, la x lo que nos salga, pero en ese caso al igualar a 0 la función nos va a generar una ecuación de segundo grado y vamos a tener dos valores para la x. 00:05:01

Así es que con la y cero, pues vamos a tener dos valores, uno y otro, que es por donde va a cortar esa función, esa parábola, por donde va a cortar al eje x. 00:05:24

Cuando la y vale cero, estoy hablando de que cuando la y vale cero, la x corta aquí y aquí. 00:05:38

Y el otro valor que hemos hallado es cuando la X vale 0, o sea, en este punto la X vale 0, la Y ¿cuánto vale? Pues en este caso sería un valor negativo. 00:05:47

Bueno, pues vamos a practicar estas tres cosas que he comentado. 00:05:57

Este es el valor de la X, que este es el eje, y aquí vamos a hallar el vértice. 00:06:04

Ahora lo vemos, para hallar el vértice, otro, la otra cosa es los puntos de corte con los ejes de coordenadas y los vamos a dar los valores así, tan ricamente, y lo siguiente es a la hora de dibujarla tener en cuenta si el coeficiente de la A es positivo o negativo. 00:06:11

Pues vamos con este ejemplo y lo vemos 00:06:35

Vamos a ver, para ver dónde está el vértice hemos dicho que es menos b partido por 2a 00:06:38

Vale, de esta función cogemos, esto sabéis que f de x es lo mismo que poner y 00:06:47

Y f de x estamos diciendo lo mismo, la función es 2x menos 12x más 10 00:06:55

Vale, pues ¿cuánto vale menos b? 00:07:02

Menos b sería 12 positivo 00:07:06

Y 2a, 2 por 2, 4 00:07:08

Así es que la x vale 3 00:07:11

Y si la x vale 3, vamos a hallar el punto donde está el vértice 00:07:13

Con x, 3 00:07:21

Lo metemos aquí y sacamos cuánto vale la y 00:07:25

Entonces, 3 al cuadrado, 3 por 3, 9, por 2, 18 00:07:30

El otro, 3 por 12, que es 36, y más 10 00:07:36

Operamos y da menos 8 00:07:43

3 menos 8 es el vértice, es donde va a estar de la parábola la parte de abajo, el piquito de abajo 00:07:45

Este es el vértice, es el punto 3 para la X, menos 8 para la Y 00:07:56

bien, pues antes he pasado por este paréntesis por encima ni lo he nombrado para no liaros 00:08:01

pero con que sepamos cuánto vale la x sustituimos y en la función sacamos la y 00:08:11

por eso f de este punto, pues el punto que nos dé lo metemos a la función y sacamos la y 00:08:18

y con eso ya tendríamos el vértice 00:08:24

A todo esto lo que queremos solo es dibujarla, pero ya vamos a saber que es positiva, con lo cual las partes estas de la U van hacia arriba 00:08:26

Y luego que su vértice va a estar en el punto de coordenadas 3 menos 8 00:08:37

Como no vais a tener una hoja de cuadritos, pues nosotros os daríamos en el examen, si cae algo de esto, os daríamos una cuadrícula 00:08:43

dónde dibujar esta función, porque para dibujar esta o cualquier otra función necesitamos tener mucha precisión. 00:08:56

No vale con hacer así y decir 1, 2, 3 y por debajo menos 1, menos 2, menos 3, porque luego puede que no nos coincida 00:09:05

y la culpa es nuestra por no llevar esto con mucha exactitud. Así es que sí o sí os proporcionaríamos una cuadrícula 00:09:14

para dibujarlo. Bueno pues ya tenemos el vértice que es 3 menos 8 y ahora vamos a ver los puntos 00:09:22

de corte. Hemos dicho que para hallar los puntos de corte pues por una parte nos vamos 00:09:31

a hacer así unos cuantos valores y vamos a ver para la x0 ¿cuánto vale la y? Pues 00:09:42

si la x es 0, estamos con esta función, ¿cuánto vale la y? Esto es 0, esto es 0, la y vale 00:09:51

10, así es que va a cortar en x0 y 10, ese va a ser un punto de corte, la x 0, la y vale 00:10:00

10 y luego vamos a ver que cuando la y vale 0 nos va a dar dos valores, porque es una 00:10:16

ecuación de segundo grado, entonces nos acordamos que para resolver ecuaciones de segundo grado 00:10:24

la fórmula era menos b, la pongo aquí para recordarlo, más menos raíz cuadrada de b 00:10:30

cuadrado, menos 4ac, 4 por a y por c, y este producto con el menos delante, partido de 00:10:42

2a, 2 por a. Bien, esto sería cuando la y vale 0, cuando esto lo igualamos a 0, los 00:10:57

dos valores que nos va a sacar la x. Pues sustituimos en la ecuación 2x cuadrado menos 00:11:10

12x más 10 y con esta fórmula pondríamos en vez de menos 12 es más 12 porque es menos 00:11:19

raíz cuadrada de 12 al cuadrado, que es 144, menos 4 por 2 y por 12, 12 y 12, 24 por 2, digo perdón, por 4, 80, partido de 2A, 2 por A, 4, operamos, 12 más menos raíz de 64 partido por 4, 00:11:30

y nos da dos valores, 5 y 1. Bien, pues cuando la y vale 0, la x vale 5 y la x vale 1. Con 00:11:54

lo cual ya tenemos los tres puntos de corte. El primero que os he calculado era el 3 menos 00:12:05

8 y el segundo 5, 0 y 1, 0. 1 para la x, 0 para la y. ¿Estáis entendiendo lo que estoy 00:12:12

haciendo? Como nadie me interrumpe, no sé si se entiende o no se entiende. Bueno, espero 00:12:34

que sí. Vale, pues entonces ya tenemos varios puntos donde corta la función. Hemos dicho 00:12:43

que el punto 3 menos 8 es el vértice, pues el 3, no, perdón, ah, vale, es que este es el 0, 0, 3 menos 8, que es este de aquí, es el vértice, 00:12:49

y luego corta al eje X en el punto 5, 0 y 1, 0. 00:13:13

Este es el 1, 0, 0 para la Y, 1 para la X, este es aquí, este es el 0, 0 00:13:26

y luego el 5, 0 que es este punto de aquí. 00:13:35

Con estos tres puntos ya podemos dibujar la función y ya podemos saber, más o menos, esta parte de aquí un poco a ojo, aquí tenemos el vértice y la otra parte la podemos hallar simétrica, porque siempre estas funciones cuadráticas, la parte de la derecha es semejante a la de la izquierda, son simétricas. 00:13:41

Bueno, sí, parece que está todo bien. ¿Se ha entendido? ¿Hacemos los ejemplos, algunos 00:14:06

ejemplos que tenemos aquí abajo? Sí, es mejor. 00:14:20

Vale, aquí tenemos cuatro ejemplos, vamos a calcular lo mismo, vamos a empezar por ejemplo 00:14:25

con la a, lo aumento un poquito más, el vértice en la a, vamos a hallar de esta función, 00:14:31

el vértice, hemos dicho que era en la fórmula menos b partido por 2a, entonces menos b que 00:14:43

es 8 partido por 2, ah, 2 por 1 es 2, menos, o sea, 8 entre 2, el vértice es 4 para la 00:14:54

x, el punto de la coordenada x es 4 y para la y, f de este valor, si cojo 4 y lo sustituyo, 00:15:06

4 por 4, 16, tendríamos aquí 16, menos 8 por 4, que es 32, y más 12, este sería lo que vale la Y, esto operando es menos 4, ¿vale? Así es que el vértice es 4 y menos 4, ¿vale? 00:15:18

El vértice es el punto inferior de la parábola. Como es positiva, porque el término de la x cuadrada es positiva, sí o sí va a ser de este estilo. Va a ser una parábola con esta forma y va a tener el 4 menos 4 de vértice. 00:15:51

Vale, la voy a intentar dibujar aquí, madre del amor hermoso, perdonad, pero dibujar con el ratón es súper complicado. 00:16:12

Bueno, el punto 4 menos 4, a ver si puedo intentar, dificilísimo, lo siento, 2, 3 y 4 y 1, 2, 3 y 4. 00:16:25

Esto está a ojo, vosotros por supuesto lo hacéis con regla, pero el 4 menos 4 estaría por aquí abajo, o sea que por aquí abajo, a grosso modo, sabemos que vamos a tener el vértice de la parábola. 00:17:01

Y ahora vamos a ver en qué puntos corta el eje de las X o de las Y, si lo hubiera. 00:17:12

Entonces, los puntos de corte, hemos dicho que sustituimos Y, si X es 0, ¿cuánto vale la Y? 00:17:24

Pues para X es 0, la Y, todo esto es 0, Y vale 12. 00:17:35

Antes lo he hecho así con un cajetín, pues vamos a hacerlo igual 00:17:40

Entonces esta es la X, sustituyo y si la X vale 0, este 0 lo meto aquí, 0, 0 más 12 00:17:50

Pues bueno, en el 0, 12, por ahí vamos a tener un punto de corte 00:17:59

que estaría pues 00:18:08

perdóneme, pero si tenemos tres tendríamos uno en el vértice 00:18:12

y dos lo que nos va a dar la ecuación, y ahí tendríamos los tres 00:18:20

no, los puntos de corte que voy a hallar ahora son 00:18:24

los puntos de corte con los ejes, es este apartado 00:18:28

de aquí, puntos de corte con los ejes de coordenadas 00:18:33

entonces, para el primero de ellos 00:18:37

hago la x0 y para el segundo es donde hago la y0 igual a 0 la raíz y lo saco por la ecuación 00:18:40

esta de aquí. Cuando la y vale 0, entonces la x ¿cuánto vale? Pues tenemos que sacarla por esa 00:18:51

fórmula y cuando la x vale 0 sustituyo x0, o sea ax0, bx0, nos queda solo la c, entonces 00:19:01

en nuestro caso si la x vale 0, aquí la y vale 12, ¿lo veis? y ya digo, son puntos 00:19:12

que cortan con los ejes de coordenadas 00:19:25

así es que nuestra función 00:19:28

voy a poner aquí 12 puntos 00:19:32

que ya sé que está quedando un poco chuchurrío 00:19:35

pero imaginar que por aquí está el 12 00:19:38

el x0 00:19:41

y bueno, imaginar no 00:19:43

voy a contarlo bien 00:19:46

2, 4, 6, 7, 8, 9 00:19:47

10, 11 y 12 00:19:50

Vale, en el 0,12 por aquí va a pasar la función, por aquí va a tener el vértice. 00:19:54

Vamos a calcular ahora en qué puntos corta al eje X, porque al eje X tendrá que cortarlo en dos sitios. 00:20:02

Pues vamos a igualar a 0 esta función, cuando ya digo la Y vale 0, 00:20:12

y vamos a calcular 0 es igual a x cuadrado menos 8x más 12. 00:20:19

Esto nos va a generar, para sacar los valores de x, una ecuación de segundo grado. 00:20:37

Nos genera que a la x le tenemos que aplicar la fórmula que he dejado aquí arriba, 00:20:42

como ya le hemos dado en clases anteriores 00:20:50

menos b más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:20:53

menos 4ac partido por 2a 00:20:55

y vamos a sustituir 00:20:57

menos b que es 8 00:21:00

más menos raíz cuadrada de b cuadrado 00:21:05

que es 8 por 8 es 64 00:21:11

menos 4 por 1 y por 12 00:21:14

4 por 1 y por 12 00:21:20

4ac, esa sería de lo que nosotros tenemos que calcular 00:21:22

partido por 2a 00:21:31

como a vale 1, pues 2 por 1 es 2 00:21:34

con esto calcularíamos las dos raíces 00:21:37

por supuesto, esta raíz tiene que ser positiva 00:21:42

lo que hay aquí dentro, que son 64 menos 48, eso nos va a dar positivo, y las raíces 00:21:48

nos dan, calculando, 2 y 6. Operando, lo hacéis aparte, da 2 y 6. Entonces, cuando 00:22:00

la Y vale 0, la X vale 2 y también vale 6. Esos son los dos puntos de corte que tenemos 00:22:15

con el eje de las X cuando la Y vale 0. Si esta es la Y, pues para Y0 la X vale 2, aquí 00:22:24

tenemos un punto, Y vale también 6. Si estuviera bien dibujada, este sería todos los puntos 00:22:35

de corte con los ejes de coordenadas, ¿vale? Que no podemos saber exactamente por qué 00:22:43

más puntos va si no lo vamos calculando, pero sí o sí, la voy a dibujar en otro color, 00:22:50

en azul, la forma de nuestra parábola, la forma y bastante aproximada, tiene que pasar 00:22:57

por todos estos puntos, tiene que pasar por aquí, tiene que pasar por aquí y tiene que 00:23:05

subir, cortar al eje aquí y ya, bueno, corta al eje de las X en este punto, este es el 00:23:10

0,6 y luego ya sube para arriba y tiene esta forma. El vértice, el 4 menos 4, hemos dicho 00:23:24

que es este de aquí abajo, 4 menos 4 y luego los puntos que hemos hallado de corte, 0,12 00:23:34

es este, 0 para la X, 12 para la Y y luego 2, 0 y 6, 0. 2, 0 es este para la X, 2, lo 00:23:43

voy a apuntar aquí, 2, 0 y para el otro punto de corte 6, 0. Serían los puntos de corte 00:23:54

con el eje de las equis. ¿Se entiende lo que hemos hecho? Sí, sí. Primero tenéis 00:24:06

que a lo mejor practicar dibujando funciones normales, dándoles valores y si es una recta 00:24:24

con tres valores que deis, con dos o tres dibujáis la recta hacia aquí, hacia abajo 00:24:32

fácilmente, pero en nivel dos el dibujo ya no va a ser de rectas, va a ser de funciones 00:24:36

cuadráticas que son parábolas. Vamos a intentarlo con otra, por ejemplo esta aquí abajo, voy 00:24:44

a hacer la D y voy a bajarme para aquí, la voy a apuntar y es igual, la apunto aquí 00:24:52

para no estar subiendo y bajando, a menos x cuadrado, menos x cuadrado, más 6x, menos 5. 00:25:07

Vale, pues esta función, si la dan en forma de f de x, sabéis que f de x es lo mismo que la y, 00:25:23

y ya se ve más claro, menos x cuadrado, más 6x, menos 5. 00:25:30

Vale, pues lo primero calculamos el vértice 00:25:33

Para el vértice, lo que hemos dicho 00:25:37

Menos b partido por 2a 00:25:41

Menos b, que es menos 6 00:25:44

Partido por 2a, que es 2 por 1 menos 1 00:25:49

Perdón, menos 2, 2 por 1 y digo menos 1 00:25:57

2 por 1 menos 2 menos b partido por 2a y esto nos va a dar positivo 3, estamos calculando el vértice y la otra coordenada del vértice, 3 es para la x y para la y, sustituimos el 3 en esta ecuación 00:26:00

Y nos da menos 3, 6 por 3, 18, más 18, menos 5. 00:26:28

Vale, pues esto para el vértice sería menos 8 más 18, 10 positivos 00:26:41

Así es que 3, 10 sería nuestro vértice de nuestra función 00:26:49

En el que antes hemos calculado 4 menos 4 y lo hemos calculado así, también lo mismo 00:27:01

Pues aquí nuestra función tiene un 3, 10 00:27:06

La primera característica, la X es negativa, por eso estoy haciendo este ejemplo para que veáis uno de cada 00:27:10

La X negativa, esto quiere decir que la parábola no va a ir hacia arriba, la parábola sí o sí va a ir hacia abajo 00:27:19

Y este vértice es este punto que hemos hallado, el 3, 10 00:27:30

Ahora la dibujaremos. Vamos a hallar los puntos de corte de esta función con los ejes. Entonces, el punto de corte cuando la X vale 0, vamos a poner como antes el cajetín y con los valores que vamos a sacar, cuando la X vale 0, ¿cuánto vale la Y? 00:27:35

Pues la i vale menos 5. Vale, pues el punto de corte... 00:28:06

¿Perdone, profe? 00:28:12

Sí, dime. 00:28:14

La que ha sacado es que se lo había subido al cuadrado, ha puesto menos 3 y sería... 00:28:16

¿En esta? ¿Este 10 te refieres? 00:28:27

Sí, ese 10. 00:28:32

A ver, no, no, igual me he equivocado. Ay, perdona, sí, sí, sí. 3 por 3, 9 y he puesto menos 3, es verdad. 00:28:33

¿Perdonar? Pues gracias, porque... Vale, ahora ya sí, tenemos negativos 9 y 5, 14, y positivos 18, entonces 18 y 14 nos va a dar 4 positivos, muchas gracias. 00:28:41

el vértice es 3, 4 00:29:08

vale, pues entonces tenemos un punto que es el 0, menos 5 00:29:11

y ahora vamos a ver cuando la Y vale 0 00:29:16

tenemos que hacer 00:29:20

esta fórmula 00:29:22

la aplicamos para si la Y vale 0, ¿cuánto vale la X? 00:29:28

bueno, pues entonces 00:29:32

Entonces, x es igual, cuando la y vale 0, a menos b, que es menos 6, más menos raíz cuadrada de b cuadrado, que es 36, menos 4 por a, que es menos 1, por menos 1, 00:29:33

y por c que es menos 5 00:30:03

4 por menos 1 y por menos 5 00:30:07

a ver, esto al final es menos por menos más 00:30:12

más por menos menos, 5 por 4 es 20 00:30:20

36 menos 20 00:30:22

eso sería menos 6 00:30:26

más menos raíz de 16 00:30:28

que es 4 00:30:33

pero ojo con los signos porque aquí hay muchos negativos 00:30:34

el menos que va con la fórmula 00:30:39

y luego 4 por a que es menos 1 00:30:42

y por c que es menos 1 00:30:45

partido de 2a, 2 por a 00:30:47

menos 2 porque a es menos 1 00:30:49

vale, si esto lo operamos 00:30:54

nos va a dar 00:31:01

raíz de 16 que es 4 00:31:03

menos 6 menos 4 menos 10 entre 2 menos menos más 00:31:06

uno de los valores va a ser 5 00:31:11

no lo pongo por aquí para poder luego dibujar aquí la función 00:31:14

x nos va a dar 5 y el otro valor 00:31:19

si es raíz de 16 que es 4 positivo 00:31:23

menos 6 más 4 que es menos 2 entre menos 2 00:31:30

más 1, el otro valor es 1, con lo cual cuando la y vale 0, la x vale 5 y también vale 1, 00:31:35

lo pongo así, aunque no sé si se entiende bien así, vamos a ver cómo podemos ahora 00:31:49

dibujar esta función que de primera sabemos que va a tener esta forma hacia abajo, 00:31:54

Hola, perdonad un momentito que las verticales con el ratón se me dan fatal 00:32:02

Va a tener esta forma hacia abajo 00:32:10

¿Perdone, profe? 00:32:13

Sí, dime 00:32:15

Yo me he perdido en esto de que la I vale 0 00:32:16

No, nosotros para buscar el punto de corte de esta parábola con los ejes 00:32:20

lo que hacemos es igualamos a cero la x y sacamos la y 00:32:29

y luego igualamos a cero la y y sacamos la x 00:32:34

entonces si esta función la y vale cero 00:32:38

la hacemos cero igual a todo esto 00:32:42

y resolvemos con la fórmula 00:32:45

aquí antes lo mismo, es que antes lo he escrito 00:32:47

y la y, si la y vale cero, la x y le aplicamos la fórmula 00:32:50

vale dos y los valores que dé 00:32:55

Pues aquí, haciendo 0, tenemos que tener cuidado con el menos x y el menos 5, y tener cuidado con muchos menos que hay aquí en el numerador, en el denominador, etc. 00:32:58

En fin, vamos a intentar dibujarla. 00:33:11

Bueno, pues me está resultando imposible sacar una vertical bien dibujada. 00:33:16

Y vamos a coger valores. 00:33:24

Entonces, en el eje de las X, punto unos cuantos, hasta 5, en el eje Y, voy a tener 1, 2, 3, 4, bueno, pues hasta el 4, este va a ser el 4. 00:33:26

y luego vamos a tener en negativo, porque tenemos aquí un menos 5 negativo, menos 1, menos 2, menos 3, menos 4 y menos 5, al menos estos valores que son los importantes. 00:33:49

Bien, pues lo primero, el vértice hemos visto que es el punto 3, 4 00:34:06

1, 2 y 3 y 1, 2, 3 y 4, lo pongo en otro color 00:34:12

El punto 3, 4, por ejemplo, podemos suponer que estaría por aquí y este es el vértice 00:34:16

Y ahora, los puntos de corte, que eso es importante 00:34:22

los puntos de corte con el eje de las X 00:34:29

es cuando la Y vale 0 00:34:35

y si la Y vale 0 tenemos el punto 5, 0 00:34:38

5, 0 que es este 00:34:42

5, 0 y 1, 0 que es este 00:34:46

los acabamos de hallar, el 5, 0 y el 1, 0 00:34:50

corta en el eje de las X 00:34:52

y donde corta en el eje de las Y es 00:34:54

en el 0 menos 5, 0 menos 5 es este punto también de aquí, con lo cual la función si este es el vértice va para abajo porque ya sabemos que va a ir para abajo 00:34:57

porque al tener la ecuación de segundo grado negativa va a ir para abajo, pues si este es el vértice va a pasar por aquí, por este punto, por este también, sigue bajando en ese sentido. 00:35:10

Y luego, por aquí, y tiene que pasar, sí o sí, por el punto 5, 0, que también es punto de corte, y sí o sí, vale. 00:35:30

A ver, estos garabatos nada que ver con este dibujo tan bonito, pero sí los puntos que hemos hallado. 00:35:47

Los puntos que hemos hallado son los que nos delimitan, que la función viene por aquí, su vértice es el 3, 4 que hemos hallado al principio y los puntos de corte con los ejes, el resto, la forma que tenga, pues nos da un poco igual, la hacemos un poco simétrica, la mitad derecha, no como la mía que es un rayajo, pero la hacemos simétrica, la parte de la derecha con la de la izquierda 00:35:53

y importante, la función al ser negativa va hacia abajo 00:36:20

y si es positiva, pues iría con las partes de la parábola hacia arriba 00:36:24

en fin, espero que más o menos con todos estos ejemplos se haya entendido 00:36:33

¿Alguna duda? Preguntarme 00:36:39

¿El qué? 00:36:43

Lo declaro 00:36:47

Que si la función es positiva o negativa, ¿qué qué? 00:36:48

Exacto, la A 00:36:56

Si la A es mayor que cero, entonces es así hacia arriba 00:37:07

Y si la A es negativa, eso es lo primero que vemos sin dibujar nada, ya lo vamos a ver 00:37:15

Entonces esta es la del ejemplo, que es positiva y que va hacia arriba 00:37:20

El segundo ejemplo que hemos hecho de aquí también es positiva y también va hacia arriba 00:37:27

Y el tercero, esta es negativa, la A, menos 1, y va hacia abajo. 00:37:32

¿Alguna otra duda? Vale, pues intentar en casa hacer la B, que al ser positiva os va a dar esto, 00:37:42

y en la B os apunto para ver si os sale, el vértice va a ser 3, 0, 3, 0 y los puntos 00:37:55

de corte con los ejes, vais a ver que no corta, esta función de aquí, la b, no corta nada 00:38:18

más, con los ejes nada más que la x igual a 3, solo corta en ese punto, no corta a nada 00:38:29

más, no vais a encontrar la función por ninguna otra parte, ¿vale? Va a estar por 00:38:38

aquí, en el primer cuadrante y corta nada más que en el 3, 0, cuando lo hagáis os 00:38:42

sale, y la c, veis que la c tiene un menos x cuadrado, os va a dar negativo, entonces 00:38:47

en esta, el vértice de la c es 2 menos 2, 2 menos 2, y esta no va a ser así, la c va 00:38:57

a ser así y este puntito de aquí el vértice es el 2 menos 2 y los puntos de corte va a 00:39:13

haber solo un punto de corte nada más que es el 0,6 con 0,6 es el único punto que encontraréis 00:39:22

que corta a los ejes en este caso corta al eje y en el punto 0 para la x y 6 perdón 00:39:33

0, no, 0 menos 6, vale, pues en esta ya digo, es hacia abajo y corta en ese punto, y para 00:39:43

la primera es positiva y corta en el 3, 0. Bueno, pues espero que con esta clase y que 00:39:56

practiquéis un poquito, os vaya saliendo dibujar las funciones cuadráticas, que son 00:40:04

las únicas que preguntaríamos para el examen cómo dibujarlas y cómo obtenerlas. A la 00:40:09

semana que viene ya sí quedaremos la parte de las sucesiones y progresiones aritméticas 00:40:18

que es la que nos queda y bueno, y ya poco más para el examen, quedan dos semanas para 00:40:24

el examen, pues con lo que nos queda por dar lo terminaríamos. Si no tenéis más 00:40:33

preguntas, lo dejamos aquí y la semana que viene continuamos. ¿De acuerdo? 00:40:40

Vale, perfecto. Venga, hasta luego. 00:40:47

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