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03Algebra 04: suma por suma (arco iris) (ProductoBinomios) - Contenido educativo

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Subido el 21 de febrero de 2022 por Pablo De A.

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Bueno, pues lo primero que voy a hacer es apuntarme cuál es el resultado del producto de suma por suma. 00:00:00
Es AC más BC más BD más A por D. 00:00:09
A partir de aquí, pues vamos a seguir trabajando. 00:00:15
Pues aquí está apuntado. 00:00:23
A más B es, por C más D, es AC más BC más BD más AD. 00:00:26
Bueno, pues lo que vamos a hacer en este momento es mostrar esto como lo haríamos de forma analítica 00:00:32
Entonces, antes que nada lo que tenemos que hacer es acordarnos de cuál es la propiedad distributiva 00:00:43
La propiedad distributiva vamos a escribirla con números primeros, si os parece bien 00:00:52
Vamos a hacer, por ejemplo, esta cuenta, que es 2 por 3 más 5, por ejemplo. 00:01:02
Si yo esto lo hiciera como una operación combinada, pues hombre, lo que tendría que hacer es 2 por 3 más 5, que son 8, 2 por 8, 16. 00:01:11
Pero recordad que 2 por 3 más 5 se puede desarrollar también como 2 por 3 más 2 por 5. 00:01:22
Y si hago todas estas cuentas, 2 por 3 son 6, 2 por 5 son 10, resultado 16. 00:01:38
Bien, pues esta que es la propiedad distributiva, esta que tengo aquí, es la que vamos a utilizar para mostrar analíticamente que esta expresión que tengo aquí escrita también coincide con la aplicación de la propiedad distributiva. 00:01:44
Muy bien, pues fijaos, lo primero que tengo es un paréntesis que multiplica a otro paréntesis, ¿vale? 00:02:26
Bueno, pues lo que vamos a hacer es lo siguiente. 00:02:35
Fíjate que vamos a dar un poquito de color en estas cosas, ¿vale? 00:02:37
Lo que yo tengo aquí es este número que multiplica un paréntesis. 00:02:42
Y este número aparece aquí y este número aparece aquí. 00:02:47
Se acaba de ir el signo de multiplicación, pero bueno, lo ponemos aquí otra vez para que se vea bien. 00:02:51
Y luego lo que tenemos es tres cosas. 00:02:57
La primera cosa que tenemos es este número que aparece aquí. 00:03:01
Bien. 00:03:10
Lo siguiente que tenemos es este número que aparece aquí. 00:03:11
Es el número 5. 00:03:15
Y este número que aparece aquí. 00:03:17
¿Vale? 00:03:19
Y luego, lo anterior, lo siguiente que tenemos es este más que tengo aquí, que es este más que tengo aquí, ¿vale? 00:03:19
Entonces, fíjate que multiplico un número por un paréntesis y lo que puedo hacer es este número por el primer número, este número por el primer número. 00:03:31
Mantengo este signo que tengo aquí, que es lo que pongo aquí, y es el número de fuera multiplicado por el 5, ¿vale? 00:03:39
Bueno, pero ¿qué ocurre? Pues que aquí tengo un número por paréntesis y aquí tengo paréntesis por paréntesis. 00:03:47
Bueno, pues lo que voy a hacer es que, en mi caso, el paréntesis va a ser de número. 00:03:54
Es decir, esta va a ser mi parte azul. 00:04:03
Y luego tendré aquí el equivalente al 3 que tengo aquí. 00:04:05
Luego tengo aquí el equivalente al 5 que tengo aquí, y luego aquí tengo el signo dentro del paréntesis, que estoy deshaciendo, que se dice muchas veces también, que es lo que hay. 00:04:12
Bueno, no voy a poner muchos más colores porque se va a liar tal vez la cosa, pero bueno, ¿qué ocurre? 00:04:29
Pues que tengo a más b multiplicado por el primero, más, porque tengo un más aquí, y luego tengo a más b por d. 00:04:36
Fíjate, tengo paréntesis por paréntesis y me he quedado con paréntesis por número más paréntesis por número. 00:04:48
Bueno, es importante que nos demos cuenta de que da igual aplicar la propiedad distributiva como número por paréntesis o paréntesis por número, porque existe la propiedad conmutativa, ¿vale? 00:04:55
Es decir, para que os quede claro. 00:05:09
Y ahora lo que hacemos es que aplicamos la propiedad distributiva ya pura y dura. 00:05:21
C por A, C por B, más D por A, más D por B. 00:05:30
Bueno, pues ahora lo que vamos a ver es si los números que tenemos aquí están todos también en esta expresión de aquí arriba. 00:05:42
Fíjate, CA está aquí. 00:05:49
Oye, Pablo, ¿qué pone AC? Ya lo sé, pero propiedad conmutativa. 00:05:53
CB. ¿Está CB? Pues claro que está CB. 00:06:00
¿Vale? 00:06:05
D por A. 00:06:07
Pues claro que está D por A. 00:06:10
Aquí está. Y ya solo nos queda un último número, que es de B, que por supuesto que está aquí. 00:06:12
Propiedad, conmutativa de la multiplicación, pero hemos encontrado absolutamente todos. 00:06:21
Es decir, si yo aplico la propiedad distributiva, llego al mismo sitio que he llegado con el geogebra que utilizo, es decir, con geometría. 00:06:26
Por tanto, tanto lo que hago con la propiedad distributiva como lo que hago con la geometría tiene coherencia. 00:06:34
Fenomenal. Recuerda que en matemáticas a nosotros eso nos interesa mucho. 00:06:42
Bueno, lo único que vamos a hacer es que vamos a darle una pequeña vuelta a esto. 00:06:46
Lo primero que voy a hacer en esta expresión de aquí es que voy a poner los términos que tienen a primero y luego los términos que tienen b. 00:06:56
¿Bien? A ver, recuerda, CA es este de aquí, DA es el rojo, DB es el verde, y ¿quién me queda? 00:07:07
rojo, verde, el azul 00:07:33
que es el CB 00:07:35
y luego lo que voy a hacer es que voy a 00:07:37
aplicar la propiedad conmutativa 00:07:43
en vez de CA lo que voy a escribir es AC 00:07:44
en vez de 00:07:46
DA lo siguiente que voy a escribir es 00:07:49
lo siguiente que voy a hacer es escribir BC 00:07:52
y lo siguiente que voy a escribir es BD 00:07:55
para que os deis cuenta 00:07:57
aquí está 00:08:01
Este 00:08:04
Aquí está 00:08:05
Este, el verde 00:08:08
Vaya, hombre, he equivocado con el 00:08:09
Colorín 00:08:12
Este debía ser el azul 00:08:13
Este tendría que ser el verde 00:08:15
El rojo es este 00:08:19
Que tengo aquí 00:08:24
Y el morado 00:08:24
Lo tengo aquí escondido 00:08:30
Es el primero de todos 00:08:32
Muy bien 00:08:34
Y fíjate que ahora lo que vamos a hacer 00:08:36
Es que vamos a sacar una regla muy fácil, que es lo que hemos llamado el arco iris, o algunos de vosotros la habéis llamado como lunas, ¿vale? 00:08:39
A por C, fíjate, A por C, más A por D, A por D. 00:08:49
Muy bien, luego viene B por C, que está en color azul. 00:09:00
B por C 00:09:06
Y luego viene el verde que es B por D 00:09:10
B por D 00:09:14
Es decir, primero por primero 00:09:15
Más, más 00:09:18
Primero por segundo 00:09:21
Segundo por primero 00:09:23
Segundo por segundo 00:09:24
Primero por primero 00:09:25
A, C 00:09:29
Que es el morado 00:09:31
Más 00:09:33
Primero por segundo 00:09:39
A por D, que es el color rojo, más B por C, más B por D. 00:09:42
Y ahora pongo los colores. 00:09:56
Este es el morado, este es el azul y este es el verde. 00:10:00
Bueno, pues esto que acabamos de hacer, que si quieres lo llamamos el arco iris. 00:10:10
Más que nada porque le he puesto muchos colorines 00:10:17
Esta es la forma rápida de hacer cualquier multiplicación de binomios 00:10:21
El primero por el primero 00:10:28
El primero por el primero, A por C 00:10:30
Más el primero por el segundo 00:10:33
Y ahora voy al siguiente 00:10:35
Segundo por el primero 00:10:38
Segundo por el primero 00:10:40
Segundo por el segundo 00:10:41
Segundo por el segundo 00:10:43
Y todo ello lo sumo 00:10:44
Suma por suma. 00:10:46
Bueno, pues hasta aquí este primer vídeo de multiplicación de binomios en los que hemos hecho una suma por una suma. 00:10:48
Nada más. Muchísimas gracias. 00:10:57
Autor/es:
Pablo de Agapito Vicente
Subido por:
Pablo De A.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
103
Fecha:
21 de febrero de 2022 - 1:02
Visibilidad:
Público
Centro:
CP INF-PRI FEDERICO GARCIA LORCA
Duración:
11′
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
69.93 MBytes

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