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14.- Transformación de funciones I - Contenido educativo
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Hoy vamos a hablar de la transformación de funciones.
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¿A qué se refiere esto de la transformación de funciones?
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Bueno, vamos a suponer que conocemos la gráfica de una cierta función y igual a f de x.
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Esta función la vamos a transformar sumándole valores a la y o sumándole valores a la x.
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Y puesto que su gráfica es conocida vamos a ser capaces de deducir la gráfica de la función transformada.
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Me explico. Imaginaos que tengo mi función y igual a f de x que hace una cosa así, ¿vale?
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Esta función es y igual a f de x.
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Bueno, pues ahora sobre ella vamos a hacer una serie de transformaciones.
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Suponer que le sumamos k unidades, k un número cualquiera.
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Claro, este valor k lo estamos sumando en y.
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¿Esto qué va a suponer? Pues que la gráfica de esta transformación va a ser la misma que la que ya tenemos,
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pero su vida, bueno yo lo estoy haciendo a mano, ya sabéis que no sale perfecto, su vida k unidades, ¿vale?
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Elevada a k unidades, porque estas k unidades se añaden a la y.
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La y valía lo que valía, pero ahora le añado k unidades más, ¿vale?
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Suponer que en lugar de sumar k lo que hago es restar, igual a f de x menos k.
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Pues la gráfica en ese caso va a ser la misma, la misma gráfica, pero va a estar k unidades más abajo.
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Imaginaos que es esta, ¿vale? Y que de aquí a aquí pues son k unidades.
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Va a ser la misma gráfica, k unidades más abajo.
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Suponer ahora, esta sería la verde.
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Suponer ahora que la transformación no afecta a la y, como en este caso, ¿vale?
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Que sumamos k y afecta a la y, sino que afecta directamente a la x.
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Ahora lo que vamos a representar es igual a f de x más k, y la k afecta directamente a la x.
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En este caso, la gráfica va a hacer una cosa así.
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Va a estar trasladada k unidades a la izquierda.
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O sea, va a ser la misma gráfica, pero va a estar así, ¿vale?
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K unidades, se va a separar k unidades a la izquierda.
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Justo lo contrario de lo que pensamos, porque a sumar k podemos pensar que se desplace hacia la derecha,
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pero no se desplace hacia la izquierda.
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Análogamente sucede si yo me encuentro, pues con i igual a f de x menos k, afectando a x.
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Entonces, en ese caso, la función se va a desplazar k unidades, pero a la derecha, ¿de acuerdo?
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Bueno, imaginaos, por ver un par de casos más, que me dan i igual a f de x, que es esta, la de partida,
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y me piden calcular i igual a f de menos x, ¿vale?
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En ese caso, la gráfica de i igual a f de menos x va a ser simétrica respecto del eje i.
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Es decir, que si yo tengo mi gráfica que hace una cosa así, ¿vale?
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Es como si la giráramos sobre este eje.
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Entonces, ahora, mi gráfica, al girarla sobre este eje, haría una cosa así, ¿vale?
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Bueno, un poco mal la he dibujado, pero quiero decir que sería simétrica respecto de ese eje.
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De manera análoga, si yo tuviera i igual a menos f de x, la gráfica, imaginaos que hace algo así, sería simétrica con respecto al eje de las x.
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Entonces, haría una cosa así, ¿vale?
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Sería simétrica respecto a este eje, y esta sería simétrica respecto al eje i, ¿de acuerdo?
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Bueno, esto que lo hemos visto de manera general, lo vamos a ver ahora en un caso particular de una parábola, ¿de acuerdo?
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Sobre todo, estos cuatro primeros casos, ¿vale?
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Estos cuatro primeros casos son los que vamos a ver en el caso de la parábola.
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Y luego os pondré un activo de GeoGebra también en la ola virtual para que veáis cómo se va moviendo la gráfica.
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Os recuerdo, me dan una función, ¿vale?
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Si le sumo k unidades, la función va a ir para arriba, ¿vale?
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La misma gráfica que la de partida, pero k unidades más arriba.
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Si le resto k, la gráfica va a ser la misma, pero k unidades más abajo.
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Si le sumo k a la x, lo que va a ocurrir es que se desplace hacia la izquierda.
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Si le resto k a la x, lo que va a ocurrir es que la gráfica se desplace hacia la derecha.
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En este caso, me voy a encontrar con una simetría respecto del eje i.
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Y en este caso, me voy a encontrar con una simetría respecto del eje x.
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Vamos a ver el caso particular de la parábola.
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- Autor/es:
- Marta Pastor Pastor
- Subido por:
- Marta P.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
- Visualizaciones:
- 64
- Fecha:
- 30 de abril de 2023 - 19:34
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LUIS DE GONGORA
- Duración:
- 05′ 43″
- Relación de aspecto:
- 0.75:1
- Resolución:
- 1440x1920 píxeles
- Tamaño:
- 20.55 MBytes
