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Operaciones con radicales - Contenido educativo
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En este videotutorial aprenderemos a realizar suma y producto y cociente de radicales.
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En el primer ejercicio será una suma y resta de radicales y en el segundo ejercicio un producto y cociente de radicales.
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Primer paso que tendremos que hacer para realizar una suma y resta de radicales es factorizar los radicandos.
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Es decir que la raíz cúbica de 5 partido por 27, eso es lo mismo que la raíz cúbica de 5 partido de 3 al cubo.
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Menos 5 por la raíz cúbica de 40, pues es la raíz cúbica de 2 al cubo por 5.
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Y la raíz cúbica de 625 es la raíz cúbica de 5 a la cuarta.
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Una vez que hemos factorizado los radicandos, el siguiente paso será extraer todos los factores posibles del radical.
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Cuando se extraen los factores del numerador, se extraen al numerador, y cuando se extraen del denominador, se extraen al denominador.
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Por tanto, este 3 al cubo se extrae como un tercio de la raíz cúbica de 5 partido por 1, que es decir, de 5, menos 5 por...
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el 2 al cubo sale en este caso como 2 al numerador por la raíz cúbica de 5
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y el 3 por la raíz cúbica de 5 a la cuarta pues sale un 5 al numerador
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3 por 5 por la raíz cúbica de 5
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en el siguiente paso agruparemos los coeficientes y quedará
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Un tercio de la raíz cúbica de 5 menos 10 por la raíz cúbica de 5 más 15 por la raíz cúbica de 5.
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Una vez hecho esto, ya sólo queda agrupar radicales semejantes.
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Como tenemos que todos son raíces cúbicas de 5, puedo sacar factor común la raíz cúbica de 5 y quedará un tercio menos 10 más 15, todo ello multiplicado por la raíz cúbica de 5.
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que esto todo consiste en operar lo que tenemos dentro del paréntesis
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y lo que tendremos es un tercio más 5
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todo ello por la raíz cúbica de 5
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y un tercio más 5 es 16 tercios de la raíz cúbica de 5
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y esa es la expresión irreducible de esa suma y resta de radicales
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con respecto a este producto y cociente de radicales
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lo que habrá que hacer primero, igual que antes, es factorizar los radicandos.
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Factorizo los radicandos de la siguiente forma.
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El 9, bueno, pues el 9 lo pondremos como 3 al cuadrado,
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y entonces lo que nos queda es la raíz cuarta de 3 al cuadrado, todo ello al cuadrado.
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Por otro lado, la raíz cúbica de 3 a la sexta, pues lo dejamos,
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raíz cúbica de 3, todo ello a la sexta, y abajo el 27 lo ponemos como 3 al cubo, esto
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es la raíz de la raíz cúbica de 3 al cubo, todo ello a la cuarta.
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¿Y esto qué es lo que queda?
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Bueno, pues ahora habrá que empezar a aplicar las propiedades de los radicales.
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Cuando tengo un radical elevado a una potencia, lo que se eleva a dicha potencia es el radicando,
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Por tanto, lo que me quedará es una raíz cuarta de 3 elevado a la 4, por lo que se multiplican los exponentes.
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La raíz cúbica nos quedará de 3 elevado a la sexta y abajo en el denominador, como tengo una raíz de una raíz, lo que se hace es multiplicar los índices y quedará una raíz sexta de 3 a la 12.
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Una vez hecho esto, ya lo que nos queda es una expresión con raíces de distinto índice.
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En este momento hay que hacer mínimo común múltiplo de los índices.
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El mínimo común múltiplo de 4, 3 y 6 es 12.
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Pues pondremos índice 12 en todas las raíces.
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12 entre 4 a 3, lo que se hace es índice nuevo entre índice antiguo y lo que me da lo multiplico por exponentes.
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12 entre 4, 3, 4 por 3, 12, sería 3 a la 12
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12 entre 3 a 4, 6 por 4, 24, 3 a la 24
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Y 12 entre 6 a 2, 12 por 2, 24
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Ya tenemos un producto inconsciente de radicales del mismo índice
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Lo puedo poner todo dentro de un mismo radical
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Una raíz de índice 12
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De 3 a la 12 por 3 a la 24, partido de 3 a la 24
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Y ahora lo que nos queda es una raíz de índice 12 de un producto y cociente de potencias de la misma base. Se suman los exponentes. 3 a la 12 y 3 a la 24 es 3 a la 36 menos 3 a la 24 es 3 a la 12. Luego me queda la raíz doceava de 3 a la 12.
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y una vez hecho esto
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ya por último solo nos queda
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extraer todos los factores posibles del radical
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pero si os dais cuenta
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tengo 12 treses en una raíz de índice 12
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luego queda 3 a la 1
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y el resultado es 3
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- Autor/es:
- Miguel Angel Baeza Alba
- Subido por:
- Miguel Angel B.
- Licencia:
- Reconocimiento - No comercial
- Visualizaciones:
- 121
- Fecha:
- 27 de septiembre de 2020 - 20:49
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES CALDERÓN DE LA BARCA
- Duración:
- 05′ 38″
- Relación de aspecto:
- 1.57:1
- Resolución:
- 1696x1080 píxeles
- Tamaño:
- 370.11 MBytes