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4.- Diagramas de Venn. Leyes de Morgan - Contenido educativo

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Subido el 13 de septiembre de 2021 por Marta P.

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Bueno, a continuación os voy a comentar, os voy a enseñar cómo funcionan las operaciones con sucesos mediante el uso de diagramas de Venn. 00:00:01
Imaginaos que tengo un espacio muestral, que también os he dicho que se puede designar por la letra omega u omega, en el que aparecen 30 elementos, el 1, el 2, el 3, hasta el número 30. 00:00:12
y vamos a considerar los sucesos A, sacar menos o igual que 12, y el suceso B, sacar de 10 a 15, por ejemplo, ¿vale? 00:00:29
Bueno, dejadme que no enumere todos los elementos de cada conjunto, pero ya sabéis a lo que me refiero. 00:00:41
Bueno, pues si yo lo quiero representar mediante un diagrama de Venn, este sería mi espacio, mi espacio muestral, 00:00:47
donde aparecen todos mis elementos, y aquí tengo los dos conjuntos, el conjunto A y el conjunto B. 00:00:53
Los voy a poner así, uno sobre otro, porque tienen una intersección no vacía. 00:01:00
Si este es A, aquí tendría el 1, el 2, el 3, el 4, el 5, el 6, el 7, el 8, el 9, 00:01:03
pero es que el 10, el 11 y el 12 estarían por aquí, porque también pertenecen al otro conjunto. 00:01:14
Este tendría por aquí el 13, el 14 y el 15. 00:01:19
Luego, efectivamente, como digo, la intersección no es vacía. 00:01:23
Estos serían sucesos compatibles. 00:01:29
La intersección es este trocito de aquí. 00:01:34
Estaría compuesta por el 10, el 11 y el 12. 00:01:43
Esa sería la intersección. 00:01:47
¿La unión? Pues la unión la compondrían todos los elementos de los dos conjuntos 00:01:48
¿Vale? El 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 00:01:56
Cogidos una única vez, la unión sería lo que he marcado en morado, todo 00:02:00
Más cosas 00:02:05
Voy a echar para atrás 00:02:08
Ya hemos visto la intersección, hemos visto la unión 00:02:11
¿Cuál sería el complementario de A? 00:02:14
vale, el complementario de A, bueno ya hemos visto que la unión 00:02:17
serían todos los elementos del 1 hasta el 15 00:02:20
la intersección, los que aparecen ahí, 10, 11 y 12 00:02:24
¿cuál sería no A? pues no A o el complementario 00:02:28
de A serían todos los elementos que no están en A, serían 00:02:33
el 13, el 14, el 15, pero también sería 00:02:37
el 16, así hasta el 30, todos los que no están en A 00:02:41
luego cuando yo lo pinto 00:02:45
¿vale? 00:02:46
no A 00:02:47
sería esto 00:02:48
¿vale? 00:02:49
todo lo que pinto en azul 00:02:56
porque claro 00:02:57
aunque solo he pintado 00:02:58
los elementos que están en A 00:02:59
y los elementos que están en B 00:03:00
está claro que también 00:03:01
16, 17 y 18 00:03:02
están en 00:03:05
en alguna parte 00:03:06
de este gráfico 00:03:07
esto es el espacio muestral 00:03:09
entonces por aquí está el 16 00:03:10
el 17 00:03:12
el 18 00:03:13
¿vale? 00:03:14
todos los demás 00:03:14
entonces no A 00:03:15
sería 00:03:16
pues todo lo que 00:03:17
no está en A 00:03:19
vamos a quitarle el color, eso sería no A, no B, pues sería exactamente lo mismo, ¿vale? 00:03:20
No B serían todos los elementos que no están en B, pues el 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ¿vale? 00:03:27
Pongo aquí, los que no están en B, pues son el 1, el 2, el 9, el 10 si está en B, hasta el 15, 00:03:35
y luego el 16, 17, hasta el 30, ¿vale? 00:03:42
Porque como os digo, este es el espacio muestral y por aquí estaría el 16, el 17, el 18, el 19, el 20, todos hasta el 30, ¿vale? 00:03:46
Todos están por ahí, todos, no los voy a pintar todos. 00:03:54
Entonces 9, pues sería, esto sería 9, ¿vale? Eso sería 9. 00:03:58
¿Más cosas que podemos ver en este diagrama de Eben? 00:04:10
Bueno, pues aparte de la unión, de la intersección y los complementarios 00:04:14
nos podemos dar cuenta de lo que se llaman las leyes de Morgan 00:04:22
Lo que sucede en las leyes de Morgan 00:04:25
o lo que ponen de manifiesto las leyes de Morgan 00:04:27
es que el complementario de la unión 00:04:29
es lo mismo que la intersección de los complementarios 00:04:31
y por su parte, el complementario de la intersección 00:04:35
es la unión de los complementarios 00:04:39
¿Cuál sería el complementario de la unión? 00:04:41
el complementario de la unión, pues si la unión son todos estos, el complementario 00:04:45
sería toda esta parte que está afuera 00:04:51
¿vale? toda esta parte verde, si la mantenemos en nuestra retina 00:04:55
este sería el complementario de la unión, vamos a ver ahora cuál es la intersección 00:04:58
de los complementarios, pues si yo me pongo a hacer 00:05:03
el complementario de A, que hemos dicho 00:05:06
el complementario de A, que es no A 00:05:17
Y ahora pinto el complementario de B, que es no B, fijaos que, y considero la intersección donde coinciden no A y no B, efectivamente me encuentro con que es justo lo que había fuera, ¿vale? 00:05:20
No A y no B es justo esto, lo que está fuera de los dos conjuntos, ¿vale? 00:05:57
Luego efectivamente coincide, no A y no B coincide con no A unión B. 00:06:04
Espero que lo hayáis visto más o menos claro, ¿vale? 00:06:12
Eso es lo que dice la primera ley de Morgan. 00:06:17
La segunda ley de Morgan, pues, dice aproximadamente lo mismo, 00:06:19
solo que cambiando la unión por la intersección y la intersección por la unión. 00:06:24
Aquí me están diciendo que el complementario de la intersección es la unión de los complementarios 00:06:26
Vamos a ver cómo es el complementario de la intersección 00:06:36
El complementario de la intersección, o sea, no la intersección, es todo esto 00:06:41
Todo esto que estoy marcando en rojo 00:06:44
No la intersección, esto se queda fuera 00:06:51
Si yo considero ahora no a, no a hemos dicho que es todo esto 00:06:54
esto es A, pues no A 00:07:05
es todo esto 00:07:11
y si yo considero no B 00:07:12
cuando los uno 00:07:19
allí donde hay líneas verdes 00:07:27
y líneas moradas 00:07:30
es efectivamente donde hay líneas rojas 00:07:31
luego se puede demostrar 00:07:34
o hemos demostrado geométricamente 00:07:36
no sé si geométricamente tampoco estaría bien dicho 00:07:37
hemos demostrado 00:07:40
haciendo uso de los diagramas de Venn 00:07:42
las leyes de Morgan, que son estas dos 00:07:43
espero que más o menos os haya quedado claro 00:07:45
Autor/es:
Marta Pastor Pastor
Subido por:
Marta P.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
147
Fecha:
13 de septiembre de 2021 - 13:56
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LUIS DE GONGORA
Duración:
07′ 52″
Relación de aspecto:
0.75:1
Resolución:
1440x1920 píxeles
Tamaño:
29.97 MBytes

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