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AR1. 5.1+5.2 Definición. Número de raíces de un radical. Expresión como potencia con exponente fraccionario - Contenido educativo

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Subido el 22 de agosto de 2025 por Raúl C.

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Hola a todos, soy Raúl Corraliza, profesor de matemáticas de bachillerato en el IES 00:00:12
arquitecto Pedro Gumiel de Alcalá de Henares, y os doy la bienvenida a esta serie de videoclases 00:00:17
de la unidad AR1 dedicada a los números reales. En la videoclase de hoy estudiaremos la definición 00:00:22
de radical, el número de raíces de un radical y su expresión como potencia con exponente 00:00:34
fraccionario. En esta videoclase vamos a iniciar el estudio de los radicales recordando la 00:00:39
definición de radical, la relación entre el término radical y raíz y estudiando el número 00:00:51
de raíces de un radical. Aquí tenemos dos definiciones equivalentes algebraicas de radical 00:00:57
de índice n en un número natural mayor o igual que 2 de un cierto número real a al que vamos a 00:01:02
llamar radicando y que vamos a denotar de esta manera. El índice como superíndice a la izquierda 00:01:09
de este símbolo que es una r no una v es una r de raíz o de radical si queréis y tenemos el 00:01:15
radicando debajo de, coloquialmente, el techo de la raíz en el interior del radicando. Pues bien, 00:01:21
el radical de índice n de un número a va a ser a su vez otro número real, otro número u otros 00:01:27
números, puesto que puede haber más de uno, que cumplen que al elevarlo al índice, a una potencia 00:01:35
igual al índice, nos va a dar como resultado el número que tenemos en el radicando. Esa es la 00:01:42
definición que tenemos aquí. El radical de índice n de a es igual al número b si y sólo si al elevar 00:01:47
b a la potencia igual al índice obtenemos el número del radicando. b puede ser uno, puede ser 00:01:54
varios, puede no ser ninguno. Hay radicales que no se asocian con ningún número real, no tienen 00:02:01
digamos un valor real. Hay radicales que tienen un único valor y hay radicales que tienen más de un 00:02:07
valor. A esos valores b se les llama raíces y lo que estoy intentando discutir es el número de raíces 00:02:14
de un radical. Es algo conocido que si n, el índice, es un número par nos podemos encontrar con 00:02:21
distintas posibilidades. Si el radical no es positivo nos vamos a encontrar con dos raíces 00:02:29
posibles que van a tener signos opuestos. Aquí tenemos el ejemplo de la raíz cuarta de 16 que 00:02:34
puede ser bien más 2 o bien menos 2, puesto que tanto más 2 como menos 2 al elevarlos a 4 me van 00:02:39
a dar como resultado 16. En el caso en el que el radicando es 0 voy a obtener una única raíz, que 00:02:45
va a ser 0, puesto que aquí tenemos el ejemplo 0 elevado a la sexta es igual a 0, pues la raíz 00:02:50
sexta de 0 es 0. Si el radicando es negativo no va a haber raíces, no va a haber raíces reales. Por 00:02:56
ejemplo, si me pregunto por cuál es la raíz octava del número menos 1, puedo encontrar con que no hay 00:03:03
ninguna potencia octava de ningún número real que me vaya a dar como resultado menos uno, puesto que 00:03:09
al elevar a una potencia par cualquier número me va a dar un número que es no negativo. Positivo 00:03:15
en general cero, si estoy hablando del número cero. Eso de no existen las raíces con índice par de un 00:03:21
radicando negativo se expresa de esta manera y fijaos en que el símbolo para no existe es este, 00:03:31
el símbolo para existe pero tachado, y se antepone no existe la raíz octava de menos uno. 00:03:38
No sería correcto poner el símbolo de no existe a la derecha, puesto que no existe se refiere siempre a lo que viene a continuación. 00:03:44
Esta indicación es importante, hablaremos de ella más adelante. 00:03:51
En el caso en el que el índice es impar, independientemente del signo del radicando, va a existir una única raíz, 00:03:55
cuyo signo, por cierto, va a coincidir con el signo del radicando. 00:04:01
Así que, por ejemplo, me puedo preguntar por la raíz cúbica de más 8 y esta va a ser más 2. 00:04:05
Me puedo preguntar por la raíz cúbica de menos 8 y esta va a ser menos 2. 00:04:11
Me podría preguntar por la raíz cúbica de 0 y va a ser 0. 00:04:15
Fijaos en la forma en la que estoy utilizando los símbolos. 00:04:18
Raíz cúbica de más menos 8 igual a más menos 2. 00:04:21
Lo que estoy intentando indicar de esta manera, de una forma abreviada, 00:04:24
es que la raíz cúbica de más 8 con el signo de arriba es igual a más 2, el signo de arriba, 00:04:28
al tiempo que la red cúbica de menos 8 con el signo de abajo es igual a menos 2 con el signo de abajo. 00:04:33
En ocasiones el más menos me va a indicar, como por ejemplo aquí, 00:04:39
que este único radicando tiene dos posibles raíces, más 2 y menos 2, 00:04:44
y me indica simultáneamente o el conjunto formado por más 2 y menos 2. 00:04:48
En este caso hay un matiz. 00:04:52
Aquí lo que estoy indicando es que con el signo de arriba obtengo el resultado con el signo de arriba, 00:04:55
con el signo de abajo, obtengo el resultado con el signo de abajo. 00:05:00
Esta discusión va a ser importante más adelante. 00:05:03
Los radicales que acabamos de definir pueden expresarse en forma de potencia 00:05:08
con exponente fraccionario, de la manera que estamos viendo aquí. 00:05:12
La raíz n-ésima con índice n de a, a en el radicando, 00:05:16
se puede expresar como el radicando elevado a 1 partido por n. 00:05:20
Fijaos que lo que hemos hecho es expresar el radical en forma de potencia 00:05:24
Y lo que hemos hecho es una potencia 1 partido por n, n el índice que teníamos en el radicando. 00:05:29
Este proceso es invertible y por extensión todas las potencias con exponente fraccionario van a equivaler a radicales, 00:05:35
de tal forma que ya no tenemos únicamente bien definidas las potencias con exponente natural o con exponente entero, 00:05:42
sino también con exponente fraccionario. 00:05:48
De tal forma que si nos encontráramos con a elevado a n partido por n, 00:05:51
una potencia con un exponente fraccionario, el numerador ya es distinto de 1, esto va a 00:05:55
equivaler a un radical. El denominador de esta fracción va a ser el índice del radical y a 00:06:00
elevado a m, el numerador de la potencia, va a ser el radicando en esta expresión equivalente 00:06:07
de la potencia en forma de radical. En el aula virtual de la asignatura tenéis disponibles 00:06:13
otros recursos y cuestionarios. Asimismo, tenéis más información en las fuentes bibliográficas 00:06:22
y en la web. No dudéis en traer vuestras dudas e inquietudes a clase o al foro de dudas 00:06:28
en el aula virtual. Un saludo y hasta pronto. 00:06:34
Idioma/s:
es
Materias:
Matemáticas
Etiquetas:
Flipped Classroom
Niveles educativos:
▼ Mostrar / ocultar niveles
  • Bachillerato
    • Primer Curso
Autor/es:
Raúl Corraliza Nieto
Subido por:
Raúl C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
25
Fecha:
22 de agosto de 2025 - 16:44
Visibilidad:
Público
Centro:
IES ARQUITECTO PEDRO GUMIEL
Duración:
07′ 03″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1280x720 píxeles
Tamaño:
17.45 MBytes

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