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BSO2_Repaso_14-5-24 - Contenido educativo

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Subido el 15 de mayo de 2024 por Francisco J. M.

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Al principio de la clase, os advierto que esta clase está grabada, que si alguien tiene algún inconveniente en que se grabe y se suba, que lo diga ahora. 00:00:00
Y si no, pues seguimos adelante, ¿vale? 00:00:11
Bueno, antes de empezar, perdonad. Nos vamos al aula. 00:00:15
Hombre, qué suerte está. 00:00:36
Bueno, entonces… Bienvenido. 00:00:51
¿Y Pablo? ¿Pablo viene? Bueno, vamos a ver. Os recuerdo del aula virtual. Aquí, mirad esto, no os llevéis una sorpresa el día de la edad. En general, yo he visto que en los exámenes no había problemas con la calculadora. 00:01:01
Pero no os inventéis una calculadora porque con esto os pueden tirar un examen, porque es un dispositivo que aunque no sea un móvil, sabéis que hay calculadoras que pueden hacer cuentas de la que queréis. 00:01:26
A los que vais a repasar el baúl, yo recomiendo, ya lo estáis usando muchos, porque lo sé, este documento. 00:01:41
Entonces, os recuerdo que está por bloques. Bueno, este no está por bloques, este está por convocatorias. 00:01:53
Este es el modelo de este año, que ya está corregido. 00:02:00
Estos son los desociales de todos los años coincidentes. Tenéis como cuatro o cinco exámenes. Están resueltos y yo ya os insisto que empecéis de detrás para adelante. 00:02:04
Que busquéis vuestra estrategia. Antiguamente la EPAO tenía dos opciones en cinco ejercicios. Y teníais que elegir opción A u opción B. Ahora no. Desde aquellos momentos en que nos tuvieron encerrados, está puesta que tenéis diez ejercicios a elegir cinco, que es muy ventajoso. 00:02:20
Sí, sí, da igual, da igual. Antes ponían opción A y opción B, que despistaba un poco, ahora creo que ya no lo ponen. Pero bueno, como veis, cinco preguntas entre las diez que se proponen. 00:02:45
como veis ahora no ponen opcional 00:03:03
ni cada vez 00:03:06
el examen suele tener dos caras 00:03:07
entonces eso muy claro 00:03:10
luego nos pondremos 00:03:13
sobre el modelo 00:03:14
para ver que 00:03:16
se puede hacer 00:03:17
si hay algún ejercicio en concreto 00:03:19
que queráis aquí tenéis tutoriales 00:03:22
de todas las clases que he usado 00:03:24
a mi me ha resultado 00:03:26
no sé si 00:03:28
supongo que resultará más 00:03:30
voy a asistirles mis clases si habéis asistido 00:03:32
con muchos. Pero vamos, 00:03:34
que aquí sabéis que tenéis 00:03:36
de ver el curso. Y aquí 00:03:38
está el canal de la Mediateca, que es donde 00:03:40
subo yo las clases habitualmente. 00:03:42
Esto creo que ya lo conocéis. 00:03:45
Entonces, nos vamos 00:03:47
a la parte de repaso de clases. 00:03:48
A ver, os he puesto 00:03:53
lo primero. Esto 00:03:54
está subido en la página web de la 00:03:56
Computense, que 00:03:58
es el modelo de examen y 00:04:00
recomendaciones. 00:04:02
Esto me ha pasado antes, no me hace ninguna gracia, pero bueno, trasseguimos con esto. 00:04:04
Aquí tenéis el examen de la final ordinaria, que es con lo que voy a empezar ahora, corrigiendo los ejercicios de la final de octubre. 00:04:09
Y aquí tenéis el final de la extraordinaria del año pasado, para que veáis que yo pongo un modelo eval. 00:04:18
Creo que voy a quitarlo de opción, todas esas cosas. 00:04:27
Bueno, tenéis 90 minutos y tenéis que responder a 5 de los 10 planteamientos. 00:04:31
Lo mismo que habéis leído aquí, creo que copia y pede el texto. La puntuación, pues son cinco ejercicios, puntuación de dos puntos. Si hay alguno, a ver, este, este vale dos puntos. Como no pone nada, se supone que es un punto y un punto. 00:04:35
Pero es posible que en algún ejercicio os diga que un apartado vale más que otro en este examen. Pero bueno, yo sé alguna puntuación especial, específica, pues es lógico. 00:04:52
Entonces, dicho esto, este es el examen de las tribunales. Y a ver, ¿cómo muevo esto? Antes me dejaba, ahora me deja. 00:05:04
A ver, problema al cargar. Esto funciona. Si no funciona el enlace, decídmelo. Lo vuelvo a buscar, pero este enlace lo he comprado. 00:05:18
En ciencias, 00:05:39
como no da tiempo, 00:06:14
Hemos decidido corregir el martes la primera parte, corregidos como seis ejercicios, y los otros seis protegirlos en juegos. Como está grabada la clase, creo que no hay gran inconveniente. 00:06:16
Vamos, que si algún día queréis que repita algo, me lo decís. Si no os gusta esto, tenemos tres semanas, con lo cual, bueno, el problema, por una vez en la vida, no soy responsable de él, ¿no? 00:06:32
Bueno, entonces, en principio voy a hacer eso. Y si alguien quiere hacer algún ejercicio que hayan encontrado por ahí, me lo mandéis por correo y yo lo copio y lo pego. 00:06:47
entonces vamos a ello el de la convocatoria ordinaria que es el que hicimos hace dos o tres 00:07:02
vamos a mirarlo hay una cosa que se me ha olvidado decir que es para todos vamos a 00:07:17
es como si fuera del agua 00:07:26
aquí tenéis 5 ejercicios 00:07:29
este lo localizáis 00:07:35
¿de qué tipo es? 00:07:38
de programación lineal 00:07:41
generalmente los de programación lineal 00:07:42
os sabéis hacerlo o no sabéis hacerlo 00:07:45
eso sí, aún sabiendo hacerlo 00:07:47
los podéis liar 00:07:50
si os liáis no os entretenéis mucho 00:07:51
haced otro 00:07:54
cuando esté tranquilo no voy a sacar dos puntos este es de matrices y que se va a hacer una 00:07:55
inversa acción pero este se sabe hacer o no se sabe hacer si alguien quiere conocer la 00:08:09
comprobación para estar seguro cada uno que mira sus proyectos es muy importante 00:08:17
7. Os gusta menos, pero hay gente que sí sabe hacerlo. Dominio, cortescolosis, esas síntotas, no es muy complicado, la monotonía es derivar, ¿no? Y luego con todo eso, tenéis que desordenos. 00:08:25
de probabilidad 00:08:40
podría ser 00:08:45
de árbol o de contingencia 00:08:46
aquí tendréis que valorarlo 00:08:49
os lo dejo ahí 00:08:51
para que lo penséis 00:08:53
este es 00:08:55
la distribución de las medias 00:08:57
muestrales 00:09:00
estos sabéis que son 00:09:01
todos tipos pero en algunos 00:09:04
os piden en este caso una probabilidad 00:09:06
y un intervalo de confianza 00:09:08
estos son los más sencillos pero como puede pedir la muestra 00:09:10
en eva os pueden pedir el nivel de confianza yo no sólo ponerlo en los dos exámenes porque 00:09:18
sé que es lo que más os lía pero os lo explicado en un par de ejercicios repasaría lo que es el 00:09:24
nivel de confianza y cómo sacar siguiente este ejercicio totalmente es muy posible 00:09:30
algo parecido 00:09:39
generalmente es un sistema 3x3 00:09:41
si hay de otro tipo 00:09:43
y queréis que hagamos alguno 00:09:45
no lo decís, que hay alguna en el aula 00:09:47
que lo han hecho, que se ve 00:09:48
que nos hay de 00:09:50
tres ecuaciones y dos hipótesis 00:09:53
por ejemplo, podría caer 00:09:55
no es lo más 00:09:57
normal. Este es un ejercicio 00:09:58
el que domina el tema 00:10:01
es sencillo, la población 00:10:03
inicial, es decir, que te da de cero 00:10:05
y el tamaño a largo plazo es 00:10:07
y el año que hace el máximo y el mínimo, pues ya sabéis, tenéis que derivar igual a la cero y buscar la máxima y el mínimo. Este no suele gustar. 00:10:09
Este es muy típico también. Tenéis una función definida a trozos, calcular para cuando es inevitable, lo de la gráfica es menos usual, pero ya veréis que si tenéis ejercicio SEO, 00:10:22
en los que tienes que pintar una gráfica 00:10:34
de una función de otro, y luego 00:10:36
otros, los de probabilidad y de 00:10:40
estadística. 00:10:42
Yo hay veces 00:10:45
que, esto fue casualidad, 00:10:46
este está repetido del examen 00:10:48
final. Este es lo que es el examen final 00:10:50
que puede ocurrir 00:10:52
porque es que 00:10:54
buscar ejercicios a veces 00:10:55
es complicado. Y este 00:10:57
es el que más os cuesta, 00:11:00
que es el de la 00:11:03
distribución de las proporciones 00:11:04
por la final 00:11:06
para una muestra 00:11:07
¿sí? este es el que más 00:11:09
os gusta 00:11:12
pues dicho eso 00:11:12
hecha esa introducción 00:11:14
nos vamos a corregir el examen 00:11:17
de la final primaria 00:11:19
y ya veréis que no hay 00:11:21
gran diferencia 00:11:23
entre los exámenes de 00:11:25
míos 00:11:27
y los de 00:11:29
de BAU técnicos 00:11:32
no hay grandes diferencias 00:11:33
¿Siempre hay algún ejercicio un poco puñetero? 00:11:35
Pues pueden pedir representar una gráfica, pero no piden, no creo que os pidan todo, porque se os dice. 00:11:42
Claro, eso es. No, pero la segunda derivada es para la curvatura. 00:11:50
No lo veo, no lo he visto mucho, pero sí puede caer la curvatura, si es con cada condensa. 00:11:58
Por eso, si queréis algún día decir, mira, esto cayó en un gran metal y replicamos, ¿no? La última vez que cayó fue aquí. Lo explicamos para todos y estupendo. Bueno, pues nos vamos al grano. A ver, ¿qué es? A corregir el examen. Bueno, vamos a ver. 00:12:04
este ejercicio 00:12:35
una cosa, leedlo 00:12:37
y al terminar el ejercicio 00:12:40
revisad que os 00:12:42
preguntan 00:12:44
porque os pasa, empezáis a hacer un montón 00:12:45
de cuentas y al final no ponéis 00:12:48
la solución y si no ponéis 00:12:50
la solución os pueden quitar medio ejercicio 00:12:52
perfectamente 00:12:54
bueno entonces aquí os dice que tengo 00:12:54
tres matrices A, B y Y 00:12:58
y dice determinar los valores 00:13:00
para que peguen B 00:13:02
en el apartado A 00:13:03
sabéis que 00:13:05
A para que tenga inversa 00:13:07
tiene que ser cuadrada, que en este caso lo es 00:13:10
y su determinante tiene que ser 00:13:12
distinto de cero 00:13:14
no igual a cero 00:13:15
pero para saber cuando 00:13:17
una cosa es distinta de cero 00:13:20
pues la calculo 00:13:21
estoy aquí con las soluciones porque 00:13:23
es muy fácil 00:13:40
y según hable pues me equivoqué 00:13:41
en algo 00:13:45
a ver, menos A por menos uno por menos uno 00:13:45
es, sale negativo, menos A. 00:13:49
1 por 1 por A es A. 00:13:53
0 por menos 2 por tal, 0. 00:13:57
Ahora, menos 2 por menos 1, 2, A. 00:14:00
Pero no cambio de signo porque está en tu diálogo. 00:14:04
A por 1A por menos A, menos A cuadrado. 00:14:07
Pero no cambios de signo y me sale más A cuadrado. 00:14:11
Y por último, 0 por 1 por 1, 0. 00:14:15
O sea que aquí queda ordenando a cuadrado y aquí menos a más a será menos 2. Entonces quiero ver cuándo el determinante es distinto de cero. Para eso igualo a cero y luego le doy la vuelta al razonamiento. 00:14:18
A ver, llegáis aquí, habéis hecho una serie de cuentas y aquí no podéis fallar. Yo suelo poner ecuaciones incompletas porque salen mucho y acordaos que si se puede sacar factor común a la a, se iguala a cero. 00:14:40
primera opción A es igual a cero 00:15:02
segunda opción 00:15:05
A menos dos igual a cero 00:15:06
con lo cual A es igual a 00:15:08
dos y ahora 00:15:11
importante, conclusión 00:15:15
¿cuándo tiene 00:15:18
inversa esa matriz? 00:15:20
para cuando 00:15:29
A es 00:15:31
distinto de cero 00:15:33
hay gente que le gusta poner 00:15:34
cuando 00:15:38
A pertenece 00:15:41
a todos los números reales 00:15:45
excepto el cero. 00:15:47
A mí me gusta más así porque está 00:15:51
con la frase de un producto. 00:15:53
Pero no pongáis 00:15:56
cuando es igual a cero a dos 00:15:57
porque estáis respondiendo a la vez. 00:15:59
¿No? Este es el riesgo 00:16:02
que tienes de gestión. 00:16:03
Ahora, apartado B. 00:16:06
¿Puedo quitar esto de aquí? 00:16:11
Es que hay veces que lo puedo quitar 00:16:15
y hay veces que no. 00:16:16
me sale un asistente 00:16:17
apartado b 00:16:20
haya el valor de a 00:16:28
para que la solución de este sistema 00:16:30
sea esta, de esta ecuación 00:16:33
a ver 00:16:35
yo por 00:16:36
simplificar las cosas haría 00:16:39
primero la matriz a-b 00:16:40
porque las tenemos 00:16:42
a-1-2 00:16:43
0-1-1 00:16:45
A, A, A, A, A, A, A, A, A, A, A. 00:16:48
1-0, 1-0, a-1, a-1, a-1, a-1, y menos 1, menos 2, menos 3. 00:17:21
Entonces, esta matriz, menos A menos 1, menos 1, 3, menos 3, 0, 0, 1, A menos 1, A menos 1, menos 3, multiplicada por esta matriz X, que es 0, menos 1, 0, tiene que ser igual a la matriz 1, 0, 1. 00:17:34
Primera cosa, esto es una matriz 3x3, esta es una matriz 3x1, se puede multiplicar, y el resultado es una matriz 3x1. 00:18:03
Multiplico. Menos a por 0, 0. Menos 1 por menos 1, 1. Y 3 por 0, 0. Ahora 0 por 0, 0. 0 por menos 1, 0. Y 1 por 0, 0. 00:18:19
Y aquí me queda a menos 1 por 0, 0. A menos 1 por menos 1 es menos a más 1. Y menos 3 por 0, 0. Y esta matriz tiene que ser igual a 1, 0. ¿Cuándo dos matrices son iguales? Cuando tienen exactamente los mismos números que las posiciones. 00:18:32
En este caso, 1 igual a 1, 0 igual a 0 y menos a más 1 igual a 2. 00:18:55
Esto hay que ponerlo, porque si saliera 1 igual a 2, tendréis que decir que esto es imposible. 00:19:05
¿Sí? Bueno, aunque no me diga nada, se pone. 00:19:12
Pero vamos, la única condición, esto se cumple, esto se cumple y para que se cumpla esto, tiene que ser... 00:19:15
yo recomiendo este menos a 00:19:22
pasarlo aquí positivo 00:19:25
el 1 se queda aquí 00:19:28
los dos con lo cual menos 1 es igual a 00:19:29
y ahora 00:19:32
no lo olvidéis 00:19:35
haya el valor valores de a para que la solución sea esta 00:19:37
¿los habéis hallado? 00:19:41
si, pues lo ponéis en un cuadro 00:19:43
si ponéis conclusión, mejor, para que se vea bien 00:19:45
que estáis respondiendo a lo que os han preguntado. 00:19:51
Esto, para el que haya trabajado matrices, es un ejercicio que no tiene problemas. 00:19:57
¿No? 00:20:03
¿Está bien? 00:20:07
Sí. 00:20:08
En este siguiente, hay gente que intenta hacerlo por otros métodos. 00:20:16
Cuando hay un sistema con parámetros, yo recomiendo para discutir el teorema de los efrobenos y para resolver la regla de Kramer. 00:20:30
La regla de Kramer no suele salir mucho en el barro, no recuerdo haberlo visto. 00:20:40
Pero el teorema de los efrobenos con parámetros yo os diría que es fundamental. 00:20:46
porque hay mucha facilidad de que os metáis en un lío si lo hacéis de otra forma. 00:20:50
Si lo hacéis de otra forma, tiene que estar perfectamente explicado. 00:21:01
Con el teorema de Rosse Frobenius tiene que estar perfectamente explicado, pero con esto, especialmente. 00:21:05
Pues vamos a ir. Sea el sistema de ecuaciones dependiente del parámetro apartado a determinada para que el sistema no sea compatible determinado. En teoría tendríais que discutirlo para todos los casos, ¿sí? 00:21:12
Pero como nos pide exactamente discutir, para que sea compatible, determinado, el rango de la matriz A tiene que ser 3. 00:21:29
porque si el rango de A matriz 00:21:53
porque en ese caso 00:21:59
si podéis razonarlo así mucho mejor 00:22:02
en ese caso el rango de A es 3 00:22:04
el rango de A estrella también es 3 00:22:08
os recuerdo que esta igualdad 00:22:11
os dice que el sistema es compatible 00:22:14
y que una vez se sabe eso 00:22:19
como hay 3 incógnitas 00:22:23
unitas, estas dos 00:22:25
igualdades me dicen que además es 00:22:29
compatible de término. 00:22:31
¿Sí? 00:22:39
Ahora, si el 00:22:40
rango de A, 00:22:44
o sea, estos casos, 00:22:47
es cuando sí va a salir compatible 00:22:48
de término. Y ahora, si el rango 00:22:50
de A es menor que 3, 00:22:52
entonces 00:22:55
no puede ser compatible 00:22:56
de término. 00:22:58
No puede ser compatible de término. 00:22:59
¿Por qué? 00:23:03
Porque el rango de A es menor que 3 y este es el número 5. Y para que sea compatible y determinado, tendrían que ser iguales. No coinciden. 00:23:04
Esto es explicar el ejercicio. Para las revisiones tenemos que tener que explicaros algunos cómo se explica un ejercicio. 00:23:27
Entonces, la estrategia simplemente, como quiero calcular el rango de esta matriz y es cuadrada, pues calculo sobre el terminante. 00:23:37
1, 2, 1, a, 0, menos 1, 0, a, 0, 0, a cuadrado, 0, menos a, pero pasa a más a, y aquí 2a, pero pasa a menos 2a. 00:23:45
Estas cuentas, como veis, no son complicadas. 00:24:03
A cuadrado menos A. 00:24:12
Lo igualo a cero. 00:24:15
Qué casualidad que me sale otra vez una incompleta. 00:24:16
Recordad que la incompleta puede ser A cuadrado igual a A, 00:24:20
o por ejemplo A cuadrado menos 1 igual a cero. 00:24:23
Que se resuelven de formas distintas. 00:24:26
Pero que aquí hay dos soluciones. 00:24:28
Sale sacando factor común A por A menos 1 igual a cero. 00:24:32
Con lo cual, a vale cero o a menos uno igual a cero de donde a igual a cero. 00:24:35
Conclusión. ¿Cuál es la conclusión? 00:24:51
Me dicen determinar para que no sea compatible determinar. 00:24:55
No es compatible determinado para que valores. 00:25:01
Para a igual a cero y para a igual a cero. 00:25:14
Fijaos, porque hay veces que es igual o distinto. 00:25:17
No podéis responderlo con parámetros. 00:25:24
Entonces, esto con mucho cuidado. 00:25:27
En este caso es para igual a cero, no como cuando lo decías y cuando te lo dijeron. 00:25:29
Ahora, segunda parte. 00:25:35
Resuelve el sistema para igual a cero y después para igual a dos. 00:25:37
Y diréis, ¿por qué me lo pide para dos? 00:25:41
Sí, porque con uno vale. 00:25:44
Bueno, pues primero, P1. 00:25:46
Para A igual a 0, me queda el sistema 1, 2, 1, 2. 00:25:48
0, 0, menos 1, 0. 00:25:55
0, 0, 1, 0. 00:25:59
¿Qué pasa con estas dos filas? 00:26:04
Que son proporcionales, ¿no? 00:26:06
F2 es F3 cambiada de signo. 00:26:10
¿Qué puedo hacer con esta? 00:26:12
Tacharla. 00:26:14
¿Por qué tacho esta? 00:26:15
Porque tiene una... 00:26:16
¿Por qué hay tacharla de abajo? 00:26:18
Sí. ¿Está escalonado el sistema? Sí. x más 2y más z igual a 2 y z igual a 0. ¿Cómo se resuelve un sistema por el método de Gauss? De abajo arriba. De aquí saco que la z vale 0. 00:26:19
Si la z vale 0, x más 2y es igual a 2. ¿Qué puedo despejar aquí? Pues, por ejemplo, la x. ¿Y qué pasa con la y? Que no me quedan ecuaciones para despejar. 00:26:39
¿Qué quiere decir eso? Que puede tomar cualquier valor. O sea, x es igual a 2 menos 2y, la y puede tomar cualquier valor y la z vale 0. 00:26:58
¿Cómo indico que la y puede tomar cualquier valor? Pues diciendo que y es cualquier número. Como veis, este sistema es indeterminado. 00:27:13
concuerda con el apartado a 00:27:23
para a igual a cero el sistema no es determinado 00:27:26
podría ser incompatible o indeterminado 00:27:29
como veis aquí todo fluye 00:27:32
y ahora el b2 00:27:36
que es cuando a vale 2 00:27:40
1, 2, 1, 2 00:27:44
2, 0, menos 1, 0 00:27:49
Y 0, 2, 1, 2. He sustituido a por el valor 2. Voy a escalarlo. Aquí tengo hecho un 0, pero quiero hacer este de aquí. ¿Cómo lo hago? Pues a F2 le resto dos veces F1. 1, 2, 1, 2. Fijaos cómo lo hago yo. 00:27:54
Menos 2 por 1, menos 2. Menos 2 más 2, 0. 2 por menos 2, menos 4, más 0, menos 4. Menos 2 por menos 1, menos 2 por menos 1, menos 2, menos 1, menos 3. 00:28:22
Y menos 2 por 2, menos 4, más 0, menos 3. Perdón, menos 2 por 1, menos 2, menos 1, 3. Lo he dicho mal, pero lo he hecho bien. Y aquí me queda 0, 2, 1, 2. 00:28:47
Y ahora tengo que hacer este 0 de aquí, ¿no? ¿Cómo consigo este 0? Pues ahora tengo que multiplicar F3 por 2 y sumarle F2, ¿no? 00:29:07
1, 2, 1, 2, 0, menos 4, menos 3, menos 4 y 0. Ahora 2 por 2, 4, menos 4, 0. 2 por 1, 2, menos 3, menos 1. Y 2 por 2, 4, menos 3, 0. 00:29:22
Ya está escalonado el sistema y me queda x más 2y más z igual a 2, menos y menos 3 igual a menos 4 y menos z igual a 0. 00:29:42
Empiezo como antes, de abajo arriba. De aquí me sale que z vale 0. 00:30:03
De aquí me sale, bueno, ya sabéis, al poner la solución se la ponéis en el cuadro. 00:30:09
Aquí, si la z no sale cero, menos 3z, os queda que menos i es igual a menos 4. 00:30:17
O sea, que i vale 4. 00:30:26
A ver si lo he hecho bien. 00:30:31
A ver, voy a regresar la cuenta. 00:30:41
Voy a probar con lo que tengo. 00:30:44
Menos 4, menos... 00:30:51
Ah, claro, es que aquí se me ha olvidado poner el 4. 00:30:52
aquí es menos 4y 00:30:57
entonces aquí queda menos 4y 00:30:59
con lo cual aquí la y 00:31:04
queda igual a 00:31:06
y sustituyendo aquí 00:31:07
x más 2 00:31:14
más 0 00:31:17
igual a 2 con lo cual 00:31:19
x es igual a 00:31:20
y como siempre 00:31:22
poner solución 00:31:24
x vale 00:31:27
0 y vale 1 00:31:29
y z vale 0 00:31:31
Yo creo que esto sale bien. Y si os liáis, pasad a otro ejercicio y lo dejéis para el final, para cuando estéis ya un poco más tranquilos, porque tenéis que sumar puntos. 00:31:34
Yo siempre os digo, sobre todo los que sacáis buena nota, que un examen se empieza con un cero. Cuando alguien no ha hecho nada, tiene un cero. Porque es que hay gente que piensa que lo sabe todo y tiene un 10 y se merece un 10, pero hay días que no saben cosas. Y eso no pasa. 00:31:47
Bueno, el siguiente. El siguiente yo creo que es el que más amáis o el que más no tiene término. 00:32:08
Nadie me lo dijo en el examen, he suprimido un párrafo que sobraba. Se entendía el ejercicio perfectamente, pero como a veces cojo la estructura de un examen y lo calco en otro, pues había agregado un párrafo que... 00:32:29
Que no venía a cuento. 00:32:46
Bueno, vamos a ver. 00:32:50
En un depósito se almacenan bidones de petróleo y de gasolina. 00:32:51
Para atender la demanda necesitamos un mínimo de 10 bidones de petróleo y 20 de gasolina. 00:32:57
Siempre debe, al menos debe haber, bueno aquí falta haber, pero se entiende, tantos bidones de gasolina como de petróleo. 00:33:02
Siendo la capacidad del depósito 200 bidones. 00:33:10
Por razones comerciales debe mantenerse en inventario al menos 50 bidones, pues da el gasto de almacenaje de un bidón de petróleo y de una de las otras. Dice que cuántos bidones de cada clase han de almacenarse para que el gasto de almacenaje sea primera cosa. 00:33:13
identificamos las 5. Eso nos lo da la pregunta, ¿no? ¿Cuántos bidones de cada clase? Pues 00:33:30
X es el número de bidones de petróleo y Y es el número de bidones de gasolina. Ahora, 00:33:36
restricciones. En principio, X tiene que ser mayor o igual que 0 e Y mayor que 0. Esto 00:33:50
casi siempre hay que tomarlo. Pero es que 00:34:00
dice que como mínimo hay que tener 00:34:02
10 bidones de petróleo. Pues aquí 00:34:04
en vez de 0 tiene que ser mayor que 00:34:06
10. Y como mínimo 00:34:08
20 de gasolina. Esta 00:34:10
se os ha olvidado alguna esta frase. 00:34:15
Siempre debe haber al menos tantos 00:34:17
bidones de gasolina como de petróleo. 00:34:19
O sea que tiene que haber más bidones 00:34:23
de gasolina que de 00:34:24
petróleo, ¿no? Cuidado 00:34:27
con esta desigualdad que es un poco 00:34:29
puede ser. Dice, al menos tantos de gasolina como de petróleo. Eso quiere decir que hay 00:34:31
más de gasolina que de petróleo. Ahora, siendo la capital del depósito 200 bidones, 00:34:38
o sea que entre los dos no puede haber más de 200 bidones. Por razones comerciales deben 00:34:49
mantenerse en inventario al menos 00:34:58
en total 00:35:01
como mínimo 50 billones 00:35:01
y ahora las siguientes 00:35:05
clases del gasto 00:35:09
que es lo que quiero que sea 00:35:10
bueno, de momento voy a poner estas que son las restricciones 00:35:11
ahora, la función objetivo 00:35:15
que solo he dado a Z 00:35:17
o la puedo dar a margen 00:35:23
es que 00:35:24
por cada billón de petróleo 00:35:27
me gasto 20 euros 00:35:29
y por cada billón de gasolina me gasto 00:35:30
30 euros 00:35:33
Y dice que cuántos vigores de cada clase han de almacenarse para que el gasto se haga. El planteamiento, pues puede ser más o menos una tercera parte del ejercicio, es importante. 00:35:35
Ahora, segunda parte 00:35:46
El recinto 00:35:50
A ver 00:35:51
El mayor valor que sale es 200 00:36:08
Entonces yo fijaría como escala 200 00:36:11
Pues la mitad es 100 00:36:13
Y como sale 10, 20, 30 00:36:21
A ver, yo lo pondría aquí 00:36:28
Que cada rayita va a la 20 00:36:30
Aquí cada uno le va a confiar 00:36:32
Esto serían 20, ¿no? 00:36:34
Y aquí también 00:36:36
2, 3, 4 00:36:37
Esto sería 20. 1, 2, 3 y 4. X mayor o igual que 10 quiere decir que aquí está el 10. Si voy muy rápido me lo decís. Pero vamos, x mayor que 10 supongo que sabéis que es esta rayita y que va para acá. 00:36:40
Y mayor que 20 00:37:02
es esta rayita 00:37:06
Como veis 00:37:10
busqué uno que no tuviera 00:37:12
muchos problemas de castración 00:37:14
Y mayor o igual que X 00:37:16
A ver, aquí hago la tabla de valores 00:37:18
pero es obvia 00:37:20
Por ejemplo 00:37:20
X e Y 00:37:23
Si la X vale 0, la Y vale 0 00:37:24
Si la X vale 100, la Y vale 100 00:37:26
Si la X vale 20, la Y vale 20 00:37:29
O sea, serían 00:37:31
por aquí 00:37:32
Esta recta es 00:37:34
Y igual a X 00:37:42
Elijo un punto, acordaos 00:37:44
Por ejemplo, el 0, 20 00:37:48
Si la X vale 0 y la Y vale 20 00:37:49
Me queda 20 mayor que 0 00:37:52
¿Eso es cierto? 00:37:54
Pues para arriba 00:37:56
Ahora, X más Y igual a 200 00:37:57
Estas dos rectas son muy sencillitas 00:38:04
porque si dais el valor 0 00:38:07
la Y vale 200 00:38:09
y si le dais valor Y a la Y 0 00:38:11
pues sale que la X es 200 00:38:13
o sea que es esta red 00:38:15
X más Y igual a 200 00:38:16
y la de 50 00:38:23
pues es lo mismo 00:38:25
20, 30, 40, 50 00:38:26
por aquí 00:38:29
y aquí 50 por aquí 00:38:30
vale entonces 00:38:32
esto lo comprobáis 00:38:43
esta es para abajo, esta es para arriba 00:38:46
de tal forma que el recinto 00:38:49
es este de aquí 00:38:51
A, B 00:38:53
y A 00:39:01
si sería aquí, ¿no? 00:39:06
A, B, C, D 00:39:10
el punto A es este 00:39:11
yo os recomiendo que lo rayéis así 00:39:21
siempre desde 00:39:25
esto que lo terminéis 00:39:26
así 00:39:29
el punto A 00:39:29
no es obvio, pero yo sé que la Y 00:39:34
vale, a ver, esto era 00:39:38
X igual a 20 00:39:40
y esta es 00:39:42
X más Y 00:39:45
igual a 50 00:39:47
perdón 00:39:48
esto es X 00:39:51
igual a 10, perdón 00:39:56
y esta es X más Y 00:39:57
igual a 50 00:40:00
si X vale 10 00:40:00
¿la Y cuánto vale? 40 00:40:04
lo puse para que no salieran 00:40:06
cuentas demasiado descabelladas 00:40:08
ahora el punto B 00:40:10
de nuevo la X vale 10 00:40:12
pero la Y vale 00:40:14
esta es la recta 00:40:16
X más Y igual a 200 00:40:18
pues la Y vale 100 00:40:19
el punto C 00:40:21
esto es que X más Y 00:40:24
es igual a 200 00:40:26
y esto es que X es igual a Y 00:40:27
pues que dos números iguales suman 200 00:40:30
100 y 100 00:40:33
vamos, si hacéis el sistema 00:40:34
sale igual 00:40:38
y el último, este 00:40:38
sería que X más Y es 50 00:40:42
y que X es igual a Y 00:40:44
pues de la misma forma 00:40:47
que el anterior sale el 25 00:40:48
entonces 00:40:50
tenéis los cuatro puntos 00:40:54
sustituís 00:40:57
Z de A 00:40:59
Z de A es 20 por 10 más 30 por 40. Esto lo hacéis y sale 1.200, 1.400. Son 200 más 1.200. Z de B sale 20 por 10 más 190 por 40. Esto salía mucho más. 00:41:01
Esto sería 5.800, si no me equivoco sale 6.000. 00:41:33
Bueno, aquí tengo lo que sale 5.900. 00:41:39
A ver, 20 por 10 es 200. 00:41:43
200, 900, 5.800, si no me equivoco. 00:41:47
Pero sale mucho más. 00:41:51
El ADC sale 20% más 30%. 00:41:54
100 y este sale 5.000 y luego si hacéis el de 25.25, el ZDC sale 7.000. Y el ZDD sale 25 por 20 más 25 por 30. 00:42:01
Y este sale, creo que era 1.250, ¿no? Sí, 1.250. 00:42:32
Mirados aquí, que hemos hecho un porrón de cuentas, acordaos de la conclusión. 00:42:45
Dice que cuantos, ¿no? Conclusión. ¿Cuántos bidones? Pues 25 de gasolina y 25 de petróleo. 00:42:53
no os lo pide 00:43:05
pero a veces 00:43:08
si os lo puede pedir 00:43:10
y el gasto es 00:43:11
1250 euros 00:43:13
esto 00:43:16
lo podéis añadir como coletilla 00:43:18
siempre quedará bien 00:43:20
que lo pongáis, aunque en este caso 00:43:22
no os lo pide, solo pide que cuantos 00:43:24
millones de cada clase, que nunca más 00:43:26
hay gente que le gusta 00:43:28
que vayáis al grado 00:43:35
que comprastéis solo que os lo preguntan 00:43:37
y hay gente que dice que esto es un detalle bonito para explicarlo. 00:43:39
Entonces, continuamos con esto, con la segunda evaluación. 00:43:48
A ver, segunda evaluación. 00:43:56
Si veis este ejercicio, el apartado A es muy sencillo. 00:44:01
Es derivar y punto, efectivamente. 00:44:10
el apartado B es de que lo sepáis 00:44:12
o no lo sepáis 00:44:15
pero si queréis asegurar un punto 00:44:16
el apartado A 00:44:19
es un bomboncito 00:44:21
y el B 00:44:22
no es para tanto, ya lo veréis 00:44:25
es de integrar 00:44:27
efectivamente 00:44:29
pero vamos 00:44:30
si no sabes hacer otro 00:44:32
el apartado A es un ejercicio 00:44:34
que está muy bien para hacer 00:44:37
apartado 00:44:39
Tenéis una o dos funciones, pero primero os pregunto los máximos y mínimos de la primera función. 00:44:42
Como siempre, como la función es polinómica, el dominio de f son todos los números reales. 00:44:51
¿Por qué insisto en esto? 00:44:57
Porque si no fueran todos los números reales, sabéis que al dibujar la recta tenéis que poner puntos huecos. 00:44:59
Bueno, entonces, derivo la función, 6x cuadrado menos 6x, esta es la derivada de la función, la igualo a cero, de nuevo una ecuación incompleta. 00:45:06
Me he dado cuenta de que a mí me gusta ponerlas incompletas, me hubiera gustado que aquí fuera 6x cuadrado menos 6 porque es el otro tipo de incompletas y se resuelven de una forma muy distinta. 00:45:23
entonces saco el factor común 6x 00:45:34
por x menos 1 igual a 0 00:45:38
también podéis sacar solo el factor 00:45:42
¿les saco el factor común al 6 o no? 00:45:44
bueno, pues se lo dejo 00:45:49
hay gente que pone x por 6x menos 6 y sería 00:45:50
igual, primer factor 00:45:53
si el primer factor es 0, chicos 00:45:56
os aseguro que esto pasa y os suele pasar por medios 00:45:59
un 20% de las veces 00:46:03
decís que x es igual a menos 00:46:06
x es 0 00:46:07
para 0 por 6 es 0, no, pero yo os digo 00:46:11
errores que tenéis, que os hicéis 00:46:13
estas cosas porque pasa mucho 00:46:15
y en social es mucho más 00:46:17
segunda opción, x menos 1 00:46:19
igual a 0, por lo cual x es igual 00:46:21
a 1, entonces 00:46:23
tomo la función 00:46:26
señalo el 0 00:46:30
señalo el 1 00:46:34
calculo la derivada en 00:46:36
menos 1, por ejemplo 00:46:38
pues la derivada de menos 1 será 00:46:40
6 por menos 1 al cuadrado 00:46:43
menos 6 por menos 1 00:46:46
que, a ver, esto no hace falta que lo haga 00:46:49
porque yo sé que esto es positivo, porque está elevado al cuadrado 00:46:52
y esto es menos por menos más, esto es positivo 00:46:55
o sea que aquí la función es que decir 00:46:57
en 0,5, aquí lo mismo si tengo que tirar de calculadora 00:46:59
en 0,5 tengo que hacer 00:47:05
6 por 0,5 al cuadrado 00:47:08
menos 6 por 0,5. 00:47:12
Bueno, pues, 00:47:15
voy a tener que recargarlo. 00:47:16
Pero vamos. 00:47:25
6 por 00:47:33
0,5 00:47:35
al cuadrado 00:47:38
menos 00:47:41
6 por 0,5. 00:47:44
Ahora está listo. 00:47:48
Menos 1,5 00:47:54
menos 3,5. 00:47:55
Bueno, así, ¿no? 00:47:56
negativo 00:47:57
pues aquí la función es 00:48:00
decreciente 00:48:02
y aquí en el 1 y prima en el 1 00:48:03
perdón, en el 2 00:48:06
saldrá 00:48:08
6 por 4 que es 24 00:48:10
menos 6 por 2 00:48:12
sale 12 que es positivo 00:48:13
entonces, me piden extremos 00:48:15
relativos, no tengo que soltar el rollo 00:48:20
de frecuencia en el extremo 00:48:22
yo estoy respondiendo a lo que me dicen 00:48:23
pero aquí está claro que hay que 00:48:25
un máximo o un mínimo 00:48:28
máximo 00:48:33
porque crece a la izquierda y decrece hacia abajo 00:48:35
hay un máximo 00:48:37
si me dan la x tengo que calcular la y 00:48:38
¿no? ¿dónde se calcula? 00:48:44
en la función original 00:48:47
2 por 0 al cubo 00:48:48
menos 3 por 0 al cuadrado 00:48:50
que es 0 ¿no? 00:48:52
o sea, hay un máximo en el punto 00:48:54
0, 0 00:48:56
y ahora 00:48:57
en el 1 ¿qué hay? 00:48:59
máximo mínimo o nada 00:49:03
mínimo. Y la I será 00:49:05
igual a 2 por 1 al cubo 00:49:11
menos 3 por 1 al cuadrado 00:49:15
que es 2 menos 3 que es menos 1. 00:49:17
Con lo cual el mínimo es 00:49:21
el 1 menos 1. 00:49:23
Y está todo explicado. 00:49:28
Este es el apartado A que yo supongo 00:49:30
que os parece un carácter. La mañana es 00:49:34
festivo en Madrid. En otros sitios 00:49:44
como Móstoles. Móstoles sí que es festivo, pero en la mayoría de los sitios no lo es. 00:49:47
Aquí en Madrid es festivo. En donde vives tú, creo que no. 00:49:54
Bueno, y lo último que voy a hacer hoy ya es el apartado B. 00:50:02
El apartado B. ¿Qué os dice? Calcula el área total del recinto, recinto que... 00:50:09
A ver, un recinto está definido por los puntos de corte, ¿no? 00:50:20
Entonces, primero tengo que ver el corte, los cortes de f y g. 00:50:30
Y eso es igualar las funciones. 00:50:38
2x cubo menos 3x cuadrado lo tengo que igualar a menos 3x cuadrado más 2x. 00:50:42
Como veis, he puesto una cosa que sale muy sencillita. 00:50:50
porque queda 2x cubo menos 3x cuadrado 00:50:54
menos 3x cuadrado menos 2x igual a cero. 00:50:59
Esto se elimina, por eso lo he puesto así 00:51:05
y queda 2x cubo menos 2x igual a cero. 00:51:09
¿Y cómo resuelvo esto? 00:51:15
Haciendo el factor común. 00:51:20
Voy a hacerlo con la x ahora para la variación. 00:51:23
Sí, pero voy a ponerlo así para que veáis que sale igual. A ver, 2x cuadrado menos 2, ¿no? Entonces, primera solución, x igual a cero. Segunda solución, 2x cuadrado menos 2 igual a cero. 00:51:25
¿cómo resuelvo esto? 00:51:41
que aquí es donde metéis la gamba 00:51:44
el 2 pasa positivo 00:51:46
el otro lo divide 00:51:50
x cuadrado igual a 1 00:51:52
¿y cuánto vale x? 00:51:54
pues en el examen 00:51:56
os acordéis 00:51:58
de que sale de 1 00:51:59
hay 3 soluciones 00:52:01
o sea que va a haber 00:52:06
ahora voy a hacer el esquema 00:52:07
el esquema es que tengo la función 00:52:09
las dos funciones 00:52:12
tienen punto de corte 00:52:14
menos 1 en 0 y en 1 y por aquí yo no sé muy bien cómo pero se van entrelazando y yo sé que cada 00:52:16
área de estas es una integral pues la integral primero voy a hacer del primer trozo entre menos 00:52:28
1 y 0 de la función de diferencia f-g. f-g es 2x cubo menos 3x cuadrado más 3x cuadrado 00:52:36
menos 2x. Esa cuenta ya la he hecho antes. Pues me sale de 2x cubo menos 2x. ¿Cuál 00:52:52
es la integral de esta función? Pues la integral de x cubo es x cuarto partido por 4. La integral 00:53:04
de menos 2x es menos 2x cuadrado partido por 2, que aquí puedo simplificar. Y esto con 00:53:13
los límites de integración, menos 1 es 0. Sustituyo primero en el de arriba, que me 00:53:22
2 cuartos, parece que tenemos a ver si, menos 1. 00:53:34
Bueno, esto lo hacéis con la calculadora y sale un medio. 00:53:41
Y ahora el otro trozo es la integral entre 0 y 1. 00:53:45
F menos G, otra vez. 00:53:49
La integral es la misma, lo que pasa es que ahora es entre 0 y 1. 00:53:52
Sustituís en el 1 y os queda 2 cuartos menos 1 al cuadrado. 00:54:01
lo sustituís en el cero, sale cero y queda menos un medio. 00:54:05
Entonces, el primer trocito tiene área un medio. 00:54:11
¿Y el segundo trocito qué área tiene? 00:54:15
Un medio también, porque las áreas son positivas. 00:54:19
Tienes que poner el valor absoluto. 00:54:22
Con lo cual, el área total es A1 más A2, que es un medio más un medio, 00:54:24
que es una unidad de secuencia. 00:54:33
y el ejercicio está 00:54:36
acabado. Como os dije 00:54:39
el próximo día empezaré por el final 00:54:41
las medias mostrarán 00:54:44
sobre la proporción 00:54:47
y esto es lo que 00:54:48
hay por hoy porque me tengo que ir ahora 00:54:52
a una guardia 00:54:54
y aquí hay una cosa 00:54:54
que no me da la hora 00:55:02
ahora, esto es aquí 00:55:04
pues el próximo día seguimos 00:55:08
y si queréis cualquier cosa os he dicho 00:55:12
o que me digáis 00:55:14
qué ejercicios queréis que hagamos 00:55:15
alguno por ahí que penséis 00:55:18
que es interesante 00:55:20
bueno, pues vamos a detener esto 00:55:21
detenemos la grabación 00:55:24
que tengáis un gran día 00:55:28
el jueves vuelvo a tener clase por la tarde 00:55:30
¿de acuerdo? hasta pronto 00:55:32
Valoración:
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Autor/es:
Javier M.
Subido por:
Francisco J. M.
Licencia:
Reconocimiento
Visualizaciones:
14
Fecha:
15 de mayo de 2024 - 22:04
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
01′ 21″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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