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Geometría3D

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Subido el 24 de mayo de 2017 por Pablo Jesus T.

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Nos vamos a atrever ya con GeoGebra 3D. 00:00:00
Elegimos la herramienta 3D, o aquí la elegiríamos igual, 00:00:03
el graficador 3D, y como veis, pues nos salen unos ejes tridimensionales 00:00:09
y el plano X y Y marcado. 00:00:16
Todo eso se puede cambiar aquí, puede hacer que no se vea nada, 00:00:19
que se vean solo los ejes tridimensionales, que se vea solo el plano X y Y, 00:00:23
o como lo teníamos. 00:00:27
También se puede poner cuadrícula al eje X y Y 00:00:29
¿De acuerdo? Bueno, ya iremos viendo más cosas 00:00:34
Vamos a elegir la herramienta punto y vamos a pinchar aquí, por ejemplo, en ese punto 00:00:37
Si yo cojo la herramienta sobre el punto, veis que ahora me deja subirlo 00:00:43
Si hago un clic, lo puedo mover en el eje en el que está 00:00:50
estáis viendo en la ventana algebraica lo que toma 00:00:56
y si hago otro clic, entonces lo que me deja es moverlo en el eje Y 00:01:00
ahora solo en el eje Y 00:01:04
si veis que no ponemos valores enteros, porque aquí es bastante complicado 00:01:06
si elegimos la herramienta elige y mueve 00:01:11
aquí podemos pinchar, aquí esto también funciona en la vista 2D 00:01:15
fijación a cuadrícula, eso quiere decir que ahora 00:01:20
Cuando yo intente mover el punto A 00:01:23
Pues obligatoriamente habéis visto que inmediatamente el eje XY se ha puesto en números enteros 00:01:27
¿Vale? Menos 4, 3 00:01:34
Y si ahora hago clic y intento subir o bajar 00:01:35
Pues ya también es un número entero 00:01:39
Para volverlo a desplazar 00:01:41
Vamos a poner por ejemplo el 3, 2, 5 00:01:44
¿Vale? Pues todos lo vais a poner el punto 3, 2, 5 00:01:48
¿De acuerdo? Ese punto 3, 2, 5, ahora si doy rota la vista gráfica, pues puedo verlo de muchas maneras 00:01:53
¿De acuerdo? Y esto con cualquier objeto que haga 00:02:04
Pero claro, he movido los ejes y ahora a lo mejor querría volver a donde antes, no pasa nada 00:02:06
Pinchamos aquí en la casita y pinchamos en la casita que tiene como una flecha alrededor 00:02:11
Y inmediatamente se pone eje X rojo, eje Y verde, eje Z azul. 00:02:18
¿De acuerdo? Aquí lo que nos permitiría es... lo vamos a ver luego que va a ser más interesante, ¿de acuerdo? 00:02:26
Como no se ve bien que estamos en el punto 3, 2, 5, ¿qué os parece si escribimos unos segmentos que vayan... 00:02:35
Decía unos segmentos que vayan del punto A a un punto que para poder ser vago voy a escribir x de A, coma, y de A, coma, z de A. 00:02:49
¿De acuerdo? 00:03:18
El x de a no le cerramos bien antes 00:03:20
No me lo deja cerrar 00:03:23
Vamos a borrar por aquí alguna cosita 00:03:28
Hacia atrás 00:03:31
Vale, que lo vuelva a hacer 00:03:33
x de a 00:03:34
Coma y de a 00:03:36
Coma z de a 00:03:39
Pero me diréis 00:03:42
Pero si es que ese es el punto a 00:03:43
Efectivamente 00:03:45
De hecho si yo le diera enter 00:03:46
Pues me dice que es indefinido 00:03:48
porque va de un sitio a otro 00:03:50
si yo le doy propiedades 00:03:53
que lo que quería era 00:03:54
copiar esto 00:03:55
de acuerdo, lo selecciono 00:03:58
doy control c 00:04:00
ya puedo borrar 00:04:02
lo que había escrito 00:04:04
doy control v 00:04:05
pero ahora donde pone x de a 00:04:07
voy a poner 0 00:04:10
entonces 00:04:12
me va a crear 00:04:15
estoy teniendo problemas 00:04:17
para trabajar en esta vista 00:04:19
0, y como veis 00:04:21
me crea un segmento 00:04:23
que va al plano 00:04:26
x igual a 0 00:04:28
le doy enter 00:04:30
control v 00:04:33
y ahora lo que hago es sustituir 00:04:35
id a 00:04:37
por 0 00:04:38
y finalmente 00:04:41
control v 00:04:43
sustituyo z de a 00:04:45
por 0 00:04:47
entonces, bueno, pues nos ha puesto estos tres ejes 00:04:51
ahora voy a coger 00:04:54
seleccionar y con la tecla control 00:04:55
voy a seleccionar los tres 00:04:58
los voy a poner en rojo 00:05:00
y en estilo 00:05:04
rayadito 00:05:06
y bueno, pues habéis visto 00:05:08
que ahora tengo 00:05:10
mi punto A mejor seleccionado 00:05:11
para que se vea 00:05:14
que es el 3, 2, 5 00:05:16
¿de acuerdo? 00:05:18
ah, que no lo veis bien todavía 00:05:19
Pues mirad, os lo voy a enseñar 00:05:21
Pinchamos en la casita 00:05:23
Que se vea desde arriba 00:05:24
Punto 3, 2, coordenada X, Y 00:05:26
Que se vea de frente 00:05:29
Coordenada 3, 5 00:05:31
Que se vea desde el eje X 00:05:35
Pues coordenada 2, 5 00:05:38
¿De acuerdo? 00:05:41
Quiero volver como estaba 00:05:43
Pues aquí 00:05:44
¿De acuerdo? 00:05:46
Así que es una manera de ver el punto 00:05:47
una vez que he visto ya como he hecho esto 00:05:51
pues lo voy a ocultar 00:05:54
y voy a hacer una 00:05:55
recta, ¿de acuerdo? 00:05:57
pues por ejemplo puedo hacer la recta 00:06:00
voy a hacer primero 00:06:02
el vector director de la recta 00:06:04
que es la manera de poner 00:06:06
una recta 00:06:08
¿de acuerdo? 00:06:10
vector 00:06:12
punto inicial 00:06:13
punto final 00:06:16
punto inicial pongo A 00:06:17
Y en punto final pongo A más el truco que os enseñé en 2D 00:06:19
Por ejemplo, menos 1, menos 2, menos 3 00:06:24
¿De acuerdo? 00:06:28
Y cuando doy Enter, pues ya tengo el vector que sale de A 00:06:30
Y si ahora elijo la herramienta recta 00:06:34
Punto vector director 00:06:38
Y pongo AU, que es el nombre 00:06:40
Pues ya tengo mi recta 00:06:45
¿De acuerdo? 00:06:48
Esta recta la voy a poner en color azul, por ejemplo, y más gordita. 00:06:49
¿De acuerdo? 00:07:01
Pues ya hemos visto también cómo construir una recta. 00:07:03
También podemos construir un plano. 00:07:11
Así es como hay que meter las rectas. 00:07:14
También se pueden meter dos planos y luego utilizar la herramienta interseca 00:07:16
Si quiero meter un plano, pues lo tengo que meter en forma continua 00:07:21
2X menos 3Y más Z igual a 5 00:07:25
Bueno, pues estoy tecleando pero no escribe 00:07:30
Más Y menos 3Z igual a 5, por ejemplo 00:07:35
Pues como habéis visto, me acaba de pintar un plano 00:07:42
de acuerdo, en el que 00:07:45
pues moviendo lo puedo ver 00:07:49
desde muchas perspectivas para ver si es paralelo o perpendicular 00:07:53
hay muchas herramientas aquí, de acuerdo 00:07:58
de acuerdo 00:08:00
vamos a seguir con otro ejercicio, vamos a archivo nuevo 00:08:04
y aquí en la vista 3D 00:08:10
Bueno, pues voy a utilizar la herramienta texto, que también puedo poner, y voy a escribir una ecuación de una recta. 00:08:13
Bueno, pues pondré R, ahora voy a poner el simbolito de las tres flechitas, de las tres rayitas, a ver dónde le encontramos, aquí está, 00:08:21
y ahora 00:08:37
pues vamos a poner 00:08:40
unas fracciones 00:08:41
vale, entonces 00:08:43
donde pone A 00:08:47
vamos a poner, este es el ejercicio de la 00:08:48
evau, del modelo 00:08:51
de 2017 00:08:53
entonces la recta R era X menos 2 00:08:55
y la B 00:08:58
vale, podemos 00:09:01
copiar 00:09:04
control C 00:09:06
igual control v 00:09:08
igual 00:09:10
perdón, igual 00:09:10
vale 00:09:12
igual control v 00:09:16
y menos 3 00:09:25
partido por 1 00:09:26
z más 1 partido por 2 00:09:35
bueno, vamos a ver si en la vista 00:09:38
previa sale bien 00:09:45
de acuerdo, pues aquí tenemos 00:09:47
la primera recta, r 00:09:49
Podemos también ponerla en azul 00:09:51
¿De acuerdo? 00:09:58
Para después poner esa recta en azul 00:10:00
Ahora voy a poner la recta S 00:10:03
Vuelvo a elegir la herramienta texto 00:10:07
Ahora la voy a poner de otra manera 00:10:09
Pongo S 00:10:12
A ver que se me va eso 00:10:14
pincho en avanzado 00:10:18
vuelvo a buscar las tres rayitas 00:10:23
y ahora lo que voy a hacer es 00:10:26
con la fórmula látex 00:10:30
buscar una llave grande 00:10:32
¿de acuerdo? 00:10:35
entonces vamos a ver 00:10:38
si cojo esta llave 00:10:40
como veis pone left right 00:10:41
¿de acuerdo? 00:10:44
pero yo no quiero el right 00:10:45
Así que si yo quito esto, pues ya me sale solamente ahí. 00:10:47
Ahora, además, voy a coger la que me permite escribir, no está, me parece, por lo que veo, quiero hacer una matriz, ¿de acuerdo? 00:10:59
y esta es un binomio 00:11:14
veis que pone binomio 00:11:16
bueno, no pasa nada 00:11:19
vamos a poner matrix 00:11:20
que es la orden de geogebra 00:11:22
si no recuerdo mal 00:11:25
aparentemente hará lo mismo 00:11:28
no la entiende 00:11:31
como veis no funciona 00:11:33
en realidad 00:11:35
lo que hay que escribir es 00:11:37
begin 00:11:39
de acuerdo 00:11:40
entre llaves 00:11:43
array vale cierro la llave ahora vamos a poner esto para que alinee a la izquierda y ahora 00:11:45
escribiríamos las ecuaciones de acuerdo entonces pondremos x igual a 1 más si queremos utilizar 00:12:05
X igual a 1 más, si queremos utilizar lambda, pues nada más nos iríamos aquí a buscarlo, el alfabeto lambda, ¿dónde estás? 00:12:19
lambda, lambda, lambda, aquí 00:12:35
de acuerdo, ahora 00:12:38
dos barras para indicar que cambiamos 00:12:41
de línea y escribiríamos 00:12:46
i igual a 3 00:12:50
menos lambda, volvemos a buscar 00:12:55
el lambda, otras dos barras invertidas 00:12:59
Y finalmente z igual a 2, ¿vale? 00:13:03
Ahora pondríamos barra end para que sepa que hemos acabado y entre llaves array. 00:13:15
Muy bien. 00:13:27
Así es como se escribe en látex para ponerlo, ¿de acuerdo? 00:13:29
Y como veis que la llave es pequeña, pues nos faltaría por añadir raíz punto. 00:13:34
Y entonces veis que nos ha puesto ya la llave grande. 00:13:48
Le damos a OK. 00:13:52
Y ahora eso lo vamos a poner en rojo, que es como vamos a poner esa recta. 00:13:54
La muevo un poquito y ya lo tenemos ahí. 00:14:03
Muy bien, pues ahora vamos a pintar las cosas que tenemos que pintar. 00:14:07
Voy a empezar por pintar el punto 2, 3, menos 1. 00:14:12
En vez de hacerlo aquí, que me está dando muchos problemas, 00:14:17
ya sabéis que a mí me gusta hacerlo en vista barra de entrada. 00:14:21
Esto lo voy a hacer un poquito más estrecho. 00:14:27
Esto lo voy a hacer que se ponga mejor. 00:14:30
y ahora ya tengo más confianza para empezar a trabajar 00:14:34
entonces el punto 2, 3, menos 1 00:14:39
ahí le tenemos el punto A 00:14:42
ahora el vector 5, 1, 2 00:14:47
para que salga de A 00:14:50
pues ya sabéis como lo hacemos 00:14:53
A, A, más 5, 1, 2 00:14:55
ya tengo el vector 00:15:00
y ahora la recta 00:15:05
punto vector y vector, a, u. 00:15:09
Pues ya tengo mi primera recta. 00:15:14
Esta recta hemos dicho que es la azul, 00:15:16
así que la vamos a indicar en azul. 00:15:19
Y la vamos a poner un poquito más gruesa. 00:15:22
Por lo tanto, 4. 00:15:26
Y, si queréis, de momento voy a ocultar el vector. 00:15:27
¿De acuerdo? 00:15:33
Pues ya tengo mi primera recta. 00:15:35
la segunda se hace exactamente igual 00:15:37
punto 1, 3, 2 00:15:40
lógicamente 00:15:41
debería ponerlo en rojo 00:15:45
¿vale? 00:15:47
el vector 00:15:55
que tiene que pasar 00:15:56
salir de b 00:15:58
será b más 00:16:00
1 menos 1, 0 00:16:03
ahí le tenemos 00:16:05
no se ve bien en esta vista 00:16:12
pero ahí está 00:16:16
Y, lógicamente, podemos hacer la recta B, V y, por supuesto, ponerla en rojo y un poquito más gruesa. 00:16:17
¿De acuerdo? Pues ya tengo mis dos rectas, ¿vale? 00:16:36
Que, como vemos, se cruzan. Era una de las cosas que pedían. 00:16:40
No vamos a hacer aquí más matemáticas. 00:16:44
Podéis mirar el vídeo sobre este ejercicio en la Mediateca de EducaMadrid, buscando por la palabra EBAU. 00:16:47
Y lo único que quiero hacer es demostrar que la distancia entre las dos rectas es el volumen del paralelepípedo partido por la superficie de la base. 00:16:54
Entonces voy a preguntarle a GeoGebra que me diga la distancia entre F y G, que son las dos rectas. 00:17:02
Algo escrito mal. 00:17:12
F y G, que son las dos rectas. 00:17:15
Me dice, como veis aquí, que es 3.02. 00:17:17
Ahora voy a construir la base. 00:17:21
Si nosotros quisiéramos ver la base del polígono, 00:17:23
pues podemos decir que fuera, valga la redundancia, va a ser un paralelogramo, 00:17:31
que lo escribo como polígono, poligonal no, polígono, polígono, lista de puntos, 00:17:39
Muy bien, los puntos serían el punto A, ahora sería el punto A más U, otro punto sería A más U más V y el último punto sería A más V. 00:17:52
ahí veis 00:18:12
la base del paralelepípedo 00:18:14
que van a formar V y el vector AB 00:18:17
doy enter 00:18:19
la voy a poner 00:18:23
en negro 00:18:26
y además 00:18:28
opaca 00:18:29
bueno, pues esa es la base 00:18:30
como veis 00:18:34
uno de los lados del paralelepípedo 00:18:36
pues es la recta azul 00:18:39
¿de acuerdo? 00:18:40
Ahora vamos a pintar el paralelepípedo 00:18:41
Para pintar el paralelepípedo escribo la palabra prisma 00:18:48
De acuerdo, y ahí tenemos polígono punto 00:18:52
Pues el polígono es el nombre que le ha dado a nuestro polígono 00:18:56
Que se lo podíamos haber cambiado 00:19:01
Lo ha llamado polígono 1 00:19:04
En minúsculas, recordad 00:19:05
y con tilde polígono 1 00:19:08
y el punto 00:19:11
pues sería B 00:19:13
¿de acuerdo? ¿veis? ya ha aparecido ahí 00:19:14
nuestro polígono 00:19:17
le podemos cambiar el color 00:19:18
si no lo veis bien 00:19:23
y ese es 00:19:24
el paralelepípedo 00:19:27
definido por U 00:19:29
y el vector AB 00:19:32
esos tres vectores 00:19:35
Entonces, sabemos que la definición es el volumen del parámetro epípedo, que está aquí, es B, y vale 20, entre el área de la base, que es polígono 1 y vale 6,63. 00:19:36
De hecho, voy a escribirlo así, b partido por polígono 1, y cuando dé Enter me debería salir 3.02 como tenemos en la distancia. 00:19:51
Vamos a ver qué pasa. Pues efectivamente, la distancia entre dos rectas que se cruzan es el volumen del paralelepípedo partido por el área de la base. 00:20:07
Y por último ya, voy a dar también archivo nuevo, lo grabáis por supuesto para tenerlo, vamos a ver cómo hacer un poliedro, hay una cosa tan simple como escribir por ejemplo la palabra tetraedro, de acuerdo, punto, punto y él ya nos lo pinta, vamos a hacer una facilita, 000 y 001. 00:20:19
Como veis, construir un tetraedro es todavía más fácil que otra figura 00:20:49
Vamos a poner 000 y 100 00:20:58
Porque si no sale mal 00:21:02
Si tiene la base sobre el eje X 00:21:06
Por ahí tenemos nuestro tetraedro 00:21:09
Con el cursor nos podemos acercar 00:21:12
puedo hacer que cambie lo que se está viendo 00:21:16
si pincho aquí, desplazo 00:21:21
aquí, desplaza vista gráfica 00:21:24
puedo mover los ejes 00:21:28
si hago otra vez clic 00:21:30
puedo también subirlos o bajarlos 00:21:33
si vamos a rota vista gráfica 00:21:36
pues estamos viendo nuestro polietro 00:21:41
si no lo veis bien, pues también podemos ir aquí 00:21:45
y pinchar en este otro botón 00:21:49
y nos lo va a hacer lo más grande posible 00:21:52
así sí que se ve bien, ¿verdad? 00:21:56
volvemos a esta herramienta 00:21:59
y vemos el tetraedro perfectamente construido 00:22:02
así se pueden construir todos 00:22:07
fijaros qué cosa tan sencilla 00:22:09
simplemente escribiendo tetraedro, cubo 00:22:10
dodecaedro, octaedro 00:22:14
e icosaedro 00:22:17
vamos a hacer un desarrollo 00:22:18
para que veáis que también está facilísimo 00:22:20
escribo t igual a 0 00:22:23
pero con el igual a 0 00:22:25
y ahora escribo 00:22:28
desarrolla 00:22:30
poliedro número 00:22:31
y en poliedro metemos el nombre que ha dado el poliedro 00:22:33
lo ha llamado a 00:22:36
como podéis ver 00:22:38
así que escribo aquí a 00:22:39
y en número escribo t 00:22:43
por supuesto 00:22:48
vale 00:22:49
ha pintado otro tetraedro 00:22:50
por cierto, con lo cual este le podemos ocultar 00:22:53
y ahora 00:22:55
cuando yo muevo T 00:22:58
si lo localizo 00:22:59
lo voy a cambiar 00:23:01
las propiedades 00:23:06
de T 00:23:07
en deslizador, voy a poner que se mueva 00:23:08
entre 0 y 1 00:23:16
un poquito 00:23:24
tonto, no me deja 00:23:27
Ahora, cambiarte. 00:23:31
Ahora, entre cero y uno. 00:23:38
¿Vale? 00:23:44
Pues ahora resulta que cuando yo muevo T, vais a ver lo que pasa. 00:23:45
Esto lo hace solo GeoGebra. 00:23:52
Yo no estoy haciendo nada. 00:23:55
Sale el desarrollo plano del poliedro. 00:23:59
Esto es una funcionalidad muy interesante que tiene GeoGebra. 00:24:02
Si volvemos a hacer que se vea el poliedro original, pues veis cómo se hace. 00:24:07
Y eso se hace solamente escribiendo desarrollo o desarrolla. 00:24:14
¿De acuerdo? 00:24:19
Para ver alguna cosa más interesante, pues podemos irnos a mis materiales. 00:24:20
Y aquí en cuerpos geométricos, pues tenéis algunas cosas construidas. 00:24:27
¿De acuerdo? 00:24:34
Como un tetraedro que puedo cambiar el tamaño, que puedo mostrar el desarrollo, ¿de acuerdo? 00:24:35
O que muestra el complementario. 00:24:45
Si lo hacemos con el dodecaedro, pues lo veis ahí también lo mismo, su desarrollo plano, que lo tenemos aquí, ¿de acuerdo? 00:24:48
y el complementario que, como veis, es un icosaedro, el complementario del dodecaedro. 00:25:01
Muy bien, pues hemos terminado ya todo el tema. 00:25:13
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
178
Fecha:
24 de mayo de 2017 - 22:51
Visibilidad:
Público
Centro:
IES CARMEN CONDE
Duración:
25′ 16″
Relación de aspecto:
1.88:1
Resolución:
1910x1018 píxeles
Tamaño:
81.91 MBytes

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