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NIVEL I_ Repaso - Contenido educativo

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Subido el 14 de junio de 2022 por M. Yolanda B.

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Bien, vamos a seguir repasando el nivel 1 y lo primero que vamos a hacer, bueno, pues son una serie de operaciones combinadas de números enteros. 00:00:00
Entonces, bueno, tenemos aquí, aplicamos la jerarquía de operaciones, ¿vale? 00:00:10
Con lo cual, lo primero que hacemos es lo que hay dentro de este corchete y también podemos quitar estos paréntesis a través de las operaciones con los símbolos, ¿vale? 00:00:15
con las operaciones de suma, los siglos, perdón, vamos a ver, tenemos aquí menos 6 por 2, 00:00:28
no hace falta ese paréntesis, luego más por más es más 3, menos, y ahora dentro del paréntesis 00:00:39
tenemos 6 y 3, 9, 9 menos 2, 7, luego esto es igual a menos 6 por 2 y 3, 5, 5 menos 7, 00:00:45
Menos 2. Y menos por menos es más, y 6 por 2 es 2. 12 por 7. 00:00:58
Seguimos con el B. Lo primero que hacemos aquí, igual. 00:01:04
Muy despacito, vamos a hacer lo que hay dentro del paréntesis, y después vamos a ir operando. 00:01:08
Entonces tenemos 2 menos 3 al cuadrado por menos 6 más 6 por 2 menos 56 menos 21. 00:01:13
21, del 1 al 6 son 5, y de 2 al 5, 3, menos 35 entre 7. Seguimos con el corchete, y dentro 00:01:24
del corchete tenemos esta multiplicación y esta división, pues hacemos primero la multiplicación 00:01:35
y la división, con lo cual me queda 2 menos 3 al cuadrado por menos 6 más 12, y 35 entre 00:01:40
7 son 5. Vale, el corchete no se quita hasta que dentro del corchete tengamos un número 00:01:51
y de momento tenemos aquí varios, varias operaciones no había que resolver. Seguimos 00:01:57
con el corchete, por tanto, tenemos que es 2 menos 3 al cuadrado por menos 6 menos 5 00:02:04
menos 11, menos 11 más 12, 1, 1 positivo. A continuación, según la jerarquía de operaciones, 00:02:12
hacemos las potencias, con lo cual tenemos aquí un menos 3 al cuadrado 00:02:20
este cuadrado de aquí está sobre el 3, con lo cual este signo negativo 00:02:25
se mantiene, ¿vale? Entonces tenemos 2 00:02:29
menos 9 por 1. Hacemos la multiplicación 00:02:33
no hacemos la resta, ojo, primero la multiplicación 00:02:38
9 por 1 es 9 y ahora la resta es 9 por 1 menos 7 00:02:40
Vamos a repasar un momentito el tema de la potencia 00:02:44
de tal manera que nos centramos en este 00:02:50
por ejemplo, tenemos este menos 3 al cuadrado 00:02:54
que es el que tenemos en nuestro ejercicio 00:02:58
y luego tendríamos menos 3 al cuadrado con paréntesis 00:02:59
porque en este primer caso 00:03:03
este cuadrado está solamente sobre el 3 00:03:06
este negativo va solo 00:03:08
con lo cual esto me queda menos 00:03:11
y ahora 3 al cuadrado que sería 3 por 3 00:03:14
menos 1. Sin embargo, en este caso, este cuadrado 00:03:16
está tanto sobre el 3 como sobre el negativo. Es decir, esto de aquí sería menos 3 00:03:20
por menos 3, con lo cual sería positivo. Menos por menos es más y 3 por 3 00:03:24
muy bien. Ojo con esto, ¿eh? ¿Vale? 00:03:28
Bien, seguimos. Vamos a ver. 00:03:33
Vale. 00:03:54
Tenemos aquí, pues nada, una suma y una resta 00:03:57
Con lo cual, lo que tenemos que hacer es, para sumar y restar fracciones con diferentes denominadores, 00:04:01
hay que sacar mínimo común múltiplo. 00:04:06
Con lo cual, tenemos mínimo común múltiplo de 10, y lo vamos a hacer despacito. 00:04:07
Tenemos que el 10, descomponiendo, me da 5 por 2 y por 1. 00:04:13
El 5 es 5 por 1. 00:04:17
El 6 es igual a 2 por 3 por 1. 00:04:20
Y el 3, que es igual a 3 por 1. 00:04:24
¿Vale? 00:04:27
Con lo cual, mínimo común múltiplo sería todos, y si tuviéramos exponentes, el que tuviera el exponente más alto, como todos son de exponente 1, pues se queda así, sería 3 por 2, 6 por 5, 30. 00:04:27
¿Vale? Entonces, mínimo común múltiplo sería 30. 00:04:45
Entonces, ahora es 30 entre 10 a 3 por 7, 21. 00:05:00
30 entre 5 a 6 por 2, 12 00:05:06
30 entre 6 a 5 por 1, 5 00:05:13
30 entre 3 a 10 por 2, 20 00:05:27
¿Vale? Con lo cual tenemos aquí 30 00:05:30
Entonces ahora, positivos, ¿cuáles son los positivos? 00:05:38
El 21 y el 5, que sería 21 y 5, 26 00:05:40
Y ahora los negativos, que sería el 12 00:05:44
Y el 10, que serían 32 00:05:47
con lo cual esto me da 00:05:50
26 menos 32 me da menos 00:05:52
26 menos 32 es dar menos 6 00:05:55
y esto se puede simplificar y me queda menos un quinto 00:06:00
¿vale? porque para simplificar 00:06:03
¿vale? lo que hacemos es descomponer 00:06:06
lo aquí y entonces pues anulamos 00:06:10
los que son iguales, este 2 con este 2 se va, este 3 con este 3 se va 00:06:19
Y en el 6, os dais cuenta que aquí en el 6 es el que me queda, es el 1, que sería este de aquí, y aquí me quedaría, perdón, aquí es un 5, 5 entre 5, y aquí me quedaría el 5, ¿vale? Este 5 que sería este. 00:06:23
Con lo cual, resultado menos un 5. 00:06:36
Vale. 00:06:40
Vamos con este. 00:06:42
Este otro de aquí hay una división, pero hay dos paréntesis, y cada paréntesis hay que resolverlo por separado. 00:06:43
Como es una resta en ambos casos, resta y suma, ¿cómo se hace? 00:06:49
Como hemos hecho aquí, calcular mínimo común múltiplo. 00:06:53
Entonces, mínimo común múltiplo de 5 y de 2 es 10. 00:06:55
Entonces, 10 entre 5 a 2 por 7, 14. 00:07:03
10 entre 2 a 5 por 1, 5. 00:07:06
Dividido entre, aquí es como si tuviéramos un 1. 00:07:09
Con lo cual, mínimo común múltiplo de 1 y de 10, pues es 10. 00:07:13
el primero sería 10 entre 1 a 10 por 1 00:07:17
y el otro se queda igual 00:07:22
luego tenemos aquí entonces primero el primer 00:07:24
paréntesis que me queda del denominador 10 00:07:30
y 14 menos 5 es 9, dividido 00:07:33
denominador 10 y 10 menos 3 es 7 00:07:36
entonces aquí que tenemos, pues es una división 00:07:40
cómo se divide multiplicando en cruz. 9 por 10 son 90 y 7 por 10 son 70. El 0 se va y 00:07:45
me queda 9 centímetros, que no se puede simplificar más. Continuamos y tenemos aquí un problema 00:07:53
de fracciones, que nos dice, un recipiente está lleno de agua hasta los 4 quintos de 00:08:24
su capacidad, es decir, la cantidad de agua que tiene es cuatro quintos, ¿vale? El total, 00:08:31
o sea, perdón, no es el total, el total sería cinco quintos, ¿vale? Cinco quintos sería 00:08:40
el total, pero está lleno solamente cuatro quintas partes. Hay una quinta que no está 00:08:45
llena, ¿vale? Que es precisamente lo que me preguntan. Dice, un recipiente está lleno 00:08:53
de agua hasta las cuatro quintos de su capacidad. Dice, ah, no, perdón, vuelvo a empezar. Dice, 00:09:03
un recipiente está lleno de agua hasta las cuatro quintos de su capacidad. Ahora, se 00:09:09
se saca la mitad de el agua que contiene, es decir, de los 4 quintos. 00:09:14
Entonces, me pregunta, ¿qué fracción de la capacidad del recipiente se ha sacado? 00:09:28
Es decir, ¿cuánto se ha sacado? La mitad de 4 quintos. 00:09:34
¿Y eso qué es? La mitad de 4 quintos es 4 décimos. 00:09:37
¿Cómo se multiplica? Se multiplica uno con cuatro y dos con cinco, o sea, numerador con numerador y denominador con denominador. 00:09:41
O sea, se han sacado cuatro décimos de la cantidad de agua, ¿vale? 00:09:48
Dice que si la capacidad del recipiente, la capacidad del recipiente son 80 litros, o sea, el total son 80 litros, ¿de acuerdo? 00:09:55
Y el total, ¿a quién corresponde? El total corresponde siempre al denominador. El total siempre es el denominador. ¿Vale? El denominador. ¿De acuerdo? ¿Qué decirse? Que si de 10 partes han sacado 4, pues de 80 partes se sacan X. 00:10:08
Lo que tengo que hacer es la equivalencia de lo que es el denominador, que representa siempre el total, ¿vale? 00:10:27
Pues con el total, como me dice que el total son 80 litros, lo pongo en el denominador. 00:10:33
Es decir, de 10 partes sacamos 4, pues de 80, que es el total, se han sacado X, ¿de acuerdo? 00:10:39
Entonces, esto es lo que se saca. 00:10:48
Por tanto, este también es lo que se saca. 00:10:52
Ahora, si yo calculo la X, que sería 4 por 80 partido de 10, me queda que son 32 litros se han sacado. 00:10:54
¿Vale? Se han sacado porque lo estoy haciendo con este 4 décimos que es lo que se ha sacado. 00:11:05
Entonces, ¿cuántos litros quedan? Pues quedan, pues nada, de 80. 00:11:10
Le resto 32 y son 48 litros quedan. 00:11:16
¿De acuerdo? El denominador siempre es el total. 00:11:20
Eso es una cosa que tenemos que tener en cuenta. 00:11:26
¿De acuerdo? 00:11:29
Seguimos. 00:11:32
Dice, un librero ha vendido 135 libros de un total de 500. 00:11:59
Es decir, vamos a expresar esto en forma de fracción. 00:12:04
¿Cuánto ha vendido? 00:12:09
Ha vendido de 500. 00:12:10
Daos cuenta que 500 es el total. 00:12:13
¿Dónde lo pongo el total siempre? 00:12:15
En el denominador, abajo. 00:12:17
y arriba lo que estoy expresando 00:12:18
si es 135, pues entonces lo que estoy expresando 00:12:21
es lo que ha vendido, porque lo que ha vendido son 135 libros 00:12:24
¿vale? me dice ¿qué porcentaje 00:12:27
de libros ha vendido? o sea, yo sé que 00:12:30
de 500 ha vendido 135 y si estamos hablando 00:12:33
de porcentaje, el total en porcentaje 00:12:36
siempre es 100, por tanto 00:12:39
si de 500 ha vendido 135, pues de 100 00:12:42
habrá vendido X 00:12:45
X, ¿vale? 00:12:46
Luego X es igual a 135 por 100 partido de 500. 00:12:49
Este se va con este, este se va con este. 00:12:57
Me queda que 135 entre 5, a 3, no, perdón, a 2 y a 7. 00:12:59
27, un 27%. 00:13:08
Este es el 27% de libros vendidos, ¿vale? 00:13:10
¿Qué porcentaje le queda por vender? 00:13:16
Pues está claro. 100 menos 27, 73%. No ha vendido. Esto es lo que no vende. No ha vendido. ¿Vale? Seguimos. Vamos a ver. Dice, durante el presente curso, un colegio tiene un 8% más de alumnos que el curso anterior, en el que tenía 450 alumnos. ¿Cuántos alumnos hay en este curso? 00:13:18
Bien, este es un problema de porcentajes. Cosas que hay que saber de porcentajes. Lo fundamental es que siempre el 100%, siempre el 100% corresponde al total. Siempre. ¿Vale? Y además es el total sin añadir ni quitar nada o descontar. ¿Vale? 00:14:03
Nos damos cuenta que aquí nos habla de que el colegio ha aumentado un 8% más, ¿vale? Y que en el curso tenía 450 alumnos. Quiere decirse que inicialmente 450 son los alumnos que había, con lo cual quiere decirse que este 450 es lo mismo, ¿vale? 00:14:27
Estos 450 alumnos es lo mismo que el 100%, ¿de acuerdo? 00:14:47
Entonces, si 450 es lo mismo que 100%, lo puedo hacer directamente y decir, pues entonces un 8% ¿cuánto es? 00:14:52
¿Vale? ¿Qué es esto que sería? El 8% es el aumento, lo que ha aumentado, ¿entendido? 00:15:01
Entonces, la X sería igual a 450 por 8 partido de 100. 00:15:07
Esto me da 8 por 3 es 0, 8 por 5 es 40, 9 es 4, 8 por 4 es 32, 36 partido de 100, este y este, con estos dos me queda 36. 00:15:12
¿Qué es 36? Ojo, 36 son los alumnos, porque este es porcentaje, ¿verdad? Aquí estamos en porcentaje y estos son personas, son alumnos, ¿vale? 00:15:23
Quiere decirse que el aumento es de 36 personas. 00:15:35
Ojo, no es que en el curso siguiente tengamos 36 personas, no. 00:15:44
Tiene un 8% más, es decir, 36 personas más. 00:15:50
Con lo cual, ¿cuántas personas hay en este curso? ¿Cuántos alumnos habrá? 00:15:54
Pues 450 más 36, 486. 00:15:58
Esta sería una manera de hacerlo. 00:16:05
¿De acuerdo? 00:16:07
Seguimos. 00:16:10
16 camiones tardan 15 días en llevar los escombros de un derribo al punto limpio. 00:16:28
¿Cuántos camiones serán necesarios para limpiar la zona en 9 días? 00:16:33
Bueno, pues este es un problema. 00:16:38
Daros cuenta que aquí se repite. 00:16:40
Aquí hay 6 camiones y me preguntan por camiones. 00:16:42
Y aquí hay 15 días y me preguntan por días. 00:16:45
O sea, y me dicen días, pero en distintas cantidades. 00:16:47
Esto es una regla de tres simple, ¿vale? 00:16:50
La manera de resolver es, colocamos primero las magnitudes, es decir, número de camiones y aquí número de días. 00:16:52
Ahora, cantidades, seis camiones tardan quince días. 00:17:03
¿Cuántos camiones serán necesarios para limpiar nueve días? 00:17:08
Antes de resolver nada, ¿qué es lo primero que tengo que hacer? 00:17:10
Ver si esta relación que hay aquí es directa o inversa. 00:17:13
Entonces, a más camiones voy a tardar menos días 00:17:16
Como es contrario el signo, es decir, a más camiones menos días, la relación es inversa 00:17:24
Si me hubieran dicho que compro naranjas y pago euros, pues con tres naranjas compro más euros 00:17:31
Entonces sería diversa 00:17:39
¿Vale? Cuando la relación de proporcionalidad es inversa, lo que tenemos que hacer es a la magnitud que no contiene la x hay que dar la vuelta a las cantidades y se colocan dos fracciones, las magnitudes, perdón, los datos donde está la x no se mueven de ninguna manera, el 6 sobre la x y el 6 sobre la x y sin embargo aquí se le da la vuelta porque es inversa. 00:17:40
La que no contiene la x se le da la vuelta, con lo cual en vez de ser 15 sobre 9, pues es 9 sobre 15, ¿de acuerdo? 00:18:08
Vale, luego resolvemos, x será igual a 6 por 15 partido de 9. 00:18:18
Y esto me da, este es un 2 por 3, este es un 5 por 3, este es un 3 por 3, este es un 1 con este y con este, me queda 10. 00:18:28
¿Qué es 10? 10 camiones. 00:18:39
Daros cuenta de lo siguiente, aquí hay que saber un poco, comprender, a ver si me diera aquí un decimal, claramente estaría mal. 00:18:42
¿Por qué? Porque estamos hablando de camiones, no puede haber 10 camiones y medio, ni 10 con 2, tienen que ser números enteros. 00:18:51
Seguimos, vamos a ver, y nos vamos con álgebra. 00:18:57
Hacemos el primero. 00:19:21
La diferencia, si os dais cuenta, de lo que hemos hecho antes con las fracciones y lo que vamos a hacer ahora es que aquí aparece un igual, ¿vale? 00:19:23
Y antes no había ningún igual. 00:19:31
Y ojo con esto, porque antes no hemos anulado ningún denominador y aquí en las ecuaciones luego se eliminan denominadores cuando son todos iguales. 00:19:33
Ojo con esto porque os confundís mucho una cosa con otra. 00:19:42
Bien, mínimo con múltiplo de 2, de 3, de 5 y de 6, vamos a ver, pues sería 6 por 5, 30. 00:19:46
Porque el 30 contiene al 6, contiene al 5, al 3 y al 2. 00:19:56
Entonces tenemos 30 entre 2 a 15 por X, 15X 00:19:59
30 entre 3 a 10 por X, 10X 00:20:06
30 entre 5 a 6 por X, 6X 00:20:11
Y 30 entre 6 a 5, 55 00:20:14
Y ahora sí, aquí anulamos 00:20:16
Ojo con esto, porque lo voy a hacer un poquito más pequeño 00:20:20
Porque aquí, cuando hemos estado haciendo esto 00:20:24
Aquí no hemos anulado ningún denominador ni nada de eso. 00:20:28
Hemos seguido hasta el final. 00:20:31
O por eso. 00:20:33
Que tendréis a confundir bastante. 00:20:35
Vale. 00:20:39
Entonces esto como es ecuación, anulamos los denominadores y copiamos los numeradores. 00:20:39
15x menos 10x más 6x igual a 55. 00:20:45
Tenemos 15 menos 10, 5, 5 y 6, 11x. 00:20:51
luego x es igual a 55 partido de 11 00:20:56
luego x es igual a 5 00:21:01
si me dijeran que tengo que comprobar que la ecuación está bien 00:21:04
lo que tengo que hacer es este 5 sustituirlo donde veamos una x 00:21:07
entonces vamos a hacer la comprobación 00:21:12
x medio y vuelvo a copiar la ecuación 00:21:14
y como hemos dicho, donde hay una x pongo un 5 00:21:17
¿Vale? Quiere decirse que todo esto de aquí me tiene que dar 11 sextos 00:21:23
Pues vamos a ver 00:21:35
Hacemos el mínimo común múltiplo de 2, de 3, de 5 00:21:36
Que es 5 por 3, 15, por 2, 30 00:21:49
¿Vale? Y hacemos 30 entre 2 a 15 por 5, 45 00:21:52
Tengo 30 entre 3 a 10 por 5, 50, menos 50, más 30 entre 5 a 6 por 5, 30. 00:22:00
Y ahora tenemos que es 45 menos 50, menos 5, menos 5, más 30, menos 5, más 30, 25. 00:22:15
¿Podemos simplificar? Sí, podemos simplificar. 00:22:25
A ver, un momentito, 30 entre 2 a 15, ah no, 45, no, perdón, es que no me salía, digo, tiene que haber algo hecho mal, efectivamente, es 30 entre 2 a 15, 15 por 5, 75, y ahora 75 menos 50, 25, 25 y 50, 55. 00:22:29
Y si esto lo divido entre 5, me queda 11 sextos, que es lo que me tiene que dar. 00:23:04
¿Vale? 00:23:10
Bien, borro este, la comprobación, así. 00:23:11
Vale. 00:23:36
Y ahora hacemos esta otra gráfica. 00:23:36
Lo primero que resuelvo es este, ¿vale? 00:23:38
Este, ese paréntesis. 00:23:40
Vamos a ver un poquito, que me vuelva mi lápiz. 00:23:43
Tenemos que es 3 por 2, 6x. 00:23:53
¿Vale? 00:23:58
Lo primero que hago es esta multiplicar. 00:23:58
Y tenemos que esto es 3x más 6x menos 6 más 4 igual a 8x menos 5x menos 4. 00:24:00
Luego tenemos 3x más 6x, 9x. 00:24:20
Y ahora, bueno, podemos hacer, bueno, lo vamos a hacer como siempre. 00:24:26
Paso a un lado las x, las x las voy a dejar aquí. 00:24:29
este 8x que es positivo pasa como negativo 00:24:32
y este menos 5x pasa como más 5x 00:24:35
y al otro lado los términos independientes 00:24:38
este menos 4 se queda donde está 00:24:41
luego este menos 6 pasa como más 6 00:24:43
y el más 4 como menos 4 00:24:46
entonces me quedan 3 y 6, 9 menos 8, 1 más 5, 6 00:24:48
6x igual 00:24:54
menos 4 más 6, 2 00:24:56
2 menos 4, menos 2 00:24:59
luego x es igual a menos dos sextos 00:25:01
y x me da por tanto 00:25:04
simplificando menos un tercio 00:25:06
vale, y el último ya 00:25:08
que es un problema muy facilito 00:25:12
vale 00:25:17
dice si al doble de un número 00:25:24
a ver, dice 00:25:45
calcula el número, o sea, mi número le voy a llamar n 00:25:47
vale 00:25:49
y ahora, esta es la incógnita que yo quiero buscar 00:25:50
y ahora empieza a leer, dice 00:25:53
si al doble de un número se le resta 00:25:54
su mitad, es decir, la mitad de ese número 00:25:59
la mitad, se le resta su mitad 00:26:02
el resultado es 24, ya tenemos planteada la ecuación 00:26:06
y ahora pues muy fácil, mínimo común múltiplo para todo, 2 00:26:10
esto es como si tuviera un 1 y esto también es como si tuviera un 1 00:26:14
y tenemos que es 2 entre 1 a 2 00:26:20
por 2, 4n. Este se queda igual y este lo mismo, 2 entre 1, 2, por 34, 108. Y ahora si anulamos 00:26:24
el 2, me queda 4n menos n igual a 108, luego me queda 3n igual a 108, luego n es igual 00:26:36
a 108 partido de 3. 108 entre 3 es 3 por 3, 9, 18, 16. Luego el número del que estamos 00:26:45
hablando es 36. ¿Cómo compruebo yo de que esto está bien? Vuelvo a leer sabiendo ya 00:26:54
que el número que yo estoy buscando, he buscado es el 36. Entonces, si al doble de un número, 00:27:01
es decir, si al doble de 36 se le resta la mitad de 36, tiene que dar 54, pues vamos 00:27:07
a ver, 36 por 2 son 72. Y en la tercera parte de 36 son 12. Pues vamos a restar del 2 al 00:27:15
dos son cero, a ver, a ver, a ver, si al doble de un número se le resta su mitad, ah, perdón, 00:27:24
su mitad, la mitad, es un dos, ¿veis? Yo aquí me había confundido, eso, y no me daba 00:27:35
bien, por eso he vuelto a repasar, ¿vale? Setenta y dos, la mitad de treinta y seis 00:27:41
es 18. Entonces, ahora, de 18, de 72, ¿no? Menos 18, que serían 4 y 64, ¿no? 2, 64, 00:27:47
¿verdad? Que es lo que me pide, como dice el programa. ¿De acuerdo? El próximo día, 00:27:59
pues, seguiremos. 00:28:06
Autor/es:
Yolanda Bernal
Subido por:
M. Yolanda B.
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Reconocimiento - No comercial
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73
Fecha:
14 de junio de 2022 - 14:44
Visibilidad:
Público
Centro:
CEPAPUB ORCASITAS
Duración:
28′ 10″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
640x480 píxeles
Tamaño:
51.20 MBytes

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