Forzar continuidad - Contenido educativo

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Subido el 23 de abril de 2021 por Rocío R.

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vale, en este ejercicio que es una función a trozos 00:00:00

lo que nos está pidiendo es que hallemos 00:00:03

m y n para forzar 00:00:05

que esta función a trozos sea continua 00:00:07

los únicos problemas que vamos a tener 00:00:09

son en el salto en el 1 00:00:10

y en el salto en el 3 00:00:12

así que vamos a tener que estudiarlo en dos puntitos 00:00:14

en el 1 y en el 3 00:00:16

y averiguar que está sucediendo 00:00:18

para que en el 1 sea continua 00:00:19

tiene que cumplirse que el límite 00:00:22

de la función cuando me acerco 00:00:24

a 1 por la derecha 00:00:26

tiene que ser igual que el límite de la misma función 00:00:28

cuando me acerco a 1 por la izquierda 00:00:30

¿qué pasa? que cuando me acerco por la derecha 00:00:34

es una función 00:00:36

y cuando me acerco por la izquierda 00:00:38

es otra 00:00:40

así que digo, bueno, pues nada 00:00:41

lo he hecho en desorden, ¿vale? 00:00:42

en realidad se suele poner aquí primero 00:00:45

izquierda y derecha 00:00:46

cuando me acerco por la izquierda 00:00:48

tiene que ser de esta función 00:00:50

x más 3 00:00:51

cuando x tiende a 1 por la izquierda 00:00:53

y sin embargo, cuando me acerco por la derecha 00:00:56

es otra cosa 00:00:58

límite de mx más n 00:00:59

pues nada 00:01:03

voy a sustituir con el valor 00:01:06

en el que tiene que encontrarse 00:01:09

estos dos trozos 00:01:11

así que tendría que por aquí es 1 más 3 00:01:11

bueno, os lo escribo todo para que luego no haya líos 00:01:14

y por aquí sería 00:01:16

m por 1 más n 00:01:17

es decir, 4 es igual a m más n 00:01:19

y esto por ahora me resuelve poco 00:01:22

pero es que tengo la ayuda del otro trozo 00:01:26

que también me va a imponer una condición 00:01:29

entonces sigo con lo mismo 00:01:31

si el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la izquierda 00:01:34

es igual que el límite de f de x cuando x tiende a 3 por la derecha 00:01:38

entonces esta función es continua también en ese saltito en el 3 00:01:43

pues vamos a forzarlo 00:01:47

lo mismo, todo esto, sustituyo con 3 00:01:49

me quedaría cuando me acerco por la derecha 00:01:53

es MX más N y cuando me acerco por la izquierda, o sea por la derecha, menos X cuadrado más 00:01:55

10X menos 1, cuando X tiende a 3 por la izquierda, cuando X tiende a 3 por la derecha, sustituyo 00:02:04

con el 3, entonces me quedaría por aquí que 3M más N tiene que ser igual a menos 00:02:13

9 más 30 menos 1, por lo que 3M más N es igual a 21 menos 1, 20. ¿Qué tengo ahora? 00:02:20

¿Aquí lo ve? 00:02:35

La misma ecuación. 00:02:38

Igualar o hacer un sistema. 00:02:43

Estupendo, tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Así que yo, por ejemplo, 00:02:44

Lo puedo sustituir aquí y decir, vale, m es lo mismo que 4 menos n, ¿no? 00:02:49

Sustituyo aquí y me sale que 3 por 4 menos n más n es igual a 20. 00:02:56

Y así puedo averiguar cuánto vale una de mis incógnitas. 00:03:03

12 menos 3n más n es igual a 20. 00:03:07

Este 12 pasaría restando, menos 3, esto es un menos 2n igual a 8, por lo que n es igual a menos 4. 00:03:10

maravilloso 00:03:19

¿y ahora? 00:03:20

abrigo la m 00:03:24

y digo vale, sabiendo que la n es menos 4 00:03:25

m es igual a 00:03:28

4 menos menos 4 00:03:29

8 00:03:31

esto es una n 00:03:32

y esto es una m 00:03:37

os pondré a y b 00:03:38

para que no sea tan confuso 00:03:41

pero veis que yo así he forzado 00:03:42

que el cambio 00:03:46

sea el mismo, voy a comprobarlo 00:03:47

aquí me dice x más 3 00:03:49

cuando x vale 1 00:03:51

tiene que ser 4 00:03:53

y aquí tengo 8 por 1 a 8 00:03:54

menos 4, 4 00:03:57

pues efectivamente el salto coincide 00:03:58

y aquí igual 00:04:00

si tengo x igual a 3 00:04:02

diría 8 por 3, 24 00:04:05

menos 4, 20 00:04:07

y aquí ya habíamos dicho 00:04:09

que lo del otro lado daba 20 00:04:11

pues nada, continua y maravillosa 00:04:12

Subido por:: Rocío R.
Visualizaciones:: 74
Fecha:: 23 de abril de 2021 - 13:21
Visibilidad:: Clave
Centro:: IES CELESTINO MUTIS
Duración:: 04′ 17″
Relación de aspecto:: 4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:: 960x720 píxeles
Tamaño:: 37.73 MBytes