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Clase 26/01/22 - Contenido educativo

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Subido el 26 de enero de 2022 por Pablo Jesus T.

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producto mixto 00:00:01
se escribe así, aunque a mí así no me gusta 00:00:04
mucho, es 00:00:06
el producto escalar 00:00:07
del vector U 00:00:10
por el 00:00:12
producto vectorial 00:00:14
de V por V2 00:00:15
arrancó aquel ordenador 00:00:17
repito 00:00:19
producto escalar de U 00:00:23
por el producto vectorial 00:00:25
de V por V2, primera pregunta 00:00:27
producto mixto 00:00:30
Primera pregunta, ¿qué será el producto mixto? 00:00:32
El producto vectorial de un vector, el producto escalar de un vector por otro vector, un número. 00:00:48
Así que la primera cosa es que el producto mixto es un número. 00:00:54
Al igual que hicimos con el producto escalar y con el producto vectorial 00:01:00
Primero vamos a ver la interpretación geométrica utilizando GeoGebra 00:01:05
Y después vamos a ver la expresión analítica y las formas 00:01:09
¿Entendido? 00:01:13
Me preguntaba una alumna antes y es una pregunta recurrente a veces 00:01:15
Si sirve para algo esto que hacemos con GeoGebra 00:01:21
Pues yo creo que sí 00:01:27
porque permite verlo 00:01:29
pero vamos 00:01:32
no, yo te decía por ti 00:01:33
preguntaban 00:01:36
vamos a ver cuatro puntos 00:01:37
venga, empiezo 00:01:40
primer punto A 00:01:42
el primer punto 00:01:43
vosotros podréis poner otro, pero vamos 00:01:48
yo voy a poner, y si queréis hacerlo como yo 00:01:51
el 2, 1, 0 00:01:53
punto B 00:01:55
5, 1, 1 00:01:58
punto C 00:02:02
1, 4, 0 00:02:05
se ve ahí 00:02:10
y punto D de Dinamarca 00:02:11
2, 2, 4 00:02:15
¿vale? 00:02:18
ahí tenemos los cuatro puntos 00:02:22
si miráis a la pizarra 00:02:24
ahí tenéis en la izquierda los valores 00:02:25
no sé qué tal se ven 00:02:27
ahora se ve más pequeño 00:02:30
pero yo creo que sí que se ve 00:02:31
ahora voy a hacer 00:02:33
obviamente los tres vectores 00:02:36
cojo la herramienta vector 00:02:38
A ver si os podéis callar, por favor 00:02:40
Y hago AB 00:02:43
Que va a ser el vector U 00:02:46
Que va a ser el vector V 00:02:50
Y AD 00:02:52
Que va a ser el vector W 00:02:53
Si queréis para daros un poco de tiempo 00:02:55
Que vosotros da igual que lo hagáis o no 00:02:59
Voy a cambiarle los colores y el grosor 00:03:01
Y voy a poner U 00:03:04
Azul 00:03:06
Y más gordito 00:03:08
A ver 00:03:13
Voy a poner 00:03:18
V rojo 00:03:25
Y más gordito 00:03:27
¿Qué pasa? No funciona tampoco 00:03:30
Mirad que habrá a lo mejor algún 00:03:33
Cable suelto 00:03:41
Venga 00:03:46
Y el W lo voy a poner en verde, ¿vale? ¿Veis ahí mis tres vectores? Bueno, pues, siguiendo lo mismo que hemos hecho los días anteriores, lo primero que le voy a preguntar a GeoGebra es que me haga el producto visto, a ver qué sale. 00:03:47
entonces empiezo 00:04:14
primero voy a hacer 00:04:17
el producto vectorial de v por w 00:04:19
perdonad, no 00:04:21
¿qué pasa si hago el producto vectorial 00:04:24
de v por w? 00:04:26
¿qué pasó ayer? 00:04:28
¿que lo pintas en qué punto? 00:04:30
¿saliendo de qué punto? 00:04:31
entonces mejor vamos a escribir vector 00:04:33
abro paréntesis 00:04:36
a coma a 00:04:37
y detrás de la segunda a 00:04:39
ahí pongo 00:04:42
más v 00:04:43
vectorial 00:04:45
A más 00:04:51
V por W 00:04:57
ya tenéis que ir cogiendo 00:05:00
no es con espacio 00:05:14
porque es producto vectorial 00:05:16
os lo enseñé ayer 00:05:18
hay que pinchar en este puntito 00:05:20
de aquí 00:05:22
hay que pinchar en este 00:05:23
puntito de aquí y elegir 00:05:26
el símbolo que sale a la derecha de infinito 00:05:28
si, pero también de todas maneras 00:05:30
podéis poner producto 00:05:36
vectorial 00:05:37
si escribís como comando 00:05:39
producto vectorial 00:05:41
también lo hace 00:05:43
vale 00:05:45
bueno 00:05:52
El producto vectorial es lo negro 00:05:53
Ya vimos ayer cómo se calculaba 00:05:58
Ahora voy a hacer el producto escalar 00:06:02
Entonces escribiré ahí en la entrada 00:06:04
U por A 00:06:09
Que es el producto vectorial 00:06:13
¿Y qué me tiene que salir? 00:06:16
Hemos dicho 00:06:17
Un número, ¿verdad? 00:06:18
¿Qué número sale? 00:06:22
se estáis perdiendo si no lo hacéis vosotros no lo hacéis pero mirad a la 00:06:25
pizarra mejor si lo hacéis me ha dado 35 es decir todavía no sé qué es ni cómo se 00:06:31
calcula ni por qué pero Geocebro me ha dicho que el producto 00:06:37
mixto vale 35 de u por v por v2 ahora vamos a ver la 00:06:41
interpretación geométrica de este 30 y vi que es esto en el torneo 00:06:49
es el producto vectorial de v por v doble en la definición que vimos el otro 00:06:58
día a que era igual al área del paralelogramo pues vamos a construir el 00:07:03
paralelogramo entonces donde pone entrada escribimos en españa 00:07:10
igual 00:07:16
a a que es de donde salimos más v más w 00:07:19
a ver si miráis a la pizarra en mayúsculas lo que he hecho ha sido 00:07:28
a poner v más w y el punto entonces cuál es el vértice opuesto a en el 00:07:35
paralelograje 00:07:44
vamos a hacerlo mira pinchamos en polígono 00:07:53
pinchamos en polígono y ahora en vez de pinchar a 100 puntos 00:07:59
vista o hebraica las letras que voy a decir empiezo 00:08:06
cereza españa dinamarca y para cerrar ávila otra vez 00:08:13
y ahí está nuestro polígono si queréis le podemos poner en amarillo 00:08:28
Ahora me doy cuenta que vosotros es que sois los que menos venís. 00:08:47
O sea, el otro día lo habéis hecho en casa, pero aquí no. 00:08:51
A ver, callaos. 00:09:02
Para hacer el polígono, obviamente, hay que pinchar. 00:09:06
Mira aquí, porque lo que hay que hacer es entender. 00:09:12
Ávila, Pereza, España, Dinamarca, Ávila. 00:09:15
¿Ya lo tenéis? 00:09:24
Bueno, atenderme. 00:09:27
La longitud del vector negro 00:09:32
coincide con el área de este paralelogramo. 00:09:34
¿Estamos de acuerdo? 00:09:39
Como nos decía Diego al principio de la clase, 00:09:40
obviamente se miden en unidades diferentes. 00:09:43
Esto es una longitud y esto es una superficie. 00:09:45
Pero el número es el mismo. 00:09:48
¿Entendido? 00:09:50
Bien. 00:09:52
Ya tengo el producto vectorial. 00:09:53
Ahora, ¿qué creéis que quiero hacer? 00:09:55
El escalar, ¿verdad? 00:09:58
Pues, ¿cómo hacíamos? 00:10:01
Tenemos que hacer el escalar del azul y del negro 00:10:02
Y vamos a hacer los pasos que hicimos antes de ayer 00:10:04
Lo primero que necesitamos es la dirección del vector negro 00:10:07
Para eso vamos a poner un punto más 00:10:14
escribir 00:10:17
F igual 00:10:19
F igual 00:10:20
a A mayúscula 00:10:24
más A minúscula 00:10:27
cuando habéis escrito eso 00:10:29
que todavía no he dado enter 00:10:31
se ha pintado el punto este 00:10:32
¿lo veis? 00:10:35
se ha pintado este puntito 00:10:36
F igual 00:10:39
a A mayúscula 00:10:41
más A minúscula 00:10:42
¿y para qué quiero el punto F? 00:10:44
porque ahora voy a coger la herramienta recta 00:10:46
y voy a pinchar en A mayúscula y en F. 00:10:48
¿Qué ha salido? 00:10:56
La recta que pasa por A y por F, 00:10:58
la que marca la dirección del vector producto vectorial, 00:11:01
que por supuesto, por definición, 00:11:06
es ortogonal al vector rojo y verde. 00:11:08
entendéis es ortogonal al rojo y al verde y al a la superficie al plan 00:11:18
podéis callaros la voy a ocultar porque yo la necesito para luego hacer otras 00:11:27
construcciones pero no necesito que se vea ahora qué haríamos 00:11:33
como hicimos el otro día el producto escala 00:11:40
muy bien para hacer la proyección como lo hicimos alguien se acuerda 00:11:43
Muy bien, lo siguiente que vamos a hacer es un plano perpendicular a la recta que acabo de construir, que pase por B de Barcelona. 00:11:50
Cojo la herramienta plano perpendicular, la recta que acabo de construir y el punto B de Barcelona. 00:12:01
¿Veis el plano? Ese plano, por otro lado, además, como igual que las superficies son perpendiculares al vector producto vectorial, entre ellos son paralelos, ¿no? 00:12:10
El plano amarillo y el azul son paralelos, ¿lo entendéis? Porque ambos son perpendiculares al producto vectorial. 00:12:30
por favor podéis callaros bien ahora el siguiente paso que sería la intersección 00:12:40
entre precisamente las dos cosas que acabo de construir el plano y la recta y 00:12:54
me sale el punto 00:13:04
ahora vienen las preguntas que si no lo habéis hecho vosotros no pasa nada 00:13:08
porque si habéis seguido la explicación 00:13:12
podréis contestarlo 00:13:14
mirad ahí 00:13:15
fijaos en los segmentos 00:13:17
supone que cada uno sabe 00:13:20
lo que hay ahí 00:13:22
pregunto 00:13:23
pregunto 00:13:24
¿qué multiplicación de segmentos es el producto 00:13:29
mismo? según ese dibujo 00:13:32
¿qué multiplicación 00:13:35
de segmentos es el producto 00:13:39
mismo? 00:13:40
Muy bien, muy bien, dice. 00:13:46
AG por AF. 00:13:50
AG por AF. 00:13:52
Porque es AF el vector que hemos calculado de una vectorial W 00:13:56
y hace la proyección del azul sobre el mil. 00:14:04
¿Entendéis? 00:14:09
El producto es AG por AF. 00:14:10
Ahora 00:14:18
Hemos llegado arriba 00:14:20
Ahora viene la montaña rusa 00:14:22
Así que no os perdáis 00:14:25
A es por A F 00:14:27
Pero A F que es 00:14:29
A F no 00:14:30
El área amarilla 00:14:36
¿Lo veis? 00:14:38
A F es el área amarilla 00:14:41
Es una superficie 00:14:43
Es una base 00:14:44
La base de un poliedro 00:14:46
y esto que está metido en perpendicular 00:14:51
va a ser la altura 00:14:55
y si multiplico la base 00:14:57
por la altura 00:15:00
¿qué obtengo? 00:15:01
un volumen 00:15:04
un volumen 00:15:05
vamos a ver el volumen 00:15:09
herramienta prima 00:15:11
ahora lo vas a entender 00:15:14
herramienta prima 00:15:16
los que hayan llegado hasta aquí 00:15:17
vamos a pinchar 00:15:19
a ver 00:15:21
Ávila, Cereza, España, Dinamarca, Barcelona 00:15:25
No, lo he hecho mal 00:15:52
A ver, darle el higimueve y volvemos a empezar 00:15:56
Perdonad, es que no he cerrado 00:16:00
Ávila, Cereza, España, Dinamarca, Ávila y ahora Barcelona 00:16:02
y os tiene que haber salido esto 00:16:15
¿lo veis? 00:16:20
lo repito 00:16:27
hacemos el 00:16:28
el paralelogramo 00:16:30
y luego las frutas 00:16:33
bueno, veis eso 00:16:35
eso es un paralelepiped 00:16:36
paralelepiped 00:16:39
tiene seis caras 00:16:41
paralelas dos a dos 00:16:42
y si os dais cuenta 00:16:44
como aquí 00:16:47
mirad, en un ronboide 00:16:49
como hicimos el otro día 00:16:51
el área está por ver 00:16:52
el área está por hacer 00:16:56
¿sí o no? 00:17:12
entonces yo 00:17:15
aunque el paralel epípedo que tengo 00:17:16
¿qué tres aristas tiene? 00:17:18
¿Cuáles son tres de las aristas 00:17:21
De este paralelepípedo? 00:17:24
Y W 00:17:31
Los tres vectores 00:17:33
¿Sí o no? 00:17:34
Pero la altura se mide en perpendicular 00:17:36
La altura es a G 00:17:39
¿Me entendéis? 00:17:40
La altura 00:17:43
Es a G 00:17:44
Eso es 00:17:46
Total, resumiendo 00:17:50
Ya hemos llegado al final 00:17:52
ya ha bajado la montaña 00:17:53
interpretación geométrica 00:17:56
del producto mixto 00:17:59
el producto mixto 00:18:01
habéis mirado la letra que le ha hecho 00:18:03
al poliedro 00:18:06
para el epípedo y cuánto vale 00:18:07
el volumen vale 35 00:18:13
y que nos ha dado antes 35 00:18:17
El producto mixto es el volumen del paralelepípedo engendrado por los tres vectores. 00:18:20
Lo vuelvo a listar, el volumen del paralelepítero engendrado por los tres vectores, repito una vez más desde el principio, el volumen del paralelepítero engendrado por los tres vectores es, no copiéis, bueno, vamos a corregir un poco. 00:18:33
el producto mismo puede dar negativo 00:19:07
así que es 00:19:10
el valor absoluto del producto 00:19:14
mismo, repito 00:19:16
el volumen 00:19:18
del paralelepípedo 00:19:19
engendrado por 00:19:22
los vectores V y W 00:19:24
el valor absoluto del producto 00:19:27
mismo, ¿entendido? 00:19:34
Siempre que os pregunten un producto mixto 00:19:36
Tenéis que imaginaros esto 00:19:39
Y viceversa 00:19:40
Vamos con eso 00:19:43
Vale 00:19:46
Luego lo recuperamos otra vez 00:19:49
Se me hace grande 00:19:53
A ver 00:20:08
¿Qué hicimos ayer y antes de ayer 00:20:09
Después de la interpretación geométrica? 00:20:12
Propiedades del producto mixto 00:20:17
Esto después sale en el vídeo 00:20:19
o sea que ahora hay que ver el vídeo 00:20:23
la primera propiedad 00:20:26
tiene que ser algo parecido 00:20:28
entre comillas 00:20:30
a la propiedad conmutativa 00:20:31
como todos aprendiste 00:20:33
y mucha combinatoria en cuartos de la ESO 00:20:38
que es donde se da 00:20:40
todos sabéis 00:20:42
que si tengo tres letras 00:20:44
de cuantas maneras se pueden permutar 00:20:45
cuantas permutaciones de tres 00:20:47
tres 00:20:50
tres 00:20:52
factorial 00:20:52
si 3 factorial que es 00:20:55
3 por 2 por 1 00:20:59
muy bien 00:21:02
así que yo las 6 letras 00:21:04
esas las puedo colocar 00:21:07
de 6 maneras diferentes 00:21:08
ahí hay 6 productos mismos 00:21:10
3 de ellos 00:21:12
los que mantienen el orden 00:21:15
salen con el mismo sí 00:21:17
y tres de ellos 00:21:20
los que alternan el orden 00:21:23
salen con el signo 00:21:25
cambiado, esto no quiere decir 00:21:26
que estos tres sean positivos y estos tres 00:21:29
negativos, si estos tres 00:21:30
son positivos, estos tres son 00:21:32
pero si estos tres son negativos 00:21:34
estos tres son 00:21:37
entendidos 00:21:38
ahora, y esto es lo 00:21:39
muy importante, lo que voy a decir ahora 00:21:42
los seis productos 00:21:44
mismos engendran 00:21:46
el mismo 00:21:48
para el epífero 00:21:51
me da igual como diga los vectores 00:21:53
¿no? 00:21:55
y por tanto su módulo de los seis vale 00:21:57
lo mismo obviamente 00:21:59
luego por favor 00:22:01
que alguien me recuerde cuando pongamos 00:22:03
la última fórmula 00:22:05
que alguien me recuerde que repasemos estas propiedades 00:22:06
segunda propiedad 00:22:09
tiene que ser un poco 00:22:11
como la mujer 00:22:13
que si yo tengo a v, v y c, v 00:22:14
doble pues puedo sacar los números pues vale interés de la propiedad que me 00:22:17
interesa mucho y teóricamente ya hemos hablado de ella 00:22:24
y el producto visto espero como el volumen 00:22:29
y cómo puede ser el volumen pero 00:22:37
y los tres de estar en el mismo plan porque no levantan para elegir pero nada 00:22:41
y si los tres están en el mismo plano quiere decir que son 00:22:48
y realmente dependientes o en otra manera 00:22:53
entendido luego repasamos otra vez esta propiedad 00:23:01
¿Ya las tenéis? 00:23:05
¿Qué hicimos ayer y antes de ayer después de las propiedades? 00:23:10
La expresión analítica, la cuenta con coordenadas, ¿no? 00:23:15
A ver, atender. 00:23:33
¿Cuál es la expresión analítica del producto mixto? 00:23:44
Pues como todos habéis entendido, hemos dicho, ahí me falta un paréntesis. 00:23:48
que se me ha debido ir, hemos dicho que la expresión analítica era el producto escalar por el producto, por el producto vectorial, el vector 1, ¿cuál es?, este, ¿no?, función de subcoordenada, 00:23:53
y el producto vectorial 00:24:15
esta fórmula la escribimos 00:24:18
¿cuándo? 00:24:19
esa fórmula la escribimos ayer 00:24:22
¿no? 00:24:24
y al final de la clase 00:24:28
la penúltima fórmula que escribimos 00:24:29
esto era el producto vectorial 00:24:31
¿os acordáis? 00:24:34
cuando hago el producto escalar 00:24:37
que lo vimos antes de ayer 00:24:39
de los nueve términos que podrían salir 00:24:41
¿qué pasaba? 00:24:43
seis se hacían cero 00:24:45
¿cuál me quedaba? 00:24:47
el i con i, el j con j 00:24:48
y el k con k 00:24:51
por lo tanto me quedaría esto 00:24:53
por este determinante 00:25:00
u2 por este 00:25:02
determinante y u3 00:25:04
por este determinante 00:25:06
queda este número 00:25:08
y este número 00:25:10
si os dais cuenta es el desarrollo 00:25:12
de uno 00:25:14
de 3 por 3 00:25:18
o sea que el producto 00:25:19
mixto es el determinante 00:25:26
de las coordenadas de los vectores 00:25:29
ya está 00:25:30
esa es la fórmula del producto mixto 00:25:34
si, el determinante 00:25:37
decirme 00:25:40
el ejercicio que hemos trabajado hoy 00:25:44
las coordenadas de u 00:25:47
dejarla a marca 00:25:50
de u 00:25:55
menos uno 00:25:56
y de 00:25:59
¿W? 00:26:02
¿Todo de acuerdo, no? 00:26:04
¿Vamos a hacer el determinante? 00:26:09
No. 00:26:14
Esto está mal. 00:26:22
Perdón. 00:26:25
¿Qué copia hablas? 00:26:26
Esta la copias mal. 00:26:27
¿Cuánto da esto? 00:26:29
¿Y esto? 00:26:37
¿Cuánto vale? 00:26:42
Callaros un poquito 00:26:43
¿Cuánto vale el determinante? 00:26:44
Treinta y cinco 00:26:48
¿Y cómo nos había dicho GeoGebra 00:26:50
que era el producto mixto? 00:26:54
¿O cuánto vale el volumen 00:26:56
del paralelepípedo morado? 00:26:58
Entonces, en un ejercicio, ¿qué me van a pedir? 00:27:01
Pues uno pensaría que le van a pedir, por ejemplo, el volumen del paralelepípedo, y es posible. 00:27:15
¿Qué tendríamos que hacer? El determinante y ya está, el determinante y ya está. 00:27:26
vamos a recuperar 00:27:34
ahora que sabemos de esta fórmula 00:27:39
vamos a repasar las propiedades 00:27:41
¿qué quiere decir la primera propiedad 00:27:44
según esa fórmula? 00:27:48
¿qué estoy haciendo 00:27:50
en estos seis casos 00:27:51
según esa fórmula? 00:27:53
intercambiar pilas 00:27:58
todo esto simplemente es intercambiar pilas 00:27:59
lógicamente 00:28:03
si intercambio dos pilas 00:28:05
¿cómo se queda así? 00:28:07
igual, quiero decir dos veces 00:28:09
si las intercambio 00:28:12
una o tres veces 00:28:14
pues cambia 00:28:15
o sea que esto simplemente es 00:28:17
una 00:28:20
implicación 00:28:21
de las propiedades 00:28:24
de los determinantes 00:28:26
y este 00:28:27
ahora vemos que ese determinante 00:28:28
tiene dos utilidades 00:28:36
si da cero 00:28:37
distinto de cero 00:28:39
nos sirve para saber 00:28:41
si son linealmente dependientes 00:28:43
o independientes 00:28:45
pero además 00:28:46
el número ya nos da 00:28:49
el volumen del paraléptico 00:28:51
¿entendéis? 00:28:52
muy bien, y ahora para terminar 00:28:56
resulta que en los ejercicios de la EBAU 00:28:59
casi nunca piden 00:29:03
el volumen del paraléptico 00:29:04
hay una tradición 00:29:06
yo no la entiendo 00:29:09
de que en vez de pedir el volumen del paralelepípedo 00:29:10
piden el volumen del tetraedro 00:29:14
¿de qué tetraedro? 00:29:18
del formado por ABC y D 00:29:21
iros a vuestro dibujo de 00:29:23
espero que se haya 00:29:27
que haya cambiado lo que estoy grabando 00:29:28
iros al dibujo 00:29:30
de GeoGebra 00:29:33
a la construcción de GeoGebra 00:29:35
y localizar los puntos ABCD 00:29:37
hacer lo que voy a hacer yo ahora mirar qué bonito podéis recuperar todos 00:29:40
simplemente con que hubiere metido abcd podéis seguirla lo que voy a hacer ahora 00:29:49
porque antes de seguir voy a ocultar todo 00:29:54
voy a ocultar todo y me voy a quedar con con abcd vale 00:29:59
bueno mira qué significa el tetraedro formado por 00:30:07
a veces pues eso como dice la propia palabra es un 00:30:13
tetraedro tetra prefijo griego 4 y es un poliedro 00:30:17
por tanto cumple la fórmula de hoy 00:30:28
pero 00:30:33
El tetraedro, ¿cuántas caras tiene? 00:30:38
Cuatro. 00:30:43
¿Cuántos vértices? 00:30:44
Cuatro. 00:30:46
¿Cuántas aristas? 00:30:47
Un tetraedro, ¿cuántas aristas tiene? 00:30:48
Seis. 00:30:58
Se cumple la fórmula de Euler. 00:31:01
Es un poliéter. 00:31:05
Por cierto, imagínate una caja en la parte. 00:31:07
¿Cuántas caras tiene? 00:31:10
¿Cuántos vértices tiene? 00:31:13
¿8 y 6? 00:31:19
¿Cuántos vértices 00:31:24
creéis que tiene que tener 00:31:27
una caja de zapatos? 00:31:29
¿Cuántas aristas, perdón, creéis que tiene que tener 00:31:31
una caja de zapatos? 00:31:33
Si se cumpliera 00:31:38
la fórmula de Euler 00:31:40
debería tener 12 00:31:41
vamos a pensar en la caja de zapatos 00:31:44
y 4, 8 00:31:47
y 4, 12 00:31:49
bueno 00:31:51
un tetraedro 00:31:55
también es una pirámide triangular 00:31:58
así que la vamos a construir con la pirámide triangular 00:31:59
hacer todo lo que yo 00:32:02
elegimos la herramienta 00:32:03
pirámide 00:32:06
no me hagáis repetir 00:32:07
y hacemos 00:32:10
A, B, C, otra vez A, y ahora Dinamarca. 00:32:12
Y ahora la pregunta es, ¿cuánto vale ese volumen? 00:32:30
Pues os voy a hacer una construcción que es muy difícil de seguir, seguramente no os ayude en nada, 00:32:40
pero vamos a ver 00:32:45
que os sirve para algo 00:32:48
nos callamos 00:32:52
mirad todos a la pizarra 00:32:59
ya sé que no está muy bien 00:33:01
y que no os va a ayudar mucho para saber el resultado 00:33:03
pero bueno 00:33:05
alguien de verdad 00:33:29
no ve 00:33:31
que dentro 00:33:31
de un paralelepípedo caben 6 tetraedros pues ahí lo ha visto estos 6 tetraedros tienen el mismo volumen 00:33:33
y por tanto el área del volumen del tetraedro que es un sexto del producto mismo 00:33:46
un sexto del producto mismo pero como yo sé que alguno no ve bien 00:33:56
esto que es 00:34:03
un cubo 00:34:07
donde la ha hecho Mariel 00:34:09
que trabaja mucho la manipulativa 00:34:15
aquí están los 6 tetraedros 00:34:18
y tienen el mismo volumen 00:34:21
aquí 00:34:27
por cierto, mirad 00:34:28
son los 3 00:34:29
que tengo 00:34:32
medio cubo 00:34:33
como es un cubo, los 6 tetraedros 00:34:34
no solamente tienen el mismo volumen 00:34:38
sino que son igual 00:34:40
pero aquí no, mirad 00:34:43
por favor mirad a la pizarra 00:34:45
si yo modifico B 00:34:47
y D 00:34:49
pues esto sale un poliedro un poquito 00:34:52
chunguillo 00:34:55
pero si los vuelvo a meter 00:34:57
¿cuántos he metido? 00:35:00
tres 00:35:03
¿se ve? 00:35:04
he llenado la mitad 00:35:08
y si meto los otros tres 00:35:10
pues lleno todo 00:35:11
lo veis 00:35:14
bueno pues estos 6 tetraedros 00:35:15
son iguales 00:35:18
estos no, pero tienen el mismo volumen 00:35:21
por tanto la fórmula 00:35:26
vale 00:35:28
anda 00:35:29
lo he dejado en el otro lado y no se ha grabado 00:35:32
esto del, bueno da igual 00:35:36
mirad a la pizarra 00:35:38
el volumen del tetraedro 00:35:45
es un sexto 00:35:51
del producto mismo. 00:35:53
Matemáticamente, ¿hay alguna diferencia 00:35:57
en que te pidan esto o te pidan esto? 00:35:59
No, simplemente 00:36:02
es que tú sabes que se hace 00:36:03
con el producto mismo. 00:36:05
Pues no me preguntéis por qué, pero 00:36:07
les gusta más preguntar el tetraer. 00:36:09
¿Eh? 00:36:13
Para que sepas que... 00:36:13
¿No lo has visto? 00:36:16
que he dicho 00:36:25
que ya no son iguales 00:36:29
los petraedros tienen 00:36:30
distinta forma 00:36:32
pero tienen el mismo volumen 00:36:33
no hay trompa 00:36:40
de pipa de trompa de rata 00:36:42
de muchas cosas 00:36:43
pero si decides hacer 00:36:44
todos los petraedros posibles 00:36:45
o los antropólogos 00:36:47
que saben 00:36:49
sí 00:36:50
bueno 00:36:51
a ver 00:36:56
atender 00:36:58
aquí tengo 00:37:02
ya hemos terminado 00:37:05
aquí tengo 00:37:07
nos falta ver una cosa 00:37:09
para que la repaséis para mañana 00:37:11
y la 00:37:13
traigáis 00:37:14
voy a hacer todo lo posible por publicar 00:37:16
vuestro examen hoy, todo lo posible 00:37:19
pero tampoco lo puedo asegurar 00:37:21
Si lo publico, lo corregiremos mañana en clase. 00:37:23
Escuchadme, nos queda por ver una cosa que digamos que ya podríamos haber visto, 00:37:30
porque con el producto mixto acaba el tema, que es dividir un segmento en partes. 00:37:35
Si tenéis los apuntes del año pasado, pues podéis mirarlo porque es idénticamente lo mismo en 2D que en 3D. 00:37:42
¿Vale? Sería el único punto que todavía no he marcado 00:37:51
Autor/es:
Pablo J. Triviño Rodríguez
Subido por:
Pablo Jesus T.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
194
Fecha:
26 de enero de 2022 - 18:43
Visibilidad:
Público
Centro:
IES JOSÉ GARCÍA NIETO
Duración:
37′ 56″
Relación de aspecto:
3:2 El estándar usado en la televisión NTSC. Sólo lo usan dichas pantallas.
Resolución:
1080x720 píxeles
Tamaño:
261.16 MBytes

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