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Sesión 05 - Fracciones equivalentes, simplicación, reducción de fracciones por MCD y mcm - 05 de nov - Contenido educativo

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Subido el 5 de noviembre de 2024 por Hilario S.

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Buenas tardes, vamos a seguir con matemáticas. 00:00:20
Hoy vamos a ver, sobre todo vamos a ver fracciones. 00:00:26
Es decir, vamos a ver lo que comúnmente llamamos fracciones, que son números racionales. 00:00:32
Vamos a ver que una fracción es una división, es decir, en el ejemplo que nos pone aquí, 00:00:39
cuando hablamos de dos tercios es lo mismo que poner 00:00:46
dos barra tres, es decir, dos dividido de tres 00:00:50
una fracción es una especie de proporción 00:00:53
es decir, cuando nosotros hablamos, como nos pone aquí en este caso 00:00:57
dos tercios, lo que estamos indicando 00:01:01
es que si nosotros la unidad la dividimos en tres partes 00:01:05
vamos a coger dos de esas tres partes 00:01:09
De tal forma que el denominador, que es la parte de abajo, va a indicar el número de partes totales y el numerador, que es la parte de arriba, nos va a indicar el número de partes que vamos a seleccionar. 00:01:13
Es decir, vamos a hacer un pequeño esquema para entenderlo. Si nosotros tuviésemos, por ejemplo, cuatro quintos, si nosotros la unidad fuese todo esto y lo dividiésemos en cinco partes, estaríamos seleccionando una, dos, tres, cuatro partes. 00:01:29
Ya hemos dicho que la parte de arriba de una fracción se va a denominar numerador y la parte de abajo denominador. 00:02:07
Es decir, el denominador nos va a indicar el número total de partes y el numerador las partes de ese total que vamos a seleccionar. 00:02:23
¿De acuerdo? Es decir, de esta manera quedan identificadas las fracciones o números racionales. 00:02:35
Y podemos tener el caso que tengamos fracciones equivalentes. Vamos a ver qué es esto de las fracciones equivalentes. 00:02:45
Vale. Vamos a imaginar que tenemos dos fracciones, por ejemplo, a, b, c, d. 00:02:56
¿Cuándo van a ser equivalentes dos fracciones? 00:03:06
Dos fracciones van a ser equivalentes cuando los extremos sean iguales a los medios. 00:03:09
¿Y qué quiere decir esto? ¿Qué serían extremos? 00:03:20
Extremos serían A y B y medios serían C y B. 00:03:22
He dicho cuando los extremos sean iguales a los medios. 00:03:31
Quería decir cuando el producto de los extremos sea igual al producto de los medios. 00:03:34
Es decir, cuando A por D sea igual a C por B, tendremos fracciones equivalentes. 00:03:40
Vamos a ver un ejemplo. 00:04:00
Vamos a coger 2 tercios y 10 quinceavos como nos indica el ejemplo que tenemos aquí. 00:04:05
2 tercios y 10 quinceavos 00:04:10
como veis no pongo un igual 00:04:15
porque no sabemos todavía si son igual 00:04:17
es decir, no sabemos si son equivalentes 00:04:19
entonces, ¿cómo lo vamos a hacer? 00:04:22
vamos a multiplicar los extremos 00:04:23
es decir, 2 por 15 00:04:26
y vamos a ver si esto es igual todavía 00:04:28
este igual lo ponemos un poco en duda 00:04:32
Es igual a 10, perdón, vamos a ponerlo en orden, a 3 por 10, que son los medios. Es decir, 2 por 15, 30. Y 3 por 10, 30. Como será esta igualdad, podremos decir que sí son equivalentes. 00:04:36
¿De acuerdo? Vamos a ver otro ejemplo. Vamos a coger 2 quintos, vamos a ver si es equivalente a 8 quinceavos, por ejemplo. Como veis, esto que acabo de poner aquí no estaría bien, lo vamos a borrar, porque todavía no sabemos si son equivalentes. 00:04:56
¿De acuerdo? Para que sean equivalentes, 2 por 15, es decir, los extremos, tienen que ser igual a 8, a 5 por 8, es decir, al producto de los medios. 2 por 15 son 30, ¿verdad? Y 5 por 8, 40. Es decir, esto no es igual a esto. Por lo tanto, no son. ¿De acuerdo? 00:05:21
De esta manera vamos a poder ir visualizando todos esos números, si son equivalentes o no son equivalentes. 00:05:48
Vamos a buscar. 00:05:59
El siguiente apartado nos indica el concepto de simplificar una fracción. 00:06:05
Vamos a ver qué es esto de simplificar una fracción. 00:06:11
Vamos a coger el ejemplo que tenemos aquí, 30 partido de 25. 00:06:14
30 partido de 25. 00:06:28
Bien, simplificar una fracción es encontrar la fracción equivalente más pequeña que existe. 00:06:30
Es decir, nosotros hemos visto que cuando tenemos dos fracciones podemos ver si son equivalentes multiplicando los extremos y viendo si son igual al producto de los medios. 00:06:39
Pero lo que queremos en este caso es buscar la fracción equivalente más pequeña que existe y que sea equivalente a esta. 00:06:49
¿Cómo lo vamos a hacer? Pues muy fácil, lo que vamos a hacer es mirar el numerador y el denominador y buscar el número más, iba a decir el más grande, pero lo podemos hacer por partes. 00:06:57
Vamos a buscar un número que pueda dividir arriba y abajo por ese mismo número. Es decir, si yo miro arriba y abajo, en principio el número de arriba se puede dividir por 2, ¿verdad? Pero el de abajo no se puede dividir por 2, con lo cual el 2 no nos valdría. 00:07:12
Vamos a por el siguiente número, 3. El número de arriba se puede dividir por 3, pero el de abajo no. Vale, por el 4 no se pueden dividir ninguno de los dos. Y el siguiente número sería el 5, ¿verdad? Tanto el de arriba como el de abajo se pueden dividir por 5. Pues vamos a dividirlos. 00:07:28
30 entre 5, 6. 25 entre 5, 5. Pues esta es la fracción más pequeña que podemos encontrar equivalente de esos 30 veinticincoavos. 00:07:47
Vamos a imaginar, vamos a ver en los ejemplos, si tenemos otro ejemplo, ¿vale? Para poder hacer esto. Bueno, vamos a buscar un ejemplo nosotros. Vamos a pensar, por ejemplo, en 45 partido de segundo, que estoy pensando algo rápido. 00:08:05
vamos a pensar en 90 00:08:39
partido de 120, por ejemplo. 00:08:43
¿Vale? Podemos ir, podemos simplificar 00:08:48
esta fracción poco a poco. ¿Vale? Es decir, 00:08:51
90 lo puedo dividir entre 2, ¿verdad? Me va a dar 45. 00:08:55
Y 120 también se puede dividir entre 2, 60. 00:08:59
¿Vale? Es decir, esto lo he dividido 00:09:02
entre 2. Vamos a ver el siguiente paso. El siguiente paso, el número de arriba no se 00:09:06
puede dividir entre 2, se puede dividir entre 3 y el de abajo también, ¿verdad? Pues vamos 00:09:11
a hacerlo. Es decir, 45 entre 3 da 15 y 60 entre 3 da 20. ¿Se puede reducir más? Claro, 00:09:15
si miramos estos números, el de arriba se puede dividir por 3 y por 5 y el de abajo 00:09:27
por 3 no, pero por 5 sí, con lo cual lo dividimos entre 5, ¿de acuerdo? 5, 15 entre 5 nos da 00:09:35
3 y 20 entre 5 nos da 4. Por lo tanto, 4 tercios, perdón, 3 cuartos es equivalente a 90 partido 00:09:43
de 120, ¿vale? Fijaos, aquí arriba no lo he hecho, pero podemos ver si son equivalentes. 00:09:55
30 veinticincoavos 00:10:00
y 6 quinto 00:10:03
vamos a ver si son equivalentes 00:10:05
acordaros, producto de los extremos 00:10:06
es decir, 30 por 5 00:10:08
tiene que ser igual al producto de los medios 00:10:10
30 por 5 da 00:10:13
150, ¿verdad? 00:10:15
y 6 por 25, 6 por 5, 30 00:10:16
me llevo 3, 6 por 2, 12 y 3 00:10:19
150, son equivalentes 00:10:21
¿verdad? 00:10:23
abajo no lo vamos a hacer, pero os daría exactamente 00:10:25
igual, es decir, cuando simplificamos 00:10:27
Simplificamos, estamos buscando fracciones equivalentes. Hay un concepto que nos aparece en los apuntes, que es el concepto de fracciones irreducibles. Es decir, una fracción irreducible es cuando es tan pequeña que ya no se puede reducir. 00:10:29
Es decir, si miramos 3 séptimos no existe ningún número que pueda dividir el 3 y el 7 al mismo tiempo. Por lo tanto, esta es la fracción más pequeña o la fracción más irreducible posible. 00:10:48
¿De acuerdo? Y para encontrar la fracción irreducible, nosotros, si nos damos cuenta, lo hemos hecho mediante el método de ir buscando los factores, ir buscando fracciones equivalentes hasta que hemos encontrado la fracción equivalente más pequeña, la fracción irreducible. 00:11:00
Es decir, esta fracción de aquí es equivalente a esta, esta fracción es equivalente a esta y a esta, y esta es equivalente a esta, a esta y a esta, ¿verdad? Son todas fracciones equivalentes, pero esta de aquí es la más pequeña de todas, la más irreducible, ¿vale? 00:11:21
Y hemos tenido que hacerlo en varios pasos, pero hay un sistema para hacerlo todo de una vez, que es el método del máximo común denominador, es decir, esto que vimos en clases anteriores lo podemos utilizar ahora para encontrar este número de una sola vez. 00:11:41
Vamos a buscar, vamos a coger el ejemplo que tenemos. 120 entre 504. Vamos a hacerlo por los dos sistemas. 120 entre 504. ¿De acuerdo? Primero lo vamos a hacer con nuestro sistema de ir reduciendo por pasos. 00:11:59
Primero lo podemos dividir entre 2, ¿verdad? Y nos da 60 partido de 200, perdón, 252, ¿verdad? 00:12:16
Esto también se puede dividir por 2, con lo cual tenemos 30 partido de 121, ¿verdad? 00:12:33
¿Vale? Miramos las cifras que tenemos. Vamos a ver si se puede dividir entre algo más, ¿vale? En principio, vamos a ver, si lo he hecho bien, 60, 1, esto es un 6, ¿vale? Aquí me he equivocado, corregimos, ¿vale? Son 126, ¿vale? 00:12:44
Se puede seguir reduciendo, es decir, lo puedo seguir dividiendo entre 2. 00:13:16
Y me da 15 partido de 63. 00:13:21
¿Se puede seguir reduciendo? Claro. 00:13:28
Si nos damos cuenta, arriba y abajo se puede seguir dividiendo por 3. 00:13:31
Pues arriba daría 5 y abajo daría 21. 00:13:36
Esta es la fracción irreducible. ¿Por qué? 00:13:41
¿Por qué? Porque ya no hay nada que podamos hacer para reducir esto más. Y esta fracción es equivalente. Vamos a ver el método del máximo común denominador. Por el método del máximo común denominador lo que vamos a hacer es hacer todo esto del tirón. ¿Cómo lo vamos a hacer? Vamos a coger los números y los vamos a factorizar. 00:13:43
Nos acordamos que factorizar es encontrar todos los factores que componen esos números. 00:14:02
Si nosotros hacemos los factores de 120, 120 se puede dividir entre 2, nos da 60, 00:14:08
dividido entre 2 nos da 30, dividido entre 2 nos da 15, dividido entre 3 nos da 5, 5, 1. 00:14:16
Estos serían todos los factores, todos los números que multiplicados entre sí nos van a dar lugar a 120. 00:14:24
En 504 lo dividimos entre 2, 252, entre 2 da 126, entre 2 da 63, entre 3 da 21, entre 3 da 7, entre 7 da 1, ¿vale? 00:14:30
Es decir, el número 120 está compuesto por 2 elevado a 3, por 3 y por 5. 00:14:53
Esos son todos los números, los factores, que multiplicados entre sí nos van a dar 120. 00:15:04
Los factores de 504 son 2 elevado a 3, por 3 elevado a 2 y por 7. 00:15:10
Acordaros, el máximo común denominador, vamos a coger los números comunes con el menor exponente. 00:15:18
Números comunes, ¿cuál son? 2, ¿verdad? Como el menor exponente es el mismo en los dos casos, que es 3, 2 elevado a 3, es el menor exponente, ¿verdad? 00:15:28
¿Qué más comparten? El 3, pero de los 3 que tenemos aquí, el menor exponente es 3 elevado a 1, este 3 nada más. 00:15:45
Pues lo ponemos. El 5 no lo comparte el 504 y el 7 no lo comparte el 120. 00:15:54
Con lo cual, con estos números que hemos sacado aquí, ya tenemos el máximo común denominador. 00:15:59
Es decir, 2 elevado a 3 es 2 por 2 por 2, 2 por 2 es 4, 2 por 4 es 8, 8 por 3 es 24. Este va a ser nuestro máximo común denominador. 00:16:05
Es decir, si volvemos a nuestra cifra original, si nos damos cuenta, si 120 lo dividimos entre 24 nos va a dar 5 y si 504 lo dividimos entre 24 nos va a dar 21. 00:16:18
Con lo cual, de una vez, habríamos buscado la fracción irreducible, es decir, habríamos simplificado encontrando el número más alto que va a dividir a estos dos números. 00:16:38
¿De acuerdo? Vale, vamos a ver, vamos a buscar otro ejercicio, por ejemplo, vamos a coger este 75 partido de 125 y vamos a utilizar el mismo método. 00:16:52
Vamos a utilizar ahora solamente el máximo común denominador, por lo tanto los tenemos que factorizar. 75, el número más pequeño es el 3, ¿verdad? 3 da 25, el siguiente sería el 5, 5, 5 y 1. 00:17:17
125, el número más pequeño es 5, que nos da 25, esto entre 5, 5, por lo tanto el 75 está compuesto por los números 3 por 5 elevado a 2. 00:17:43
Y el 125 está compuesto por los números 5 elevado a 3. Nuestro máximo común denominador, hemos dicho, que va a ser los números comunes con el menor exponente. 00:18:02
es decir, en este caso tenemos que el número en común es el 5 00:18:17
y el número exponente es elevado a 2 00:18:22
el 3 no, porque el 125 no tiene ese factor 00:18:24
con lo cual 5 elevado a 2 es 25 00:18:28
si nosotros cogemos nuestra fracción inicial 00:18:30
y dividimos arriba y abajo por el máximo común divisor 00:18:34
es decir, 75 entre 25 nos va a dar 3 00:18:39
y 125 entre 25 nos va a dar, vamos a ver, nos va a dar 5, ¿verdad? 00:18:41
¿Sí? 5 por 5 es 25, 5 por 5 es 12, exactamente. 00:18:55
Con lo cual, esta sería la fracción irreducible, es decir, esta sería la fracción más pequeña, 00:18:58
equivalente a la fracción simplificada. 00:19:04
¿Vale? Vamos a dejarlo aquí durante estas semanas, trabajar estos conceptos y para la próxima semana vamos a entrar en un tema importante que va a ser encontrar el mínimo común denominador. 00:19:07
¿Vale? Ya veremos para qué nos va a servir todo esto 00:19:29
¿Vale? Bueno, vamos a hacer una cosa 00:19:33
Vamos, en lugar de dejarlo para la próxima semana 00:19:38
Vamos a hacerlo ahora y así la próxima semana nos va a ayudar mucho 00:19:41
¿Qué es reducir al mínimo común denominador fracciones? 00:19:45
Vamos a ver qué es esto 00:19:49
Vamos a coger estas que tenemos aquí 00:19:50
3 partido de 12 00:19:53
5 partido de 24 00:19:56
Y 7 partido de 36 00:20:04
vamos a hacerlo y así esta semana lo podéis trabajar 00:20:13
fijaos, lo que vamos a hacer es encontrar fracciones 00:20:17
cuyo denominador tenga el mínimo 00:20:22
común múltiplo de esas fracciones 00:20:26
es decir, lo que vamos a hacer es buscar fracciones equivalentes que en el denominador 00:20:29
es decir, en la parte de abajo tengan el mínimo común múltiplo 00:20:34
va a ser un sistema muy parecido 00:20:39
al que hemos visto para reducir, pero en este caso vamos a buscar 00:20:42
ese número más pequeño que es común a estos. 00:20:46
¿Vale? Vamos a verlo. Primero tenemos que factorizar los números. 00:20:50
12, 24 00:20:54
y 36. ¿De acuerdo? Vamos a hacerlo. 00:20:58
12, 2, nos da 6, 2, 3, 3 00:21:02
y 1. El 12 está factorizado. 24, 2 00:21:06
12, 2, 6, 2, 3, 3 y 1, ¿vale? 00:21:10
Y 36, 2, 18, 2, 9, 3, 3, 3 y 1, ¿vale? 00:21:18
Vamos a ver cuáles son los factores. 00:21:28
Del 12 tenemos 2 elevado a 2 por 3. 00:21:30
Del 24 tenemos 2 elevado a 3 por 3. 00:21:34
Y del 36 tenemos 2 elevado a 2. Vamos a buscar el mínimo común múltiplo. ¿Qué quiere decir esto? En este caso vamos a buscar los números en común con el mayor exponente y los números que no estén en común también al mayor exponente. 00:21:38
¿Vale? Números en común, el 2, ¿cuál es el mayor exponente? 2 elevado a 3. Números en común más, pues tenemos el 3 elevado a 2. No hay ningún número que no esté en común. Si lo hubiese, también lo cogeríamos. ¿Vale? 00:22:00
Por lo tanto, 2 elevado a 3 es 2, por 2, 4, por 2, 8, y 3 elevado a 2 es 9. 00:22:17
8 por 9 son 72, ¿de acuerdo? 00:22:25
Este va a ser el número más pequeño que puede ser dividido por estos tres. 00:22:31
Es decir, estas fracciones vamos a convertirlas en fracciones que tengan el 72 como denominador, ¿de acuerdo? 00:22:37
Es decir, como sabemos que son fracciones que van a tener el 72 como denominador, ya lo ponemos. 00:22:46
¿Qué es lo que tendremos que hacer? 00:22:53
Tendremos que analizar, esta fracción ha cambiado, ¿verdad? 00:22:56
Antes tenía un 12 como denominador y ahora tiene un 72, con lo cual si lo de abajo ha cambiado, lo de arriba también. 00:22:59
¿Cómo vamos a encontrar lo de arriba? 00:23:06
Vamos a dividir 72 entre 12 y el número que nos dé lo vamos a multiplicar por el de arriba. 00:23:08
Es decir, 72 entre 12 nos da 6, ¿verdad? 72 entre 12 nos da 6, pues lo repito, 72 entre 12 nos da 6. Pues ese 6 va a multiplicar el número de arriba, es decir, 6 por 3, 18. 00:23:14
Hacemos lo mismo aquí. 72 entre 24 nos da 3, ¿no? Pues 3 por 5, 15. Y 72 entre 36 nos da 2 por 7, 14. 00:23:40
¿Vale? Por lo tanto, estas tres fracciones que tenemos aquí son fracciones equivalentes a estas con el mismo denominador. ¿De acuerdo? Entonces, esto para la próxima semana lo trabajamos, ¿vale? Se llama reducir fracciones al mínimo con un denominador, ¿vale? 00:23:58
y tenéis aquí un ejemplo más sencillo 00:24:21
para que trabajéis, trabajadlo durante esta semana 00:24:24
y así para la próxima semana arrancamos con operaciones con fracciones 00:24:27
y nos va a resultar mucho más sencillo 00:24:31
¿de acuerdo? perfecto, lo vamos a dejar aquí 00:24:33
nos vemos el próximo martes, perdón 00:24:36
nos vemos el jueves en ciencias y el próximo martes en matemáticas 00:24:39
cualquier duda me escribís al correo 00:24:43
y lo solucionamos en la próxima clase 00:24:45
que vaya todo bien, chao 00:24:48
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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        • Diversificacion Curricular 1
        • Diversificacion Curricular 2
    • Compensatoria
Autor/es:
Hilario Sánchez
Subido por:
Hilario S.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
2
Fecha:
5 de noviembre de 2024 - 18:18
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB RAMON Y CAJAL
Duración:
25′ 09″
Relación de aspecto:
4:3 Hasta 2009 fue el estándar utilizado en la televisión PAL; muchas pantallas de ordenador y televisores usan este estándar, erróneamente llamado cuadrado, cuando en la realidad es rectangular o wide.
Resolución:
960x720 píxeles
Tamaño:
41.23 MBytes

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