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CONSIDERACIONES ESTADISTICAS - Contenido educativo

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Subido el 27 de octubre de 2025 por M.paz C.

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Vale. ¿Me seguís oyendo, no? 00:00:01
Sí. 00:00:06
No sé muy bien qué me pone aquí. Vale. Os decía, el tema que vamos a dar ahora es el tema relacionado con la estadística. Lo que decía antes, no sé si hay algún repetidor del año pasado o no, de los que están ahora conectados. 00:00:16
Es un tema bastante pastosillo, vamos a decir. No sé si se han hecho algún comentario los compañeros o hay alguno ahí, ya lo digo. Es bastante pastoso. Entonces, para hacerlo sencillo, en este tema lo que va a entrar es únicamente lo que voy a dar yo, ¿vale? Hay algunas cosas que las voy a quitar de lo que viene en el aula virtual. 00:00:28
Y alguna cosilla voy a añadir diferente, ¿vale? Porque considero que es importante y no viene incluida, ¿vale? Entonces, para este tema os tenéis que mirar únicamente el PowerPoint que, o sea, bueno, yo voy a poner disponible lo otro también, ¿eh? Si queréis os lo podéis mirar, ¿vale? Pero es bastante pastoso. 00:00:49
Hay algún ejercicio que está mal resuelto y yo eso no lo puedo cambiar. Hay algún error también tipográfico y yo tampoco eso no lo podemos cambiar. Entonces, vamos a dar únicamente lo que voy a poner en la presentación. ¿Vale? ¿Queda claro? 00:01:10
las preguntas del cuestionario 00:01:27
serán únicamente 00:01:31
relacionadas con el powerpoint 00:01:33
que yo voy a colgar 00:01:35
y lo que me he dado en clase 00:01:36
¿vale? 00:01:37
si te quieres mirar lo del aula virtual 00:01:40
te lo puedes mirar por si te apetece 00:01:42
es libre de hacerlo 00:01:44
pero las preguntas del cuestionario 00:01:46
van a ser relacionadas con 00:01:48
lo que yo voy a dar en clase 00:01:50
¿vale? 00:01:52
aparte del cuestionario, en este tema sí que os voy a colgar 00:01:54
una tarea 00:01:57
¿Vale? Para que practiquéis un poco más el tipo de ejercicios que vamos a ver en la clase 00:01:57
¿Vale? Dejaré tiempo de sobra para que lo resolváis y ya está 00:02:02
¿Vale? Bueno, pues vamos a empezar con este tema de consideraciones estadísticas 00:02:10
¿Vale? 00:02:17
Bueno, importante, vamos a ver, la estadística simplemente es una herramienta matemática 00:02:20
que nos ayuda a organizar y a extraer información que hemos obtenido por otros métodos, ¿vale? 00:02:24
Y también, por ejemplo, en nuestro caso, si hacemos un análisis, nos ayuda a organizar la información de ese análisis 00:02:31
y a presentar el resultado de ese análisis que hemos llevado a cabo de forma clara y fiable, ¿vale? 00:02:37
Y luego, aparte, también nos ayuda a inferir información, ¿vale? Eso ya lo veremos en uno de los apartados. 00:02:45
Entonces, una cosa muy importante que tenemos que tener claro es que toda medida que realicemos, 00:02:53
y nosotros en todo el ciclo en general lo que hacemos son medidas para obtener determinadas propiedades 00:02:58
o características de distintas materias o muestras, pues toda medida que yo hago, 00:03:05
independientemente del equipo que utilice o por muy sofisticado que sea ese equipo, 00:03:10
siempre conlleva un error. 00:03:14
Entonces, cuando nosotros presentamos el dato de un análisis a nuestro cliente, 00:03:17
Que nos ha pedido hacer la determinación de la dureza del agua, tenemos que presentarle el resultado del análisis, 00:03:21
es decir, pues tiene, pues son, no sé, tres ppm de calcio o tres miligramos de calcio por litro, ¿vale? 00:03:27
Pero si solo lo presentamos así, solo es el valor de la medida directamente, 00:03:34
sin indicar el error, sin que ese valor tenga asociado el error que hemos cometido en todas las operaciones que hemos llevado a cabo, 00:03:40
no está correcta la información presentada, ¿vale? 00:03:46
Entonces, toda medida tiene que llevar, o sea, toda medida lleva asociada a un error y tenemos que cuantificar ese error. Y cuando hacemos un análisis y presentamos el resultado de ese análisis, ese error tiene que estar cuantificado, ¿vale? 00:03:49
Por eso, cuando nos hacemos un análisis de sangre y nos dicen que tenemos de colesterol 250 miligramos litro o lo que tengamos, que no sé si eso es mucho o poco, eso siempre tiene que ir acompañado de un más menos, un valor que es lo que se llama incertidumbre, que es lo que nos dice, lo que nos da una cuantificación del error que hemos cometido en ese ensayo, en la determinación de ese parámetro. 00:04:01
¿Vale? 00:04:28
Entonces, una forma o la herramienta 00:04:30
que nos ayuda a cuantificar ese error 00:04:32
es la estadística. O sea, nos ayuda 00:04:33
a hacer otras cosas, pero una de ellas es 00:04:36
o sea, una cosa que nos ayuda a hacer 00:04:38
es cuantificar ese error. ¿Vale? 00:04:40
Entonces, por eso en la primera parte 00:04:42
he puesto la primera transparencia o la primera hoja 00:04:44
toda medida conlleva un error 00:04:46
y es necesario evaluar los datos obtenidos 00:04:48
y los errores asociados a esas medidas 00:04:50
para poder sacar conclusiones acertadas 00:04:51
¿Vale? Y bueno, la estadística 00:04:53
es la herramienta que nos ayuda a cuantificar 00:04:56
ese error, ¿vale? Importante, el tratamiento matemático de los datos es aplicable únicamente 00:04:57
a errores de tipo aleatorio, ¿vale? Ya veremos algo al final del tema, explico un poco más los 00:05:04
errores, entonces básicamente podemos, bueno, clasificarlos en dos grupos, ¿vale? Aleatorio 00:05:09
y sistemático, ¿vale? Entonces el error aleatorio es al que se aplica toda la estadística, ¿vale? 00:05:16
es el que podemos cuantificar, ¿vale? Bueno, vamos a ver primero unos conceptos de estadística, 00:05:24
¿vale? Que yo creo que muchos, o sea, son cosas que yo creo, si no me decís que no, 00:05:38
o sea, si me decís que no es así, pues me lo comunicáis simplemente para que yo lo 00:05:43
sepa, ¿vale? Son cosas que yo creo que habéis dado a lo mejor a lo largo de, no sé, de 00:05:47
bachillerato, la ESO, o si habéis hecho otro módulo. 00:05:51
En estadística hablamos de valores de la tendencia central y valores de dispersión. 00:05:56
Los valores de la tendencia central son variables en torno a las que se agrupan 00:06:03
la distribución de datos de una serie estadística. 00:06:07
Dentro de este tenemos la media aritmética, la mediana y la moda. 00:06:10
Y los valores de dispersión, variables que muestran el grado de acercamiento 00:06:14
de los valores de una distribución de datos 00:06:19
a su valor medio. 00:06:21
Los valores de dispersión nos dicen 00:06:23
cómo están alejados 00:06:24
esos valores que yo he obtenido en ese ensayo 00:06:27
porque estamos hablando de química 00:06:29
respecto al valor 00:06:31
verdadero. 00:06:33
No, perdón, respecto al valor 00:06:36
verdadero no, respecto, o sea, entre ellos 00:06:37
mismos. 00:06:39
Cómo de sí están separados esos valores 00:06:41
que yo he obtenido de esa medida. 00:06:43
Si están todos muy 00:06:45
juntos o están muy separados. 00:06:47
¿Vale? Y hay distintas formas de determinar esos valores de la tendencia central y esos valores de dispersión, ¿vale? Entonces, dentro de los valores de tendencia central tenemos la media mediana y moda, en química analítica lo que más se usa, no sé, en el 99,99% de las veces es la media aritmética y en los valores de dispersión, pues tenemos rango, desviación estándar y varianza y lo que usamos es desviación estándar y varianza, ¿vale? Principalmente. 00:06:49
Pasa que, bueno, pues todos los otros un poco, pues, porque vienen en el tema y un poco de culturilla, ¿vale? 00:07:16
Bueno, media o media aritmética de los valores de la variable. 00:07:26
Es la suma de los valores dividido entre el tamaño muestral, entre el número de medidas, en nuestro caso, que yo he hecho, ¿vale? 00:07:31
Entonces, se representa con una X, con una rayita encima. 00:07:39
Es igual al sumatorio de los valores individuales dividido entre el número de medidas, ¿vale? 00:07:45
Moda es el valor donde la distribución de frecuencia alcanza su máximo. Si yo he hecho un experimento, vamos a poner cinco veces, una vez obtengo 1, 1, otra 1,5, otra 0,8 y otra 0,9, la moda es el 1 porque es el que más se repite. 00:07:49
El valor que más se repite en ese grupo de datos con los que estoy trabajando. 00:08:06
Y la mediana es un valor que divide a las observaciones en dos grupos, con el mismo número de individuos. 00:08:15
Para determinar la mediana, yo lo que tengo que ordenar son mis datos, ordenados de mayor a menor, y la mediana es el valor del medio. 00:08:21
Si tengo ese valor del medio, si tengo un número impar de medidas, 00:08:32
si tengo un número par de medidas, o si tengo nueve medidas, tendré, 00:08:37
o si tengo once medidas, para que me sea más fácil de explicar. 00:08:40
Si tengo once medidas, las ordeno de menor a mayor, 00:08:43
empiezo a contar cinco por un lado, cinco por el otro, 00:08:48
y el valor del medio, esa es la mediana. 00:08:51
Si tengo un número par de medidas, la mediana es de los dos del medio, 00:08:53
al haber ordenado esos datos, los dos del medio, 00:08:59
la media de esos dos valores, ¿vale? 00:09:01
¿Sí? ¿Me seguís? 00:09:07
Sí. 00:09:11
Sí, o sea, esto yo creo que son cosas 00:09:11
que hemos dado, os habéis dado en la primaria. 00:09:12
A lo mejor no os acordáis bien, 00:09:15
pero vamos, que esto lo habéis dado seguro. 00:09:16
Rango. 00:09:18
La diferencia entre las observaciones extremas. 00:09:19
Entonces, por ejemplo, aquí hay un ejemplo. 00:09:21
Si tengo unos valores que obtengo 2, 1, 4, 3, 8 y 4, ¿vale? 00:09:22
Pues la diferencia es entre el mayor y el menor. 00:09:27
El mayor es 8, el menor es 1, el rango es 7, ¿vale? 00:09:28
La varianza. 00:09:34
A ver, una cosa que... Vale, yo aquí os he puesto, tengo puestas las fórmulas de la varianza y las fórmulas de la desviación estándar, ¿vale? Digamos que en principio, sobre todo la de la desviación estándar, no hay que aprendérsela, pero sí que tenéis que saber utilizar la calculadora y con la calculadora sacar la desviación estándar, ¿vale? 00:09:35
Entonces, cada uno se tendrá que mirar sus instrucciones en Internet si no las sabe. 00:09:58
O en el libro de instrucciones, vamos, en el folletito que te viene con la calculadora. 00:10:02
¿Vale? 00:10:06
Porque en este tema haremos ejercicios y en el examen seguramente entrará algún ejercicio 00:10:07
y a lo mejor tienes que calcular la desviación estándar de un grupo de valores. 00:10:12
Entonces, tienes que saber utilizar tu calculadora. 00:10:16
¿Vale? 00:10:19
Es importante. 00:10:21
Porque si no, ese ejercicio no lo podrás hacer. 00:10:22
¿Entendido? 00:10:28
Sí. 00:10:30
¿Vale? 00:10:31
Entonces, bueno, desviación estándar y varianza, ¿vale? 00:10:33
Varianza es el cuadrado de la desviación estándar. 00:10:37
Desviación estándar, desviación típica es lo mismo, ¿vale? 00:10:39
Para que no nos liemos. 00:10:42
Y bueno, definición, mide el promedio de las desviaciones 00:10:44
al cuadrado de las observaciones con respecto a la media. 00:10:46
Esa es la fórmula. 00:10:50
Y lo que más usamos, sobre todo, es la desviación estándar, ¿vale? 00:10:55
La varianza luego a lo mejor también en la asignatura 00:11:00
que se da en segundo de calidad, 00:11:02
veréis esto 00:11:05
más ampliado. 00:11:07
Pero bueno, ahora vamos a ver cuatro cosillas muy básicas. 00:11:08
Por eso tampoco me quiero meter mucho 00:11:11
porque luego al año que viene veréis más cosas 00:11:13
y lo veréis más ampliado. 00:11:14
Desviación típica o estándar. 00:11:16
Representa 00:11:19
ese 00:11:19
cuando la desviación típica 00:11:21
corresponde a pocos valores. 00:11:24
¿Qué son 00:11:27
pocos valores? Pues pocos valores 00:11:29
depende del libro o del autor que mires. 00:11:30
Hay autores que consideran que 00:11:33
pocos valores son 20 00:11:34
y otros que consideran que son 30. 00:11:36
Entonces, es un concepto un poco 00:11:39
ambiguo. 00:11:40
De tal forma, en el caso de química, por ejemplo, 00:11:43
lo que es un análisis, 00:11:45
porque todo esto se aplica también a otro tipo de 00:11:47
estudios, a estudios de mercado. 00:11:49
Entonces, hay que hacer una encuesta y la hacen a 5.000 personas. 00:11:50
Nosotros no hacemos 5.000 ensayos 00:11:53
de una muestra. 00:11:55
Haces 8, 10, 12, 00:11:57
pero no 5.000. 00:11:59
Con lo cual, nosotros siempre trabajaremos generalmente con la S, que se aplica a pocas muestras o a pocos ensayos. 00:12:00
Por eso aquí hay una foto, está puesto, si os fijáis, la fórmula es la misma, es la raíz cuadrada del sumatorio del x sub i, 00:12:11
que es el valor de la medida, menos x media, la raíz de arriba, que es x media o x verdadero cuadrado, 00:12:21
dividido por el número de ensayos 00:12:29
que yo he realizado. 00:12:32
Si pongo muchos, lo divido entre n, 00:12:34
se pone población. 00:12:36
Si pongo pocos, lo divido entre n-1. 00:12:38
Por eso pone muestra. 00:12:40
Generalmente, cuando hablamos de desviación 00:12:42
típica o estándar de población, 00:12:44
en lugar de representarlo con s, 00:12:46
se representa con sigma. 00:12:48
Pero bueno, es que no he encontrado 00:12:50
ninguna que me viera en las dos juntas. 00:12:52
Luego os lo pongo, si eso no trae otra parte. 00:12:54
Cuando hablamos de población, 00:12:56
se representa por sigma y cuando hablamos de muestra 00:12:57
¿qué quiere decir? alrededor 20-30 00:12:59
o sea, menos de 20 o menos de 30 00:13:02
ensayos 00:13:04
lo representamos por S 00:13:05
¿vale? las calculadoras 00:13:06
depende de la calculadora 00:13:10
bueno 00:13:11
si se lo habéis usado ya, a lo mejor ya 00:13:14
lo que os estoy contando, dices que ya me lo sé 00:13:15
todo lo que me cuenta esta mujer, ¿vale? 00:13:17
pues hay muchas calculadoras que sí que te lo 00:13:19
distinguen, ¿vale? cuando te vas a calcular 00:13:21
los datos, te ponen la sigma 00:13:23
o la S. O a veces te pone S 00:13:26
o te pone SN-1. Es un subíndice. 00:13:27
¿Vale? 00:13:31
Entonces, vosotros la que tenéis que coger es, como 00:13:32
trabajaremos con pocos datos, la que ponga 00:13:33
S o SN-1. 00:13:36
¿Vale? Es que ya digo que depende 00:13:39
de la calculadora. Pero bueno, 00:13:40
haremos algunos ejercicios. 00:13:42
Bueno, tenía alguno para hoy, 00:13:45
pero claro, no sé si sabéis usar la calculadora. 00:13:46
¿Qué tal lo de la calculadora? ¿Sí que lo habéis usado? 00:13:50
Sí. 00:13:54
Yo por lo menos no. 00:13:55
Claro, pues tienes que mirarte en internet o en el libro de instrucciones, ya te digo, 00:13:57
cómo se usa tu calculadora para que te saques estos parámetros. 00:14:01
Porque lo puedes hacer a mano, pero es que es un poco sin sentido, usamos la calculadora. 00:14:07
Pero claro, tienes que saber usar, tienes que dar al F1, al F2, al Enter o qué tienes que hacer. 00:14:12
Porque cada calculadora cambia un poquito. 00:14:18
¿Vale? Entonces, bueno, otro parámetro que os habla también de la distribución es el coeficiente de variación, que también se llama, o sea, antes se llamaba coeficiente de variación y ahora se tiende a llamar desviación estándar relativa. 00:14:20
¿Vale? Que es la razón, el cociente entre la desviación típica y la media. ¿Vale? Que es esto aquí, que está puesto. V, coeficiente de variación. Desviación típica, que es la S, partido de la media. ¿Vale? Que es la rayita, o sea, la X con la rayita arriba. ¿Vale? 00:14:35
Bueno, interesante, esto lo pongo siempre un poco a título informativo, interesante para comparar la variabilidad de diferentes variables. Por ejemplo, si el peso de un, vamos, me da igual, de una persona tiene un coeficiente de variación del 60 y la altura tiene un coeficiente de variación del 40, los individuos presentan, aquí tengo un montón de faltas de fotografía, lo tengo que corregir, los individuos presentan más dispersión en peso que en altura. 00:14:50
Esto ya lo veréis al año que viene. 00:15:17
Pero simplemente para que os suene un poco. 00:15:19
Otra cosa que quería comentar, no sé si la tengo aquí. 00:15:23
Bueno, aquí está este ejercicio, dice, con la ayuda de la calculadora, 00:15:26
o de una hoja de cálculo, los parámetros estadísticos anteriormente mostrados. 00:15:31
Media, mediana, moda, rango, desviación estándar y varianza. 00:15:36
Entonces, a ver, si no sabemos usar la calculadora, no lo podemos hacer. 00:15:40
es complicado 00:15:47
entonces bueno, intentar hacerlo en casa 00:15:49
para el próximo día 00:15:53
¿vale? y el próximo día lo corregimos 00:15:54
¿os parece? 00:15:57
vale 00:16:00
porque 00:16:01
¿pero lo vas a dejar colgado entonces? 00:16:01
claro, es que quería 00:16:08
terminar la presentación, porque 00:16:09
bueno, a ver cómo lo hago 00:16:11
¿vale? si no lo pongo como una, lo cuelgo ahí 00:16:15
la hoja y lo hacéis 00:16:17
¿Vale? 00:16:19
Creo que tengo más todavía. 00:16:20
Bueno, de todas formas, 00:16:23
este en concreto viene en el aula virtual. 00:16:24
Si no pones la presentación, 00:16:28
¿cómo lo hacemos? 00:16:31
Es que yo no estoy tomando 00:16:33
apuntes porque va muy rápido. 00:16:34
Claro, pero la presentación 00:16:38
sí que te la cuelgo. 00:16:40
Ah, bueno. 00:16:42
Claro, la presentación la cuelgo. 00:16:44
¿Vale? 00:16:47
De todas formas, 00:16:48
Este ejercicio en concreto sí que está en el aula virtual, pero intentar sacarlo. La media son todos los datos, que son 5, 10, 15, 20, pues tengo que sumar todos los datos y dividirlos entre 20. 00:16:49
Una cosa importante. Bueno, lo tengo más adelante, pero para ir avanzando un poco. Hacerme la media de los cinco primeros números. 25, 35, 25, 36 y 27. Es para hacer un comentario, ¿vale? Que lo contaré más adelante, pero bueno, surge ahora, pues lo puedo comentar ahora también. ¿Vale? Hacer la media de esos cinco primeros números. 00:17:05
A mí me sale 29. 00:17:28
¿Justo? 00:17:34
Sí. 00:17:36
Sí, vaya, bueno, a ver 00:17:37
Sí, porque no tiene decimales 00:17:39
por eso no sale justo 00:17:42
o sea, por eso sale justo 00:17:43
No tiene por qué 00:17:45
Sí, es verdad, acabo de decir una tontería 00:17:46
pero sí, me sale justo 00:17:52
A veces sí, a veces no, claro, a ver 00:17:53
Mira, por ejemplo 00:17:55
es para hacer un comentario 00:18:02
o sea, a veces sí, a veces no 00:18:05
¿Vale? Si hacemos la media del 35 00:18:07
36, 28 y 33 00:18:09
¿Qué valor sale? 00:18:11
Ay, no, espera, que es que lo he metido mal, porque he metido otro número. Un momento. 00:18:13
Me sale 33, o sea que, si quieres decimales, no. 00:18:21
Ya. Vale, pero bueno, si hacemos la media, una plasta, del 35, 36, 28, 33 y 24, ¿qué valor os sale? 00:18:25
¿Y cuál es el último que ha dicho? ¿24? 00:18:45
24, sí, como la L, así de los números. 00:18:46
31,2. 00:18:51
Claro. Entonces, una cosa que es muy importante, ¿vale? Yo aquí he hecho un análisis con una técnica, la que sea, me da igual, ¿vale? Y los valores que me salen, bueno, 35 ppm. ¿Os acordáis de lo que son las ppm, no? Partes por millón. 00:18:53
entonces, si yo hago la media 00:19:09
y aquí la media me sale 00:19:13
con estos números, me salía 00:19:15
que eran 00:19:17
31 con 2 00:19:18
¿vale? el resultado 00:19:20
de una operación no puede tener 00:19:23
más precisión que mis datos 00:19:25
de partida 00:19:27
mis datos de partida tienen dos cifras 00:19:28
dos cifras 00:19:30
mi resultado no puede tener tres 00:19:31
porque esa última me la estoy inventando 00:19:34
o dos, depende de 00:19:36
los números que tenga, ¿vale? 00:19:38
A veces me pueden salir 2. Cuando hago la media, pues a lo mejor 00:19:40
en vez de 31 con 2, me sale 00:19:43
31 con 21. Yo qué sé. 00:19:45
¿Vale? O sea, quiere decir que 00:19:47
mis datos de partida tengan 2. Cuando hago una operación 00:19:49
matemática, no quiere decir que mi resultado 00:19:51
cuando hago la operación 00:19:52
tenga 2. Puede tener 3 o puede tener 00:19:54
4. ¿Vale? 00:19:57
Creo que no me... Creo que me he 00:19:59
perdido. No sé lo que estoy diciendo. 00:20:01
A ver, una cosa importante. Es decir, 00:20:03
yo obtengo unos datos que en un 00:20:05
ensayo, ¿vale? Y esos datos tienen unas, bueno, vamos a empezar por ahí, unas cifras, un número 00:20:07
de dígitos. Bueno, vamos a empezar, mira, vamos a hacerlo de otra forma. Yo estoy pesando, ¿vale? 00:20:15
Estoy pesando en una balanza y la balanza tiene dos cifras decimales, ¿vale? La balanza me pesa 00:20:20
2 con 23, 2 con 50, 2 con... 00:20:28
Espera un momento. 00:20:31
Yo tengo una balanza. 00:20:43
¿Veis la pizarra en blanco, no? 00:20:45
Sí. 00:20:48
Pues yo tengo una balanza y la balanza me pesa con dos cifras decimales. 00:20:49
A ver, espera. 00:20:53
Y tengo, por ejemplo, 2 con 33, 2 con 50, 2 con 40. 00:20:57
Si yo hago la media de estos tres valores, por ejemplo, 00:21:05
¿Vale? ¿Qué valor me saldría? 00:21:09
Bueno, la radio aquí abajo sobra, ¿eh? 00:21:19
Pero es que, uy, es que esto es súper... 00:21:20
2,41. 00:21:22
Joder, vaya, qué mala suerte. 00:21:24
Que no me pone otra cifra decimal. 00:21:26
Bueno, vamos a suponer, por ejemplo, 00:21:31
vamos a suponer, lo voy a inventar, ¿vale? 00:21:32
Uy, perdón, es que esto es súper sensible. 00:21:33
Vamos a suponer que la media me sale... 00:21:36
Bueno, no está bien. 00:21:38
Luego no quiero dejarlo para el que no lo vea, 00:21:43
no lo haya visto. 00:21:45
a ver, voy a poner otros números 00:21:46
a ver, un momento, es que no tengo 00:21:47
ningún ejercicio hecho para 00:22:00
bueno, imaginar que tengo, es que no estoy por buscar 00:22:01
unos números, pero bueno, imaginaos que la media 00:22:18
yo tengo mis valores, yo estoy pensando 00:22:21
me sale 2 con 00:22:22
2 con 33 00:22:23
2 con 50 00:22:26
2 con 48 00:22:28
2 con 1 00:22:30
3 con 2 00:22:33
con 20, ¿vale? 00:22:34
El resultado de la media de estos números, ¿vale? Si mis números tienen tres cifras decimales, mi resultado tiene que tener tres cifras decimales. 00:22:36
Tres cifras decimales, tres dígitos, perdón. ¿Vale? ¿Por qué? Porque imaginaos que estoy pesando con una balanza. 00:22:52
Si yo hago la media y me sale, esto sale sobre todo cuando tengo valores muy dispares. Si le pongo un tercer dígito, la balanza no me lo da, me lo estoy inventando. ¿Entendéis? Por eso el resultado de una operación matemática con unos números que he obtenido experimentalmente nunca puede tener mayor precisión, porque ese otro número me lo estoy inventando. 00:23:00
Si yo la balanza con la que solo me da gramos, los decigramos y los centigramos, los miligramos, no me los da, me los estoy inventando. Por eso el resultado no puede tener más precisión que mis datos de partida. ¿Nos queda claro? 00:23:23
Sí 00:23:39
Vale, esto es muy importante 00:23:41
Cuando luego 00:23:43
Nosotros aquí vamos a ver cuatro cosillas en muestreo 00:23:43
Pero bueno, cuando luego lo deis en calidad 00:23:47
Que habéis más cosas 00:23:49
O cuando tengáis que presentar un informe 00:23:50
O sea, si yo estoy pensando con una balanza 00:23:53
Que tiene dos cifras decimales 00:23:55
No le puedo dar un resultado con tres 00:23:56
Porque me estoy inventando el tercero 00:23:58
¿Vale? 00:24:00
Importante 00:24:02
Subimos 00:24:03
A ver si luego encuentro un ejemplo 00:24:04
Entonces, si te sale con tres cifras, ¿qué pasa? 00:24:07
Tengo que redondear a dos. 00:24:11
Ah, vale, redondeas. 00:24:13
Redondeas a dos. 00:24:15
Vale, vale. 00:24:16
Porque es que la otra me la estoy inventando, es lo que te digo. 00:24:17
Si la báscula no me la da, la balanza no me lo da, 00:24:19
¿cómo sé yo qué es? 00:24:23
O sea, ese tercer número me lo estoy inventando. 00:24:24
Claro, claro. 00:24:28
Ahí o en otras cosas, ¿vale? 00:24:28
Bueno, seguimos. 00:24:33
¿Vale? Bueno, si el ejercicio es alguna duda, sobre todo es para que practiquéis el tema de la calculadora. ¿Vale? 00:24:35
Claro, los datos como solo tienen dos, tendrán que salir con dos. ¿Vale? 00:24:46
Bueno. Otros conceptos importantes de estadística. 00:24:52
Exactitud. Indica la proximidad de una medida a su valor afectado y se expresa en términos de error. 00:24:56
Una cosa importante también. Cuando yo hago un análisis, o sea, se pone aquí, se indica la proximidad de una medida a su valor afectado, al valor verdadero, ¿vale? Si yo hago una medida, yo voy a determinar, voy a hacer una pregunta, yo voy a determinar el calcio de una muestra de leche, ¿vale? ¿Cuál es el valor verdadero del calcio en esa muestra de leche? 00:25:02
Un valor que no conocemos. 00:25:28
Efectivamente. 00:25:31
Pero yo cuando digo, cuando yo... 00:25:33
O sea, es un valor que no conoces. 00:25:35
Entonces, para cosas como, por ejemplo, 00:25:37
dices, o fenómenos, 00:25:39
o aspectos que ya estén súper estudiados, 00:25:41
yo ya sé que la densidad del agua, por ejemplo, 00:25:46
la verdad que no sé qué cosa, 20 grados, 00:25:48
pues es 1,0,99998 gramos centímetro cúbico. 00:25:51
Entonces, ese es el valor verdadero de la densidad del agua a una temperatura determinada, a 20 grados. 00:25:57
Ahí digamos que hay parámetros que se han medido 150.000 veces y ya se sabe cuál es el valor verdadero. 00:26:06
O tenemos un valor que asumimos como verdadero. 00:26:16
Pero cuando yo hago una determinación, estoy buscando un analito en una muestra, 00:26:18
acordaros que analito es la especie que estoy buscando, lo que yo quiero determinar, 00:26:23
no sé cuál es el valor verdadero 00:26:26
porque es lo que estoy yo buscando 00:26:28
entonces, cuando hacemos estos ejercicios 00:26:29
que yo lo que hago es 00:26:32
por ejemplo, la exactitud, que es lo que es la 00:26:34
diferencia entre el valor experimental y el valor 00:26:36
verdadero, o valor aceptado, o valor real 00:26:38
te lo ponen, depende del libro que mires 00:26:40
pues le da distintos valores 00:26:42
distintos nombres, perdón 00:26:43
en el caso del agua, de la densidad del agua 00:26:46
a una determinada temperatura, sí que está tabulado 00:26:48
¿vale? pero en el caso de otras 00:26:51
muchísimas cosas, no, entonces 00:26:52
se toma como valor verdadero la media 00:26:53
de esos valores que yo estoy obteniendo, ¿vale? 00:26:56
Porque para la mayor parte de las cosas 00:26:59
no conozco el valor verdadero, 00:27:01
porque por eso hago yo el análisis, ¿vale? 00:27:03
Yo hago para conocer la densidad de un producto 00:27:06
o la cantidad de calcio, la cantidad de proteínas 00:27:08
o la dureza que tiene, ¿vale? 00:27:11
Entonces, por ejemplo, porque aquí dice 00:27:14
esa actitud la podemos evaluar de distintas formas. 00:27:15
Error absoluto es la diferencia entre el valor experimental 00:27:19
y el valor real o afectado. 00:27:21
Pues para determinadas variables o fenómenos sí que es el valor verdadero o real o afectado, ¿vale? Lo que digo, la densidad del agua a tal temperatura, pero para otros muchísimos no lo sé. Entonces, tomo como valor real o verdadero la media de los valores experimentales que yo he obtenido, ¿vale? ¿Nos queda claro? 00:27:22
Sí 00:27:47
¿Vale? Porque yo realmente 00:27:49
el valor real, ¿cuál es el valor real de la cantidad de calcio 00:27:52
de la muestra de leche? No lo sé, si es lo que estoy 00:27:54
calculando, ¿vale? 00:27:56
Tomo como valor real la media de todos 00:27:58
los valores que yo he obtenido 00:28:00
¿Vale? Lo que pasa, por ejemplo, en el tema de la densidad 00:28:01
pues que, como ya he repetido 00:28:04
ese ensayo 200 millones de veces 00:28:06
¿Vale? 00:28:08
Si yo repito muchísimas veces 00:28:10
una... 00:28:11
algo, al final 00:28:13
de tanta repetición, es decir, 00:28:15
bueno, ya lo veremos un poco más adelante, pero bueno, 00:28:18
cuando yo lo repito muchas veces, 00:28:20
habrá veces que me equivoque, pero serán las menos. 00:28:21
La mayor parte de las veces, si lo hago bien, 00:28:24
el valor que obtendré será bueno. 00:28:26
Entonces, si yo hago la media de todos esos valores, 00:28:28
el resultado final será 00:28:30
muy cercano al valor real. 00:28:31
¿Vale? Entonces ya, pues eso lo digo, 00:28:35
el tema de la densidad del agua u otras cosas, 00:28:36
o la densidad del hierro, o 00:28:38
depende, no sé, 00:28:40
un montón de cosas, ya lo he hecho tantas veces 00:28:42
que ya he obtenido un valor al que considero realmente verdadero. 00:28:44
Pero para otro tipo de experimentos, 00:28:48
el verdadero es la media de mis valores experimentales. 00:28:49
¿Vale? 00:28:53
Entonces, bueno, error absoluto. 00:28:54
La diferencia entre el valor experimental y el valor real. 00:28:56
¿Vale? 00:29:00
Es una forma de medir la exactitud. 00:29:00
¿Cuánto de lejos está mi valor respecto del valor verdadero? 00:29:02
¿Vale? 00:29:08
Importante. 00:29:10
Dice, el signo es tan importante como el mismo valor. 00:29:11
Porque es necesario saber si el efecto del error ha sido provocado, o sea, provoca un aumento o una disminución del resultado, ¿vale? Hay libros que te ponen el error absoluto, pues a veces te lo ponen el error absoluto, ¿vale? Pero si lo pones en valor absoluto, luego tú tienes, cuando lo explicas, cuando hablas de ese error, debes decir que es un error cometido por defecto, me quedo más corto del valor real o por exceso. 00:29:13
el resultado que me sale es superior al valor real, ¿vale? 00:29:38
Porque esa que sea superior o menor, pues puede tener muchas implicaciones. 00:29:43
Entonces hay que dejarlo registrado, ¿vale? 00:29:46
Y el error relativo es el cociente entre el error absoluto 00:29:49
dividido entre el valor verdadero. 00:29:52
¿Valor verdadero o valor medio? 00:29:54
¿Vale? Porque eso, la mayor parte de las veces, 00:29:56
el valor verdadero no lo sé. 00:29:58
¿Vale? 00:30:00
Así que lo tenéis, habrá algún... 00:30:02
No sé si tengo un ejercicio aquí, pero bueno, 00:30:05
Por ejemplo, en el cuestionario sí que hay algún ejercicio de esto. Es una cosa muy sencillita. Una pregunta es un poco tonta. No lo he dicho antes, están los apuntes puestos, pero no lo he dicho. 00:30:06
Aquí, por ejemplo, yo estoy midiendo, imaginaos en el que tengo un ejercicio. Vamos a hacer este, que es muy sencillo. Los resultados de un análisis de calcio demuestran que las muestras de leche han sido 32,6, 31,4, 32,4, 33,3, estos valores, en miligramos litro. 00:30:22
calcular el valor medio, el error relativo 00:30:47
y el error absoluto 00:30:49
¿vale? 00:30:52
en tanto porciento que lo multiplicamos por 100 00:30:52
¿vale? 00:30:55
hacer este ejercicio ahora 00:30:57
para practicar 00:30:59
el valor medio y el valor relativo 00:31:01
tomar nota de los datos y os pongo las fórmulas 00:31:03
si no os las sabéis, vamos 00:31:06
¿os parece? 00:31:09
vale 00:31:14
tomar nota de los datos 00:31:15
¿aquí qué pasa? 00:31:17
que por ejemplo, claro, dice calcular el error relativo 00:31:27
y el error absoluto 00:31:29
bueno, para cualquiera de los dos 00:31:30
pero primero el error absoluto, que es el que tendríamos que hacer primero 00:31:32
necesito saber cuál es el valor verdadero 00:31:34
entonces en este caso 00:31:37
yo tomo como valor verdadero el valor medio 00:31:38
¿vale? 00:31:40
¿os pongo las fórmulas? 00:31:49
sí, por favor 00:31:52
¿habéis copiado los números ya? 00:31:53
sí 00:31:58
a ver, ¿la media cuánto sale? 00:31:58
32,3 00:32:35
32 con 3 00:32:37
vale, el valor 00:32:39
el error absoluto 00:32:41
ah bueno, a ver 00:32:49
bueno 00:32:50
claro, hacerlo solo de la primera 00:32:51
claro, porque aquí lo tengo 00:32:55
o sea, a ver, esto lo he puesto para que lo practiquesis en casa 00:33:00
por eso he puesto para cada uno de ellos 00:33:03
en el ejercicio 00:33:04
pero bueno 00:33:06
por hacerlo un poco aquí ahora 00:33:08
entonces hemos dicho que la media era 32 00:33:09
con 3 00:33:20
Con 3, ¿vale? Entonces, para hacer el error absoluto, menos el primero, 32,6, ¿vale? El error absoluto es de menos 0,3. Tengo un error por defecto, ¿vale? Si lo expreso en tanto porciento, ese 0,3 lo tendría que multiplicar por 100. Y sería un error del menos 30%. 00:33:23
Pero una pregunta, el valor experimental es el que pesamos, por lo cual sería 32,6 menos 32,3. 00:33:50
A mí me salía 0,3, no menos 0,3. 00:34:09
A mí igual, 0,3. 00:34:13
A ver, hemos dicho que el experimental… 00:34:16
Claro, es que según la diapositiva que tiene puesta, ese error absoluto es igual al valor experimental menos el valor real. Por lo cual, se supone que el valor experimental es el que se pesa y el valor real, has dicho que era la media de todos. 00:34:18
Sí, la media. ¿Cuánto es la media? 00:34:36
32,3. Entonces serían 32,6 menos 32,3. Es igual a 0,3. 00:34:39
Eso lo he puesto al revés en la calculadora. 00:34:45
Vale, vale. 00:34:47
Perdón, perdón, sí, sí. 00:34:48
Entonces, el error absoluto es de 0,3, ¿vale? 00:34:50
Y el error relativo, 0,3 dividido entre la media, que hemos dicho que era 32,3, por 100, 0,93. 00:34:58
0,93, sí. 00:35:15
Normalmente los errores relativos no se expresan con muchas cifras decimales, ¿vale? 00:35:18
O sea, que el valor exacto es la media. 00:35:26
Sí. Es el que nosotros tomamos como valor exacto, porque no lo conocemos. 00:35:29
Vale. 00:35:37
No sé, porque si yo estoy buscando, si yo voy a determinar el colesterol que tienes tú en sangre, no lo sé. 00:35:37
¿No? 00:35:44
Por eso estoy haciendo la determinación. 00:35:46
Entonces, cuando tengo que hacer el cálculo de errores, lo que tengo que tomar, 00:35:48
o si necesito un valor, un dato de valor verdadero o valor real, 00:35:51
lo que tengo que hacer es la media, que es el que se va a acercar más a ese valor verdadero. 00:35:56
¿vale? 00:35:59
porque la mayor parte de las veces el valor verdadero 00:36:03
no lo conocemos, porque realmente es lo que estamos 00:36:04
buscando 00:36:07
bueno, esta actitud creo que está 00:36:07
por antes también, una comparación con un valor 00:36:15
verdadero o aceptado como tal 00:36:17
¿vale? está la coletilla, porque dices 00:36:19
bueno, yo acepto como tal la media 00:36:21
porque no tengo otro 00:36:22
¿vale? 00:36:24
entonces esa actitud es la comparación de un valor 00:36:27
experimental con el verdadero 00:36:29
y la precisión es cómo están 00:36:31
todos esos datos experimentales 00:36:33
si están 00:36:34
todos ellos muy juntos o poco juntos. 00:36:37
¿Qué nos he puesto? 00:36:41
¿Os suena lo de la... 00:36:43
A lo mejor lo he visto también en... 00:36:45
¿Cómo se llama? 00:36:48
¿Lo de la diana? 00:36:49
Sí. 00:36:52
A mí sí. 00:36:55
Pondré la... 00:36:57
Si no lo comento el próximo día, pondré la 00:36:58
foto, la añadiré. 00:37:00
Para que tengamos claro que no es lo mismo esa actitud 00:37:02
Es decir, tú ves cómo de cercano está el valor experimental al valor verdadero, ¿vale? Y precisión es cómo están de juntos o separados, ¿vale? Todos esos datos. Entonces, yo puedo tener un experimento que tenga, este es mi valor verdadero, ¿vale? 00:37:04
Vale, este es mi valor, es que tengo que coger el punto todavía, este es mi valor verdadero, ¿vale? Si yo tengo un dato aquí, otro aquí y otro aquí y otro aquí, ¿vale? Estos datos están separados de este, vamos a poner esta distancia, ¿no? 00:37:35
Entonces, estos datos o este ensayo en el que tengo estos resultados, aquí suponemos que el valor verdadero lo sé, ¿vale? Y estos son mis datos experimentales. Pues estos, como todos mis datos experimentales están todos muy juntitos, ¿vale? Esta forma de hacer esta determinación o este método es preciso porque mis datos están muy juntos, pero no es exacto porque están retirados de este valor, ¿vale? Para que entendamos la diferencia entre exactitud y precisión. 00:38:01
En cambio, este es el valor verdadero. Yo tengo un dato aquí, otro aquí, otro aquí. Bueno, este es que otro aquí. Aquí, al final, estos datos serían precisos porque la media, como este me separa en esta magnitud y este se me separa en este para este otro sentido y este para la izquierda en la misma magnitud que este para la derecha, 00:38:31
Al final, el valor que me va a dar la media va a ser el bueno. 00:39:03
Luego va a ser un método exacto. 00:39:06
¿Lo veis? 00:39:09
Una pregunta. 00:39:12
¿Para cuál de los dos voy a tener menor error relativo en esos casos? 00:39:13
Para este. 00:39:19
O sea, indica exactitud, la precisión. 00:39:24
No la mido con ese error relativo. 00:39:27
¿Cómo? 00:39:30
La precisión no se va a medir con el error relativo. 00:39:32
Solo la exactitud. 00:39:37
Sí. Vale. Os pondré el diagrama, el dibujo este de las dianas, ¿vale? Y lo comentamos el próximo día. 00:39:38
Pero que tengamos claro que una cosa es actitud y otra es precisión, son cosas distintas, ¿vale? 00:39:51
Hay unas variables estadísticas que me ayudan a ver una cosa, a medir una cosa, y otras que me ayudan a medir la otra, ¿vale? 00:39:57
Bueno, esto ya lo hemos comentado, ¿vale? 00:40:11
Vale, bueno, esto simplemente para que lo calcularseis, ¿vale? Pero bueno, lo hacéis en casa, si tenéis alguna duda o algún problema, pues lo vemos el próximo día, si os parece, ¿vale? Por ir avanzando. 00:40:18
Bueno, hemos dicho que cuando tenemos un ensayo, yo tengo que expresar, para expresar correctamente el valor o el resultado de ese ensayo, tengo que expresar el valor de la medida, más menos lo que se llama incertidumbre, que es una medida del error que yo he cometido al hacer esa determinación. 00:40:31
¿Vale? Generalmente 00:40:59
Se expresa 00:41:01
A ver 00:41:04
Cuando yo expreso el resultado de un ensayo 00:41:04
Siempre se tiene que expresar 00:41:19
Por el valor de la medida 00:41:21
Este sería el valor de la medida 00:41:23
Generalmente se trabaja con la media 00:41:30
Esto es una medida 00:41:33
Del error, que también se llama 00:41:37
Incertidumbre 00:41:46
¿Vale? 00:41:48
Entonces, el error, la incertidumbre la puedo expresar de distintas formas, ¿vale? La puedo expresar con el error absoluto o el error relativo, ¿vale? Es una forma de expresar el error que estoy cometiendo en la determinación, ¿vale? 00:41:55
Pero cuando trabajo con un grupo de datos, lo que se trabaja es con la desviación estándar, ¿vale? Entonces, una forma de representar los resultados de un análisis es la media más menos mi desviación estándar, o la media más, ¿vale? 00:42:07
Si es para muestra o si es para población, si tengo muchos o pocos datos, ¿vale? Esta es la variación estándar o típica y esta es lo mismo, solo que esto es para media y esto es para población, ¿vale? Y ese es el valor que yo he obtenido en esa determinación, ¿vale? 00:42:29
Esto es importante. Cuando yo tengo que presentar un ensayo, el informe de un ensayo, el valor de esa medida tiene que estar determinado por el valor de la medida en sí, que es esta X media, y el error, la incertidumbre, que generalmente la expresamos como desviación estándar, ¿vale? 00:42:52
Las unidades del valor de la medida y la de las desviaciones estándar son las mismas. 00:43:08
Entonces, si yo tengo un valor que lo de las ppm, por ejemplo, tengo son 23,3 ppm más 0,2, que sería el error. 00:43:16
Pues esto y aquí le pongo ppm. 00:43:25
¿Vale? Para pensar correctamente el resultado de un análisis, por ejemplo. 00:43:30
¿Vale? 00:43:35
Entonces, claro, es que cuando me doy cuenta que es que en este… Bueno, para el próximo día, cuando tengáis la calculadora y se vais a manejarla, que no haya problemas, pues calculáis el valor medio y la desviación estándar, ¿vale? De estas medidas y de estas, para practicarlo, ¿vale? ¿Me oís? 00:43:35
Sí, y los decimales… 00:44:12
Vale, simplemente para practicarlo, para practicar una calculadora, ¿vale? Porque la media es una chorradilla. Entonces, hacer también la desviación estándar. Y lo vemos, expresáis el resultado, pues como hemos puesto antes, media más menos la desviación estándar. En los dos casos. ¿Vale? 00:44:14
Vale. 00:44:35
Entonces, lo que os he dicho, importante, cuando yo hago un ensayo, para presentar el resultado final, ese resultado no solo es el valor numérico, sino que ese valor numérico tiene que estar acompañado del error, de la incertidumbre. 00:44:35
Entonces, tengo el número más menos ese valor de la incertidumbre. Esa incertidumbre la puedo determinar, o sea, se puede expresar de muchas formas, pero lo más habitual es expresarla a partir, o sea, que esa incertidumbre sea la desviación estándar. 00:44:47
¿Vale? Entonces, yendo un poco, o sea, un paso más, vamos a ver los intervalos de confianza. ¿Qué quiere decir esto? Yo te digo que en un ensayo, ¿vale? El valor de mi medida es de 3,2 más menos 0,1. ¿Vale? Así lo estoy expresando bien. 00:45:01
Pero para darte una mayor información, yo te puedo decir que el valor de esa medida es, os desensayo, es de 3.1 más menos 1 y además voy a decir que el valor verdadero va a estar en este intervalo de 3.1 más menos 0.1 00:45:23
con una probabilidad del 95%. 00:45:50
Es lo que pone en la primera transparencia. 00:45:54
Un intervalo de confianza es un rango de valores 00:46:00
que con una cierta probabilidad contiene el valor real. 00:46:02
Yo cuando hago el ensayo te digo 00:46:08
el resultado de este ensayo es 3,1 más menos 0,1 miligramos 00:46:10
de selenio en el suelo. 00:46:15
Pero claro, tú no sabes. 00:46:19
pero puede ser que en vez de 3,1 más menos 1, más menos 0,1, perdón, el resultado del análisis sea 3,3, ¿vale? 00:46:20
Entonces, para darte una mayor información en ese ensayo que yo te estoy haciendo, en ese resultado de ese análisis, 00:46:38
yo te voy a decir con qué probabilidad te voy a decir que el resultado verdadero, que hemos dicho que no lo conocemos en realidad, 00:46:45
está incluido en ese intervalo. 00:46:50
¿Lo entendéis? 00:46:58
Sí. 00:47:02
Bueno, sí, un poco así. 00:47:03
A ver, si yo te digo que el resultado de un análisis 00:47:05
es 3,1 más menos 0,1, 00:47:08
quiere decir que el resultado de ese análisis 00:47:12
estará entre 3,0 y 3,2, ¿no? 00:47:14
Sí. 00:47:22
Sí. 00:47:23
¿Vale? 00:47:24
Puede ser 3,1, 3,15, 00:47:26
puede ser un montón de valores, o sea, entre el 3,0 00:47:29
y el 3,2, pues todos los que haya entre medias 00:47:32
¿vale? pero para darte yo 00:47:33
una mayor información sobre ese análisis 00:47:36
que yo he hecho, te voy a decir además 00:47:37
que, te voy a decir que 00:47:39
el resultado verdadero de ese análisis 00:47:41
de ese ensayo, está entre el 3,0 00:47:43
y el 3,2, con una probabilidad 00:47:46
del 95, del 99 00:47:48
del 98 00:47:50
del 99,99 00:47:51
¿vale? eso es otra información que yo te puedo dar 00:47:53
cuando estoy haciendo un ensayo, un análisis 00:48:01
¿entendéis lo que quiere decir esto de intervalos de confianza? 00:48:03
sí 00:48:11
generalmente lo que se trabaja 00:48:11
son 00:48:16
con probabilidades a partir del 95 00:48:16
también a veces del 90, pero bueno 00:48:21
yo te digo que con un 90, tú me dices 00:48:23
te llevo una muestra y te digo dime la cantidad de selenio que tiene este suelo 00:48:26
y yo te digo, te hago el análisis y te digo que con un 90 de probabilidad 00:48:29
la cantidad de selenio está entre el valor A y el valor B 00:48:33
Pues tú a lo mejor me dices, eres un poco cutre a la hora de trabajar, ¿no? Podrías afinar un poco más, ¿vale? Entonces, por eso generalmente se trabaja con intervalos de confianza a partir del 95, ¿vale? 00:48:36
Entonces, nuevamente, en un ejercicio de clase, si no te dicen nada, tienes que aplicar el intervalo de confianza del 95. Si no te dicen qué intervalo de confianza tienes que aplicar o con qué intervalo de confianza quiero que me des el resultado. 00:48:50
esa sería la cosa 00:49:08
puede ser que te lo especifique 00:49:10
entonces en vez de el 95 00:49:12
pues te diga el 99 00:49:13
el 98 00:49:14
o el 99,99 00:49:14
¿vale? 00:49:16
pero esto es una forma 00:49:19
de dar un 00:49:20
o sea, que hicieras 00:49:21
todos los intervalos de confianza 00:49:21
es una forma de dar 00:49:22
el resultado de un análisis 00:49:23
con una mayor 00:49:24
o sea, doy 00:49:25
realmente más información 00:49:26
sobre ese ensayo 00:49:28
que yo estoy haciendo 00:49:29
¿vale? 00:49:29
porque no solo te digo 00:49:32
que está entre este rango 00:49:33
y este rango 00:49:34
o sea, entre este valor 00:49:34
y este valor 00:49:35
sino que te digo 00:49:36
que está entre este valor 00:49:37
y este valor 00:49:37
pero además te digo 00:49:38
que tengo una probabilidad 00:49:39
del 99,99 de acertar, ¿vale? 00:49:40
Porque como cuando yo hago un ensayo o un análisis 00:49:44
siempre puede ser que me equivoque, 00:49:46
puede ser que es que cuando yo lo he hecho me he equivocado 00:49:48
y el valor que te estoy dando no es el verdadero, ¿vale? 00:49:50
Pero yo con este tratamiento lo que hago es acotar ese error, ¿vale? 00:49:53
Entonces vamos a hacer algún ejercicio 00:49:59
porque se ve mucho más fácil así contado, ¿vale? 00:50:00
Y es un intervalo con un nivel de confianza del 95%, 00:50:05
Quiere decir que con una probabilidad del 95%, el valor real estará incluido en ese intervalo. ¿Entendéis así? Yo creo que así viene bastante… Vamos, creo que queda claro. ¿Entendéis lo que quiere decir? 00:50:08
Sí, sí. 00:50:24
Vale, pues vamos a hacer un ejemplo. 00:50:26
Para calcular los intervalos de confianza, 00:50:30
es que, claro, necesitamos conocer la desviación típica. 00:50:33
Que todavía no tenemos claro cómo usar la calculadora, 00:50:37
es el problema. 00:50:39
Pero, bueno, vamos a hacer algunos sin... 00:50:40
Que ya la tengo yo... 00:50:42
O sea, que ya está calculada, ¿vale? 00:50:43
Y luego lo hacéis en casa. 00:50:44
Con otros que no esté calculada, ¿vale? 00:50:48
Entonces, dice, 00:50:51
El intervalo de confianza se deduce de la desviación típica S o sigma, un parámetro estadístico que se llama T, 00:50:52
se llama T student, la media, el número de datos, el número de ensayos que yo he hecho para calcular el resultado final de ese análisis. 00:50:59
Porque, obviamente, cuando hago un ensayo o hago un análisis, no mido solamente una vez, sino que mido 7, 8, 9, las que sean. 00:51:07
Entonces, la fórmula que hay que aplicar para calcular ese intervalo de confianza es esta. 00:51:15
que está aquí en el cuadradito blanco. 00:51:22
Esta mu es lo mismo que la media. 00:51:24
¿Vale? 00:51:27
Lo que pasa es que normalmente cuando hablamos de pocos datos, 00:51:30
tenemos x con la rayita arriba, que es la media, 00:51:34
y cuando hablamos de muchos datos, ponemos la mu. 00:51:36
¿Vale? 00:51:40
Bueno, las fórmulas vienen con la mu, 00:51:40
porque esto lo puedes aplicar desde 5 datos hasta 100. 00:51:42
¿Vale? 00:51:48
Más menos el estadístico de, 00:51:49
sigma o S 00:51:52
la desviación estándar o típica 00:51:55
partido de la raíz de N 00:51:56
siendo N el número de datos 00:51:59
el número de veces que yo he hecho ese experimento 00:52:01
¿vale? 00:52:03
¿sí? ¿lo seguís? 00:52:10
a ver, esto es una herramienta matemática 00:52:17
que me permite 00:52:18
cuando yo vaya a dar el resultado de un ensayo 00:52:20
darlo con una mayor, aportando más información 00:52:22
¿vale? no solo decirte 00:52:25
pues el resultado de la análisis son 00:52:26
3 gramos por litro 00:52:28
Pues no, yo no te digo que son 3 gramos por litro 00:52:29
Te digo que son 3 gramos o 3,85 gramos por litro 00:52:32
Más menos 0.02 00:52:37
Y además te digo que el valor verdadero va a estar en ese intervalo 00:52:40
Con una probabilidad del 95% 00:52:42
¿Vale? Es como una forma de dar más información sobre ese ensayo que yo estoy haciendo 00:52:45
¿Vale? Sobre el resultado de ese ensayo 00:52:51
¿Vale? Sobre ese valor numérico que yo te doy en el papel 00:52:53
¿Vale? Y entonces, pues la fórmula que aplica sería 00:52:56
la media más menos 00:53:00
el estadístico t 00:53:02
la desviación estándar 00:53:04
el raíz de n 00:53:06
para que quede claro, solo divide 00:53:10
la t y la desviación estándar 00:53:12
¿vale? 00:53:15
para que no haya confusión 00:53:17
porque es un más menos 00:53:18
y no tengo paréntesis 00:53:20
¿vale? con lo cual 00:53:22
la raíz de n solo divide a la multiplicación de t 00:53:24
la desviación estándar 00:53:27
¿Vale? 00:53:29
Pues hay algún tipo de confusión 00:53:31
Entonces, el estadístico 00:53:33
T, la que se llama también 00:53:38
No vamos a ver 00:53:39
De dónde sale, solo vamos a aprender a utilizarlo 00:53:42
¿Vale? Entonces, hay unas tablas 00:53:44
Que me dan el valor de T 00:53:46
En función del número de datos 00:53:47
Que yo tengo, ¿vale? 00:53:49
Del número de experimentos que yo he llevado a cabo 00:53:51
La cual os la cuelgo en el 00:53:53
O sea, están los apuntes 00:53:56
¿Vale? 00:53:57
Y si hacemos, o sea, si en el examen entra un ejercicio 00:53:59
yo os daré la tabla, ¿vale? Esto no hay que aprendérselo 00:54:02
ni nada por el estilo 00:54:04
¿vale? Entonces 00:54:05
esto sería para 00:54:07
si yo he hecho un ensayo, dos ensayos 00:54:10
tres ensayos, cuatro ensayos, cinco 00:54:12
¿vale? Pues hasta infinitos ensayos 00:54:13
dependiendo de la tabla 00:54:16
que los valores de T están 00:54:17
calculados para todos los valores 00:54:20
¿vale? Para uno, dos, tres 00:54:22
cuatro, así, 85, 86 00:54:24
y 87, ¿vale? Pero bueno, esta es una 00:54:26
tabla resumida, ¿vale? Con pocos 00:54:28
para pocos ensayos y no para todos. 00:54:30
Sabéis que pasamos del 10 al 12, al 14, 00:54:32
al 16, al 18. Pero podemos encontrar 00:54:34
otra tabla donde aparezca el valor 00:54:36
para el 15, el 17, el 19, 00:54:38
el 21, el 22, el 23, ¿vale? 00:54:40
Pero esta es una resumida. 00:54:43
Entonces, esta 00:54:45
para cada valor de la T, para cada valor 00:54:46
del número de ensayos que yo he 00:54:48
llevado a cabo, un valor del estadístico. 00:54:50
¿Vale? De la T. 00:54:53
Para una probabilidad determinada. 00:54:54
Si yo he hecho, por ejemplo, 00:55:01
que 5 ensayos 00:55:02
estaría aquí 00:55:03
en el 5 00:55:05
¿vale? 00:55:08
pero el estadístico T se toma 00:55:11
si os fijáis en la fórmula pone 00:55:13
Tn-1 porque se toma 00:55:15
para un dato menos, entonces si yo voy a 00:55:17
calcular el intervalo de confianza para un ensayo del que 00:55:19
he realizado 5 análisis 00:55:21
el estadístico T lo tengo que coger para 00:55:23
4 ¿vale? 00:55:25
y depende de las probabilidades 00:55:28
con las que me pidan, pues tendré que usar 00:55:29
el valor del 90, del 95 00:55:31
del 98 o del 99. ¿Vale? Vamos a hacer este ejercicio. Dice, se sabe que la desviación 00:55:33
típica de la concentración de nitratos de un pesticida es de 0,23 gramos kilogramos. Esa es 00:55:48
la desviación típica. Se desea estimar la concentración media de componente, para lo cual 00:55:54
se escoge una muestra de 11 sacos y se obtiene que la media muestral es de 52,38 gramos kilogramos. 00:56:01
Si os fijáis, las unidades de la desviación estándar son las mismas, las de la media, ¿vale? Como comentario. Dice hallar el intervalo de confianza para dicho compuesto, para los niveles de confianza del 90 y el 95. ¿Vale? Tomad nota de los datos. ¿Los habéis cogido? 00:56:07
Sí. Vale, entonces tenemos la media, que es 52,38 gramos kilogramos. La desviación estándar, que es 0,23 gramos kilogramos. 00:57:05
el número de muestras 00:57:47
que es 11, porque me dice que se coge una muestra 00:57:49
de 11 sacos, ¿vale? Entonces se entiende 00:57:52
que de cada saco, tengo 11 sacos 00:57:54
en cada saco, cojo una muestra y hago un análisis 00:57:56
¿vale? 00:57:58
Y la media de esos 11 análisis 00:58:00
me sale 52,38 00:58:02
con una desviación estándar de 0,23 00:58:04
¿vale? Y me piden 00:58:06
añadir el intervalo de confianza 00:58:08
vamos a hacerlo para el 90%, ¿vale? 00:58:09
El intervalo de confianza 00:58:14
al 90 00:58:15
Y hemos dicho que es la media más menos t sigma raíz de n. 00:58:16
¿Cuánto es la media? 52 con 38, más menos. 00:58:30
¿Cuánto vale la t? 00:58:38
Tenemos, el número de muestras son 11, ¿vale? 00:58:40
Hemos dicho que la t se coge para n menos 1, para 10. 00:58:44
Con lo cual, vale, pues para 10. Y me lo piden al 90%. 1, 2, 3, 4, 5. Es 1,81, el valor del estadístico T. ¿Lo veis? 00:58:46
Siempre me van a dar el porcentaje o ese es el alfa. 00:59:16
No, lo que siempre te van a 00:59:21
dar es 00:59:24
con qué probabilidad quieren 00:59:25
que ese sea el valor, si con una probabilidad del 90 00:59:28
del 95, del 98, del 99 00:59:30
eso no lo tienen que dar 00:59:32
o lo puedes dar tú, tú puedes decir 00:59:34
yo te doy el resultado del análisis con esta probabilidad 00:59:36
es decir, te lo puede pedir tu cliente 00:59:38
o tú se lo puedes dar con esa 00:59:42
¿Esta tabla de distribución es la que se utilizará 00:59:43
siempre o hay 00:59:48
otro? Hay más 00:59:50
porque hay otras 00:59:52
para más completas 00:59:54
con más números 00:59:56
¿sabes? 00:59:56
porque aquí solo tengo 00:59:57
para en esta que os he puesto 00:59:58
el número de ensayos 00:59:59
pues, o sea 01:00:01
el 11 no tengo el valor 01:00:02
el 13 no tengo el valor 01:00:03
el 15 no tengo el valor 01:00:04
¿vale? 01:00:05
o el 21, 22, 23 01:00:07
las hay con otros 01:00:08
con todos 01:00:09
completas 01:00:10
¿vale? 01:00:11
pero para hacerlo sencillo 01:00:12
pues esta pequeñita 01:00:13
otra cosa 01:00:14
pero esto siempre 01:00:16
lo vas a poner 01:00:17
o lo buscamos nosotros 01:00:17
por nuestra parte 01:00:19
o sea, esta va a estar colgada 01:00:20
en los apuntes, y si la necesitas en el examen 01:00:23
porque pongo un ejercicio de esto 01:00:25
la tendrás en el examen 01:00:27
o sea, no tienes ni que aprendértela 01:00:28
ni nada, o sea, yo te doy esta 01:00:31
vale, vale, porque hay unas que son de dos colas 01:00:32
o sea, estas de dos colas 01:00:35
esto sería como una cola y otra cola 01:00:37
las hay de una cola, entonces ya no se leen igual 01:00:39
se leen distintas, entonces vamos a ver esta 01:00:41
que es la más sencilla 01:00:43
a lo mejor el año que viene en calidad, veis las otras 01:00:44
la otra de una cola, no lo sé, creo que sí 01:00:47
pero no lo tengo claro 01:00:49
pero bueno, ahora para este 01:00:50
este 01:00:53
estaba con el 01:00:54
con este 01:01:00
hemos dicho que era 1,80 01:01:01
bueno, es que tengo aquí la tabla 01:01:07
1,81 01:01:08
se me olvida que tengo 01:01:13
el lápiz este y me pongo aquí a ver 01:01:20
dónde estamos 01:01:22
1,81 01:01:23
la depilación 01:01:28
estándar hemos dicho que era 0,23 01:01:31
Aquí el número de ensayos 01:01:34
Que es 11 01:01:37
Esto me dará 01:01:38
52,38 01:01:45
Más o menos 01:01:47
Hacerme esta operación 01:01:48
1,81 por 0,23 01:01:50
Dividido entre raíz de 11 01:01:52
12,55 01:01:54
Sí, la voy a hacer 01:02:17
Es que no la he hecho 01:02:20
No lo tengo 01:02:21
A ver 01:02:21
Voy a poner 01:02:23
1.81 por 0.23 01:02:25
dividido 01:02:29
0.1255 01:02:32
Claro, esto es más menos 01:02:34
a ver si me cojo, me pongo aquí 01:02:42
0 con 1, 2, 5, 5, 1, 9 01:02:44
Vamos a lo importante 01:02:48
para que no nos liemos 01:02:51
Hemos dicho que nuestro resultado 01:02:53
no puede tener más precisión que nuestros valores de partida. 01:02:59
¿Verdad? 01:03:03
Entonces, yo no puedo obtener, 01:03:05
o sea, yo no puedo decir que el resultado del ensayo 01:03:06
es 52,38 más menos 0,12, 55,19. 01:03:08
Porque hay un montón de numerillos ahí que me estoy inventando. 01:03:13
¿Vale? 01:03:18
Entonces, cuando expresamos el resultado 01:03:20
con el valor de la medida y la incertidumbre, 01:03:22
esto es importante, 01:03:26
la incertidumbre, generalmente, 01:03:27
Bueno, ya os diré yo cómo la debe expresar, pero bueno, o sea, generalmente se expresa con una o dos cifras significativas, ¿vale? Entonces, en este caso, la vamos a expresar con dos cifras, lo voy a poner aquí arriba, con dos cifras significativas. 01:03:31
¿Qué quiere decir esto? 01:03:50
Que de este valor 01:03:53
¿Sabéis lo que son las cifras significativas? 01:03:53
A ver, en sencillo 01:04:00
Para no liarnos mucho 01:04:02
Luego os colgaré un documento así extra 01:04:04
Las cifras significativas son las cifras que tienen 01:04:06
Información útil en una medida 01:04:08
¿Vale? 01:04:10
Información útil es que no me las estoy inventando 01:04:12
Por decirlo de una forma sencilla 01:04:14
Entonces 01:04:17
En este 01:04:18
Bueno, no exactamente 01:04:19
En este número, en este que está aquí, los ceros anteriores a la coma, los ceros a la izquierda de un número, perdón, estoy diciendo mal, los ceros a la izquierda de un número no cuentan. 01:04:21
En este número, este que está, este, este 0 no cuenta como cifra significativa. 01:04:39
Entonces tendré 1, 2, 3, 4, 5, 6, o sea, en este número tendría 6 cifras significativas. 01:04:48
Entonces, yo hemos dicho que en este caso vamos a expresar el valor de la medida con dos cifras significativas. 01:04:57
Con lo cual, estas me sobran, ¿vale? 01:05:02
Voy a cortar aquí, ¿vale? Pues como aquí tengo que redondear este número, el 12, como este es un 5, el 12 me convierte en un 13. ¿Lo hemos seguido? 01:05:09
Sí 01:05:40
¿Vale? 01:05:42
Entonces 01:05:45
Yo hará esto 01:05:46
Esto lo hemos hecho para el 90 01:05:47
¿Vale? Entonces, ¿qué quiere decir esto? 01:05:50
Que con un 90% 01:05:52
De probabilidad 01:05:54
El contenido en 01:05:56
Esto que era lo que estábamos determinando aquí 01:05:58
Pero no me acuerdo que era 01:06:00
De nitratos 01:06:00
¿Vale? El contenido de nitratos 01:06:03
En esta muestra 01:06:05
Con un 90% de probabilidad 01:06:07
estará entre 52.38 más 0.13, son 52 con 51, y 52.38 menos 0.13, 52.38 menos 0.13, 52.25, ¿vale? 01:06:09
con un 90% de probabilidad 01:06:46
la cantidad de nitratos 01:06:48
de este suelo estará entre 01:06:50
52,51 y 52,25 01:06:51
¿Lo hemos 01:06:54
cogido más o menos? 01:07:01
Sí 01:07:06
¿El resto? 01:07:06
A ver, hacerlo para el otro valor 01:07:09
Lo terminamos en estos 01:07:11
10 minutillos que quedan 01:07:15
Luego hay más ejercicios para que los practiquéis en casa 01:07:16
y luego de esto sí que pondré 01:07:19
algunos como tarea 01:07:23
también, entonces 01:07:25
como aquí lo pedían para el 01:07:27
95 y el 99 01:07:31
pues hacerlo ahora 01:07:33
para el 99 01:07:36
os pongo la tabla 01:07:38
era para el 95, ¿no? 01:07:40
esto es para el 90 01:07:46
y el 95 01:07:49
Sí, hacerlo para el 95, os pongo la tabla, ¿vale? 01:07:51
Para que podáis coger el valor del estadístico, de la T. 01:07:58
Hacerlo y me decís el resultado. 01:08:23
El valor medio es el mismo, porque tengo los mismos datos, ¿vale? 01:08:30
Lo único que cambia es el valor del estadístico, de la T. 01:08:52
Porque la probabilidad con la que voy a expresar el resultado es distinta. 01:08:56
Aquí, en este caso, para una probabilidad del 95, 01:09:04
¿qué T es la que tenemos que coger? 01:09:08
223 01:09:16
223 01:09:19
Pongo aquí la hoja 01:09:20
Y veo que para el 95% 01:09:24
El estadístico para 10 ensayos 01:09:26
O 10 pruebas 01:09:29
223 01:09:30
Pues entonces tendré 01:09:31
52,38 más menos 01:09:33
0,23 01:09:37
Por 2,23 partido de raíz de 11 01:09:38
¿Y eso cuánto me sale? 01:09:41
El 0,23 01:09:48
Es la desviación estándar 01:09:49
Sí, porque eso nos lo da el ejercicio, ¿vale? Esto se supone que yo lo he calculado porque he hecho este ensayo en pesticidas, lo he hecho esos 11 veces y con esos 11 datos he calculado la desviación estándar y me sale que es 0,23. 01:09:51
Te sale 0,15. 01:10:45
No, pero tenéis que poner todos los datos porque luego tenemos que redondear, entonces no podéis cortar. 01:10:47
Ah, vale, vale. 01:10:51
Vale, esto es igual que en fisicoquímica, o sea, no cortamos al principio, redondeamos al final, cuando expresamos el valor final del resultado de lo que estemos haciendo, ¿vale? 01:10:52
Vale, entonces en este caso 01:11:02
Bueno, pones 4 o 5 01:11:25
Tampoco haces pocas 200 01:11:28
Claro, está llena la pantalla 01:11:29
Claro, no, no, pero quiero decir que 01:11:31
Lo que pasa es que no redondeamos 01:11:33
O sea, cuando hacemos un ejercicio 01:11:35
No redondeamos en la primera operación 01:11:37
Redondeamos, sobre todo 01:11:39
Por ejemplo, sobre todo en físico-químicos 01:11:41
Redondeamos al final, en el resultado final 01:11:42
Entonces, aquí nos salía 01:11:45
Tenemos 01:11:52
Que es media, más menos 01:12:02
el t, vamos a ponerle para n menos 1 01:12:12
por la 01:12:14
deviación estándar, partido de raíz de m 01:12:16
esto, la media 01:12:18
con 01:12:22
38, más menos 01:12:23
el t 01:12:26
que era 0.23, hemos dicho, ¿no? 01:12:30
el estadístico, por 01:12:32
2 con 23 01:12:34
perdona, ahí está la deviación estándar 01:12:35
raíz de 11 01:12:42
¿vale? esto me sale 01:12:44
52 con 38 01:12:46
más menos 01:12:49
0,15 01:12:53
4,6 01:12:56
4,5 01:12:58
Lo voy a expresar con dos cifras significativas 01:13:00
Lo que quiere decir que tengo que tener 01:13:03
como he dicho que los ceros a la izquierda no cuentan 01:13:04
lo voy a cortar aquí 01:13:06
¿No? 01:13:09
Si redondeo 01:13:12
¿Esto en qué se me convierte? 01:13:13
0,15 01:13:16
Entonces, 52,38 más menos 0,15. 01:13:17
Con un 95% de probabilidad, la cantidad de nitrato de ese suelo, o del cráneo del suelo, 01:13:25
La otra cosa del pesticida estará comprendido entre 52,38 más 0,15 son 52,53. 01:13:33
Ay, perdón. Y 52,38 menos 0,15. 52 con... Ay, perdón. Esto no lo tengo cogido todavía al punto. 01:13:50
Esto sería un 95% de probabilidad 01:14:14
La cantidad de nitrato de ese pesticida 01:14:19
Estará comprendido entre 52,53 y 52,23 01:14:22
Entonces cuando yo te doy el resultado de esa análisis 01:14:26
Más información 01:14:30
No te digo solo lo que me sale a la media 01:14:31
52,38 01:14:35
Te doy más información 01:14:36
Hay más ejercicios 01:14:38
Hacerlos 01:14:45
hay otros dos 01:14:47
hay cuatro más, pues los intentáis hacer 01:14:48
para el próximo día 01:14:54
y los corregimos 01:14:54
vale 01:14:57
terminamos ya aquí la clase, se termina este apartado 01:14:59
el intervalo de confianza y luego el próximo día 01:15:01
la distribución normal y los 01:15:03
vuestro 01:15:05
por atributos, que vamos a dar de estadística 01:15:07
de esta parte, vale 01:15:10
¿hay algún repetidor aquí hoy 01:15:13
o no hay ninguno? 01:15:15
yo, yo soy repetidora 01:15:18
esto te suena del año pasado, ¿no? 01:15:19
Sí, sí 01:15:21
Claro, me dijo María José que lo habíais dado 01:15:24
Sí, sí 01:15:26
Nos dio las tablas y luego 01:15:28
Hicimos unos cuantos ejercicios 01:15:30
Lo que pasa es que yo te reconozco que a mí se me dio fatal 01:15:32
Yo también soy repetidora 01:15:35
Profe y vamos 01:15:38
Empiezo de nuevo prácticamente 01:15:40
Igual que mi compañera 01:15:41
Sí, bueno 01:15:44
Yo creo que esto es 01:15:46
Es que el tema este 01:15:46
Es que es pastoso 01:15:49
Lo siguiente 01:15:51
madre de Dios 01:15:52
entonces bueno 01:15:53
vamos a dar también lo del muestro por atributos 01:15:57
que también lo visteis el año pasado 01:15:59
sí, era lo de las tablas 01:16:00
con las flechitas arriba, abajo 01:16:04
sí, eso mismo 01:16:06
que es súper sencillo 01:16:07
sí, si luego una vez que te pones a hacer 01:16:10
los ejercicios, la verdad es que son fáciles 01:16:12
lo que pasa es que luego en el examen 01:16:14
se complica al 100% pero bueno 01:16:15
bueno, yo creo que eso es como digo 01:16:17
eso es un punto regalado 01:16:20
de verdad, y luego vamos a ver 01:16:21
lo de la distribución normal, que no sé si lo visteis 01:16:24
el año pasado o no, pero bueno, vamos a hacer 01:16:26
también algún ejercicio de esto 01:16:28
y ver para qué se utiliza, ¿vale? 01:16:29
Entonces, bueno, hacer los que están puestos, que hay 01:16:32
cuatro, hay uno de ellos que tenéis que calcular 01:16:34
vosotros, la desviación estándar, ¿vale? 01:16:36
Así lo practiquéis con la calculadora y el resto ya viene 01:16:38
puesta. No hay dos. 01:16:40
Dos son sin desviación, o sea, 01:16:42
te dan el ejercicio de la desviación estándar y 01:16:44
vosotros la tenéis que calcular vosotros, 01:16:46
¿vale? Pues para que lo practiquéis con la calculadora. 01:16:48
Vale, 01:16:52
Pero estas diapositivas son las que vas a colgar ahora, porque si no, no lo podremos hacer. 01:16:52
O está colgado en otro sitio. 01:16:58
No, no. Vale, pues espera. Lo que hago es pasar las diapositivas para que tengáis los ejercicios. 01:17:00
Claro, es que llevas todo el rato diciendo eso de hacerlo para el lunes, pero yo juraría que no había nada colgado. 01:17:05
No, no, no, porque quería terminar el tema porque todavía no, ¿sabes? 01:17:10
Como no se ha matriculado la gente todavía, quería esperar que estuviera todo el mundo matriculado. 01:17:14
De todas formas, el lunes que viene no hay clase. 01:17:21
No sé si lo sabéis o no. 01:17:24
Yo voto porque coloco el tema. 01:17:26
¿Perdona? 01:17:28
Es verdad que fíjate. 01:17:29
Si pones el tema entero, ya podemos ir haciéndolo. 01:17:30
Vale, lo que pasa es que lo colgaré a partir del 1. 01:17:35
Porque cuando ya, se supone que está todo el mundo matriculado. 01:17:37
Vale. 01:17:42
¿Vale? De todas formas... 01:17:43
Entonces, la clase siguiente ya es para el 10, me parece que es por ahí. 01:17:44
Sí. 01:17:47
Más o menos. 01:17:48
Vale, vale, vale. 01:17:49
Vale. 01:17:50
Vale. 01:17:52
Bueno, pues el 1-2 01:17:52
os cuelgo el tema 01:17:56
para que tengáis los ejercicios 01:17:58
y los hagáis 01:17:59
¿Podrías poner la fórmula? 01:18:00
Está en el tema 01:18:04
Es esta 01:18:05
¿Qué digo? ¿Y las tablas? 01:18:06
Ah, vale 01:18:11
Pero vamos, que está 01:18:12
Luego cuando pongan el tema 01:18:13
Esta es la fórmula 01:18:14
Pero vamos, que voy a esperar 01:18:17
a que se matricule la gente 01:18:20
Entonces ya 01:18:21
Pues el viernes o el sábado lo cuelgo 01:18:22
¿Vale? 01:18:27
Como hay más días, porque como el lunes no hay clase 01:18:29
Tenéis muchos días para hacer los ejercicios 01:18:31
¿Vale? Pero de todas formas, si quieres 01:18:33
No sé, si te apetece 01:18:37
Porque lo quieres a mirar ya 01:18:39
Este es uno 01:18:40
¿Vale? Como se queda en la grabación 01:18:51
Lo tenéis 01:18:53
¿Vale? Y este es otro 01:18:54
Y tengo otros dos más 01:18:57
¿Vale? La tabla está 01:19:00
puesta en la grabación, los podéis hacer 01:19:02
sin ningún tipo de problemas 01:19:04
¿vale? si tenéis alguna duda pues me preguntáis por el foro 01:19:05
vale 01:19:10
y yo lo colgaré, esto lo cuelgo 01:19:11
ya abierto 01:19:14
el viernes o el sábado 01:19:16
¿vale? cuando ya esté matriculado 01:19:18
todo el mundo, en teoría 01:19:20
¿vale? vale 01:19:22
bueno, pues nada, lo dejamos aquí 01:19:24
vale, pues muchas gracias 01:19:25
de buena semana 01:19:28
de todo, igualmente 01:19:30
hasta luego 01:19:32
Igualmente, gracias 01:19:33
Adiós 01:19:35
Materias:
Química
Niveles educativos:
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  • Formación Profesional
    • Ciclo formativo de grado básico
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo de grado medio
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
    • Ciclo formativo de grado superior
      • Primer Curso
      • Segundo Curso
Autor/es:
Paz Calvo
Subido por:
M.paz C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial
Visualizaciones:
41
Fecha:
27 de octubre de 2025 - 20:37
Visibilidad:
Clave
Centro:
IES LOPE DE VEGA
Duración:
1h′ 19′ 41″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1092x614 píxeles
Tamaño:
1.48

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