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Números primos y compuestos. Criba de Eratóstenes. - Contenido educativo

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Subido el 22 de noviembre de 2020 por Susana C.

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¡Hola a todos! 00:00:01
Hoy vamos a aprender qué son números primos y números compuestos. 00:00:16
Para entender este concepto, vamos a recordar antes cómo se calculan todos los divisores de un número. 00:00:21
Por ejemplo, tenemos el número 13, ¿de acuerdo? 00:00:28
Y recordamos que tenemos que dividir ese número primero entre 1, 13 entre 1 a 13 y nos da exacta, 13 entre 2 a 6 y nos sobra 1, no es exacta, 00:00:31
13 entre 3 a 4 y nos sobra 1, tampoco es exacta 00:00:50
Y 13 entre 4 a 3, nos sobra 1 y no es exacta 00:00:58
Os recuerdo chicos que tenemos que parar de dividir cuando el cociente sea menor que el divisor 00:01:06
Así que ya no necesitamos hacer más divisiones y ya sabemos que aquellas divisiones que no son exactas, que son enteras, no las vamos a tener en cuenta. 00:01:13
Esta no nos vale, esta tampoco y esta tampoco. 00:01:24
Y que de las divisiones que son exactas conseguimos dos divisores, el divisor y el cociente, el 1 y el 13. 00:01:28
Por tanto, podemos decir que los divisores de 13 son 1 y 13. 00:01:38
Bueno, vamos a calcular ahora todos los divisores de 12 y seguimos el mismo procedimiento. 00:01:47
Vamos dividiendo, 12 entre 1, a 12, 12 entre 2, a 6, 12 entre 3, a 4, 12 entre 4, a 3. 00:01:53
Y igual que he hecho antes, paro ya de hacer divisiones porque el cociente es menor que el divisor 00:02:18
En este caso, todas las divisiones me han salido exactas 00:02:28
Por tanto, obtengo aquí todos estos divisores 00:02:33
Ya sabéis que debo señalar tanto el cociente como el divisor de cada división que me ha salido exacta 00:02:38
Aquí no lo marco porque son los mismos números, el 3 y el 4 00:02:43
Así que podemos decir que los divisores de 12 son 1, 2, 3, 4, 6 y 12. 00:02:47
Bueno, fijaros bien en la diferencia. 00:03:02
Los divisores de 13 son tan solo el número 1 y el mismo, el 13. 00:03:06
Y sin embargo el 12 tiene muchos más divisores. 00:03:11
Pues bien, 13 es un número primo y 12 es un número compuesto 00:03:14
Así de sencillo, los números primos son sólo los que tienen como divisores a 1 y a sí mismos 00:03:21
Por ejemplo, 7 es un número primo porque los únicos divisores que tiene son el 1 y a sí mismo, 7 00:03:29
Por ejemplo, 5 es un número primo porque sólo tiene como divisores a 1 y a sí mismo, 5 00:03:37
El caso, por ejemplo, de 14 sería un número compuesto porque tiene como divisores el 1, el 2, el 7 y el 14 00:03:44
¿De acuerdo? Creo que el concepto es sencillo 00:03:54
Números primos, solo divisores, el 1 y así mismo 00:03:58
Si tiene más divisores, entonces decimos que es un número compuesto 00:04:02
El concepto en sí mismo es fácil 00:04:06
Lo que sucede es que no hay una fórmula matemática que nos pueda asegurar si un número es primo o no. 00:04:09
Aquí yo he escogido unos números que son bajitos, pero imaginaros que os digo el número 581 00:04:16
y queremos saber si es primo o no, y nos tenemos que poner a hacer divisiones y a calcular todos los divisores 00:04:22
para ver si tiene más divisores y podríamos descartarlo como número primo. 00:04:29
Realmente sería algo muy complejo 00:04:34
Y os estoy hablando de un número de tres cifras 00:04:37
Imaginaros si quiero saber si el número 17.587 es primo 00:04:38
No hay una fórmula matemática que nos lo asegure 00:04:44
Pero sí que hay un sistema por el que podemos averiguar 00:04:48
Cuáles son los números primos hasta una cantidad dada 00:04:52
Por ejemplo, ¿cuáles son los números primos del 1 al 100? 00:04:55
Vamos a verlo 00:04:59
De lo que os voy a hablar es de la criba de Eratóstenes 00:05:00
Eratóstenes es este señor de aquí 00:05:09
Era un matemático, astrónomo y geógrafo griego 00:05:12
que vivió en el siglo III a.C. 00:05:16
Él estuvo a cargo de la famosa biblioteca de Alejandría 00:05:20
y es conocido sobre todo porque fue la primera persona 00:05:23
que midió la circunferencia de la Tierra 00:05:27
con una exactitud asombrosa teniendo en cuenta la época 00:05:29
y los medios técnicos de los que disponía en la época 00:05:33
pero a nosotros lo que nos interesa fue precisamente la criba de Eratóstenes 00:05:36
y es que este señor ideó una manera rápida para obtener todos los números primos hasta uno concreto 00:05:41
y a ese procedimiento lo llamamos criba de Eratóstenes 00:05:50
como os he dicho antes os voy a explicar en qué consiste este proceso 00:05:54
calculando los números primos del 1 al 100 00:05:57
vamos a verlo 00:06:01
En primer lugar vamos a colocar en una tabla todos los números del 1 al 100 00:06:02
Aquí los tenemos colocados 00:06:09
El número 1 no lo vamos a tener en cuenta porque no se considera ni primo ni compuesto 00:06:11
Entonces el primer paso va a ser señalar el número 2 porque es el primer número primo que tenemos 00:06:17
Y a partir de ahí vamos a tachar todos sus múltiplos 00:06:25
En este caso ya sabemos que todos los números pares son números de 2 00:06:29
Así que voy a ir tachando todos los números pares de la tabla 00:06:35
Como lo estáis viendo aquí, ya se van tachando todos 00:06:40
A continuación tenemos el número 3, que es el siguiente número primo 00:06:43
Así que lo vamos a señalar y seguimos el mismo proceso 00:06:50
Vamos a tachar todos sus múltiplos 00:06:54
El siguiente múltiplo de 3, si voy contando de 3 en 3, sería 6 00:06:56
Ya lo tenemos tachado porque es par, el siguiente sería 9 00:07:01
Y así voy contando y voy tachando todos los múltiplos de 3 00:07:05
Ya os digo que algunos de ellos ya están tachados porque también eran múltiplos de 2 00:07:09
Una vez que tenemos eso, el número 4 ya sabemos que no es primo porque es un múltiplo de 2 00:07:14
Y tenemos el siguiente número primo, el 5 00:07:20
Lo señalamos y vamos a tachar todos los múltiplos de 5 00:07:23
Aquí volvemos a tirar de criterios de divisibilidad 00:07:28
Ya sabemos que todos los números acabados en 0 son múltiplos de 5 00:07:31
Aunque en este caso también los tenemos ya tachados porque son pares 00:07:36
Y también son múltiplos de 5 los números acabados en 5 00:07:39
Así que vamos a tachar los que nos queden 00:07:43
A continuación, el siguiente número primo que encontramos es el 7 00:07:45
Lo señalamos 00:07:52
Y, por supuesto, contando de 7 en 7, usando la tabla del 7 00:07:53
vamos a ir tachando todos los múltiplos de 7 que no estuvieran ya tachados. 00:07:58
Ya nos quedan poquitos. 00:08:03
El 8 es un número compuesto, el 9 también, el 10 también, el 11. 00:08:04
Sin embargo, ya no voy a seguir buscando múltiplos de 11. 00:08:10
¿Sabéis por qué? 00:08:14
Porque en la criba de ratóstenes yo tengo que dejar de buscar múltiplos 00:08:15
cuando el número que voy a investigar en este caso es el 11, ¿verdad? 00:08:19
11 al cuadrado es 11 por 11, que es 121 00:08:23
121 es mayor de 100, pues ya puedo dejar de buscar 00:08:28
¿Y esto qué significa? Pues que todos los números 00:08:32
que me han quedado aquí sin marcar son números primos 00:08:36
Así que los voy a rodear como números primos que son 00:08:40
Ya los tengo todos, os repito 00:08:44
He parado de buscar múltiplos en el número 11 00:08:48
porque 11 al cuadrado es mayor que 100 y yo estoy buscando los números primos hasta 100. 00:08:52
Y aquí los tenemos todos, estos serían los números primos hasta 100. 00:08:57
Este sistema, la criba de Eratóstenes, luego se ha llevado evidentemente hoy en día a una versión informática 00:09:02
y es un recurso extremadamente útil. Los números primos son útiles para programación, para crear contraseñas seguras, 00:09:10
O sea, que no os estoy hablando de cualquier cosita sin importancia 00:09:18
Bueno, espero que haya quedado suficientemente claro 00:09:22
Y si no, ya sabéis, en clase podéis consultarme cualquier duda 00:09:25
¡Hasta luego! 00:09:29
Idioma/s:
es
Autor/es:
Susana Cantalapiedra González
Subido por:
Susana C.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
224
Fecha:
22 de noviembre de 2020 - 12:47
Visibilidad:
Público
Duración:
09′ 33″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
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Tamaño:
547.10 MBytes

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