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Ej 5 Examen MAT II 2 DIC 2020 - Contenido educativo

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Subido el 2 de diciembre de 2020 por Esteban S.

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Hola, chicas y chicas de Matemáticas 2. Vamos a hacer el problema 5 del último examen. 00:00:02
Nos dicen que se desea vallar un terreno rectangular, que tenemos 100 metros de tela y hay una abertura de 20 metros sin vallar en uno de los lados, 00:00:11
porque habrá que poner una puerta, y nos piden hallar las dimensiones para que el área sea máxima. 00:00:20
Área máxima. Luego ya sé que la función de la cual voy a querer calcular el máximo es el área. 00:00:27
muy bien, bueno pues 00:00:32
lo estáis viendo, es un típico 00:00:35
típico, típico, típico, típico problema 00:00:38
de optimización 00:00:40
empezamos con lo primero que hay que hacer 00:00:40
lo primero que hay que hacer 00:00:44
es identificar las variables 00:00:45
en este caso 00:00:47
las variables, es facilísimo 00:00:49
es simplemente hacer el dibujo 00:00:51
tengo aquí una letra triangular 00:00:53
aquí tengo esto, y aquí tengo una puertecita 00:00:55
ahí, de 20 metros 00:00:58
ya está 00:01:00
¿A quién llamamos X? 00:01:01
A mí me da igual 00:01:06
Vamos a llamar X a este lado 00:01:07
Así que X es el lado que tiene la puerta 00:01:09
Ahí la veis 00:01:13
Y es el lado que no tiene la puerta 00:01:14
¿Lo veis? X e Y 00:01:17
Ya está puesto 00:01:19
¿Quiénes son las variables? X e Y 00:01:20
Lo importante es que de aquí a aquí 00:01:22
Estos son 20 metros 00:01:24
Este trocito son 20 metros 00:01:26
Perfecto 00:01:30
vale ya está segunda cosa que teníamos que hacer pues ya sabéis cómo tenemos 00:01:32
dos variables x seguimos no sabemos trabajar con dos variables 00:01:38
repetimos en la universidad seguramente vais a aprender bueno pues tenemos que 00:01:42
ver cómo se relacionan estas variables relación entre las variables 00:01:46
qué relación entre la variable bueno por la relación de las variables es esto la 00:01:56
condición que nos pone que tenemos 100 metros de la tela que tenemos la tela 00:01:59
que tenemos la tela contamos con 100 metros de tela vamos a ver la tela que 00:02:05
gastamos y empezar por lo fácil la tela que gastamos es este lado y este lado y 00:02:11
así que ya tengo 2 y más este lado de aquí arriba x 00:02:17
más x más y este lado de aquí abajo esto lo único que hay que ver que este 00:02:26
lado de aquí abajo son x menos 20 más x menos 20 00:02:32
y lo bien que ya que lo has dicho muy bien 00:02:41
pues ya tenemos ya tenemos y yo voy a escribir y en función de x punto ya 00:02:44
tengo que 100 menos 2 x más 20 es igual a 2 00:02:52
Por tanto, 50 menos x más 10 es igual a y, luego ya tengo que y es igual a 60 menos x. 00:02:58
Genial, ¿eh? Porque ya tengo, cada vez que tenga que usar la y, ya no voy a poner y, voy a poner 60 menos x. 00:03:11
Por cierto, ¿qué pasa si alguien de vosotros ha llamado x a este lado y a este lado? 00:03:21
Pues no pasa nada, ¿eh? Todo es igual, no pasa nada. 00:03:26
Vale, lo siguiente, vamos a poner la función, la de la cualquiera ya del área, ¿eh? 00:03:29
La función de la cualquiera ya del área, de la cualquiera ya del máximo es el área. 00:03:35
Pues el área no es ni más ni menos que x por y base por altura, muy bien. 00:03:42
Luego ya, bueno, entonces yo pongo que f de x será igual a x por, y en vez de poner y, pongo 60 menos x, 00:03:50
Pues mi función es esta, ¿eh? 00:03:56
Acuérdate cómo la voy a derivar, pues, muy bien 00:04:00
Sigo, voy a seguir por aquí, en esta columna de la derecha, porque me cabe 00:04:06
Lo siguiente, algo importantísimo, el dominio 00:04:11
Hay el dominio, el dominio de la función 00:04:15
Estoy con X, ¿eh? 00:04:18
El dominio de la función, o sea, ¿qué valores puede tomar la X? 00:04:20
Bueno, pues el dominio de F es ese 00:04:23
¿Cuál es el valor más pequeño que puede tomar la X? 00:04:26
el valor más pequeño que puede tomar la x es 20 00:04:29
¡ay! aquí ha fallado mucha gente 00:04:36
es 20, claro, porque ¿qué es lo más pequeño que puede valer? 00:04:39
a ver, ¿qué es lo más pequeño que puede valer este lado? 00:04:44
pues es 20, es decir, que aquí no hubiera tela, que fuera toda una abertura 00:04:48
ya esto sería 20 00:04:52
¿y cuál es el valor máximo que puede tomar la x? 00:04:53
para el valor máximo me tengo que fijar en la y 00:04:58
lo máximo que puede valer la x es 60 00:05:00
porque si valiera más de 60 la y ya veis aquí sería negativa 00:05:04
luego es de 20 a 60 00:05:07
muy bien, bueno pues entonces ahora ya estoy muy contento 00:05:09
¿por qué estás tan contento profesor? 00:05:15
porque tengo una función continua 00:05:17
y el dominio es un intervalo cerrado 00:05:20
como es una función continua en un intervalo cerrado 00:05:24
pues ya sé seguro que va a tener un máximo y un mínimo absoluto en esa función 00:05:27
¿qué tengo que hacer? 00:05:31
muy fácil, igual a la derivada 0 00:05:33
y a ver qué pasa con la función, pues nada 00:05:35
bueno, esto ya vamos a otra velocidad 00:05:37
porque no sabéis hacer la derivada 00:05:40
pues es 60 menos 2x 00:05:41
¿para qué valores 00:05:44
vale esta derivada 0? 00:05:48
pues esta derivada 00:05:49
vale 0 para x igual a 30 00:05:50
bueno, pues ya sólo me queda evaluar 00:05:54
sólo me queda evaluar 00:05:58
bueno, todavía no, porque me falta 00:06:00
la función, evaluar 00:06:02
entonces que tengo que evaluar 00:06:03
mi valor que me ha salido 00:06:06
30 y los límites del intervalo 00:06:08
20 y 60 00:06:10
así que calculo 00:06:11
f de 30, f de 20 00:06:13
y f de 60 00:06:15
muy bien 00:06:17
empiezo por f de 60 00:06:19
aquí lo cuento, ¿cuánto vale f de 60? 00:06:22
¿cuánto vale f de 20? 00:06:27
60 menos 20, 40 00:06:30
a ver, 60 menos 20 00:06:33
40 por 20, 800 00:06:37
¿y cuánto vale f de 30? 00:06:40
f de 30 es 30 por 30 00:06:42
como me están pidiendo 00:06:44
el área máxima, pues 00:06:50
ahí la tengo 00:06:52
ahí está el área máxima 00:06:54
me queda algo muy importante, que es poner 00:06:55
la respuesta, la vamos a poner 00:06:58
aquí mismo, yo estoy escribiendo mal 00:07:02
no porque la ponga el gana, es que no es fácil 00:07:09
escribir aquí 00:07:11
vale, entonces 00:07:12
el área máxima 00:07:14
son 900 metros cuadrados 00:07:19
y se consiguen 00:07:22
y se consigue 00:07:25
con esta 00:07:28
parcela 00:07:29
ya lo he dicho que si es un dibujo 00:07:31
lo mejor es hacer un dibujo, porque un dibujo lo entiende todo el mundo 00:07:35
vale, dibujar a la nación 00:07:37
muy bien, a esta parcela hemos dicho que es 30 metros 00:07:41
y 30 00:07:44
esto va a ser 30 metros 00:07:48
esto va a ser 30 metros 00:07:53
¿veis por qué la I es 30 metros? 00:07:57
si profesor, lo pone aquí 00:07:58
60 menos 30, 30 00:08:00
esto va a ser 30 metros 00:08:02
y aquí va a tener 10 metros 00:08:05
y aquí va a tener la puertecita 00:08:07
que la puertecita 00:08:11
mide 00:08:13
20 metros 00:08:13
la abertura 00:08:16
y aquí tengo, ¿lo veis? 00:08:18
30, 30, 30 00:08:20
ya sé que hay hecho una cosa mal 00:08:21
la rectifico ahora mismo, muy bien, 30 00:08:24
Esteban 00:08:25
30 metros, 30 metros 00:08:28
30 metros, así que serían 00:08:32
30, 30, 30 y esta como tiene una abertura 00:08:35
muy bien, bueno 00:08:37
pues yo creo 00:08:39
que este problema 00:08:41
es fácil, yo sé que hay una dificultad en este 00:08:42
problema y es 00:08:45
bueno, es bastante fácil pero 00:08:48
es este 00:08:51
yo sé que muchos 00:08:54
de vosotros habéis puesto 00:08:56
que el valor menor que puede tomar la X 00:08:57
es 0 00:09:00
pero no es 0 00:09:01
era 20 00:09:03
bueno, ¿qué pasa? 00:09:04
que ese 0, pues sí, es verdad que no 00:09:10
influye en el resultado, porque ese valor 00:09:11
esos valores de más que habéis puesto 00:09:13
pues no son 00:09:15
no dan la solución 00:09:17
en fin, es un fallo que habéis tenido 00:09:19
que en fin, algo quita, ¿qué le vamos a hacer? 00:09:21
bueno, muchas gracias por habernos 00:09:24
escuchado 00:09:26
Gracias. 00:09:26
Subido por:
Esteban S.
Licencia:
Reconocimiento - Compartir igual
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103
Fecha:
2 de diciembre de 2020 - 19:50
Visibilidad:
Público
Centro:
IES SAN JUAN BAUTISTA
Duración:
09′ 28″
Relación de aspecto:
1.85:1
Resolución:
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