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4 ESO. Ejemplo de Dominio de función con función racional - Contenido educativo
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La función ahora es una función racional, numerador x menos 3 y denominador x al cubo más x al cuadrado menos x menos 1.
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Esta es una función racional porque es el cociente de dos polinomios, es una fracción algebraica.
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Y entonces, ¿cuál es la condición que se tiene que cumplir para que podamos hacer este cálculo?
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Pues como es una división, la única condición es que el denominador debe ser no nulo, debe ser distinto de cero, porque nunca se puede dividir entre cero.
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Entonces, los valores de x para los cuales esta expresión de aquí abajo se anula serán los que tenemos que eliminar.
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Entonces vamos a plasmar de nuevo esta condición en una inequación, que es la inequación x al cubo más x al cuadrado menos x menos 1, ahora no es ni mayor ni menor, sino distinto de cero.
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Entonces resolvemos esta inequación.
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¿Cómo resolvemos esta inequación?
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Pues tenemos que buscar ahora lo contrario, es decir, las soluciones, los que sí que son cero.
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Y luego lo que haremos será decir todo lo real menos eso.
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Es decir, vamos a buscar justo los que no son solución de la inequación.
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Entonces resolvemos por Ruffini la ecuación, buscamos sus raíces.
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Entonces colocamos los coeficientes y vemos que el 1 es raíz porque la suma de todos los coeficientes da 0.
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Entonces hacemos la división por Ruffini, ahí tenemos que nos da el resto 0 y nos ha quedado la siguiente factorización.
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X menos 1, al dividir entre X menos 1 me ha dado X al cuadrado más 2X más 1 y el resto 0.
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Ahora, este polinomio de aquí se anula en x igual a menos 1.
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¿Vale? Es una solución doble.
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O directamente podemos darnos cuenta que es el desarrollo de la identidad notable, x más 1 al cuadrado.
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Total, que nos queda esa factorización, es decir, que nos quedan las soluciones de la ecuación,
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es decir, esto se anula para 1 y para menos 1, que es doble.
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¿Vale? Pues entonces, ¿cuáles serían las soluciones de la inequación?
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Pues la solución de la inequación son todos los reales, salvo las dos soluciones que hemos obtenido.
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Es decir, aquí tenemos aquí arriba la solución, todos los reales, menos, quitamos un conjunto formado por dos únicos números, el 1 y el menos 1.
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Sería como la recta real con dos agujeritos, el 1 y el menos 1.
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¿Vale? Entonces hemos obtenido esta solución, los reales menos el 1 y el menos 1.
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y esos valores son los que hacen que el denominador sea no nulo, es decir, ese es el dominio.
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Y lo expresamos como siempre, dominio, en este caso la función se llama j,
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de j es el conjunto de todos los reales salvo el 1 y el menos 1.
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Que quiere decir que podemos calcular esta expresión siempre que la x no sea ni 1 ni menos 1.
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Como siempre, vamos a terminar comprobándolo gráficamente.
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y esta es la gráfica, vemos que el dominio está definido
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desde menos infinito hasta el 1
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vamos a verlo aquí que se vea mejor
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hasta ahí el menos 1
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hasta el menos 1 está definido, en el menos 1 hay una asíntota
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no llega a tomar ese valor, entre menos 1 y 1
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también está definido, ya tenemos aquí la gráfica
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pero el número no está definido, vuelve a haber una asíntota y de 1 a infinito vuelve a estar definido.
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Entonces efectivamente está definida esta función para todos los números reales salvo esos dos, el menos 1 y el 1.
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Que es exactamente el dominio que habíamos obtenido de forma analítica.
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- Subido por:
- Gonzalo T.
- Licencia:
- Dominio público
- Visualizaciones:
- 86
- Fecha:
- 22 de abril de 2022 - 11:09
- Visibilidad:
- Público
- Centro:
- IES LAS ROZAS I
- Duración:
- 03′ 56″
- Relación de aspecto:
- 1.78:1
- Resolución:
- 1552x874 píxeles
- Tamaño:
- 7.82 MBytes
