PROBLEMAS DE ECUACIONES 3 ESO | Mediateca de EducaMadrid

A ver, chicos, vamos a ver este problema, ¿vale? Dice María José tiene el triple en principio de dinero que Julia y decide darle 130 euros. Después María José compra un libro de 15 euros y ahora los ahorros de María José son el doble. O sea, al principio eran el triple, María José tenía el triple que Julia y ahora después de estos gastos que ha hecho, que le da 130 a Julia y luego se compra un libro, pues entonces ahora solamente tiene el doble. 00:00:03

Entonces, vamos a ponernos una tablita para ayudarnos, ¿vale? Entonces, tenemos a María José y a Julia. Como inicialmente María José tiene el triple que Julia, Julia lo que tiene es X y María José tiene 3X. Siempre vamos a poner a la que tenga menos de dinero, de edad, de garbanzos, de lo que sea, siempre la vamos a llamar X. 00:00:31

Y a la que tiene más, siempre pues el doble, pues 2X, el triple, 3X, el cuádruple, 4X, ¿vale? En este caso, el triple, o sea, empieza en que Julia tiene una cantidad que no conocemos que es X y María José el triple, 3X. 00:00:51

Ahora, ¿qué pasa? Que Julia, o sea, María José le da 130 euros a Julia. 00:01:05

Entonces, María José se queda con lo que tenía, que era 3X menos 130, 00:01:10

y Julia tiene lo que tenía, que es X más 130. 00:01:15

Estos 130 que le da María José se los añadimos a Julia. 00:01:19

Y ahora, además, María José se resta 15 euros en un libro. 00:01:23

Entonces, hay que restar también 15 euros. 00:01:27

Entonces, nos dicen que con este dinero actual, 00:01:30

lo que pasa es que ahora el dinero de María José es el doble, que el de Julia ya no es el triple, sino el doble. 00:01:32

Claro, tiene menos dinero y además Puli ha aumentado su dinero, pues tiene el doble. 00:01:40

Entonces, el dinero que ahora tiene María José, que es 3x menos 130 y menos 15, tiene que ser igual al doble, 00:01:44

2 por lo que tiene Julia, que es x más 30, 2 por todo eso. 00:01:50

Lo primero que hacemos aquí es, bueno, ocupamos estos dos números de aquí, quitamos los paréntesis 00:01:55

Y ya, bueno, esto es una ecuación de primer grado, que me queda, que al final que X es 450, ¿vale? Que X sea 450 quiere decir que inicialmente Julia tiene 405, o sea, 405, 405 y María José 1215, que es el triple. 00:01:59

Y ahora Julia tiene 405 más 130, o sea, 535, y María José, pues hacemos el cálculo, 1215 menos 130 menos 15. 1215 porque es 3X, ¿vale? 1215. Y da 1070. Y efectivamente, 535 si lo multiplicas por 2 da 1070. ¿Vale? Ese sería el primer problema. 00:02:16

El segundo problema, dice, deseamos fundir 3 kilos de oro al 70% con 2 kilos de oro al 85%, ¿cuál es la ley del lingote? La ley es el tanto por ciento, ¿vale? El tanto por ciento del lingote. Esto es un problema de mezclas, ¿vale? 00:02:38

Entonces hacemos una primera tablita, tenemos el primer oro, luego tenemos el segundo oro y vamos a tener la mezcla. Los kilos y el porcentaje. El primer oro tiene 3 kilos al 70%, del segundo son 2 kilos al 85%, entonces la mezcla, que esto no nos lo dan, pero esto sí que la mezcla va a ser 5 kilos, ¿vale? Cuando los juntemos van a ser 5 kilos. 00:02:54

Esto me da igual que sea arroz, de no sé cuánto dinero, estos problemas de mezcla se hacen siempre igual, me dan los kilos y el dinero, los kilos y el porcentaje. 00:03:14

Vale, entonces en total vamos a tener 5 kilos, eso está claro y lo que no sabemos es el porcentaje. 00:03:24

Si sabemos que como tengo 3 kilos de 70 y 2 kilos de 85 va a estar más cerca de 70 que de 85. 00:03:30

Entre 70 y 85 va en 15%, la mitad sería 7,5, pues va a estar un poquito más cerca de, o sea, va a estar por debajo del 77,5, más cerquita del 70 que del 85, si cuentas la mitad, la mitad sería el 70 y hemos dicho 77,5% porque es un 15%, que 15 dividido entre 2 es 7,5, entonces la mitad sería 77,5%. 00:03:38

Pero como tengo más cantidad del de 70 que del de 85, va a estar más cerca del 70, ¿vale? 00:04:03

Entonces, aquí estos problemas siempre se multiplican los kilos por el porcentaje, los kilos por el precio, si fuera un problema en lugar de porcentajes de oro de dinero, ¿vale? 00:04:10

Entonces, 3 por 70, 2 por 80, o sea, 3 por 70 más 2 por 85, las dos cosas que mezclo tienen que ser igual al 5 por X, por el porcentaje X de la mezcla. 00:04:22

Entonces, bueno, aquí hacemos los cálculos 00:04:33

En la ecuación de primer grado también 00:04:36

Y me da un 76% bien 00:04:37

Con lo que yo había pensado 00:04:38

De que tenía que estar más cerca del 70% que del 85% 00:04:40

Con respecto a la mitad, ¿vale? 00:04:43

Este es el segundo problema de mezclas 00:04:45

Estos siempre se hacen todos igual 00:04:46

Cojo lo primero que mezclo 00:04:48

Más lo segundo que mezclo 00:04:50

Igual a la mezcla 00:04:51

Si tuviera tres cosas 00:04:54

Y mezclo tres cosas, pues tres cosas, ¿vale? 00:04:56

Y luego aquí el total 00:04:58

El tercer problema es un problema de edades 00:04:58

Entonces me dice que el papá de Fernando tiene 30 años más que él y su mamá tiene 5 menos que el padre. 00:05:03

Bueno, nuestros problemas de edades, como hemos dicho, que los del dinero, vamos a llamar X casi siempre a lo más pequeño. 00:05:09

Entonces aquí el más pequeño es Fernando. 00:05:15

Fernando va a ser X y el papá tiene 30 años más que él, o sea, X más 30, y la mamá tiene 5 menos que el papá, o sea, la edad del papá, que es X más 30 menos 5, o sea, X más 25, por simplificar un poco, ¿vale? 00:05:18

unimos estos dos números, vale 00:05:31

y ahora me dice, averiguo la edad de Fernando 00:05:33

sabiendo que la suma de las edades de sus padres 00:05:36

o sea, el papá 00:05:38

más la mamá 00:05:40

es 7 veces la edad de Fernando, o sea 00:05:41

7 por X, entonces 00:05:44

aquí tengo 2X menos el 7X 00:05:45

y esto que son 55 pasa 00:05:48

menos 55, menos 5X igual a menos 00:05:50

55, pues me queda que X es igual a 11 00:05:52

es decir, que Fernando tiene 11 años 00:05:54

que papá tiene 41 00:05:56

y que la mamá tiene 36, 5 menos 00:05:58

que el papá, vale 00:06:00

o veinticinco más que Fernando, veinticinco más cinco, treinta y seis. 00:06:01

Y el cuarto problema dice, el perímetro de un triángulo isósceles es de diecinueve centímetros. 00:06:08

Vale, paramos aquí. 00:06:15

Si es isósceles tenemos que recordar que tiene dos lados iguales y uno que es distinto. 00:06:16

Y el perímetro es la suma de todos los lados, o sea que tú sabes que x más x más algo que está aquí 00:06:21

tiene que ser igual a diecinueve. 00:06:26

Entonces, ¿qué pasa? Que este lado de aquí es el total, que es 19, menos los dos estos, menos X y menos X, porque la suma de los tres tiene que ser 19. 00:06:28

Esto podríamos usar otra letra y decir, vamos a ver, esto es X, esto es X y esto es Y, ¿vale? 00:06:37

Entonces, tú sabes que X más X más Y tiene que ser igual a 19, entonces Y es 19 menos X y menos X, o sea, 19 menos 2X. 00:06:42

lo que pasa es que como no usamos sistemas 00:06:53

pues por eso no lo he puesto así 00:06:56

y lo pongo directamente 00:06:58

que casi es un poquito más difícil de pensar 00:06:59

pero bueno, la suma de todo es 19 00:07:01

menos los dos lados que ya les he puesto letra 00:07:04

o sea, menos 2X 00:07:06

y ahora aquí lo que me dice es que 00:07:07

la longitud de cada uno de los lados iguales 00:07:10

o sea, X, ¿vale? 00:07:13

la longitud de X 00:07:14

excede en 2 centímetros 00:07:16

cuidado aquí con la palabra excede 00:07:19

Por ejemplo, mi edad, chicos, excede en 30 años a la vuestra, más o menos. Si vosotros ahora tenéis un poco más, bueno, imaginaos que son 30, ¿vale? Si mi edad excede en la de 30, María tiene 30 más que vosotros, ¿vale? 00:07:22

Porque María excede. María excede. Entonces, como María excede, María es 30 más que vosotros. Ojo porque esto del excede muchas veces nos lleva a decir, como María excede en 30, pues es María más 30. No, no, no. Como María excede, María es 30 más vuestra edad. 00:07:43

Este problema, siempre que me aparezca la palabra excede, 00:08:06

si os acordáis de este ejemplo de nuestras edades, 00:08:09

pues os vais a saber hacerlo bien. 00:08:12

Entonces, si el lado que ya le hemos nombrado, 00:08:14

o sea, los lados iguales que le hemos llamado x, 00:08:18

exceden 2, es 2 más, ¿vale? 00:08:21

Esto hasta aquí es lo del excede. 00:08:24

Exceden 2, pues es 2 más el doble de la longitud del lado desigual. 00:08:26

el doble, 2 por 00:08:31

la longitud del lado 00:08:33

desigual, ¿vale? y ahora ya aquí 00:08:35

quitamos los paréntesis 00:08:37