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TutoríaN2_15ene26_Geometría Parte1 - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2026 por Carolina F.

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Bueno, pues empezamos con geometría. ¿Qué es la geometría? Ángulos, polígonos, teoremas y pitágoras, áreas, volúmenes, figuras, todo eso es lo que nos va a tocar. 00:00:01
Así que vamos a empezar por el principio. 00:00:17
Dice lo primero, lo que consideramos que no tiene dimensión, el punto. 00:00:23
Un punto, además los puntos por convenio se nombran con una letra mayúscula. 00:00:30
¿Qué es una recta? Pues dice, es un conjunto infinito de puntos alineados. 00:00:40
Entonces una recta tiene una dimensión. 00:00:44
Si os acordáis de la clase del otro día, una dimensión, una longitud, la medimos y la unidad en el sistema internacional es el metro, ¿vale? ¿Qué es un plano? Pues un plano es una superficie, en una superficie podemos trazar rectas, también podemos trazar puntos, ¿vale? 00:00:47
verdad, la recta contiene puntos, los planos contienen rectas. Entonces, los planos tienen 00:01:11
dos dimensiones, tienen una longitud y una anchura. Y si multiplicamos la longitud por 00:01:18
la anchura, la medida nos haría el metro cuadrado. Esto repasando y mezclando cosas 00:01:24
con lo del otro día. Bueno, ¿qué cosas podemos dibujar en el plano? Sabéis que una 00:01:29
Una recta, por definición, es infinita. No tiene principio ni fin. Nosotros lo que hacemos es dibujar un trozo de recta nada más. 00:01:35
Buenas tardes. 00:01:53
Buenas tardes. 00:01:54
¿Se conecta? 00:01:55
Ya, imagino. 00:01:56
Bien, entonces, si veis una cosa como esta que están dibujando aquí abajo. 00:02:01
Ah, vale. 00:02:08
estamos representando 00:02:08
rectas, concretamente 00:02:11
estas que estoy señalando son rectas 00:02:13
paralelas, entonces 00:02:15
son rectas paralelas, no se 00:02:17
apuntan nunca, y no se le pone 00:02:18
ninguna recta indicando que no tiene 00:02:21
fricción y podrían continuar 00:02:23
eternamente 00:02:25
si le ponemos 00:02:26
una marca aquí 00:02:29
con una rayita diciendo hasta aquí 00:02:31
entonces se convierte 00:02:33
en una semirrecta, por un lado 00:02:35
tiene un límite y por otro lado es infinita. 00:02:37
Y si la limitamos por dos 00:02:39
partes, en el caso de arriba, 00:02:41
entre un punto 00:02:43
A y un punto B, 00:02:45
entonces eso es un sermento. 00:02:47
¿Veis? Todo esto 00:02:50
es un poco... ¿Me he perdido mucho? 00:02:50
No, no te preocupes. 00:02:53
Más conceptos de geometría. 00:02:57
Un ángulo. 00:03:00
El ángulo 00:03:02
está comprendido entre dos 00:03:02
semirectas. Hemos dicho que la recta 00:03:05
tiene un origen, ¿vale? Hay un punto 00:03:07
no es que empiezan y luego ya son infinitas. 00:03:09
Pues, por ejemplo, entre esta semirrecta y esta otra semirrecta existe un ángulo determinado. 00:03:12
Y los ángulos los solemos medir en grados. 00:03:19
Y las divisiones de los grados son los minutos y las divisiones de los minutos los segundos. 00:03:23
Pero no vamos a manejar nada de esto, porque perderíamos mucho tiempo, 00:03:31
nos complicaría mucho y tampoco nos va a merecer la pena. 00:03:35
De esto a lo mejor os acordáis un poco. 00:03:41
¿Cómo llamábamos a los grados, a los ángulos, perdón? 00:03:43
Si un ángulo mide justo 90 grados, o sea, se forma entre dos líneas perpendiculares, 00:03:49
eso se llama ángulo recto. 00:03:56
En el segundo caso. 00:03:59
Si miden menos de 90 grados, se llama ángulo agudo. 00:04:00
Si mide más de 90 grados, lo llamamos obtuso, ¿vale? 00:04:05
Y ya, no lo vamos a ver más. 00:04:11
Después, también había que aprenderse esto, nosotros no, esto no lo voy a preguntar. 00:04:17
Dos ángulos complementarios es porque suman 90 grados. 00:04:23
Suplementarios suman 180 grados, ¿vale? 00:04:27
y bueno, todo esto 00:04:31
de pasar de grados 00:04:34
minutos, segundos o más 00:04:36
y eso pues no 00:04:37
nos vamos a editar 00:04:40
esto está en el aula virtual 00:04:41
pero no vamos a dar nada 00:04:44
no vamos a dar nada de esto 00:04:46
lo que nos entretenemos a partir de aquí 00:04:47
importantísimo 00:04:50
o sea que yo no me he perdido nada de mí 00:04:51
de momento nada, la definición de 00:04:53
punto, recta, semilla 00:04:56
y ya 00:04:58
eso se lo lees y ya está 00:05:00
Esos son elementos de geometría. 00:05:01
Y hemos visto lo que son ángulos. 00:05:05
Bueno, vamos con esto. 00:05:09
Esto nos va a dar origen a muchos problemas. 00:05:11
Y tenemos que tener muy claros los conceptos, para empezar. 00:05:16
¿Qué conceptos? 00:05:20
El teorema de Pitágoras es famosísimo y a lo mejor hasta porque nos hacía memorizar 00:05:23
y poder usar cuadras igual a cateto al cuadrado más cateto al cuadrado, 00:05:29
hay que identificarlo primero los componentes. 00:05:33
Esto solo se puede aplicar a triángulos que tienen un ángulo recto, un ángulo de 90 grados, 00:05:38
como el que tenéis aquí dibujado de color azul. 00:05:46
Entonces, el ángulo de 90 grados le han representado aquí como, 00:05:50
en vez del símbolo de un arco 00:05:56
el símbolo de una 00:05:58
un cuadradito 00:06:00
eso nos indica que es recto 00:06:01
bueno pues los dos 00:06:05
lados que forman 00:06:06
el ángulo de 90 grados son 00:06:08
los catetos 00:06:10
importantísimo 00:06:11
que luego nos ponen el triángulo al revés 00:06:13
y ya no sabemos identificar 00:06:16
el triángulo de 90 grados 00:06:18
el C 00:06:20
los C son los catetos 00:06:21
C1 es el cateto 1, C2 es el cateto 2, son intercambiables, da lo mismo por donde empecemos, son los dos lados que forman el ángulo de 90 grados. 00:06:23
Y el otro, que siempre es el lado más largo, siempre es la hipotenusa. 00:06:34
Y el teorema de Pitágoras dice que la hipotenusa al cuadrado es igual al cateto 1 al cuadrado más el cateto 2 al cuadrado. 00:06:44
la operación 00:06:54
matemática 00:07:00
hipotenusa 00:07:01
este lado, el lado más largo 00:07:04
de un triángulo rectángulo 00:07:06
la hipotenusa al cuadrado es igual 00:07:10
al cateto 1 al cuadrado más el cateto 2 00:07:12
al cuadrado 00:07:14
operación 00:07:16
contraria a 00:07:19
elevar el cuadrado es hacer la raíz 00:07:21
cuadrada 00:07:24
entonces para no resolver los problemas 00:07:24
vamos a tener que hacer raíces cuadradas 00:07:27
tenéis calculadoras que permiten hacer raíces cuadradas 00:07:30
así que 00:07:33
la hipotenusa es igual 00:07:34
a cateto 1 al cuadrado 00:07:36
más cateto 2 al cuadrado 00:07:39
vale 00:07:41
bueno, en un problema de la vida 00:07:42
real, no nos van a poner 00:07:47
un triángulo 00:07:49
y así 00:07:50
y darte dos medidas 00:07:53
que calculen la otra, van a ser del tipo 00:07:55
se tiene una escalera 00:07:57
de 6 metros, apoyada en una pared y lleva hasta una altura de 5 metros. Calcular la 00:08:00
distancia entre la pared y el pie de la escalera, por ejemplo. Es decir, vamos a fijarnos en 00:08:07
este dibujito de aquí y ver cómo resolveríamos eso. Entonces, lo primero en lo que nos tenemos 00:08:13
que fijar es en qué lados conozco, qué son los lados que conozco. ¿Son los catetos, 00:08:22
es la hipotenusa, es el qué? 00:08:29
La hipotenusa. 00:08:31
Eso es. Entonces, 00:08:33
decimos, venga, lo primero, 00:08:35
¿esto es un triángulo rectángulo? 00:08:37
Sí. ¿Este es mi ángulo recto? 00:08:39
Sí. Entonces, 00:08:41
¿qué son los seis metros? 00:08:43
La hipotenusa. 00:08:45
¿Qué es cinco metros? 00:08:48
Un cateto. 00:08:49
El convenio es el cateto 00:08:50
dos. ¿Cuál es 00:08:53
la distancia que tengo que conocer? 00:08:55
Es el cateto 1, lo que no conozco, ¿vale? Entonces, de esta fórmula, en la fórmula general, ¿cómo despejo el cateto 1? ¿Cómo lo saco de aquí? Porque es lo que tengo que calcular. 00:08:57
Pues lo primero, el cateto 1 al cuadrado lo dejo en el lado, lo voy a hacer bien, 00:09:19
voy a dejar el cateto 1 en este lado del igual donde está, ¿vale? 00:09:34
Y en este otro lado del igual tengo la hipotenusa al cuadrado. 00:09:39
Bueno, pues como es lo que tengo que conocer, es la x de mi ecuación, la incógnita, 00:09:43
la tengo que dejar solo a un lado del igual. 00:09:49
Entonces, ¿qué me estorba de la fórmula? 00:09:53
Me estorba el otro pateto. 00:09:55
Que lo pones a la izquierda. 00:09:58
Eso es. 00:09:59
Como está sumando, lo paso restando. 00:10:00
¿Vale? 00:10:05
Si una cosa lo tengo en un lado del igual sumando, 00:10:06
le paso al otro lado del igual restando. 00:10:10
Eso nos lo tenemos que ir quedando en la barra. 00:10:13
Lo voy a ver mejor. 00:10:16
Vale. 00:10:19
A ver, ¿tenemos? 00:10:20
El problema es este 00:10:21
Que conocemos la hipotenusa 00:10:25
Que vale 6 00:10:28
Conocemos 00:10:30
El cateto 00:10:32
Los catetos 00:10:34
El cateto 1 00:10:36
Lo conocemos 00:10:38
El cateto 2 que vale 5 00:10:39
Y el cateto 1 00:10:41
Lo que no sabemos 00:10:45
Lo que tenemos que conocer 00:10:47
El cateto 3 00:10:48
Cateto 1. Es lo mismo que el cateto 1. 00:10:50
Entonces, si nos vamos a la fórmula, necesitamos que el cateto 1 esté sol en la expresión. 00:10:55
Como está acompañado por una suma del cateto 2, tenemos que pasar el cateto 2 al otro lado de la igualdad. 00:11:02
Bueno, pues como está sumando, lo pasamos restando. Hay que cambiarle el signo. Hay que hacer la operación. 00:11:11
Si acabas el cateto que hay abajo del tono, es decir, el cateto número... 00:11:16
El cateto 1 lo he dejado de ser igual, pero igual es nuestra referencia. 00:11:20
Al igual es nuestra referencia. 00:11:25
El cateto 1 lo he dejado aquí, donde estaba. 00:11:26
Y el cateto 2 lo he cambiado al otro lado del igual. 00:11:30
Y como estaba sumando, le he pasado restante. 00:11:35
Y la hipotenusa la he dejado donde estaba. 00:11:39
¿Vale? 00:11:43
A mí no me acuerdo. 00:11:46
Perdóname. 00:11:48
Nada, nada, no te preocupes. 00:11:49
¿Qué es lo que es realmente el cuadrado? 00:11:50
El cateto 2. 00:11:54
Vale, y ahora una vez que ya tienes eso, hay que restar la hipotenusa con el cateto 2. 00:11:59
Lo primero que tenemos es la hipotenusa al cuadrado. 00:12:05
Hay que restarle el cateto 2 al cuadrado. 00:12:08
¿Vale? 00:12:12
Y eso será igual al cateto 1 al cuadrado. 00:12:12
¿Vale? 00:12:21
Entonces, para hacer, para quitarnos lo de que esté elevado al cuadrado, hacemos la operación inversa a elevar al cuadrado, que es hacer la raíz cuadrada. 00:12:21
Entonces, hacemos la raíz cuadrada a este lado del igual y la raíz cuadrada al otro lado del igual. 00:12:33
¿Y ahora hay que cambiar el otro lado? 00:12:39
No. Hago la raíz cuadrada de hipotenusa al cuadrado menos cateto al cuadrado, y esto es igual a la raíz cuadrada de cateto 1 al cuadrado. 00:12:40
¿Qué me ha cumplido esto? 00:13:00
Un consejo. Si no entiendes el razonamiento, estudiate la fórmula final, que la vamos a sacar ahora, ¿vale? 00:13:02
Vale. ¿Podría unir? 00:13:10
Vale 00:13:13
Entonces ahora 00:13:15
La raíz cuadrada 00:13:17
Nos armula el cuadrado 00:13:18
Porque hacemos una raíz cuadrada 00:13:22
De algo que está elevado al cuadrado 00:13:23
Y ya tenemos la fórmula 00:13:25
Para encontrar un capítulo 00:13:27
¿Pero por qué la armamos en una ocasión? 00:13:29
Porque hacemos 00:13:31
La raíz cuadrada de algo que está elevado al cuadrado 00:13:34
¿Te acuerdas? 00:13:36
¿No querías hacer la raíz cuadrada? 00:13:39
Me había dado 00:13:42
multiplicado por sí mismo 00:13:43
vale, con lapsos 00:13:47
con lapsos 00:13:48
3 por 3 00:13:49
9, eso sí lo tiene 00:13:51
vale, y 3 por 3 00:13:53
lo escribíamos como 3 al cuadrado 00:13:55
vale, y es 9 00:13:57
¿cuál es la raíz cuadrada? 00:13:59
3, ¿por qué? 00:14:03
porque te da 3 por 3, 9 00:14:06
claro, pues entonces 00:14:09
la raíz cuadrada de 3 00:14:10
al cuadrado es 00:14:13
estamos haciendo 00:14:17
elevar al cuadrado y luego la operación 00:14:20
contraria que es hacer la raíz 00:14:22
entonces la raíz cuadrada de 3 al cuadrado 00:14:24
la raíz anula el cuadrado 00:14:26
y me queda 3 00:14:29
si me lo has dicho tú mismo 00:14:33
si, si, si, te he dicho eso 00:14:34
pero ahora cuando me han dicho eso de ahí abajo 00:14:36
es cuando no entiendo 00:14:38
pero esto si, ahora si lo entiendes 00:14:38
Entiendo lo de arriba. 00:14:42
Lo que no entiendo es por qué he metido 00:14:43
limita en el cuadrado. 00:14:44
Mira, imagínate el número 7. 00:14:47
Sí. Multiplícale por 2. 00:14:49
14. Divídelo por 2. 00:14:51
Sí. 00:14:55
Pues entonces, 00:14:56
si multiplicas por 2 00:14:57
y divides por 2, 00:14:58
así, multiplicado 00:15:01
y después dividido, 00:15:03
lo has hecho operaciones inversas. 00:15:04
Vale. 00:15:07
Lo que no entiendo son los 5. 00:15:08
La raíz es la operación inversa 00:15:09
a elevar al cuadrado. 00:15:12
Entonces, si tú tienes una raíz cuadrada 00:15:14
de un número que está elevado al cuadrado, 00:15:16
estás 00:15:19
perdiendo el tiempo, porque estás 00:15:19
primero elevando al cuadrado y luego haciendo lo contrario. 00:15:22
Entonces, es una estrategia matemática 00:15:26
para quitarnos 00:15:28
un elevado al cuadrado que nos está 00:15:30
estorbando. 00:15:32
Es hacerle la raíz. 00:15:34
En resumen, 00:15:36
que nos podemos aprender una fórmula 00:15:38
cuando tengamos que 00:15:40
uno de los lados pequeños, uno de los catetos, la expresión que tenemos que utilizar es 00:15:42
el cateto es igual a la raíz cuadrada de la hipotenusa al cuadrado menos el otro cateto 00:15:49
al cuadrado. ¿Vale? Vamos a llamarles uno y dos, aunque son intercambiables. 00:15:58
el cateto es 00:16:07
la raíz cuadrada 00:16:11
de la hipotenusa al cuadrado 00:16:12
menos el otro cateto al cuadrado 00:16:14
es igual 00:16:17
o sea, está con una raíz 00:16:20
y porque en la otra no se va la raíz cuadrada 00:16:24
claro, está ahora mismo llevando al cuadrado 00:16:30
la raíz cuadrada, ¿no? 00:16:36
en esta, porque de esto tienes una 00:16:37
resta, entonces ya no es 00:16:40
el cateto 00:16:42
número uno. O sea, no hay una propiedad fácil 00:16:44
que nos ayude con eso. El cateto 00:16:46
número uno 00:16:47
es igual a la hipotenusa 00:16:48
al cuadrado. 00:16:51
Menos. El cateto al cuadrado. 00:16:54
Menos. 00:16:56
El cateto dos. 00:16:58
Al cuadrado. Pero todo eso 00:17:00
está dentro 00:17:02
de una raíz cuadrada. O sea, 00:17:04
primero te haces lo de dentro y luego 00:17:06
ya le das al símbolo de hacer una raíz 00:17:08
cuadrada. Ahora lo practicamos 00:17:10
con la calculadora. Lo importante es 00:17:12
a ver de dónde viene. 00:17:14
Lo importante es que te aprendas una forma. 00:17:16
Vale, por eso. 00:17:18
Según el 00:17:20
canto 2. 00:17:30
Vale. 00:17:31
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
2
Fecha:
17 de enero de 2026 - 21:38
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
17′ 35″
Relación de aspecto:
1.81:1
Resolución:
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Tamaño:
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