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Segundo grado - Contenido educativo

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Subido el 30 de enero de 2026 por Lucas M.

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Buenas tardes, en esta clase vamos a hablar de ecuaciones de segundo grado. 00:00:03
El tipo de ecuaciones de segundo grado que vamos a ver son las que solamente llevan una incógnita y tienen esta forma. 00:00:18
Antes tenemos una incógnita que es la x, está elevada al cuadrado, puede llevar también término con x elevado a 1 o puede no llevarlo. 00:00:25
Pero lo que no va a llevar es otra incógnita como y o z. 00:00:35
A, B y C son números naturales distintos a cero, que multiplican a las incógnitas. La única condición en estas ecuaciones es que A sea distinto de cero, porque si A fuera cero, cero por x al cuadrado sería cero y ya no sería de segundo grado. 00:00:37
Los coeficientes b y c pueden tener cualquier valor, incluyendo 0 00:00:55
El primer paso para resolver ecuaciones de segundo grado, el primero de todos siempre, siempre, siempre, es igualarlas a 0 00:01:02
Por ejemplo, si tenemos esto de aquí, que es 5x-2 más 3 igual a 4 menos x al cuadrado, habría que transformarlo en esto 00:01:13
¿Cómo? Pues como hemos hecho ya con las ecuaciones de primer grado 00:01:21
5 por x es 5x, 5 por menos 2 es menos 10, más 3 es igual a 4 menos x al cuadrado. 00:01:24
Lo pasamos todo a la izquierda, el x al cuadrado negativo se convierte en positivo, como podemos ver, 00:01:30
la 5x se queda como igual y bueno, pues si operamos el menos 10 más 3 menos 4 se queda menos 11, ¿vale? 00:01:36
Y se quedaría así. 00:01:43
Como demostraremos más adelante, hay tres casos que nos pueden aparecer en las ecuaciones de segundo grado. 00:01:46
Puede ser que no tenga solución, porque para resolverlo en la fórmula hay una raíz, entonces sabéis que las raíces, si tienen números negativos dentro, no se pueden resolver con los números reales. 00:01:54
Entonces decimos que no tiene solución, luego veremos por qué. Puede ser también que la parte de la raíz sea cero, entonces solamente tiene una, y puede ser también que tenga dos, que será la solución 1 y la solución 2. 00:02:06
Ahora veremos ejemplos más adelante. 00:02:21
Entonces, bueno, primer paso, igualamos a cero siempre. 00:02:24
Más importante, cuando veáis una ecuación de segundo grado, se coge y se iguala a cero. 00:02:28
Una vez lo tengamos, sacamos los coeficientes. 00:02:33
Los coeficientes son a, b y c. 00:02:36
La a siempre multiplica a la x al cuadrado, la b multiplica a la x y la c es el término independiente. 00:02:39
El orden da igual. 00:02:45
Da igual que el x al cuadrado estuviera aquí el tercero y que la bx estuviera al principio 00:02:46
La a no es porque sea el primero, es porque va con x al cuadrado 00:02:52
Si el x al cuadrado estuviera aquí, en el tercer puesto, donde está la c, seguiría siendo a 00:02:55
Y el término independiente siempre es c 00:03:00
Lo que marca el coeficiente no es la posición sino lo que multiplica 00:03:02
Y recordad que cuando pone 1 o menos 1 no aparece explícito 00:03:06
Por ejemplo, aquí, como hemos visto en esta ecuación, x al cuadrado, el coeficiente de a sería 1, pero no escribimos 1 por x al cuadrado. Se pone directamente. ¿Vale? Pues aquí tenemos la fórmula general. 00:03:12
Hemos dicho que primero igualamos a 0. Una vez tenemos la ecuación igualada a 0, sacamos los coeficientes a, b y c. ¿Por qué? Porque una vez tenemos los coeficientes tenemos que aplicar esta fórmula. La fórmula de aquí la tenéis que aprender de memoria, muy importante, para poder resolverlas todas. 00:03:25
¿Vale? Entonces, si b, por ejemplo, es 3, ahora veremos un ejemplo, pues aquí sustituiríamos el valor de b, pues por el número que sea aquí, si es 3, podríamos menos 3. 00:03:42
Más menos b al cuadrado menos 4 por ac partido 2a. El más menos significa que tiene dos soluciones. En una sumaremos aquí con más y en la otra lo restaremos. ¿Vale? 00:03:53
Con un ejemplo se ve mejor 00:04:04
Vamos a resolver, por ejemplo, esta ecuación de aquí 00:04:06
x al cuadrado menos 5x más 6 igual a 0 00:04:10
Una ecuación de segundo grado, ya está igualada a 0 00:04:15
Entonces identificamos los valores a, b y c 00:04:19
¿A qué es? 1 00:04:21
b menos 5, se pone el coeficiente con el signo siempre 00:04:23
El término independiente es 6c 00:04:26
Ahora pasamos a aplicar directamente la fórmula 00:04:29
Como la fórmula es menos b y b ya es negativo, pues el negativo se pone dos veces, menos, menos b, que es menos 5, ¿vale? Tenemos más menos, luego b al cuadrado, que en este caso es menos 5 al cuadrado, menos 4 por a, que es 1, y por c, que es 6, partido 2 por a es 1, 2 por 1. 00:04:31
Vale, ahora ya hemos puesto todo con sus signos 00:04:50
Ahora pasamos 00:04:53
A resolver un poquito y arreglarlo 00:04:54
Menos por menos, más 00:04:57
5 es positivo, ¿vale? 00:04:58
El más menos de momento lo dejamos 00:05:00
Luego tenemos menos 5 por menos 5, 25 00:05:01
Luego 4 por 6, 24 00:05:04
25 menos 24 00:05:07
Pues aquí tenemos que da 1, ¿no? 00:05:08
¿Vale? Y abajo 2 por 1, 2 00:05:11
Pasamos al siguiente paso 00:05:12
Raíz del 1 sería 1 00:05:14
¿Vale? Entonces acabaríamos teniendo esto 00:05:16
5 más menos 1 00:05:18
partido por 2, ¿vale? Entonces esta es del caso, como da un número positivo, o sea, que no es negativo ni es 0, pues tiene dos soluciones. 00:05:20
Entonces, ¿cómo se hace esto? Pues primera solución sumando y segunda solución restando, ¿vale? Tenéis que saber hallar las dos. 00:05:28
La primera, 5 más 1, serán 6, entre 2, 3, y en la otra, 5 menos 1, serán 4, entre 2, 2, ¿vale? Así de fácil es. 00:05:35
vamos a ver más ejemplos 00:05:43
resolver 00:05:46
x al cuadrado menos 2x más 1 00:05:48
lo mismo, sacamos los coeficientes 00:05:50
lo primero, esta ya está igualada a 0 00:05:52
que sería el primer paso, no hay que hacer nada 00:05:54
la a sería 1 00:05:55
la b sería menos 2 y la c 1 00:05:57
aplicamos directamente 00:06:00
menos b, porque es negativo 00:06:02
entonces se pone dos veces 00:06:04
menos 2 al cuadrado, que es la b 00:06:05
menos 4 por a y c 00:06:07
que son las 2, 1, y abajo 2 por 1 00:06:10
menos y menos más, 2 más menos 00:06:12
menos 2 al cuadrado es 4 00:06:15
menos 4 por 1 por 1 es menos 4 00:06:17
entonces aquí 4 menos 4 es 0 00:06:20
como os he dicho, si hay un 0 donde está la raíz 00:06:21
eso significa que solamente tiene una solución 00:06:23
¿por qué? porque si hacemos más menos 0 00:06:26
será el mismo número, 2 más 0 es 2 00:06:28
y 2 menos 0 es 2 también 00:06:30
entonces sería 2 entre 2 es 1 00:06:31
y solo tiene una solución 00:06:33
aquí vemos el tercer ejemplo 00:06:35
x al cuadrado menos x más 1 00:06:38
están todas igualadas a 0 00:06:40
luego veremos algunos matificios, procedemos otra vez a poner los coeficientes, el a es igual a 1, el b es igual a menos 1 y el c es igual a 1, pasamos a aplicarlo directamente en la fórmula, menos menos b, menos menos 1 más menos, menos 1 al cuadrado menos 4 por 1 por 1, 00:06:42
¿Qué pasa aquí? Si lo resolvemos nos da 1 menos 4. 1 menos 4 es menos 3. Entonces menos 3 no tiene solución. Este tipo de ecuaciones no tienen solución real. Con eso bastaría. 00:07:02
¿Qué más? Nos quedan por ver un par de cosas. 00:07:15
Hay dos tipos más de ecuaciones. La que hemos visto es la ecuación general, en la que a, b y c son distintos de cero. 00:07:17
Pero podría darse el caso que c es cero. 00:07:24
Entonces, claro, si c es cero, pues solamente tenemos la parte de x al cuadrado y la parte de x. 00:07:26
Estas se resuelven diferente. La fórmula es un poco más sencilla. 00:07:31
Estas ecuaciones todas tienen dos soluciones siempre. 00:07:35
Una solución siempre es cero y la otra es menos b partido por a. 00:07:38
¿Por qué? Porque si sacamos factor común, ¿vale? Factor común es sacar algo que está multiplicando los dos términos, en este caso la x, entonces ax al cuadrado más bx se quedaría en x y dentro del paréntesis ax más b. 00:07:42
Si la x es 0, multiplicaría esto, sería 0 más 0 es igual a 0. Entonces una solución siempre es 0. Y la otra, la x la apartamos y resolvemos esto. 00:07:55
Entonces la b pasaría a este lado negativa y luego la a que está multiplicando la x pasaría dividiendo, por eso menos b es partido por a, ¿vale? Un ejemplo, pues mire, aquí tenemos x al cuadrado menos 12x, una solución es 0, como hemos dicho, y luego ¿qué hacemos? Sacamos factor común, entonces le quitamos una x a cada uno, x menos 12, 12 pasa al otro lado positivo y como la x es 1, pues 12 partido por 1 es 12, ya lo tenemos. 00:08:04
estas son más fáciles de resolver como podéis comprobar 00:08:30
otro ejemplo, 2x al cuadrado 00:08:32
más 5x, una solución 0 00:08:34
eso ya lo sabemos, le quitamos una x a cada uno 00:08:36
b de 2x al cuadrado, 2x 00:08:38
b de 5x, 5 00:08:39
y ahora hacemos 2x es igual a 00:08:40
menos 5 y como el 2 00:08:43
está multiplicando con x, baja dividiendo 00:08:46
menos 5 partido por 2 00:08:48
y nos queda solamente 00:08:49
este último por b 00:08:54
que son las que la b es igual a 0 00:08:55
entonces solamente tenemos a y c 00:08:57
estas son un poco más fáciles, intuitivas 00:08:59
porque no necesitáis realmente saber la fórmula, aunque es esta, más menos raíz cuadrada menos c partido por a. 00:09:01
Pero podríais seguir un poco, de alguna manera, el transcurso general de resolver una ecuación. 00:09:07
Si ax al cuadrado más c es igual a cero, diríamos que ax al cuadrado es igual a menos c, pasamos la c al otro lado. 00:09:13
Ahora, para dejar la x sola, la a la pasamos al otro lado también, como multiplica pasa dividiendo, 00:09:19
Tenemos que x al cuadrado es igual a menos c partido por a, y para resolver x al cuadrado tendremos que hacer la raíz de x, y como la raíz tiene dos soluciones, la positiva y la negativa, pues bueno, x sería igual a esto, ¿vale? 00:09:24
Un poquito más sencilla. Vamos a hacer un par de ejemplos. 2x al cuadrado menos 32 igual a 0, igual a 2x al cuadrado es igual a 32, entonces x al cuadrado es 32 partido por 2, 32 partido por 2 es 16, ¿no? Y x es igual a raíz de más o menos 16, es 4 y menos 4 las soluciones que tiene, ¿vale? 00:09:37
aquí también podríamos encontrarnos con la raíz negativa 00:09:58
como podéis ver 00:10:01
3x al cuadrado más 75 00:10:03
paso al otro lado negativo, el 75 00:10:04
lo divido entre 3 menos 25 00:10:07
y al sacar la raíz no tiene solución 00:10:09
pues bueno, esto es todo 00:10:11
luego va a ser simplemente aplicar 00:10:12
aplicar las fórmulas 00:10:15
entenderse con los signos, con los coeficientes 00:10:16
y practicar un poco, pero no hay más fórmulas 00:10:18
que aprenderse, en la siguiente clase 00:10:21
haremos estos ejercicios de aquí 00:10:22
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Autor/es:
Lucas Moscardo
Subido por:
Lucas M.
Licencia:
Dominio público
Visualizaciones:
5
Fecha:
30 de enero de 2026 - 16:27
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB CASA DE LA CULTURA
Duración:
10′ 26″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
2560x1440 píxeles
Tamaño:
1.84

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