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Tutorial Derivadas - Ciencias - parte 4 - Contenido educativo

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Subido el 25 de mayo de 2024 por Jesús Pascual M.

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Tutorial Derivadas - Ciencias - parte 4

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La cuarta parte del tutorial de derivación y de ampliación contiene dos ejercicios mucho más complejos, junto con los correcciones, por si se quiere comprobar si se es capaz de realizar cualquier tipo de derivada. 00:00:00
Bueno, ya de forma voluntaria, si queréis hacer derivadas súper complicadas para ver qué tal os sale, os lo pongo en solo dos ejercicios. 00:00:16
la derivada e elevado a x al cubo más 3 00:00:23
coseno de x a la 5 menos logaritmo de periano de x 00:00:29
todo ello entre logaritmo de periano de x al cubo más 1 00:00:36
menos e elevado a x coseno de x 00:00:43
derivada igual 00:00:48
Y también la derivada de 7 seno a la quinta de e elevado a x al cuadrado menos la raíz cuadrada de x al cuadrado más 3 entre x menos 1 por la tangente de 2x derivada. 00:00:50
Bueno, pues para la grabación lo intentáis y corregimos. 00:01:16
Muy bien, empezamos la corrección. En la primera derivada tendríamos un cociente f partido por g, cuya derivada vamos a poner una fracción grande, sería f' por g menos f por g' y pondríamos un g cuadrado en el denominador. 00:01:21
Bueno, empezamos con el denominador, por ser más sencillo, que sería el logaritmo neperiano de x al cubo más 1 menos elevado a x coseno de x, todo ello al cuadrado. 00:01:49
Muy bien, ahora vamos con el numerador, con la g', pero observamos que f es un producto de dos funciones 00:02:09
Que vamos a llamar f, que sería esta, y g, que sería esta 00:02:19
Y cuya derivada sería f' por g más f por g' 00:02:28
Ahora bien, la función f, que es elevado a x al cubo más 3, es de la forma elevado a f, cuya derivada es elevado a f por f'. 00:02:36
Pues lo ponemos. Sería elevado a x al cubo más 3 por la derivada que es 3x al cuadrado. 00:02:55
Muy bien, ahora multiplicamos por g minúscula que es el coseno de x a la 5 menos logaritmo de piano de x y ahora sumamos f que es e elevado a x al cubo más 3 y lo multiplicamos por la derivada de g minúscula. 00:03:06
Ahora vamos a ver cuál es g minúscula. g minúscula es de la forma coseno de una función cuya derivada es menos seno de f por f'. 00:03:34
Pues nada, abrimos un paréntesis porque tiene que haber un menos y ponemos menos seno de lo que hay dentro, que es x a la 5 menos logaritmo de priano de x. 00:03:46
Por la derivada de lo de dentro, abrimos un paréntesis porque hay una resta, que sería 5x a la 4 menos 1 partido por x. 00:03:59
Cerramos este paréntesis y cerramos este de aquí. 00:04:07
Ahora bien, en la g' no he puesto paréntesis, habría que poner 1, porque tenemos una suma. 00:04:11
Ahora ponemos g, que es el logaritmo de periano de x al cubo más 1 menos e elevado a x coseno de x. 00:04:19
Y ahora ya podemos restar f, que es e elevado a x al cubo más 3 por coseno de x a la 5 menos logaritmo de periano de x. 00:04:33
Y nos falta multiplicar por g'. Como tenemos una resta de funciones, pues hay que poner un paréntesis. 00:04:45
En la resta, el primer término es este, que es el logaritmo heperiano de una función, cuya derivada es f' partido por f. 00:04:58
Y así lo ponemos, pues tendríamos f' que es 3x cuadrado entre f, que es x al cubo más 1. 00:05:12
Y restamos la siguiente parte del denominador, que es e elevado a otra función, cuya derivada es e elevado a f por f'. 00:05:26
Pues vamos a poner primero x elevado a f menos elevado a x coseno de x. 00:05:36
Y ahora ponemos la f'. 00:05:44
Pero la f' es el x coseno de x, que es un producto de dos funciones. 00:05:46
Pues ese producto es de la forma f por g, cuya derivada sería f' por g más f por g'. 00:05:54
Lo ponemos. 00:06:04
f' es x que es 1 por g coseno de x más f que es x por g' que es el menos seno de x 00:06:05
en realidad este 1 no haría falta ponerlo 00:06:19
y ya está, ya hemos terminado esta derivada 00:06:22
aunque en realidad faltaría una cosa que es cerrar este paréntesis que no estaba cerrado 00:06:29
bueno, vamos con la siguiente derivada 00:06:35
tenemos el seno de la función 00:06:38
que luego le damos a 5 00:06:41
con lo cual 00:06:44
lo último que haríamos sería elevar a 5 00:06:44
y multiplicar por 7 00:06:46
de modo que eso va a ser 00:06:48
con lo que vamos a empezar a derivar 00:06:51
entonces tenemos 7 veces 00:06:52
una función elevada a 5 00:06:54
cuya derivada es 00:06:59
35f elevado a 4 00:07:01
pues ponemos eso 00:07:05
vamos a ponerlo aquí debajo 00:07:06
por espacio 00:07:09
Entonces ponemos 35f, y ¿cuál es f? Pues f es este seno, ¿no? 00:07:09
Solo que sin la potencia quinta. 00:07:19
35 seno elevado a 4 de elevado a x al cuadrado menos la raíz cuadrada de x al cuadrado más 3 entre x menos 1 por la tangente de 2x. 00:07:22
Ahora vamos con ese seno. Tenemos el seno de una función cuya derivada es el coseno de f por f'. 00:07:39
Pues ponemos el coseno de lo de dentro, elevado a x al cuadrado menos raíz cuadrada de x al cuadrado más 3 entre x menos 1 por la tangente de 2x. 00:07:51
Y ahora falta multiplicar por su derivada, que sería la f'. 00:08:07
quitemos el coseno de f 00:08:12
bueno, pues nada 00:08:14
vamos a coger el f' 00:08:16
el f' comienza con esta función 00:08:18
que es de la forma 00:08:21
elevado a f, cuya derivada es 00:08:22
elevado a f por f' 00:08:24
pues empezamos con eso entonces 00:08:26
sería 00:08:28
elevado a f 00:08:30
que es x cuadrado 00:08:32
por su derivada que es 2x 00:08:33
restamos 00:08:36
y ahora tenemos un producto de funciones 00:08:37
con lo cual compensa abrir un paréntesis. Y en ese producto de funciones tenemos una función f y una función g, y la derivada es f' por g más f por g'. 00:08:41
Pues lo hacemos. Ahora bien, cuando damos f', tenemos la raíz cuadrada de una función cuya derivada es 1 partido de 2 raíz de f 00:08:58
Por eje prima, de hecho podríamos ponerlo el eje prima arriba, pero bueno, vamos a ponerlo así. 00:09:15
Vamos a poner pues 1 entre 2 raíz cuadrada de x al cuadrado más 3 entre x menos 1. 00:09:23
Se puede poner de forma más simplificada si pusiéramos x menos 1 partido de x al cuadrado más 3 por un medio y ya está. 00:09:37
Pero como no vamos a simplificar, estamos únicamente derivando y aprendiendo reglas de derivación, pues esto lo olvidamos. 00:09:47
Sigamos, ahora nos falta el f'. El f' es este cociente, o sea, f es x al cuadrado más 3 entre x menos 1, y eso es un cociente de funciones, f partido por g. 00:09:55
De modo que tendríamos que poner aquí una fracción. Como tenemos la g minúscula y no es para que nos confunda, vamos a ponerlo con mayúscula, f partido por g prima, que es f prima por g menos f por g prima, lo ponemos entre g cuadrado. 00:10:11
Empezamos con el g al cuadrado, que es más sencillo, x menos 1 al cuadrado, y ahora diríamos lo demás, f' 2x por g por x menos 1 menos fx al cuadrado más 3 por g', pues le va de x menos 1 que es 1. 00:10:36
No habría falta ni ponerlo, pero bueno, lo pongo por claridad. 00:10:58
Pero no habría falta ponerse 1 porque es no hacer nada. 00:11:01
Ya hemos hecho esta parte de f'. 00:11:05
Ahora ponemos la g, que es la tangente de 2x. 00:11:07
Subamos la f, que es x cuadrado más 3 entre x menos 1. 00:11:12
Y me queda ya la derivada de la tangente, que se puede poner de muchas maneras. 00:11:21
Por ejemplo, la siguiente derivada es tangente de una función cuya derivada es, por ejemplo, 1 partido de coseno al cuadrado de f por f' 00:11:24
Voy a poner esta por el espacio que tengo. Así que voy a poner 1 partido por el coseno al cuadrado de 2x y ahora ponemos la derivada de 2x que es 2 00:11:38
y cerramos el paréntesis 00:11:54
y ya hemos terminado la derivada 00:11:56
Valoración:
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Autor/es:
Jesús P Moreno
Subido por:
Jesús Pascual M.
Licencia:
Todos los derechos reservados
Visualizaciones:
9
Fecha:
25 de mayo de 2024 - 11:25
Visibilidad:
Público
Centro:
IES LA ESTRELLA
Descripción ampliada:
Tutorial Derivadas - Ciencias - parte 4
Duración:
12′ 04″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
93.86 MBytes

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