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Ejercicio de Función Periódica - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2021 por Patricia De La M.

344 visualizaciones

Ejercicio sencillo de función periódica

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Hola chicos, vamos a ver un ejemplo de funciones periódicas en las que nos dan la gráfica y nos van a pedir el periodo y las imágenes de unas X concretas. 00:00:00
Lo primero que tenemos que hacer es encontrar el periodo a la vista de la gráfica y simplemente tenemos que contar cuántos puntos hay entre dos puntos similares. 00:00:15
Entonces podemos por ejemplo ver que entre esta cúspide que hay aquí, este máximo que tenemos aquí y este otro pues tenemos cuatro unidades o entre el punto 0,0 y el punto 4,0 pues también hay cuatro unidades, es decir que se repite siempre cada cuatro. 00:00:26
¿Lo veis? Este, por ejemplo, este otro máximo relativo y este, pues cada cuatro unidades siempre se repite. 00:00:49
Así que ya sabemos que el periodo T es igual a cuatro, cuatro unidades. 00:00:54
Muy fácil de sacar siempre, ¿verdad? 00:01:03
Vale, pues una vez visto esto, ahora vamos a deducir cuánto valdrán las imágenes del 1 y la imagen del 2, etc. 00:01:06
Bueno, la imagen del 1 es muy fácil, simplemente tenemos que mirar que el 1 lo tenemos aquí y que su imagen está a altura 3, ¿verdad? 00:01:21
Así que este punto que tenemos aquí es el 1, 3. Ahí no tenemos nada más que darnos cuenta de que la imagen del 1 es el 3 y ya está. 00:01:27
Vale, para f de 2 lo mismo, si vamos al 2 tenemos que su imagen en este punto de aquí pues es 2 también, con lo cual pues la imagen, como la función pasa por el 2, 2, la imagen de 2 es 2 también en este caso. 00:01:36
Vale, ahora para hallar F de 74 lo que tenemos que hacer es quitarle al 74, bueno, ver cuántos 4 tiene y ver el resto que nos queda. 00:01:54
Entonces el 74 lo que hacemos es dividirlo, ¿verdad? El 74 lo dividimos entre 4, que nos va a quedar a 18 de cociente, pero el resto sale a 2. 00:02:11
Si lo hacéis, pues sale claramente eso. Y entonces lo que podemos observar es que el 74 lo podemos poner como divisor por cociente más resto, es decir, 18 veces esta t, que es este 4, más el resto, que es 2. 00:02:30
Por tanto, la imagen de 74 va a ser la misma que la imagen de 2. Y ya sabemos que la imagen de 2 es 2. 00:02:48
Acordaros de las propiedades de una función periódica. La propiedad fundamental es que f de una x es igual que la f de esa x más un número entero de veces el periodo. 00:03:07
Y esto es lo que hemos puesto aquí, ¿verdad? Fijaros, esto es exactamente eso. Bueno, hemos puesto primero el k veces el periodo, ¿veis? 18 veces 4 más 2, ¿vale? Entonces f de x es igual que f de x más 18 veces el periodo en este caso. 00:03:25
Entonces, bueno, pues ya tenemos eso 00:03:49
Ahora vamos con f de 1023 00:03:52
Exactamente lo mismo 00:03:56
Lo que hacemos es dividir 1023 entre 4 00:03:58
Para ver cuántas veces está el 4 00:04:04
Y nos sale a 255 veces 00:04:06
Con un resto igual a 3 00:04:09
Si hacéis la división, pues os daréis cuenta de que sale eso 00:04:16
Igual que aquí salía esto 00:04:21
Pues aquí tenemos esto. Por tanto, f de 1023 va a ser igual que f de 255 veces 4 más 3. Por tanto, va a ser igual que 3. 00:04:22
Y hemos visto ya en la gráfica fácilmente que se puede ver que la imagen del 3 es el 1. 00:04:39
Si lo veis aquí se ve claramente como la imagen del 3 está en este punto de aquí, es 1. 00:04:52
Por tanto, la imagen del 1023 también es 1. 00:04:57
Así que ya vamos hallando todas las cosas que nos piden. 00:05:02
Ahora, ya por último, hacemos la imagen del menos 205 00:05:04
Bueno, ahora lo que tenemos es un punto de accisa que se va hacia el lado negativo de las X 00:05:22
Entonces, bueno, pues lo mismo, lo que hacemos es ver dónde nos queda en el tramo que tenemos aquí 00:05:27
Porque realmente también lo estamos viendo 00:05:33
Aunque luego podemos hacer un truco para pasarlo al primer periodo en vez de al último, digamos, antes del 0. 00:05:34
Pero bueno, lo que hacemos es coger el 205 y lo mismo, dividirlo entre 4. 00:05:43
Nos va a quedar a 51 y el resto es 1. 00:05:50
Bueno, como el resto es 1, pues el 1 aquí va a tener un papel importante. 00:06:01
pero cuidado porque como es negativo, pues el menos 205 lo podemos poner como menos 51 veces el 4 menos 1. 00:06:11
O sea, el 205 negativo es menos 51 veces 4 menos 1. 00:06:28
Por tanto, esto va a ser igual que f de menos 1. 00:06:37
Pero cuidado porque el menos 1 no es igual que el 1 00:06:41
El menos 1 estaría aquí y la imagen del menos 1 es 1 00:06:50
Pero también podríamos ver 00:06:56
Vamos, la imagen del menos 1 es 1 00:06:59
Ya sabemos que va a salir 1 00:07:03
Pero también podríamos hacer una cosa y extraernoslo al primer tramo, digamos, pasado el 0 00:07:05
¿Cómo lo podemos hacer? Pues sumándole al 1 un periodo 00:07:11
Le sumamos 4 y la imagen sería la misma, es decir, que va a ser lo mismo que f de 3. 00:07:14
Y f de 3 también es 1, ¿vale? 00:07:22
Porque si os fijáis estaría en el mismo sitio aquí. 00:07:35
Bueno, pues así ya hemos sacado fácilmente lo que nos pedían, ¿no? 00:07:39
El periodo, el F de 1, F de 2, también F de 74, F de 1023 y F de menos 205, que es también 1, ya que habríamos terminado. 00:07:44
Idioma/s:
es
Autor/es:
PATRICIA DE LA MORENA GONZALEZ
Subido por:
Patricia De La M.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
344
Fecha:
17 de enero de 2021 - 21:48
Visibilidad:
Público
Centro:
IES MIGUEL DE CERVANTES
Duración:
08′ 05″
Relación de aspecto:
1.75:1
Resolución:
1024x584 píxeles
Tamaño:
17.99 MBytes

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