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Las fórmulas de Cardano con baldosas algebraicas - Contenido educativo

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Subido el 8 de marzo de 2021 por Manuel D.

138 visualizaciones

Aprende a resolver ecuaciones de grado dos usando las fórmulas de Cardano y las baldosas algebraicas.

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Supongo que nos interesa buscar una ecuación cuya solución sea x igual a 3. 00:00:01
Muy sencillo, x menos 3 igual a 0 nos servirá. 00:00:08
De igual modo, x igual a 2 es solución de la ecuación x menos 2 igual a 0. 00:00:12
Ahora, ¿puedes encontrar una ecuación que tenga estas dos soluciones, x igual a 2 y x igual a 3? 00:00:17
Claro, bastará con multiplicar 00:00:25
Así que x-3 por x-2 igual a 0 tiene justo las soluciones 2 y 3 00:00:29
¿Por qué? 00:00:35
Porque el producto de dos factores es 0 si lo es uno de ellos 00:00:36
Recuerda que ese producto lo podemos calcular mediante nuestras baldosas algebraicas 00:00:40
Los factores x-2 y x-3 representan la base y la altura de un rectángulo 00:00:47
El producto de dichos factores será el área del rectángulo 00:00:53
Debemos seguir la regla de los signos para determinar los colores rojo o azul 00:00:58
De forma que x menos 2 por x menos 3 será igual a x al cuadrado menos 5x más 6 00:01:03
Ahora, fíjate bien en los coeficientes de la ecuación que nos han resultado, menos 5 y 6 00:01:10
¿Cómo los hemos calculado? 00:01:16
El coeficiente de la x menos 5 es la suma de las raíces 2 y 3 cambiada de signo 00:01:19
Mientras que el término independiente 6 es el producto de dichas raíces 2 por 3 00:01:26
Esto nos puede servir para determinar de manera directa una ecuación de grado 2 00:01:32
Conocida sus raíces sin hacer cuentas 00:01:37
Por ejemplo, busquemos la ecuación de raíces 5 y 4 sin tener que multiplicar nada 00:01:40
La suma de 4 y 5 cambiada de signo será menos 9 y el producto de 4 por 5 será 20, con lo que la ecuación cuyas soluciones son 4 y 5 es x al cuadrado menos 9x más 20. 00:01:46
Podemos utilizar esta misma estrategia pero para recorrer el camino contrario. 00:02:02
Imagina que tenemos la ecuación 2x al cuadrado menos 2x menos 24 igual a 0. 00:02:07
¿Seremos capaces de encontrar sus soluciones fijándonos simplemente en sus coeficientes? 00:02:14
En primer lugar, debemos simplificarla. 00:02:20
Dividimos entre 2 y la ecuación x al cuadrado menos x menos 12 igual a 0 00:02:23
tiene las mismas soluciones que la anterior, pero el coeficiente de la x al cuadrado ya es 1. 00:02:28
Ahora, sabemos que el coeficiente de la x menos 1 es la suma de las raíces a más b cambiada de signo. 00:02:34
Es decir, A más B valdrá 1. 00:02:40
Y también sabemos que el producto de las raíces A por B es el término independiente menos 12. 00:02:44
Bien, ¿serás capaz de buscar dos números cuya suma sea 1 y cuyo producto sea menos 12? 00:02:53
Dale al pausa e inténtalo antes de escuchar la respuesta. 00:03:01
¡Exacto! Los números buscados eran el 4 y el menos 3. 00:03:09
has logrado resolver la ecuación sin hacer cuentas, simplemente parándote a mirar sus 00:03:13
coeficientes. Estas dos fórmulas que relacionan las raíces de la ecuación con sus coeficientes 00:03:20
se suelen conocer como fórmulas de Cardano. Te animo a que practiques con ellas. Como ves, 00:03:26
pueden ahorrarte muchas cuentas y mucho tiempo. ¡Hasta otra! 00:03:32
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Autor/es:
Manuel Domínguez Romero
Subido por:
Manuel D.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
138
Fecha:
8 de marzo de 2021 - 23:11
Visibilidad:
Público
Enlace Relacionado:
https://www.geogebra.org/m/hatppthh
Centro:
IES RAMON Y CAJAL
Descripción ampliada:
Practica utilizando el magnífico applet de Javier Cayetano:https://www.geogebra.org/m/hatppthh
Duración:
03′ 37″
Relación de aspecto:
16:10 El estándar usado por los portátiles de 15,4" y algunos otros, es ancho como el 16:9.
Resolución:
1728x1080 píxeles
Tamaño:
22.03 MBytes

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