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Problema de dioptrio esférico 2 - Contenido educativo

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Subido el 7 de noviembre de 2020 por Àngel Manuel G.

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En este vídeo resolvemos un problema sobre cómo vemos los peces en un oceanográfico.

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En este vídeo vamos a resolver un problema del diopio esférico. 00:00:05
Dice así, en un océano gráfico nos introducen en una pecera submarina de 5 metros de radio llena de aire. 00:00:09
Si vemos un pez nadando a 2 metros por dentro del cristal, ¿a qué distancia se encuentra realmente? 00:00:17
¿Qué características tiene la imagen? 00:00:23
Nos pide que resolvemos este problema analíticamente y realizando el diagrama de rayos 00:00:26
y nos da como dato que el índice de refracción del agua es 1,33. 00:00:30
Nos hemos hecho un pequeño resumen de los datos que nos han dado en el enunciado. 00:00:37
Lo primero que debemos darnos cuenta es que lo que nos están dando es la distancia de la imagen, es decir, de lo que vemos. 00:00:41
Y nos están diciendo que la vemos, por lo tanto, es una imagen virtual. 00:00:46
Por otro lado, nos están dando el radio de la esfera donde estamos metidos nosotros. 00:00:51
Entonces, si nos hacemos nuestro esquema, en este caso el objeto luminoso será el pez que estamos viendo, 00:00:56
que estará en la parte del agua y nosotros estaremos dentro de una esfera que sería mucho más grande 00:01:03
pero en este lado, por lo tanto lo que nos interesa es este trocito de aquí. 00:01:11
Observamos que tenemos que poner el pez a la izquierda porque recordamos que la luz viene de la izquierda. 00:01:16
Si en realidad dentro de la esfera el pez estuviese aquí, tendríamos que dibujar este diagrama girado 00:01:20
y por lo tanto tendríamos el pez a la izquierda de nuevo. 00:01:26
ahora el centro lo vamos a tener a la derecha y por lo tanto el radio de curvatura va a ser positivo 00:01:29
sin embargo ese prima ya estamos viendo que es negativo 00:01:37
podemos dibujarnos como guía el rayo que pasa por el centro y que no se nos va a desviar 00:01:42
esto nos va a indicar a qué altura se va a encontrar el pez que suponemos que como es un pez estará en este lado de aquí 00:01:50
Vamos entonces con el desarrollo del ejercicio, nos escribiremos la ecuación del dioptrio esférico 00:01:56
que recordamos que es N' entre S' menos N entre S igual a N' menos N entre R 00:02:12
recordamos también que a este lado de aquí es donde tenemos el agua, 1,33 00:02:24
y a este lado nos dicen que está llena de aire, que es n igual a 1 00:02:30
entonces aquí podemos empezar a sustituir y n' que es el de la derecha 00:02:36
es el del aire, 1, dividido entre s' que ahora es la que conocemos 00:02:42
y es menos 2, menos n, que es el del agua, 1,33, entre s, que desconocemos, será igual a 1, menos 1,33, entre el radio de la pecera, 00:02:48
que nos dicen que es de 5 metros. Si resolvemos aquí, nos va a salir que S es menos 3,065 metros y si utilizamos las cifras significativas que nos da el enunciado, 00:03:06
que fijémonos que son dos cifras, aunque este sea 3, siempre hay que usar el que tiene menos, tendremos que esto entonces es 3,1 metros dentro del agua. 00:03:22
Si estos son dos, pues estará aproximadamente aquí. Observamos entonces que nos tiene que salir que la imagen que es este, I', es más pequeña pero en el mismo sentido, es decir, es reducida y derecha. 00:03:33
Vamos a calcular el aumento lateral para comprobar que eso es así. El aumento lateral I' entre I recordamos que es N por S' entre N' por S. 00:03:52
Y si hacemos este cálculo veremos que es 1,33 por menos 2 entre 1 por menos 3,065 y nos sale el aumento lateral de 0,87. 00:04:09
Efectivamente es un aumento lateral en valor absoluto más pequeño que 1, por lo tanto es una imagen reducida 00:04:31
y el aumento lateral es positivo, por lo tanto es una imagen derecha. 00:04:42
Además, como nos dicen que estamos viéndolo directamente, tendremos que esta imagen va a ser virtual, reducida y derecha. 00:04:49
Para hacer el apartado B nos piden que hagamos el diagrama de rayos pero tenemos una dificultad añadida y es que lo que nos están dando es la imagen y no el objeto. 00:05:04
Entonces lo primero que vamos a hacer es calcular los focos. 00:05:22
Recordamos que el foco objeto lo calculábamos haciendo S' tender a infinito y esto nos sale una ecuación que es que la distancia focal objeto es R entre 1 menos N' sobre N. 00:05:26
Si sustituimos nos sale 20,15 metros que con las cifras significativas del enunciado lo vamos a dejar en 20 metros. 00:05:46
Por otro lado, f' la calculamos haciendo que s tienda a menos infinito y nos sale que la distancia focal imagen es r entre 1 menos n entre n'. 00:05:54
Sustituyendo, nos sale menos 15 con 15 metros que con las cifras significativas lo vamos a dejar en menos 15 metros. 00:06:13
Vamos a hacernos entonces el eje óptico. Para intentar respetar la escala nos vamos a dividir en dos partes toda la distancia y en cada una de estas dos partes le vamos a hacer tres divisiones más. 00:06:24
2 y 3 y 1, 2 y 3 00:06:41
aproximadamente iguales 00:06:47
como estamos a ojo salen un poco raras 00:06:49
y ahora si contamos cada una de estas divisiones 00:06:52
podríamos decir que son 5 centímetros 00:06:56
y entonces tendríamos 5 centímetros hasta el centro 00:06:58
aquí va a estar el centro óptico 00:07:02
5 centímetros hacia el centro de curvatura 00:07:06
20 hasta el foco objeto y 15 hacia la izquierda hasta el foco imagen. 00:07:08
Además sabemos que la imagen del pez nosotros la vemos a 2 centímetros. 00:07:20
Entonces dividiendo esta distancia, no, la otra distancia en 4, esta de aquí sería el pez, que como es virtual la voy a dibujar así. 00:07:26
Nos dibujamos el dioptrio, recordamos que intentamos que sea, aunque se vea un poquito la curvatura, lo más plano posible para poder aprovechar la aproximación paraxial. 00:07:39
Y ahora tenemos que hacer los tres rayos, pero tenemos que hacerlos al revés. ¿Por qué? Porque lo que tenemos es la imagen. 00:07:53
Entonces, el rayo número uno es muy sencillo porque hacerlo al revés es lo mismo que hacerlo al principio, es el rayo que pasa por el centro y no se desvía. 00:08:00
entonces de aquí a aquí es este rayo 00:08:06
que viene así y que no se nos desvía 00:08:13
a continuación el rayo número 2, sabemos que el rayo número 2 00:08:16
pasa por el foco y sale paralelo, sale paralelo por donde está la imagen 00:08:21
entonces vamos a hacer el paralelo 00:08:25
este sería la salida y sabemos que este punto de aquí 00:08:28
es donde el rayo llega al dioptrio y llega 00:08:36
de tal manera que pasaría por el foco objeto que está aquí, es decir, seguiría un poco esta línea de aquí, que deberíamos hacer con una regla. 00:08:40
Y si propagamos esta línea hacia atrás nos sale efectivamente el rayo que sería este. 00:08:53
El tercer rayo sería el que sale pasando por F'. 00:09:02
Entonces aquí tenemos F', entonces vamos a hacernos la propagación hacia atrás y saldría así. 00:09:06
Y para ello tiene que ser un rayo que venga paralelo, entonces incide en este punto viniendo paralelo, por lo tanto vendrá así. 00:09:15
Observamos que sin regla y sin referencias es un poco más difícil de dibujar y más o menos se me están cortando como aquí, 00:09:25
Y que no me coincide exactamente con el menos tres que me ha salido antes, este sería dos y este sería tres, me sale casi en tres y medio, pero aún así, sin escala, sale un objeto que está más o menos en el sitio que esperábamos. 00:09:31
Y podemos volver a comprobar que efectivamente es una imagen virtual porque los rayos divergen y tenemos que cortar las propagaciones hacia atrás, que es una imagen reducida porque es más pequeña que el objeto y que es una imagen derecha porque apuntan en el mismo sentido. 00:09:47
Y así es como haríamos el diagrama de rayos de este problema. 00:10:14
Valoración:
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Idioma/s:
es
Autor/es:
Àngel M. Gómez Sicilia
Subido por:
Àngel Manuel G.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Compartir igual
Visualizaciones:
104
Fecha:
7 de noviembre de 2020 - 10:59
Visibilidad:
Público
Duración:
10′ 29″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
238.39 MBytes

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