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Tutoría N1_15ene26_parte1_ProporcionesDirectasPorcentajes - Contenido educativo

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Subido el 17 de enero de 2026 por Carolina F.

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Vamos a ver esto, vamos a ver cuando dos magnitudes son directamente proporcionales 00:00:00
y cuando las magnitudes son inversamente proporcionales. 00:00:05
Este es el caso más normal, magnitudes directamente proporcionales. 00:00:09
En los otros casos ya veréis que son un poco más raros y más suele intervenir el tiempo. 00:00:15
Entonces, dice dos magnitudes son directamente proporcionales cuando al multiplicar 00:00:23
La primera por un número, la otra queda multiplicada por ese número. O al dividir la primera por un número, la otra queda dividida por ese número. 00:00:30
Olvidaros de esta definición, es algo mucho más sencillo. Dice, por ejemplo, el número de personas que vienen a comer y la cantidad de comida que necesito. Pues cuantas más personas vienen, más comida necesito. 00:00:41
Los kilos de peras que compro y el dinero que me cuesta. Pues cuantas más peras compro, más dinero me cuesta. Las horas que trabajo y el dinero que me pagan. Debería ser así. A veces no, pero directamente proporcionales. Cuantas más horas, más dinero. 00:00:53
ejercicio que hago al día y el sueño 00:01:23
que tengo por las noches 00:01:25
lo mismo, directamente proporcional 00:01:27
¿vale? entonces 00:01:29
en ese caso, siempre 00:01:31
podemos utilizar estas proporciones 00:01:35
que estamos viendo tal y como 00:01:38
lo estamos haciendo 00:01:40
y sin embargo hay otras magnitudes 00:01:41
que no tienen nada que ver unas con otras 00:01:45
entonces vamos a ver esto de aquí 00:01:48
dice, de estos pares de magnitudes 00:01:49
vamos a ver cuáles son proporcionales directamente proporcionales el tamaño de un recipiente y el 00:01:52
número de litros que puede contener son directamente proporcionales o no el tamaño 00:01:58
de un recipiente imaginaos el tamaño de una botella y los litros que puede contener sino 00:02:06
cuanto más grande más litros o cuanto más pequeñas menos litros entonces está así 00:02:14
la primera así la segunda la edad de una persona y su altura 00:02:23
muy bien esa no tiene ninguna relación el número de pisos que sube un ascensor y las personas que 00:02:30
caben en él pues tampoco y si no los kilos de pienso y el número de animales que podemos alimentar 00:02:38
las entradas vendidas para un concierto y el dinero recaudado 00:02:53
el número del calzado y la edad de la persona 00:03:03
Esa no tiene nada que ver. Bueno, y este ejercicio sería más o menos como el de antes. 00:03:06
Vale, pues esto nos hemos estado anticipando porque la regla de tres directa es la forma de hacer los ejercicios. 00:03:19
Vale, pues eso es lo que nos sirve para resolver problemas de proporciones. 00:03:28
porciones, fijaos que son 00:03:34
cuatro los números que intervienen 00:03:36
hay dos fracciones igualadas 00:03:38
pues entonces siempre nos van a dar tres 00:03:40
y nos van a pedir uno 00:03:42
vale, entonces los tenemos que resolver 00:03:43
como hemos estado haciendo 00:03:46
y luego dice que hay 00:03:48
otra forma de 00:03:50
resolverlo y es 00:03:51
calculando 00:03:53
haciendo la razón, o sea, repiriéndonos 00:03:56
una de esas 00:04:00
relaciones con un numerador y un denominador 00:04:01
haciendo que el denominador sea 1 00:04:04
o sea, refiriéndonos a la unidad 00:04:07
y aquí nos pone un ejemplo 00:04:09
dice, 5 billetes de avión 00:04:11
costaron 00:04:13
690 euros 00:04:14
pues lo primero que podemos pensar es 00:04:16
en calcular cuánto cuesta 00:04:19
y ya podemos resolver el ejercicio 00:04:21
o sea, si 5 billetes 00:04:25
costaron 690, ¿cuánto me costó 00:04:27
hay que dividir 690 en 5 00:04:31
¿cuánto? 00:04:33
38,3. Y entonces, si 38,3 lo hemos pagado por 1, ¿cuánto pagaremos por 18? Pues ahora lo multiplicamos por 18. 00:04:34
Entonces, es la segunda forma de resolver este tipo de ejercicios. 00:04:47
de la fruta 00:04:50
si con 00:04:53
dos euros 00:04:55
compro cinco kilos de peras 00:04:57
pues lo que se me ocurre 00:04:59
lo que se me puede ocurrir es pensar 00:05:01
cuánto cuesta el kilo de peras 00:05:03
y así ya puedo calcular 00:05:06
los restos, pero sin embargo 00:05:07
nosotros pues todos estos 00:05:10
ejercicios ya veréis que están pensados 00:05:12
para hacer con 00:05:13
con reglas 00:05:14
de tres directas 00:05:17
Y a lo mejor os suena haberlas hecho así, las reglas de tres. 00:05:20
Hay muchas personas que las suelen hacer así, plantean la proporción de esa mira. 00:05:28
Dos kilos, seis días. ¿Cuántos kilos sacan ahí en quince días? 00:05:33
Pero de la misma manera, planteamos la razón o lo hagamos por regla de tres. 00:05:39
Siempre vamos a hacer productos cruzados. Este por este y lo igualamos a este por este. Siempre productos cruzados cuando las proporciones son directas. 00:05:46
Pues vamos a hacer este por ejemplo. Dice un coche gasta 7 litros de gasolina cada 100 kilómetros. ¿Cuántos litros gastará en un viaje de 825 kilómetros? 00:06:02
Pues si lo tengo bien 00:06:16
¿Qué te has dado? 00:06:20
A ver 00:06:23
Primero se divide y luego se multiplica 00:06:28
lo que debo decir 00:06:31
¿Cómo lo has hecho? 00:06:32
¿Cómo lo has intentado? 00:06:33
O sea, 7 00:06:35
dividido entre 100 00:06:37
y luego multiplicado lo primero por 00:06:39
325 00:06:41
Vale, has dicho 7 litros 00:06:42
100 kilómetros 00:06:45
100 kilómetros 00:06:47
Entonces, ahora, si los kilómetros no los estoy poniendo abajo, los voy a poner abajo, ¿vale? Para mantener la proporción. Y aquí arriba tengo la X, porque lo que necesito calcular son los litros. 00:06:50
Esta es una de las formas de hacerlo. Y este ejercicio ya lo hemos hecho antes. Entonces decíamos, tengo que multiplicar el cruz. 7 por 825 es igual a 100 por X. 00:07:04
Entonces, para dejar solo el AX, hago 7 por 825 y lo divido entre 100. 00:07:26
Y esto me da 57,75 litros. 00:07:45
Vamos a gastar. 00:08:03
Segunda forma de hacer el ejercicio, con una regla de tres, una regla de tres la plantearíamos 00:08:04
así, siete litros cada cien kilómetros, entonces hay que poner kilómetros con kilómetros 00:08:14
litros por litro. 895 kilómetros, 80 litros. Y de la misma manera multiplicamos el grupo. 00:08:27
Este por este, dividido entre este. 7 por 825, dividido entre 100. Y como es la misma 00:08:37
operación, pues me va a dar el mismo resultado, 57 con 75 libras. El resultado cuando lo divida, 00:08:52
la relación tiene que ser la misma, el número tiene que ser el mismo, MD. Entonces, puedo 00:09:03
decir, 100 entre 6,5 es igual a 240 y tengo que calcular esa X. ¿Cómo calculo esa X? 00:09:08
Pues la regla de 3 es 100 por X igual a 6,5 por 240. Y para dejar sola la X, el tiempo 00:09:28
está multiplicando, pasaría dividiendo. 15,6. Entonces aquí pondríamos un 15,6, pero no 00:09:41
sé por qué a mí no me da 200. Entonces para la siguiente seguiríamos basándonos 00:10:03
en la primera. Eso es. Muy bien. Podríamos otra vez 100 es a 6,5. ¿Cómo? Y ahora en 00:10:10
En este caso, la x, el número que me falta, lo tengo arriba y abajo el 52. 00:10:22
Entonces, haríamos 100 por 52 igual a 6,5 por x. 00:10:30
Para dejar sola la x, hago 100 por 52 entre 6,5. 00:10:39
¿Cuánto? 00:11:02
100 por 52 00:11:03
y luego lo que da 00:11:22
dividido entre 6,5 00:11:23
bueno, no hace falta 00:11:24
que lo hagamos con la clave 00:11:29
lo que sí vamos a hacer es comprobar 00:11:31
que nos da la misma 00:11:32
razón de proporcionalidad 00:11:34
3 veces, se dividió 00:11:36
100 entre 6,5 00:11:38
¿qué te había dado? 00:11:41
15,38 00:11:41
vale, pues ahora vamos a decir 00:11:50
240 entre 15,6 00:11:52
y nos da la misma 00:11:56
15,38 00:11:59
dividimos 800 entre 52 00:12:00
y nos da la misma 00:12:04
y así podríamos ir haciendo 00:12:06
el resto de la tabla 00:12:09
Vamos a ver el 2. Dice, una lata de mejillones de 200 gramos vale 2,40 euros. Otra lata de 700 se vende a 7,20 euros. ¿Cuál de las dos latas es proporcionalmente más barata? 00:12:11
O sea, ¿cuál me sale más económica? Pues la idea es dividir los euros entre los bramos y ver cuál me sale más rentable. 00:12:44
Si lo hice bien, primero me dio 83,3 00:12:58
¿Qué han dividido? 00:13:04
Dividí 200 entre 2,40 00:13:07
200 entre 2,40 00:13:12
Y se me dio 83,3 00:13:14
83,3 00:13:19
Y el otro 97,22 00:13:24
700 dividido entre 7,20 00:13:28
La razón está bien 00:13:31
Lo que pasa es que la información que sacamos 00:13:37
Vamos a pensar 00:13:39
Este te da 97,2 00:13:40
Lo que pasa es que 00:13:50
Lo que estamos calculando 00:13:55
Nos han salido 00:13:56
Gramo por cada euro 00:13:59
Entonces eso significa 00:14:02
En este caso con un euro 00:14:05
compramos 83 gramos 00:14:07
y en este caso 00:14:09
con un euro compramos 00:14:11
más 00:14:13
cantidad 00:14:14
o sea, estos son gramos 00:14:17
por euro, hemos dividido 00:14:19
gramos entre euros 00:14:21
y aquí hemos 00:14:23
dividido gramos entre euros 00:14:26
entonces 00:14:27
nos sale mejor esta 00:14:30
de aquí, porque por cada euro 00:14:33
tenemos más cantidad 00:14:36
Tenemos más gramos. ¿Qué pasa si hubiésemos hecho algo al revés? Lo habríamos entendido mejor. Vamos a hacerlo al revés. Si dividimos, por un lado, 2,40, que son euros, entre 200 gramos, a 0,012 euros vale cada gramo. 00:14:37
En el caso de la primera lata. 00:15:22
Y en la segunda lata, si divido 7,20 entre 700, me da 0,010 euros cada grama. 00:15:25
Entonces, esta, lo que me está diciendo es que esta es más barata. 00:15:48
Que un gramo me cuesta menos. 00:15:56
O sea, de cualquiera de las dos formas, llegamos a la conclusión de que es la segunda. La solución es la segunda. Lo que pasa es que según como hagamos la razón, según lo que pongamos arriba y abajo, la información que sacamos es diferente. 00:16:00
O sea, que para el examen sería mejor hacerlo así. 00:16:16
Sí, sería mejor hacerlo así porque te da mejor información. 00:16:20
El ejercicio del examen, si lo que vais a tener son como tres. 00:16:30
No como los dos anteriores. 00:16:37
Todo esto es para ir acostumbrándonos a la proporción. 00:16:40
El tres sí sería un ejercicio típico de un examen. 00:16:43
Bien, el tres. 00:16:45
¿Cuánto dinero nos costarán 6 ordenadores sabiendo que 56 ordenadores han costado 38.000 euros? 00:16:46
Lo primero que nos tenemos que preguntar es si son magnitudes directamente proporcionales 00:16:56
Es decir, ¿con más dinero puedo comprar más ordenadores? 00:17:04
Sí, ¿no? Pues entonces sí que puedo utilizar estas estrategias, sí que puedo utilizar este sistema de la regla de tres o de la proporción. 00:17:07
Venga, a ver cómo lo haríais. 56 ordenadores han costado 28.000 euros. Entonces, 6 ordenadores, ¿cuánto dinero costarás? 00:17:18
y hacemos los productos cruzados 00:17:37
multiplicamos este por este 00:17:41
y lo igualamos a este por este 00:17:43
decimos 00:17:45
56 por 00:17:46
x igual 00:17:49
a 6 por 00:17:51
28.000 00:17:53
por tanto x es 00:17:54
6 por 28.000 00:18:00
y el 56 que está multiplicando 00:18:03
le paso aquí dividiendo 00:18:06
O lo que ha hecho Miss Lady también sería válido, calcular el precio de un ordenador y luego multiplicar por el número de ordenadores que me compro. Entonces, tal vez, 3.000 euros me costarían los 6 ordenadores. 00:18:08
Si lo hiciésemos por proporciones, pues diríamos 56 han costado 28.000, por tanto 6 costarán X. 00:18:37
¿Y cómo planteamos esto? Pues 56 por X igual a 28.000 por 6, que es la misma expresión que tenemos en el resultado y que ya lo hemos resuelto. 00:18:55
De cualquiera de las tres maneras se puede hacer así, por regla de tres o calculando primero cuánto puede estar uno y luego multiplicando por 6. De cualquiera de las tres formas sería válido. 00:19:15
Vamos a ver los porcentajes. ¿Qué es un porcentaje? Es una razón en la que el denominador es 100. Es un numerador y un denominador y el denominador es 100. 00:19:30
Entonces, ¿cómo se calcula un porcentaje de una cantidad? 00:19:50
Para calcular un porcentaje, cuando nos dicen, por ejemplo, ¿cuál es el 23% de 800? 00:19:58
Pues como el porcentaje hemos dicho que es una razón con el denominador 100, el 23 está arriba y el 100 está abajo 00:20:07
Entonces, lo que hacemos es multiplicar por el 23 y dividir por el 100 00:20:16
eso para calcular el tanto por cien 00:20:22
de una cantidad 00:20:25
calcula mentalmente 00:20:26
el cincuenta por cien de ciento noventa 00:20:41
vamos a hacer eso 00:20:44
calcular mentalmente el cincuenta por cien 00:20:46
es la mitad 00:20:49
hay que dividir 00:20:49
ciento noventa entre dos 00:20:54
no vamos a hacerlo mentalmente 00:20:55
vamos a hacerlo como hay que hacerlo 00:20:58
hacemos ciento noventa por cincuenta 00:21:00
y lo dividimos entre cien 00:21:03
y nos da 95 00:21:08
el 1% de 360 pues multiplicamos por 1 y lo dividimos entre 100 00:21:12
6 3,6 00:21:30
360 00:21:41
multiplicado por 1 00:21:46
y dividir entre 100 00:21:48
el resultado de este sería 00:21:50
3,6 00:21:53
el 10% 00:21:54
de 200 00:21:57
multiplicamos por 10 y dividimos por 100 00:21:58
y el 300% 00:22:10
de 7 00:22:17
¿Has multiplicado por 300 y dividido entre 100? 00:22:18
Sí, 300 por 7 00:22:39
Sí, entre 100 00:22:40
300 por 7 y luego divide entre 100 00:22:42
Eso es, tiene que dar 21 00:22:47
Sí, no sé qué toque aquí 00:22:49
Bueno, entonces paso a una pizarra normal 00:23:02
Vamos a tener un aumento porcentual y un descuento porcentual. Vamos a ver qué es eso. Paso a la pizarra normal, que me parece que el libro está aquí, una franja en medio. 00:23:10
Todos sabemos lo que es el IVA, ¿verdad? 00:24:10
El IVA. 00:24:18
El IVA. 00:24:19
Sí. 00:24:20
Venga, pues vamos a imaginar que tenemos una cantidad que vale 120 euros y le tenemos que sumar el IVA. 00:24:20
Esto lo llamaríamos aumento porcentual. 00:24:35
O sea, es una cantidad a la que le tenemos que sumar otra que me da en tanto por 100. A 120 euros sumar el IVA. 00:24:40
Bueno, pues acabamos de ver que un porcentaje, para calcular un porcentaje de una cantidad, en este caso el 21%, decimos que hay que multiplicar por 21 y dividir entre 100. 00:24:58
Entonces, ¿cuánto será el 21% de 120? Pues multiplicamos 120 por 21 y dividimos entre 100, 25,2. 00:25:19
Entonces, ¿cuánto me costará lo que quiera que fuera que me voy a comprar si tengo que pagar 120 euros más el IVA? 00:25:43
Pues tendré que pagar 120 más 25,2. 00:25:56
Tenemos esto, son dos pasos. 00:26:17
Lo primero, agregar cuál es el 21% de la cantidad. 00:26:20
y siempre se divide por sí 00:26:25
modificamos por este número 00:26:27
y dividimos por 100, eso es 00:26:29
cuando vemos este símbolo, el tanto por 100 00:26:31
implica eso, multiplicar por un 00:26:33
símbolo y dividir entre 100 00:26:35
y cuando hemos 00:26:36
calculado, este concepto que 00:26:39
tenemos aquí, el 25,2 00:26:41
sería solamente 00:26:44
el IVA, pero claro 00:26:45
cuando el IVA que es un impuesto 00:26:47
ese impuesto se lo añadimos a la cantidad 00:26:49
inicial 00:26:51
entonces luego 00:26:52
una vez que calculamos el IVA 00:26:54
se lo sumamos a la cantidad 00:26:56
con lo cual 00:26:58
nuestra cantidad inicial de 120 00:27:00
le sumamos el IVA 00:27:02
y el total que nosotros tenemos que pagar 00:27:03
es ese 00:27:06
¿hay como en Estados Unidos 00:27:07
que siempre pagas un IVA? 00:27:10
si, tienes que dejar la propina 00:27:11
siempre tienes que dejar la propina 00:27:14
y además es difícil porque además 00:27:15
te ha dado una escámara de filatil 00:27:18
y tú no te vas a ir, pues a ver 00:27:19
Si este es el aumento porcentual, cuando vamos de rebajas tenemos lo contrario, un descuento porcentual. Vamos a hacer un ejercicio con un descuento porcentual. 00:27:21
Un vestido de 145 euros está ahora rebajado un 15%. ¿Cuánto cuesta ahora? 00:27:39
Bien, pues lo primero 00:28:32
calculamos el 15% de 145 00:28:45
¿Cómo? Pues 145 00:28:50
lo multiplicamos por 15 y lo dividimos 00:28:54
entre 100 00:28:58
21,75 00:28:58
Vale, pero ahora esto es el descuento. 00:29:06
Habría que ajustar. 00:29:14
He calculado que me van a rebajar del precio inicial del vestido. 00:29:16
Entonces ahora hago 145 menos el descuento. 00:29:20
123,25. 00:29:37
Bajaré ahora 123,35. 00:29:38
Materias:
Matemáticas
Niveles educativos:
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  • Educación de personas adultas
    • Niveles para la obtención del título de E.S.O.
      • Nivel I
      • Nivel II
Subido por:
Carolina F.
Licencia:
Reconocimiento - No comercial - Sin obra derivada
Visualizaciones:
1
Fecha:
17 de enero de 2026 - 19:55
Visibilidad:
Clave
Centro:
CEPAPUB SIERRA DE GUADARRAMA
Duración:
29′ 49″
Relación de aspecto:
1.78:1
Resolución:
1920x1080 píxeles
Tamaño:
288.78 MBytes

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