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TEMA 6. EXPRESIONES ALGEBRAICAS 1ª Sesión 03-03-2026 - Contenido educativo

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Subido el 4 de marzo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 3 de marzo. 00:00:00
Habíamos terminado el último día con el tema de proporcionalidad. 00:00:06
Hoy vamos a ver un poquito en la siguiente unidad del tema 6, expresiones algebraicas. 00:00:11
Lo que vamos a ver es sólo cómo funciona el lenguaje algebraico. 00:00:17
No veremos la última parte del tema, que no nos va a dar tiempo, que son ecuaciones. 00:00:22
Lo dejaremos para la siguiente evaluación. 00:00:26
La parte que vamos a ver hoy, más que complicación, lo que tiene son algún nombrecillo nuevo y lo que vamos a tratar de aprender es cómo se escribe en lenguaje matemático, en este lenguaje algebraico, las expresiones del lenguaje ordinario. 00:00:28
Entonces, vamos a aprender primero una serie de conceptos para que sepamos de qué nos están hablando cuando luego estemos en los ejercicios y esos conceptos nos ayuden a comprender cómo se hace esa traducción del lenguaje formal al lenguaje algebraico. 00:00:48
Lo primero que vamos a ver es qué es una expresión algebraica. 00:01:05
Pues una expresión algebraica es aquella expresión que está formada por letras y números 00:01:12
que están relacionadas entre sí por signos aritméticos, multiplicaciones, sumas, restas, ¿vale? 00:01:17
A todo el conjunto de expresiones algebraicas y las reglas que me ayudan a operar con ellas 00:01:26
es a lo que se conoce como lenguaje algebraico. 00:01:34
Por ejemplo, vamos a ver algo que en principio os cuesta mucho 00:01:40
pero que es muy sencillo y es cómo pasar de un enunciado 00:01:44
en lenguaje formal a lenguaje algebraico. 00:01:49
En álgebra lo que vamos a hacer es que las cosas desconocidas, 00:01:55
los valores desconocidos, les vamos a poner nombres. 00:01:59
Esos nombres van a ser letras. 00:02:03
pues X, Y, Z, P, A, la que me dé la gana 00:02:05
para seguir todos una misma anotación 00:02:08
lo estándar es que se suele utilizar la X, la Y, la Z 00:02:13
y así sucesivamente, como nosotros vamos a tratar 00:02:17
con pocas variables que se llaman esas letras de las que no conocemos 00:02:20
su valor, pues vamos a pensar en principio en X 00:02:25
e Y, entonces yo digo 00:02:29
quiero pensar en un número, un número cualquiera 00:02:31
que no sé cuánto vale, bueno, pues a ese número 00:02:35
le llamo x, ¿vale? como en el chiste, no sabes lo que es, pues 00:02:39
llámalo x, pues aquí igual, ese valor desconocido 00:02:43
le llamo x, y ahora cuando me manden a hacer ya operaciones 00:02:47
sobre ese valor, yo sigo arrastrando ese nombre 00:02:51
entonces cuando me dicen, por ejemplo, en el siguiente enunciado, que diga 00:02:55
cuál es el doble de ese número, pues lo único que pienso es 00:02:59
en qué operación hago yo para calcular el doble de algo. 00:03:03
La operación que hago es multiplicar por 2, ¿vale? 00:03:07
Pues entonces si al número desconocido le llame x y para 00:03:11
hacer el doble yo multiplico por 2, pues cuando quiero 00:03:15
calcular el doble de un número desconocido, lo que hago es poner 00:03:19
2 por x. Aquí aunque no aparezca nada 00:03:23
entre esta letra y este número 00:03:26
siempre que no me pongan nada, lo que hay es una multiplicación 00:03:30
si hay alguna operación distinta a la multiplicación 00:03:35
me lo van a decir y lo voy a expresar con su simbolito 00:03:39
si no me dicen nada 00:03:43
no me han escrito ningún símbolo, es porque lo que hay es una multiplicación 00:03:47
en este caso, estamos diciendo eso 00:03:51
que lo que habría aquí es un 2 por x, ese 2 por x es lo mismo que el 2x que teníamos antes ahí escrito, ¿vale? 00:03:54
El por no hace falta ponerlo, siguiendo esta misma lógica, si ahora en vez de hacer el doble del número lo que quiero es calcular su mitad, 00:04:05
¿cómo hacemos la mitad de algo? Dividiéndolo entre 2, entonces si yo quiero hacer la mitad de ese número desconocido, 00:04:14
que llamé x, lo que hago es escribir x 00:04:21
dividido entre 2, lo pongo como una fracción 00:04:26
donde en el numerador está mi número desconocido 00:04:30
en el denominador el número por el que quiero dividir 00:04:33
siguiente enunciado, me dicen 3 quintas partes 00:04:37
de un número, pues 3 quintas partes de algo 00:04:42
una fracción de algo, vimos en su día que era 00:04:45
multiplicar esa fracción por ese algo 00:04:49
pues es lo que he hecho aquí 00:04:51
tres quintos multiplicado por x 00:04:53
¿vale? 00:04:56
que si nosotros pensamos 00:04:58
cómo se hacía esa multiplicación 00:05:01
de tres quintos por x 00:05:02
acordaos que lo que hacíamos en la multiplicación era 00:05:07
numerador con numerador 00:05:09
denominador con denominador 00:05:12
y cuando no había nada el denominador era un uno 00:05:16
Entonces ya tengo ahí mi 3 por x dividido entre 5 por 1 que es 5, pues eso serían las tres quintas partes de ese número x. 00:05:18
Cuadrado de un número desconocido, pues el cuadrado era poner en forma de potencia esa multiplicación a la que se refería el cuadrado. 00:05:32
cuando yo quiero hacer el cuadrado de 3, hago 3 por 3. El cuadrado 00:05:41
de 5 era 5 por 5. Si esas multiplicaciones 00:05:45
las escribíamos en forma de potencia, el 5 por 5 lo 00:05:49
podríamos escribir como 5 elevado a 2. El 3 por 3 00:05:53
lo podríamos escribir como 3 elevado a 2. Pues eso es lo que hemos hecho aquí. 00:05:57
Ese cuadrado de ese número lo he escrito como x elevado a 2. 00:06:01
Ahora me dicen, un número 00:06:07
que está aumentado en tres unidades, bueno pues 00:06:09
yo no sabía quién era el número, le he llamado x 00:06:13
y aumentar que es sumar, pues 00:06:16
si yo aumento en tres unidades lo que hago es sumar tres a esa x 00:06:21
luego el resultado final de esa expresión algebraica que estoy buscando 00:06:25
es x más tres, un número 00:06:29
disminuido siete unidades, pues disminuir 00:06:33
equivaldría a restar, pues si yo quiero disminuir 7 unidades 00:06:37
a ese número desconocido x, lo que voy a hacer es restarle 00:06:41
7 con el resultado final x menos 7 00:06:45
ahora me dicen suma de dos números 00:06:49
distintos, igual, pues si son dos números distintos no podré ponerles 00:06:53
el mismo nombre, tendré que ponerles nombres distintos 00:06:57
vale, pues al primer número como hasta ahora le llamo x y al segundo 00:07:00
de número le llamo y, pues la suma de esos dos números será x más y, diferencia de 00:07:05
dos números distintos por la misma historia, x e y los números distintos, diferencia resta, 00:07:12
pues x menos y el resultado, producto de dos números distintos, pues x por y, pues así 00:07:20
nada más, no le deis más vueltas, es elijo un nombre para el valor desconocido y a partir 00:07:27
de ahí hago las operaciones que habría hecho si el valor 00:07:35
hubiese sido conocido, tal cual, sin darle más vueltas 00:07:39
si le doy muchas vueltas a esto lo que puedo hacer es perderme 00:07:42
bueno, para practicar esto teníais en la hoja 00:07:45
un ejercicio exactamente igual 00:07:51
que vamos a hacerle ahora mismo, ¿vale? para que así 00:07:54
como no tenemos más días que hoy para antes del examen, puesto que el examen es 00:07:58
el lunes de la semana que viene, pues, quienes no hayáis podido echar un ojo a este tema, 00:08:03
pues, podáis verlo luego en la grabación. 00:08:08
Me están diciendo que escriba el doble de un número más uno. 00:08:11
Digo, yo no sé quién es el número, le llamo X. 00:08:20
Sé que para hacer el doble le multiplicaba por dos. 00:08:24
Como me dice que a eso le sume uno, pues, más uno. 00:08:28
O sea que literalmente escribo lo que me están diciendo, pero con esos símbolos matemáticos, ¿vale? 00:08:31
Un número menos su doble, pues un número x menos resta, y ahora ¿quién es el doble del número? 00:08:43
2x tal cual 00:08:52
la suma de tres números distintos 00:08:56
bueno, pues como son distintos 00:09:00
a uno le llamo x, a otro le llamo y 00:09:02
y a otro le llamo z, por ejemplo 00:09:05
y pongo sumas entre medias 00:09:07
que podría haber cogido otras letras y haber dicho pues 00:09:10
a más b y más c 00:09:13
lo que a mí me dé la gana, las letras que yo quiera 00:09:16
mientras luego mantengas a mí más letras 00:09:19
en todas las operaciones que me digan de ese número 00:09:21
5 veces un número 00:09:24
pues cuando yo quiero hacer 5 veces por ejemplo 2 00:09:27
lo que hago es multiplicar 5 por 2 00:09:31
pues aquí lo que haré será multiplicar 5 por x 00:09:34
el número de zapatos que hay una clase de x personas 00:09:38
bueno, tengo x personas 00:09:44
¿cuántos zapatos tiene cada persona? 00:09:45
2, pues si yo quiero saber el número total de zapatos 00:09:49
tendré que multiplicar dos zapatos de cada persona 00:09:52
por ese número de personas que tenía, o sea, que en total tendré 00:09:55
2X, que sería lo mismo que decir X pares de zapatos 00:09:59
Número de días que tienen Y semanas 00:10:04
Bueno, pues Y semanas, como tengo 00:10:08
7 días por cada semana, pues si multiplico 7 00:10:12
por esas Y semanas, tendré el total de los días de las 00:10:16
y semanas, o sea, ya veis que es 00:10:19
ir escribiendo literalmente lo que me van diciendo 00:10:23
no me complico más la vida, que si no la lío, ahora me dicen 00:10:27
si se retiran dos participantes de un curso 00:10:31
me quedan doce, bueno, ¿cuántos participantes había en este concurso? 00:10:34
no lo sé, pues voy a decir que había X 00:10:39
que se retiren dos es quitarle dos personas 00:10:43
Y me dice que cuando he quitado dos personas, quedan doce. Pues esto sería lo que llamamos luego una ecuación en la que estoy igualando, que veremos más adelante en este tema, un término a otro distinto, que en este caso es un valor final, ¿vale? 00:10:47
pero con la misma lógica de cómo escribir 00:11:10
estas cosas. Yo lo sigo escribiendo 00:11:14
pasito a paso, nada más que ahora 00:11:19
como tengo que relacionar una expresión con otra, pues 00:11:23
entre medias pongo un igual. El triple de mi edad 00:11:27
menos el doble de la tuya son dos años. 00:11:31
Mi edad no sabemos cuál es, la voy a llamar x. 00:11:35
pues el triple de mi edad es 3X 00:11:39
ahora dice menos el doble de la tuya 00:11:42
como la tuya no tiene por qué ser la misma que la mía 00:11:47
no la pongo el mismo nombre, sino que ahora la llamo Y 00:11:50
y como me dice que haga el doble de tu edad 00:11:53
pues tendré que multiplicar esa Y por 2 00:11:56
y ahora me dice que el resultado final 00:11:59
de hacer esa resta 00:12:02
de al triple de mi edad restarle el doble de la tuya 00:12:05
me tienen que quedar dos años, pues pongo que es igual 00:12:08
a esos dos años que me dan con resultado 00:12:11
tres bocadillos y cinco refrescos 00:12:14
me van a costar diez euros 00:12:18
bueno, yo es que no sé cuánto vale el bocadillo 00:12:20
pero sé que para calcular cuánto valen los tres 00:12:23
tendría que multiplicar el precio 00:12:27
de un bocadillo por tres veces 00:12:30
tres bocadillos que me he comido 00:12:32
pues como no sé cuánto del bocadillo 00:12:34
le llamo X, como me he comido 3 00:12:38
pues pongo 3 por X y a eso 00:12:40
le tengo que sumar lo que me he gastado en refrescos 00:12:43
que tampoco sé cuánto valen 00:12:46
y que como no sé si va a ser lo mismo que el bocadillo 00:12:49
pues no le puedo poner el mismo nombre, entonces al precio 00:12:52
del refresco le voy a llamar Y 00:12:55
como me estoy tomando 5 refrescos pues pongo 00:12:57
5 veces esa Y y ahora me dice que 00:13:01
esos 3 bocadillos más esos 5 refrescos 00:13:04
en total suman 10 euros, pues pongo igual a 10 00:13:08
o sea, estos son lo que se van a llamar ecuaciones de primer grado 00:13:12
que serán las que aprendamos a resolver en el final de este tema 00:13:16
ya como os digo, no hoy, sino ya el día siguiente 00:13:20
porque hoy solo vamos a centrarnos en aprender a escribir 00:13:24
el lenguaje alqueraico y hacer las operaciones básicas del lenguaje alqueraico 00:13:28
que es ver cómo se operan unos términos que se llaman monomios, 00:13:32
que ahora veremos en un momento qué son. 00:13:36
Ahora me dice, la edad de Juan es la mitad que la edad de Ana. 00:13:40
Bueno, pues como Juan no sé qué edad tiene, le llamo X. 00:13:45
Y ahora me dice que eso va a ser igual a la mitad de la edad de Ana, 00:13:49
que tampoco sé cuál es la edad de Ana. 00:13:52
La llamo Y, la su edad, y como es la mitad, lo divido entre dos. 00:13:55
entonces digo que la edad de Juan 00:13:59
X es igual a Y partido de 2 00:14:02
tal cual lo he leído 00:14:06
el doble de un número 00:14:08
ya esto nos ha salido más de una vez 00:14:10
le escribimos directamente 2X 00:14:12
más su tercera parte 00:14:15
pues la tercera parte de algo es dividirlo entre 3 00:14:18
más X partido de 3 00:14:21
es dicho número 00:14:23
pues va a ser igual a dicho número 00:14:26
disminuido 00:14:30
a ver, disminuido 5 unidades 00:14:32
pues disminuido 5 unidades, disminuir ya vimos antes que era restar 00:14:37
pues disminuido 5 unidades, pues le resto 5 00:14:42
sin más, ahora me dice en el siguiente 00:14:45
si a un número le sumamos 00:14:49
se le suma 4 y el resultado se multiplica por 2 00:14:53
voy a hacer eso, digo a un número que no sé 00:14:58
cuál es, x, le sumo 4 00:15:03
y ahora todo el resultado de esta suma 00:15:06
por eso lo pongo entre paréntesis, lo quiero multiplicar por 2 00:15:10
como quiero que se haga la suma antes 00:15:14
que la multiplicación, y la multiplicación era más importante 00:15:19
que la suma, para poder cambiar ese orden 00:15:22
de prioridad, lo que hago es meter la suma entre paréntesis 00:15:26
para que así, si os acordáis del orden de las operaciones 00:15:31
pues me obligue a que haga primero lo que hay en el paréntesis de la suma 00:15:34
y luego con el resultado haga la multiplicación 00:15:39
¿vale? pues esta es la historia 00:15:42
que tenemos aquí en esta parte del tema 00:15:45
esta es la forma de escribir en lenguaje algebraico 00:15:50
el lenguaje formal, por rematar ya que los tenemos aquí en la pantalla 00:15:53
su número siguiente, sabiendo que el número 00:15:58
original era x, pues como paso de un número a su siguiente 00:16:02
sumándole 1, pues si el número original era x, su siguiente es 00:16:05
x más 1, su número anterior, como voy al número anterior 00:16:10
de 1 que me hayan dado, retrocediendo una posición, como es 00:16:14
retroceder en matemáticas, restar, pues el número anterior será 00:16:18
x menos 1, la quinta parte que ya lo hemos visto 00:16:22
pues dividir entre 5, pues así todos 00:16:26
voy escribiendo literalmente 00:16:30
esa operación que se me va a venir a la cabeza enseguida 00:16:34
pero aplicada al nombre de ese 00:16:38
valor que no conozco y que yo habré decidido como llamarle 00:16:42
En general, como os decía, pues X, Y, Y, Z, que es lo que se utiliza universalmente. 00:16:47
Bueno, vamos a seguir con un poquito de teoría, que es la que os digo. 00:16:57
¿Qué expresiones algebraicas mínimas tenemos y cómo se opera con ellas? 00:17:02
Bueno, pues la expresión algebraica más pequeña que vamos a encontrarnos es un monomio. 00:17:09
¿Qué es esto de un monomio? 00:17:13
Pues es una expresión algebraica en la cual los números y letras siempre van a estar relacionados con una multiplicación entre medias de ellos. 00:17:16
Y las letras a su vez pueden tener un exponente, o sea, pueden tener una potencia. 00:17:26
Ejemplo, pues eso, menos 3 por x al cuadrado, 5 cuartos por x y por y al cubo, menos raíz de 3 por x cuadrado y z elevado a 5, 00:17:32
dos tercios solo sin letras 00:17:44
lo que no puede aparecer nunca en un monomio 00:17:47
son ni sumas, ni restas 00:17:50
ni divisiones que afecten 00:17:54
a las letras 00:17:57
o sea que una división entre dos letras 00:17:59
ahora, si la división aparece en una fracción 00:18:02
de números, no hay ningún problema 00:18:05
¿vale? entonces 00:18:08
operación principal, multiplicación 00:18:10
entre esos números y esas letras, además le puedo añadir potencias a esas letras 00:18:14
que las potencias si os acordáis no dejan ser multiplicaciones repetidas de esa misma letra 00:18:20
cuando a mí me dicen z a la quinta aquí, lo que me están diciendo en realidad es que 00:18:27
tengo ahí una z por z por z por z y por z, o sea cinco veces la z 00:18:32
para no escribirlo tan largo lo simplificamos agrupándolo en forma de potencia 00:18:37
bueno, dentro de estos monomios 00:18:43
¿cómo se llama a las partes del monomio? 00:18:46
pues voy a llamar coeficiente a ese numerito 00:18:50
que aparece delante de las letras multiplicándolas 00:18:54
y a las letras individuales se les llama variables 00:18:58
y cuando hay un conjunto de varias letras 00:19:03
que se lo han saltado aquí, ahora lo pongo 00:19:07
se le llama parte literal 00:19:09
¿Vale? O sea, lo vamos a escribir antes de que se nos olvide. Literal son las letras con sus exponentes. Y el grado del monomio, que nos dice ahí, va a ser siempre la suma de los exponentes de todas las letras que hayan aparecido. 00:19:11
Y si no apareciese ninguna letra, pues el grado va a ser cero, porque el grado lo que me quiere indicar es cuántas letras hay en el monomio. 00:19:41
Entonces, si yo miro ese primer ejemplo que teníamos antes, diré que el menos tres es el coeficiente, la variable es la x, el grado es dos, o es de segundo grado, 00:19:54
Y el literal, vamos a ponerlo también, el literal, que también se le llama parte literal, literal o parte literal, literal de letras, sería en este caso x al cuadrado. 00:20:08
Voy al de abajo y digo, coeficiente, pues el numerito que estaba delante, 5 cuartos, aquí le tenemos, variables, letras que hay distintas, x e y, grado, letras que hay en total, digo, pues una x que no me pone nada, más 3 y es, pues 1 más 3, 4. 00:20:36
Y ahora, la parte literal son las letras con sus exponentes, pues será x por y al cubo, que es mi parte literal. 00:21:02
En el de abajo, coeficiente, pues ¿qué número es el que está multiplicando a las letras? 00:21:17
S menos raíz de 3. Los signos siempre van con el número. 00:21:22
¿Es un número muy feo? Me da igual, lo feo que sea. 00:21:27
Es el número que multiplican las letras. 00:21:30
variables, pues tengo letras distintas 00:21:32
la X, la Y, la Z, pues X, Y, Z 00:21:36
grado, pues 2 que tengo en las X 00:21:39
un 1 que no aparece pero sé que está en las Y 00:21:43
y un 5 que aparece en las Z 00:21:46
pues 2 más 1 más 5, 8 00:21:49
la parte literal 00:21:51
que eran los números, perdón, las letras con sus exponentes 00:21:53
pues X al cuadrado 00:22:00
por i y por z a la quinta, sin más 00:22:02
voy al último, digo coeficiente, el 2 tercios 00:22:07
y no hay letras, entonces ¿qué pasa? 00:22:11
pues que digo que no hay ninguna variable, y si no hay ninguna variable 00:22:14
no hay ninguna letra, ¿cuál es el grado? 0, y la parte literal 00:22:18
pues que diremos que no tiene, ¿vale? 00:22:22
ya está, no le damos más vueltas 00:22:32
Ahora, vamos a ver otro concepto importante 00:22:37
Y es, ¿qué son dos monomios semejantes? 00:22:44
Pues voy a decir que dos monomios son semejantes, como ahí dice 00:22:50
Si tienen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes 00:22:53
Y las mismas variables con los mismos exponentes es lo mismo que decir que tienen 00:22:59
igual la parte literal. Tienen la misma 00:23:03
parte literal. 00:23:08
No tienen porque están en el mismo orden las letras, pero sí aparecen 00:23:15
las mismas letras y con los mismos exponentes. 00:23:18
¿Por qué es tan importante este concepto? 00:23:23
Porque cuando nosotros luego agrupemos monomios 00:23:26
bien con sumas, bien con restas, sólo 00:23:30
podremos sumar o restar los monomios 00:23:34
que sean semejantes 00:23:36
ejemplo 00:23:38
paralelo, cuando 00:23:39
yo quiero sumar 00:23:42
frutas, pues junto las 00:23:44
peras con las peras, las manzanas 00:23:46
con las manzanas, las naranjas 00:23:48
con las naranjas, pues eso 00:23:51
es lo que ocurrirá aquí 00:23:52
que yo podré juntar 00:23:54
los monomios que sean semejantes 00:23:56
y si no son semejantes 00:23:59
no los podré juntar 00:24:01
yo no se podré sumar peras con manzanas 00:24:02
porque entonces ya no sé qué fruta es, pues aquí igual 00:24:04
no puedo juntar x al cuadrado por ejemplo con x al cubo 00:24:08
porque no tienen el mismo grado, no son semejantes 00:24:12
cuando yo quiera hacer eso aparecerá otra estructura algebraica 00:24:15
que se va a llamar polinomio, que este año no vamos a hacer nada con ella 00:24:20
entonces la dejamos ahí para el año que viene 00:24:24
porque ahora solo quiero las operaciones básicas, estos monomios 00:24:27
que son los que luego vamos a utilizar en las ecuaciones 00:24:33
para poderlas resolver, las ecuaciones de primer grado 00:24:35
que veremos al final de este tema 00:24:38
bueno, dicho esto 00:24:41
vamos a ver un ejemplo 00:24:43
como siempre, y tengo aquí 00:24:47
son semejantes estos monomios 00:24:50
que aparecen en la primera línea, menos 3x al cuadrado de y 00:24:54
con 2 tercios de x al cuadrado de y 00:24:57
¿Por qué? Porque sus partes literales son exactamente las mismas 00:25:00
Y también será semejante con ese x al cuadrado y 00:25:06
Que es como si tuviese un 1 delante 00:25:10
Y también será semejante con el 5x al cuadrado y 00:25:13
O sea, todo el rato se están repitiendo en esas partes literales 00:25:16
Las mismas letras con los mismos exponentes 00:25:21
Ahora, si me voy al de abajo, ya no son semejantes 00:25:24
Porque resulta que aunque en todos tengo x e y, aquí la y está elevada al cubo y aquí no tiene exponente. 00:25:29
Aquí la x y la x tenía exponente 1 y aquí tiene exponente 3. 00:25:39
Pues en cuanto no coincidan exactamente tanto la variable, o sea la letra, como su exponente, ya no puedo decir que son semejantes. 00:25:45
Ya no voy a poderlos luego juntar más adelante cuando intente hacer sumas con ellos. 00:25:55
Bueno, vamos a ver un ejemplito de estos. 00:26:02
Este ejercicio me dice que diga cuáles de estos monomios son semejantes a este 3x menos y. 00:26:19
pues tengo que buscar todos aquellos que en su parte literal 00:26:31
tengan una x y una y solamente 00:26:35
pues tendré este, tendré este 00:26:38
tendré este, tendré este 00:26:43
y tendré este 00:26:48
los demás ya o no tienen el mismo exponente 00:26:50
como aquí que tengo una x al cuadrado 00:26:55
o le falta una letra como aquí que le falta la x 00:26:57
o aquí que resulta que en vez de una y tengo una y al cuadrado 00:27:00
o aquí que me falta la y 00:27:04
o aquí que coinciden la x y la y pero no coinciden ninguno de los exponentes 00:27:06
¿vale? 00:27:10
tengo que tener exactamente la misma parte literal 00:27:11
y la parte literal era x y 00:27:16
pues es lo que a mí me vale 00:27:18
para identificar si son o no son semejantes 00:27:22
que sus letras y sus exponentes 00:27:27
sean exactamente los mismos, idénticos. 00:27:30
Bueno, otro concepto que vamos a ver antes de ver cómo se opera con monógonos. 00:27:36
Y que es, pues, la forma de trasvasar luego cuentas en lenguaje algebraico 00:27:42
a las cuentas en aritmética. 00:27:48
Y es lo que se llama el valor numérico de una expresión algebraica. 00:27:52
¿Qué es el valor numérico de una expresión algebraica? 00:27:56
pues como os pongo aquí, es el que se obtiene si yo cambio las letras por números concretos. 00:27:58
Por ejemplo, entiendo que tengo esta expresión algebraica. 00:28:05
2 por x elevado a 3 menos 3 por x más x elevado a 2. 00:28:09
Y me dicen, ¿cuánto valdría esa expresión algebraica si la x fuese un menos 1 y la y fuese un 2? 00:28:14
Pues, ¿qué hago yo? Llego y en todos los sitios que haya x, 00:28:23
Yo pongo un menos 1, es un menos 1, menos 1 y menos 1, y en todos los sitios que había ahí es, yo pongo un 2, pues ya está, pues tendría 2 por menos 1 elevado a 3, menos 3 por menos 1 más menos 1 al cuadrado por 2. 00:28:27
Y una vez que he hecho eso, hago las operaciones respetando el orden de las operaciones como hacíamos en su día. 00:28:45
O sea, primero haciendo potencias, luego multiplicaciones y lo último las sumas y las restas. 00:28:54
Potencias, menos 1 al cubo, ¿cuánto da? Menos 1. 00:29:02
Menos 1 al cuadrado, ¿cuánto da? 1. 00:29:07
porque nos acordamos que si las potencias eran impares 00:29:10
el signo se mantenía, si las potencias eran pares 00:29:13
el signo se volvía positivo siempre 00:29:18
y que multiplicar 1 siempre me llevaba un 1 00:29:20
bueno, pues ahora hago las multiplicaciones después de esas potencias 00:29:24
y tendré que ir haciendo poquito a poco 00:29:28
S2 por menos 1 que me dará menos 2 00:29:31
S-3 por menos 1 que me dará más 3 00:29:34
y ese 1 por 2 que me dará 2 00:29:38
cuando ya me he quitado todas las multiplicaciones 00:29:40
hago las sumas y restas correspondientes 00:29:44
menos 2 más 3, 1 00:29:46
y más 2, 3 00:29:49
es lo que tenemos aquí como resultado 00:29:52
vuelvo a repetir 00:29:54
valor numérico de una expresión algebraica 00:29:56
conocidos los valores de las letras 00:30:00
lo que hago es sustituir esas letras por los números que valen cada una 00:30:03
y hacer las cuentas que quedaban dentro de la expresión algebraica. 00:30:08
Sin más, no me complico más la vida. 00:30:13
Vamos a ver un ejemplo de los ejercicios. 00:30:16
Me dicen que... 00:30:21
A ver, que no se pasa. 00:30:23
Aquí arriba, el ejercicio 5. 00:30:31
Me dice cuál sería el valor numérico 00:30:33
de esta expresión algebraica 00:30:36
si la x es un 5. 00:30:39
Pues yo llego y digo, donde había una x, yo pongo un 5. 00:30:43
Entonces me ha quedado que el doble de x ahora es el doble de 5. 00:30:48
Y que al doble de ese 5 le tengo que sumar 1. 00:30:54
Pues nada, hago las cuentas. 00:30:57
2 por 5, 10. 00:30:59
Le sumo 1. 00:31:01
Y el resultado me da 11. 00:31:03
O sea que el valor numérico de esa expresión, cuando x vale 5, va a ser 11. 00:31:05
Voy al siguiente. 00:31:10
Digo, valor numérico de esta expresión, si la x es un menos 3 y la y es un menos 1. Pues nada, 4 por el menos 1 que vale la y, menos 2 por el menos 3 que vale la x. 00:31:11
He cambiado cada letra por su valor. Y ahora hago las operaciones. 4 por menos 1, menos 4. Menos 2 por menos 3, más 6. Y ahora, menos 4 más 6, 2. Pues ese es el valor numérico de esta expresión algebraica. 00:31:26
así sucesivamente. Vamos a ver uno de estos últimos 00:31:47
que tiene cuadrados. ¿Cuánto vale la expresión algebraica 00:31:52
x al cuadrado más x menos 25 si la x es un 7? 00:31:57
Pues digo 7 elevado a 2 00:32:01
más 7 y menos 25 00:32:03
Pues aquí lo primero que tengo que hacer es la potencia. ¿Cuánto es 7 00:32:07
elevado a 2? Pues es 7 por 7 00:32:12
Luego me daría 49. Pues 49 más 7 y menos 25. Vale, pues vamos a hacer estas cuentas. 49 más 7, 56. 00:32:15
Ya es el 56, el resto. El 25, ¿qué me queda? 31. Pues esa es la expresión algebraica evaluada en ese x igual a 7. 00:32:30
el valor numérico de esa expresión algebraica es 31 00:32:42
cuando la x es un 7, sin más 00:32:47
vale, seguimos un poco y con esto ya remataríamos 00:32:51
con las operaciones con monomios y fijaos 00:32:57
aquí la importancia de los monomios que decíamos antes 00:33:01
semejantes o no semejantes, cuando quiero sumar o restar 00:33:04
monomios 00:33:09
o polinomios, que es un conjunto de monomios, 00:33:11
lo que hago es juntar aquellos que son semejantes, 00:33:15
los que tienen la misma parte literal. 00:33:18
Y la forma de juntarlos va a ser sumar o restar sus coeficientes. 00:33:22
¿Vale? 00:33:29
Bueno, pues vamos a ver cómo es esto. 00:33:30
Digo, aquí tengo 2x más 5x y menos 3x. 00:33:32
Y me preguntan, ¿cuántas x son al final? 00:33:38
¿Son semejantes todos ellos? Sí, porque lo que me están diciendo es cantidad de x que tengo 00:33:41
Pues que haré, sumar y restar sus coeficientes 00:33:47
Digo, 2x más 5x van a ser 7x 00:33:51
Si a esas 7x, a esto, me daría en total 7x 00:33:55
Si a esas 7X le quito 3, ¿qué me quedan? Las 4 que estamos viendo aquí. 00:34:06
Ahora llego al siguiente, digo 2XY menos 5X más 8XY y más 3X. 00:34:13
Lo que he hecho es que aquí hay monomios de dos tipos. 00:34:22
Por un lado están estos, semejantes entre sí, porque los dos tienen X e Y, 00:34:26
y por otro lado están estos, pues cada oveja con su pareja, digo 2XY más otras 8XY, en total 10XY, 00:34:31
o sea, como si hubiese sumado por un lado las naranjas y ahora me voy a por las peras, que son las X sueltas, 00:34:42
Pues menos 5x más 3x, pues menos 5 más 3, menos 2, que x menos 2 peras más 10 naranjas, pues eso es lo único que tenemos que tener en cuenta. 00:34:48
Que si los monomios quiero juntarlos, tienen que ser semejantes, si no, no puedo. 00:35:06
ahora, ¿qué pasaría con la multiplicación? 00:35:13
pues la multiplicación y la división 00:35:19
van a ser una combinación 00:35:23
de operaciones aritméticas 00:35:27
con esos coeficientes que hay delante de las letras 00:35:30
y por otro lado operaciones con las propiedades de las potencias 00:35:33
cuando yo quiero multiplicar dos monomios 00:35:37
lo que tendré que hacer es, por un lado multiplicar sus coeficientes 00:35:41
y por otro lado multiplicar sus literales, sus variables 00:35:45
y como las variables no sé cuánto valen 00:35:49
la única forma de poderlas multiplicar es acordarme de las propiedades 00:35:53
de las potencias, que era que si yo multiplicaba potencias 00:35:57
que tenían la misma base, tenía que sumar sus exponentes 00:36:01
vamos a ver un ejemplo, digo 7x al cubo 00:36:05
por menos 2x al cuadrado, pues por un lado 00:36:09
multiplico el 7 00:36:13
con el menos 2, que eran los coeficientes 00:36:17
y me da ese menos 14 00:36:21
y ahora por otro lado tengo que multiplicar el x 00:36:25
cubo con el x al cuadrado y ahí es donde digo 00:36:29
para multiplicar potencias de la misma base 00:36:34
dejaba la misma base y sumaba los exponentes 00:36:36
3 más 2, 5 00:36:40
porque lo que estoy haciendo al hacer esta multiplicación 00:36:42
en realidad es contar cuántas x hay en total 00:36:45
digo, si tengo aquí 3x y aquí tengo otras 2 00:36:48
pues en total tengo 5 00:36:52
vamos al siguiente, la misma historia 00:36:54
menos 5x al cuadrado 00:36:58
multiplicado por x 00:37:01
pues digo el menos 5 le tengo que multiplicar 00:37:03
cuando no aparecía nada es que era un 1 00:37:07
pues por ese 1 que aquí no aparece 00:37:09
menos 5 por 1, menos 5 00:37:11
y ahora vamos a por las letras 00:37:13
x al cuadrado por una x sola 00:37:15
¿cuántas x hay en total? 00:37:19
pues 2 más 1, 3 00:37:21
pues x al cubo 00:37:24
el siguiente 00:37:26
2x a la quinta por 4 00:37:28
pues 2 por 4 00:37:31
x a la quinta por nadie 00:37:36
pues se queda como está, x a la quinta 00:37:39
ya está, ahora 00:37:42
para rematar esta parte, aquí acabamos con las operaciones 00:37:47
hacemos un ejemplo y hasta aquí es lo que 00:37:50
entraría en el examen, y hoy si quiero multiplicar 00:37:53
un número por una suma 00:37:56
o resta de monomios, o sea que tengo 00:38:00
un número y entre paréntesis una suma o resta de monomios, pues lo que hago es la propiedad 00:38:02
distributiva, multiplico ese número por cada uno de los monomios por separado, digo 2 por 3x por 00:38:09
un lado y 2 por 2y por otro y sumo luego los resultados 2 por 3x 6x, 2 por 2y 4y, ¿qué quería 00:38:18
hacer con ellos? Sumarlos. Si tengo signos negativos, pues la misma historia pero con 00:38:31
cuidadito. El menos 3 por menos 5x al cuadrado, lo primero, menos 3 por x, lo siguiente, y 00:38:38
Menos 3 por menos 2, lo siguiente. 00:38:53
Pues ahora tengo que ir, además de controlando el producto de los coeficientes, 00:38:57
controlando sus signos. 00:39:03
Y voy poco a poco, digo, negativo por negativo, positivo. 00:39:05
Que cuando voy en primer lugar, no hace falta ponerlo. 00:39:11
3 por 5, el 15. 00:39:17
como aquí no hay letras y solo tengo aquí las x al cuadrado 00:39:19
pues solo me queda s más 15x al cuadrado 00:39:26
voy a lo siguiente, menos 3 por x 00:39:29
pues lo primero, menos por el más que no me están poniendo en la x 00:39:33
me va a dar el resultado un menos 00:39:38
y ahora 3 por x, 3x, por último 00:39:40
menos 3 por menos 2, pues menos por menos 00:39:45
me da este más, 3 por 2 00:39:49
me da ese 6, ya está 00:39:53
y como os decía, hasta aquí 00:39:55
el examen, vamos a ponerlo aquí 00:39:59
examen hasta aquí 00:40:04
¿vale? las ecuaciones 00:40:09
se nos quedan para la siguiente evaluación 00:40:12
vamos a ver algún ejercicio más 00:40:15
de esto para rematar 00:40:18
pues suma de monomios 00:40:19
pues x más x 00:40:28
1 más 1, 2 00:40:35
si en vez de x lo llamo a 00:40:37
pues a más a, 2a 00:40:39
si me vengo aquí arriba y estoy 00:40:41
sumando y restando m, me digo 00:40:43
7m más 3m 00:40:44
10m positivas 00:40:47
si a esas 10m 00:40:49
le quito 5 00:40:51
pues que me va a quedar al final 00:40:52
10 en menos 5m, 5m, 8x más 5x, pues 8 más 5, 13, que x, llego aquí y digo 2x más 2a menos 6x más 7a, pues juntaré por un lado las x, 2x menos 6x, que me dará en total menos 4x, 00:40:54
y por otro lado las aes, 2a más 7a, que me dará en total 9a. 00:41:21
Pues esa es la historia, ir juntando cada monomio con su semejante. 00:41:30
Vamos a rematar con multiplicaciones. 00:41:38
Pues digo, 4x por 2x, pues acordaos que dijimos, 00:41:41
por un lado 4 por 2 y por el otro lado 00:41:47
x por x, 4 por 2 00:41:53
8 y ahora x por x con las propiedades de las potencias 00:41:57
me da x elevado a 2 00:42:01
2 a b por b y por c 00:42:03
2 por cuando no pone nada es un 1 00:42:08
2 por 1 por un lado y ahora las letras por otro 00:42:12
A por B por B y por C 00:42:17
Pues 2 por 1, 2 00:42:21
Y ahora aquí tengo que juntar las letras que son iguales 00:42:23
Y las que son iguales son estas dos B 00:42:27
Entonces la A como no tiene ninguna igual que ella 00:42:28
Se queda como está 00:42:31
Ahora esta B por esta otra B 00:42:32
¿Qué me va a dar? 00:42:35
B al cuadrado, B elevado a 2 00:42:36
Y la C como estaba esta A solita 00:42:38
Pues se queda como está 00:42:40
Vamos a este de aquí 00:42:41
La misma historia 00:42:45
menos 7 por menos 3 00:42:47
menos 21, y ahora 00:42:50
esta X como está sola, se queda como está 00:42:53
aquí tengo una Y, que la puedo juntar con esta otra Y 00:42:57
digo Y por Y, Y al cuadrado 00:43:02
y la Z como está sola, se queda como está 00:43:05
vamos al de aquí abajo 00:43:09
6XI al cuadrado por menos 3X al cuadrado Y 00:43:12
Pues 6 por menos 3, menos 18 00:43:18
Ahora, las X con las X 00:43:26
X con X al cuadrado, X elevado a 3 00:43:30
Y las Y con las Y 00:43:36
Y al cuadrado con una Y y al cubo 00:43:38
Pues me ha quedado el resultado 18x al cubo y al cubo, o 18x a la 3 y a la 3, ¿vale? 00:43:43
Vamos a ver estos que tenían paréntesis. 00:43:54
Vamos por acá que los podamos escribir en ellos. 00:43:57
Pues menos 5 por menos x y más 2y. 00:44:03
Pues hemos dicho que ese menos 5 multiplica a los dos términos. 00:44:07
Pues menos 5 por menos x, menos por menos más, 5, cuando no había nada en 1, pues 5 por menos 5 y las x como están solas se quedan como están. 00:44:11
Ahora, menos 5 por más 2y, pues menos por más, menos 5 por 2, 10 y la y que estaba solita se sigue quedando igual, pues 5x menos 10y el resultado. 00:44:22
Aquí tengo 9 por 3x al cuadrado menos x más 2. 00:44:42
Pues 9 por 3, 27. 00:44:48
¿27 qué? x al cuadrado. 00:44:51
9 por menos x, pues más por menos, menos. 00:44:54
9 por 1, 9, y la x que estaba sola. 00:44:58
Y el último, 9 por 2, pues 18. 00:45:02
O sea que he ido multiplicando el 9 por cada uno de los monomios 00:45:05
que componían este polinomio o esta expresión algebraica 00:45:10
que había dentro del paréntesis 00:45:14
se acabó, esto es lo que hay 00:45:15
hasta aquí la parte que vamos a ver de álgebra 00:45:19
esto luego lo utilizaremos para poder resolver 00:45:23
esas ecuaciones de primer grado 00:45:26
bueno, pues si hubiese alguna duda 00:45:28
me mandáis un mensaje por correo 00:45:31
por favor, para intentar hablar claramente del examen 00:45:35
Si no, pues nos vemos el día 9, que es el lunes que viene, a las 6 de la tarde. 00:45:38
Venga, que tengáis buena tarde. Hasta luego. 00:45:49
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Angel Sanchez Sanchez
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Fecha:
4 de marzo de 2026 - 8:13
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