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Tema 7.- Estadística 1ª Sesión 14-05-2026 - Contenido educativo

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Subido el 20 de mayo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 14 de mayo. 00:00:00
Hoy empezamos un tema nuevo, estadística, y vamos a ver un poquito antes de empezarle 00:00:05
qué cosas vamos a tratar en este tema. 00:00:12
Pues lo primero, pues vamos a hablar de la necesidad de hacer estadísticas. 00:00:15
Vamos a ver qué cosas hay que estudiar dentro de esas estadísticas y cómo organizarnos los datos, 00:00:22
o sea, cómo definir la población de la muestra sobre la que vamos a hacer la estadística, las variables que vamos a estudiar en esa estadística. 00:00:28
Cuando ya tengo definido todo eso, pues ya hago ese muestreo y recojo esos datos, por lo que tengo que ver es cómo hago el recuento de esos datos, 00:00:37
cómo los puedo expresar mediante gráficas o mediante tabla de valores, que se llamarán tablas de frecuencias. 00:00:49
después estudiaremos las medidas de centralización y posición de esos datos 00:00:55
y por último lo que se llaman las medidas de dispersión 00:01:00
bueno, veremos hasta donde podamos llegar 00:01:04
a ver si por lo menos hasta las medidas de centralización 00:01:06
nos da tiempo a ver puesto que nos queda la clase de hoy 00:01:10
y la de jueves que viene 00:01:12
bueno, pues visto esto, vamos a por ello 00:01:15
y lo primero, pues eso, hacer un poco 00:01:18
una composición de situación de qué es la estadística 00:01:26
y cuándo la utilizamos y para qué. 00:01:31
Bueno, pues la estadística es una parte de las matemáticas 00:01:34
que nos ayuda a estudiar ciertos datos. 00:01:37
Y esto es algo que llevamos haciendo desde pequeñitos 00:01:41
sin darnos cuenta y toda la vida y toda la humanidad. 00:01:44
Desde que yo empiezo desde pequeño a contar 00:01:49
o a clasificar mis juguetes, ya estoy haciendo 00:01:52
actividades estadísticas. Yo clasifico 00:01:56
objetos, pienso en cómo voy en esa competición escolar 00:02:00
en la tabla de clasificación, hago gráficos, 00:02:04
pues todo eso es estadística. Vamos a ver cómo 00:02:08
lo hacemos. Entonces, viendo los puntos 00:02:12
que marcábamos al principio, lo primero que vamos a hablar es 00:02:16
de por qué tenemos la necesidad de hacer estadísticas. 00:02:20
Bueno, pues hacemos estadísticas para ver qué decisiones o qué opiniones 00:02:25
o qué intereses tiene una cierta población. 00:02:34
Entonces, cuando yo quiero hacer esas estadísticas, 00:02:39
tengo que fijarme en a qué población van dirigidas. 00:02:43
Y vamos a ver qué es eso del concepto de población. Pues la población es el conjunto de individuos que tendrán unas ciertas características en común sobre las que yo quiero hacer el estudio. 00:02:47
Por ejemplo, pues yo quiero hacer el estudio de intención de voto en la Comunidad de Madrid. ¿Quién sería la población? Pues todos los habitantes que tengan más de 18 años, porque son los que tienen derecho a voto, que hay en la Comunidad de Madrid completa. 00:03:01
Uy, pues es que eso tiene que ser mucha gente 00:03:22
Lo mismo son dos millones y pico de personas o tres 00:03:24
Entonces, ¿podría ir yo preguntando uno por uno a ver qué intención de voto tienen? 00:03:28
Pues no, pues fijaos, si ya cuando hacemos las elecciones ya mucha gente no vota, no aparece 00:03:34
Pues, ¿cómo iba a ser la estadística? 00:03:39
Ya sería un poco a tiro pasado 00:03:42
Si yo quiero hacer una estadística para imaginarme qué va a pasar 00:03:44
Pues tendré que intentar hacerlo de otra manera 00:03:49
Entonces lo que hago es coger lo que se llama una muestra 00:03:53
¿Qué es una muestra? 00:03:57
Pues es un subconjunto de esa población que yo quiero estudiar 00:03:59
¿Vale? 00:04:03
Pero no la puedo coger de cualquier manera esa muestra 00:04:04
Tengo que cogerla de una forma que sea representativa 00:04:07
De esa población que yo quería estudiar 00:04:11
Por ejemplo, en el caso que estamos diciendo 00:04:14
Pues si yo quiero hacer esa encuesta de intención de voto 00:04:17
No podré coger la muestra solo en un barrio de Madrid 00:04:21
O solo en un pueblo de la Comunidad de Madrid 00:04:26
Tendré que ir preguntando a personas de todos los pueblos y de todos los barrios 00:04:28
En vez de a todas, a unas poquitas 00:04:33
Pues en proporción a la población que haya en cada una de esas zonas 00:04:36
Porque si no, no será representativo 00:04:40
Si yo llego y quiero hacer esa muestra de intención de voto 00:04:42
Y solo pregunto en Carabanchel 00:04:44
O solo pregunto en Vallecas, pues no será lo mismo que si pregunto en La Moraleja o si pregunto en el barrio Salamanca. No saldrán los mismos resultados, probablemente. O si pregunto en La Roza solo y no pregunto, vamos a poner, en Fuenlabrada. 00:04:46
¿Vale? Entonces, tiene que ser una muestra representativa de la población que está intentando representar para la redundancia. 00:05:06
Después, pues, tengo que elegir qué atributos o variables quiero estudiar en esa estadística. 00:05:16
Entonces, ¿qué son las variables o atributos? 00:05:25
Por las propiedades que queremos estudiar en esa estadística, o sea, ¿sobre qué quiero preguntar? En nuestro ejemplo, pues esa intención de voto sería nuestra variable estadística. 00:05:28
Y desde ese punto de vista tenemos dos tipos de variables, unas que se llaman cualitativas, que también se les llama atributos, ¿por qué? 00:05:40
Porque los valores que doy yo a esas variables no son valores numéricos, no podemos expresarlos de manera numérica, 00:05:53
Sino que van a expresar cualidades y los tendré que expresar con letras, ¿vale? Con palabras. Por ejemplo, pues yo quiero estudiar los colores que le gusta a cierta población, a cierta, digamos, rango de edad. 00:06:04
quiero estudiar los coches que le gustan, quiero estudiar los bares a los que van, por así decirlo, 00:06:23
pues no puedo dar valores numéricos a esas variables, por eso las llamo cualitativas o atributos, 00:06:31
porque van a expresar normalmente cualidades. 00:06:39
Ahora, llamaremos variables cuantitativas cuando sí pueda expresar los valores de esa variable con números, 00:06:42
O sea, sí que los puede expresar con cantidades, porque se llama cuantitativa, porque expresa una cantidad. 00:06:50
A su vez, estas variables cuantitativas se dividen en dos distintas. 00:06:58
Las discretas, o sea, tengo variables cuantitativas discretas, cuando los valores numéricos que pueden tomar son números enteros, 00:07:06
Pues 1, 2, 3, 4, 5. Por ejemplo, yo quisiese preguntar el número de hermanos que tienen los alumnos de mi clase. 00:07:14
Pues me van a decir 0, 1, 2, 3. Nadie me va a decir, por ejemplo, 1,5 o 0,45. No tiene ningún sentido. 00:07:25
Entonces, cuantitativa discreta, los valores numéricos que puedo dar son números enteros. 00:07:34
Ahora, tengo otras que se llaman cuantitativas continuas 00:07:42
Y esas serían para los casos en los que los números que puedo dar yo como resultado 00:07:46
Pueden tener decimales, o sea, cuando dentro de un intervalo de números 00:07:51
Puedo tomar cualquier valor 00:07:56
Por ejemplo, si me están preguntando por mi peso, por mi estatura 00:07:57
Pues yo peso 85 y medio 00:08:02
Ah, pues yo 85, 700 00:08:05
Pues yo 84, 200 00:08:08
O sea, digamos que en las continuas pueden aparecer decimales, en las discretas no. Esa sería una forma de diferenciarlas. 00:08:10
Bueno, visto eso, pues vamos a ver cómo yo dentro de esa estadística hago el recuento de los resultados o de las respuestas que me ha dado la gente 00:08:21
y de qué forma luego podría representarlo para poder ver esos valores. 00:08:35
Y vamos a ver que lo vamos a poder representar mediante tablas, 00:08:41
que se llaman tablas de frecuencias, en las que yo veo cuál ha sido la respuesta 00:08:44
y cuánta gente me ha dado esa respuesta, o lo puedo hacer con dibujitos, 00:08:49
en las que veo un poco más gráficamente lo que ha ocurrido. 00:08:53
Hay veces que para hacerme una visión rápida de lo que ha pasado, 00:08:58
pues es más cómodo verlo con gráficas, cuando quiero una visión 00:09:02
más, digamos, pormenorizada de las cosas, pues quiero saber 00:09:06
los numeritos y ver todas las cuentas que se han hecho con ellos, por así decirlo 00:09:10
bueno, pues yo ya he cogido 00:09:15
los resultados de esa encuesta que he hecho y ahora 00:09:20
tengo que ordenarlos, ¿vale? 00:09:24
quiero trabajar mejor con ellos, no quiero tenerlos ahí todos revueltos y lo que hago es hacer 00:09:28
una tabla, ¿vale? Como podría ser esta que hay aquí 00:09:32
a la izquierda. He preguntado a la gente qué colores les gustan 00:09:37
y he representado aquí con los distintos colores las respuestas que me han dado. 00:09:40
Claro, así es un poco lioso de ver. Imaginamos en una intención de voto 00:09:45
que decíamos, pues si yo empiezo a decir, PP, PSOE, 00:09:49
PP, PSOE, Podemos, no sé qué, así todos revueltos 00:09:53
y he preguntado a dos mil personas, pues me vuelvo loco. Al final no me entero de qué 00:09:57
me están diciendo, si yo cojo y lo ordeno 00:10:00
lo veré mejor, ¿qué haré? pues ordenar por columnas 00:10:04
de la siguiente manera, en la primera columna 00:10:08
pondré el valor de 00:10:12
esa variable estadística que estaba estudiando 00:10:16
en este caso los colores y digo 00:10:20
¿qué resultados posibles puede tener esa variable estadística del color? 00:10:24
Pues puede ser rojo, verde, azul, amarillo o turquesa, ¿vale? O sea que ya he hecho una clasificación de las posibles respuestas. 00:10:29
Ahora voy a ver cuántas personas me contestaron a cada una de esas respuestas y lo que hago es lo que se llama una segunda columna 00:10:40
que sería la frecuencia absoluta, que es el número de veces que ha aparecido un dato concreto. 00:10:52
Y fijaos, he puesto aquí un subíndice en la XI y en la FI y luego en esta otra eje, 00:11:00
y ese subíndice es para saber en qué fila de esa tabla que estoy haciendo voy a estar. 00:11:05
Si estoy en la fila 1, el X1, que era el rojo, ¿qué respuestas me han dado rojo? 00:11:12
¿Qué respuestas son las que van con esa fila 1? 00:11:16
Pues digo, ah, pues rojo me contestaron 1, 2, 3, 4, 5 y 6. Pues la frecuencia absoluta del rojo es 6. La del verde, pues 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 personas me contestó que el verde. Así sucesivamente. 00:11:20
Si yo he hecho bien el recuento, la suma de esas frecuencias absolutas me tiene que dar el número total de datos. 00:11:37
Este número total de datos, ya para lo sucesivo, le vamos a llamar n, ¿vale? 00:11:45
O sea, que esa n, a ver, esa n va a ser como la suma de las fi. 00:11:53
donde en matemáticas la suma se pone así 00:12:02
con una E rara, ¿vale? Sumatorio de las frecuencias 00:12:06
Bueno, pues ya he hecho 00:12:11
la suma de las personas que me han respondido 00:12:14
cada una de las posibles respuestas. ¿Qué sería la siguiente 00:12:18
columna? Pues la frecuencia relativa 00:12:22
La frecuencia relativa, que nosotros la vamos a 00:12:25
nombrar de esta manera aquí en adelante como hi 00:12:29
va a ser dividir 00:12:33
la frecuencia absoluta entre el número total de datos 00:12:38
esta es mi frecuencia relativa 00:12:41
lo que quiero ver con esta frecuencia relativa es la proporción 00:12:45
con respecto al total de personas 00:12:50
de gente que me ha respondido una de las 00:12:53
respuestas en concreto. Aquí en el rojo estaría diciendo que son 6 de 30. Diríamos que la 00:12:57
frecuencia es 6 de 30, que eso me da 0,20. En el verde sería 8 de 30, que eso me da 00:13:07
0,21. Cuando hago la tabla de frecuencias, puedo dejarlo puesto en forma de fracción. 00:13:15
solo si quisiésemos ponerlo en forma de porcentaje 00:13:22
es cuando hacemos la división, ¿por qué? porque si yo lo quiero poner 00:13:26
en forma de porcentaje, lo vamos a poner aquí al final, sería 00:13:30
coger este número decimal y multiplicarlo por 10 00:13:34
o digo por 10, por 100, pero 20 por 100 00:13:38
pues resulta que ha sido 00:13:42
un 20% de la gente la que me ha respondido 00:13:46
que le gustaba el color rojo. En la del verde, pues habrá sido un 21%, en el azul un 15%, un 33% y un 11%. 00:13:50
Esa sería la única forma, o digamos, el único interés por el que yo querría ponerlo en forma decimal. 00:14:03
Si no, con que lo pongáis en forma de fracción nos basta y nos sobra porque para ver la proporción sobre el total nos vale también como fracción. 00:14:12
Bueno, y por último llamaremos frecuencia absoluta acumulada a el valor de la suma de las frecuencias que tengo absolutas del valor en el que estoy y lo que tengo por encima. 00:14:22
¿Vale? Y aquí lo que hago cuando hago la frecuencia absoluta acumulada, que aquí se les ha ido la pinza, esto está mal, esto está mal, todos estos valores, porque sería, ¿cuánta gente me ha respondido rojo? 00:14:42
6 personas. Y ahora diríamos, ¿cuánta gente me ha respondido verde o lo que hay por encima del verde, que es el rojo? 00:15:00
Pues diríamos 6 más 8, 14 personas. ¿Cuánta gente me ha respondido azul o los colores que están por encima del azul, verde o rojo? 00:15:07
Pues 14 más 7, 21. O sea que lo que estoy haciendo es, fijaos, lo siguiente, aunque quedo aquí un poquito engorrinado, 00:15:17
es el primer dato le pongo como está y a partir de ahí es 00:15:26
sumar el siguiente y poner el resultado 00:15:30
sumar el siguiente y poner el resultado de tal forma que cuando llega al final 00:15:34
la frecuencia absoluta acumulada del último dato 00:15:38
tiene que ser igual al número de datos, pues fijaos aquí diríamos 00:15:41
21 más 5, 26, 26 más 4 00:15:45
30, bueno luego cuando en alguno de los ejercicios que hagamos 00:15:51
lo haremos un poco más ordenado. Y, de la misma forma, yo podría hacer otra columna en la que tuviese, además de esta h que ponemos aquí, 00:15:54
la h mayúscula i, o sea, la frecuencia relativa acumulada, donde haría exactamente lo mismo, ir haciendo la suma de estas fracciones. 00:16:05
¿Vale? Bueno, las principales que vamos a utilizar nosotros son la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa, en los cálculos que haremos más adelante. 00:16:14
Bueno, pues ahora decimos, ¿y si en lugar de con tabla de frecuencias yo quiero expresar las cosas con dibujos? ¿Qué utilizo para hacer esos dibujos? Pues vamos a verlo de más fáciles a más difíciles. 00:16:27
podríamos utilizar lo que se llama un diagrama de barras 00:16:45
que ¿cuándo lo voy a utilizar? 00:16:48
lo voy a utilizar para variables discretas 00:16:51
o para variables cualitativas 00:16:55
y consiste en poner barritas 00:16:57
de altura a la frecuencia relativa 00:17:02
o sea que la altura de esas barritas es 00:17:06
lo que valiese la frecuencia relativa 00:17:10
y en la base el valor de la variable que estaba estudiando. 00:17:13
Entonces, yo aquí en este caso habría puesto rojo, verde, azul 00:17:19
y aquí habría puesto la altura de esa barrita en 6 00:17:25
porque hubo 6 personas que habían elegido el color rojo. 00:17:32
La altura de la barrita verde, 8 porque hubo 8 personas que eligieron el color verde. 00:17:36
así sucesivamente, ¿vale? Entonces, tengo 00:17:42
de una forma rápida y más visual 00:17:46
la imagen de esas respuestas. Bueno, 00:17:49
tendríamos otra cosa que va a aparecer más adelante, pero la pongo aquí en el huequito 00:17:54
para que ya no vaya sonando, que es también muy rápida de dibujar 00:17:58
que se llama el polígono de frecuencias. 00:18:02
¿Qué me haría el polígono de frecuencias? Pues un poco lo mismo que 00:18:11
las barritas, en definitiva, nada más que en vez de hacerme las barritas 00:18:15
lo que me van a hacer es ponerme 00:18:18
las respuestas que me ha dicho cada uno, o sea, con un puntito 00:18:22
a la altura del valor 00:18:27
de la respuesta y luego me cogen y me unen esos puntitos 00:18:31
con rayitas 00:18:34
y me queda una cosa así 00:18:38
Entonces, esto sería el polígono de frecuencias. En lugar de hacer barritas, lo que hago es unir los puntos de las alturas a las que había llegado cada una de esas barritas. 00:18:42
O, por último, la última forma de representar estas variables cuantitativas discretas o variables cualitativas también sería hacer un diagrama de sectores o de quesitos que llama alguna gente o de pasteles que llaman en otros sitios, en otros países. 00:18:57
¿En qué consiste este diagrama de sectores? Pues en coger un círculo y dibujar quesitos en proporción a los datos que quieren representar, utilizando la siguiente regla de tres. 00:19:21
Y es decir, si el círculo entero son 360 grados, si nosotros girásemos, ¿a cuántos grados equivale cada uno de los colores que yo estoy estudiando? 00:19:37
Pues lo que tengo que hacer es decir, bueno, pues si el círculo entero son 300 grados, 360 grados, perdón, 00:19:52
y el azul, por ejemplo, porque viene el orden que me ponen aquí, 00:20:02
fueron cuatro personas de entre 30 que había en total las que me la eligieron, 00:20:06
pues ¿a cuántos grados correspondería? 00:20:12
Pues lo que estoy haciendo es esto, la frecuencia dividida entre el número total de datos, 00:20:15
O sea, que en realidad lo que me están diciendo aquí es la frecuencia relativa igual a los grados que tiene el sector partido del total de grados que tiene ese círculo. 00:20:21
En realidad, los grados de mi sector, que es la variable que yo quiero estudiar, o sea, mi X saldrá de multiplicar ese 360 por mi frecuencia relativa. 00:20:40
ya está, o si queréis hacer la cuenta 00:20:54
pensarla de otra manera, digo pues 360 00:20:58
entre el número total de datos que tuviese la encuesta 00:21:01
de personas a las que se había encuestado multiplicado por la frecuencia 00:21:06
absoluta, también me valdría 00:21:11
así esta cuenta la tengo ya fija y solo tengo que ir multiplicando el resultado 00:21:13
de esa cuenta por mi frecuencia absoluta 00:21:18
sea como sea, me va dando cuántos grados tengo yo que coger 00:21:22
de ese círculo o esa circunferencia, pues 48 grados 00:21:26
cogería con mi transportador y mediría 48 grados 00:21:31
donde acaba este sector, empieza al amarillo 00:21:35
mediría 60 grados con mi transportador 00:21:38
luego mediría los 84 del azul 00:21:42
los 96 del verde y por último los 72 00:21:45
del rojo así hasta que complete los 360 grados 00:21:50
que tiene ese círculo 00:21:55
sería como ir cortando una tarta en proporción 00:21:57
a la gente que ha elegido 00:22:03
cada uno de los colores 00:22:06
vamos a seguir un poquito, luego en un ejercicio lo hacemos todo 00:22:08
aquí tenéis ejercicios resueltos para que veáis como 00:22:15
hacerlos, ¿vale? Tenéis 00:22:22
también en el aula virtual una hojita de ejercicios 00:22:26
que tienen luego toda la solución al final 00:22:30
la que pone ejercicios de estadística, esa 00:22:33
tiene, o actividades de estadística, tiene todos los ejercicios resueltos 00:22:38
los que nosotros vamos a probar son los que están aquí en este tema, que también tenemos esa parte 00:22:42
de ejercicios resueltos, tenemos una parte de ejercicios propuestos 00:22:46
y que me dan las soluciones finales al final del tema 00:22:50
tenemos como una especie de simulacro de examen 00:22:53
bueno, como tenemos poquito tiempo 00:22:56
os he querido ponerlo de otra manera 00:22:58
en la que por vuestra cuenta también lo pudieseis estudiar 00:23:00
bueno, hemos visto esas variables cuantitativas 00:23:03
y esas variables, perdón, cuantitativas discretas 00:23:07
y esas variables cualitativas 00:23:11
nos quedaría ver qué pasa cuando yo quiera estudiar 00:23:13
una variable cuantitativa continua 00:23:16
acordaos que esa cuantitativa continua 00:23:20
podría tomar todos los valores que hubiese entre medias 00:23:22
de un intervalo, ¿cuándo vamos a estar en ese caso? 00:23:25
pues hemos dicho antes que cuando 00:23:29
puedan aparecer decimales en las soluciones 00:23:31
numéricas de las respuestas 00:23:34
o tenga tantísimos valores distintos 00:23:37
que si los quiero mirar uno a uno 00:23:40
me sale una tabla gigante 00:23:42
Entonces, ¿qué hago en esos casos? Pues agrupar, agrupar por trocitos de intervalos de números, ¿vale? O sea, cuando el número de datos, como os digo aquí, distintos es tan grande que no le puedo controlar en una tabla, pues podemos hacer intervalos o clases que se llaman también. 00:23:45
eso sí, cada intervalo tengo que asegurarme 00:24:05
que sea igual de largo, o sea, que tenga la misma 00:24:08
amplitud y que re 00:24:11
que haya como mínimo cuatro intervalos en mi tabla 00:24:13
porque si los agrupo todos en dos cacitas pues resulta 00:24:16
que no me entero de nada de lo que me están queriendo 00:24:20
decir en esa estadística, entonces por ejemplo 00:24:23
imaginamos que me están hablando 00:24:25
de las alturas de un grupo de personas 00:24:28
¿vale? yo podría agrupar 00:24:32
llamarlos bajos, medios y altos y pensarlos como una variable cualitativa, pero claro, es un poco relativo. 00:24:35
¿Quiénes son los bajos, quiénes son los medios y quiénes son los altos? Se queda un poco ahí raro. 00:24:43
Y si yo tengo que decidir con estaturas concretas quiénes son cada uno, pues ya cojo y los clasifico en mi tabla. 00:24:49
Digo, voy a pensar, por ejemplo, haciendo cajitas que vayan de 10 en 10 centímetros y les clasifico así. 00:24:55
O de 100 en 100 milímetros, o yo qué sé, dependiendo de cómo me hubiesen dado los valores. 00:25:08
Y lo que haré luego es ir echando gente en esas cajitas que me han salido. 00:25:15
Si he decidido que los bajos eran los que medían entre 1 metro y 1,20, 00:25:20
pues toda la gente que mida entre 1 metro y 1,20 la contaría dentro de esa cajita. 00:25:27
Si los medianos eran los de entre 1,20 y 1,40, 00:25:31
pues todos los que midan entre 1,20 y 1,40 los metería en esa cajita 00:25:36
y si los altos hemos dicho que eran entre 1,40 y 1,60 00:25:39
pues todos los que midan entre 1,40 y 1,60 los metería en esa cajita 00:25:42
cuando yo tengo todas esas cajitas ya llenas con las personas que corresponde a cada una 00:25:46
tengo que elegir un representante de cada cajita 00:25:52
que será con quien haga las cuentas 00:25:55
que es a quien se le llamará marca de clase 00:25:56
es como si fuese el presidente de la comunidad de esa cajita 00:26:01
¿Quién se va a coger normalmente como representante? 00:26:04
Pues justo al valor intermedio de cada una de las cajas 00:26:08
Si la primera iba de 1 metro a 1,20 00:26:11
Pues yo cojo a 1,10 00:26:15
La segunda caja que iba de 1,20 a 1,40 00:26:18
Pues cogeré como representante al 1,30 00:26:20
Y la que iba de 1,40 a 1,60 00:26:23
Cogeré como representante al 1,50 00:26:25
Que está justo entre media 00:26:28
Y he hecho una agrupación 00:26:29
en tres intervalos de toda la gente y los voy contando 00:26:32
¿vale? luego lo veremos en ejercicio 00:26:36
ahí tenéis los ejemplos para verlos, lo que quería ver ahora es 00:26:38
cómo representaríamos luego esta variable 00:26:43
cuantitativa continua si la gente la ha ido metiendo en cajas 00:26:47
ya no puedo utilizar diagrama de barras como hacíamos antes 00:26:51
porque no tengo valores puntuales para ir contando cuánto salen de valor 00:26:54
cada valor, sino que me están saliendo grupos de personas que son distintas 00:26:59
pero que yo los he clasificado dentro de la misma caja 00:27:03
pues lo que haré es lo que se llama un histograma, es decir, bueno 00:27:06
pues en el eje X, donde antes poníamos esos valores puntuales 00:27:10
o esas cualidades, ahora lo que pongo es los intervalos que yo me he creado 00:27:15
¿vale? fijaos, estamos haciendo 00:27:19
este de aquí arriba, que me han dicho, clasifico a la gente del 0 al 200 00:27:22
de 200 a 400, de 400 a 600, 600 a 800, 800 a 1000 00:27:27
pues la base de cada barrita de las que aparecen aquí ahora 00:27:31
son esos 200 centímetros 00:27:35
por así decirlo, 0, empieza en 0 la barrita 00:27:40
y acaba en 200, pero la segunda empezaba en 200 y se acababa en 400 00:27:44
la tercera empezaba en 400 y acababa en 600, o sea que 00:27:48
unas barritas van pegadas a otras, es como el diagrama de barras 00:27:52
anterior pero ahora las barritas van pegadas, no hay hueco entre ellas 00:27:56
y tengo que ir 00:28:00
poniendo en vez de esos valores de los intervalos lo que voy poniendo es el valor de su representante 00:28:04
pues el representante de esta era el 100, el representante de esta 00:28:08
era el 300, el representante de esta era el 500, el de esta 00:28:12
el 700, el de esta el 900 00:28:16
que acordaos que era justo el que estaba en el medio del intervalo 00:28:20
Lo que hago es contar cuánta gente ha caído en cada caja, el recuento me lo están diciendo aquí, esta sería la frecuencia absoluta de la gente que ha ido cayendo en cada cajita y luego esas barras ahora más gordas las pongo de la altura de esas frecuencias absolutas. 00:28:25
Igual que hacíamos en el diagrama de barras. 00:28:45
Diferencia, que ahora las barritas van pegadas unas a otras. 00:28:49
Si yo quisiese hacer el polígono de frecuencias de esta variable cuantitativa continua, pues nada, no pasa nada. 00:28:53
Hago la misma historia. 00:29:03
Llego, ahí va, ¿por qué no me deja el borrar? 00:29:06
Pues llego y una vez que ya tenga hechas las barras del histograma, pues cojo y uno esos puntos medios que correspondían a su representante de clase mediante semirrectas y me saldrá mi polígono de frecuencias que decíamos antes. 00:29:08
O sea, igual que antes con el diagrama de barras, pero ahora la diferencia es que las barras son gordas y el ancho de la barra me define la longitud que yo le haya dado al intervalo. 00:29:26
aquí lo tenemos lo que estábamos diciendo antes 00:29:41
me vale como polígono de frecuencias 00:29:44
el punto alto de las barritas 00:29:46
en el diagrama de barras 00:29:48
o juntar lo más alto 00:29:49
de esos puntos medios 00:29:52
cuando estoy en el histograma 00:29:53
bueno, pues aquí otra vez ejercicios resueltos 00:29:56
que podéis ver los gráficos 00:30:01
que he ido haciendo de cada uno 00:30:02
vamos a ver 00:30:06
que serían las medidas 00:30:09
de centralización por lo menos 00:30:11
cómo se calculan para el próximo día poder hacer ejercicios enteros 00:30:12
con toda esta parte de tabla de frecuencias, representaciones 00:30:18
y medidas de centralización que es como mínimo lo que vamos a ver. 00:30:24
No me va a dar tiempo a que veamos más. 00:30:28
Los que venís de nivel 1, pues esto lo visteis el año pasado 00:30:32
y los que sois de nivel 1 pendiente y estáis viendo las clases de nivel 1 00:30:35
pues esto lo hemos visto también hasta este punto en nivel 1 00:30:41
¿vale? con otros apuntes pero también igual 00:30:45
bueno, ¿quienes serían las medidas de 00:30:49
centralización y posición? pues hemos dicho que eran la media 00:30:53
la mediana, la moda, los cuartiles 00:30:57
cuando hacíamos la introducción, vamos a ver que es cada una 00:31:00
de esas cosas, pues la media 00:31:05
pues todos sabemos calcular la media de las notas 00:31:08
que es sumar todas 00:31:11
las notas que he sacado y dividirlo 00:31:13
entre el número de asignaturas 00:31:15
pues para calcular la media 00:31:16
si son pocas datos 00:31:19
lo que hacemos es sumarlos y dividirlos entre el número total 00:31:21
de datos, pero y amigo 00:31:23
y si tengo mogollón de datos 00:31:25
porque me ha salido una tabla de frecuencias enorme 00:31:26
por ejemplo aquí dice, personas que hayan 00:31:29
sacado un 5, 4, personas que 00:31:31
sacaron un 10, 6 00:31:33
me saldría un montón de números 00:31:34
para sumar 00:31:37
que me es más fácil 00:31:38
pues decir, bueno, pues 00:31:40
la forma de 00:31:42
contar yo la suma de 00:31:44
toda esa gente que sacaron 5 00:31:46
es multiplicar 5 00:31:48
por 4, todos esos que sacaron 00:31:50
10, pues 10 por 6 00:31:52
la que me hago en mi tabla de frecuencias 00:31:53
una columna en la que multiplique 00:31:56
la variable 00:31:58
por la frecuencia absoluta 00:32:00
que ha tenido esa variable 00:32:02
si yo ahora cojo 00:32:03
y sumo 00:32:05
todos los datos que tengo en esta nueva 00:32:08
columna que me he creado, me estaría dando 00:32:12
la suma de todas las 00:32:16
respuestas, si a esa suma le divido 00:32:20
entre el número total de datos, que era la n 00:32:24
que es 36, ya tengo mi media aritmética 00:32:28
o sea que la media aritmética 00:32:33
es multiplicar cada resultado de la variable por su frecuencia absoluta, sumar todos esos resultados 00:32:36
y dividir por el número total de datos. Acordaos que suma era esa E rara, o sea que la formulita 00:32:48
que me tengo que aprender de mi media aritmética es esa. La media aritmética la representamos 00:32:55
una X con una barrita encima. Otro parámetro de centralización es la moda. Todos sabemos 00:33:01
de nuestro día a día que decimos que algo está de moda cuando se repite mucho. Entonces 00:33:11
vamos a definir la moda como el valor más repetido. ¿Y cómo veo yo quién es el valor 00:33:18
más repetido? Pues muy simple, buscando 00:33:25
aquel que tenga la frecuencia absoluta 00:33:28
más alta, por ejemplo, aquí decimos que el 5 00:33:33
se ha repetido 8 veces y que el 20 se ha repetido 8 veces 00:33:37
pues la moda serían ese 5 y ese 20 00:33:41
porque son los que se me han repetido más veces 00:33:45
¿vale? Sin más, aquí en este 00:33:48
segundo ejemplo, los más repetidos han sido el 100, perdón, el más repetido ha sido 00:33:53
el 600 que se ha repetido nueve veces, por la moda va a ser 600. Pues entonces, lo que 00:34:02
me dice la definición, la moda es el valor de la variable que más se ha repetido, o 00:34:10
El que tiene la frecuencia absoluta más grande, más alta. 00:34:16
Ay, perdón, se me escapó. 00:34:22
Y ahora vamos a ver la última, vamos a ver solo la mediana. 00:34:31
Los cuartiles no, con que tengamos la mediana controlada nos vale, 00:34:35
porque si no, no nos va a dar tiempo luego el próximo día hacer ejercicios con todo. 00:34:39
Aunque os voy a explicar lo que son los cuartiles, luego se los voy a pedir hasta la mediana. 00:34:44
¿Qué sería la mediana? 00:34:48
Pues el valor que ocupa la posición central cuando yo tengo todos los datos ordenados de menor a mayor juntitos. 00:34:51
O sea, si yo pienso en una carretera, la mediana es el muro en una autopista, es el muro que divide dos carriles para un lado y dos carriles para otro. 00:35:02
O en una carretera normal sería la raya continua o discontinua que tengo en el medio que me divide para un lado los mismos metros de carretera que para otro. 00:35:11
Eso es la mediana. Entonces, cuando yo tengo mis datos ordenados, 1, 2, 3, 4, 5, y sé cuántas veces ha repetido cada uno por su frecuencia absoluta, ¿cómo podré calcular mi mediana? 00:35:18
viendo dónde estaría ese dato intermedio que estamos diciendo. 00:35:35
Aquí en total, ¿cuántos datos tendría? 00:35:41
10, 20, 37, 49, 59, 66 datos. 00:35:43
Bueno, pues entonces, si tengo 66 datos, 00:35:53
¿cuál será el que está justo en el medio? 00:35:58
pues el dato que esté en la posición 33 00:36:00
¿vale? 00:36:06
o entre la 33 y la 34 00:36:09
si es que hubiese 00:36:12
cuando tenemos un número impar de datos 00:36:13
justo busco el del medio 00:36:16
cuando tengo un número par de datos como este caso 00:36:18
lo que hago es la media de los dos datos que están en el medio 00:36:20
estaría buscando como posición 00:36:25
ese 33 más 34 00:36:27
dividido entre 2, el dato 35 y medio 00:36:31
¿qué hago ahora para encontrarlo? bueno, pues si yo miro en la frecuencia absoluta acumulada 00:36:34
digo, hasta aquí tengo 10 datos, hasta aquí 20 00:36:39
y luego hasta aquí tenía 37, ¿dónde va a estar ese dato 00:36:43
33 y medio? pues en este bloque, que era 00:36:47
el que correspondía al 3 00:36:51
que es contar y buscar 00:36:54
qué dato está colocado en la mitad 00:36:59
de esa tabla, si hablamos de cuartiles 00:37:02
la historia es la misma, los cuartiles es que yo divido 00:37:07
mis datos como en cuatro cajas 00:37:11
cuartil 1 sería la primera pared de la primera caja 00:37:14
cuartil 2 la segunda pared de la primera caja 00:37:19
y cuartil 3, la pared primera de la tercera caja. 00:37:24
Entonces, ¿qué tengo que hacer para localizar quién es cada uno de esos cuartiles? 00:37:27
Pues ver quién es el dato que está al final de la cuarta parte de todos mis datos, 00:37:33
el que está justo en la mitad y el que está en la tercera cuarta parte de mis datos. 00:37:39
O sea que el cuartil 2, como es justo la mitad de mis datos, va a coincidir con la mediana 00:37:45
siempre y el cuartil 1 sería donde 00:37:53
estarían el 25% de los datos y cuartil 3 00:37:57
donde estaría el 75% de los datos, pues puedo 00:38:01
utilizar esa columna que hicimos desde 00:38:05
las frecuencias absolutas acumuladas pero puesta en forma de porcentaje 00:38:09
¿vale? viendo que proporción 00:38:13
de datos cae en cada fila, esto como os decía que es 00:38:20
un poco más rollo, pues no os lo podréis pedir, solo que tengáis idea de esto. 00:38:24
¿Cuándo habéis visto que esto lo hayáis utilizado en vuestra vida diaria? 00:38:31
Pues a lo mejor alguna vez habéis ido al médico, si tenéis niños, y os han dicho 00:38:36
vamos a medirle al niño o a pesarle. Y os dicen, está en el percentil 60, está en 00:38:42
el percentil 80. ¿Qué quiere decir que esté en el percentil 60, percentil 80? Pues que 00:38:49
han hecho una clasificación de las estaturas o de los pesos de los niños de su misma edad 00:38:55
y han visto que el 60% de los niños pesa menos, por ejemplo, de 8 kilos. El 80% de 00:39:02
los niños pesa menos de 10 kilos. Entonces dicen, tu hijo está en el percentil 60 porque 00:39:13
está en la caja de los niños que pesan menos de esos 6 kilos. O sea que han hecho cajitas 00:39:18
como aquí en los cuartiles, pero en verde de 25 en 25, digamos, 25 en 25%, o a lo mejor 00:39:27
las han hecho de 10% en 10%, o de 20% en 20%, y luego me están diciendo cuál es 00:39:35
la frontera de la cajita que están queriendo utilizar 00:39:43
esto a lo mejor queda un poco raro pero es que así explicado tan deprisa 00:39:47
no se me ocurre mejor manera de decirlo 00:39:51
porque ya viendo la hora tenemos que cortar 00:39:54
bueno, esto de diagrama de caja y bigotes olvidados de ello 00:39:58
vamos a ver el próximo día ejercicios de lo que hemos hecho 00:40:03
de la forma de agrupar 00:40:07
los datos, las medidas de dispersión ya no las vamos a ver 00:40:11
porque no nos daría tiempo a hacer ejemplos y las fórmulas son más complicadas 00:40:15
entonces, si podéis, echar un ojo 00:40:19
a esta parte que hemos visto, para si os podéis conectar y preguntarme 00:40:23
alguna duda, pues lo hagáis, o de los temas anteriores 00:40:27
si no, lo que haremos será ejercicios enteros 00:40:31
de principio a fin, haciendo tablas de frecuencias, diagramas 00:40:34
medidas de centralización y todo para que veáis 00:40:39
que es lo que os puedo pedir en estos ejercicios 00:40:44
bueno pues lo dejamos aquí 00:40:47
el próximo jueves rematamos 00:40:49
el tema, el trimestre y el curso 00:40:52
buena tarde 00:40:55
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
Subido por:
Angel Luis S.
Licencia:
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Fecha:
20 de mayo de 2026 - 7:22
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Público
Centro:
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Duración:
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