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Tema 9.- Estadística 2ª Sesión 19-05-2026 - Contenido educativo

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Subido el 20 de mayo de 2026 por Angel Luis S.

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Buenas tardes, esta es la clase de matemáticas del día 19 de mayo, nuestra última clase de este curso, porque ya la semana que viene tenemos los exámenes de la tercera evaluación, el lunes, en nuestro caso de mates, y la semana siguiente ya serían los exámenes ordinarios. 00:00:00
para que todos recordemos que entra en esta tercera evaluación 00:00:18
nosotros tendríamos desde las ecuaciones de primer grado 00:00:23
que fue la última parte que nos quedó sin ver en la segunda evaluación 00:00:27
del tema de ecuaciones y luego ya tema de funciones 00:00:31
el tema de la medida y este de estadística 00:00:35
o sea que son tres temas y medio de la evaluación anterior 00:00:38
que no nos dio tiempo a terminarlo y lo dejamos para esta 00:00:43
Bueno, estábamos en el tema de estadística, estuvimos viendo cómo se hacían las tablas de frecuencias y los distintos tipos de representaciones que teníamos según el tipo de variable que fuese la que estábamos estudiando. 00:00:47
las tablas de frecuencias eran muy parecidas siempre 00:01:03
teníamos que buscar quién eran los datos que estaban integrados dentro de la variable 00:01:07
hacer el recuento de las veces que aparecían 00:01:14
que era la frecuencia absoluta 00:01:17
luego teníamos la frecuencia absoluta acumulada 00:01:18
que era ir sumando los datos que estaban en cierta fila o en las superiores 00:01:22
la frecuencia relativa, que era coger la frecuencia absoluta 00:01:28
y dividirla entre el número total de datos 00:01:33
la relativa acumulada, que era lo mismo que en la absoluta acumulada 00:01:36
ir sumando lo que había en cierta fila más las filas de por encima 00:01:41
y los porcentajes, que lo que hacíamos era una regla de 3 00:01:45
desde las frecuencias relativas 00:01:49
Como representaciones, pues vimos que si estábamos en variables 00:01:52
cualitativas, que eran aquellas que no se podían expresar 00:01:57
con números, o sea, colores, gustos 00:02:02
por coches, tal y cual decíamos, pues ahí las representaciones que usábamos 00:02:06
eran o bien diagrama de barras, polígono de frecuencias 00:02:10
o diagrama de sectores. Si estamos en 00:02:14
cuantitativas discretas, que eran las que tomaban 00:02:18
valores puntuales, números enteros, eran 00:02:22
el diagrama de barras, polígono de frecuencias, diagrama de sectores. 00:02:26
Ahora, si estamos en cuantitativas continuas, pues resulta que el diagrama de barras 00:02:30
se cambiaba por lo que llamamos histograma, que eran barritas más gordas, 00:02:36
barritas de anchura, los intervalos que hemos cogido para representar 00:02:43
los valores de nuestra variable continua y de altura a la frecuencia, como siempre. 00:02:48
y sobre esos histogramas también podríamos hacer el polígono de frecuencias 00:02:54
pero ya no íbamos a usar ni diagrama de barra ni de sectores 00:02:59
bueno, pues recordado eso más o menos por encima 00:03:02
lo que vamos a ver ahora a partir de esa tabla de frecuencias 00:03:06
que otras deducciones podemos sacar 00:03:12
y otras deducciones que podemos sacar son lo que se llaman parámetros de centralización 00:03:14
que vamos a ver que son la media aritmética 00:03:19
la mediana y la moda 00:03:22
no vamos a ver ninguno más 00:03:25
ni de dispersión ni de nada 00:03:27
solo estos tres que los tengamos bien controlados 00:03:29
entonces vamos a ver 00:03:31
qué es cada uno de ellos 00:03:33
entonces 00:03:36
la media aritmética 00:03:37
que la representamos con una X 00:03:39
y una rayita encima 00:03:42
lo que va a hacer es 00:03:44
la suma que se llama ponderada 00:03:46
de los valores de la variable estadística 00:03:48
¿Qué es eso de la suma ponderada? Pues que si un valor sale varias veces, le tengo que sumar varias veces, ¿vale? 00:03:50
Y, por tanto, podríamos abreviar esa suma diciendo que si yo cojo ese valor de la variable y lo multiplico por su frecuencia relativa, 00:04:00
No, aquí esto está mal, es su frecuencia absoluta, frecuencia absoluta, y sumo todas esas multiplicaciones de cada valor por su frecuencia absoluta, si el resultado de esa suma lo divido por el número total de datos, me sale la media aritmética, o sea, es esta formulita, ahora lo veremos en un ejercicio, en un ejemplo. 00:04:13
A ver, sería esta formulita. Sumo todos los valores de la variable multiplicados, cada uno de ellos, por el número de veces que han aparecido, que es lo que llamamos frecuencia absoluta, no relativa. 00:04:43
Y al resultado de esa suma lo divido entre el número total de datos. 00:05:02
Otro de los parámetros, hemos dicho que es la mediana. 00:05:09
Y la mediana, que se representa con una M mayúscula y una M minúscula, que es su abreviatura, 00:05:13
sería el valor de esa variable estadística que estoy estudiando, que está justo en la mitad de los valores. 00:05:20
O sea que si yo ordeno los resultados de mi variable estatística de menor a mayor, cuando tenga ya hecha esa ordenación lo que tengo que buscar es qué valor de esa variable me deja la mitad de los datos por debajo y la mitad por encima. 00:05:27
O sea, me deja el 50% por abajo y el 50% por arriba. 00:05:47
Es como si en una carretera pensásemos en qué es la mediana. 00:05:52
En una carretera la mediana es o el muro o la rayita que me divide un carril a la izquierda por otro carril a la derecha. 00:05:56
O dos carriles a la izquierda y dos carriles a la derecha. 00:06:03
O sea, me divide la carretera justo por la mitad. 00:06:05
Y por último, la moda, que es la más sencilla. 00:06:09
pues cuando me habla alguien de moda 00:06:12
yo siempre pienso que es lo que más se lleva 00:06:16
ese año, pues si es lo que más se lleva 00:06:19
es lo que más se repite 00:06:21
la moda en nuestras estadísticas 00:06:23
es aquel dato que tenga la frecuencia absoluta 00:06:28
más grande, ¿vale? 00:06:31
hay veces que no es un único dato 00:06:33
sino que son varios 00:06:36
igual que hay veces que en la moda 00:06:38
No es llevar, por ejemplo, solo una camiseta rosa, sino que es llevar una camiseta rosa con unos pantalones blancos. 00:06:41
Pues aquí va a pasar lo mismo, que hay veces que la moda son varios datos en vez de uno solo. 00:06:47
Bueno, pues una vez que hemos visto estas definiciones de estos parámetros de centralización, 00:06:53
lo que vamos a hacer es calcularlos para que veamos qué estamos haciendo. 00:06:59
Entonces, vamos a ver este ejemplo que os propongo aquí. 00:07:04
Me piden que calcule la media, la mediana y la moda de los libros que han leído en un año un grupo de 25 alumnos de mi clase, que esto ya trabajamos con ellos en un ejemplo 2 cuando estábamos haciendo las tablas de frecuencia. 00:07:07
Entonces digo, bueno, las opciones que me daban de resultados de esa encuesta es que no hubiesen leído ninguno, hubiesen leído uno, dos, tres, cuatro, y lo máximo era que hubiesen leído cinco. 00:07:25
Entonces, esos resultados de la encuesta es lo que llamamos la variable, número de libros que se han leído. 00:07:39
Ahora, la frecuencia absoluta me decía cuántas personas de esas 25 que había en clase 00:07:47
habían respondido cada una de estas opciones. 00:07:54
Bueno, pues que no se hayan leído ningún libro, tres personas. 00:07:58
Que se hayan leído un solo libro, seis personas. 00:08:03
Que se hayan leído dos, ocho personas. 00:08:06
Tres, cinco personas. 00:08:09
Que hayan leído cuatro, no ha habido nadie. 00:08:12
y que se hayan leído 5, hay 3 personas. 00:08:14
Entonces, si recordáis, si sumábamos estos valores de nuestra frecuencia absoluta 00:08:18
y yo había hecho bien el recuento, me tenía que salir el mismo valor 00:08:24
que el número de alumnos a los que he preguntado. 00:08:30
Vamos a ver, le digo 3 más 6, 9 y 8, 17, 5, 22 y 3, 25. 00:08:32
O sea que voy bien. El recuento le he hecho bien. 00:08:39
Ahora digo, ¿cómo calculamos la media aritmética? Pues tendríamos dos opciones. O ir sumando todos los valores de todas las respuestas, que sería sumar 3 veces 0, más 6 veces 1, más 8 veces 2, más 5 veces el 3, más 0 veces el 4, más 3 veces el 5. 00:08:42
pero eso es un lío, tengo un montón de números 00:09:04
va a ser muy fácil que me deje uno atrás 00:09:07
entonces lo que hago es algo más práctico 00:09:09
es decir, como en el numerador de la formulita 00:09:13
que teníamos nosotros para la media aritmética 00:09:16
lo que hacíamos era sumar todos los resultados 00:09:19
esta primera suma 00:09:23
de tres veces el cero sería lo mismo que hacer 00:09:27
cero por tres 00:09:29
esa segunda suma de seis veces el uno es lo mismo que hacer 00:09:31
1 por 6, o sea que lo que estamos haciendo es 00:09:34
realmente es multiplicar 00:09:37
cada uno de los valores de la variable 00:09:42
por las veces que se ha repetido, o sea multiplicar 00:09:46
ese valor por su frecuencia 00:09:50
absoluta, tendríamos pues 0 00:09:54
por 3 me da 0, 1 por 6 me da 00:09:58
6, el 2 por 8 me da 16, 3 por 5 tengo 15, 4 por el 0, 0 y 5 por 3 me da ese 15. Si yo 00:10:02
ahora sumo todos esos datos, la suma es 0 más 6, 6, más 16, 22, más 15, 37, más otro 00:10:15
15, 52. Entonces la suma total es 52. Este dato de aquí arriba es la suma de las x y 00:10:26
por las veces que se habían repetido. Y dividíamos entre el número total de datos, entre la 00:10:38
n. Pues 52 dividido entre 25 me da 2,08. Pues eso quiere decir que de media la gente ha 00:10:45
leído 2,08 libros, ¿vale? 00:10:55
Luego ya tengo mi media aritmética. 00:11:01
Ahora me dicen que calcule la mediana. 00:11:05
Entonces, el número de datos en este caso es impar. 00:11:11
Hay 25 alumnos, va a haber 25 datos que ordenar. 00:11:14
¿Qué es lo que hago? 00:11:20
Pues ordenarlos de menor a mayor. 00:11:21
Ya lo tenía, del 0 al 5. 00:11:24
y una cosa que me va a ser muy útil es ver su frecuencia absoluta acumulada. 00:11:26
¿Cuánta gente hay por debajo del dato que estoy mirando? 00:11:33
Cero. ¿Cuántas personas leyeron cero libros? 00:11:37
Tres. 00:11:39
Pero ahora cuando voy a la segunda fila digo ¿cuántas personas leyeron un libro o menos? 00:11:40
Pues seis, más las tres del cero hay nueve personas. 00:11:46
Acordaos que esto era lo de la suma esa que hacíamos en zigzag. 00:11:50
es este dato más el siguiente, pum, este más el siguiente 00:11:54
pum, sumando todo el rato, o sea, ¿cuántas personas hubo que leyeron 00:11:59
tres libros o menos? pues cinco que leyeron tres, más ocho que leyeron 00:12:03
dos, más seis que leyeron uno, más tres que no leyeron ninguno 00:12:07
pues esa suma es la que me va a ayudar a contar 00:12:10
las posiciones que me van a dar lugar a mi 00:12:14
posición intermedia, digo, hay veintiséis personas 00:12:18
¿cuál será el dato central? 00:12:22
perdón, la posición central 00:12:26
a ese 25 le sumo 1 y divido entre 2 00:12:27
por 25 más 1 entre 2 00:12:31
el dato 13 es el que estoy buscando 00:12:33
y ahora, ¿quién ocupa esa posición número 13? 00:12:35
pues lo que hago es venirme a mi tabla de frecuencias 00:12:40
y mirando la frecuencia absoluta acumulada 00:12:43
digo, hasta aquí había 3 personas 00:12:47
hasta aquí había 9 personas 00:12:49
Y aquí ya salto a 17 personas. Como yo quería la posición 13, pues la posición 13 está en este bloque. ¿Y qué dato es el que ocupa esa posición 13? Pues el 2. 00:12:51
entonces mi mediana 00:13:10
voy a decir que es 00:13:14
haber leído dos libros 00:13:16
¿vale? tendré 00:13:19
la mitad de los alumnos, doce alumnos 00:13:22
que han leído por debajo de esos dos libros, otros doce que han leído 00:13:25
por encima ¿vale? entonces 00:13:29
es dividir esa tabla 00:13:31
de mis datos por la mitad y buscar 00:13:35
¿Qué valor es el que ocupa la posición de esa mitad? 00:13:38
Y por último, la moda, que es la más fácil de ver. 00:13:42
La moda me decían que era lo que más se repetía. 00:13:45
Pues, ¿cómo mido yo cuál es el dato que más se repite? 00:13:48
Pues vengo a mi frecuencia absoluta, no a la acumulada, a la absoluta, y digo, 00:13:52
¿cuál es el que tiene la frecuencia más alta? 00:13:58
Pues este, el 8, este que se repite 8 veces. 00:14:00
¿Y qué dato hay en esa línea? El 2. Pues entonces la moda, lo que más se ha repetido ha sido leer dos libros, porque ha habido ocho personas que leyeron dos libros, o sea, y es la mayor cantidad de personas que tiene ninguno de los datos. 00:14:05
pues diremos que 00:14:24
me he pasado de lado, perdón 00:14:28
que la moda en ese ejercicio es 00:14:31
dos, leer dos libros es lo que 00:14:36
se ha repetido, bueno, eso 00:14:40
suponiendo que estamos en una variable cuantitativa 00:14:44
discreta, que es en la que puedo yo calcular 00:14:48
ni mediana y ni media aritmética. 00:14:51
En las cualitativas no se puede calcular 00:14:57
ni la mediana ni la media aritmética. 00:15:01
¿Por qué? Porque no hay valores numéricos. 00:15:04
Las variables cualitativas se expresaban con palabras, 00:15:07
no con números. 00:15:11
La moda sí la podría calcular en una variable cualitativa. 00:15:12
Puedo decir que la moda es el rojo, 00:15:15
porque es el color que más ha gustado a la gente. 00:15:18
Pero no hay una media de color, por ejemplo, entre el rojo y el verde. 00:15:21
No tiene sentido, solo tiene sentido preguntar por la media aritmética y por la mediana si estamos en variables cuantitativas. 00:15:26
Hemos visto el caso de cuantitativa discreta. 00:15:37
Vamos a ver qué pasaría si tratásemos una cuantitativa continua. 00:15:41
y acordaos que las cuantitativas continuas 00:15:46
lo que ocurría con ellas es que podían tomar cualquier valor 00:15:50
dentro de un intervalo, entonces lo que hacíamos nosotros es 00:15:55
poner esos intervalos en los que habíamos 00:15:59
dividido las respuestas que nos habían dado 00:16:03
bueno pues estamos aquí pesando a los bebés 00:16:06
y hemos visto que sale el que menos pesa 00:16:10
2000 gramos, que son 2 kilos, el que más 00:16:14
5000 gramos, que son 5 kilos 00:16:19
bueno, pues vamos a ver que intervalos hacemos 00:16:22
entre ese 2000 y ese 5000, me han dicho que haga 5 intervalos 00:16:27
perdón, 6 aquí, pues digo, pues el primero de 2 00:16:31
de 2000 a 2500, o sea, entre 2 kilos y 2 kilos y medio 00:16:34
entre 2 kilos y medio y 3, entre 3 kilos y 3 y medio 00:16:39
Entre 3,5 y 4, entre 4 y 4,5, 4,5, 5. He hecho como cajoncitos en los que voy a clasificar a los bebés. 00:16:43
Claro, yo no puedo trabajar con todos los valores de ese cajoncito a la vez cuando luego quiero hacer las operaciones que necesito, por ejemplo, para la media aritmética. 00:16:53
que es lo que hacíamos en las variables estas continuas 00:17:04
buscar un representante de cada una de esas cajitas 00:17:08
y el representante decíamos que siempre era el valor 00:17:13
que estuviese justo en el medio del intervalo 00:17:17
como si estuviese buscando la mediana igual que antes 00:17:20
digo, pues entre el 2000 y el 2500 está el 2250 00:17:22
pues ese va a ser el representante para todos los bebés 00:17:28
de entre 2 kilos y 2 kilos y medio 00:17:31
un bebé que pese 2 kilos 250 gramos. 00:17:33
Para mí, todos los que caigan en esta caja es como si pesasen esos 2 kilos 250 gramos. 00:17:39
Me da igual que se queden por encima o por debajo. 00:17:46
Los estandarizo en ese. 00:17:48
La siguiente caja, pues entre 2 kilos y medio y 3, pues 2 kilos 750 gramos. 00:17:51
Entre 3 y 3 y medio, los 3 kilos 250 gramos. 00:17:57
entre tres y medio y cuatro pues tres kilos setecientos cincuenta gramos 00:18:01
y así todas justo ir buscando el valor intermedio entre esos dos extremos 00:18:06
que me han dado dentro de mis intervalos 00:18:12
y después contaría cuántos bebés caen en cada una de esas cajitas 00:18:14
bueno pues entre dos kilos y dos y medio solo había un bebé 00:18:19
frecuencias absolutas 00:18:24
entre dos kilos y medio y tres hay tres bebés 00:18:26
entre 3 y 3 kilos y medio, 4 bebés 00:18:30
entre 3 kilos y medio y 4, 5 bebés 00:18:34
entre 4 y 4 y medio, 2 bebés 00:18:37
y entre 4 y medio y 5, 1 bebé 00:18:40
total, pues 1 y 3, 4 00:18:42
y 4, 8 y 5, 13 00:18:46
y 2, 15 y 1, 16 bebés 00:18:49
esto sería mi N mayúscula 00:18:52
que luego la voy a necesitar 00:18:56
para hacer la cuenta de la media aritmética. 00:18:57
Ahora digo, bueno, pero es que yo en mi media aritmética lo que quería es 00:19:01
hacer en el numerador la suma de cada dato por las veces que se ha repetido 00:19:07
y luego dividir por el número total de datos. 00:19:13
Hombre, pues es que estas x, y, como hemos dicho antes, son intervalos. 00:19:17
¿Cuál de los datos del intervalo cojo? Pues el que hemos dicho de la marca de clase. 00:19:22
Y lo que voy haciendo es esos productos. 2 kilos 250 gramos por un bebé, pues 2 kilos 250 gramos. 2 kilos 750 gramos por 3 bebés, pues me va a dar esos 8 kilos 250 gramos. 00:19:26
Y así sucesivamente, voy multiplicando cada x y, en este caso x1 por f1, en este caso el x2 por el f2, el x3 por el f3, cada valor de la variable por las veces que se ha repetido. 00:19:43
cuando tengo toda la columna completa hago la suma 00:20:00
digo la suma de todos esos valores de esos 2 kilos 250 gramos 00:20:06
8 kilos 250 gramos tal tal tal son 55 kilos y media 00:20:10
pues ese es mi numerador 55 kilos y media 00:20:15
dividido entre quien pues entre el total de bebés que yo estaba controlando 00:20:20
que eran 16 pues si yo divido esos 55 kilos y medio 00:20:24
entre los 16 bebés me sale que la media de sus pesos son 3 kilos 468 gramos 00:20:29
o aquí que hemos dado todo en gramos pues 3.468,75 gramos 00:20:38
esa es la media de los pesos de esos bebés 00:20:44
o sea aproximadamente 3 kilos y medio es la media 00:20:48
ahora me dicen quiero que me digas también cuál es la mediana 00:20:52
qué bebé y con qué peso es el que está justo entre medias. 00:20:58
Bueno, pues entonces voy a hacer las frecuencias absolutas. 00:21:04
Hasta aquí había un bebé solo. 00:21:08
Hasta aquí hay 3 de los 2.750 más el bebé de por encima, 4 bebés. 00:21:11
Hasta aquí tengo los 4 bebés de 3.250 gramos más los 3 de 2.750 00:21:17
más el de 2 kilos 250, pues 8 bebés. 00:21:24
O sea, la que decíamos, voy cogiendo 00:21:28
el dato de la fila anterior y le voy 00:21:32
sumando, fila anterior y sumando, fila anterior y sumando 00:21:36
viendo esos datos en la frecuencia absoluta. 00:21:40
Al final, si lo he hecho bien, me tiene que salir que el último tiene que ser 00:21:44
igual que el número total de datos. Bueno, pues ya 00:21:48
tengo esas frecuencias absolutas que me van a ayudar a 00:21:52
calcular mi mediana. Y ahora digo, bueno, 00:21:56
¿cuál sería primero la posición central de 00:22:00
esos 16 datos? Pues digo, como en este caso tengo 00:22:04
un número par, le puedo dividir directamente entre 2 y me sale 00:22:08
que 16 entre 2 es 8. Entonces tengo que buscar 00:22:12
qué dato es el que ocupa la posición 8. 00:22:16
Si vamos a nuestra tabla de frecuencias acumuladas, digo, hasta aquí tengo 1, hasta aquí 4 y hasta aquí tendría luego 8. 00:22:19
Entonces, ¿quién está en la posición 8? Pues un bebé de los de 3.250 gramos. 00:22:29
esa posición 8 que yo voy buscando 00:22:37
se encuentra aquí 00:22:40
y los bebés que están ahí 00:22:43
son los de 3 kilos 250 gramos 00:22:50
entonces la mediana 00:22:53
el valor que me divide la mitad de los bebés 00:22:56
para arriba y la mitad para abajo 00:22:59
pues es ese 3 kilos 250 gramos 00:23:00
por debajo de esa octava posición tengo el 50% 00:23:04
todos los bebés por encima del otro 50. O sea que 8 bebés para abajo, 8 bebés para 00:23:07
arriba. Entonces eso quiere decir que la mitad de los bebés pesarán 3 kilos 250 gramos 00:23:14
o menos y la otra mitad pesarán 3 kilos 250 gramos o más. Es lo que significa la mediana 00:23:23
interpretándola ya dentro de nuestra estadística. Y por último nos queda la moda. Y la moda 00:23:30
me dice que, ¿qué es lo que más se repitió? ¿Qué peso es el que más se repitió? 00:23:37
Volvemos otra vez a la frecuencia absoluta y veo que la frecuencia absoluta más alta que ha aparecido es ese 5. 00:23:42
Entonces, es de lo que más se ha repetido. 00:23:52
Entonces, lo que más se ha repetido ha sido pesar 3,750 kg. 00:23:57
Entonces, la moda de los pesos de estos bebés, que es lo que nos quedaba, es 3,750 kg. 00:24:02
Interpretado eso, pues me dice que el mayor número de bebés, como os pongo ahí, han pesado alrededor de esos 3,750 kg. 00:24:15
Por otro lado, es que no era peso exacto, puesto que era sólo la marca de clase del intervalo en el que estaba. 00:24:24
que era el intervalo de 3,5 kg a 4 kg, pero valía como representante de todos los bebés sobre los que yo había hecho el estudio. 00:24:32
Pues hemos visto este ejemplo en cuantitativa discreta y en cuantitativa continua de estos parámetros de centralización. 00:24:43
Vamos a hacer un ejercicio completo de los que podría pedir en el examen y que recoja todas las posibles preguntas de este tema, ¿vale? Aunque aquí solo me piden ciertas cosas, nosotros vamos a calcular todo y así repasamos todo el tema. 00:24:54
A ver, un segundito, a ver si me lo deja recortar. Pues el ejercicio 13 mismo. Me dice que quiero hacer un estudio sobre la dieta de un grupo de 30 personas y les preguntamos cuántas veces a la semana comen pescado. 00:25:12
Las respuestas que me dieron fueron esos numeritos que aparecen ahí. 00:25:46
¿Qué tipo de variable sería esta? 00:25:52
Pues sería una variable cuantitativa porque expresa cantidades y discreta porque los valores que me da de resultado son números enteros. 00:25:55
Entonces, lo primero, estoy estudiando una variable cuantitativa discreta. 00:26:14
lo segundo, su tabla de frecuencias 00:26:19
vamos a hacer el recuento de lo que ha contestado 00:26:23
cada una de las personas, entonces lo primero que poníamos 00:26:33
la primera columna era el valor de la variable 00:26:35
variable 00:26:39
y vamos a poner ordenadas las respuestas 00:26:41
que me han dado, ha habido gente que ha dicho que 00:26:45
no comía pescado ningún día, gente que ha dicho 00:26:47
que lo comía un día, otros que dos 00:26:51
que 3, que 4, que 5 00:26:54
también veo por ahí, 6 no hay nada pero lo vamos a poner 00:26:58
y lo máximo 7 días a la semana comían pescado 00:27:02
vamos a contar cuánta gente hay de cada 00:27:07
el recuento era mi frecuencia 00:27:12
absoluta, FI 00:27:17
frecuencia absoluta, que es el 00:27:19
número de veces que se ha repetido cada uno de los datos. Y aquí os dije, ir tachándolos, 00:27:26
que si no es muy fácil que alguno le cuente dos veces o que alguno no le cuente ninguna 00:27:32
vez. Digo, pues, personas que no han comido ningún día pescado. Una, dos. No hay ninguno 00:27:36
más. Pues, dos personas. Personas que han comido un día pescado. Vamos a buscar todos 00:27:45
los unos. Tengo 1 y 2. Personas que han comido 2 días pescado. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 00:27:52
personas. Personas que han comido tres días pescado. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 otra vez. 00:28:13
que han comido cuatro días pescado 00:28:30
una, dos, tres 00:28:33
cuatro, cinco 00:28:37
que han comido cinco, una 00:28:40
y dos aquí atrás 00:28:45
que han comido seis días pescado, cero 00:28:49
porque el seis no le ha contestado nadie 00:28:53
y siete, pues uno y ya está 00:28:54
digo, voy a ver que es verdad 00:29:02
que he hecho bien el recuento 00:29:04
Pues si sumo todos estos valores, me tiene que dar el mismo número que de datos. A ver, pues tengo 2 y 2, 4 y 9, 13 y 9, 22, 27, 29 y las 30 personas a las que me habían dicho que yo había hecho la encuesta. 00:29:06
preguntado a 30 personas 00:29:36
entonces, voy bien 00:29:38
me van saliendo los resultados 00:29:40
que yo quería 00:29:43
decíamos, después de la 00:29:44
frecuencia absoluta 00:29:47
¿qué puedo hacer? 00:29:48
pues la absoluta acumulada 00:29:51
la F mayúscula 00:29:52
frecuencia 00:29:54
absoluta 00:29:56
acumulada 00:29:58
ay, que mal 00:30:00
escribo y el 00:30:02
puntero eso 00:30:03
el primero se queda como está, 2 00:30:05
y a partir de ahí sumo con el siguiente y pongo 00:30:09
sumo con el siguiente y pongo, sumo con el siguiente 00:30:12
y pongo 22 y 5, 27 00:30:17
27 y 2, 29 00:30:21
29 y 0, otra vez 29 y 21 y 9 y 1 00:30:24
pues 30, tenía que llegar al final, frecuencias absolutas 00:30:29
acumuladas. Frecuencias relativas, que era la HI. Frecuencia relativa. Era simplemente 00:30:33
dividir la frecuencia absoluta entre el número total de datos. 2 entre 30, 2 entre 30, 9 00:30:45
entre 30, 9 entre 30, 5 entre 30, 2 entre 30, 0 entre 30, 1 entre 30. La frecuencia 00:30:55
relativa acumulada, H mayúscula, frecuencia relativa acumulada, las mayúsculas siempre 00:31:08
son acumuladas, pues es volver a hacer lo mismo con la frecuencia absoluta acumulada, 00:31:19
2 entre 30, el siguiente 2 más 2 que era el 4, pues 4 entre 30, 13 entre 30, el 22 entre 30, 27 entre 30, 29 entre 30, 30 entre 30. 00:31:24
y luego decíamos me podrían pedir también un porcentaje 00:31:50
¿cómo hacíamos el porcentaje? pues cogíamos esta frecuencia 00:31:54
relativa y hacíamos la regla de tres que me llevase 00:31:59
a ese tanto por ciento, por ejemplo decíamos si treinta 00:32:03
datos son el cien por cien, esos dos datos que yo 00:32:07
tengo aquí en este dos treinta agos ¿cuánto sería? 00:32:11
la regla de tres me decía que hiciese 00:32:16
2 por 100 dividido entre 30 00:32:18
me cargo los ceros y lo mismo voy a hacer 00:32:22
20 entre 3 y 20 entre 3 es 00:32:25
6,6 00:32:28
pues esto sería el 6,6 por ciento 00:32:32
bueno, pues así haríamos los demás 00:32:35
¿vale? vamos a lo que nosotros queríamos 00:32:38
que es calcular los parámetros de centralización 00:32:41
entonces, en mi tabla de frecuencias 00:32:44
si quiero calcular los parámetros de centralización, me va a hacer falta una columna que es la de la variable por su frecuencia absoluta, pues me la genero, digo, 2 por 2, 4, 2, ay, perdón, estoy poniendo las que no son, perdón, perdón, 0 por 2, 0, o sea, el 0 ha salido dos veces, 00:32:48
1 por 2, 2, 2 por 9 veces, 18, 3 por 9 veces, que ha aparecido, 27, 4 por 5 veces, 20, 5 dos veces, 10, 6 cero veces, 0 y el 7 una vez. 00:33:18
y hacíamos la suma 00:33:48
la suma de todo esto va a ser 00:33:52
0 más 2, 2 00:33:55
y 18, 20 00:33:57
y 27, 47 00:33:58
y 20, 67 00:34:00
y 10, 77 00:34:03
y ese 7 00:34:05
77 y 7 00:34:07
entonces, en mi tabla de frecuencias 00:34:10
si me están pidiendo la media aritmética 00:34:14
Me hago esa columna extra y ahora digo, pues la media aritmética es esa suma de xy por fi dividido entre n, pues en nuestro caso la media aritmética es 84 dividido entre 30, ¿vale? 00:34:16
pues 2, lo que sea, lo haríamos con la calculadora 00:34:37
ya está, ya tengo mi media aritmética 00:34:42
¿quién será mi mediana? 00:34:45
la mediana, pues acordaos que si los datos eran pares 00:34:48
la posición que yo estoy buscando 00:34:53
la posición la sacábamos de dividir en entre 2 00:34:55
30 entre 2, 15 00:35:01
pues quiero buscar quien ocupa la posición 15 00:35:04
y en ese caso utilizamos las frecuencias 00:35:08
absolutas acumuladas, digo hasta aquí tengo dos personas 00:35:11
hasta aquí ya cuatro, hasta aquí ya trece y hasta aquí veintidós 00:35:15
entonces el que ocupa la posición 15, quien va a ser 00:35:20
uno de los treses, entonces 00:35:24
mi mediana es un tres, uno de los 00:35:27
tres me va a dejar la mitad de los datos por abajo y la otra mitad por arriba. Y por último, 00:35:32
la moda, que es el dato que más se repetía. Vengo aquí en las frecuencias absolutas y 00:35:39
digo, este se repetía dos veces, este dos, este nueve veces, este nueve veces y los demás 00:35:46
ya menos. Entonces, ¿quiénes son mi moda? Pues mi moda es leer dos libros o leer cinco 00:35:53
libros, el dos y el cinco, ¿vale? Esa es mi moda, perdón, lo que más se ha repetido. 00:36:04
Entonces, perdón, el libro no era la dieta, era comer pescado. Pues la moda es comer pescado 00:36:13
dos días o cinco días a la semana 00:36:21
la mediana es 00:36:25
el tres, o sea, comer pescado tres días a la semana 00:36:29
me deja la mitad de las personas por debajo que comían tres días 00:36:34
o menos y la otra mitad de los datos 00:36:38
por encima que es que me comen tres días o más pescado 00:36:42
y la media aritmética me dice 00:36:46
De que si junto a todas los días que comen pescado de la semana son 2, algo de media. 00:36:50
¿Vale? Eso sería, pues, todo lo que me pueden pedir en un ejercicio de este tipo. 00:36:57
Tablas de frecuencias, medidas de centralización. 00:37:04
¿Qué nos faltaría? Pues los dibujos. 00:37:07
La representación gráfica, que vamos a recordar cuáles son las que podemos hacer para esta variable discreta. 00:37:11
representación gráfica 00:37:18
pues en esta variable cuantitativa discreta puedo hacer 00:37:25
diagrama de barras 00:37:29
puedo hacer 00:37:34
polígono de frecuencias y podría 00:37:37
hacer diagrama de 00:37:46
sectores, a ver si nos da tiempo de hacer por lo menos los dos primeros 00:37:51
Diagrama de barras. 00:37:56
¿Qué hacíamos al hacer el diagrama de barras? 00:37:58
Pues en el eje X poníamos el valor de la variable, o sea que hayan comido pescado cero días. 00:38:01
Uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis o siete días. 00:38:11
Estos eran los días que comen pescado. 00:38:19
Y en el eje Y poníamos la frecuencia, que era personas que comen cada día, cada número de días, comen pescado cada uno de los números de días. 00:38:27
Entonces, ¿cuántas personas comían pescado ningún día? 00:38:53
pues veníamos a nuestra tabla de frecuencia y decíamos dos personas 00:38:57
pues llegábamos aquí y decíamos encima del dos 00:39:01
hacemos una barrita 00:39:06
encima del cero, perdón, una barrita de altura dos 00:39:09
una, dos, tres 00:39:12
cuatro, cinco, seis 00:39:17
siete, ocho y el nueve que era lo máximo 00:39:21
Que comiesen pescado un día a la semana, ¿cuántas eran? Pues otra vez dos personas, pues otra vez una barrita de altura 2 encima del 1. 00:39:25
que comiesen 2 días pescados, os dijimos que eran 9 00:39:40
pues una barrita de altura 9 encima del 2 00:39:45
que comiesen 3 días, pues también 9, o sea que otra barrita 00:39:49
de altura 9 encima del 3, que comiesen 00:39:53
4 días, 5, 2, 0 y 1, pues 4 días pescado 00:39:59
5 personas, pues una barrita de altura 00:40:03
5 encima del 4, 5 00:40:07
5 personas, 2 00:40:13
perdón, 5 días, 2 personas 00:40:18
6 días, nadie 00:40:22
y 7 días, 1 persona 00:40:25
comía pescado, pues ya tengo mi diagrama de barras 00:40:28
si quiero hacer el polígono de frecuencias, lo vamos a hacer al revés 00:40:33
pues hacíamos lo mismo que en el de barras 00:40:37
la variable en el eje X, la frecuencia en el eje Y, la frecuencia de 1 hasta 9 en este 00:40:41
caso, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y el 9 aquí arriba, aquí abajo, los 0 días, 1 día, 2 días, 00:40:48
3, 4, 5, 6 y 7 y ahora solo dibujamos el puntito más alto digo que no coman ningún día pescado 00:41:03
dos personas y poníamos de coordenadas 0, 2 hay un puntito que coman un día pescado pues también 00:41:15
dos personas pues un puntito solo que coman dos días pescado nueve personas pues un puntito en 00:41:23
coordenadas 2, 9, 3 días pescado, también 9, 4 días eran 5 personas, pues coordenadas 4, 5, otro puntito, 00:41:31
5 días eran 2 personas, 5 días 2, 6 no era ninguna persona, o sea que ponía un puntito en el 0, 00:41:42
y 7 días una persona, y lo que hacíamos era luego unir esos puntitos, mostrarle lo haríais mejor, 00:41:52
aquí un poco me falla el pulso, y ese es el polígono de frecuencias. 00:42:06
Y el de sectores, si os acordáis, era coger el círculo completo y decíamos, 00:42:13
si 360 grados son 30 personas, pues por ejemplo, para el de las personas que comen 0 días pescado, 00:42:22
Y pues x grados serán esas dos personas que tengo aquí en el 0. 00:42:35
Pues la regla de 3 me dice que haga 360 por 2 y lo divida entre 30. 00:42:42
Pues esto es lo mismo que decir que estoy cogiendo 360 todo el rato entre n y lo que me salga lo multiplico por la frecuencia absoluta. 00:42:51
Entonces 360 entre n siempre va a ser 12 y lo único que hay que ir multiplicando ese 12 por la frecuencia en cada caso, por 12 por 2, 24, pues tenemos que poner un sector aquí de 24 grados, entonces digo, estos son los que comen 2, que es 24 grados y así sucesivamente con los demás. 00:43:03
iría haciendo esta regla de 3 que como os digo 00:43:28
ese número de grados siempre va a salir 00:43:32
de hacer 360 dividido entre n 00:43:37
y multiplicado por la frecuencia 00:43:41
absoluta, con esa formulita 00:43:44
saco los grados de los sectores de este diagrama de sectores 00:43:49
para cada una de las opciones, bueno pues 00:43:53
Pues hasta aquí hemos llegado, ya no nos da tiempo más. Vuelvo a repetiros. En el examen entran las ecuaciones de primer grado, las funciones, el tema de la medida que da solo los cambios de unidades y este tema de estadística. Nada más. 00:43:56
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Autor/es:
Angel Sanchez Sanchez
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20 de mayo de 2026 - 7:25
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